圓周率演算法

Ⅰ 圓周率是怎麼計算出來的

每年的3月14號對於大多數人來說只是平凡的一天，而在數學界可是非凡的一天，加拿大的一位音樂家更是更是將π譜成了樂曲，讓人們欣賞π的聲音，那你肯定也好奇圓周率π究竟是怎麼算出來的呢？

阿基米德的夾逼法

早在古時候人們就發現了一個神奇的規律，隨便畫幾個圓，無論圓的大小如何變化，而圓的周長與直徑的比值總是不變的，想要求出這個比值，就必須精確地算出圓的周長。

在電子計算機出現，更是讓圓周率計算突飛猛進的發展，在2019年3月14日，工程師愛瑪在谷歌雲平台的協助下，將圓周率精確到了小數點後31.4萬億位。

π其實就是一個無限不循環小數，在通常情況下有10位小數就能滿足幾乎所有的計算需要， 完全不必為了它的計算和背誦浪費時間。

Ⅱ 圓周率是怎樣計算出來的

在半徑為r的圓中，作一個內接正六邊形。這時，正六邊形的邊長等於圓的半徑r，因此，正六邊形的周長等於6r。如果把圓內接正六邊形的周長看作圓的周長的近似值，然後把圓內接正六邊形的周長與圓的直徑的比看作為圓的周長與圓直徑的比，這樣得到的圓周率是3，顯然這是不精確的。我們就得到了一種計算圓周率π的近似值的方法。

Ⅲ 圓周率演算法

這個是級數中的問題
按邁克勞林級數展開有:
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...+x^(4n-3)/(4n-3)-x^(4n-1)/(4n-1)+....
(n趨向於無窮大)
令兩邊x=1
得到:π/4==(1-1/3+1/5-1/7+…1/4n-3-1/4n-1)
也就是:π=(1-1/3+1/5-1/7+…1/4n-3-1/4n-1)*4
第二個也和這個類似，我以前見過，但是記不得具體採用哪個函數展開可以很簡單的實現，抱歉哈~~

Ⅳ 圓周率的計算方法

計算方法

圓周率
古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯道夫用正262邊形得到了35位精度。這種基於幾何的演算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外，還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。 1、馬青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數，所以可以很容易地在計算機上編程實現。 還有很多類似於馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中，馬青公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，馬青公式就力不從心了。 2、拉馬努金公式 1914年，印度天才數學家拉馬努金在他的論文里發表了一系列共14條圓周率的計算公式。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。 1989年，大衛·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良，這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式，每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另一個更方便於計算機編程的形式是： 3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）演算法 高斯-勒讓德公式：
圓周率
這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月，日本的高橋大介和金田康正用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。 4、波爾文四次迭代式： 這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文於1985年發表的。 5、ley-borwein-plouffe演算法 這個公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe於1995年共同發
丘德諾夫斯基公式
表。它打破了傳統的圓周率的演算法，可以計算圓周率的任意第n位，而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計算提供了可行性。 6．丘德諾夫斯基公式 這是由丘德諾夫斯基兄弟發現的，十分適合計算機編程，是目前計算機使用較快的一個公式。以下是這個公式的一個簡化版本： 7．萊布尼茨公式 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

Ⅳ 圓周率正確計算方法

圓周率正確計算方法是用圓的周長與直徑的比值
圓周率正確計算方法是用圓的周長與直徑的比值
圓周率正確計算方法是用圓的周長與直徑的比值
圓周率正確計算方法是用圓的周長與直徑的比值
圓周率正確計算方法是用圓的周長與直徑的比值
圓周率正確計算方法是用圓的周長與直徑的比值
圓周率正確計算方法是用圓的周長與直徑的比值
圓周率正確計算方法是用圓的周長與直徑的比值

Ⅵ 圓周率的演算法

古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。Archimedes用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基於幾何的演算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外，還有很多其他公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。 Machin公式 這個公式由英國天文學教授John Machin於1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。Machin公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數，所以可以很容易地在計算機上編程實現。Machin.c 源程序 還有很多類似於Machin公式的反正切公式。在所有這些公式中，Machin公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，Machin公式就力不從心了。下面介紹的演算法，在PC機上計算大約一天時間，就可以得到圓周率的過億位的精度。這些演算法用程序實現起來比較復雜。因為計算過程中涉及兩個大數的乘除運算，要用FFT(Fast Fourier Transform)演算法。FFT可以將兩個大數的乘除運算時間由O(n2)縮短為O(nlog(n))。Ramanujan公式 1914年，印度數學家Srinivasa Ramanujan在他的論文里發表了一系列共14條圓周率的計算公式，這是其中之一。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。 1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成為： 這個公式被稱為Chudnovsky公式，每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一個更方便於計算機編程的形式是：AGM(Arithmetic-Geometric Mean)演算法 Gauss-Legendre公式： 初值：重復計算： 最後計算： 這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月Takahashi和Kanada用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。 Borwein四次迭代式： 初值：重復計算： 最後計算：這個公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein於1985年發表，它四次收斂於圓周率。Bailey-Borwein-Plouffe演算法 這個公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe於1995年共同發表。它打破了傳統的圓周率的演算法，可以計算圓周率的任意第n位，而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard找到了一個比BBP快40％的公式： 3.1415926＜3.1415927
http://..com/question/2851656.html

Ⅶ 圓周率如何計算

3.1415926535897932384626
古人計算圓周率,一般是用割圓法.即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長.Archimedes用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度.這種基於幾何的演算法計算量大,速度慢,吃力不討好.隨著數學的發展,數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式.下面挑選一些經典的常用公式加以介紹.除了這些經典公式外,還有很多其他公式和由這些經典公式衍生出來的公式,就不一一列舉了.
Machin公式 這個公式由英國天文學教授John Machin於1706年發現.他利用這個公式計算到了100位的圓周率.Machin公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度.因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數,所以可以很容易地在計算機上編程實現.
Machin.c 源程序 還有很多類似於Machin公式的反正切公式.在所有這些公式中,Machin公式似乎是最快的了.雖然如此,如果要計算更多的位數,比如幾千萬位,Machin公式就力不從心了.下面介紹的演算法,在PC機上計算大約一天時間,就可以得到圓周率的過億位的精度.這些演算法用程序實現起來比較復雜.因為計算過程中涉及兩個大數的乘除運算,要用FFT(Fast Fourier Transform)演算法.FFT可以將兩個大數的乘除運算時間由O(n2)縮短為O(nlog(n)).
Ramanujan公式 1914年,印度數學家Srinivasa Ramanujan在他的論文里發表了一系列共14條圓周率的計算公式,這是其中之一.這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度.1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位. 1989年,David & Gregory Chudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成為： 這個公式被稱為Chudnovsky公式,每計算一項可以得到15位的十進制精度.1994年Chudnovsky兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位.Chudnovsky公式的另一個更方便於計算機編程的形式是：AGM(Arithmetic-Geometric Mean)演算法 Gauss-Legendre公式： 初值：重復計算： 最後計算： 這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了.1999年9月Takahashi和Kanada用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創出新的世界紀錄. Borwein四次迭代式： 初值：重復計算： 最後計算：這個公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein於1985年發表,它四次收斂於圓周率.
Bailey-Borwein-Plouffe演算法 這個公式簡稱BBP公式,由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe於1995年共同發表.它打破了傳統的圓周率的演算法,可以計算圓周率的任意第n位,而不用計算前面的n-1位.這為圓周率的分布式計算提供了可行性.1997年,Fabrice Bellard找到了一個比BBP快40％的公式： 3.1415926＜3.141592

Ⅷ 圓周率計算公式

圓周率計算公式：

圓周率用希臘字母 π（讀作pài）表示，是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不循環小數。

圓周率的特性：

把圓周率的數值算得這么精確，實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果以39位精度的圓周率值，來計算可觀測宇宙的大小，誤差還不到一個原子的體積。

以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數，1882年林德曼證明了圓周率是超越數後，圓周率的神秘面紗就被揭開了。

Ⅸ 圓周率計算方法公式

圓周率，在古代用割圓術來求得，而現在常常用電腦來求，但電腦是把圓的周長和直徑化為二進制，然後把兩者相除，得到圓周率。
所謂「割圓術」，是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積並以此求取圓周率的方法。「圓，一中同長也」。意思是說：平面內到定點的距離等於定長的點的集合。早在我國先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的這個定義，而公元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關系。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在（2021年）所熟悉的公式。
中國古代從先秦時期開始，一直是取「周三徑一」（即圓周周長與直徑的比率為3：1）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用「周三徑一」計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。東漢的張衡不滿足於這個結果，他從研究圓與它的外切正方形的關系著手得到圓周率。這個數值比「周三徑一」要好些，但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大於實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導，提出用「割圓術」來求圓周率，既大膽創新，又嚴密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。
在劉徽看來，既然用「周三徑一」計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那麼我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續分割，做成一個圓內接正二十四邊形，那麼這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周「合體」而完全一致了。
按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的周長一直算到了正三百零七十二邊形，並由此而求得了圓周率 為3.1415和 3.1416這兩個近似數值。這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的數據。劉徽對自己創造的這個「割圓術」新方法非常自信，把它推廣到有關圓形計算的各個方面，從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。以後到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力，終於使圓周率精確到了小數點以後的第七位。祖沖之還求得了圓周率的兩個分數值，一個是「約率」 ，另一個是「密率」.。約率是3 1/7，精確到小數點後第二位，「周二十二徑七」，密率是3 16/113，「周三百五十五徑一百一十三」。
希望我能幫助你解疑釋惑。