曲面演算法
㈠ 三角曲面求交的分割法
6.1.2.1 分割法的基本原理
分割法是幾何造型領域常用的曲面求交方法，適用貝塞爾和B樣條曲面。曲面分割求交的基本思想是:先對兩張曲面的凸包進行相交測試。若兩者不相交，則曲面一定不相交。如果凸包相交，曲面有可能相交，則運用分割技術分別將兩張曲面一分為四，然後對兩者的子曲面重復上述測試過程，並捨去凸包不相交的子曲面片。當達到一定分割層次時或者曲面片已足夠平坦時，即用平面片近似表示曲面片，並以平面片的交線近似表示曲面間的交線。最後將分段求得的交線段按照拓撲關系首尾相連，以獲得整條交線(朱心雄等，2000)。由於曲面的凸包往往是一個不規則的多面體，不便於求交判斷，並且計算凸包也需要花費機時，因此，為了方便，常常用矩形包圍盒來代替凸包。
借鑒上述分割法，本書介紹一種適合於三角曲面求交的分割法，基本思路為:
(1)在合適的坐標系下，分別構造出兩張曲面的矩形包圍盒。
(2)通過坐標比較求出兩個包圍盒的交，作為新的包圍盒。如果無交則曲面不相交;
(3)分別對兩張曲面上的三角形進行分析，選擇所有與新的包圍盒相交的三角形作為子曲面。如果新的包圍盒內不包含其中一張曲面的三角形，則曲面不相交。
(4)分別將兩個子曲面一分為四，得到次一級子曲面，然後對兩者的次一級子曲面重復上述過程，並捨去矩形包圍盒不相交的子曲面片。
(5)當上述分割達到給定層次或子曲面只包1個三角形時，停止分割。
(6)然後計算出來自兩張曲面的子曲面的交線，並將求得的交線段按照拓撲關系首尾相連，從而得到整條交線。
分別來自兩張曲面上的三角形中往往只有少數部分有相交關系，如果對一張曲面上的所有三角形都要與另一張曲面上的三角形進行求交運算，就會造成大量浪費。分割法就是排除不可能相交三角形對，而只計算有可能相交的三角形對，因而可以有效提高計算效率。
6.1.2.2 矩形包圍盒的構造
在統一坐標系下，矩形包圍盒可以直接用兩個角點的坐標定義，兩個矩形包圍盒是否有交集可以直接用坐標進行判斷，便於進行相交測試。相同的曲面擁有不同的包圍盒(圖6.3)，選擇合適的包圍盒可以減少多餘的相交測試，從而敬洞提高計算效率。矩形包圍盒的構造方法如下:
(1)選擇合適的坐標系，保證包圍盒盡可能小。例如，對於圖6.3中不相交的兩張曲面，如果採用圖6.3(a)中的坐標系與包圍盒，那麼包圍盒存在相交區域，如果採用圖6.3(b)中的坐標系與包圍盒，可以直接判斷出兩張曲面沒有交集。
(2)將曲面的結點坐標轉換到新坐標系下，分別求出結點三維坐標的最小與最大值，將(xmin，ymin，zmin)與(xmax，ymax，zmax)作為矩形包圍盒的角點坐標。
圖6.3 曲面的矩形包圍盒
6.1.2.3 三角曲面的分割方法
曲面分割就是將曲面或子曲面片進行一分為四的劃分。三角曲面是由三角形組成的，曲面分割的結果是由一個或多個三角形組成的子曲面片。對於單值曲面的分割，可以將三角曲面網格投影到參考面上，然後將投影范圍劃分成面積大致相等的4個部分，對於每個部分，選擇與該部分有交的所有三角形，將這些三角形所對應的曲面上的三角形組成子曲面，並保證一個三角形只位於一個子曲面上。如果曲面是多值曲面時，曲面不能直接投影到參考面上。但是，由於多值曲面也是正則的，因而可以將其映射到一張二維平面三角網格上，再按單值曲面的分割方法進行曲面分割。
何時終止分割由分割深度控制。分割深度控制有3種:①固定分割深度控制，即分割前規定分割層數，達到分割層數後直接進行子曲面求交;②固定子曲面規模的分割控制，即在分割時當子曲麵包含的亮州枯三角形數少於給定數量時停止分割;③窮舉分割控制，即跡槐保證分割後子曲面內只包含一個三角形。
三角曲面的交線是由分別來自兩張曲面的三角形的交線段組成的，三角曲面的求交運算最終歸結為兩個三角形的求交運算。採用窮舉分割時，需要進行求交運算的每個子曲面只包含一個三角形，排除了大量不可能相交的三角形對，從而減少了三角形求交次數，提高了計算效率。但是這種方法的分割層次多，涉及大量的曲面分割計算與包圍盒構建計算，從而降低了計算效率。採用固定子曲面規模的分割控制時，兩張可能相交的子曲面內各包含一定數量的三角形，選擇來自一張子曲面的每個三角形與另一張子曲面的所有三角形進行求交運算，求出交線段。與窮舉分割相比，三角形求交運算次數增多了，但如果合理給定求交子曲面的規模，可以減少曲面分割與包圍盒構建計算。
6.1.2.4 分割法曲面求交演算法
根據上述思路設計的曲面求交演算法如下:
三維地質建模方法及程序實現
三維地質建模方法及程序實現
㈡ 三角曲面求交的網格法
6.1.3.1 網格法的基本原理
由於三角曲面求交運算最終是三角形之間的求交運算，因此，我們在不能漏掉任何可能相交的三角形對的同時，要盡量排除不可能相交的三角形對。網格法的目的就是尋找可能相交的三角形對。該方法先將曲麵包圍盒的相交區域劃分成規則六面體格網，先找到與每個網格單元相交的三角形，再將每個單元內分別來自兩張曲面的三角形組成可能相交三角形對，再對可能相交三角形對進行求交運算。網格法的基本過程為:
(1)先在合適的坐標系下分別構造出兩張三角曲面的矩形包圍盒，求出兩個包圍盒的交作為新的包圍盒;
(2)然後將新包圍盒劃分成由若干規則六面體組成的格網;
(3)針對每個咐毀網格，分別從兩張曲面中找到與其相交的所有三角形，並組成可能相交的三角形對;
(4)對所有網格中的三角形對衡芹備進行整理，刪除重復三角形對;
(5)對所有三角形對進行求交運算，計算出交線段;
(6)進行交線追蹤，獲得曲面交線。
6.1.3.2 格網的構建
為了方便，常常將兩張曲面的包圍盒的相交區域劃分成等尺寸的規則六面體格網。這樣，僅僅根據坐標就可以很方便地確定每個結點位於哪個網格內。
顯然，不與任何一個相同網格相交的兩個三角形是不可能相交的。網格法可以排除很多不相交的三角形對，也不會漏掉任何相交的三角形對。網格的大小是影響計算效率的關鍵。如果網格單元尺度太大，則會得到更多的可能相交三角形對，降低了不相交三角形對的排除效率;如果網首此格單元尺度太小，內存就會開銷增大，而且三角形與格網相交計算量也會增大。一般情況下，可以使網格邊長與三角網格的平均邊長相當。
6.1.3.3 三角形與格網的相交判斷
由於曲面上有數量眾多的三角形，如果直接判斷每個三角形與每個網格單元是否相交，則計算效率非常低。下面介紹一種判斷一個三角形與格網相交的方法，演算法思路如下:
(1)在格網所在坐標系下，將三角形與格網分別投影到xoy面上(圖6.3(a))。格網的投影為一個平面格網，而三角形的投影為三角形或一條線段。如果三角形的投影為線段，則選擇xoz或yoz為投影面。為了敘述簡便，這里只介紹在xoy面上的投影為三角形的情況。
(2)計算投影三角形的邊與平面網格線的交點，並計算過每個交點的xoy面的垂線與三角形的交點，將這些交點與三角形的頂點合並組成點集Ω。
(3)利用Ω中的點在xoy面上的投影坐標直接判斷每個點所在的格網單元(包括位於格網單元內部或邊界上)，找到同屬一個格網單元內的點組成子集(一個點可以位於多個格網單元內)。
(4)針對每個Ω的子集Ф及投影所在的格網單元g(圖6.4(b))，將原三維格網中平面投影為g的所有格網單元組成列G。找到子集Φ中點的最小與最大z坐標，從最小到最大z坐標所跨越的G中的網格單元即為與該三角形有相交的格網單元。
(5)刪除由上述方法所得的重復記錄的格網單元，就可得到與該三角形相交的所有格網單元。
圖6.4 三角形與格網求交示意
6.1.3.4 網格法曲面求交演算法
網格法三角曲面求交演算法如下:
三維地質建模方法及程序實現
㈢ 對於一般的光滑曲面，什麼演算法能夠求出曲面上確定兩點間的最短距離
直線外同側有兩點，在直線上取一點使該點到這兩點的距沖罩離最短？
答 連接這兩點，散猛鬧然後做做的這條直線的知行中垂線（垂直平分線），會與原直線有個交點，這個點就是所求的點。該點到這兩點的距離最短。
在兩點外取一點使到這兩點的距離最短怎樣取這點，這點應該怎樣確定？？
答 剛才我說的不太全面，因為兩點之間線段最短，所以所求的點只要在這條線段上就行。
㈣ 曲面擬合方法和曲面重構方法有哪些
散點曲面重構是計算機圖形學中的一個基本問題，針對這個問題提出了一種全新的基於核回歸方法的散點曲面重構方法，使用二維信號處理方法中非參數濾波等成熟手段進行曲面重構。
這種方法可以生成任意階數連續的曲面，在理論上保證了生成曲面的連續性，可以自定義網格的拓撲，在曲率大或者感興趣的局部能夠自適應調整網格點的密度，生成的結果方便LOD建模，數據的擬合精度也可以通過調整濾波參數控制，演算法自適應調整濾波器的方向，使結果曲面可以更好保持尖銳特徵。同時在構造過程中避免了傳統的細分曲面方法中迭代、Delaunay剖分和點雲數據中重采樣等時間開銷大的過程，提高了效率。對於采樣不均、雜訊較大的數據。該演算法的魯棒性很好。實驗表明這種曲面建模方法能夠散點重構出精度較高的連續曲面，在效率上有很大提高，在只需要估計曲面和其一階導數時，利用Nadaraya-Watson快速演算法可以使演算法時間復雜度降為O（N），遠低於其他曲面重構平滑方法。同時演算法可以對曲面的局部點雲密度、網格頂點法矢等信息做有效的估計。重構出的曲面對類似數字高程模型（DEM）的數據可以保證以上的優點。但如果散點數據不能被投影到2維平面上，曲面重構就需要包括基網格生成、重構面片縫合等過程。縫合邊緣的連續性也不能在理論上得到保證
㈤ 同濟第七版高等數學的幾種曲面積分求法
你好！第二類曲面積分的演算法總結如下：
1：由於是有方向性的，所以有
「偶零奇倍」性質，跟一般情況相反的
F(x)是偶函數時，若Σ關於相應的面是對稱的，一個部分取 +，一個部分取 -
結果就轎汪是F(x) - F(- x) = F(x) - F(x) = 0，兩個部分互相抵消了
F(x)奇函數時，同樣情況，一個部分取 +，一個部分取 -
結果就是F(x) - F(- x) = F(x) + F(x) = 2F(x)，兩個部分的積分都相等，可疊加
2：三合一公式
對於Σ是z = z(x,y)形式的
法向量n = ± { - z'x，- z'y，1 }
則∫∫_(Σ) Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
= ± ∫∫_(D) { P(- z'x) + Q(- z'y) + 1 } dxdy
取上/右/前 側時，取 + 號
取下/左/後 側時，取 - 號
3：高斯公式
∫∫_(Σ) Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
= ± ∫∫∫_(Ω) (∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z) dxdydz
- ∫_(Σ和) Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
後面(Σ和)那部分，若原本給的曲面是不能圍成封閉空間的話，不能直接使用高斯公式，需要補上幾個面後使得區域封閉，例如補上若干個(Σ和)曲面，就可以運用高斯公式了，還要注意最後要減少所補上那幾個曲面(Σ和)相應的積分
4：派帶挖洞
若在Σ上，被積函數上有奇點的話，也不能直接運用高斯公式
需要補上一個小空間r=ε，足以包括所有內部的奇點的，然後取半徑ε趨向0
運用高斯公式時也要減去這個部分相應的積分
所以有∫∫_(Σ) = ± ∫∫∫_(Ω) - ∫∫_(ε)
5：替代
若被積函數f的方程是在Σ上，則可以優先把Σ的方程代入f中
例如給Σ方程：x²+y²+z²=a²
則∫∫_(Σ) (Pdydz+Qdzdx+Rdxdy)/√(x²+y²+z²)
= ∫∫_(Σ) (Pdydz+Qdzdx+Rdxdy)/a
= (1/a)∫∫_(Σ) Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
於是這樣，就可以避免了4：的情況，不用挖洞
去掉奇點後就可以繼續補閉羨仔面使用高斯公式了
很高興能回答您的提問，您不用添加任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。XD
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㈥ 曲面積分的演算法高數
## 幾何意義
曲面Σ上任一點都滿足x^2+y^2+z^2=4，所以積分區域上的被積函數x^2+y^2+z^2=4
I = 4∫∫dS = 4*4πR^2 = 64π
其中∫∫dS的幾何意義是Σ即球面x^2+y^2+z^2=4的表面積，代入表面積公式4πR^2即可
㈦ （高數）曲面積分的計算
直接化成二重積分計算。
∑在xoy的投影區域D是：
直線x+y=1與兩個坐標軸圍成的直角三角形區域。
原式=-∫∫〔D〕【xy（1-x-y）】dxdy
=-∫〔0到1〕dx∫〔0到1-x〕【xy-xxy-xyy】dy
㈧ 想問一下，Catia的曲面演算法
CATIA完成曲面的方法很多種(GSD創成式、FSS自由困鏈謹風格、ACA汽車A級、FST自由風格草圖…喚攔…）汪基曲面，怎麼演算法不明白
㈨ 對坐標的曲面積分
對坐標的曲面積分如下：
無論是重積分，還是曲線積分或是曲面積分，最後都要化為定積分進行積分運算，因為我們只會定積分的運算，如二重積分化為累次積分，三重積分化為一次定積分和一次二重積分進行計算。下面我們主要看其中的一種就是對坐標的曲面積分的演算法。
對坐標的線積分的實際意義
這個積分涉及兩個函數P和Q，就算P=Q=1，那麼由於對坐標曲線積分的物理意義是力沿曲線做的功，而P和Q就分別是力F在x和y軸方向的分量，兩纖穗個分量都等於1也沒什麼意義吧，充其量也就表示個「曲線在x和y軸投影長度的轎慎代數和」（還與方向有關），沒什麼實際意義。
㈩ 曲面的網路解釋曲面的網路解釋是什麼
曲面的網路解釋是：曲面（數學術語）曲面可以看作是一條動線(直線或曲線)在空間連續運動所形御猛沖成的軌跡，形成曲面的動線稱為母線。母線在曲面中的任一位置稱為曲面的素線，用來控制母線運動的面、線和點稱為導面、導線和導點。知陵
曲面的網路解釋是：曲面（數學術語）曲面可以看作是一條動線(直線或曲線)在空間連續運動所形成的軌跡，形成曲面的動線稱為母線。母線在曲面中的任一位置稱為曲面的素線，用來控制母線運動的面、線和點稱為導面、導線和導點。注音是：ㄑㄨˇㄇ一ㄢ_。結構是：曲(獨體結構)面(獨體結構)。拼音是：qūmiàn。詞性是：名詞。
曲面的具體解釋是什麼呢，我們通過以下幾個方面為您介紹：
一、詞語解釋【點此查看計劃詳鎮殲細內容】
物體的邊緣或空間中的曲線依一定條件運動的軌跡，例如球面、圓柱面等。
二、引證解釋
⒈物體的邊緣或空間中的曲線依一定條件運動的軌跡，例如球面、圓柱面等。
三、國語詞典
實體的表面或空間中的曲線依某一特定條件移動所形成的軌跡。如圓錐、圓柱之面及球面等。詞語翻譯英語curvedsurface,surface德語_berh_hung(S)_,Fl_che(S,Math)_法語surface
關於曲面的詩句
蓋古之審曲面勢者
關於曲面的單詞
causticIntricate-surface
關於曲面的成語
面面相覷面面俱到面紅面綠審曲面_彎彎曲曲面面圓到面紅面_面面俱圓面面相看面面相窺
關於曲面的詞語
審曲面勢
關於曲面的造句
1、該演算法無需對點雲模型進行網格化，無需對點雲模型進行局部或全局的曲面重建，適合大規模點雲模型上測地線的計算。
2、不依賴圖的其它參數，而主要依據圖嵌入在定向曲面上的有關嵌入性質，該文研究圖的最大虧格。
3、好吧，我知道你們其實不喜歡，計算一個向量場中曲面的通量，所以你們可能不知道我為什麼要這么做。
4、而現實中往往可見到許多曲面上的圖像，比如柱面帖圖、球面帖圖，處理此類圖像採用基於直角坐標系的微分運算元顯然不能勝任。
5、反射線模型是一種評估曲面光順性的強有力工具。
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