口算速演算法
A. 口算速算的方法
【低年級組】
1.加數「湊整」
幾個數相加,如果有幾個數相加能湊成整十的數,可以調換加數的位置,把幾個數相加。
例:14+5+6
=14+6+5
=25
2.運用減法性質「湊整」
從一個數里連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種口算比較簡便。
例:50-13-7
=50-(13+7)
=50-20
=30
3.近十、近百、近千的數
計算時可以把接近整十、整百、整千……的數看作整十、整百、整千……的數進行解答。
例:
1)497+136
497可以近似的看成500,
原式=(500-3)+136
=500+136-3
=633
2)760+102
將102看成100+2
原式=760+100+2
=860+2
=862
4.補數法
利用「補數法」,將每個加數加1後湊成20000、2000、200、20進行計算。
例:19999+1999+199+19
可以看成:
(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)
=20000+2000+200+20-4
=22220-4
=22216
5.利用加減法交換律:
先加再減的題目也可以做成先減再加。
例:562+316-62
=562-62+316
=500+316
=816
6.整百數和「零頭數」
在計算時可以先把題中的數看成兩部分:整百數和「零頭數」,然後把整百數與整百數相加減,「零頭數」與「零頭數」相加減。
例:598+31-296-103
=500+98+31-200-96-100-3
=500-200-100+98-96+31-3
=200+2+28
=230
【中年級組】
1. 帶符號搬家法
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括弧時,我們可以「帶符號搬家」。
例如:
23-11+7=23+7-11
4×14×5=4×5×14
10÷8×4=10×4÷8
2. 結合律法
加括弧法
(1)在加減運算中添括弧時,括弧前是加號,括弧里不變號,括弧前是減號,括弧里要變號。
例如:
23+19-9=23+(19-9)
33-6-4=33-(6+4)
(2)在乘除運算中添括弧時,括弧前是乘號,括弧里不變號,括弧前是除號,括弧里要變號。
例如:
2×6÷3=2×(6÷3)
10÷2÷5=10÷(2×5)
去括弧法
(1)在加減運算中去括弧時,括弧前是加號,去掉括弧不變號,括弧前是減號,去掉括弧要變號(原來括弧里的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加)。
例如:
17+(13-7)=17+13-7
23-(13-9)=23-13+9
23-(13+5)=23-13-5
(2)在乘除運算中去括弧時,括弧前是乘號,去掉括弧不變號,括弧前是除號,去掉括弧要變號(原來括弧里的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。)
例如:
1×(6÷2)=1×6÷2
24÷(3×2)=24÷3÷2
24÷(6÷3)=24÷6×3
3. 乘法分配律法
分配法
括弧里是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。
例如:
8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法
注意相同因數的提取。
例如:
9×8+9×2=9×(8+2)
4. 湊整法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。
例如:
99+9=(100-1)+(10-1)
5. 方法五:拆分法
拆分法就是為了方便計算,把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些「好朋友」,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。
例如:
32×125×25
=4×8×125×25
=(4×25)×(8×125)
=100×1000
【高年級組】
1.速算之湊整先算
【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是「湊整」,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。
例:298+304+196+502
【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。
【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300
2.速算之帶符號搬家
【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。
例:464-545+836-455
【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。
思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?
3.速算之拆數湊整
【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。
例:998+1413+9989
【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。
【解答】:
原式=(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400
例:73.15×9.9
【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。
【解答】:
原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185
4.速算之等值變化
【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。
例:1234-798
【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.
【解答】:原式==1234-800+2=436。
5.速算之去括弧法
【點撥】:在加減混合運算中,括弧前面是「加號或乘號」,則去括弧時,括弧里的運算符號不變;如果括弧前面是「減號或除號」,則去括弧時,括弧里的運算符號都要改變。
例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
【分析】:首先根據「去括弧原則」把括弧去掉,然後根據「在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號『搬家』」進行簡算。
【解答】:原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=18
6.速算之同尾先減
【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。
【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256
7.速算之提取公因數
【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。
(1)直接提取
例 3.65×23+3.65×77
【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。
【解答】:原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365
(2)省略×1的題目
例:6.3×101-6.3
【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3
【解答】:原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630
(3)積不變規律(主要是小數點的變化)
例:6.3×2.57+25.7×0.37
【分析】:可根據「乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變」把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。
【解答】:
原式=6.3×2.57+2.57×3.7=2.57×(6.3+3.7)=25.7
數學能力的提升並非一朝一夕
想要提升數學水平
先從口算速算能力開始吧!
B. 能快速口算的技巧有哪些方法
一、一種做多位乘法不用豎式的方法.我們都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢?這時候,大家一般都會用豎式,通過豎式計算,得數是132、156、168.其中有趣的規律:即個位上的數字正好是兩個因數個位數字的積.十位上的數字是兩個數字個位上的和.百位上的數字是兩個因數十位數字的積.例如:
12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4如果有進位怎麼辦呢?這個定律對有進位的情況同樣適用,在豎式時只要~滿幾時,就向下一位進幾.~例如:
14X16=224 4=4X6的個位 2=2+4+6 2=1+1X1 試著做做看下面的題:
12X15= 11X13= 15X18= 17X19=二、幾十一乘以幾十一的速算方法 例如: 21×61= 41×91= 41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 這些算式有什麼特點呢?是「幾十一乘以幾十一」的乘法算式,我們可以用:先寫十位積,再寫十位和(和滿10 進1),後寫個位積.「先寫十位積,再寫十位和(和滿10 進1),後寫個位積」就是一見到幾十一乘以幾十一的乘法算式,如果十位數的和是一位數,我們先直接寫十位數的積,再接著寫十位數的和,最後寫上1 就一定正確;如果十位數的和是兩位數,我們先直接寫十位數的積加1 的和,再接著寫十位數的和的個位數,最後寫一個1 就一定正確.我們來看兩個算式:21×61=41×91= 用「先寫十位積,再寫十位和(和滿10 進1),後寫個位積」這種速算方法直接寫得數時的思維過程.第一個算式,21×61=?思維過程是:2×6=12,2+6=8, 21×61 就等於1281.第二個算式,41×91=?思維過程是:4×9=36,4+9=13,36+1=37, 41×91 就等於3731. 試試上面題目吧!然後再看看下面幾題 61×91= 81×81= 31×71= 51×41=一、10-20的兩位數乘法及乘方速算方法:尾數相乘,被乘數加上乘數的尾數(滿十進位)【例1】 1 2 X 1 3 ----------1 5 6 (1)尾數相乘2X3=6 (2)被乘數加上乘數的尾數12+3=15 (3)把兩計算結果相連即為所求結果【例2】 1 5X 1 5------------2 2 5(1)尾數相乘5X5=25(滿十進位)(2)被乘數加上乘數的尾數15+5=20,再加上個位進上的2即20+2=22(3)把兩計算結果相連即為所求結果二、兩位數、三位數乘法及乘方速算a.首數相同,尾數相加和是十的兩位數乘法 方法:尾數相乘,首數加一再相乘 【例1】 5 4X 5 6---------3 0 2 4(1)尾數相乘4X6=24直接寫在十位和個位上(2)首數5加上1為6,兩首數相乘6X5=30(3)把兩結果相連即為所求結果【例2】 7 5X 7 5----------5 6 2 5(1)尾數相乘5X5=25直接寫在十位和個位上(2)首數7加上1為8,兩首數相乘8X7=56(3)把兩計算結果相連即可b.尾數是5的三位數乘方速算方法:尾數相乘,十位數加一,再將兩首數相乘【例】 1 2 5X 1 2 5------------1 5 6 2 5(1)尾數相乘5X5=25直接寫在十位和個位上(2)首數12加上1為13,再兩數相乘13X12=156(3)兩計算結果相連c.任意兩位數乘法方法:尾數相乘,對角相乘再相加,首數相乘 【例】 3 7X X 6 2---------2 2 9 4(1)尾數相乘7X2=14(滿十進位)(2)對角相乘3X2=6;7X6=42,兩積相加6+42=48(滿十進位)(3)首數相乘3X6=18加上十位進上的4為18+4=22(4)把計算結果相連即為所求結果b.任意兩位數及三位平方速算方法:尾數的平方,首數乘尾數擴大2倍,首數的平方[例] 2 3X 2 3---------5 2 9 (1)尾數的平方3X3=9(滿十進位)(2)首尾數相乘2X3=6擴大兩倍為12寫在十位上(滿十進位)(3)首數的平方2X2=4加上十位進上的1為5(4)把計算結果相連即為所求結果c.三位數的平方與兩位數的平方速算方法相同[例] 1 3 2 X 1 3 2------------1 7 4 2 4(1)尾數的平方2X2=4寫在個位(2)首尾數相乘13X2=26擴大2倍為52寫在個位上(滿十進位)(3)首數的平方13X13=169加上十位進上的5為174(4)把計算結果相連即為所求結果〖注意:三位數的首數指前兩位數字!〗三、大數的平方速算方法:把題目與100相差,相差數稱之為差數;先算差數的平方寫在個位和十位上(缺位補零),再用題目減去差數得一結果;最後把兩結果相連即為所求結果【例】 9 4X 9 4-----------8 8 3 6(1)94與100相差為6(2)差數6的平方36寫在個位和十位上(3)用94減去差數6為88寫在百位和千位上(4)把計算結果相連即為所求結果 B55 × 55 = ? 27 × 23 = ? 91 × 99 = ? 43 × 47 = ? 88 × 82 = ? 74 × 76 = ?大家能夠很快算出這些算式的正確答案嗎?注意,是很快哦!你能嗎?我能--3025 ; 621 ; 9009 ;2021 ; 7216 ; 5624 ;很神氣吧!速算秘訣:(就以第一題為例好啦)(1)分別取兩個數的第一位,而後一個的要加上一以後,相乘.[5×(5+1)]=30;(2)再將末尾數相乘的得數寫在後面就可以得出正確的答案了.5×5=25;(3)3025!Bingo!其它依次類推就行了.仔細看每一個式子里的兩位數的十位是相同的,而個位的兩數則是相補的.這樣的速算秘訣只能夠適用於這種情況的算式.所以說大家千萬不要把巧算和真正的速算混淆在一起,真正的速算是任何數都能算的.一、關於9的數學速算技巧(兩位數乘法)
關於9的口訣:
1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36
5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72
9 × 9 = 81從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個數和9相乘的積,個位數和十位數的和還是等於9.
你看上面的:0 + 9 =9;1 + 8 = 9;2 + 7 = 9;3 + 6 = 9;
4 + 5 = 9;5 + 4 = 9;6 + 3 = 9;7 + 2 = 9;8 + 1 = 9下面我們再做一些復雜一點的乘法:
18 × 12 = ? 27 × 12 = ? 36 × 12 = ? 45 × 12 = ?
54 × 12 = ? 63 × 12 = ? 72 × 12 = ? 81 × 12 = ?
關於兩位數的乘法,上面的題目中,前面的乘數都是9的倍數,而且個位和十位的和都等於9.
這樣我們能不能找到一種簡便的演算法呢?也就是把兩位數的乘法變成一位數的乘法呢?
我們先把上面這些數變一變.
18 = 1 × 10 + 8;27 = 2 × 10 + 7;36 = 3 × 10 + 6;
45 = 4 × 10 + 5;54 = 5 × 10 + 4;63 = 6 × 10 + 3;
72 = 7 × 10 + 2;81 = 8 × 10 + 1;
我們再把上面的數變一變
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9
當然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 × 9同樣的方法你們可以拆出下面的數,也可以背口訣27 = 3 × 9 ; 36 = 4 × 9 ;45 = 5 × 9
54 = 6 × 9 ; 63 = 7 × 9 ;72 = 8 × 9
81 = 9 × 9
為了找到計算上面問題的方法,我們把上面的式子再變一次.
18 = 2×(10-1);27 = 3×(10-1);36 = 4×(10-1)
45 = 5×(10-1);54 = 6×(10-1);63 = 7×(10-1)
72 = 8×(10-1);81 = 9×(10-1)
現在我們來算上面的問題:
18 × 12 = 2×(10-1)× 12
= 2 ×(12 ×10 - 12)
= 2 ×(120- 12)
120 - 12 = 108;
這樣就有了
18 × 12 = 2 × 108 = 216
是不是把一個兩位數的乘法變成了一位數的乘法?
而且可以通過口算就得出結果?我用這種方法教威威算乘法,他只需要我算這一個,後邊的題目就自己會算了.
上面我們的計算好象很麻煩,其實現在總結一下就簡單了.