蒙特卡羅演算法
Ⅰ 蒙特卡羅方法
蒙特卡羅方法（Monte Carlo method）是一種通過隨機變數的數字模擬和統計分析來求取數學物理、工程技術問題近似解的數值方法，利用這種方法求解問題的過程可以歸納為下列三個基本步驟：
（1）隨機變數的抽樣試驗。按基本隨機變數（輸入隨機變數）的已知概率分布進行隨機抽樣（數字模擬）。
（2）樣本反應求解。對每個抽取的樣本，按問題的性質採用確定性的控制數學、物理方程求取樣本反應。
（3）計算反應量的統計量估計。對所有樣本反應，按所求解答的類型分別求取輸出隨機變數的均值、方差或概率分布。
當求解確定性問題時，首先，要根據所提出的問題構造一個簡單、適用的概率模型，使問題的解對應於該模型中隨機變數的某些數字特徵（如概率、數學期望、方差等）；然後，在高速運行的計算機上生成隨機數，並對隨機數進行統計分析試驗；最後，利用試驗所獲結果求出統計特徵的估計值作為問題的近似解。總結以上思想，可以得出利用蒙特卡羅方法求解確定性問題的基本步驟為：
（1）根據所要求解的實際問題來構造概型，並使概型的某些統計特徵恰好相當於所要求的問題的解。
（2）根據所建立的概率模型，設計、使用一些加速收斂的方法，以求加速收斂並提高計算精度。
（3）給出在計算機上產生概型中各種不同分布隨機變數的方法。
（4）統計處理模擬結果，給出問題的近似解並做解的精度估計。
蒙特卡羅方法雖然可以求解許多確定性工程技術問題，但其獨到之處還應該在於求解隨機性問題。用蒙特卡羅方法求解隨機性問題時，一般首先，根據問題的物理性質建立隨機模型；然後，再根據模型中各個隨機變數的分布，在計算機上產生隨機數，進行大量的統計試驗，以取得所求問題的大量試驗值；最後，根據這些試驗結果求它的統計特徵量，從而獲得所求問題的解。由此可見，用蒙特卡羅方法求解隨機問題的步驟與求解確定性問題的步驟基本一致。
總之，蒙特卡羅方法的理論基礎是概率論中的大數定律。設在N次獨立試驗中，n為事件A出現的次數，而P（A）為事件A在每次試驗中出現的概率，貝努利大數定律指出，對於任意ε＞0，當 N→∞時，事件 A 出現的頻率的概率收斂於事件的概率。即
地下水系統隨機模擬與管理
當隨機變數滿足獨立分布時，若隨機變數序列ξ1，ξ2，…，ξN的分布相同，ξi具有有限的數學期望E（ξi）=a，i=1，2，…，N，則根據柯欠莫哥洛夫大數定律，對於任意的ε＞0，當N→∞時，變數ξi 將以概率1收斂於期望值 a，即
地下水系統隨機模擬與管理
在蒙特卡羅方法中，採用簡單抽樣方法進行隨機變數的數字模擬，因此其所抽取的子樣為具有同分布性質的獨立隨機變數，當抽取的樣本個數足夠大時，樣本均值將以概率1收斂於分布均值，而事件 A 出現的頻率則以概率收斂於事件A 出現的概率，這樣就保證了蒙特卡羅方法的概率收斂性。
2.1.1 均勻分布隨機數的生成
根據所求解問題性質的不同，其基本隨機變數可能屬於不同的概率分布，為了產生不同分布類型的隨機變數的抽樣值（隨機數），一般需先產生一個在［0，1］上均勻分布的隨機變數的抽樣值，然後按照給定的概率分布類型將其轉化為所需隨機變數的抽樣值。因此，均勻分布隨機變數隨機數的生成是蒙特卡羅方法實現的基礎。利用數值法產生的均勻隨機變數的抽樣值稱之為偽隨機數，這是因為數值方法的基礎是某一數學遞推公式，按這類遞推公式產生的抽樣與［0，1］均勻分布中的抽樣在統計性質上不可能完全相同。
數學遞推公式的一般形式是：
地下水系統隨機模擬與管理
式中：f（xn，xn-1，…，xn-k）——某一給定的函數形式。根據這一函數式，當給定一組初值，x0，x-1，…，x-k後，便可依次求出x1，x2，…，xm…最常用的（0，1）均勻分布隨機數生成的遞推公式有：
（1）乘同餘法。用以產生（0，1）均勻分布隨機數的遞推公式為：
地下水系統隨機模擬與管理
式中：λ，M和x0——預先給定的常數。
式（2.4）的意義是指以 M 除以λxi-1後得到的余數記為 xi。由於是余數，所以，即有：
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如此所得的隨機數序列r1，r2，…，ri為具有（0，1）均勻分布的隨機數。
由式（2.4）不難看出，不同的xi最多隻能有M個，相應地不同的隨機數ri也最多隻能有M個。所以當產生的隨機數ri個數多於M個時，就會出現循環數，這樣，便再不能看成是隨機數。為了使所產生的隨機數能經得住數理統計中的獨立性和均勻性檢驗，需要合理選擇隨機數生成參數x0，λ及M。表2.1所列為幾個經過檢驗的參數，以供參考。
表2.1
（2）混合同餘法。混合同餘法的遞推公式為：
地下水系統隨機模擬與管理
通過適當地選取參數，可以改變偽隨機數的統計性質。其他有關偽隨機數的生成技術讀者可參閱文獻［32，41］。
2.1.2 任意分布隨機數的生成
任意分布隨機數的生成是以（0，1）均勻分布隨機數為基礎，通過適當的數學變換來形成。可以證明有下列任意分布隨機數生成公式。
（1）（a，b）上均勻分布隨機數的生成公式為：
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（2）具有指數分布概率密度f（x）=λe-λx（x≥0）的隨機數生成公式為：
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（3）正態分布N（0，1）隨機數生成公式為：
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（4）正態分布N（μ，σ）隨機數生成公式為：
將式（2.8）的xi代入式：
地下水系統隨機模擬與管理
即可得 N（μ，σ）分布隨機數
上述各式中的ri 為（0，1）均勻分布隨機數。
2.1.3 隨機數的統計檢驗
為了進一步了解所生成的隨機數是否具有我們所需要的隨機數特性，往往需要對所生成的隨機數進行參數檢驗，均勻性檢驗和獨立性檢驗。參數檢驗主要是為了檢驗隨機數的子樣均值和理論均值的差異是否顯著，（0，1）上均勻分布的隨機變數R的期望值和方差分別為：
地下水系統隨機模擬與管理
地下水系統隨機模擬與管理
設隨機變數R共有n個觀測值r1，r2，…，rn，則由中心極限定理得知：
式中：
地下水系統隨機模擬與管理
漸近服從標准正態分布 N（0，1），可以進行 U 檢驗。當給定顯著性水平後，即可根據正態分布表確定臨界值，據此判斷-r 與其期望值E（R）之差異是否顯著，從而決定能否把 r1，r2，…，rn看做是（0，1）均勻分布隨機變數 R 的n 個獨立取值。
均勻性檢驗又稱頻率檢驗，它檢驗隨機數的經驗頻率與理論頻率的差異是否顯著。把（0，1）區間分成 k 等份，以（i=1，2，…，k）表示第 i 個小區間，如 rs 是（0，1）上均勻分布的隨機變數 R 的一個取樣值，則它落在任一小區間的概率 Pi均勻等於這些小區間的長度，故 n 個值落在任一個小區間的平均數為mi=nPi=n/k，設 n 個rs 值落入第i 個小區間有ni個，則統計量：
地下水系統隨機模擬與管理
漸近地服從χ2（k-1）分布。據此可進行顯著性檢驗。
獨立性檢驗主要是檢驗隨機數r1，r2，…，中前後各數的統計相關性是否顯著。兩個隨機變數的相關系數反映它們之間的線性相關程度，若兩個隨機變數相互獨立，則它們的相關系數ρK=0，故可通過相關系數來檢驗隨機數的獨立性。
設給定n個隨機數r1，r2，…，rn，前後距離為k的樣本相關系數的計算公式為：
式中：
地下水系統隨機模擬與管理
當獨立性假設（ρ=0）成立時，則當 n 充分大（如 n＞50+k）時，統計量 U=漸近地服從標准正態分布N（0，1），故可進行 U 檢驗。
Ⅱ matlab如何實現蒙特卡洛演算法
1、打開MATLAB軟體，如圖所示，輸入一下指令。
Ⅲ 能不能簡單的給我解釋一下蒙特卡羅演算法
以概率和統計的理論、方法為基礎的一種計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯系，用電子計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統計模擬法或統計試驗法。
蒙特卡羅是摩納哥的一個城市，以賭博聞名於世界。蒙特卡羅法借用這一城市的名稱是為了象徵性地表明該方法的概率統計的特點。
蒙特卡羅法作為一種計算方法，是由S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼在20世紀40年代中葉為研製核武器的需要而首先提出來的。在此之前，該方法的基本思想實際上早已被統計學家所採用了。例如，早在17世紀，人們就知道了依頻數來決定概率的方法。
20世紀40年代中葉，出現了電子計算機，使得用數學方法模擬大量的試驗成為可能。另外，隨著科學技術的不斷發展，出現了越來越多的復雜而困難的問題，用通常的解析方法或數值方法都很難加以解決。蒙特卡羅法就是在這些情況下，作為一種可行的而且是不可缺少的計算方法被提出和迅速發展起來的。
基本原理 考慮一個射擊運動員的射擊成績 G。令x表示彈著點到靶心的距離，g(x)表示得分，而�0�6(x)表示該運動員的彈著點的分布密度，則
。
另一方面，如果該運動員進行了實彈射擊，彈著點依次為X1，X2，…，XN，則平均得分為
。
很明顯，弿N是G 的一個近似估計。蒙特卡羅法正是用弿N作為G 的近似估計。
假設 x不是一維空間的點，而是一個S 維空間的點(x1，x2，…，xs)，則上述積分變為
。
蒙特卡羅法計算此積分是用
作為G 的近似估計，式中(X1n，X2n，…，Xsn)是由�0�6(x1，x2，…，xs)中抽取的第n 個樣本點。同上述一維積分比較，相同點是，都以某隨機變數的N 個獨立抽樣值的算術平均作為近似估計；不同點僅僅是，決定隨機量的樣本點不同，一個是一維空間的點，另一個是S 維空間的點。由上式可見， 決定近似估計 弿N好壞的僅僅是隨機變數g(x)或g(x1，x2，…，xs)的分布情況，而與它們是由怎樣的樣本點對應過來的無關。換言之，如果隨機變數g(x)和g(x1，x2，…，xs)具有相同分布，在不計抽樣，不計計算g(x)和g(x1，x2，…，xs)的差別的情況下，S維情況與一維情況無任何差異。這是其他計算方法所不具有的、一個非常重要的性質。
蒙特卡羅法解題的一般過程是，首先構成一個概率空間；然後在該概率空間中確定一個隨機變數g(x)，其數學期望
正好等於所要求的值G，其中F(x)為x的分布函數；最後，以所確定的隨機變數的簡單子樣的算術平均值
作為G 的近似估計。由於其他原因，如確定數學期望為G 的隨機變數g(x)有困難，或為其他目的，蒙特卡羅法有時也用G 的漸近無偏估計代替一般過程中的無偏估計弿N來作為G 的近似估計。
收斂性、誤差和費用 蒙特卡羅法的近似估計弿N依概率1收斂於G的充分必要條件是隨機變數g(x)滿足
。
如果隨機變數g(x)滿足條件
，
式中1≤r<2，則
，
亦即弿N依概率1收斂於G 的速度為。總之，蒙特卡羅法的收斂性取決於所確定的隨機變數是否絕對可積，而蒙特卡羅法的收斂速度取決於該隨機變數是幾次絕對可積的。
根據中心極限定理，只要隨機變數g(x)具有有限的異於零的方差σ2，當N 足夠大時便有蒙特卡羅法的誤差公式如下：
，
式中1-α為置信水平，x由置信水平所惟一確定。根據上述誤差公式，為滿足問題的誤差和置信水平的要求，子樣容量N必須大於(x/ε)2σ2，其中ε表示誤差。進一步假設每觀察一個樣本所需要的費用是C，則蒙特卡羅法的費用是。這一結果表明，在相同誤差和置信水平要求下，一個蒙特卡羅法的優劣完全取決於σ2C 的值的大小，它的值越小相應的方法越好，或者說，蒙特卡羅法的效率與σ2C 成反比。
提高效率的方法
降低方差技巧 降低方差是提高蒙特卡羅法效率的重要途徑之一。考慮二重積分
，
式中�0�6(x，y)為x和y的分布密度函數，g(x，y)的方差存在。蒙特卡羅法計算Eg的一般技巧是用g=g(x， y)作為所確定的隨機變數，其中x和y服從分布�0�6(x，y)。降低方差的具體辦法有：
① 統計估計技巧用�0�6(x) 和�0�6x(y)分別表示分布�0�6(x，y)的邊緣分布和條件分布。計算Eg的統計估計技巧是用y的統計估計量
作為所確定的隨機變數，其中x服從分布�0�6(x)。g的方差恰好為兩個方差的和，它們分別是對隨機變數x和隨機變數y採用抽樣辦法而產生的。gSE的方差正好等於前者，因此gSE的方差一定比g的方差小。統計估計技巧的一般原理是，對於問題中所出現的諸隨機變數，能夠確定其相應的統計估計量的，就不要再對它們採用隨機抽樣的辦法。
② 重要抽樣技巧引入任意分布密度函數�0�6*(x，y)，則
的數學期望同樣為Eg，其中x和y服從分布�0�6*(x，y)。當�0�6*(x，y)～|g(x，y)|�0�6(x，y)時，gIS的方差達到最小。在g(x，y)≥0時，方差等於零，gIS實際上變成了與其中出現的隨機變數無關的常數。重要抽樣技巧的一般原理是，盡量使所確定的隨機變數與問題中所出現的隨機變數關系不大。
③ 相關抽樣技巧考慮一個新的、積分值已知的二重積分
，
可得知
的數學期望同樣為Eg，式中x和y服從分布�0�6(x，y)，α為任意常數。當為隨機變數g(x，y)和g*(x，y)的均方差σg、λg*之比時，gCS的方差達到最小。此時的方差等於g 的方差 1-ρ2倍，ρ為隨機變數g(x，y)和g*(x，y)的相關系數。當ρ=1時，方差變為零。相關抽樣技巧的一般原理是，尋找一個數學期望已知的且與原確定的隨機變數正相關的隨機變數，使相應的相關系數盡量接近1，然後用這兩個隨機變數的線性組合作為蒙特卡羅法最終所確定的隨機變數。
降低方差的技巧還有對偶變數技巧、系統抽樣技巧和分層抽樣技巧等。對偶變數技巧的一般原理是，除了原確定的隨機變數外，尋找另一個（或多個）具有相同數學期望的隨機變數，使得它們之間盡量是對偶負相關的，然後用它們的線性組合作為蒙特卡羅法最終所確定的隨機變數。系統抽樣技巧的一般原理是，對問題中所出現的某些隨機變數按相應分布所確定的比例進行抽樣，而不是進行隨機抽樣。分層抽樣技巧的一般原理是，對問題中所出現的某些隨機變數進行分層，盡量使所確定的隨機變數在各層中相對平穩，各層間的抽樣按相應分布所確定的比例進行。
其他途徑 為了提高蒙特卡羅法的效率，除了簡單地降低方差外，還有為降低費用設計的分裂和輪盤賭技巧，為逐步降低方差而設計的多極抽樣技巧，為改善收斂速度而設計的擬蒙特卡羅法，為計算條件期望而設計的條件蒙特卡羅法等等。分裂和輪盤賭技巧的一般原理是，將x的積分區域分為重要和非重要兩部分，對於抽樣確定的X，當它屬於重要區域時，對相應的Y 進行多次抽樣；當它屬於非重要區域時，只有在賭獲勝時才對相應的Y 進行抽樣。多級抽樣技巧的一般原理是，在進行某一級抽樣計算的同時，根據它所提供的抽樣觀察值，設計更好的抽樣技巧，用新設計的抽樣技巧進行新的一級的抽樣計算，依次類推，最後用各級的結果的線性組合作為蒙特卡羅法的近似估計。擬蒙特卡羅法與一般蒙特卡羅法的最大區別是，前者不像後者那樣要求子樣 g(X1)，g(X2)，…，g(Xn)是相互獨立的。用一致分布點列替代由隨機數組成的點列的所謂數論方法，實際上就是一種擬蒙特卡羅法。條件蒙特卡羅法的一般原理是，首先將條件期望問題轉化成為非條件期望問題，然後用解非條件期望的一般方法來解決條件期望計算問題。由於條件蒙特卡羅法中引進了任意分布密度函數，因此，可以選取合適的分布密度函數來實現進一步降低方差的目的。
優缺點 蒙特卡羅法的最大優點是，在方差存在的情況下，問題的維數不影響它的收斂速度，而隻影響它的方差；問題幾何形狀的復雜性對它的影響不大；它不象其他數值方法那樣對問題一定要進行離散化處理，而是常可以進行連續處理；它的程序結構簡單，所需計算機存貯單元比其他數值方法少，這對於高維問題差別尤其顯著。蒙特卡羅法的最大缺點是，對於維數少的問題它不如其他數值方法好；它的誤差是概率誤差，而不是一般意義下的誤差。
應用 隨著電子計算機的迅速發展和科學技術問題日趨復雜，蒙特卡羅法的應用越來越廣泛，已經滲透到科學技術的各個領域。
在一些典型數學問題方面的應用主要有：多重積分計算、線性代數方程組求解、矩陣求逆、常微分方程邊值問題求解、偏微分方程求解、非齊次線性積分方程求解、本徵值計算和最優化計算等等。其中的多重積分計算、非齊次線性積分方程求解和齊次線性積分方程本徵值計算等，不僅非常有代表性，而且有很大的實用價值，對於高維問題常比其他數值方法好。
在一些實際問題方面的應用主要有，屏蔽計算、核臨界安全計算、反應堆物理計算、微擾計算、實驗核物理計算、高能物理計算、核物理計算、統計物理計算、真空技術、公用事業、資訊理論、系統模擬、可靠性計算和計算機科學等等。其中的屏蔽計算、核臨界安全計算、微擾計算、實驗核物理計算和統計物理計算等，不僅非常有代表性，而且應用得很廣泛，按蒙特卡羅法解決這些問題的能力講，已經超過了其他計算方法的水平。
Ⅳ 能不能簡單的給我解釋一下蒙特卡羅演算法
首先面對一個盤面，假如輪到Alpha go執白走棋了， Alpha go先隨機選擇棋盤中任意一點，然後黑棋也隨機走一個點，然後Alpha go繼續隨機下一個點，然後就這樣輪流上大約100步後，分析一下局面勝負，然後 Alpha go將上述過程重復上億次，然後Alpha go統計一下，第一步走哪個位置時，統計出的勝率最大，比如第一步走33時，後續100多萬局的隨機局面中，最終結果輸的局面使40萬局，最終贏的結果是60局萬，走43時，輸的局面是55萬局，贏的局面是45萬局，那麼Alpha go的判斷就是走33。
Alpha go不可能窮舉所有可能的，Alpha go只是通過大量重復性的隨機試驗，找出一種勝率較大的下法，當然這種下法不一定是最優解，只是說這種下法是最優解的可能性最大。
總結一下，也就是說，圍棋其實並沒有被人工智慧攻破，理論上Alpha go每走的一步並不一定是最佳走法，只是說Alpha go走的這步棋是最佳走法的概率較大。
也就是說從演算法角度來看並沒有證據證明Alpha go走的棋就是最優走法，從理論上來講圍棋並沒有被人工智慧破解。
Ⅳ 蒙特卡羅方法
蒙特卡羅方法又稱統計模擬法、隨機抽樣技術，是一種隨機模擬方法，以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。
通常蒙特卡羅方法可以粗略地分成兩類：一類是所求解的問題本身具有內在的隨機性，藉助計算機的運算能力可以直接模擬這種隨機的過程。例如在核物理研究中，分析中子在反應堆中的傳輸過程。中子與原子核作用受到量子力學規律的制約，人們只能知道它們相互作用發生的概率，卻無法准確獲得中子與原子核作用時的位置以及裂變產生的新中子的行進速率和方向。科學家依據其概率進行隨機抽樣得到裂變位置、速度和方向，這樣模擬大量中子的行為後，經過統計就能獲得中子傳輸的范圍，作為反應堆設計的依據。
另一種類型是所求解問題可以轉化為某種隨機分布的特徵數，比如隨機事件出現的概率，或者隨機變數的期望值。通過隨機抽樣的方法，以隨機事件出現的頻率估計其概率，或者以抽樣的數字特徵估算隨機變數的數字特徵，並將其作為問題的解。這種方法多用於求解復雜的多維積分問題。
假設我們要計算一個不規則圖形的面積，那麼圖形的不規則程度和分析性計算（比如，積分）的復雜程度是成正比的。蒙特卡羅方法基於這樣的思想：假想你有一袋豆子，把豆子均勻地朝這個圖形上撒，然後數這個圖形之中有多少顆豆子，這個豆子的數目就是圖形的面積。當你的豆子越小，撒的越多的時候，結果就越精確。藉助計算機程序可以生成大量均勻分布坐標點，然後統計出圖形內的點數，通過它們占總點數的比例和坐標點生成范圍的面積就可以求出圖形面積。
望採納！
Ⅵ 蒙特卡洛方法原理
蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也稱統計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由於科學技術的發展和電子計算機的發明，而被提出的一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。它是以概率統計理論為基礎, 依據大數定律( 樣本均值代替總體均值) , 利用電子計算機數字模擬技術,解決一些很難直接用數學運算求解或用其他方法不能解決的復雜問題的一種近似計演算法。蒙特卡洛方法在金融工程學，宏觀經濟學，計算物理學（如粒子輸運計算、量子熱力學計算、空氣動力學計算）等領域應用廣泛。
其基本原理如下：由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發生的頻率來估算，當樣本容量足夠大時，可以認為該事件的發生頻率即為其概率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變數進行大量的隨機抽樣，然後把這些抽樣值一組一組地代入功能函數式，確定結構是否失效，最後從中求得結構的失效概率。蒙特卡洛法正是基於此思路進行分析的。
設有統計獨立的隨機變數Xi(i=1，2，3，„，k)，其對應的概率密度函數分別為fx1，fx2，„，fxk，功能函數式為Z=g(x1，x2，„，xk)。首先根據各隨機變數的相應分布，產生N組隨機數x1，x2，„，xk值，計算功能函數值Zi=g(x1，x2，„，xk)(i=1，2，„，N)，若其中有L組隨機數對應的功能函數值Zi≤0，則當N∞時，根據伯努利大數定理及正態隨機變數的特性有：結構失效概率，可靠指標。
Ⅶ 蒙特卡羅方法的基本步驟
實施蒙特卡羅法有三個主要步驟：
（1）構造或描述概率過程。對於本身就具有隨機性質的問題，如粒子輸運問題，主要是正確描述和模擬這個概率過程；對於本來不是隨機性質的確定性問題，比如計算定積分，就必須事先構造一個人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解，即要將不具有隨機性質的問題轉化為隨機性質的問題。
（2）實現從已知概率分布抽樣。構造了概率模型以後，由於各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構成的，因此產生已知概率分布的隨機變數（或隨機向量），就成為實現蒙特卡羅方法模擬實驗的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機抽樣的原因。最簡單、最基本、最重要的一個概率分布是（0，1）上的均勻分布（或稱矩形分布）。隨機數就是具有這種均勻分布的隨機變數，隨機數序列就是具有這種分布的總體的一個簡單子樣，也就是一個具有這種分布的相互獨立的隨機變數序列。產生隨機數的問題，就是從這個分布的抽樣問題。在計算機上，可以用物理方法產生隨機數，但價格昂貴，不能重復，使用不便。另一種方法是用數學遞推公式產生，這樣產生的序列，與真正的隨機數序列不同，所以稱為偽隨機數，或偽隨機數序列。不過經過多種統計檢驗表明，它與真正的隨機數或隨機數序列具有相似的性質，因此可把它作為真正的隨機數來使用。從已知分布隨機抽樣有多種方法，與從（0，1）上均勻分布抽樣不同，這些方法都是藉助於隨機序列來實現的，也就是說，都是以產生隨機數為前提的。由此可見，隨機數是我們實現蒙特卡羅模擬的基本工具。
（3）建立各種估計量。一般來說，構造了概率模型並能從中抽樣後，即實現模擬實驗後，我們就要確定一個隨機變數，作為所要求的問題的解，我們稱它為無偏估計量。建立各種估計量，相當於對模擬實驗的結果進行考察和登記，從中得到問題的解。
Ⅷ 蒙特卡羅模擬
蒙特卡羅模擬也稱統計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由於科學技術的發展和電子計算機的發明，而被提出的一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。是指使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。蒙特卡羅方法的名字來源於摩納哥的一個城市蒙地卡羅，該城市以賭博業聞名，而蒙特·羅方法正是以概率為基礎的方法。與它對應的是確定性演算法。
Ⅸ 什麼是蒙特卡洛分析
蒙特卡羅分析法（統計模擬法），是一種採用隨機抽樣統計來估算結果的計算方法，可用於估算圓周率，由約翰·馮·諾伊曼提出。由於計算結果的精確度很大程度上取決於抽取樣本的數量，一般需要大量的樣本數據，因此在沒有計算機的時代並沒有受到重視。
利用蒙特卡羅分析法可用於估算圓周率，如圖，在邊長為 2 的正方形內作一個半徑為 1 的圓，正方形的面積等於 2×2=4，圓的面積等於 π×1×1=π，由此可得出，正方形的面積與圓形的面積的比值為 4:π。
現在讓我們用電腦或輪盤生成若干組均勻分布於 0-2 之間的隨機數，作為某一點的坐標散布於正方形內，那麼落在正方形內的點數 N 與落在圓形內的點數 K 的比值接近於正方形的面積與圓的面積的比值，即，N:K ≈ 4:π，因此，π ≈ 4K/N 。
用此方法求圓周率，需要大量的均勻分布的隨機數才能獲得比較准確的數值，這也是蒙特卡羅分析法的不足之處。
(9)蒙特卡羅演算法擴展閱讀：
使用蒙特·卡羅方法進行分子模擬計算是按照以下步驟進行的：
1． 使用隨機數發生器產生一個隨機的分子構型。
2． 對此分子構型的其中粒子坐標做無規則的改變，產生一個新的分子構型。
3． 計算新的分子構型的能量。
4． 比較新的分子構型於改變前的分子構型的能量變化，判斷是否接受該構型。
若新的分子構型能量低於原分子構型的能量，則接受新的構型，使用這個構型重復再做下一次迭代。 若新的分子構型能量高於原分子構型的能量，則計算玻爾茲曼因子，並產生一個隨機數。
若這個隨機數大於所計算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個構型，重新計算。 若這個隨機數小於所計算出的玻爾茲曼因子，則接受這個構型，使用這個構型重復再做下一次迭代。
5． 如此進行迭代計算，直至最後搜索出低於所給能量條件的分子構型結束。
項目管理中蒙特·卡羅模擬方法的一般步驟是：
1．對每一項活動，輸入最小、最大和最可能估計數據，並為其選擇一種合適的先驗分布模型；
2．計算機根據上述輸入，利用給定的某種規則，快速實施充分大量的隨機抽樣
3．對隨機抽樣的數據進行必要的數學計算，求出結果
4．對求出的結果進行統計學處理，求出最小值、最大值以及數學期望值和單位標准偏差
5．根據求出的統計學處理數據，讓計算機自動生成概率分布曲線和累積概率曲線(通常是基於正態分布的概率累積S曲線)
6．依據累積概率曲線進行項目風險分析。
Ⅹ 蒙特卡洛演算法是什麼
蒙特卡洛演算法一般指蒙特·卡羅方法，也稱統計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由於科學技術的發展和電子計算機的發明，而被提出的一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。
蒙特卡羅演算法並不是一種演算法的名稱，而是對一類隨機演算法的特性的概括。舉個例子，假如筐里有100個蘋果，讓我每次閉眼拿1個，挑出最大的。於是我隨機拿1個，再隨機拿1個跟它比，留下大的，再隨機拿1個……我每拿一次，留下的蘋果都至少不比上次的小。
拿的次數越多，挑出的蘋果就越大，但我除非拿100次，否則無法肯定挑出了最大的。這個挑蘋果的演算法，就屬於蒙特卡羅演算法——盡量找好的，但不保證是最好的。
蒙特卡羅是一類隨機方法的統稱。這類方法的特點是，可以在隨機采樣上計算得到近似結果，隨著采樣的增多，得到的結果是正確結果的概率逐漸加大，但在（放棄隨機采樣，而採用類似全采樣這樣的確定性方法）獲得真正的結果之前，無法知道目前得到的結果是不是真正的結果。