電平演算法

㈠ 你好「電壓如何轉換到dB（如何使用感測器校準曲線中的0dB=1V/m/s這個關系）」

分貝是表徵兩個功率電平比值的單位，如A=10lgP2/P1=20lgU2/U1=20lgI2/I1。分貝制單位在電磁場強計量測試中的用法有如下三種：
1、表示信號傳輸系統任意兩點間的功率（或電壓）的相對大小。如一個CATV放大器，當其輸入電平為70dbμV時，其輸出電平為100dbμV，也就是說放大器的輸出相對於輸入來說相差30db，這30db是放大器的增益。
2、在指定參考電平時可用分貝表示電壓或電場強的絕對值，此參考電平通稱為0db。如定義1μV=0dbμV、1mW=0dbm、1mV=0dbmV。例如，現有一個信號A其電平為3dbμV，換算成電壓的表示方式為：3=20lgA/1μV、A=2μV，即這個3dbμV的信號電壓為2μV。
3、用分貝表示電壓或場強的誤差大小,如30±3db。
通常db是表徵電路損耗、增益的量值；dbmV和dbμV是表徵信號的相對電平值，由於1mV=1000μV,所以有0dbmV=60lg10=60dbμV。例如，信號電平是70dbμV，用dbmV表示是70-60=10dbmV；dbm和dbw是表徵信號的相對功率值，由於1W=1000mW，所以有0dbW=30lg10=30dbm,例如光功率為9dbm ,換算成功率的單位（瓦）有：9=10lgx,x=7.9mW 。
功率與電平的換算（dbm與dbμV的換算）：
在很多情況下，我們手裡都只有一台場強計，它的量值單位通常是dbμV，但在一些高頻功率放大器中往往只給出輸出信號的功率值，為此要將功率值換算成電平值，對於50歐阻抗的信號源來說，當其輸出功率為1mW(0dbm)時，其端電壓輸出應為U=50P-E2×1000000=223606.7978μV,用分貝表示是：20lg223606.7978=107dbμV。也就是說0dbm的50歐信源的輸出電平為107dbμV。
例如1：一50歐的高頻功率放大器其輸出功率為50dbm，求其輸出電平，有：
107+50=157dbμV。
例如2：某50歐接收設備其最小接收功率為-90dbm，求其最小接收電平，有：
107-90=17dbμV。
50Ω系統dbm、dbμV、瓦換算表
功率（dBm）電平（dbμV) 功率（瓦） 功率（dBm）電平（dbμV) 功率（瓦）
53 160 200w 0 107 1.0mw
50 157 100w -1 106 .80mw
49 156 80w -3 104 .50mw
47 154 50w -7 100 .20mw
46 153 40w -10 97 .10mw
43 150 20w -20 87 .01mw
40 147 10w -27 80
37 144 5w -30 77 .001mw
33 140 2w -
30 137 1.0w -
29 136 800mw -
27 134 500mw -
26 133 400mw -
23 130 200mw -
20 127 100mw -
17 124 50mw -
13 120 20mw -
10 117 10mw -
7 114 5mw
3 110 2.0mw

概念辨析：dBm, dBi, dBd, dB, dBc, dBuV

1、 dBm

dBm是一個考徵功率絕對值的值，計算公式為：10lgP（功率值/1mw）。
[例1] 如果發射功率P為1mw，折算為dBm後為0dBm。
[例2] 對於40W的功率，按dBm單位進行折算後的值應為：
10lg（40W/1mw)=10lg（40000）=10lg4+10lg10+10lg1000=46dBm。

介紹一個簡單的公式：0dBm＝＝0.001W：
·左邊加10＝＝右邊乘以10
如：0＋10dBm＝＝0.001×10W，即，10dBm＝＝0.01W；20dBm＝＝0.1W；30dBm＝＝1W。
·左邊加3＝＝右邊乘以2
如：40＋3dBm＝＝10W×2，即，43dBm＝＝20W

2、dBi 和dBd

dBi和dBd是考徵增益的值（功率增益），兩者都是一個相對值， 但參考基準不一樣。dBi的參考基準為全方向性天線，dBd的參考基準為偶極子，所以兩者略有不同。一般認為，表示同一個增益，用dBi表示出來比用dBd表示出來要大2. 15。
[例3] 對於一面增益為16dBd的天線，其增益折算成單位為dBi時，則為18.15dBi（一般忽略小數位，為18dBi）。
[例4] 0dBd=2.15dBi。
[例5] GSM900天線增益可以為13dBd（15dBi），GSM1800天線增益可以為15dBd（17dBi)。

3、dB

dB是一個表徵相對值的值，當考慮甲的功率相比於乙功率大或小多少個dB時，按下面計算公式：10lg（甲功率/乙功率）
[例6] 甲功率比乙功率大一倍，那麼10lg（甲功率/乙功率）=10lg2=3dB。也就是說，甲的功率比乙的功率大3 dB。
[例7] 7/8 英寸GSM900饋線的100米傳輸損耗約為3.9dB。
[例8] 如果甲的功率為46dBm，乙的功率為40dBm，則可以說，甲比乙大6 dB。
[例9] 如果甲天線為12dBd，乙天線為14dBd，可以說甲比乙小2 dB。

4、dBc

有時也會看到dBc，它也是一個表示功率相對值的單位，與dB的計算方法完全一樣。一般來說，dBc 是相對於載波（Carrier）功率而言，在許多情況下，用來度量與載波功率的相對值，如用來度量干擾（同頻干擾、互調干擾、交調干擾、帶外干擾等）以及耦合、雜散等的相對量值。 在採用dBc的地方，原則上也可以使用dB替代。

5、dBuV
以1uV為基準電壓，則電壓為U時對應的電平為20lg（U/1uV），單位記為dBuV（分貝微伏）。
根據功率與電平之間的基本公式V^2=P*R，可知 dBuV=90+dBm+10*log(R),R為電阻值。
載PHS系統中正確應該是dBm=dBuv-107，因為其天饋阻抗為50歐。
[例1]電壓為1mV時，電平為60dBuV
根據功率與電平之間的基本公式V^2=P*R，可知 dBuV=90+dBm+10*log(R),R為電阻值。
載PHS系統中正確應該是dBm=dBuv-107，因為其天饋阻抗為50歐。
dBuvemf emf:electromotive force(電動勢)
對於一個信號源來講,dBuVemf是指開路時的埠電壓,dBuV是接匹配負載時的埠電壓

6、dBuVemf 和dBuV
emf:electromotive force(電動勢)
對於一個信號源來講,dBuVemf是指開路時的埠電壓,dBuV是接匹配負載時的埠電壓

提要：在通信工程應用中，dBm和dBuv都可作為信號強度單位。
二者之間相互換算演算法有2種：
演算法一：0dBm=+113dBuv或0dBuv= -113dBm，簡稱113演算法。
演算法二：0dBm=+107dBuv或0dBuv= -107dBm，簡稱107演算法。

問題：工程實際應用時，如何正確選用哪一種演算法呢？

移動通信工程中，信號電壓、功率均可表示信號強度，工程上為方便計算，信號電壓、功率通常以特定的分貝為單位表示。

例1、電壓常用dBuv為單位，0dBuv=1uv,若以V（伏）為電壓U的單位。當U=1V轉換dBuv為單位，則
U（dBuv）= 20 lg1V / 1uv =120 ( dBuv )
一般情況下，電壓U以V（伏）為單位轉換以dBuv為單位表達式為：
U（dBuv）=20lgU(v) +120(dBuv) ………………………………………（1）

例2、功率常用dBm為單位，0 dBm=1mw,若以W（瓦）為功率P的單位，當P=1W轉換dBm為單位，則
P（dBm）=10 lg( 1w / 1mw) =30 ( dBm )
一般情況下，P以W（瓦）為單位轉換以dBm為單位表達式為：
P（dBm）=10 lg P（W）+30 ( dBm ) …………………………………（2）

綜上所述，dBuv為電壓特定的分貝單位，dBm為功率特定的分貝單位。

在PHS網優工程中，信號覆蓋區域信號接收強度常用dBuv表示，而在信號鏈路預算時上、下行鏈路功率常用dBm表示。

下面分行介紹dBm與dBuv相互轉換的2種演算法的來由和相應的使用條件。

我們藉助PHS接收、發射等效電路分析二者之間的2種轉換換算關系。

一、 113演算法
以PHS接收機等效電路分析113演算法， 圖1中：
VL：接收機輸入電壓；
ZL：接收機輸入阻抗
Vi ：接收機天線感應的電磁波電動勢；
Zi ：接收機天線阻抗

從PHS接收機等效電路中可知輸入阻抗ZL上收到的功率（dBm）： PL= VL2 / ZL = Vi2 ZL / (Zi + ZL ) 2

當射頻阻抗匹配，即ZL= Zi = 50Ω時，ZL收到功率PL最大。

設Vi = 0 dBuv （即1uv）， ZL= Zi = 50Ω時,接收機輸入阻抗ZL上接收功率：
PL= 10 lg [(Vi2 ZL ) / (Zi + ZL ) 2]=10 lg ( Vi2 / 4 ZL)

以mw為單位代入上式，則PL= 10 lg (5×10－15w)=10 lg (5×10－12mw) = -113 dBm

注意：PL= -113 dBm推導是在Vi = 0 dBuv即Vi=1uv條件下，ZL接收功率的dBm值。

一般情況下（Vi = x dBuv），ZL接收功率以dBm為單位表達式：
P（dBm）= -113 dBm + Vi（dBuv）……………………………………………（3）
二、107演算法

以PHS發射機等效電路分析107演算法，圖2中：
VL ：發射機輸出電壓
ZL：發射機輸出阻抗
Vo：發射機信號源電壓
Zo：發射機信號源內阻抗

從PHS發射機等效電路中可知輸出阻抗ZL上發射功率（dBm）：
PL= VL2 / ZL = Vi2 ZL / (Zi + ZL ) 2

當射頻阻抗匹配，Zo = ZL = 50Ω時，發射機輸出阻抗ZL發射功率最大。

設 VL =0 dBuv(此時Vo=2uv) , Zo = ZL = 50Ω時，發射機在ZL上發射功率：
PL=10 lg (VL2/ ZL) = 10 lg [(Vo2ZL) / (Zo+ ZL )2]

以mw為單位代入上式，PL= 10 lg(10－12 / 50w)=10 lg(2×10－11mw) = -107 (dBm)

注意：發射機輸出功率PL = -107 dBm推導是在VL =0 dBuv=1uv（Vo=2uv）條件下，ZL發射功率的dBm值。

三、 結論
綜上113、107兩種換演算法的推導分析，我們在進行dBm與dBuv之間轉換時：

1、對於接收信號強度
（1）當測量電壓為接收機輸入阻抗上電壓，換算該輸入阻抗上功率應採用107演算法，即接收機輸入阻抗上的功率P=-107dBm + V(dBuv)， 式中V(dBuv)為接收機輸入阻抗上的電壓VL 。
（2）當測量電壓為收電磁感應電壓Vi ，換算接收機輸入阻抗ZL上的功率，應採用113演算法，即接收機輸入阻抗上的功率P=-113dBm + V(dBuv) ，式中V(dBuv)為接收電磁感應電壓Vi 。

2、對於發射信號強度
（1）當測量電壓為發射機輸出阻抗上的電壓，換算該輸出阻抗上功率應採用107演算法。即發射機輸出阻抗上的功率為P=-107dBm + V(dBuv) ，式中V(dBuv)為發射機輸出阻抗上的電壓VL 。
（2）當測量電壓為發射機信號源電壓Vo，換算發射機輸出阻抗ZL上的功率，應採用113演算法，即發射機輸出阻抗上的功率P=-113dBm + V(dBuv) ，式中V(dBuv)為發射機信號源電壓Vo 。

因而區別圖1、圖2收、發等效電路中ZL上的功率與電壓換算分2種情況：
A .測量電壓是Vi或Vo，則ZL的dBm和dBuv換算採用113法。
B .測量電壓是VL，則ZL的dBm和dBuv換算採用107法。

㈡ med 和rms是什麼數學演算法

RMS就是均方根值： RMS---root meam square，最原始的是針對正弦波推導出來的，但實際上對所有的波形都適用。電路上的計算基本過程是先平方再平均（積分）最後開方，其中開始時還有絕對值整流的過程。RMS是從有效值的定義里推導出來的計算方法，因此，兩者等效。電路實現時，是這種計算方法的迫近。 均方根值也稱作為效值，它的計算方法是先平方、再平均、然後開方。比如幅度為100V而占空比為0.5的方波信號，如果按平均值計算，它的電壓只有50V，而按均方根值計算則有70.71V。這是為什麼呢？舉一個例子，有一組100伏的電池組，每次供電10分鍾之後停10分鍾，也就是說占空比為一半。如果這組電池帶動的是10Ω電阻，供電的10分鍾產生10A的電流和1000W的功率，停電時電流和功率為零。 那麼在20分鍾的一個周期內其平均功率為500W，這相當於70.71V的直流電向10Ω電阻供電所產生的功率。而50V直流電壓向10Ω電阻供電只能產生的250W的功率。對於電機與變壓器而言，只要均方根電流不超過額定電流，即使在一定時間內過載，也不會燒壞。 它是揚聲器的功率處理能力（或稱揚聲器的額定功率）是一項重要技術參數，它代表揚聲器承受長期連續安全工作的功率輸入能力。 聲音信號不是一種正弦波信號，而是一種隨機的，這些隨機信號可用三個能數來表示，有效值（RMS）又稱均方根值，是以信號峰值等幅的正弦信號的一種測量結果，接近於平均值，基本上代表信號的發熱能量。峰值（Peak）是信號達到的最大電平，對於正弦波來說，峰值電平大於有效值電平3dB，對於音樂信號來說，峰值電平超過有效值可達10-15dB在評定一種揚聲器的位移能力時，峰值是重要的，峰值因子，用來說明峰值電平與有效值電平的比率，對於按AES2-1984的粉紅色雜訊源來說，峰值因子為6dB，即峰值電壓是有效值電壓的4倍。

RMS值實際就是有效值,就是一組統計數據的平方的平均值的平方根。
RMS＝（X1平方＋X2平方＋＋Xn平方）/n 的1/2次方。
在直流（DC）電路中，電壓或電流的定義很簡單，但在交流（AC）電路中，其定義就較為復雜，有多種定義方式。均方根（rms）指的是定義AC波的有效電壓或電流的一種最普遍的數學方法。
要得出rms值需要對表示AC波形的函數執行三個數學操作：
（1）計算波形函數（一般是正弦波）的平方值。
（2）對第一步得到的函數求時間平均值。
（3）求第二步得到的函數的平方根。
在一個阻抗由純電阻組成的電路中，AC波的rms值通常稱作有效值或DC等價值。比如，一個100V rms的AC源連接著一個電阻器，並且其電流產生50W熱量，那麼對於100V連接著這個電阻器的電源來說也將產生50W的熱量。
對正弦波來說，rms值是峰值的0.707倍，或者是峰-峰值的0.354倍。家用電壓是以rms來表示的。所謂的「117V」的交流電，其峰值（pk）約為165V，峰-峰值（pk-pk）約為330V。