c遞歸演算法實例

『壹』 c語言猴子吃桃遞歸法

一個猴子摘了一些桃子,它每天吃了其中的一半然後再多吃了一個,
直到第10天,它發現只有1個桃子了,問它第一天摘了多少個桃子?
猴子分N天吃完了桃子,要想求出第1天的桃子數,就先要求出第2天的桃子數,.......因此,有:
a1=(a2+1)*2;
a2=(a3+1)*2;
a3=(a4+1)*2;
......
a9=(a10+1)*2;
a10=1;
現在就知道了演算法,我們可以用遞歸來求解:
int qiu(int a,int n)
{
if(n==1) a=1; //第10天就只剩1個了
else a=(a(n-1)+1)*2; //前一天總比後1天多一半加1
}
-------------------------------------
#include<stdio.h>
int qiu(int a,int n);
main(){
int zuih=1,tians=10;//最後一天的個數,天數
long sum;
sum=qiu(1,10);
printf("di yi tian you %ld ge.\n"):
}
int qiu(int a,int n)
{
if(n==1) a=1; //第10天就只剩1個了
else a=(a(n-1)+1)*2; //前一天總比後1天多一半加1
}

『貳』 C語言迭代與遞歸比較（舉例）

我舉個例子：

①斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34......

迭代：int Fib[N];
Fib[0]=1;Fib[1]=1;
for(i=2;i<N;i++)
Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];
}
遞歸：int Fib(int n)
{ if(n==0||n==1)return 1;
else return (Fib(n-1)+Fib(n-2));
}

『叄』 C語言中遞歸調用的實例以及講解。

下面演示一個斐波那契數列前N項和#include <stdio.h>
#define COL 10 //一行輸出10個
long scan()
{ //輸入求fibonacci函數的第N項
int n;
printf("Input the N = ");
scanf("%d",&n);
return n;
}
long fibonacci(int n)
{ //fibonacci函數的遞歸函數
if (0==n||1==n) { //fibonacci函數遞歸的出口
return 1;
}
else {
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
//反復遞歸自身函數直到碰到出口處再返回就能計算出第n項的值
}
}
int main(void)
{
int i,n;
n = scan();
printf("Fibonacci數列的前%d項\n", n);
for (i=0; i<n;) //輸出fibonacci函數前n項每項的值
{
printf("%-10ld",fibonacci(i++)); //調用遞歸函數並且列印出返回值
if(i%COL==0)
{ //若對COL取余等於0就換行，也就是控制每行輸出多少個，
//而COL=10就是每行輸出10個
printf("\n");
}
}
printf("\n");
return 0;
}

『肆』 C語言遞歸演算法

本人學c++，c的語法已經淡忘了，但是遞歸不管什麼語言都是一個原理
其實簡單一點來說就像數學裡面的數列的通項公式：
例如一個數列是2，4，6，8，10......
很容易就可以得到通項公式是a[n]=2*n n是大於0的整數
你肯定學過這個數列的另外一種表示方式就是： a[1]=2, a[n]=a[n-1]+2 n是大於1的整數
其實這就是一個遞歸的形式，只要你知道初始項的值，未知項和前幾項之間的關系就可以知道整個數列。
程序例子：比如你要得到第x項的值
普通循環：
for(int i=1; i<=n; i++)
if (i == x)
cout << 2*i; /*cout 相當於 c裡面的printf,就是輸出.*/
遞歸：
int a(int x) {
if (x = 1)
return 2; /* 第一項那肯定是2了，這個也是遞歸的終止條件！ */
else return a(x-1)+2; /* 函數自身調用自身是遞歸的一個特色 */
比如x=4,那麼用數學表示就是a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2
其實遞歸方法最接近自然，也是最好思考的一個方法，難點就是把對象建模成遞歸形式，但是好多問題本身就是以遞歸形式出現的。
普通遞歸就是數據結構上的堆棧，先進後出。
例如上面x=4,把a(4)放入棧底，然後放入a(3),然後a(2),a(1),a(1)的值已知，出棧，a(1)=2,a(2)出棧a(2)=a(1)+2=2+2=4,a(3)出棧a(3)=a(2)+2=(a(1)+2)+2=6,a(4)出棧a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2=8
再比如樓上的階乘例子，當n=0 或 1時,0!=1,1!=1,這個是階乘的初始值，也是遞歸的終止條件。然後我們知道n!=n*(n-1)!,當n>1時,這樣我們又有了遞歸形式，又可以以遞歸演算法設計程序了。（樓上已給出譚老的程序，我就不寫了）。
我給出一種優化的遞歸演算法---尾遞歸。
從我給出的第一演算法可以看出，先進棧再出棧，遞歸的效率是很低的。速度上完全比不上迭代（循環）。但是尾遞歸引入了一個新的函數參數，用這個新的函數參數來記錄中間值.
普通遞歸階乘fac(x),就1個x而已，尾遞歸用2個參數fac(x,y),y存放階乘值。
所以譚老的程序就變成
// zysable's tail recursive algorithm of factorial.
int fac(int x, int y) {
if (x == 1)
return y;
else return fac(x-1, y*x);}
int ff(int x) {
if (x == 0)
return 1;
else return fac(x,1);}
對於這個程序我們先看函數ff，函數ff其實是對fac的一個封裝函數，純粹是為了輸入方便設計的，通過調用ff(x)來調用fac(x,1),這里常數1就是當x=1的時候階乘值了，我通過走一遍當x=3時的值即為3!來說明一下。
首先ff(3),x!=0,執行fac(3,1).第一次調用fac，x=3,y=1,x!=1,調用fac(x-1,y*x),新的x=2,y=3*1=3,這里可以看到，y已經累計了一次階乘值了，然後x還是!=1,繼續第三次調用fac(x-1,y*x),新的x=1,y=2*3=6,然後x=1了，返回y的值是6，也就是3！.你會發現這個遞歸更類似於迭代了。事實上我們用了y記錄了普通遞歸時候，出棧的乘積，所以減少了出棧後的步驟，而且現在世界上很多程序員都在倡議用尾遞歸取消循環，因為有些在很多解釋器上尾遞歸比迭代稍微效率一點.
基本所有普通遞歸的問題都可以用尾遞歸來解決。
一個問題以遞歸來解決重要的是你能抽象出問題的遞歸公式，只要遞歸公式有了，你就可以放心大膽的在程序中使用，另外一個重點就是遞歸的終止條件；
其實這個終止條件也是包含在遞歸公式裡面的，就是初始值的定義。英文叫define initial value. 用普通遞歸的時候不要刻意讓自己去人工追蹤程序，查看運行過程，有些時候你會發現你越看越不明白，只要遞歸公式轉化成程序語言正確了，結果必然是正確的。學遞歸的初學者總是想用追蹤程序運行來讓自己來了解遞歸，結果越弄越糊塗。
如果想很清楚的了解遞歸，有種計算機語言叫scheme,完全遞歸的語言，因為沒有循環語句和賦值語句。但是國內人知道的很少，大部分知道是的lisp。
好了，就給你說到這里了，希望你能學好遞歸。

PS:遞歸不要濫用，否則程序極其無效率，要用也用尾遞歸。by 一名在美國的中國程序員zysable。

『伍』 c語言,求遞歸演算法的技巧最好有經典例子！

c語言中遞歸的最經典應用是求兩個數的最小公約數，代碼如下：

int MinDivisor( int m, int n)
{
if(m%n==0)
return n;
else
return MinDivisor(n, m%n);
}

『陸』 c語言 函數遞歸調用的簡單例子

舉一個用遞歸調用函數求輸入非負整數的階乘的例子，如下：

//#include"stdafx.h"//Ifthevc++6.0,withthisline.
#include"stdio.h"
intfact(intn){
if(n==1||n==0)return1;
elsereturnn*fact(n-1);
}
intmain(void){
intx;
while(1){
printf("Inputx(int12>=x>=0)...
x=");
if(scanf("%d",&x),x>=0&&x<=12)//x>12時會使結果溢出
break;
printf("Error,redo:");
}
printf("%d!=%d
",x,fact(x));
return0;
}