邏輯代數的運演算法則

⑴ 邏輯代數的三個重要規則是

邏輯代數的三個重要規則是代入規則、反演規則、對偶規則。

邏輯代數：

在數學和數坦尺理邏輯中，邏輯代數（有時也稱開關代數、布爾代數）是變數的值僅為真和假兩種真值（通常記作1和0）的代數的子領域。初等代數中變數的值是數字，並且主要運算是加法和乘法，而邏輯代數的主要運算有合取與，記為∧；析取或，記為∨；否定非，記為¬。因此，它是以普通代數描述數字關系相同的方式來描述邏輯關系的形式主義。

邏輯代數是喬治·布爾（George Boole）在他的第一本書《邏輯的數學分析》（1847年）中引入的，並在他的《思想規律的研究》（1854年）中更充分的提出了邏輯代數。根據Huntington「布爾代數」這個術語，最初是由Sheffer於1913年提出。邏輯代數一直是數字電路設計的基礎，並且所有現代編程語言提供支持。它也用在集合論和統計學中。

⑵ 與 或 非 三種邏輯運演算法則是什麼

「與」、「或」、「非」邏輯的基本運算公式是and、or、not。

用邏輯運算符將關系表達式或邏輯量連接起來的有意義的式子稱為邏輯表達式。邏輯表達式的值是一個邏輯值，即「true」或「false」。C語言編譯系統在給出邏輯運算結果時，以數字1表示「真」，以數字0表示「假」，但在判斷一個量是否為「真」時，以0表示「假」，以非0表示「真」。

布爾用數學方法研究邏輯問題，成功地建立了邏輯演算。他用等式表示判斷，把推理看作等式的變換。這種變換的有效性不依賴人們對符號的解釋，只依賴於符號的組合規律 。這一邏輯理論人們常稱它為布爾代數。

邏輯運算解釋：

1、邏輯常量與變數：邏輯常量只有兩個，即0和1，用來表示兩個對立的邏輯狀態。邏輯變數與普通代數一樣，也可以用字母、符號、數字及其組合來表示，但它們之間有著本質區別，因為邏輯常量的取值只有兩個，即0和1，而沒有中間值。

2、邏輯運算：在邏輯代數中，有與、或、非三種基本邏輯運算。表示邏輯運算的方法有多種，如語句描述、邏輯代數式、真值表、卡諾圖等。

3、邏輯函數：邏輯函數是由邏輯變數、常量通過運算符連接起來的代數式。同樣，邏輯函數也可以用表格和圖形的形式表示。

4、邏輯代數：邏輯代數是研究邏輯函數運算和化簡的一種數學系統。邏輯函數的運算和化簡是數字電路課程的基礎，也是數字電路分析和設計的關鍵。

⑶ 邏輯代數基本定律規則及常用公式

在四則運算中，我們知道有交換律、結合律以及分配律等。那麼在邏輯運算中，也有它自己的基本定律，下面將介紹邏輯代數運算中的基本定理。

1.0、1定律

0、1定律描述的是單個變數A和0、1之間的運算規則。其中有以下四條定律：（1）A·0=0，即A和0相與始終為0；（2）A·1=A，即A與1相與結果為A；（3）A+0=A，即A和0相或結果為A；（4）A+1=1，即A和1相或始終為1。

2.重疊律

重疊率描述邏輯變數A和其自身的運算。（1）A·A=A，即A和自己相與等於它本身；（2）A+A=A，即A和自己相或亦等於它本身。

3.互補律

互補律描述A和自身的反變數¬A之間的關系。（1）A·¬A=0，即A和自身反變數相與始終為0；（2）A+¬A=1，即A和自身反變數相或始終為1。證明：由於A和¬A之間至少有一個為0，即二者不可能全為1，所以相與得0；同時，A和¬A之間至少有一個為1，滿足或運算的「有1出1」，所以相或得0。

4.還原律

A的反變數再取反，等於本身，即¬(¬A)=A。

5.交換律

在此定律及之後的定律中，都將會涉及到兩個及以上的邏輯變數。交換律即兩拆啟鍵個邏輯變數運算時交換位置，結果不變。（1）A·B=B·A，即A與B等於B與A；（2）A+B=B+A，即A或B等於B或A。

6.結合律

結合律指三個及以上變數相與或相或時，可以旁畢使任意兩個變數先進行運算，再去和別的變數進行運算。（1）(A·B)·C=A·(B·C)，即A與B後再與C，等於B與C後再與A。（2）(A+B)+C=A+(B+C)，即A或B後再或C，等於B或C後再或A。

7.分配律

邏輯代數的分配律和四則運算的分配律很類似，但是有一些不同。（1）A·(B+C)=A·B+A·C，即A和B或C相與，等於A和B、C分別相與，然後進行或運算；（2）(A+B)·(A+C)=A+B·C，這一條定律顯得有一些特殊，它的結果並不像四則運算中展開後有四項的形式，實際上，我們可以這樣的得到：(A+B)·(A+C)=A·A+A·C+A·B+B·C=A+AC+AB+BC=A(1+B+C)+BC=A·1+BC=A+BC。這一定律對之後的邏輯函數化簡有很大的幫助。

8.反演律

反演律描述的是兩個變數的與、或運算以及他們取反後的運算之間的關系。（1）¬(AB)=¬A+¬B，如果用標準的橫線來表示取反，我們可以將這個定律理解為「斷開，變號」，即斷開兩個變數上面的非號，然後將兩變數中間的與號變為或號；（2）¬(A+B)=¬A¬B，與上一個定律一樣，也是「斷開，變號」，只是這里是或號變與號。反演律可以用真值表來進行驗證。

以上就是所有邏輯代數的基本定律。在化簡邏輯函數時，除了需要應用以上的基本定律，還需要用到一些更加進階的公式，這樣我們化簡時就可以更加的輕松。

（1）A+AB=A、A(A+B)=A

這兩個個公式又稱為「吸收律」，其中第一個表示兩個乘積項相加時，若其中一項以另一項為因子，則該項是多餘的，可以刪去。這說明變數A和包含A的和項相乘時，和項可以刪去。第二個式子可以由第一個推出。

（2）A+¬AB=A+B

這個公式被稱為補吸收律，即變數A和自身的反變數與其它變數的乘積相加時，等於自身加上其它變數。

（3）AB+¬AC+BC=AB+¬AC

這個公式並沒有官旅巧方稱呼，我願稱它為「消去律」，它表示乘積項相加時，若兩個乘積項中分別包含A和¬A這兩個因子，而這兩個項的其餘因子組成第三個乘積項時，則第三個乘積項是多餘的，可以消去。

以上就是這篇文章的全部內容，下一篇文章我將會介紹邏輯函數的最小、最大項表達式，以及如何利用它們和上面介紹的公式對復雜的邏輯函數進行化簡。

⑷ 邏輯代數中的三個基本運算規則

邏輯代數中的三個基本運算規則：代入規則，反演規則，對偶規則。

1、代入規則：在扮伍任何邏輯代數等式中，扒配如果等式兩邊所有出現某一變數的位置都代以一個邏輯函數，則等式仍成立；

2、反演規則是指從原函數求反函數得過程稱為反演。求任何函數得反函數時，可將該函數得所有變數和常量取反，並將運算符加號變為點，點變為加號，即可得反函數；

3、對偶函數的定義是將邏輯函數表達式F中所有的加號變為點，點變為加號，0變為1，1變為0，而廳此或邏輯變數保持不變，則所得的新函數稱為原函數的對偶函數，記

⑸ 基本邏輯代數規則有哪些

基本邏輯代數規則有代入規則、反演規則、對偶規則。

三、對偶規則。

基本邏輯代數對偶規則是指在邏輯代數中，將邏輯運算符號（如與、或、非）中的「與」和「或」互換，同時取反命題的規則。例如，在邏輯代數中，可以用符號表示命題，如p表示「今天下雨」，q表示「明天放假」。可以通過邏輯運算符號（如與、或、非）將這些命題組合成復合命題，如p∧q表示「今天下雨並且明天放假」。

⑹ 邏輯代數有哪幾種基本運算

邏輯代數有與、或、非三種基本邏輯運算。它是按一定的邏輯關系進行運算的代數，是用來分析和設計數字電路的數學工具。此外，邏輯變數的邏輯與運算叫做與項，與項的邏輯或運算構成了邏輯函數的與或式，也叫做積之和式。

(6)邏輯代數的運演算法則擴展閱讀：

1、與邏輯和乘法：乘法原理中自變數是因變數成立的必要條件，與邏輯的定義正好和乘法原理的描述一致，所以與邏輯和乘法對應。

2、或邏輯和加法：加法原理中自變數是因變數成立的充分條件，或邏輯的定義正好和加法原理的描述一致，所以或邏輯和加法對應。

乘法就是廣義的與邏輯運算，加法就是廣義的或邏輯運算。與邏輯運算可以看作是乘法的特例。或邏輯運算可以看作是加法的特例。總之，乘法原理、加法原理可以看作是與邏輯和或邏輯的定量表述。

⑺ 邏輯代數的基本公式和常用公式

邏輯代數也叫開關代數或者布爾代數.
邏輯運算：
（1）邏輯加：A+B=C或者A∨瞎雀B=C,
當A,B至少一個為1時,C=1
當A,B都不為1時,C=0.
加法表：0+0=0
0+1=1,
1+0=1
1+1=0（0表示斷開,1表示閉合）
（2）邏輯乘：A×B=C或者A∨B=C
當A,B都是一時,C=1,
當A,B至少有一個是0時,C=0.
乘法表：
0×0=0,
0×1=0
1×0=0,
1×1=1
（3）邏輯反：0（上面加一橫）=1,1（上面加一橫）=0
意義：0上面加一橫,表示（非0）磨灶早,所以只能是1.
基本關系：
A+0=A,A·0=0
A+1=1,A·1=A
A+A=A,A·A=A
A+A（上面加一）=1,A·A（一）=0
A（上面加二）=A.
A+B=B+A,AB=BA,
（A+B）+C=A+（B+C）
AB+AC=A（B+C）
A+AB=A,A（A+B）=A
還有辯激一些不常用,就不一一列舉了.

⑻ 邏輯代數與普通代數的運算規律,並且比較他們的異同

1.邏輯代數的運算規律有:A.與普通代數相似的定律,交換律 結滲冊合律 分配律
B.吸收律
C.摩根定律
2.普通代數的運算規律:交換律 結合律 分仿喊舉配律備碧

⑼ 邏輯代數中的三個基本規則分別是怎樣的

代入規則，反演規則，對偶規則。

其對偶與原函數具有如下特點：

1、原函數與對偶函數互為對偶函數；

2、任兩個相等的函數，其對偶函數也相等。這兩個特點即是邏輯函數的對偶規則。

反演規則實際上是定理6的推廣，可通過定理6和代入規則得到證明。顯然，運用反演規則可以很方便地求出一個函數的反函數。使用反演規則時，應注意保持原函數式中運算符號的優先順序不變。

(9)邏輯代數的運演算法則擴展閱讀：

邏輯函數：如果有若干個邏輯變數（如A、B、C、D）按與、或、非三種基本運算組合在一起，得到一個表達式L。對邏輯變數的任意一組取值（如0000、0001、0010）L有唯一的值與之對應，則稱L為邏輯函數。邏輯變數A、B、C、D的邏輯函數記為：L=f(A、B、C、D)。

參與邏輯運算的變數叫邏輯變數，用字母A，B……表示。每個變數的取值非0 即1。0、1不表示數的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態。