年均增長率的快速演算法

① 年均增長率怎麼算簡便

大家好這里是又一課堂，我是滕叔。今天跟大家分享如何快速計算年均增長率？

年均增長率的公式大家肯定不陌生：末期值=初期值×（1+r）^n，字母r表示年均增長率，字母n表示年份差。將r提取出來後，我們通常會感到絕望。


不要說開n次方，平時開個平方都夠嗆。所以直接算是不可能的，這輩子都是不可能的。但是年均增長率有另外一個計算方式，雖然不夠嚴謹然而就誤差而言已經「夠用」了。

【例1】若已知2005年到2009各年的增長率分別是：11%、12%、13%、15%、14%，求2004-2009的年均增長率是多少？

如果像例1這樣，已經將各年的增長率都告訴你了，那麼我們只需要將每年的增長率加起來除以年份差，就近似的得到了這五年的年均增長率。（11%+12%+13%+15%+14%）/5=13%。我們只需要選一個近似於13%的答案就可以了。

可惜，命題人往往不會這么出數據。試卷中求年均增長率更常見的形式是：

【例2】若已知2004年到2009年各年產量是：100、110、120、140、140、160，求2004-2009的年均增長率是多少？

按照上述的理論，我們需要將這5年的增長率都求解出來，求和後除以5，才能得出答案。這顯然在考場上是不現實的，時間不允許。於是我們在將上面的步驟優化一下。年均增長率從公式也可以看出來只跟末期、初期以及年份差有關系，中間各年是怎麼增長的並影響結果。我們如果能對各年的增長量進行重新計算，讓它們逐年遞增，盡可能保證每一年的增長率相近，這樣我們只需要算第一年的增長率，它就近似等於2004年到2009年的年均增長率。如下圖所示：


不過這又是一個計算量較大的工作，我們繼續優化我們的解題過程。要讓增長量逐年遞增，保證增長量呈等差數列即可。而這五年的增長量和為160-100=60。根據等差數列性質我們得到下列兩個公式：

等差數列和=中間項（07年增長量）×項數（5）=60
07年增長量×2=06年+08年=05年+09年=12×2=24


接下來到了最關鍵的一步：增長率=增長量/基期量，要每年的增長率盡可能接近，那麼增長量之間的倍數關系必須等於基期量的倍數關系。例如：04年產值是100，08年產值是150，那麼09年和05年增長量也應該是1.5倍關系。又因為上面我們已經求出05年和09年增長量和是24，所以05年的增長量=24÷（1+1.5）≈10。

年均增長率≈05的增長率=10÷100=10%。雖然不完全符合數學邏輯，不過在保證精度和速度的情況下，這種方法完全「夠用」。

總結步驟： ①增長量和=末期-初期=160-100=60；
②中間項=增長量和/年份差=60÷5=12；
③首尾增長量對應的基期的倍數關系（本題就是找出08年和04年的倍數關系，如果覺得麻煩完全可以用09年/04年，誤差很小，還便於計算）=160/100=1.6倍。
④首尾增長量的倍數也應該是1.6倍，05年的增長量=12×2÷2.6=9.23
⑤年均增長率=05年增長率=9.23÷100=9.23%

書寫比較復雜，但是實際操作非常簡單，我們來看看三道真題。

【例2】（單選題） 2003~2007年間，SCI收錄中國科技論文數的年均增長率約為：

A. 6% B. 10%
C. 16% D. 25%
【解析】第一步：（方便計算將07年看作9萬，03年看作5萬）先求出增長量和= （90000-50000）=40000，中間項×2=（40000÷4）×2=04年增長量+07年增長量=20000；
第二步：07年和05年對應基期量是90000/50000=1.8倍關系，所以增長量也是1.8倍 關系。04年增長量=20000÷（1.8+1）=7100.
第三步：年均增長率=04年增長率=7100÷50000=14.2%
所以正確答案是C。

【例3】（單選題） 1995～2004年，香港對內地出口年均增長率約為：

A. 8.0% B. 16.3%
C. 10.4% D. 21.4%

② 資料分析年均增長率簡便演算法

資料分析年均增長率簡便演算法如下：
1、1+nx=(1+x)^n。
2、年均增長率=【N次根號下（末年/首年）】-1，N=年數-1。
3、n年數據的增長率=【（本期/前n年）^{1/（n-1）}-1】×100％。
4、平均增長速度等於（報告期數值除以基期數值）開方-100％。
5、計算周期（n）的末值(A)除以初值(B)，開計算周期(n)的次方，再減去1，化成百分比。
資料分析里的年均增長率的計算這個知識點是我們國聯考考試的一個難點。但是由於其計算比較復雜，所以考的也比較少，主要會出現在聯考題或個別地市事業單位的考試當中。

③ 資料分析年均增長率簡便演算法是什麼

年均增長率簡便演算法有：

①1+nx=(1+x)^n。

②年均增長率=【N次根號下（末年/首年）】-1，N=年數-1。

③n年數據的增長率=【（本期/前n年）^{1/（n-1）}-1】×100％。

④平均增長速度等於（報告期數值除以基期數值）開方-100％。

⑤計算周期（n）的末值(A)除以初值(B)，開計算周期(n)的次方，再減去1，化成百分比。

年均增長率相關例題：

某市2001年第三產業產值為991.04億元，2004年為1762.5億元，問2001-2004年的年均增長率？

解1：（1762.5/991.04-1）/3*100%=25.9% 這種解法很明顯是錯誤的，每一年的增長率是在前一年的基礎上計算的，也就是說這種解法中2004年的增長率誤計算為是再2001年的基礎上算的，不要把問題簡單化。

解2：{[（1762.5/991.04）^1/3]-1}*100%=21.1% 解法2是正確的，符合定義的公式。

④ 年均增長率簡便演算法是什麼

年均增長率的簡便演算法：

n年數據的增長率＝【（本期／前n年）＾{1/（n-1）｝-1】×100%

年均增長率是統計學相關概念，也叫復合增長率。在人口預測中常見，指一定年限內，平均每年增長的速度。

年均增長率＝【N次根號下（末年／首年）】－1，N=年數－1，計算的結果只能適用於以首年算末年，若算中間年份則與原值不相等。

公式解釋：

（1）本期／前N年：

應該是本年年末／前N年年末，其中，前N年年末是指不包括本年的倒數第N年年末，比如，計算2005年底4年資產增長率，計算期間應該是2005、2004、2003、2002四年，但前4年年末應該是2001年年末。括弧計算的是N年的綜合增長指數，並不是增長率。

（2）^{1/(n-1)}：

是對括弧內的N年資產總增長指數開方，也就是指數平均化。因為括弧內的值包含了N年的累計增長，相當於復利計算，因此要開方平均化。應該注意的是，開方數應該是N，而不是N-1，除非前N年年末改為前N年年初數。總之開方數必須同括弧內綜合增長指數所對應的期間數相符。而具體如何定義公式可以隨使用者的理解。

（3）［（）＾1/(n-1)]-1：

減去1是因為括弧內計算的綜合增長指數包含了基期的1，開方以後就是每年的平均增長指數，仍然大於1，而我們需要的是年均增長率，也就是只對增量部分實施考察，因此必須除去基期的1，因此要減去1。

以上內容參考 網路－年均增長率