演算法案例二

A. 貪心演算法幾個經典例子

[背包問題]有一個背包，背包容量是M=150。有7個物品，物品可以分割成任意大小。

要求盡可能讓裝入背包中的物品總價值最大，但不能超過總容量。

貪心演算法是很常見的演算法之一，這是由於它簡單易行，構造貪心策略簡單。但是，它需要證明後才能真正運用到題目的演算法中。一般來說，貪心演算法的證明圍繞著整個問題的最優解一定由在貪心策略中存在的子問題的最優解得來的。

對於本例題中的3種貪心策略，都無法成立，即無法被證明。

B. 分治演算法幾個經典例子

分治法，字面意思是「分而治之」，就是把一個復雜的1問題分成兩個或多個相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題直到最後子問題可以簡單地直接求解，原問題的解即子問題的解的合並，這個思想是很多高效演算法的基礎。

圖二

大整數乘法

Strassen矩陣乘法

棋盤覆蓋

合並排序

快速排序

線性時間選擇

最接近點對問題

循環賽日程表

漢諾塔

C. 搜索演算法的應用案例

(1)題目：黑白棋游戲
黑白棋游戲的棋盤由4×4方格陣列構成。棋盤的每一方格中放有1枚棋子，共有8枚白棋子和8枚黑棋子。這16枚棋子的每一種放置方案都構成一個游戲狀態。在棋盤上擁有1條公共邊的2個方格稱為相鄰方格。一個方格最多可有4個相鄰方格。在玩黑白棋游戲時，每一步可將任何2個相鄰方格中棋子互換位置。對於給定的初始游戲狀態和目標游戲狀態，編程計算從初始游戲狀態變化到目標游戲狀態的最短著棋序列。
(2)分析
這題我們可以想到用深度優先搜索來做，但是如果下一步出現了以前的狀態怎麼辦？直接判斷時間復雜度的可能會有點大，這題的最優解法是用廣度優先搜索來做。我們就可以有初始狀態按照廣度優先搜索遍歷來擴展每一個點，這樣到達目標狀態的步數一定是最優的（步數的增加時單調的）。但問題是如果出現了重復的情況我們就必須要判重，但是樸素的判重是可以達到狀態數級別的，其實我們可以考慮用hash表來判重。
Hash表：思路是根據關鍵碼值進行直接訪問。也就是說把一個關鍵碼值映射到表中的一個位置來訪問記錄的過程。在Hash表中，一般插入，查找的時間復雜度可以在O（1）的時間復雜度內搞定。對於這一題我們可以用二進制值表示其hash值，最多2^16次方，所以我們開個2^16次方的表記錄這個狀態出現沒有，這樣可以在O（1）的時間復雜度內解決判重問題。
進一步考慮：從初始狀態到目標狀態，必定會產生很多無用的狀態，那還有什麼優化可以減少這時間復雜度？我們可以考慮把初始狀態和目標狀態一起擴展，這樣如果初始狀態的某個被擴展的點與目標狀態所擴展的點相同時，那這兩個點不用擴展下去，而兩個擴展的步數和也就是答案。
上面的想法是雙向廣度優先搜索：
就像圖二一樣，多擴展了很多不必要的狀態。
從上面一題可以看到我們用到了兩種優化方法，即Hash表優化和雙向廣搜優化。一般的廣度優先搜索用這兩個優化就足以解決。

D. 什麼是演算法，都什麼，舉個例子，謝謝

根據我個人的理解：
演算法就是解決問題的具體的方法和步驟，所以具有以下性質：

1、有窮性： 一個演算法必須保證執行有限步之後結束（如果步驟無限，問題就無法解決）
2、確切性：步驟必須明確，說清楚做什麼。
3、輸入：即解決問題前我們所掌握的條件。
4、輸出：輸出即我們需要得到的答案。
5、可行性：邏輯不能錯誤，步驟必須有限，必須得到結果。

演算法通俗的講：就是解決問題的方法和步驟。在計算機發明之前便已經存在。只不過在計算機發明後，其應用變得更為廣泛。通過簡單的演算法，利用電腦的計算速度，可以讓問題變得簡單。

譬如：計算 1×2×3×4。。。。×999999999×1000000000
如果人為計算，可想而知，即使你用N卡車的紙張都很難計算出來，即使算出來了，也很難保證其准確性。
如果用VB演算法：
dim a as integer
a=1
For i =1 to 1000000000
a=a*i
next i
input a
就這樣，簡單的演算法，通過計算機強大的計算能力，問題就解決了。
關於這段演算法的解釋：i每乘一次，其數值都會增大1，一直乘到1000000000，這樣，就將從1到1000000000的每個數都乘了。而且每乘一次，就將結束賦給a,這樣，a就代表了前面的相乘的所有結果，一直乘到1000000000。最後得到的a，就是我們想要的。

〓以下是網路復制過來的，如果你有足夠耐心，可以參考一下。

演算法（Algorithm）是一系列解決問題的清晰指令，也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
演算法可以理解為有基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟。或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，並且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。
一個演算法應該具有以下五個重要的特徵：
1、有窮性： 一個演算法必須保證執行有限步之後結束；
2、確切性： 演算法的每一步驟必須有確切的定義；
3、輸入：一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定除了初始條件；
4、輸出：一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；
5、可行性： 演算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次運算後即可完成。
計算機科學家尼克勞斯-沃思曾著過一本著名的書《數據結構十演算法= 程序》，可見演算法在計算機科學界與計算機應用界的地位。
[編輯本段]演算法的復雜度
同一問題可用不同演算法解決，而一個演算法的質量優劣將影響到演算法乃至程序的效率。演算法分析的目的在於選擇合適演算法和改進演算法。一個演算法的評價主要從時間復雜度和空間復雜度來考慮。
時間復雜度
演算法的時間復雜度是指演算法需要消耗的時間資源。一般來說，計算機演算法是問題規模n 的函數f(n)，演算法的時間復雜度也因此記做
T(n)=Ο(f(n))
因此，問題的規模n 越大，演算法執行的時間的增長率與f(n) 的增長率正相關，稱作漸進時間復雜度（Asymptotic Time Complexity）。
空間復雜度
演算法的空間復雜度是指演算法需要消耗的空間資源。其計算和表示方法與時間復雜度類似，一般都用復雜度的漸近性來表示。同時間復雜度相比，空間復雜度的分析要簡單得多。
詳見網路詞條"演算法復雜度"
[編輯本段]演算法設計與分析的基本方法
1.遞推法
遞推法是利用問題本身所具有的一種遞推關系求問題解的一種方法。它把問題分成若干步，找出相鄰幾步的關系，從而達到目的，此方法稱為遞推法。
2.遞歸
遞歸指的是一個過程：函數不斷引用自身，直到引用的對象已知
3.窮舉搜索法
窮舉搜索法是對可能是解的眾多候選解按某種順序進行逐一枚舉和檢驗，並從眾找出那些符合要求的候選解作為問題的解。
4.貪婪法
貪婪法是一種不追求最優解，只希望得到較為滿意解的方法。貪婪法一般可以快速得到滿意的解，因為它省去了為找最優解要窮盡所有可能而必須耗費的大量時間。貪婪法常以當前情況為基礎作最優選擇，而不考慮各種可能的整體情況，所以貪婪法不要回溯。
5.分治法
把一個復雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合並。
6.動態規劃法
動態規劃是一種在數學和計算機科學中使用的，用於求解包含重疊子問題的最優化問題的方法。其基本思想是，將原問題分解為相似的子問題，在求解的過程中通過子問題的解求出原問題的解。動態規劃的思想是多種演算法的基礎，被廣泛應用於計算機科學和工程領域。
7.迭代法
迭代是數值分析中通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題（一般是解方程或者方程組）的過程，為實現這一過程所使用的方法統稱為迭代法。
[編輯本段]演算法分類
演算法可大致分為基本演算法、數據結構的演算法、數論與代數演算法、計算幾何的演算法、圖論的演算法、動態規劃以及數值分析、加密演算法、排序演算法、檢索演算法、隨機化演算法、並行演算法。
[編輯本段]舉例
經典的演算法有很多，如："歐幾里德演算法"。
[編輯本段]演算法經典專著
目前市面上有許多論述演算法的書籍，其中最著名的便是《計算機程序設計藝術》（The Art Of Computer Programming) 以及《演算法導論》（Introction To Algorithms）。
[編輯本段]演算法的歷史
「演算法」即演演算法的大陸中文名稱出自《周髀算經》；而英文名稱Algorithm 來自於9世紀波斯數學家al-Khwarizmi，因為al-Khwarizmi在數學上提出了演算法這個概念。「演算法」原為"algorism"，意思是阿拉伯數字的運演算法則，在18世紀演變為"algorithm"。歐幾里得演算法被人們認為是史上第一個演算法。 第一次編寫程序是Ada Byron於1842年為巴貝奇分析機編寫求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多數人認為是世界上第一位程序員。因為查爾斯·巴貝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴貝奇分析機，這個演算法未能在巴貝奇分析機上執行。 因為"well-defined procere"缺少數學上精確的定義，19世紀和20世紀早期的數學家、邏輯學家在定義演算法上出現了困難。20世紀的英國數學家圖靈提出了著名的圖靈論題，並提出一種假想的計算機的抽象模型，這個模型被稱為圖靈機。圖靈機的出現解決了演算法定義的難題，圖靈的思想對演算法的發展起到了重要作用的。

E. 2019622李善友公開課

本資料由混沌北京分社學霸 馮清揚&李敏同學 整理！

持續更新中……

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第一部分：進化論

從個體差異推導出遺傳變異，從生存競爭推導出自然選擇，遺傳變異和自然選擇共同推導出達爾文的第一性原理：進化論。

達爾文的根本思想：「存在沒有設計師的設計」。

變異+選擇=進化

生物自發地變異，自然閉尺碰自發地選擇，沒有上帝之手設計，自然自發形成最完美的設計。

基於簡單法則和反饋，計算機能夠自發進化出沒有人編寫的復雜程序，正如大自然能自發進化出復雜世界，整個過程不轎談需要一個指手畫腳的設計師。

變異+選擇+隔離=進化

進化演算法特別適合用於以下三件事：

1.如何到達你想去卻找不到路的領域？

2.如何到達你無法想像的領域？

3.如何開辟全新領域？

進化演算法與創新思維：

1.變異：自下而上、多樣探索

2.選擇：一二曲線、自我破壞

3.隔離：錯位競爭、邊緣創新

進化演算法與創新思維：

1.變異——個體差異：自下而上、多樣探索

——企業需要有足夠豐富的多樣性，多樣性是創新的來源。

除非在系統中注入多樣性，否則內生增長將徹底消困昌失。

進化演算法與創新思維：

2.選擇——生存競爭：一二曲線、自我破壞

有利於生存的變異會被選擇下來，不利於生存的變異會被淘汰，這就是自然選擇。

更為究竟的說：自然只會淘汰不利於生存的變異，有利於生存的變異被剩下來而不是被主動選擇。

創新的過程往往就是新組合對舊組合通過競爭熱加以消滅的過程。熊彼特把這一過程稱為「創造性破壞」。

市場經濟就是進化經濟，它的核心精神是：想生就生，該死就死

市場的創造性破壞，對於企業增長有什麼啟示呢？

答：將市場的創造性破壞模式引入到企業中去！

問題1:我們都希望第一曲線基業長青，但是任何曲線豆無法避免極限點，這時候怎麼辦？

答：一次又一次地跨越第二條曲線。

問題2:什麼時候啟動第二曲線？

答：第一曲線過了破局點；第一曲線還在增長，但增長加速度開始下降；deadline:第一曲線到達財務極限點之前。

問題3:如果第二曲線已經過了破局點，而且和第一曲線之間形成了競爭，該如何選擇？

答：創造性自我破壞。像市場淘汰過氣企業一樣，企業要破壞自己的過氣業務和產品。

在企業中，第二曲線終將超越第一曲線；正如在家庭中，兒子終將代替父親成為家裡的頂樑柱。

進化演算法與創新思維：

3.隔離：錯位競爭、邊緣創新

如果沒有隔離，在原有大種群之中，變異很快就被稀釋掉了。

地理隔離——生殖隔離——新物種

對於企業而言隔離的含義：

（1）內部：第一二曲線之間的隔離

對內：獨立小團隊

除非企業成立兩個彼此獨立的機構（從屬於不同的價值網），來應對新的機遇，發展第二曲線。

（2）外部：與在位巨頭的錯位競爭

對外：錯位競爭

與其更好，不如不同——減少競爭

在領先企業已經建立主導性優勢的環境中，任何類似產品都會淪為雞肋。

進化樹表現為不斷生出側枝得以發展。進化樹的主枝生長最終形成盲端，而生長出的側枝得以進一步演化，側枝又會長出新的側枝演化出新的生物。

企業的進化樹：

一條曲線上的指數式增長必將由於臨近奇點而崩塌，通過創新重啟增長曲線，實現曲線轉換，創新與曲線轉換的發生將越來越快。

第二部分：熵增理論

對今天所有人影響最大的人是牛頓（沒有之一），牛頓機械論世界觀：

邏輯奇點：慣性；引力

第一性原理：經典運動定律

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牛頓機械論世界觀：宇宙就是一台（封閉）機器。

封閉系統的熵隨著時間的推移不斷增加，且不可逆。任何封閉系統，最終的命運是死亡。

基於牛頓世界觀，科學管理把組織視為機器，把人視為機器的零件。傳統商業組織必然是封閉的、機械的、有邊界的，因此不得不面對「組織熵增」——渙散化、官僚化、失效化、並最終走向滅亡。

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生命系統是熵增的「特例」，生命以負熵為生。

[強]生命系統是開放系統（耗散結構）：具有不斷從外部環境吸收能量（陽光、食物等）和對外輸出熵（二氧化碳）的能力。

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相應地，去組織熵增的路徑：

①機械型組織（機器） 到 生物型組織（生命）

②控制 到 走出控制（out of control）

③熵增 到 反熵增

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反熵增案例：任正非

任正非及華為價值觀背後的思維——反熵增思維

1.任正非第一性原理

（1）年輕時：控制論+軍事思想=狼性文化

華為取得長達十年的高速發展。

2000年，機械論世界觀+狼文化開始對華為形成一定程度的反噬。

2001-2003，任正非的至暗時刻——閱讀和思考，是任正非走出黑暗最重要的依仗，他加速從西方管理學、科學、哲學中汲取養分。

（2）熱力學第二定律，猶如為任正非開了天眼。

死亡是一個哲學命題，而活下去則是一個現實命題。

前些年我把「活下去」作為華為的最低綱領，現在我終於明白，「活下去」是企業的最高綱領。

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2.反熵增實踐

任正非的反熵增：

耗散結構——優勢耗散，把自己的優勢耗散出去，把企業的優勢耗散出去

（1）財富耗散於人才

「炸開人才金字塔的塔尖」，提高人才濃度。

在華為的投入結構中，人力資本的投入處於優先的、超前的地位，是先有人力資本的投入才有財務資本的增長和高投資回報。

近三年，就有700多名世界頂級科學家加入華為。

例：5G極化碼發現者：埃爾多爾.艾利坎

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（2）財富耗散於技術

例：1993年的華為與聯想——現在這兩家公司成為對方應該成為的樣子，因為他們把錢花成了不同的樣子。

1998年頒布的《華為基本法》：我們保證按照銷售額的10%撥付研發經費。

華為過去十年累計研發投入近4000億人民幣。面向未來，華為將加大基礎研究投入，每年150-200億美元的研發費用中，20-30%將用於基礎研究。

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3.華為使命

華為近三年來的使命關鍵詞：連接（三個階段）

（1）管道連接

通訊連接：運營商管道業務，競爭對手是諾基亞、愛立信等

（2）雲管端

CT+IT連接：雲管端業務（雲計算、運營商管道、手機終端），競爭對手是蘋果、思科等。

（3）萬物連接

萬物連接：構建萬物互聯的智能世界。

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第三部分：分形創新

❔一個物種怎麼可能變成另外一個物種？

達爾文思想一個決定性的轉折：尺度變換

生存競爭的主角不是物種，而是同一物種之內的個體；遺傳變異的主角甚至不是生物個體，而是基因；基因變異的場景是個體之間的繁殖。

變異+選擇=進化（新物種）

達爾文：自然界無飛躍。

「創新無飛躍」

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第二曲線的產生方法

管理創新+市場選擇

跟生物學類比：管理=遺傳，創新=變異

第一曲線的某一個創新，被挑選出來，成長為第二曲線。

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分形創新的操作步驟

1.第一曲線要素拆解

2.組合創新內部MVP

3.市場選擇10倍速增長

4.單一要素最大化

5.成長為第二曲線

案例2:

【好未來的分形創新】

第一曲線：理科+教研+小班+線下

十年前在線下業務如日中天時，開始探索線上業務。

第二曲線：雙師模式的網校——學而思網校

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生物從細胞到生態，物種豐富多樣，但背後的規律卻非常簡潔優雅。

從生物視角看企業經濟系統：

Step1:變異與多樣

Step2:選擇與破壞

Step3:隔離與獨立

Step4:分形與新生

[強]案例3

【頭條的分形創新】

頭條第一曲線：今日頭條[機智]

新聞資訊時外衣，推薦引擎是內核。

Step1:變異與多樣：第一曲線探索分形

Step2:選擇與破壞：分形要素十倍變異

內容分形；

呈現形式分形；

分發分形：社交分發

分發分形：商品分發

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Step3:隔離與獨立，獨立環境隔離成長

每一個新產品立項，負責人就去三個部門挑人，分別負責留存、拉新和變現，臨時成立一個虛擬項目組。

若虛擬項目組表現不錯，再穩固為獨立團隊，進化為獨立公司。

以最小消耗建立最優路線的自然聚焦。

圖片: https://images.smcdn.cn/K5E2rZ4FqukEzXsk/15611869354774.jpgStep4:分形與新生，分形衍生第二曲線

變異+選擇+隔離=新物種=第二曲線

圖片: https://images.smcdn.cn/lJ6eFgZtOX0qPflH/15611869465676.jpg圖片: https://images.smcdn.cn/pulZi96m0iENms85/15611869517379.jpg

【頭條第二曲線：抖音】

分形的關鍵是：有一個可遷移的自相似的同構性。

張一鳴：我覺得我們還是很專注的，其實他們都是一類產品。

張一鳴：這個時代也許是進化論的最好證明。

在全世界范圍內促進信息的創造（分形業務）和流動（主航道）。

圖片: https://images.smcdn.cn/TUplo2CvvZErLqCq/15611869840235.jpg圖片: https://images.smcdn.cn/nlWc22d1Vq0wUcT2/15611869898875.jpg

分形實際上是一門關於混沌的復雜性數學

李善友：分形是我個人的第一性原理

視頻：分形學（強烈推薦，同學們可以搜索看一下）

[嘿哈]

【分形演算法】

分形創新可以極大地緩解創業中的競爭和增長壓力。打破「增長魔咒」，打破」組織熵增「。

分形演算法逆熵的核心機制是：增加了維度。

常規戰略：平面思維，靜態思維（地盤之爭，你有我無）

分形創新：從二維穿透，增加了維度（同一尺度沒有空間，但從細分切口突破進去，無限空間！）

擊穿閾值點，一花一世界。

案例1:美團酒旅——本地住宿

✌案例2:拼多多——貨找人

圖片: https://images.smcdn.cn/pL8a6uzjP68FRO2U/15611874773321.jpg

分形演算法，是一種創新哲學，也是一種過程哲學。

常規思維：未來是「一」。結果是目的，過程服務於結果。

過程哲學：當下是「一」。過程本身就是目的，結果反而不再重要。——活在當下

【分形演算法】

1.互指迭代。2.過程哲學。

案例：

喬布斯——」喬布斯深受禪的影響」。

讓生命服務於使命——一方面，他追尋個人精神世界的領悟；另一方面，他想要打造足以改變世界的產品。禪使他得以將這兩個目標融為一體：作出偉大的產品成為喬布斯獨特的禪修方式。

圖片: https://images.smcdn.cn/bezh8DLUOvokdddT/15611890612485.jpg

第四部分：涌現創新

《復雜》一書中指出「隨著成員數目的增加，成員之間的相互作用呈指數增長，當連接度超過某一臨界值時引發涌現。」

✨涌現是一種特殊的分形。涌現，整體大於部分之和。

單個神經元的行為特別簡單，但無數神經元組合在一起，就涌現出思維和意識。

《失控》中指出「成千上萬條沙丁魚如一頭巨獸游動，破浪前行，它們如同一個整體，這種一致性從何而來？」

答案是涌現的層次性：大量個體合成了一個更高層次的新秩序。

重新定義什麼叫「涌現」：涌現就是出現新的超生命體。涌現就是生命。——「涌現論世界觀」，這是一種徹底告別物理學機械論的新世界觀。

自組織：大量個體基於簡單規則的相互作用，無需中央調控，就能涌現出整體上的新秩序。

自組織的關鍵特徵：同步性

魚群同步的簡單規則：

規則1:跟上前面的魚

規則2:與身邊的魚保持同步

規則3:與後面的魚保持距離

Boids魚群模擬軟體「博德三原則」

視頻名稱→【Boids模擬魚群】

機械繫統總是無法抵抗衰敗，生命系統總是可以不斷進化。

❔馮諾伊曼的革命性問題：生命有自組織，機器能否自復制？——尋找抵抗熵增定律的另類途徑

1957 年馮諾伊曼從數學上證明了：自復制機器原則上是可能的。

復雜性系統的理想模型：「元胞自動機」

✌視頻→【生命游戲】

三、信息流

同構性問題：進化是隨機的嗎？

答：第一步，產生可遺傳的變異，這一步具有偶然性。

第二步，對各種變異的自然選擇。——正反饋

正反饋是如何產生的？

答案：蟻群演算法——螞蟻自組織的兩種規則①集中行動②隨機探索

1.進化學：變異+選擇=進化

2.遺傳學：基因型決定表現型

生命遺傳的「中心法則」：

遺傳型：自指性（DNA是復制蛋白質的遺傳密碼，DNA也包含能夠復制自己的遺傳密碼）——第一性原理是自指性法則

遺傳型到表現型：單向性

破界創新：用第一性原理的推理方式去發現更大尺度的第一性原理（自指性）

為什麼螞蟻「眾愚成智」，而人類「眾智成愚」（烏合之眾）？

涌現的關鍵含義是：涌現就是生命！

涌現世界觀：把你做的事情當作一條命！一條真正的生命！

人類比動物多了小我，我們的世界產生了二元對立，我們認為我們做的事情是為「我」服務的。

使命涌現，人生隨之改變。

上半場：成功

下半場：意義+成功——這樣做不但人生有了幸福感，事業反而更成功。

案例1:「產品之神」喬布斯：蘋果的產品要有靈魂。

案例2:「壽司之神」小野二郎：（1）你必須愛自己的工作。（2）做壽司是奏交響樂。（3）職人精神，一生懸命。

✨「天命所歸的事兒」

1.喜歡的（心流）

2.擅長的（天賦）

3.有意義（至善）

一個組織里，如果能夠鼓勵每個成員去尋找自己的使命，個體使命與組織使命的同頻共振，就是涌現。

在一個涌現的組織里，創新將是自然而然的結果，自組織，自復制，自生長。

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F. 工資演算法是什麼呢

工資演算法及舉例如下。

1、正演算法：工資=月薪÷21.75×月計薪天數×(出勤天數比例)。

2、反演算法：工資＝月薪－月薪÷21.75x缺勤天數×(出勤天數比例）。

3、月計薪天數＝（月出勤天數＋法定節假日天數）。

4、出勤天數比例＝21.75÷(當月應出勤天數＋法定節假日天數）。

5、同樣舉上面的案例。

案例一：某員工月薪2175，7月份有23個工作日，員工缺勤1天，出勤是22天，本月月薪多少。

正演算法：2175÷21.75×22×(21.75÷23)=2080.4。

反演算法：2175—2175÷21.75×1×(21.75÷23)=2080.4。

案例二：某員工月薪2175元，5月份有21個工作日，5.1為法定節假日，員工缺勤1天，出勤是20天，本月月薪多少。

正演算法：2175÷21.75×(20+1)×(21.75÷(21+1))=2076.14。

反演算法：2175—2175÷21.75×1×(21.75÷(21+1))=2076.14。

G. 二進制演算法例子

很多啊，最簡單的就是開、關了，凡是有兩個相反、相對狀態的就可以抽象為0和1了。

講二進制應該類比十進制來講。如10進制中，過了9就要進位了，2進制中，過了1就要進位了，高位就加1。和也是，如10進制的235，實際上是這樣算出來的：
235 = 2* 10^2 + 3* 10^1 + 5*10^0 = 235
2進制也是如此：
101 = 1* 2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 5
都是以這個進制的基數，進行每位的求和後得出。只要腦子還靈光的，都應該可以理解。

H. 數學高中必修3演算法案例(二)上_9CC7種子下載地址有么好人一生平安

數學高中信梁必修3演算法案燃弊例(二)上_9CC7種子下載地址：

I. 二分查找演算法實現（圖解）與實例

當我們要從一個序列中查找一個元素的時候，二分查找是一種非常快速的查找演算法，二分查找又叫折半查找。

它對要查找的序列有兩個要求，一是該序列必須是有序的（即該序列中的所有元素都是按照大小關系排好序的，升序和降序都可以，本文假設是升序排列的），二是該序列必須是順序存儲的。

如果一個序列是無序的或者是鏈表，那麼該序列就不芹燃滑能進行二分查找。之所以被查找的序列要滿足這樣的條件，是由二分查找演算法的原理決定的。

二分查找又稱折半查找，優點是比較次數少，查找速度快，平均性能好；其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。因此，折半查找方法適用於不經常變動而查找頻繁的有序列表。

二分查找能應用於任何類型的數據，只要能將這些數據按照某種規則進行排序。然而，正因為它依賴於一個有序的集合，這使得它在處理那些頻繁插入和刪除操作的數據集時不太高效。這是因為，對於插入和操作來說，為了保證查找過程正常進行，必須保證數據集始終有序。相對於查找來說，維護一個有序數據集的代價更高。此外，元素必須存儲在連續的空間中。因此，當待搜索的集合是相對靜態的數據集時，此時使用二分查找段棚是最好的選擇。

二分查找演算法的原理如下：

二分查找之所以快速，是因為它在匹配不成功的時候，每次都能排除剩餘元素中一半嫌臘的元素。因此可能包含目標元素的有效范圍就收縮得很快，而不像順序查找那樣，每次僅能排除一個元素。

二分查找法實質上是不斷地將有序數據集進行對半分割，並檢查每個分區的中間元素。

此實現過程的實施是通過變數left和right控制一個循環來查找元素（其中left和right是正在查找的數據集的兩個邊界值）。

二分查找的時間復雜度取決於查找過程中分區數可能的最大值。對於一個有n個元素的數據集來說，最多可以進行O(㏒₂n)次分區。對於二分查找，這表示最終可能在最壞的情況下執行的檢查的次數：例如，在沒有找到目標時。所以二分查找的時間復雜度為O(㏒₂n)。

參考：
https://www.html.cn/qa/other/23018.html

https://www.cnblogs.com/idreamo/p/9000762.html

J. 請舉出日常生活中兩個例子來描述計算機演算法

演算法就是解決問題的方法
比如你要喝茶就要先找到茶葉，燒一壺開水，然後將茶葉放到杯子里，然後將開水倒入杯中，然後等一段時間
再比如你要從a地到b地，中間可能有多種汽車換乘方案，是選速度最快的，還是選最省錢的，
還是平衡的，制定換乘方案就是演算法。