求0點的演算法

Ⅰ 函數的零點個數怎麼求

f(x)=0求零點個數
方法一
令y=f(x)，對其求導，得出函數在各區橡飢間的單調性。
通過觀察定義域左右端的極限，非連續點的左右極限以及各鎮運駐點的函數值，配合單調性就能得出零點個數。
比如lnx–1/(x–1)=0零點個數
令f(x)=lnx–1/(x–1)
函數在x=1處不連續
f'(x)=1/x＋1/(x–1)²＞0
所以函數在(0，1)單調遞增，(1，＋∞)單調遞增
lim(x→0) f(x)=–∞
lim(x→1–) f(x)=＋∞
lim(x→1＋) f(x)=–∞
lim(x→＋∞) f(x)=＋∞
根據單調性，函數f(x)在(0，1)上必存在一個零點，(1，＋∞)上必存在一個零點
所以f(x)=0有兩個零點

方法二
就是數形結合將零點問題轉化為兩個函數的交點問題，通過研究兩個函數性質畫出圖像得出交點個數。
比如lnx–1/(x–1)=0
lnx=1/御如梁(x–1)
就可以轉化為f(x)=lnx與g(x)=1/(x–1)的交點問題
畫出圖像可得出有兩個交點，即原方程有兩個零點。

Ⅱ 求函數零點個數的方法

是函數 時 的取值.在函數圖象上即是 圖象與 交點橫坐標.

所以我們求零點，可以從兩方面入手：①求 的解；②求 圖象橫截距.

我們看一下有哪些具體方法：

①解方程：通過解方程 得到零點；

②數形結合：這是經常用到的分析方法，特別是選填題中得到廣泛應用；

③零點存在定理：用零點存在定理來確定某區間是否有零點，這是解答題中的重要方法；

④求零點個數：求零點個數時，就要畢虛判斷每個單調區間，同時還要判斷個單調區間的零點存在性.

而具體解答題的過程中，我們也會遇到函數較復雜，先將復雜問題轉化為簡單問題，再選擇合適的方法來求零點.

我們來看一個具體的例子.

【例1】（2018全國2卷文數21-2）已知函數，

證明： 只有一個零點.

【分析】 是一個含參的三次函數，貌似是一個三次函數求零點個數問題，但是帶著參數問題就變復雜了，所以這個時候可以轉化一下，分離參數為求： 的解個數問題.進一步轉化為函數的螞數仿零點個數問題.

【解析】因為 恆成立.所以 零點個數等價於函數函數的零點個數問題.

先判斷 單調性，用導數法： ,

當且僅當 時 ,

單調遞增.所以 至多有一個零點，從而 至多有一個零點.

又因為 , ,

所以 恰有一個零點.

【小結】分離參數讀者們應該還好理解，為什麼要選擇 就是一臉懵了.這屬於找點的內容（內點定理），我們後面專門花章節來講解這個內容.我們還是先理解零點存在定理的應用.

本節我們重點講解求零點個數問題的求法，近年高考也是熱點題型，也是悶纖我們零點問題將面臨的重點問題.

【例2】（2019全國2卷理數20-1改編）已知函數 ,求 的零點個數.

【分析】求零點個數問題，我們要求函數的單調區間，然後判斷每一個單調區間的零點存在性.

【解析】 定義域為 ，而 ,

由和差法： 和 在上都是單調遞增了，

所以 在單調遞增；

在 上 單調遞增，當 時， ，

當 時， ，

由零點存在定理和單調性， 在 有唯一零點，

Ⅲ 計算函數零點的另一種演算法

一般地，對於函數f(x),如果存在實數c,當x=c時f(c)=0,那麼把x=c叫做函數f(x)的零點。
解方程即要求f(x)的所有零點。
先找到a、b，使f(a)，f(b)異號，說明在區穗運間(a,b)內一定有零點，然後求f[(a+b)/2],
現在假設f(a)<0,f(b)>0,a<b
①如果f[(a+b)/2]=0，該點就是首晌零點，
如果f[(a+b)/2]<0,則在區間（(a+b)/2，b)內有零點，(a+b)/2=>a，從①開始繼續使用
中點函數值判斷。
如果f[(a+b)/2]>0，則在區間(a,(a+b)/2)內有零點，(a+b)/2=>b，從①開始繼續使用
中點函數猜芹梁值判斷。
這樣就可以不斷接近零點。
通過每次把f(x)的零點所在小區間收縮一半的方法，使區間的兩個端點逐步迫近函數的零點，以求得零點的近似值，這種方法叫做二分法。