最有效計演算法

『壹』 計算方法

計算方法又稱數值分析。是為各種數學問題的數值解答研究提供最有效的演算法，計算方法主要內容包括函數逼近論、數值微分、數值積分、誤差分析等，常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等，現代計算方法要求適應電子計算機的特點。

誤差與原則誤差種類模型誤差、觀測誤差、截斷誤差和舍入誤差，法則加減運算近似數加減時，把其中小數位數較多的數四捨五入，使其比小數位數最少的數多一位小數，計算保留的小數位數與原近似數最小數位數最少者相同。

乘除運算近似數乘除時，各因子保留位數應比小數位數最少的數多一位小數，計算保留的小數位數與原近似數最小數位數最少者位數至多少一位，乘方與開方運算近似數乘方與開方時，計算保留的小數位數與原近似數位數相同，對數運算近似數對數時，計算保留的小數位數與原近似數位數相同，注意避免兩個相近的數相減，避免除數絕對值遠遠小於被除數絕對值的除法，避免大數吃掉小數，計算講效率，盡可能減少運算。

計算方法的特點

插值方法Lagrange插值線性插值、拋物線插值，Newton插值，分段插值，Hermite插值，分段三次Hermite插值，三次樣條插值，最小二乘法直線擬合與多項式擬合，數值積分機械求積法梯形公式、中矩形公式、Simpson公式，Newton-Cotes求積法，復化求積法復化梯形公式、復化Simpson公式、復化Cotes公式，Romberg求積法，Guass求積法，數值微分求積法。

常微分方程的數值解法尤拉方法尤拉法、隱式尤拉法、二步尤拉法，改進尤拉方法，龍格-庫塔方法，線性多步法亞當姆斯方法， 方程求根的數值解法二分法，迭代法，埃特金法，牛頓法牛頓下山法，近似牛頓法簡化牛頓法、弦截法拋物線法，線性方程組的解法高斯消去法順序消去法、列主元消去法、全主元消去法，矩陣三角分解法，追趕法平方根法，范數，簡單迭代法Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法。