son演算法

㈠ 區域的Delaunay三角剖分

從上文中介紹的對點集的Delaunay三角剖分方法可以知道，點集的Delaunay的三角剖分方法是最簡單、最基礎的，所以，可以考慮在點集的Delaunay三角剖分方法的基礎上獲得區域的Delaunay三角剖分，實際上，區域的Delaunay三角剖分方法正是這樣做的。

為了利用點集的Delaunay三角剖分方法，首先應該將剖分對象從區域轉換到點集，而為了實現上述目的，需要經過兩個過程:布點、離散邊界。布點即是向區域內插入一些合適的點，離散邊界即是將區域邊界分割成若干小線段。在進行上述處理後，就將需要剖分的對象從一個區域轉變成一個點集，點集中的點為向區域內插入的點和邊界離散後形成小線段的端點;然後採用點集的Delaunay三角剖分方法，如Lawson演算法或Bowyer-Wat-son演算法，對從區域轉換過來的點集進行Delaunay三角剖分操作;最後需要刪除那些在區域之外的三角形，因為對一個點集進行Delaunay三角剖分操作，最後獲得的三角剖分的范圍是該點集的凸殼，而點集的凸殼絕大多數情況下與需要剖分的區域不一致，通常情況下是凸殼的范圍大於需要剖分的區域，因此那些屬於凸殼但不屬於需要剖分的區域的三角形需要刪除。

區域的Delaunay三角剖分方法可以概括為3個步驟:

第一步:布點並離散邊界，將剖分對象從區域轉換為點集。根據剖分規模或想要得到的三角形單元的大概邊長，向區域內插入一系列的內部點，並將內外邊界離散成一系列的小線段。圖3.14(a)為某剖分區域，圖3.14(b)為向區域內布點的結果，圖3.14(c)則時在布點之後進行離散邊界的結果。

三維地質建模方法及程序實現

三維地質建模方法及程序實現

㈡ 跑步、運動時心率監測波形有抖動毛刺，有好的軟體演算法修正嗎附圖為son1303心率感測器，son1

使用低通濾波就行了。可以再輸信號出端選擇合適的電阻電容濾除就行了。
問一下樓主的son1303感測器在哪兒買的？

㈢ noip中的最常用的演算法

沒有哪個更重要，要因題而異的。

DP方程：
1. 資源問題1

-----機器分配問題

F[I,j]:=max(f[i-1,k]+w[i,j-k])

2. 資源問題2

------01背包問題

F[I,j]:=max(f[i-1,j-v[i]]+w[i],f[i-1,j]);

3. 線性動態規劃1

-----樸素最長非讓絕降子序列

F[i]:=max{f[j]+1}

4. 剖分問題1

-----石子合並

F[i,j]:=min(f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);

5. 剖分問題2

-----多邊形剖分

F[I,j]:=min(f[i,k]+f[k,j]+a[k]*a[j]*a[i]);

6. 剖分問題3

------乘積最大

f[i,j]:=max(f[k,j-1]*mult[k,i]);

7. 資源問題3

-----系統可靠性(完全背包)

F[i,j]:=max{f[i-1,j-c[i]*k]*P[I,x]}

8. 貪心的動態規劃1

-----快餐問題

F[i,j]表示前i條生產線生產j個漢堡,k個薯條所能生產的最多飲料,

則最多套餐ans:=min{j div a,k div b,f[I,j,k] div c}

F[i,j,k]:=max{f[i-1,j',k']+(T[i]-(j-j')*p1-(k-k')*p2) div p3}

時間復雜度 O(10*100^4)

9. 貪心的動態規劃2

-----過河 f[i]=min{{f(i-k)} (not stone[i])

{f(i-k)}+1} (stone[i]); +貪心壓縮狀態

10. 剖分問題4

-----多邊形-討論的動態規劃

F[i,j]:=max{正正 f[I,k]*f[k+1,j];

負負 g[I,k]*f[k+1,j];

正負 g[I,k]*f[k+1,j];

負正 f[I,k]*g[k+1,j];} g為min

11. 樹型動態規劃1

-----加分二叉樹 (從兩側到根結點模型)

F[I,j]:=max{f[I,k-1]*f[k+1,j]+c[k]}

12. 樹型動態規劃2

-----選課 (多叉樹轉二叉樹,自頂向下模型)

F[I,j]表示以i為根節點選j門功課得到的最大學分

f[i,j]:=max{f[t[i].l,k]+f[t[i].r,j-k-1]+c[i]}

13. 計敬或數問題1

-----砝碼稱重

const w:array[1..n] of shortint=(1，2，3，5，10，20)；

//不同砝碼的重亮滑伍量

var a:array [1..n] of integer;

//不同砝碼的個數

f[0]:=1; 總重量個數(Ans)

f[1]:=0; 第一種重量0;

f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];

(1<=i<=n; 1<=j<=f[0]; 1<=k<=a[i];)

14. 遞推天地1

------核電站問題

f[-1]:=1; f[0]:=1;

f[i]:=2*f[i-1]-f[i-1-m]

15. 遞推天地2

------數的劃分

f[i,j]:=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];

16. 最大子矩陣1

-----一最大01子矩陣

f[i,j]:=min(f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1])+1;

ans:=maxvalue(f);

17. 判定性問題1

-----能否被4整除

g[1,0]:=true; g[1,1]:=false; g[1,2]:=false; g[1,3]:=false;

g[i,j]:=g[i-1,k] and ((k+a[i,p]) mod 4 = j)

18. 判定性問題2

-----能否被k整除

f[I,j±n[i] mod k]:=f[i-1,j]; -k<=j<=k; 1<=i<=n

20. 線型動態規劃2

-----方塊消除游戲

f[i,i-1,0]:=0

f[i,j,k]:=max{f[i,j-1,0]+sqr(len(j)+k),

f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}

ans:=f[1,m,0]

21. 線型動態規劃3

-----最長公共子串，LCS問題

f[i,j]={0 (i=0)&(j=0);

f[i-1,j-1]+1 (i>0,j>0,x[i]=y[j]);

max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}} (i>0,j>0,x[i]<>y[j]);

let(n>m); (n=length(a); m:=length(b));

for i:= 1 to n do

begin

x:=-1; p:=1;

for j:= 1 to m do

if a[i]=b[j] then

begin

x:=p;

while flag[j,x] and (f[j,x]<a[i]) do inc(x);

p:=x;

f[j,x]:=a[i];

flag[j,x]:=true;

end

else

if (x<>-1) and flag[j-1,x] and ((not flag[j,x]) or (f[j-1,x]<f[j,x])) then

begin

f[j,x]:=f[j-1,x];

flag[j,x]:=true;

end else x:=-1;

end;

ok:=false;

for i:= m downto 1 do

if flag[m,i] then begin writeln(i); ok:=true; break; end;

if not ok then writeln(0);

22. 最大子矩陣2

-----最大帶權01子矩陣O(n^2*m)

枚舉行的起始，壓縮進數列，求最大欄位和，遇0則清零

f[i]:=max(f[i-1]+a[i],a[i])

readln(n,m);

for i:= 1 to n do for j:= 1 to m do read(a[i,j]);

ans:=-maxlongint;

for i:= 1 to n do

begin

fillchar(b,sizeof(b),0);

fillchar(u,sizeof(u),0);

for j:= i to n do

begin

max:=0;

for k:= 1 to m do

begin

if (a[j,k]<>0) and (not u[k]) then

begin

inc(b[k],a[j,k]);

inc(max,b[k])

end

else

begin

max:=0;

u[k]:=true;

end;

if max>ans then ans:=max;

end;

end;

end;

23. 資源問題4

-----裝箱問題(判定性01背包)

f[j]:=(f[j] or f[j-v[i]]);

注: 這里將數字三角形的意義擴大

凡狀態轉移為圖形,跟其上面階段和前面狀態有關都叫數字三角形:)

24. 數字三角形1

-----樸素の數字三角形

f[i,j]:=max(f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]);

25. 數字三角形2

-----晴天小豬歷險記之Hill

同一階段上暴力動態規劃

if[i,j]:=min(f[i,j-1],f[I,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1])+a[i,j]

26. 雙向動態規劃1

數字三角形3

-----小胖辦證

f[i,j]:=max(f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j])

27. 數字三角形4

-----過河卒

//邊界初始化

f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1];

28. 數字三角形5

-----樸素的打磚塊

f[i,j,k]:=max(f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]);

29. 數字三角形6

-----優化的打磚塊

f[I,j,k]:=max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[I,k]}

30. 線性動態規劃3

-----打鼴鼠』

f[i]:=f[j]+1;(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])

31. 樹形動態規劃3

-----貪吃的九頭龍

32. 狀態壓縮動態規劃1

-----炮兵陣地

Max(f[Q*(r+1)+k],g[j]+num[k])

If (map[i] and plan[k]=0) and

((plan[P] or plan[q]) and plan[k]=0)

33. 遞推天地3

-----情書抄寫員

f[i]:=f[i-1]+k*f[i-2]

34. 遞推天地4

-----錯位排列

f[i]:=(i-1)(f[i-2]+f[i-1]);

f[n]:=n*f[n-1]+(-1)^(n-2);

35. 遞推天地5

-----直線分平面最大區域數

f[n]:=f[n-1]+n

:=n*(n+1) div 2 + 1;

36. 遞推天地6

-----折線分平面最大區域數

f[n]:=(n-1)(2*n-1)+2*n;

37. 遞推天地7

-----封閉曲線分平面最大區域數

f[n]:=f[n-1]+2*(n-1)

:=sqr(n)-n+2;

38 遞推天地8

-----凸多邊形分三角形方法數

f[n]:=C(2*n-2,n-1) div n;

對於k邊形

f[k]:=C(2*k-4,k-2) div (k-1); //(k>=3)

39 遞推天地9

-----Catalan數列一般形式

1,1,2,5,14,42,132

f[n]:=C(2k,k) div (k+1);

40 遞推天地10

-----彩燈布置

排列組合中的環形染色問題

f[n]:=f[n-1]*(m-2)+f[n-2]*(m-1); (f[1]:=m; f[2]:=m(m-1);

41 線性動態規劃4

-----找數

線性掃描

sum:=f[i]+g[j];

(if sum=Aim then getout; if sum<Aim then inc(i) else inc(j);)

42 線性動態規劃5

-----隱形的翅膀

min:=min{abs(w[i]/w[j]-gold)};

if w[i]/w[j]<gold then inc(i) else inc(j);

43 剖分問題5

-----最大獎勵

f[i]:=max(f[i],f[j]+(sum[j]-sum[i])*i-t

44 最短路1

-----Floyd

f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]);

ans[q[i,j,k]]:=ans[q[i,j,k]]+s[i,q[i,j,k]]*s[q[i,j,k],j]/s[i,j];

45 剖分問題6

-----小H的小屋

F[l,m,n]:=f[l-x,m-1,n-k]+S(x,k);

function GetS(l,n:longint):extended;

begin

if (n=0) or (n>l) then exit(WQ)

else getS:=(l mod n)*k2*sqr(l div n+1)+

(n-l mod n)*k2*sqr(l div n)+

k1*sqr(l);

end;

if x+S(x,k)>=f[i,q,p] then break else f[i,q,p]:=x+S(x,k);inc(k);

46 計數問題2

-----隕石的秘密（排列組合中的計數問題）

Ans[l1,l2,l3,D]:=f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];

F[l1,l2,l3,D]:=Sigma(f[o,p,q,d-1]*f[l1-o,l2-p,l3-q,d]);

47 線性動態規劃

------合唱隊形

兩次F[i]:=max{f[j]+1}＋枚舉中央結點

48 資源問題

------明明的預算方案：加花的動態規劃

f[i,j]:=max(f[i,j],f[l,j-v[i]-v[fb[i]]-v[fa[i]]]+v[i]*p[i]+v[fb[i]]*p[fb[i]]+v[fa[i]]*p[fa[i]]);

49 資源問題

-----化工場裝箱員

50 樹形動態規劃

-----聚會的快樂

f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);

f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);

f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);

51 樹形動態規劃

-----皇宮看守

f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);

f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);

f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);

52 遞推天地

-----盒子與球

f[i,1]:=1;

f[i,j]:=j*(f[i-1,j-1]+f[i-1,j]);

53 雙重動態規劃

-----有限的基因序列

f[i]:=min{f[j]+1}

g[c,i,j]:=(g[a,i,j] and g[b,i,j]) or (g[c,i,j])

54 最大子矩陣問題

-----居住空間

f[i,j,k]:=min(min(min(f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]),

min(f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k])),

min(min(f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]),

f[i-1,j-1,k-1]))+1;

55 線性動態規劃

------日程安排

f[i]:=max{f[j]}+P[I]; (e[j]<s[i])

56 遞推天地

------組合數

C[I,j]:=C[i-1,j]+C[I-1,j-1]
C[I,0]:=1

57 樹形動態規劃

-----有向樹k中值問題

F[I,r,k]:=max{max{f[l[i],I,j]+f[r[i],I,k-j-1]},f[f[l[i],r,j]+f[r[i],r,k-j]+w[I,r]]}

58 樹形動態規劃

-----CTSC 2001選課

F[I,j]:=w[i](if i∈P)+f[l[i],k]+f[r[i],m-k](0≤k≤m)(if l[i]<>0)

59 線性動態規劃

-----多重歷史

f[i,j]:=sigma{f[i-k,j-1]}(if checked)

60 背包問題(+-1背包問題+回溯)
-----CEOI1998 Substract

f[i,j]:=f[i-1,j-a[i]] or f[i-1,j+a[i]]

61 線性動態規劃(字元串)

-----NOI 2000 古城之謎

f[i,1,1]:=min{f[i+length(s),2,1], f[i+length(s),1,1]+1} f[i,1,2]:=min{f[i+length(s),1,2]+words[s],f[i+length(s),1,2]+words[s]}

62 線性動態規劃

-----最少單詞個數

f[i,j]:=max{f[I,j],f[u-1,j-1]+l}

63 線型動態規劃

-----APIO2007 數據備份

狀態壓縮＋剪掉每個階段j前j*2個狀態和j*2+200後的狀態貪心動態規劃

f[i]:=min(g[i-2]+s[i],f[i-1]);

64 樹形動態規劃

-----APIO2007 風鈴

f[i]:=f[l]+f[r]+{1 (if c[l]<c[r])}

g[i]:=1(d[l]<>d[r]) 0(d[l]=d[r])

g[l]=g[r]=1 then Halt;

65 地圖動態規劃

-----NOI 2005 adv19910

F[t,i,j]:=max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];

66 地圖動態規劃

-----優化的NOI 2005 adv19910

F[k,i,j]:=max{f[k-1,i,p]+1} j-b[k]<=p<=j;

67 目標動態規劃

-----CEOI98 subtra

F[I,j]:=f[I-1,j+a[i]] or f[i-1,j-a[i]]

68 目標動態規劃

----- Vijos 1037搭建雙塔問題

F[value,delta]:=g[value+a[i],delta+a[i]] or g[value,delta-a[i]]

69 樹形動態規劃

-----有線電視網

f[i,p]:=max(f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j])

leaves[i]>=p>=l, 1<=q<=p;

70 地圖動態規劃

-----vijos某題

F[I,j]:=min(f[i-1,j-1],f[I,j-1],f[i-1,j]);

71 最大子矩陣問題

-----最大欄位和問題

f[i]:=max(f[i-1]+b[i],b[i]); f[1]:=b[1]

72 最大子矩陣問題

-----最大子立方體問題

枚舉一組邊i的起始，壓縮進矩陣 B[I,j]+=a[x,I,j]

枚舉另外一組邊的其實，做最大子矩陣

73 括弧序列

-----線型動態規劃

f[I,j]:=min(f[I,j],f[i+1,j-1](s[i]s[j]=」()」or(」[]」)),

f[I+1,j+1]+1 (s[j]=」(」or」[」 ] , f[I,j-1]+1(s[j]=」)」or」]」 )

74 棋盤切割

-----線型動態規劃

f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],

f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]

min{}}

75 概率動態規劃

-----聰聰和可可(NOI2005)

x:=p[p[i,j],j]

f[I,j]:=(f[x,b[j,k]]+f[x,j])/(l[j]+1)+1

f[I,i]=0

f[x,j]=1

76 概率動態規劃

-----血緣關系

我們正在研究妖怪家族的血緣關系。每個妖怪都有相同數量的基因，但是不同的妖怪的基因可能是不同的。我們希望知道任意給定的兩個妖怪之間究竟有多少相同的基因。由於基因數量相當龐大，直接檢測是行不通的。但是，我們知道妖怪家族的家譜，所以我們可以根據家譜來估算兩個妖怪之間相同基因的數量。

妖怪之間的基因繼承關系相當簡單：如果妖怪C是妖怪A和B的孩子，則C的任意一個基因只能是繼承A或B的基因，繼承A或B的概率各佔50％。所有基因可認為是相互獨立的，每個基因的繼承關系不受別的基因影響。

現在，我們來定義兩個妖怪X和Y的基因相似程度。例如，有一個家族，這個家族中有兩個毫無關系(沒有相同基因)的妖怪A和B，及它們的孩子C和D。那麼C和D相似程度是多少呢？因為C和D的基因都來自A和B，從概率來說，各佔50％。所以，依概率計算C和D平均有50％的相同基因，C和D的基因相似程度為50％。需要注意的是，如果A和B之間存在相同基因的話，C和D的基因相似程度就不再是50％了。

你的任務是寫一個程序，對於給定的家譜以及成對出現的妖怪，計算它們之間的基因相似程度。

F[A, B]=(f[A0, B]+P[A1, B])/2

f[I,i]=1

f[I,j]=0(I,j無相同基因)

77 線性動態規劃

-----決斗

F[I,j]=(f[I,j] and f[k,j]) and (e[I,k] or e[j,k]),i<k<j

78 線性動態規劃

-----舞蹈家

F[x,y,k]=min(f[a[k],y,k+1]+w[x,a[k]],f[x,a[k],k+1]+w[y,a[k]])

79 線性動態規劃

-----積木游戲

F[I,a,b,k]=max(f[I,a+1,b,k],f[i+1,a+1,a+1,k』],f[I,a+1,a+1,k』])

80 樹形動態規劃（雙次記錄）

-----NOI2003 逃學的小孩

樸素的話枚舉節點i和離其最遠的兩個節點 j,k O(n^2)

每個節點記錄最大的兩個值，並記錄這最大值分別是從哪個相鄰節點傳過來的。當遍歷到某個孩子節點的時候，只需檢查最大值是否是從該孩子節點傳遞來的。如果是，就取次大，否則取最大值

81 樹形動態規劃(完全二叉樹)

-----NOI2006 網路收費

F[I,j,k]表示在點i所管轄的所有用戶中，有j個用戶為A，在I的每個祖先u上，如果N[a]>N[b]則標0否則標1，用二進制狀態壓縮進k中，在這種情況下的最小花費

F[I,j,k]:=min{ f[l,u,k and (s[i]<<(i-1))]

+w1,f[r,j-u,k and(s[i]<<(i-1))]}

82 樹形動態規劃

-----IOI2005 河流

F[i]:=max

83 記憶化搜索

-----Vijos某題,忘了

F[pre,h,m]:=sigma{SDP(I,h+1,M+i)} (pre<=i<=M＋1)

84 狀態壓縮動態規劃

-----APIO 2007 動物園

f[I,k]:=f[i-1,k and not (1<<4)] + NewAddVal

85 樹形動態規劃

-----訪問術館

f[i,j-c[i]×2]:= max ( f[l[i],k], f[r[i],j-c[i]×2-k] )

86 字元串動態規劃

-----Ural 1002 Phone

if exist((s,j,i-j)) then f[i]:=min(f[i],f[j]+1);

87 多進程動態規劃

-----CEOI 2005 service

Min( f[i,j,k], f[i-1,j,k] + c[t[i-1],t[i]] )

Min( f[i,t[i-1],k], f[i-1,j,k] + c[j,t[i]] )

Min( f[i,j,t[i-1]], f[i-1,j,k] + c[k,t[i]] )

88 多進程動態規劃

-----Vijos1143 三取方格數

max(f[i,j,k,l],f[i-1,j-R[m,1],k-R[m,2],l-R[m,3]]);

if (j=k) and (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]) else

if (j=k) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[l,i-l]) else

if (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else

if (j=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else

inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]+a[l,i-l]);

89 線型動態規劃

-----IOI 2000 郵局問題

f[i,j]:=min(f[I,j],f[k,j-1]+d[k+1,i]);

90 線型動態規劃

-----Vijos 1198 最佳課題選擇

if j-k>=0 then Min(f[i,j],f[i-1,j-k]+time(i,k));

91 背包問題

----- USACO Raucous Rockers

多個背包，不可以重復放物品，但放物品的順序有限制。

F[I,j,k]表示決策到第i個物品、第j個背包，此背包花費了k的空間。

f[I,j,k]:=max(f[I-1,j,k],f[I-1,j,k-t[i]]+p[i],f[i-1,j-1,maxtime-t[i]])

92 多進程動態規劃

-----巡遊加拿大（IOI95、USACO）

d[i,j]=max{d[k,j]+1(a[k,i] & j<k<i),d[j,k]+1(a[I,j] & (k<j))}。

f[i,j]表示從起點出發，一個人到達i，另一個人到達j時經過的城市數。d[i,j]=d[j,i]，所以我們限制i>j

分析狀態(i,j)，它可能是(k,j)(j<k<i)中k到達i得到（方式1），也可能是(j,k)(k<j)中k超過j到達i得到（方式2）。但它不能是(i,k)(k<j)中k到達j得到，因為這樣可能會出現重復路徑。即使不會出現重復路徑，那麼它由(j,k)通過方式2同樣可以得到，所以不會遺漏解 時間復雜度O(n3)

93 動態規劃

-----ZOJ cheese

f[i,j]:=f[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]+a[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]

94 動態規劃

-----NOI 2004 berry 線性

F[I,1]:=s[i]

F[I,j]:=max{min{s[i]-s[l-1]},f[l-1,j-1]} (2≤j≤k, j≤l≤i)

95 動態規劃

-----NOI 2004 berry 完全無向圖

F[I,j]:=f[i-1,j] or (j≥w[i]) and (f[i-1,j-w[i]])

96 動態規劃

-----石子合並 四邊形不等式優化

m[i,j]=max{m[i+1,j], m[i,j-1]}+t[i,j]

97 動態規劃

-----CEOI 2005 service
（k≥long[i]，i≥1）g[i, j, k]=max{g[i-1,j,k-long[i]]+1，g[i-1,j,k]}

（k<long[i]，i≥1） g[i, j, k]=max{g[i-1,j-1,t-long[i]]+1，g[i-1,j,k]}

(0≤j≤m， 0≤k<t) g[0,j,k]=0;

ans:=g[n,m,0]。

狀態優化：g[i, j]=min{g[i-1,j]，g[i-1,j-1]+long[i]}

其中(a, b)+long[i]=(a』, b』)的計算方法為：

當b+long[i] ≤t時： a』=a; b』=b+long[i];

當b+long[i] ＞t時： a』=a+1; b』=long[i];

規劃的邊界條件：

當0≤i≤n時，g[i,0]=(0,0)

98 動態規劃

-----AHOI 2006寶庫通道

f[k]:=max{f[k-1]+x[k,j]-x[k,i-1], x[k,j]-x[k,i-1]}

for i:= 1 to n do

begin

for j:= 1 to m do

begin

read(a[i,j]);

if a[i,j]='1' then x[i,j]:=x[i,j-1]+1

else x[i,j]:=x[i,j-1]-1;

end;

readln;

end;

for i:= 1 to m do

for j:= i to m do

begin

y:=0;

for k:= 1 to n do

begin

z:=x[k,j]-x[k,i-1];

if y>0 then inc(y,z) else y:=z;

if y>ans then ans:=y;

end;

end;

99 動態規劃

-----Travel

A) 費用最少的旅行計劃。

設f[i]表示從起點到第i個旅店住宿一天的最小費用；g[i]表示從起點到第i個旅店住宿一天，在滿足最小費用的前提下所需要的最少天數。那麼：

f[i]=f[x]+v[i], g[i]=g[x]+1

x滿足：

1、 x<i，且d[i] – d[x] <= 800（一天的最大行程）。

2、 對於所有的t < i, d[i] – d[t] <= 800，都必須滿足：

A. g[x] < g[t](f[x] = f[t]時) B. f[x] < f[t] (其他情況)

f[0] = 0，g[0] = 0。 Ans:=f[n + 1]，g[n+1]。

B). 天數最少的旅行計劃。

方法其實和第一問十分類似。

設g』[i]表示從起點到第i個旅店住宿一天的最少天數；f』[i]表示從起點到第i個旅店住宿一天，在滿足最小天數前提下所需要的最少費用。那麼：

g』[i] = g』[x] + 1, f』[i] = f』[x] + v[i]

x滿足：

1、 x<i，且d[i] – d[x] <= 800（一天的最大行程）。

2、 對於所有的t < i, d[i] – d[t] <= 800，都必須滿足：

f』[x] < f』[t] g』[x] = g』[t]時

g』[x] < g』[t] 其他情況

f』[0] = 0，g』[0] = 0。 Ans:=f』[n + 1]，g』[n+1]。

100 動態規劃

-----NOI 2007 cash

y:=f[j]/(a[j]*c[j]+b[j]);

g:=c[j]*y*a[i]+y*b[i];

f[i]:=max(f[i],g)

㈣ 又來求助了，大神求解答 python類繼承的問題

老式類就是經典類,不是繼承自object類.在多繼承時採用深度優先遍歷父類.
新式類就是基類繼承自object類 class xxx(object).多繼承時採用一種新的C3 演算法來遍歷父類.
實例如下:

新式類的打配絕印結果如下：

舊式類的列印結果如下：

由此我們可以看出新式類的搜索過程為:Son-->Father-->Mother,而舊式類的搜索過程為:Son-->Father-->GrandFather

我們可以看出舊式類和我們預期的繼承不太一樣。

老式類就是經典類,不是繼承自object類.在多繼承時採用深度優先遍歷父類.
新式類就是基類繼承自object類 class xxx(object).多繼承時採用一種新的C3 演算法來遍歷父類.

為什麼採用C3演算法呢？

C3演算法最早被提出是用於Lisp的，應用在Python中是為了解決原來基於深度優先搜索演算法不滿足本地優先順序，和單調性的問題。

本地優先順序：指聲明時父類的順序，比如C(A,B)，如果培虧姿訪問C類對象屬性時，應該根據聲明順序，優先查找A類，然後再查找B類。

單調性：如果在C的解析順序中，A排在B的前面，那麼在C的所有子類里，也必須滿足這個順序。

為了解釋C3演算法，我們引入了mro(mro即 method resolution order (方法解釋順序)，主要用於在多繼承時判斷屬性的路徑(來自於哪個類))。

我們可以通過class.mro()來查看python類的mro

C3演算法
判斷mro要先確定一個線性序列，然後查找路徑由由序列中類的順序決定。所以C3演算法就是生成一個線性序列。
如果繼承至一個基類:
class B(A)
這時B的mro序列為[B,A]

如果繼承至多個基類
class B(A1,A2,A3 ...)
這時B的mro序列 mro(B) = [B] + merge(mro(A1), mro(A2), mro(A3) ..., [A1,A2,A3])

merge操作就是C3演算法的核心。
遍歷執行merge操作的序列，如果一個序列的第一個元素，是其他序列中的第一個元素，或不在其他序列出現，則從所有執行merge操作序列中刪除這個元素，合並到當前的mro中。
merge操作後的序列，繼續執行merge操作，直到merge操作的序列為空。
如果merge操作的序列無法為空，則說明不合法。

例子：
class A(O):pass
class B(O):pass
class C(O):pass
class E(A,B):pass
class F(B,C):pass
class G(E,F):pass

A、B、C都繼承至一個基類，所以mro序列依次為[A,O]、[B,O]、[C,O]
mro(E) = [E] + merge(mro(A), mro(B), [A,B])
= [E] + merge([A,O], [B,O], [A,B])
執行merge操作的序列為[A,O]、[B,O]、[A,B]
A是序列[A,O]中的第空拿一個元素，在序列[B,O]中不出現，在序列[A,B]中也是第一個元素，所以從執行merge操作的序列([A,O]、[B,O]、[A,B])中刪除A，合並到當前mro，[E]中。
mro(E) = [E,A] + merge([O], [B,O], [B])
再執行merge操作，O是序列[O]中的第一個元素，但O在序列[B,O]中出現並且不是其中第一個元素。繼續查看[B,O]的第一個元素B，B滿足條件，所以從執行merge操作的序列中刪除B，合並到[E, A]中。
mro(E) = [E,A,B] + merge([O], [O])
= [E,A,B,O]

㈤ Levinson-Durbin演算法

用線性方程組的常用解法（例如高斯消元法）求解式（4-22），需要的運算量數量級為p³。但若利用系數矩陣的對稱性和Toeplitz性質，則可得到一些高效演算法，Levinson-Durbin演算法就是其中最著名、應用最廣泛的一種，其運算量數量級為p²。這是一種按階次進行遞推的演算法，即首先以AR（0）和AR（1）模型參數作為初始條件，計算AR（2）模型參數；然後根據這些參數計算AR（3）模型參數，等等，一直到計算出AR（p）模型參數為止。這樣，當整個迭代計算結束後，不僅求得了所需要的p階AR模型的參數，而且還得到了所有各低階模型的參數。

Levinson演算法的關鍵是要推導出由AR（k）模型的參數計算AR（k+1）模型的參數的迭代計算公式。對式（4-22）分析可知，Yule-Walker方程的系數矩陣具有以下兩個特點：

（1）從0階開始逐漸增加階次，可看出，某階方程的系數矩陣包含了前面各階系數矩陣（作為其子矩陣）。

（2）系數矩陣先進行列倒序再進行行倒序（或先行倒序再列倒序）後矩陣不變。

設已求得k階Yule-Walker方程

地球物理信息處理基礎

的參數｛a_k，1，a_k，2，…，a_k，k，

｝，現求解k+1階Yule-Walker方程

地球物理信息處理基礎

為此，將k階方程的系數矩陣增加一列和增加一行，成為下列形式的「擴大方程」

地球物理信息處理基礎

擴大方程中的D_k由下式來確定

地球物理信息處理基礎

利用前述系數矩陣的第二個特點，將擴大方程的行倒序，同時列也倒序，得「預備方程」

地球物理信息處理基礎

將待求的k+1階Yule-Walker方程的解表示成「擴大方程」解和「預備方程」解的線性組合形式

地球物理信息處理基礎

或

a_k+1，i=a_k，i-γ_k+1a_k，k+1-i，i=1，2，…，k

式中γ_k+1是待定系數，稱為反射系數。用k+1階系數矩陣

地球物理信息處理基礎

去左乘上式各項，得到

地球物理信息處理基礎

由該式可求出

地球物理信息處理基礎

地球物理信息處理基礎

由擴大方程的第一個方程可求出

地球物理信息處理基礎

從上面的推導中可歸納出如下由k階模型參數求k+1階模型參數的計算公式：

地球物理信息處理基礎

a_k+1，i=a_k，i-γ_k+1a_k，k+1-i，i=1，2，…，k （4-24）

地球物理信息處理基礎

對於AR（p）模型，遞推計算直到k+1=p為止。將模型參數代入式（1-135），即可計算功率譜估計值：

地球物理信息處理基礎

若在-π＜ω≤π范圍內的N個等間隔頻率點上均勻采樣，則上式可寫成

地球物理信息處理基礎

若N＞p，則上式中在N-1＞i＞p時，應取a_p，i=0。

如果自相關函數值不是已知的，而只知道N個觀測數據x_N（n），n=0，1，…，N-1，首先要用式（4-5）由x_N（n）估計出自相關函數值，得

，m=0，1，…，p。然後再用Levin-son演算法根據

來計算AR（p）模型的參數。

為了書寫簡單，今後將k階AR模型系數或k階線性預測系數a_k，i寫成a_ki，而對於k+1階來說，為了下標明確，仍寫成a_k+1，i。

㈥ C語言演算法求解：對任意給定的網路（頂點數和邊數自定），設計演算法生成它的最小生成樹。

上一個圖和代碼：

圖1為要創建的圖，圖2為對應的最小生成樹

代碼為：

//圖論之最小生成樹：prim演算法實現

#include"stdio.h"

#include"malloc.h"

//聲明

voidoutput(structadjacentlisthead*alh,intmapsize);

structadjacentlistson//鄰接表項結構體

{

intsonelement;

intquanvalue;

structadjacentlistson*next;

};

structadjacentlisthead//鄰接表頭結構體

{

charflag;

intelement;

intcurqvalue;

structadjacentlisthead*previous;

structadjacentlistson*startson;

};

structadjacentlisthead*mapinitialnize(intmapsize)//初始化圖函數

{

structadjacentlisthead*alh=NULL;

structadjacentlistson*newnode=NULL;

inti,x,y,z;

alh=malloc(sizeof(structadjacentlisthead)*mapsize);

if(alh==NULL)

returnNULL;

for(i=0;i<mapsize;i++)

{

alh[i].flag=0;

alh[i].element=i+1;

alh[i].curqvalue=0;

alh[i].previous=NULL;

alh[i].startson=NULL;

}

scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

while(x&&y)//直到輸入的x,y中至少有一個0為止

{

newnode=malloc(sizeof(structadjacentlistson));

newnode->sonelement=y;

newnode->quanvalue=z;

newnode->next=alh[x-1].startson;

alh[x-1].startson=newnode;

scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

}

returnalh;

}

intfindminnode(structadjacentlisthead*alh,intmapsize)//找到最小權值對應的結點

{

inti,minvalue=~(1<<(sizeof(int)*8-1)),minplace=0;

for(i=0;i<mapsize;i++)

{

if(alh[i].flag==0&&alh[i].curqvalue!=0)

{

if(alh[i].curqvalue<minvalue)

{

minvalue=alh[i].curqvalue;

minplace=i+1;//

}

}

}

returnminplace;

}

voidfindthemintree(structadjacentlisthead*alh,intstartplace,intmapsize)//找到最小生成樹

{

structadjacentlistson*alstmp=NULL;

intcurplace=startplace;

while(curplace)

{

alstmp=alh[curplace-1].startson;

alh[curplace-1].flag=1;//正在訪問

while(alstmp)

{

if(alh[alstmp->sonelement-1].flag==0)

{

if(alh[alstmp->sonelement-1].curqvalue==0||(alh[alstmp->sonelement-1].curqvalue>alstmp->quanvalue))//比較方法與有權圖有一點不同

{

alh[alstmp->sonelement-1].curqvalue=alstmp->quanvalue;

alh[alstmp->sonelement-1].previous=&alh[curplace-1];

}

}

alstmp=alstmp->next;

}

curplace=findminnode(alh,mapsize);//通過函數找到最小的一個結點

}

}

voidoutput(structadjacentlisthead*alh,intmapsize)

{

inti;

for(i=0;i<mapsize;i++)

{

printf("%d點的權值為：%d ",i+1,alh[i].curqvalue);

}

printf("................................................... ");

}

intmain()

{

structadjacentlisthead*alh=NULL;

intmapsize=7,startplace=1;

alh=mapinitialnize(mapsize);

findthemintree(alh,startplace,mapsize);

output(alh,mapsize);

}

輸入數據對應第一圖：

122

134

141

212

243

2510

314

342

365

411

423

432

457

468

474

5210

547

576

635

648

671

744

756

761

000

㈦ 平衡二叉樹的各種演算法實現

平衡二叉樹（AVL）

那對圖 1 進行下改造，把數據重新節點重新連接下，圖 2 如下：

圖 3 是一棵高度為 4 的 AVL 樹，有 5 層共 31 個節點，橙色是 ROOT 節點，藍色是葉子節點。對 AVL 樹的查找來看起來已經很完美了，能不能再優化下？比如，能否把這個節點里存放的 KEY 增加？能否減少樹的總層數？那減少縱深只能從橫向來想辦法，這時候可以考慮用多叉樹。