矩陣高級演算法

⑴ matlab 矩陣演算法

你所說的可能是指MATLAB的向量化運算（Vectorization）吧？

MATLAB顧名思義，本來就是為向量或矩陣運算設計的，所以很多場合，如果能夠使用向量化運算，就應盡量避免使用顯式循環（for和while）。這一點是和普通的高級編程語言如C++、Fortran有顯著差別的。

舉一個簡單的例子：生成一個對數表，如果使用循環
x = .01;
for k = 1:1001
y(k) = log10(x);
x = x + .01;
end
而在MATLAB中可以用這種向量化的代碼：
x = .01:.01:10;
y = log10(x);
二者的差別不僅在於代碼量的大小，效率差別也很大。

這方面也沒什麼特殊的資料，屬於比較基礎的，如果想用好MATLAB，就請多花點時間把基本功練扎實點（事實上很多人並沒做到）。特別提醒一下，很多時候注意使用MATLAB的「點運算操作符」，如.*, ./, .^等。想進一步了解這方面的內容，可以在MATLAB幫助系統里搜索一下Vectorization，有一些相關的主題和例子。

⑵ 簡單介紹一下有關矩陣的演算法

Matrix類的變形方法，最終都是根據用戶給出的參數修改內部矩陣。這些方法的不同之處，在於修改值的演算法，以及修改結果在矩陣中的位置。

當用戶在代碼中調用translate(5，13)時，AS3修改矩陣類的內建矩陣，將其中的(tx，ty)T與(5，13)T相加，由於在矩陣創建時(tx，ty)被初始化為(0，0)，所以這個結果就是向量(tx，ty)與(5，13)的和。

⑶ 矩陣乘法公式

|a11 a12 …… a1n||b11 b12 …… b1k|

|a21 a22 …… a2n||b21 b22 …… b2k|=

| . . …… . || . . …… . |

|am1 am2 …… amn||bn1 bn2 …… bnk|

|a11*b11+a12*b21+……+a1n*bn1 a11*b12+a12*b22+……+a1n*bn2

若A、B和C表示三個矩陣並有C=AB，A為n行m列，B為m行q列，則C為n行q列

則對於C矩陣任版一元素Cij都有權

Cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j+...+ain*bnj

i=1,2,3,...,n,j=1,2,3,...q

(3)矩陣高級演算法擴展閱讀：

1、當矩陣A的列數（column）等於矩陣B的行數（row）時，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

⑷ 求對角陣的逆

對角矩陣中，如果對角線上的元素都不為0，那麼這個對角陣是可逆的。

其逆矩陣也是一個對角陣，對角線上的元素恰好是對應的原矩陣對角線上元素的倒數。

可以利用逆矩陣的初等變換法證明，所以，逆矩陣如下：

這m×n 個數稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。

元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是復數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣 。