船位推演算法

1. 天文航海的截距法

天文船位線的求法一般是求解由天頂、天極、天體三點構成的球陵手基面三角形（稱為天文三角形）。天文三角形的解法有經度法和截距法，前者曾流行於19世紀，現已讓位於後者。
截距法是利用推算船位求出觀測和計算高度之差來畫天文船位線的方法，又稱高度差法或高度法。 基本計算公式如尺謹下：
sinhc=sin嗘csinδ+cos嗘ccosδcostc
ctgAc=tgδcos嗘ccsctc-sin嗘cctgtc
或 sinAc=sintccosδsechc（先解算hC）
式中嗘c、δ、tc分別為推算緯度、天體赤緯、天體地方時角(用推算經度)；hc、Ac分別為天體計算高度、計算方位。為簡化用截距法解天文三角形的數學演算，可應用天體高度方位表查取天體計算高度和方位。
觀測南北方向（中天）天體所得的緯度線為特殊的天文船位線，它的公式簡化為以下代數式：
式中中天頂距命名與天體方向相反。頂距與赤緯同名相加，異名相減。緯度與大項同名。
天文船位誤差取決於天文船位線的誤差及其方位夾角。船位誤差中有偶然誤差也有系統誤差。船位偶然誤差以誤差橢圓方法表示較為准確，但用均方誤差圓方法表示較方便。對兩條等精度天文船位線：
天文船位均方誤差薯則圓半徑（63%～68%概率）=
式中m、e分別為船位線的偶然誤差和系統誤差；A1、A2為兩天體方位。兩式中，天體方位夾角的影響正好相反。如m和e為同數量級，為了兼顧這兩種影響，兩天體方位夾角取 60°～70°最好，避免小於30°或大於150°。增加觀測天體的次數取均值，可提高定位的精確性。如果觀測三四個天體，它們的方位以分別相距120°和90°為最好。這樣也便於消除系統誤差。有經驗的航海者在良好條件下測天定位的誤差很少超過2海里。

2. 試述高度差法天文船位線的有限任意性

抱歉,圖片不能打上啊!!!!!!!!!
一、天文船位圓的不足之處

1、 半徑較大：

2、 天文船位圓半徑太大，精度不能滿足要求

60°=3600n mile

3、 墨卡托海圖變形較大：周變曲線

第一節 高度差法

一、高度差法原理(intercept method)

1、原理圖：

2、天文船位線三要素：

2.1計算點：

2.2 計算方位：

2.3 高度差（截距）：

二、高度差法作圖規則

1、 高度差為正（計算點在天文船位圓之外）

2、 高度差為負（計算點在天文船位圓之姿裂內）

3、 高度差為零（計算點在天宏運文船位圓之上）

三、 高度差法的有限任意性

1、 選擇計算點的任意性

2、 選擇計算點的有限性

3、 選擇計算點的有限任意性

第二節 太陽、行星和恆星船位線

一、求太陽和行星船位線

區時（船時SMT） ZT 日/月

區號 ZD

近似世界時 GMT′ 日/月

停秒錶天文鍾時間 CT

秒錶讀數 WT

天文鍾鍾差 CE

測天世界時 GMT

整小時格林時角 GHA′ 時角超差 v 整小時赤緯 Dec′ 赤緯差數 Δ

分、秒時間變數 m.s

v改正 v′ Δ改正 Δ′

格林時角 GHA 赤緯 Dec

推算經度 推算緯度

地方時角 LHA

計算高度：

計算方位：

太陽（中版高度改正表） 太陽（英版改正表）

六分儀高度 hs hs

指蔽冊梁標差和器差 i+s i+s

眼高差 d d

總改正 c c

附加改正 c′

真高度 ht ht

計算高度 hc hc

高度差 Dh Dh

金星和火星 木星和土星

六分儀高度 hs hs

指標差和器差 i+s i+s

眼高差 d d

總改正 c c

附加改正 c′

真高度 ht ht

計算高度 hc hc

高度差 Dh Dh

二、求恆星船位線

區時（船時SMT） ZT 日/月

區號 ZD

近似世界時 GMT′ 日/月

停秒錶天文鍾時間 CT

秒錶讀數 WT

天文鍾鍾差 CE

測天世界時 GMT

整小時春分點格林時角 GHAγ′

共軛赤經 SHA 赤緯 Dec

分、秒春分點時角變數 m.s

格林時角 GHA

推算經度 推算緯度

地方時角 LHA

計算高度：

計算方位：

六分儀高度 hs

指標差和器差 i+s

眼高差 d

總改正 c

真高度 ht t

計算高度 hc

高度差 Dh

三、畫天文船位線

1、 墨卡托海圖繪圖法

1.1 找作圖點；

1.2 畫計算方位線；

1.3截取截距；

2、 白紙上繪圖法

2.1作經緯線；

2.2 畫簡易墨卡托海圖；

2.3 同1作圖；

第三節 觀測太陽中天高度求緯度

一、觀測太陽中天高度求緯度的原理

此時：LHA=0°，H=90°-Z

即：

符號確定規則如下：

（1） 向北觀測太陽中天高度為N，反之為S；

（2） 頂距與高度異名；

（3） 赤緯與Z同名相加，異名相減，緯度符號與大值同名；

二、求太陽中天區時

注意：應預求1200的船位。

三、觀測太陽中天高度求緯度的計算步驟

區時1200的推算船位

所用區時的時區中線經度 λm

區時1200的推算經度 λ1200

經差 Dλ

從《航海天文歷》中查閱太陽格林上中天的地方平時 LMT 日/月

經差 Dλ

太陽中天區時（尊卻到分鍾） ZT′ 日/月

區號 ZD

太陽中天世界時 GMT′

整小時太陽的赤緯 Dec′ 赤緯差數 d(Δ)

改正 Δ′

太陽中天赤緯 Dec

太陽中天六分儀高度 hs

指標差和器差 i+s

眼高差 d

總改正 c

附加改正 c′

太陽中天真高度 ht

太陽中天真頂距 Z

太陽中天赤緯 Dec

觀測緯度 φ

四、注意

1、太陽中天高度並不一定是最大高度。

2、影響太陽高度變化的原因

2.1 時角變化引起的高度變化；

2.2 赤緯的變化引起的高度變化；

2.3 測者緯度的變化引起的高度變化；

第四節 觀測北極星高度求緯度

一、觀測北極星高度求緯度的原理

φ0=ht+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ

英版：φ0=ht+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-1°

二、觀測北極星高度求緯度的計算程序

區時（船時SMT） ZT 日/月

區號 ZD

近似世界時 GMT′ 日/月

停秒錶天文鍾時間 CT

秒錶讀數 WT

天文鍾鍾差 CE

測天世界時 GMT

整小時春分點格林時角 GHAγ′

分、秒春分點時角變數 m.s

春分點格林時角 GHAγ

推算經度 推算緯度

春分點地方時角 LHAγ

六分儀高度 hs

指標差和器差 i+s

眼高差 d

總改正 c

真高度 ht t

改正量Ⅰ Ⅰ

改正量Ⅱ Ⅱ

改正量Ⅲ Ⅲ

觀測緯度 φ0

三、觀測北極星求緯度的條件

一、天文船位圓的不足之處

1、 半徑較大：

2、 天文船位圓半徑太大，精度不能滿足要求

60°=3600n mile

3、 墨卡托海圖變形較大：周變曲線

第一節 高度差法

一、高度差法原理(intercept method)

1、原理圖：

2、天文船位線三要素：

2.1計算點：

2.2 計算方位：

2.3 高度差（截距）：

二、高度差法作圖規則

1、 高度差為正（計算點在天文船位圓之外）

2、 高度差為負（計算點在天文船位圓之內）

3、 高度差為零（計算點在天文船位圓之上）

三、 高度差法的有限任意性

1、 選擇計算點的任意性

2、 選擇計算點的有限性

3、 選擇計算點的有限任意性

第二節 太陽、行星和恆星船位線

一、求太陽和行星船位線

區時（船時SMT） ZT 日/月

區號 ZD

近似世界時 GMT′ 日/月

停秒錶天文鍾時間 CT

秒錶讀數 WT

天文鍾鍾差 CE

測天世界時 GMT

整小時格林時角 GHA′ 時角超差 v 整小時赤緯 Dec′ 赤緯差數 Δ

分、秒時間變數 m.s

v改正 v′ Δ改正 Δ′

格林時角 GHA 赤緯 Dec

推算經度 推算緯度

地方時角 LHA

計算高度：

計算方位：

太陽（中版高度改正表） 太陽（英版改正表）

六分儀高度 hs hs

指標差和器差 i+s i+s

眼高差 d d

總改正 c c

附加改正 c′

真高度 ht ht

計算高度 hc hc

高度差 Dh Dh

金星和火星 木星和土星

六分儀高度 hs hs

指標差和器差 i+s i+s

眼高差 d d

總改正 c c

附加改正 c′

真高度 ht ht

計算高度 hc hc

高度差 Dh Dh

二、求恆星船位線

區時（船時SMT） ZT 日/月

區號 ZD

近似世界時 GMT′ 日/月

停秒錶天文鍾時間 CT

秒錶讀數 WT

天文鍾鍾差 CE

測天世界時 GMT

整小時春分點格林時角 GHAγ′

共軛赤經 SHA 赤緯 Dec

分、秒春分點時角變數 m.s

格林時角 GHA

推算經度 推算緯度

地方時角 LHA

計算高度：

計算方位：

六分儀高度 hs

指標差和器差 i+s

眼高差 d

總改正 c

真高度 ht t

計算高度 hc

高度差 Dh

三、畫天文船位線

1、 墨卡托海圖繪圖法

1.1 找作圖點；

1.2 畫計算方位線；

1.3截取截距；

2、 白紙上繪圖法

2.1作經緯線；

2.2 畫簡易墨卡托海圖；

2.3 同1作圖；

第三節 觀測太陽中天高度求緯度

一、觀測太陽中天高度求緯度的原理

此時：LHA=0°，H=90°-Z

即：

符號確定規則如下：

（1） 向北觀測太陽中天高度為N，反之為S；

（2） 頂距與高度異名；

（3） 赤緯與Z同名相加，異名相減，緯度符號與大值同名；

二、求太陽中天區時

注意：應預求1200的船位。

三、觀測太陽中天高度求緯度的計算步驟

區時1200的推算船位

所用區時的時區中線經度 λm

區時1200的推算經度 λ1200

經差 Dλ

從《航海天文歷》中查閱太陽格林上中天的地方平時 LMT 日/月

經差 Dλ

太陽中天區時（尊卻到分鍾） ZT′ 日/月

區號 ZD

太陽中天世界時 GMT′

整小時太陽的赤緯 Dec′ 赤緯差數 d(Δ)

改正 Δ′

太陽中天赤緯 Dec

太陽中天六分儀高度 hs

指標差和器差 i+s

眼高差 d

總改正 c

附加改正 c′

太陽中天真高度 ht

太陽中天真頂距 Z

太陽中天赤緯 Dec

觀測緯度 φ

四、注意

1、太陽中天高度並不一定是最大高度。

2、影響太陽高度變化的原因

2.1 時角變化引起的高度變化；

2.2 赤緯的變化引起的高度變化；

2.3 測者緯度的變化引起的高度變化；

第四節 觀測北極星高度求緯度

一、觀測北極星高度求緯度的原理

φ0=ht+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ

英版：φ0=ht+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-1°

二、觀測北極星高度求緯度的計算程序

區時（船時SMT） ZT 日/月

區號 ZD

近似世界時 GMT′ 日/月

停秒錶天文鍾時間 CT

秒錶讀數 WT

天文鍾鍾差 CE

測天世界時 GMT

整小時春分點格林時角 GHAγ′

分、秒春分點時角變數 m.s

春分點格林時角 GHAγ

推算經度 推算緯度

春分點地方時角 LHAγ

六分儀高度 hs

指標差和器差 i+s

眼高差 d

總改正 c

真高度 ht t

改正量Ⅰ Ⅰ

改正量Ⅱ Ⅱ

改正量Ⅲ Ⅲ

觀測緯度 φ0

三、觀測北極星求緯度的條件

在北緯15°-60°的海域內可觀測北極星高度求緯度。

在北緯15°-60°的海域內可觀測北極星高度求緯度。

3. 航跡推算的演算法

僅僅根據羅經和計程儀所提供的航向、航速和估計的風和流的影響，從 已知的起算點推算出有一定準確度的航跡和船位的航海作業。航跡推算從出航到目的地連續進行。在推算過程中應根據測定的船位適時更新起算點繼續推算。航跡推算是航海者隨時求取當前或未來的近似船位的基本方法，也是在無法得到觀測船位時，確定船位的惟一方法。航跡推算是海圖作業的基本內容，是天文定位（見天文航海）和無線電定位（見船舶無線電導航）的基礎，也是預計接岸和到達目的地時間的依據。用機械方法或電子計算機方法記錄航跡，可以不間斷地顯示出瞬時的推算船位。用慣性導航儀 求得的推算航跡已接近實際航跡。英、美等許多國家採用不計風和流的航跡推算作為海圖作業的基礎，所得船位稱為積算船位；對風和流的影響加以修正後所得船位稱為估算船位。航跡推算有求航跡和船位、求駕駛航向兩類作業。 已知計劃航跡向、航速、風和流，求駕駛航向。目的是使船舶能沿著計劃航跡線航進。一般有三種情況。①風中航行。將風壓差角向上風加於計劃航跡向，即得駕駛航向。②流中航行。在計劃航跡線上按流向、流速和航速作流壓三角形，即可求得駕駛航向，以及實際航速和流壓 差角 (β)(圖5) 。③風流中航行。先作流壓三角形，求出流中計劃航跡線，再向上風加風壓差角，即得風流中航行的駕駛航向。

4. 點號差法的要點

點差就是在求解圓錐曲線並且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點坐標的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，並把交點代入圓錐曲線的方程，並作差。求出直線的斜率，然後利用中點求出直線方程。
利用點差法可以減少很多的計算，所以在解有關的問題時用這種方法比較好。

點差法：適應的常見問題：
弦的斜率與弦的中點問題；
①注意：點差法的不等價性；（考慮⊿>0）
②「點差法」常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線問題。
在解答平面解析幾何中的某些問題時，如果能適時運用點差法，可以達到「設而不求」的目的，同時，還可以降低解題的運算量，優化解題過程. 這類問題通常與直線斜率和弦的中點有關或藉助曲線方程中變數的取值范圍求出其他變數的范圍。
與圓錐曲線的弦的中點有關的問題,我們稱之為圓錐曲線的中點弦問題.
解圓錐曲線的中點弦問題的一般方法是:聯立直線和圓錐曲線的方程,藉助於一元二次方程的根的判別式敬拿高,根與系數的關亮尺系,中點坐標公式及參數法求解.
若設直線與圓錐曲線的交點(弦的端點)坐標為,,將這兩點代入圓錐曲線的方程並對所得兩式作差,得到一個與弦的中點和斜率有關的式子,可以大大減少運算量.我們稱這種代點作差的方法為"點差法".

求直線方程或求點的軌跡方程
例1 拋物線x2=3y上的兩點A、B的橫坐標恰是關於x的方程x2+px+q=0，(常數p、q∈R)的兩個實根，求直線AB的方程.
解：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，則x12=3y1 ①；敏戚x12 +px1+q=0 ②；
由①、②兩式相減，整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分別表示經過點A(x1,y1)、B(x2,y2)的直線，因為不共線的兩點確定一條直線.
∴px+3y+q=0，即為所求的直線AB的方程.
例2 過橢圓x2＋4y2=16內一點P(1，1)作一直線l，使直線l被橢圓截得的線段恰好被點P平分，求直線l的方程.
解：設弦的兩端點為P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，則x12＋4y12=16，x22＋4y22=16，
兩式相減，得(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1+y2)=0，因為x1＋x2=2，y1+y2=2，kl =y1－y2x1－x2.
∴kl =－4.故直線l的方程為y－1=－4(x－1)，即y+4x－5=0.

5. 航法是用數學計算來確定航向,航程或推算船位的航行作業方法,又稱什麼

航法是用數學計算來確定航向,航程或推算船位的航行作業方法,又稱「航跡計算」。

6. 某輪由赤道自東向西航行，無航行誤差，計程儀改正率為0，不考慮風流影響。計程儀推算船位位於實際船位哪

某槐慧知輪沿赤道自東向西航行，無航行誤差，計程儀改正率碧梁為0.0%，則實際船鉛消位位於在海圖上按計程儀航程推算的船位的（不考慮風流影響）（）。
A．東面
B．西面
C．同一點
D．不一定
答案：B

7. 某船在2月11日推算太陽中天的船位的經度Long122o20』.0E，太陽中天區時ZT= A.1209 B.1205 C.1151 D.1135

太陽中天 即表示為 地方時正午12點；
其推算得經度為122°20′.0E，根據 a時區=[a經度÷15°/區+0.5區]，其中經度有東/西經之分，[x+0.5] 表示為對 x四捨五入取整數。得該經度所屬時區為：
[122°20′E÷15°/區+0.5區]=[E8.15區+0.5區]=E8區，即東八區。
區時即為時區中央經線的地方時，而東八派臘區中央經頃殲線為：
E8區×15°/區=120°E；
根據雀羨沖 a地方時-b地方時=（a經度-b經度）÷15°/h，其中經度均按東經計算，西經按負東經計算，得：
120°E地方時=12h-（122°20′E-120°E）÷15°/h=12h-9min20s=11h50min40s，即11:50:40