面試演算法思路
Ⅰ 面試演算法知識梳理(14) - 數字演算法
面試演算法知識梳理(1) - 排序演算法
面試演算法知識梳理(2) - 字元串演算法第一部分
面試演算法知識梳理(3) - 字元串演算法第二部分
面試演算法知識梳理(4) - 數組第一部分
面試演算法知識梳理(5) - 數組第二部分
面試演算法知識梳理(6) - 數組第三部分
面試演算法知識梳理(7) - 數組第四部分
面試演算法知識梳理(8) - 二分查找演算法及其變型
面試演算法知識梳理(9) - 鏈表演算法第一部分
面試演算法知識梳理(10) - 二叉查找樹
面試演算法知識梳理(11) - 二叉樹演算法第一部分
面試演算法知識梳理(12) - 二叉樹演算法第二部分
面試演算法知識梳理(13) - 二叉樹演算法第三部分
斐波那契數列 滿足下面的通項公式，要求給出 N ，輸出第 N 項的 F(N)
這里介紹兩種解決辦法， 循環演算法 和 矩陣演算法 。循環演算法比較容易理解，就是從 F(0) 開始，根據通項公式，得到下一個斐波那契數列中的數字即可。
對於上面的通項公式，可以用下面的矩陣乘法的形式來表示
一個台階總共有 n 級，如果一次可以跳 1 級，也可以跳 2 級，求總共有多少總跳法。
由於有兩種跳台階方式，因此跳 n 級台階可以轉換為下面兩個問題之和：
這就和之前的斐波那契數列的通項公式相同。
這個問題，需要先總結一下規律，我們根據數字 N 的 位數 來進行分析：
那麼 N>=1 時才會出現 1 ，並且出現 1 的次數為 1 次
在這種情況下，出現 1 的次數等於個位上出現 1 的次數加上十位上出現 1 的個數。
例如，如果要計算百位上 1 出現的次數，它要受到三方面的影響：百位上的數字，百位以下的數字，百位以上的數字。
對於一個二進制數，例如 1010 ，將其減 1 後得到的結果是 1001 ，也就是將最後一個 1 （倒數第二位）及其之後的 0 變成 1 ， 1 變成 0 ，再將該結果與原二進制數相與，也就是 1010 & 1001 = 1000 ，那麼就可以去掉最後一個 1 。
因此，如果需要計算兩個數的二進製表示中有多少位是不同的，可以 先將這兩個數異或 ，那麼不相同的位數就會變成 1 ，之後利用上面的技巧，通過每次去掉最後一個 1 ，來 統計該結果中 1 的個數 ，就可以知道兩個數的二進製表示中有多少是不同的了。
N! 的含義為 1*2*3*...*(N-1)*N ，計算 N! 的十進製表示中，末尾有多少個 0 。
N! 中能產生末尾是 0 的質數組合是 2*5 ，所以 N! 末尾的 0 的個數取決了 2 的個數和 5 的個數的最小值，有因為被 2 整除的數出現的概率大於 5 ，因此 5 出現的次數就是 N! 末尾 0 的個數。因此，該問題就轉換成為計算從 1~N ，每個數可以貢獻 5 的個數，也就是每個數除以 5 的值。
上面的解法需要從 1 到 N 遍歷每一個數，當然還有更加簡便的方法。以 26! 為例，貢獻 5 的數有 5、10、15、20、25 ，一共貢獻了 6 個 5 ，可以理解為 5 的倍數 5、10、15、20、25 貢獻了一個 5 ，而 25 的倍數又貢獻了一個 5 ，得到下面的公式：
首先，讓我們換一個角度考慮，其實這個問題就是求解二進製表示中從最低位開始 0 的個數，因為二進制最低位為 0 代表的是偶數，能夠被 2 整除，所以質因數 2 的個數就是二進製表示中最低位 1 後面的 0 的個數。
因此，我們的實現這就和上面 2.7 中求解質因數 5 的個數是一樣的。
最大公約數 的定義為 兩個或多個整數的共有約數中最大的一個 。這里採用的是 更相止損法 ，其操作步驟為：
則第一步中約掉的若干個 2 與第二步中等數的乘積就是所求的最大公約數。
有限小數或者無限循環小數都可以轉化為分數，例如：
在 http://blog.csdn.net/flyfish1986/article/details/47783545 這邊文章中，詳細地描述了該題的解決思路，核心思想就是將原小數分為 有限部分 和 無限循環小數 部分，對於這兩部分別進行處理。
Ⅱ iOS開發面試拿offer攻略之數據結構與演算法篇附加安全加密
集合結構 線性結構 樹形結構 圖形結構
1.1、集合結構 說白了就是一個集合，就是一個圓圈中有很多個元素，元素與元素之間沒有任何關系 這個很簡單
1.2、線性結構 說白了就是一個條線上站著很多個人。 這條線不一定是直的。也可以是彎的。也可以是值的 相當於一條線被分成了好幾段的樣子 （發揮你的想像力）。 線性結構是一對一的關系
1.3、樹形結構 說白了 做開發的肯定或多或少的知道 xml 解析 樹形結構跟他非常類似。也可以想像成一個金字塔。樹形結構是一對多的關系
1.4、圖形結構 這個就比較復雜了。他呢 無窮。無邊 無向（沒有方向）圖形機構 你可以理解為多對多 類似於我們人的交集關系
數據結構的存儲
數據結構的存儲一般常用的有兩種 順序存儲結構 和 鏈式存儲結構
2.1 順序存儲結構
發揮想像力啊。 舉個列子。數組。1-2-3-4-5-6-7-8-9-10。這個就是一個順序存儲結構 ，存儲是按順序的 舉例說明啊。 棧，做開發的都熟悉。棧是先進後出 ，後進先出的形式 對不對 ？
他的你可以這樣理解， hello world 在棧裡面從棧底到棧頂的邏輯依次為 h-e-l-l-o-w-o-r-l-d 這就是順序存儲，再比如隊列 ，隊列是先進先出的對吧，從頭到尾 h-e-l-l-o-w-o-r-l-d 就是這樣排對的
2.2 鏈式存儲結構
再次發揮想像力 這個稍微復雜一點 這個圖片我一直弄好 ，回頭找美工問問，再貼上 例如 還是一個數組 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 鏈式存儲就不一樣了 1(地址)-2(地址)-7(地址)-4(地址)-5(地址)-9(地址)-8(地址)-3(地址)-6(地址)-10(地址)。每個數字後面跟著一個地址 而且存儲形式不再是順序 ，也就說順序亂了，1（地址） 1 後面跟著的這個地址指向的是 2，2 後面的地址指向的是 3，3 後面的地址指向是誰你應該清楚了吧。他執行的時候是 1(地址)-2(地址)-3(地址)-4(地址)-5(地址)-6(地址)-7(地址)-8(地址)-9(地址)-10(地址)，但是存儲的時候就是完全隨機的。明白了？
單向鏈表雙向鏈表循環鏈表
還是舉例子。理解最重要。不要去死記硬背 哪些什麼。定義啊。邏輯啊。理解才是最重要滴
3.1 單向鏈表
A->B->C->D->E->F->G->H . 這就是單向鏈表 H 是頭 A 是尾 像一個只有一個頭的火車一樣 只能一個頭拉著跑
3.2 雙向鏈表
數組和鏈表區別：
數組：數組元素在內存上連續存放，可以通過下標查找元素；插入、刪除需要移動大量元素，比較適用元素很少變化的情況
鏈表：鏈表中的元素在內存中不是順序存儲的，查找慢，插入、刪除只需要對元素指針重新賦值，效率高
3.3 循環鏈表
循環鏈表是與單向鏈表一樣，是一種鏈式的存儲結構，所不同的是，循環鏈表的最後一個結點的指針是指向該循環鏈表的第一個結點或者表頭結點，從而構成一個環形的鏈。發揮想像力 A->B->C->D->E->F->G->H->A . 繞成一個圈。就像蛇吃自己的這就是循環 不需要去死記硬背哪些理論知識。
二叉樹／平衡二叉樹
4.1 什麼是二叉樹
樹形結構下,兩個節點以內 都稱之為二叉樹 不存在大於 2 的節點 分為左子樹 右子樹 有順序 不能顛倒 ，懵逼了吧，你肯定會想這是什麼玩意，什麼左子樹右子樹 ，都什麼跟什麼鬼？ 現在我以普通話再講一遍，你把二叉樹看成一個人 ，人的頭呢就是樹的根 ，左子樹就是左手，右子樹就是右手，左右手可以都沒有（殘疾嘛，聲明一下，絕非歧視殘疾朋友，勿怪，勿怪就是舉個例子， I am very sorry ） , 左右手呢可以有一個，就是不能顛倒。這樣講應該明白了吧
二叉樹有五種表現形式
1.空的樹（沒有節點）可以理解為什麼都沒 像空氣一樣
2.只有根節點。 （理解一個人只有一個頭 其他的什麼都沒，說的有點恐怖）
3.只有左子樹 （一個頭 一個左手 感覺越來越寫不下去了）
4.只有右子樹
5.左右子樹都有
二叉樹可以轉換成森林 樹也可以轉換成二叉樹。這里就不介紹了 你做項目絕對用不到數據結構大致介紹這么多吧。理解為主, 別死記，死記沒什麼用
1、不用中間變數,用兩種方法交換 A 和 B 的值
2、****求最大公約數
3、模擬棧操作
棧是一種數據結構，特點：先進後出 -
練習：使用全局變數模擬棧的操作
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>
//保護全局變數：在全局變數前加 static 後，這個全局變數就只能在本文件中使用 static int data[1024] ;//棧最多能保存 1024 個數據
static int count = 0 ;//目前已經放了多少個數(相當於棧頂位置)
4、排序演算法
選擇排序、冒泡排序、插入排序三種排序演算法可以總結為如下：
都將數組分為已排序部分和未排序部分。
1.選擇排序將已排序部分定義在左端，然後選擇未排序部分的最小元素和未排序部分的第一個元素交換。
2.冒泡排序將已排序部分定義在右端，在遍歷未排序部分的過程執行交換，將最大元素交換到最右端。
3.插入排序將已排序部分定義在左端，將未排序部分元的第一個元素插入到已排序部分合適的位置。
4.1、選擇排序
【選擇排序】：最值出現在起始端
第 1 趟：在 n 個數中找到最小(大)數與第一個數交換位置
第 2 趟：在剩下 n-1 個數中找到最小(大)數與第二個數交換位置
重復這樣的操作...依次與第三個、第四個...數交換位置
第 n-1 趟，最終可實現數據的升序（降序）排列。
4.2、冒泡排序
【冒泡排序】：相鄰元素兩兩比較，比較完一趟，最值出現在末尾
第 1 趟：依次比較相鄰的兩個數，不斷交換（小數放前，大數放後）逐個推進，最值最後出現在第 n 個元素位置
第 2 趟：依次比較相鄰的兩個數，不斷交換（小數放前，大數放後）逐個推進，最值最後出現在第 n-1 個元素位置
…… ……
第 n-1 趟：依次比較相鄰的兩個數，不斷交換（小數放前，大數放後）逐個推進，最值最後出現在第 2 個元素位置
5、折半查找（二分查找）
折半查找：優化查找時間（不用遍歷全部數據） 折半查找的原理：
1.數組必須是有序的
2.必須已知 min 和 max （知道範圍）
// 已知一個有序數組, 和一個 key , 要求從數組中找到 key 對應的索引位置
字元串反轉
給定字元串 " hello,world ",實現將其反轉。輸出結果： dlrow , olleh
序數組合並
將有序數組 {1,4,6,7,9} 和 {2,3,5,6,8,9,10,11,12} 合並為{1,2,3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12}
HASH 演算法
哈希表
例：給定值是字母 a ，對應 ASCII 碼值是 97，數組索引下標為 97。
這里的 ASCII 碼，就算是一種哈希函數，存儲和查找都通過該函數，有效地提高查找效率。
在一個字元串中找到第一個只出現一次的字元。如輸入" abaccdeff "，輸出' b '字元( char )是一個長度為 8 的數據類型，因此總共有 256 種可能。每個字母根據其 ASCII 碼值作為數組下標對應數組種的一個數字。數組中存儲的是每個字元出現的次數。
查找兩個子視圖的共同父視圖
思路:分別記錄兩個子視圖的所有父視圖並保存到數組中，然後倒序尋找,直至找到第一個不一樣的父視圖。
求無序數組中的中位數
中位數：當數組個數 n 為奇數時，為 (n + 1)/2 ，即是最中間那個數字；當 n 為偶數時，為 (n/2 + (n/2 + 1))/2 , 即是中間兩個數字的平均數。
首先要先去了解一些幾種排序演算法: iOS 排序演算法
思路:
1.排序演算法+中位數
首先用冒泡排序、快速排序、堆排序、希爾排序等排序演算法將所給數組排序，然後取出其中位數即可。
2.利用快排思想
1、簡述 SSL 加密的過程用了哪些加密方法，為何這么作？
SSL 加密的過程之前有些過，此處不再贅述。
SSL 加密，在過程中實際使用了 對稱加密 和 非對稱加密 的結合。
主要的考慮是先使用 非對稱加密 進行連接，這樣做是為了避免中間人攻擊秘鑰被劫持，但是 非對稱加密的效率比較低。所以一旦建立了安全的連接之後，就可以使用輕量的 對稱加密。
2、RSA 非對稱加密
對稱加密[演算法]在加密和解密時使用的是同一個秘鑰；而[非對稱加密演算法]需要兩個[密鑰]來進行加密和解密，這兩個秘鑰是[公開密鑰]（ public key ，簡稱公鑰）和私有密鑰（ private key ，簡稱私鑰）。
RSA 加密
與對稱加密[演算法]不同，[非對稱加密演算法]需要兩個[密鑰]：[公開密鑰]（ publickey ）和私有密鑰（ privatekey ）。公開密鑰與私有密鑰是一對，如果用公開密鑰對數據進行加密，只有用對應的私有密鑰才能解密；如果用私有密鑰對數據進行加密，那麼只有用對應的公開密鑰才能解密。因為加密和解密使用的是兩個不同的[密鑰]，所以這種演算法叫作[非對稱加密演算法]。
RSA**** 加密原理
RSA 是常用的加密模式，其加密原理可用以下的例子進行簡要的論述。
隨機取兩個質數
以上就是本篇所整理的，感謝觀看！
Ⅲ 面試官常問十大經典演算法排序（用python實現）
演算法是一種與語言無關的東西，更確切地說就算解決問題的思路，就是一個通用的思想的問題。代碼本身不重要，演算法思想才是重中之重
我們在面試的時候總會被問到一下演算法，雖然演算法是一些基礎知識，但是難起來也會讓人非常頭疼。
排序演算法應該算是一些簡單且基礎的演算法，但是我們可以從簡單的演算法排序鍛煉我們的演算法思維。這里我就介紹經典十大演算法用python是怎麼實現的。
十大經典演算法可以分為兩大類：
比較排序： 通過對數組中的元素進行比較來實現排序。
非比較排序： 不通過比較來決定元素間的相對次序。
演算法復雜度
冒泡排序比較簡單，幾乎所有語言演算法都會涉及的冒泡演算法。
基本原理是兩兩比較待排序數據的大小 ，當兩個數據的次序不滿足順序條件時即進行交換，反之，則保持不變。
每次選擇一個最小（大）的，直到所有元素都被輸出。
將第一個元素逐個插入到前面的有序數中，直到插完所有元素為止。
從大范圍到小范圍進行比較-交換，是插入排序的一種，它是針對直接插入排序演算法的改進。先對數據進行預處理，使其基本有序，然後再用直接插入的排序演算法排序。
該演算法是採用 分治法 對集合進行排序。
把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列，對這兩個子序列分別採用歸並排序，最終合並成序列。
選取一個基準值，小數在左大數在在右。
利用堆這種數據結構所設計的一種排序演算法。
堆是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。利用最大堆和最小堆的特性。
採用字典計數-還原的方法，找出待排序的數組中最大和最小的元素，統計數組中每個值為i的元素出現的次數，對所有的計數累加，將每個元素放在新數組依次排序。
設置一個定量的數組當作空桶；遍歷輸入數據，並且把數據一個一個放到對應的桶里去；對每個不是空的桶進行排序；從不是空的桶里把排好序的數據拼接起來。
元素分布在桶中：
然後，元素在每個桶中排序：
取得數組中的最大數，並取得位數；從最低位開始取每個位組成新的數組；然後進行計數排序。
上面就是我整理的十大排序演算法，希望能幫助大家在演算法方面知識的提升。看懂之後可以去試著自己到電腦上運行一遍。最後說一下每個排序是沒有調用數據的，大家記得實操的時候要調用。
參考地址：https://www.runoob.com/w3cnote/ten-sorting-algorithm.html
Ⅳ 阿裡面試演算法題合集一
0,1,,n-1這n個數字排成一個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字。求出這個圓圈裡剩下的最後一個數字。
例如，0、1、2、3、4這5個數字組成一個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。
示例 1：
輸入: n = 5, m = 3
輸出: 3
示例 2：
輸入: n = 10, m = 17
輸出: 2
請實現一個函數，輸入一個整數，輸出該數二進製表示中 1 的個數。例如，把 9 表示成二進制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果輸入 9，則該函數輸出 2。
示例 1：
輸入：
輸出：3
解釋：輸入的二進制串 中，共有三位為 '1'。
數字以0123456789101112131415…的格式序列化到一個字元序列中。在這個序列中，第5位（從下標0開始計數）是5，第13位是1，第19位是4，等等。
請寫一個函數，求任意第n位對應的數字。
示例 1：
輸入：n = 3
輸出：3
示例 2：
輸入：n = 11
輸出：0
注意這里必須是long 類型
輸入一個非負整數數組，把數組里所有數字拼接起來排成一個數，列印能拼接出的所有數字中最小的一個。
示例 1:
輸入: [10,2]
輸出: "102"
示例 2:
輸入: [3,30,34,5,9]
輸出: "3033459"
老師想給孩子們分發糖果，有 N 個孩子站成了一條直線，老師會根據每個孩子的表現，預先給他們評分。
你需要按照以下要求，幫助老師給這些孩子分發糖果：
每個孩子至少分配到 1 個糖果。
相鄰的孩子中，評分高的孩子必須獲得更多的糖果。
那麼這樣下來，老師至少需要准備多少顆糖果呢？
示例 1:
輸入: [1,0,2]
輸出: 5
解釋: 你可以分別給這三個孩子分發 2、1、2 顆糖果。
示例 2:
輸入: [1,2,2]
輸出: 4
解釋: 你可以分別給這三個孩子分發 1、2、1 顆糖果。
第三個孩子只得到 1 顆糖果，這已滿足上述兩個條件。
在一條環路上有 N 個加油站，其中第 i 個加油站有汽油 gas[i] 升。
你有一輛油箱容量無限的的汽車，從第 i 個加油站開往第 i+1 個加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你從其中的一個加油站出發，開始時油箱為空。
如果你可以繞環路行駛一周，則返回出發時加油站的編號，否則返回 -1。
說明:
如果題目有解，該答案即為唯一答案。
輸入數組均為非空數組，且長度相同。
輸入數組中的元素均為非負數。
示例 1:
輸入:
gas = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]
輸出: 3
貪心的思路是，只要總和大於0 就可以繞一圈，
開始位置的貪心思路是，如果從剛開始sum小於0，一定不是從之前開始，而是從當前下一個位置，sum = 0 清空
給定一個非負整數數組，你最初位於數組的第一個位置。
數組中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。
你的目標是使用最少的跳躍次數到達數組的最後一個位置。
示例:
輸入: [2,3,1,1,4]
輸出: 2
解釋: 跳到最後一個位置的最小跳躍數是 2。
從下標為 0 跳到下標為 1 的位置，跳 1 步，然後跳 3 步到達數組的最後一個位置。
給定一個非負整數數組，你最初位於數組的第一個位置。
數組中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。
判斷你是否能夠到達最後一個位置。
示例 1:
輸入: [2,3,1,1,4]
輸出: true
解釋: 我們可以先跳 1 步，從位置 0 到達 位置 1, 然後再從位置 1 跳 3 步到達最後一個位置。
一條包含字母 A-Z 的消息通過以下方式進行了編碼：
'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26
給定一個只包含數字的非空字元串，請計算解碼方法的總數。
示例 1:
輸入: "12"
輸出: 2
解釋: 它可以解碼為 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
這里一定注意 第一個數為0 的情況，s.charAt(0) == '0' 第一個為0 要直接返回0 才行
給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。
如果你最多隻允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票一次），設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。
注意：你不能在買入股票前賣出股票。
示例 1:
輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出價格需要大於買入價格；同時，你不能在買入前賣出股票。
給定三個字元串 s1, s2, s3, 驗證 s3 是否是由 s1 和 s2 交錯組成的。
示例 1:
輸入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
輸出: true
給你一個字元串 s 和一個字元規律 p，請你來實現一個支持 '.' 和 '*' 的正則表達式匹配。
'.' 匹配任意單個字元
'*' 匹配零個或多個前面的那一個元素
所謂匹配，是要涵蓋 整個 字元串 s的，而不是部分字元串。
說明:
s 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母。
p 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母，以及字元 . 和 *。
示例 1:
輸入:
s = "aa"
p = "a"
輸出: false
解釋: "a" 無法匹配 "aa" 整個字元串。
給定一個整數矩陣，找出最長遞增路徑的長度。
對於每個單元格，你可以往上，下，左，右四個方向移動。 你不能在對角線方向上移動或移動到邊界外（即不允許環繞）。
示例 1:
輸入: nums =
[
[9,9,4],
[6,6,8],
[2,1,1]
]
輸出: 4
解釋: 最長遞增路徑為 [1, 2, 6, 9]。
使用帶記憶的可以避免超時
使用動態規劃解題
給出一個由無重復的正整數組成的集合，找出其中最大的整除子集，子集中任意一對 (Si，Sj) 都要滿足：Si % Sj = 0 或 Sj % Si = 0。
如果有多個目標子集，返回其中任何一個均可。
示例 1:
輸入: [1,2,3]
輸出: [1,2] (當然, [1,3] 也正確)
給定一些標記了寬度和高度的信封，寬度和高度以整數對形式 (w, h) 出現。當另一個信封的寬度和高度都比這個信封大的時候，這個信封就可以放進另一個信封里，如同俄羅斯套娃一樣。
請計算最多能有多少個信封能組成一組「俄羅斯套娃」信封（即可以把一個信封放到另一個信封裡面）。
說明:
不允許旋轉信封。
示例:
輸入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
輸出: 3
解釋: 最多信封的個數為 3, 組合為: [2,3] => [5,4] => [6,7]。
標準的動態規劃
一隻青蛙想要過河。 假定河流被等分為 x 個單元格，並且在每一個單元格內都有可能放有一石子（也有可能沒有）。 青蛙可以跳上石頭，但是不可以跳入水中。
給定石子的位置列表（用單元格序號升序表示）， 請判定青蛙能否成功過河（即能否在最後一步跳至最後一個石子上）。 開始時， 青蛙默認已站在第一個石子上，並可以假定它第一步只能跳躍一個單位（即只能從單元格1跳至單元格2）。
如果青蛙上一步跳躍了 k 個單位，那麼它接下來的跳躍距離只能選擇為 k - 1、k 或 k + 1個單位。 另請注意，青蛙只能向前方（終點的方向）跳躍。
請注意：
石子的數量 ≥ 2 且 < 1100；
每一個石子的位置序號都是一個非負整數，且其 < 231；
第一個石子的位置永遠是0。
示例 1:
[0,1,3,5,6,8,12,17]
true
使用數組+ 鏈表枚舉所有的可能
給你兩個單詞 word1 和 word2，請你計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操作數 。
你可以對一個單詞進行如下三種操作：
插入一個字元
刪除一個字元
替換一個字元
示例 1：
輸入：word1 = "horse", word2 = "ros"
輸出：3
解釋：
horse -> rorse (將 'h' 替換為 'r')
rorse -> rose (刪除 'r')
rose -> ros (刪除 'e')
給定不同面額的硬幣 coins 和一個總金額 amount。編寫一個函數來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1。
示例 1:
輸入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出: 3
解釋: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
輸入: coins = [2], amount = 3
輸出: -1
給定一個字元串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。
示例 1：
輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。
給定一個字元串 S 和一個字元串 T，計算在 S 的子序列中 T 出現的個數。
一個字元串的一個子序列是指，通過刪除一些（也可以不刪除）字元且不幹擾剩餘字元相對位置所組成的新字元串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一個子序列，而 "AEC" 不是）
題目數據保證答案符合 32 位帶符號整數范圍。
示例 1：
輸入：S = "rabbbit", T = "rabbit"
輸出：3
給定一個無序的整數數組，找到其中最長上升子序列的長度。
示例:
輸入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出: 4
使用二分查詢
在一個由 0 和 1 組成的二維矩陣內，找到只包含 1 的最大正方形，並返回其面積。
示例:
輸入:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
輸出: 4
給定正整數 n，找到若干個完全平方數（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它們的和等於 n。你需要讓組成和的完全平方數的個數最少。
示例 1:
輸入: n = 12
輸出: 3
解釋: 12 = 4 + 4 + 4.
你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋。每間房內都藏有一定的現金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。
給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組，計算你 不觸動警報裝置的情況下 ，一夜之內能夠偷竊到的最高金額。
示例 1：
輸入：[1,2,3,1]
輸出：4
你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋，每間房內都藏有一定的現金。這個地方所有的房屋都圍成一圈，這意味著第一個房屋和最後一個房屋是緊挨著的。同時，相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。
給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組，計算你在不觸動警報裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。
示例 1:
輸入: [2,3,2]
輸出: 3
思路是忽略第一個求一個結果，忽略最後一個求一個結果，只要一個時一個結果
// 可以使用rangeCopy 將其放入一個函數中求解
給定一個三角形，找出自頂向下的最小路徑和。每一步只能移動到下一行中相鄰的結點上。
相鄰的結點 在這里指的是 下標 與 上一層結點下標 相同或者等於 上一層結點下標 + 1 的兩個結點。
例如，給定三角形：
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自頂向下的最小路徑和為 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
給定一個包含非負整數的 m x n 網格，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和為最小。
說明：每次只能向下或者向右移動一步。
示例:
輸入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
輸出: 7
一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為「Start」 ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為「Finish」）。
現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？
示例 1:
輸入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
輸出: 2
一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為「Start」 ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為「Finish」）。
問總共有多少條不同的路徑？
假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
注意：給定 n 是一個正整數。
示例 1：
輸入： 2
輸出： 2
Ⅳ 演算法面試
我在《再談「我是怎麼招程序員」》中比較保守地說過，「問難的演算法題並沒有錯，錯的很多面試官只是在膚淺甚至錯誤地理解著面試演算法題的目的。」，今天，我想加強一下這個觀點——我反對純演算法題面試！（注意，我說的是純演算法題）圖片源Wikipedia（點擊圖片查看詞條）我再次引用我以前的一個觀點——能解演算法題並不意味著這個人就有能力就能在工作中解決問題，你可以想想，小學奧數題可能比這些題更難，但並不意味著那些奧數能手就能解決實際問題。好了，讓我們來看一個示例（這個示例是昨天在微博上的一個討論），這個題是——「找出無序數組中第2大的數」，幾乎所有的人都用了O(n)的演算法，我相信對於我們這些應試教育出來的人來說，不用排序用O(n)演算法是很正常的事，連我都不由自主地認為O(n)演算法是這個題的標准答案。我們太習慣於標准答案了，這是我國教育最悲哀的地方。（廣義的洗腦就是讓你的意識依賴於某個標准答案，然後通過給你標准答案讓你不會思考而控制你）功能性需求分析試想，如果我們在實際工作中得到這樣一個題 我們會怎麼做？我一定會分析這個需求，因為我害怕需求未來會改變，今天你叫我找一個第2大的數，明天你找我找一個第4大的數，後天叫我找一個第100大的數，我不搞死了。需求變化是很正常的事。分析完這個需求後，我會很自然地去寫找第K大數的演算法——難度一下子就增大了。很多人會以為找第K大的需求是一種「過早擴展」的思路，不是這樣的，我相信我們在實際編碼中寫過太多這樣的程序了，你一定不會設計出這樣的函數介面 —— Find2ndMaxNum(int* array, int len)，就好像你不會設計出 DestroyBaghdad(); 這樣的介面，而是設計一個DestoryCity( City& ); 的介面，而把Baghdad當成參數傳進去！所以，你應該是聲明一個叫FindKthMaxNum(int* array, int len, int kth)，把2當成參數傳進去。這是最基本的編程方法，用數學的話來說，叫代數！最簡單的需求分析方法就是把需求翻譯成函數名，然後看看是這個介面不是很二？！（註：不要糾結於FindMaxNum()或FindMinNum()，因為這兩個函數名的業務意義很清楚了，不像Find2ndMaxNum()那麼二）非功能性需求分析性能之類的東西從來都是非功能性需求，對於演算法題，我們太喜歡研究演算法題的空間和時間復雜度了。我們希望做到空間和時間雙豐收，這是演算法學術界的風格。所以，習慣於標准答案的我們已經失去思考的能力，只會機械地思考演算法之內的性能，而忽略了演算法之外的性能。如果題目是——「從無序數組中找到第K個最大的數」，那麼，我們一定會去思考用O(n)的線性演算法找出第K個數。事實上，也有線性演算法——STL中可以用nth_element求得類似的第n大的數，其利用快速排序的思想，從數組S中隨機找出一個元素X，把數組分為兩部分Sa和Sb。Sa中的元素大於等於X，Sb中元素小於X。這時有兩種情況：1）Sa中元素的個數小於k，則Sb中的第 k-|Sa|個元素即為第k大數；2） Sa中元素的個數大於等於k，則返回Sa中的第k大數。時間復雜度近似為O(n)。搞學術的nuts們到了這一步一定會歡呼勝利！但是他們哪裡能想得到性能的需求分析也是來源自業務的！我們一說性能，基本上是個人都會問，請求量有多大？如果我們的FindKthMaxNum()的請求量是m次，那麼你的這個每次都要O(n)復雜度的演算法得到的效果就是O(n*m)，這一點，是書獃子式的學院派人永遠想不到的。因為應試教育讓我們不會從實際思考了。工程式的解法根據上面的需求分析，有軟體工程經驗的人的解法通常會這樣：1）把數組排序，從大到小。2）於是你要第k大的數，就直接訪問 array[k]。排序只需要一次，O(n*log(n))，然後，接下來的m次對FindKthMaxNum()的調用全是O(1)的，整體復雜度反而成了線性的。其實，上述的還不是工程式的最好的解法，因為，在業務中，那數組中的數據可能會是會變化的，所以，如果是用數組排序的話，有數據的改動會讓我重新排序，這個太耗性能了，如果實際情況中會有很多的插入或刪除操作，那麼可以考慮使用B+樹。工程式的解法有以下特點：1）很方便擴展，因為數據排好序了，你還可以方便地支持各種需求，如從第k1大到k2大的數據（那些學院派寫出來的代碼在拿到這個需求時又開始撓頭苦想了）2）規整的數據會簡化整體的演算法復雜度，從而整體性能會更好。（公欲善其事，必先利其器）3）代碼變得清晰，易懂，易維護！（學院派的和STL一樣的近似O(n)復雜度的演算法沒人敢動）爭論你可能會和我有以下爭論，如果程序員做這個演算法題用排序的方式，他一定不會像你想那麼多。是的，你說得對。但是我想說，很多時候，我們直覺地思考，恰恰是正確的路。因為「排序」這個思路符合人類大腦處理問題的方式，而使用學院派的方式是反大腦直覺的。反大腦直覺的，通常意味著晦澀難懂，維護成本上升。就是一道面試題，我就是想測試一下你的演算法技能，這也扯太多了。沒問題，不過，我們要清楚我們是在招什麼人？是一個只會寫演算法的人，還是一個會做軟體的人？這個只有你自己最清楚。這個演算法題太容易誘導到學院派的思路了。是的這道「找出第K大的數」，其實可以變換為更為業務一點的題目——「我要和別的商戶競價，我想排在所有競爭對手報價的第K名，請寫一個程序，我輸入K，和一個商品名，系統告訴我應該訂多少價？（商家的所有商品的報價在一數組中）」——業務分析，整體性能，演算法，數據結構，增加需求讓應聘者重構，這一個問題就全考了。你是不是在說演算法不重要，不用學？千萬別這樣理解我，搞得好像如果面試不面，我就可以不學。演算法很重要，演算法題能鍛煉我們的思維，而且也有很多實際用處。我這篇文章不是讓大家不要去學演算法，這是完全錯誤的，我是讓大家帶著業務問題去使用演算法。問你業務問題，一樣會問到演算法題上來。小結看過這上面的分析，我相信你明白我為什麼反對純演算法面試題了。原因就是純演算法的面試題根本不能反應一個程序的綜合素質！那麼，在面試中，我們應該要考量程序員的那些綜合素質呢？我以為有下面這些東西：會不會做需求分析？怎麼理解問題的？解決問題的思路是什麼？想法如何？會不會對基礎的演算法和數據結構靈活運用？另外，我們知道，對於軟體開發來說，在工程上，難是的下面是這些挑戰：軟體的維護成本遠遠大於軟體的開發成本。軟體的質量變得越來越重要，所以，測試工作也變得越來越重要。軟體的需求總是在變的，軟體的需求總是一點一點往上加的。程序中大量的代碼都是在處理一些錯誤的或是不正常的流程。所以，對於編程能力上，我們應該主要考量程序員的如下能力：設計是否滿足對需求的理解，並可以應對可能出現的需求變化。
Ⅵ 面試會出哪些經典演算法題
1、排序演算法∶快速排序、歸並排序、計數排序
2、搜索演算法∶回溯、遞歸、剪枝技巧
3、圖論∶最短路、最小生成樹、網路流建模
4、動態規劃：背包問題、最長子序列、計數問題
5、基礎技巧：分治、倍增、二分、貪心
6、數組與鏈表：單/雙向鏈表、跳舞鏈
7、棧與隊列
8、樹與圖：最近公共祖先、並查集
9、哈希表
10、堆：大/小根堆、可並堆
11、字元串∶字典樹、後綴樹
(6)面試演算法思路擴展閱讀：
演算法的重要性：
1、演算法能力能夠准確辨別一個程序員的技術功底是否扎實；
2、演算法能力是發掘程序員的學習能力與成長潛力的關鍵手段；
3、演算法能力能夠協助判斷程序員在面對新問題時，分析並解決問題的能力；
4、演算法能力是設計一個高性能系統、性能優化的必備基礎。
Ⅶ 面試必會八大排序演算法（Python）
一、插入排序
介紹
插入排序的基本操作就是將一個數據插入到已經排好序的有序數據中，從而得到一個新的、個數加一的有序數據。
演算法適用於少量數據的排序，時間復雜度為O(n^2)。
插入排演算法是穩定的排序方法。
步驟
①從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
②取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描
③如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
④重復步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
⑤將新元素插入到該位置中
⑥重復步驟2
排序演示
演算法實現
二、冒泡排序
介紹
冒泡排序（Bubble Sort）是一種簡單的排序演算法，時間復雜度為O(n^2)。
它重復地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。
這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢「浮」到數列的頂端。
原理
循環遍歷列表，每次循環找出循環最大的元素排在後面；
需要使用嵌套循環實現：外層循環控制總循環次數，內層循環負責每輪的循環比較。
步驟
①比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
②對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後的元素應該會是最大的數。
③針對所有的元素重復以上的步驟，除了最後一個。
④持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。
演算法實現：
三、快速排序
介紹
快速排序（Quicksort）是對冒泡排序的一種改進，借用了分治的思想，由C. A. R. Hoare在1962年提出。
基本思想
快速排序的基本思想是：挖坑填數 + 分治法。
首先選出一個軸值(pivot，也有叫基準的)，通過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。
實現步驟
①從數列中挑出一個元素，稱為 「基準」（pivot）；
②重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）；
③對所有兩個小數列重復第二步，直至各區間只有一個數。
排序演示
演算法實現
四、希爾排序
介紹
希爾排序（Shell Sort）是插入排序的一種，也是縮小增量排序，是直接插入排序演算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序演算法，時間復雜度為：O(1.3n)。
希爾排序是基於插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的：
·插入排序在對幾乎已經排好序的數據操作時， 效率高， 即可以達到線性排序的效率；
·但插入排序一般來說是低效的， 因為插入排序每次只能將數據移動一位。
基本思想
①希爾排序是把記錄按下標的一定量分組，對每組使用直接插入演算法排序；
②隨著增量逐漸減少，每組包1含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰被分成一組，演算法被終止。
排序演示
演算法實現
五、選擇排序
介紹
選擇排序(Selection sort)是一種簡單直觀的排序演算法，時間復雜度為Ο(n2)。
基本思想
選擇排序的基本思想：比較 + 交換。
第一趟，在待排序記錄r1 ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r1交換；
第二趟，在待排序記錄r2 ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r2交換；
以此類推，第 i 趟，在待排序記錄ri ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r[i]交換,使有序序列不斷增長直到全部排序完畢。
排序演示
選擇排序的示例動畫。紅色表示當前最小值，黃色表示已排序序列，藍色表示當前位置。
演算法實現
六、堆排序
介紹
堆排序（Heapsort）是指利用堆積樹（堆）這種數據結構所設計的一種排序演算法，它是選擇排序的一種。
利用數組的特點快速指定索引的元素。
基本思想
堆分為大根堆和小根堆，是完全二叉樹。
大根堆的要求是每個節點的值不大於其父節點的值，即A[PARENT[i]] >=A[i]。
在數組的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因為根據大根堆的要求可知，最大的值一定在堆頂。
排序演示
演算法實現
七、歸並排序
介紹
歸並排序（Merge sort）是建立在歸並操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
基本思想
歸並排序演算法是將兩個（或兩個以上）有序表合並成一個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合並為整體有序序列。
演算法思想
自上而下遞歸法（假如序列共有n個元素）
① 將序列每相鄰兩個數字進行歸並操作，形成 floor(n/2)個序列，排序後每個序列包含兩個元素；
② 將上述序列再次歸並，形成 floor(n/4)個序列，每個序列包含四個元素；
③ 重復步驟②，直到所有元素排序完畢。
自下而上迭代法
① 申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合並後的序列；
② 設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；
③ 比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合並空間，並移動指針到下一位置；
④ 重復步驟③直到某一指針達到序列尾；
⑤ 將另一序列剩下的所有元素直接復制到合並序列尾。
排序演示
演算法實現
八、基數排序
介紹
基數排序（Radix Sort）屬於「分配式排序」，又稱為「桶子法」。
基數排序法是屬於穩定性的排序，其時間復雜度為O (nlog(r)m) ，其中 r 為採取的基數，而m為堆數。
在某些時候，基數排序法的效率高於其他的穩定性排序法。
基本思想
將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零。然後，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以後，數列就變成一個有序序列。
基數排序按照優先從高位或低位來排序有兩種實現方案：
MSD（Most significant digital） 從最左側高位開始進行排序。先按k1排序分組, 同一組中記錄, 關鍵碼k1相等,再對各組按k2排序分成子組, 之後, 對後面的關鍵碼繼續這樣的排序分組, 直到按最次位關鍵碼kd對各子組排序後. 再將各組連接起來,便得到一個有序序列。MSD方式適用於位數多的序列。
LSD （Least significant digital）從最右側低位開始進行排序。先從kd開始排序，再對kd-1進行排序，依次重復，直到對k1排序後便得到一個有序序列。LSD方式適用於位數少的序列。
排序效果
演算法實現
九、總結
各種排序的穩定性、時間復雜度、空間復雜度的總結：
平方階O(n²)排序：各類簡單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序；
從時間復雜度來說：
線性對數階O(nlog₂n)排序：快速排序、堆排序和歸並排序；
O(n1+§))排序，§是介於0和1之間的常數：希爾排序 ；
線性階O(n)排序：基數排序，此外還有桶、箱排序。
Ⅷ 面試難點！常用演算法技巧之「滑動窗口」
滑動窗口，顧名思義，就是有一個大小可變的窗口，左右兩端方向一致的向前滑動（右端固定，左端滑動；左端固定，右端滑動）。
可以想像成隊列，一端在push元素，另一端在pop元素，如下所示：
假設有數組[a b c d e f g h]
一個大小為3的滑動窗口在其上滑動，則有:
1、單層循環
2、雙層循環
模板只是一個解題思路，具體的題目可能需要具體分析，但是大體框架是不變的。
記住: 多刷題，多總結，是王道
1、最長不含重復字元的子字元串
2、絕對差不超過限制的最長連續子數組
3、無重復字元的最長子串
4、替換後的最長重復字元
滑動窗口演算法就是用以解決數組/字元串的子元素問題
滑動窗口演算法可以將嵌套的for循環問題，轉換為單循環問題，降低時間復雜度
生命不止堅毅魚奮斗，有夢想才是有意義的追求
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最後，祝大家早日學有所成，拿到滿意offer，快速升職加薪，走上人生巔峰。
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Ⅸ 面試會出哪些經典演算法題
如下：
1、排序演算法∶快速排序、歸並排序、計數排序
2、搜索演算法∶回溯、遞歸、剪枝技巧
3、圖論∶最短路、最小生成樹、網路流建模
4、動態規劃：背包問題、最長子序列、計數問題
5、基礎技巧：分治、倍增、二分、貪心
6、數組與鏈表：單/雙向鏈表、跳舞鏈
7、棧與隊列
8、樹與圖：最近公共祖先、並查集
9、哈希表
10、堆：大/小根堆、可並堆
11、字元串∶字典樹、後綴樹
演算法簡介：
演算法（Algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。
如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
演算法中的指令描述的是一個計算，當其運行時能從一個初始狀態和（可能為空的）初始輸入開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態，最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化演算法在內的一些演算法，包含了一些隨機輸入。
形式化演算法的概念部分源自嘗試解決希爾伯特提出的判定問題，並在其後嘗試定義有效計算性或者有效方法中成形。
這些嘗試包括庫爾特·哥德爾、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科爾·克萊尼分別於1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數，阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。即使在當前，依然常有直覺想法難以定義為形式化演算法的情況。
Ⅹ 測試開發面試必知演算法
測試開發的技能之一就是需要掌握一些開發的語言，而針對於考察開發語言，業界內比較容易採用的方式就是考察各種演算法。在此做一個簡單的總結（最近比較喜歡玩Python，所以都是以Python為例子，其它的語言類推。）
冒泡排序
冒泡排序演算法的運作如下：（從後往前）
比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後的元素應該會是最大的數。
針對所有的元素重復以上的步驟，除了最後一個。
持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。
實例：對列表 [2, 8, 4, 7, 5, 9, 0]進行冒泡排序
遞歸
遞歸過程一般通過函數或子過程來實現。遞歸方法：在函數或子過程的內部，直接或者間接地調用自己的演算法。
實例：要計算1-10的10位數字的乘積，直觀的演算法是1 2 3 4 5 6 7 8 9，利用遞歸則思路是循環執行n*n-1,直到n=1時
二叉樹遍歷演算法
從二叉樹的遞歸定義可知，一棵非空的二叉樹由根結點及左、右子樹這三個基本部分組成。因此，在任一給定結點上，可以按某種次序執行三個操作：
⑴訪問結點本身（N），
⑵遍歷該結點的左子樹（L），
⑶遍歷該結點的右子樹（R）。
以上三種操作有六種執行次序含數喚：
NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
二叉樹的節點表示可以使用
前序遍歷：根節點->左子樹->右子樹
中談凱序遍歷：左子樹->根節點->右子樹
後序遍歷：左子樹->右子樹->根節點
實例：求二畢或叉樹深度和寬度
求深度用遞歸；求寬度用隊列，然後把每層的寬度求出來，找出最大的就是二叉樹的寬度
字元串倒序輸出
思路一：索引的方法
思路二：借組列表進行翻轉
後續還有的話會繼續添加的。