差分分析演算法

A. 數學中的差分法是什麼意思如何應用

「差分法」是在比較兩個分數大小時，用「直除法」或者「化同法」等其他速算方式難以解決時可以採取的一種速算方式。
適用形式：
兩個分數作比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用「直除法」、「化同法」經常很難比較出大小關系，而使用「差分法」卻可以很好地解決這樣的問題。
基礎定義：
在滿足「適用形式」的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫「大分數」，分子與分母都比較小的分數叫「小分數」，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為「差分數」。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是「大分數」，313/51.7就是「小分數」，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是「差分數」。
「差分法」使用基本准則——
「差分數」代替「大分數」與「小分數」作比較：
1、若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；
2、若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；
3、若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。
比如上文中就是「11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較」，因為11/1.4＞313/51.7（可以通過「直除法」或者「化同法」簡單得到），所以324/53.1＞313/51.7。
特別注意：
一、「差分法」本身是一種「精演算法」而非「估演算法」，得出來的大小關系是精確的關系而非粗略的關系；
二、「差分法」與「化同法」經常聯系在一起使用，「化同法緊接差分法」與「差分法緊接化同法」是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。
三、「差分法」得到「差分數」與「小分數」做比較的時候，還經常需要用到「直除法」。
四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次「差分法」，這種情況相對比較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

B. 顯式差分演算法

問題求解期望能找出一個靜態解，然而在有限差分公式中包含有動力方程。這樣，可以保證在被模擬的物理系統本身是非穩定的情況下，有限差分數值計算仍有穩定解。對於非線性材料，物理不穩定的可能性總是存在的。

質量守恆定律要求一個網格塊中地下水的流入或流出凈流量等於存儲於網格塊的地下水的變化量。圖2-2表示了一個具有Δx，Δy和Δz維的網格塊。圖中也表示了網格塊的6個相鄰塊中心處的節點，分別表示為x^－，x⁺，y^－，y⁺，z^－和z⁺。通過該塊的面流到中心節點的流量為正，且分別表示為Q_(x－)，Q_(x+)，Q_(y－)，Q_(y+)，Q_(z－)和Q_(z+)。

圖2-2 網格塊示意圖

在該網格塊中的地下水源匯項包括抽水井、排水，或者補給量。排泄到塊的流量滿足下列方程:

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

式中:h為中心節點的水頭;S為中心塊體的儲水系數。

在有限差分中，偏導數可近似用有限差分形式表示，因此，方程可變為

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

式中:t為當前時刻;t－Δt為上一時間步長的時刻;h為中心節點的水頭。

注意上述公式中所有的Q為在t時間步長處的流量。

現在考慮從臨近節點來的典型流Q_(x+)。該流量與處在中心節點和x⁺節點之間的水頭差值有關，即

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

式中:h_(x+)為x⁺節點處的水頭;h為中心節點處的水頭;C_(x+)為導水系數，其值取決於中心節點和x⁺節點處的維數及K_x值。從其他方向的流量可簡單定義為

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

式中:C_(x－)，C_(y+)，…為其他導水系數，h_(x－)，h_(y+)，…，為其他相鄰節點的水頭。將方程(2-20)和方程(221)代入到方程(219)中，則某節點的有限差分方程變為

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

該方程可概化為

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

其中D₁～D₈可用以下方法量化:

(1)中心網格塊體和其6個直接相鄰的塊體的物理性質;

(2)中心網格塊體的內在源項Q_S;

(3)在中心階段h(t－Δt)上一個時間步長的水頭;

(4)上一個時間步長的大小。

對於穩定流模型，h(t)－h(t－Δt)=0，且在每個節點方程中的儲存項可以忽略不計。

假定中心塊體和x⁺塊體在3個方向中具有同一方向，大多數有限差分軟體諸如modf-low允許這些方向因不同塊體的不同而不同，且當塊體中水位在塊體中變化時，Δz方向的水頭也隨之變化。

假定在x方向上為一維流，利用達西定律計算流量Q_(x+)為:

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

式中:K_x(→x+)為中心節點和x⁺節點之間的水力傳導系數。和公式(2－20)對比，顯然導水系數為

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

當中心節點和x⁺節點具有同樣的K_x值，中心節點和x⁺節點之間的水力傳導系數可簡化為K_x(→x+)=K_x=K_x(x+)。

C. 資料分析差分法原理是什麼

• 公務員考試行測資料分析題，差分法：

1. 概述

   兩個分數的分子、分母作差後與原來分數對比來判斷分數大小的方法。

2. 應用要求

   首先這兩個分數需滿足分子與分子比較接近，分母與分母比較接近。而且其中一個分數的分子分母都小，另一個分數的分子分母都大。如果一個分數分子大，分母小，這時可直接看出大小關系。

3. 應用步驟

   1）通過這兩個分數構造出一個差分數。

   構造規則：大分數分子減去小分數分子得到差分數的分子；大分數分母減去小分數分母得到差分數分母。

   2）小分數和差分數要放在兩邊，大分數要放在中間。

   比較兩邊，即小分數和差分數的大小關系，因為差分數的分子分母都比較小，很容易看出兩邊的大小關系。

   3）如果兩邊比較之後是小分數>差分數，那麼就有小分數>大分數>差分數；

   如果兩邊比較之後是小分數<差分數，那麼就有小分數<大分數<差分數。

   即，大分數一定是介於小分數和構造出來的差分數之間的。

D. 什麼叫做差分法差分法的具體步驟是什麼

差分法的定義及具體步驟如下：
一、差分法是微分方程的一種近似數值解法。具體地講，差分法就是把微分用有限差分代替，把導數用有限差商代替，從而把基本方程和邊界條件（一般均為微分方程）近似地改用差分方程（代數方程）來表示，把求解微分方程的問題改換成為求解代數方程的問題。在彈性力學中，用差分法和變分法解平面問題。
二、差分法的具體步驟:
1、「差分法」本身是一種「精演算法」而非「估演算法」，得出來的大小關系是精確的關系而非粗略的關系；
2、「差分法」與「化同法」經常聯系在一起使用，「化同法緊接差分法」與「差分法緊接化同法」是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。
3、「差分法」得到「差分數」與「小分數」做比較的時候，還經常需要用到「直除法」。
4、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次「差分法」，這種情況相對比較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。