演算法的穩定性

1. 關於排序演算法的穩定性

假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同的關鍵字的記錄，若經過排序，這些記錄的相對次序保持不變，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序後的序列中，r[i]仍在r[j]之前，則稱這種排序演算法是穩定的；否則稱為不穩定的。

即可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序演算法，必須對演算法進行分析從而得到穩定的特性。需要注意的是，排序演算法是否為穩定的是由具體演算法決定的，不穩定的演算法在某種條件下可以變為穩定的演算法，而穩定的演算法在某種條件下也可以變為不穩定的演算法。

(1)演算法的穩定性擴展閱讀：

基數排序按照低位先排序，然後收集；再按照高位排序，然後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先順序順序的。

先按低優先順序排序，再按高優 先級排序，最後的次序就是高優先順序高的在前，高優先順序相同的低優先順序高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，所以其是穩定的排序演算法。

2. 數據結構 如何判斷演算法是否穩定

如果是復雜度，就多次測試的樣本方差大小，如果小，則演算法復雜度穩定
如果是排序，就看排序前後相同大小的元素相對位置有無變化，如果沒有，則穩定，穩定的排序演算法有冒泡排序，歸並排序和插入排序，其他的常用排序比如快排基本都不是穩定排序

3. 排序演算法 的穩定性 意義何在

這個是很有意義的，其實有很多演算法你現在看著沒啥，但是當放在大數據雲計算的條件下它的穩定性非常重要。舉個例子來說，對淘寶網的商品進行排序，按照銷量，價格等條件進行排序，它的數據伺服器中的數據非常多，因此，當時用一個穩定性效果不好的排序演算法，如堆排序、shell排序，當遇到最壞情形，會使得排序的效果非常差，嚴重影響伺服器的性能，影響到用戶的體驗。望採納，共勉

4. 排序演算法的穩定性有什麼意義

當然是穩定的好。。

穩定意思是說原本鍵值一樣的元素排序後相對位置不變

學習的時候，可能編的程序裡面要排序的元素都是簡單類型，實際上真正使用的時候，可能是對一個復雜類型的數組排序，而排序的鍵實際上只是這個元素中的一個屬性，對於一個簡單類型，數字值就是其全部意義，即使交換了也看不出什麼不同。。。但是對於復雜的類型，交換的話可能就會使原本不應該交換的元素交換了。。

比如，一個「學生」數組，按照年齡排序，「學生」這個對象不僅含有「年齡」，還有其他很多屬性，穩定的排序會保證比較時，如果兩個學生年齡相同，一定不交換。

5. 數值計算中穩定性是一個重要概念，什麼是穩定性

對一個問題的求解可以有多種不同的方法，難易迥異。在計算機科學中往往把要解決的問題轉化為數學模型來加以解決。由於機器字長的限制和存貯空間
的有限性，不同的模型由於誤差的存在，往往使計算的結果存在很大的差異。若執行的結果與精確解之間的誤差很大的話，勢必會影響與之相關的數據的精確度。這
就引出了我們的問題：數值穩定性。

定義1對於一個已經存在的演算法，若輸入數據的誤差在計算過程中迅速增長而得不到控制，則稱該演算法是不穩定的，否則是數值穩定的。

6. 數據結構中什麼是排序演算法的穩定性

第一章 數據結構基本概念
1、基本概念：理解什麼是數據、數據對象、數據元素、數據結構、數據的邏輯結構與物理結構、邏輯結構與物理結構間的關系。
2、面向對象概念：理解什麼是數據類型、抽象數據類型、數據抽象和信息隱蔽原則。了解什麼是面向對象。由於目前關於這個問題有許多說法，我們採用了一種最流行的說法，即Coad與Yourdon 給出的定義：面向對象 = 對象 + 類 + 繼承 + 通信。
要點：
·抽象數據類型的封裝性
·面向對象系統結構的穩定性
·面向對象方法著眼點在於應用問題所涉及的對象
3、數據結構的抽象層次：理解用對象類表示的各種數據結構
4、演算法與演算法分析：理解演算法的定義、演算法的特性、演算法的時間代價、演算法的空間代價。
要點：·演算法與程序的不同之處需要從演算法的特性來解釋
·演算法的正確性是最主要的要求
·演算法的可讀性是必須考慮的
·程序的程序步數的計算與演算法的事前估計
·程序的時間代價是指演算法的漸進時間復雜性度量

第二章 數組
1、作為抽象數據類型的數組：數組的定義、數組的按行順序存儲與按列順序存儲
要點：
·數組元素的存放地址計算
2、順序表：順序表的定義、搜索、插入與刪除
要點：
·順序表搜索演算法、平均比較次數的計算
·插入與刪除演算法、平均移動次數的計算
3、多項式：多項式的定義
4、字元串：字元串的定義及其操作的實現
要點：
·串重載操作的定義與實現

第三章 鏈接表
1、單鏈表：單鏈表定義、相應操作的實現、單鏈表的游標類。
要點：
·單鏈表的兩種定義方式（復合方式與嵌套方式）
·單鏈表的搜索演算法與插入、刪除演算法
·單鏈表的遞歸與迭代演算法
2、循環鏈表：單鏈表與循環鏈表的異同
3、雙向鏈表：雙向鏈表的搜索、插入與刪除演算法、鏈表帶表頭結點的優點
4、多項式的鏈接表示

第四章 棧與隊列
1、棧：棧的特性、棧的基本運算
要點：
·棧的數組實現、棧的鏈表實現
·棧滿及棧空條件、抽象數據類型中的先決條件與後置條件
2、棧的應用：用後綴表示計算表達式，中綴表示改後綴表示
3、隊列：隊列的特性、隊列的基本運算
要點：
·隊列的數組實現：循環隊列中隊頭與隊尾指針的表示，隊滿及隊空條件
·隊列的鏈表實現：鏈式隊列中的隊頭與隊尾指針的表示、
4、雙向隊列：雙向隊列的插入與刪除演算法
5、優先順序隊列：優先順序隊列的插入與刪除演算法

第五章 遞歸與廣義表
1、遞歸：遞歸的定義、遞歸的數據結構、遞歸問題用遞歸過程求解
要點：·鏈表是遞歸的數據結構，可用遞歸過程求解有關鏈表的問題
2、遞歸實現時棧的應用
要點：·遞歸的分層（樹形）表示：遞歸樹
·遞歸深度（遞歸樹的深度）與遞歸工作棧的關系
·單向遞歸與尾遞歸的迭代實現
3、廣義表：廣義表定義、廣義表長度、廣義表深度、廣義表表頭、廣義表表尾
要點：
·用圖形表示廣義表的存儲結構
·廣義表的遞歸演算法

第六章 樹與森林
1、樹：樹的定義、樹的基本運算
要點：
·樹的分層定義是遞歸的
·樹中結點個數與高度的關系
2、二叉樹：二叉樹定義、二叉樹的基本運算
要點：
·二叉樹性質、二叉樹中結點個數與高度的關系、不同種類的二叉樹棵數
·完全二叉樹的順序存儲、完全二叉樹的雙親、子女和兄弟的位置
·二叉樹的前序·中序·後序·層次遍歷
·前序
·中序
·後序的線索化二叉樹、前驅與後繼的查找方法
3、霍夫曼樹：霍夫曼樹的構造方法、霍夫曼編碼、帶權路徑長度的計算
4、樹的存儲：樹的廣義表表示、樹的雙親表示、樹與二叉樹的對應關系、樹的先根·中根·後根·層次遍歷。
5、堆：堆的定義、堆的插入與刪除演算法
要點：
·形成堆時用到的向下調整演算法及形成堆時比較次數的上界估計
·堆插入時用到的向上調整演算法

第七章 集合與搜索
1、集合的概念：集合的基本運算、集合的存儲表示
要點：
·用位數組表示集合時集合基本運算的實現
·用有序鏈表表示集合時集合基本運算的實現
2、並查集：並查集定義、並查集的三種基本運算的實現
3、基本搜索方法
要點：
·對一般表的順序搜索演算法（包括有監視哨和沒有監視哨）
·對有序順序表的順序搜索演算法、用判定樹（即擴充二叉搜索樹）描述搜索，以及平均搜索長度（成功與不成功）的計算。
·對有序順序表的折半搜索演算法、用判定樹（即擴充二叉搜索樹）描述搜索，以及平均搜索長度（成功與不成功）的計算。
4、二叉搜索樹：
要點：
·動態搜索樹與靜態搜索樹的特性
·二叉搜索樹的定義、二叉搜索樹上的搜索演算法、二叉搜索樹搜索時的平均搜索長度（成功與不成功）的計算。
·AVL樹結點上的平衡因子、AVL樹的平衡旋轉方法
·高度為h的AVL樹上的最少結點個數與最多結點個數
· AVL樹的搜索方法、插入與刪除方法

第八章 圖
1、圖：圖的定義與圖的存儲表示
要點：
·鄰接矩陣表示（通常是稀疏矩陣）
·鄰接表與逆鄰接表表示
·鄰接多重表(十字鏈表)表示
2、深度優先遍歷與廣度優先遍歷
要點：
·生成樹與生成樹林的定義
·深度優先搜索是個遞歸的過程，而廣度優先搜索是個非遞歸的過程
·為防止重復訪問已經訪問過的頂點，需要設置一個訪問標志數組visited
3、圖的連通性
要點：
·深度優先搜索可以遍歷一個連通分量上的所有頂點
·對非連通圖進行遍歷，可以建立一個生成森林
·對強連通圖進行遍歷，可能建立一個生成森林
·關節點的計算和以最少的邊構成重連通圖
4、最小生成樹
要點：
·對於連通網路、可用不會構成環路的權值最小的n-1條邊構成最小生成樹
·會畫出用Kruskal演算法及Prim演算法構造最小生成樹的過程
5、單源最短路徑
要點：
·採用逐步求解的方式求某一頂點到其他頂點的最短路徑
·要求每條邊的權值必須大於零
6、活動網路
要點：
·拓撲排序、關鍵路徑、關鍵活動、AOE網
·拓撲排序將一個偏序圖轉化為一個全序圖。
·為實現拓撲排序，要建立一個棧，將所有入度為零的頂點進棧
·關鍵路徑的計算

第九章 排序
1、基本概念：關鍵碼、初始關鍵碼排列、關鍵碼比較次數、數據移動次數、穩定性、附加存儲、內部排序、外部排序
2、插入排序：
要點：
·當待排序的關鍵碼序列已經基本有序時，用直接插入排序最快
3、選擇排序：
要點：
·用直接選擇排序在一個待排序區間中選出最小的數據時，與區間第一個數據對調，而不是順次後移。這導致方法不穩定。
·當在n個數據（n很大）中選出最小的5 ~ 8個數據時，錦標賽排序最快
·錦標賽排序的演算法中將待排序的數據個數n補足到2的k次冪2k-1<n≤2k
·在堆排序中將待排序的數據組織成完全二叉樹的順序存儲。
4、交換排序：
要點：
·快速排序是一個遞歸的排序方法
·當待排序關鍵碼序列已經基本有序時，快速排序顯著變慢。
5、二路歸並排序：
要點：
·歸並排序可以遞歸執行
·歸並排序需要較多的附加存儲。可以採用一種"推拉法"（參見教科書上習題）實現歸並排序，演算法的時間復雜度為O (n)、空間復雜度為O(1)
·歸並排序對待排序關鍵碼的初始排列不敏感，排序速度較穩定
6、外排序
要點：
·多路平衡歸並排序的過程、I/O緩沖區個數的配置
·外排序的時間分析、利用敗者樹進行多路平衡歸並
·利用置換選擇方法生成不等長的初始歸並段
·最佳歸並樹的構造及WPL的計算

第十章 索引與散列
1、線性索引：
要點：
·密集索引、稀疏索引、索引表計算
·基於屬性查找建立倒排索引、單元式倒排表
2、動態搜索樹
要點：
·平衡的m路搜索樹的定義、搜索演算法
·B樹的定義、B樹與平衡的m路搜索樹的關系
·B樹的插入（包括結點分裂）、刪除（包括結點調整與合並）方法
·B樹中結點個數與高度的關系
·B+樹的定義、搜索、插入與刪除的方法
3、散列表
要點：
·散列函數的比較
·裝填因子 a 與平均搜索長度的關系，平均搜索長度與表長m及表中已有數據對象個數n的關系
·解決地址沖突的（閉散列）線性探查法的運用，平均探查次數的計算
·線性探查法的刪除問題、散列表類的設計中必須為各地址設置三個狀態
·線性探查法中的聚集問題
·解決地址沖突的（閉散列）雙散列法的運用，平均探查次數的計算
·雙散列法中再散列函數的設計要求與表長m互質，為此m設計為質數較宜
·解決地址沖突的（閉散列）二次散列法的運用，平均探查次數的計算
·注意：二次散列法中裝填因子 a 與表長m的設置
·解決地址沖突的（開散列）鏈地址法的運用，平均探查次數的計算

7. 演算法的數值穩定性和數學問題本身的穩定性的異同

演算法的穩定性主要是描述演算法的優劣,而數學問題的穩定性是討論一個東西的數學特性.

8. 排序演算法穩定性的常見排序演算法的穩定性

堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序不是穩定的排序演算法，而基數排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸並排序是穩定的排序演算法。
首先，排序演算法的穩定性大家應該都知道，通俗地講就是能保證排序前2個相等的數其在序列的前後位置順序和排序後它們兩個的前後位置順序相同。在簡單形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原來在位置前，排序後Ai還是要在Aj位置前。
其次，說一下穩定性的好處。排序演算法如果是穩定的，那麼從一個鍵上排序，然後再從另一個鍵上排序，第一個鍵排序的結果可以為第二個鍵排序所用。基數排序就 是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時是不會改變的。
回到主題，現在分析一下常見的排序演算法的穩定性，每個都給出簡單的理由。
(1)冒泡排序
冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無 聊地把他們倆交換一下的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前後順序並沒有改 變，所以冒泡排序是一種穩定排序演算法。
(2)選擇排序
選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，在剩餘元素裡面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個 元素不用選擇了，因為只剩下它一個最大的元素了。那麼，在一趟選擇，如果當前元素比一個元素小，而該小的元素又出現在一個和當前元素相等的元素後面，那麼 交換後穩定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9， 我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那麼原序列中2個5的相對前後順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個穩定的排序演算法。
(3)插入排序
插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開 始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其後面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個和插入元素相 等的，那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。所以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序，所以插入排序是穩 定的。
(4)快速排序
快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數組下標，一般取為數組第0個元素。而右邊的j下標一直往左走，當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重復上面的過程，直到i>j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 現在中樞元素5和3(第5個元素，下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂，所以快速排序是一個不穩定的排序演算法，不穩定發生在中樞元素和a[j] 交換的時刻。
(5)歸並排序
歸並排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素(認為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然後把各個有序的段序列合並成一個有 序的長序列，不斷合並直到原序列全部排好序。可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定 性。那麼，在短的有序序列合並的過程中，穩定是是否受到破壞？沒有，合並過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素保存在結 果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸並排序也是穩定的排序演算法。
(6)基數排序
基數排序是按照低位先排序，然後收集；再按照高位排序，然後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先順序順序的，先按低優先順序排序，再按高優 先級排序，最後的次序就是高優先順序高的在前，高優先順序相同的低優先順序高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，所以其是穩定的排序演算法。
(7)希爾排序(shell)
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小， 插入排序對於有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間復雜度會比o(n^2)好一些。由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元 素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。
(8)堆排序
我們知道堆的結構是節點i的孩子為2*i和2*i+1節點，大頂堆要求父節點大於等於其2個子節點，小頂堆要求父節點小於等於其2個子節點。在一個長為n 的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n /2-1, n/2-2, ...1這些個父節點選擇元素時，就會破壞穩定性。有可能第n/2個父節點交換把後面一個元素交換過去了，而第n/2-1個父節點把後面一個相同的元素沒 有交換，那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩定的排序演算法。
綜上，得出結論: 選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序不是穩定的排序演算法，而冒泡排序、插入排序、歸並排序和基數排序是穩定的排序演算法。

9. 什麼是演算法的穩定性

演算法的穩定性一般是指復雜度的穩定性。

一般的演算法都具有穩定性的，也就是說有固定的多項式時間。而一般的np問題和np完全問題有可能沒有多項式的復雜度，所以可能有些問題很快，有些問題慢。

10. 排序演算法的穩定性

常用的幾種排序演算法中，穩定的排序有，冒泡排序，插入排序，歸並排序，不穩定的排序有選擇排序希爾排序，快速排序，堆排序，二叉排序樹排序，等等。