對數的運演算法則及公式

❶ 對數的運演算法則及公式推導是什麼

對數的運演算法則及公式推導：

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1、兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即

對數函數性質如下：

1、值域：實數集R，顯然對數函數無界。

2、定點：函數圖像恆過定點(1，0)。

3、單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數。

4、奇偶性：非奇非偶函數。

5、周期性：不是周期函數。

6、零點：x=1。

7、底數則要>0且≠1 真數>0，並且在比較兩個函數值時：如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）；如果底數一樣，真數越小，函數值越大（0<a<1時）。

❷ 對數函數的十個計算公式有哪些

當a>0且a≠1時,M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明：

設a=n^x 則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(6)對數恆等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b

（7）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M ,

log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(m/n)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

對數與指數之間的關系：當a>0且a≠1時,a^x=N x=㏒(a)N

(2)對數的運演算法則及公式擴展閱讀：

兩句經典話：底真同對數正，底真異對數負。解釋如下：

也就是說：若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0）

當0<a<1， 0<b<1時，y=logab>0;

當a>1， b>1時，y=logab>0;

當0<a<1， b>1時，y=logab<0;

當a>1， 0<b<1時，y=logab<0。

❸ 對數公式的運演算法則

對數公式的運演算法則，如下圖所示：

(3)對數的運演算法則及公式擴展閱讀：

1、對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

2、對數運算，實際上也就是指數在運算。

❹ 對數e的運演算法則與公式

（1）ln e = 1
（2）ln e^x = x
（3）ln e^e = e
（4）e^(ln x) = x
（5）de^x/dx = e^x
（6）d ln x / dx = 1/x
（7）∫ e^x dx = e^x + c
（8）∫ xe^xdx = xe^x - e^x + c
（9）e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+....
（10）d(e^x sinx)/dx = e^x sinx +e^xcosx=e^x(sinx+cosx)
(4)對數的運演算法則及公式擴展閱讀：
自然常數e的由來：
第一次提到常數e，是約翰·納皮爾(John Napier)於1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。
已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然以後也有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標准。

❺ 對數函數的運算公式.

對數的運算性質

當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)對數恆等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M ,

log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

(5)對數的運演算法則及公式擴展閱讀

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

參考資料對數公式_網路

❻ 對數的運演算法則及公式

摘要 1.用字母表示運演算法則、運算定律以及計算公式.演算法的一般化,深化和發展了對數的認識.2.用字母表示現實世界和各門學科中的各種數量關系.例如,勻速運動中的速度v、時間t和路程s的關系是s=vt.3.用字母表示數,便於從具體情境中抽象出數量關系和變化規律,並確切地表示出來,從而有利於進一步用數學知識去解決問題.

❼ Ln的運演算法則是什麼計算的

Ln的運演算法則：

（1）ln(MN)=lnM +lnN

（2）ln(M/N)=lnM-lnN

（3）ln（M^n)=nlnM

（4）ln1=0

（5）lne=1

注意：拆開後，M，N需要大於0。自然對數以常數e為底數的對數。記作lnN(N>0)。

(7)對數的運演算法則及公式擴展閱讀：

對數的推導公式：

（1）log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

（2）loga(b)*logb(a)=1

（3）loge(x)=ln(x)

（4）lg(x)=log10(x)

log(a)(b)表示以a為底b的對數。

換底公式拓展：以e為底數和以a為底數的公式代換：logae=1/（lna）

❽ 自然對數的運演算法則 和公式

自然對數的運算公式和法則：

常數e的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。

e是一個無限不循環小數，其值約等於2.718281828459…，它是一個超越數。

(8)對數的運演算法則及公式擴展閱讀：

e 與 π 的哲學意義：

1、數學講求規律和美學，可是圓周率π和自然對數e那樣基本的常量卻那麼混亂，就如同兩個「數學幽靈」。人們找不到π和e的數字變化的規律，可能的原因：

（1）例如：人們用的是十進制，古人掰指頭數數，因為是十根指頭，所以定下了十進制，而二進制才是宇宙最樸素的進制，也符合陰陽理論，1為陽，0為陰。

（2）再例如：人們把π和e與那些規整的數字比較，所以覺得e和π很亂，因此涉及「參照物」的問題。那麼，如果把π和e都換算成最樸素的二進制，並且把π和e這兩個混亂的數字相互比較，就會發現一部分數字規律，e的小數部分的前17位與π的小數部分的第5-21位正好是倒序關系，這么長的倒序，或許不是巧合。

2、說明[ ]符號內為17位倒序區。

二進制π取部分值為11.0010[01000011111101101]010100010001000010110100011

二進制e取部分值為10.[10110111111000010]

3、17位倒序區的意義：或許暗示e和π的發展初期可能按照某種彼此相反的規律發展，之後e和π都脫離了這個規律。但是，由於2進制只用0和1來表示數，因而出現相同，倒序相同，柵欄重排相同的情況不足為奇，雖然這種情況不一定是巧合，但思辨性結論不是科學結論，不應該作為科學證據使用。

❾ 對數運算10個公式

1、lnx+lny=lnxy；

2、lnx-lny=ln(x/y)；

3、Inxn=nlnx；

4、In(n√x)=lnx/n；

5、lne=1；

6、In1=0；

7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC；logA'n=nlogA；

8、logaY =logbY/logbA；

9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。

推導公式：

1、log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)；

2、loga(b)*logb(a)=1；

3、loge(x)=ln(x)；

4、lg(x)=log10(x)。