gmres演算法

『壹』 數學常識中數值分析法有哪些特點

數值分析法的特點包括准確性（數值應該盡量近似准確）、穩健性（演算法應該能夠解決很多問題，並且當結果不準確時應該是與使用者有關）和速度（計算的速度越快，方法就越好）。計算方法本身所介紹的是一些適合於計算機上使用的數值分析方法，這些方法的基礎是數學分析，代數，微分方程等數學理論，根據我校學生比較注重基礎理論這一特點，——《數值分析方法》在介紹方法的同時，盡可能地闡述清楚方法的數學理論根據，並對方法的有關緒論做出嚴格而簡潔的證明。數值分析中的各種方法具有相對的獨立性，但作為一門課程，我們盡力把它編寫成具有較好連貫性及較為完整的教材。

矩陣的奇異值是一個數學意義上的概念，一般是由奇異值分解（Singular Value Decomposition，簡稱SVD分解）得到。如果要問奇異值表示什麼物理意義，那麼就必須考慮在不同的實際工程應用中奇異值所對應的含義。下面先盡量避開嚴格的數學符號推導，直觀的從一張圖片出發，讓我們來看看奇異值代表什麼意義。

數值分析(numerical analysis)是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象，為計算數學的主體部分。計算太空船的軌跡需要求出常微分方程的數值解。數值天氣預報中會用到許多先進的數值分析方法。

『貳』 代數多重網格方法是什麼哪裡可以下載到參考資料

一種新的並行代數多重網格粗化演算法
A NEW GRID-COARSENING ALGORITHM FOR PARALLEL ALGEBRAIC MULTIGRID METHOD
<<計算數學 >>2005年03期
徐小文 , 莫則堯 , Xu Xiaowen , Mo Zeyao

近年來,受實際應用領域中大規模科學計算問題的驅動,在大規模並行機上實現代數多重網格(AMG)演算法成為數值計算領域的研究熱點.本文針對經典AMG方法,提出一種新的並行網格粗化演算法--多階段並行RS演算法(MPRS).我們將新演算法集成到了高性能預條件子軟體包Hypre中.大量數值實驗結果顯示,新演算法適合更廣泛的問題,相對其他並行粗化演算法,明顯地改善了AMG並行計算的可擴展性.對三維27點格式有限差分離散的Poisson方程,在64個處理機上並行AMG求解,含8百萬個未知量,新演算法比RS3演算法減少了近60的三維Poisson方程,近32萬個未知量,在16個處理機上並行AMG-GMRES求解,新演算法所需的迭代步數大約為其他粗化演算法的一半,顯示了很好的演算法可擴展性.