數字濾波演算法

1. 常用的數字濾波的方法都有哪些，寫出其中三種數字濾波的演算法

經典濾波的概念，是根據傅里葉分析和變換提出的一個工程概念。根據高等數學理論，任何一個滿足一定條件的信號，都可以被看成是由無限個正弦波疊加而成。換句話說，就是工程信號是不同頻率的正弦波線性疊加而成的，組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。實際上，任何一個電子系統都具有自己的頻帶寬度（對信號最高頻率的限制），頻率特性反映出了電子系統的這個基本特點。而濾波器，則是根據電路參數對電路頻帶寬度的影響而設計出來的工程應用電路 。
現代濾波
現代濾波思想是和經典濾波思想截然不同的。現代濾波是利用信號的隨機性的本質，將信號及其雜訊看成隨機信號，通過利用其統計特徵，估計出信號本身。一旦信號被估計出，得到的信號本身比原來的信噪比高出許多。典型的數字濾波器有Kalman濾波，Wenner濾波，自適應濾波，小波變換（wavelet）等手段[3] 。從本質上講，數字濾波實際上是一種演算法，這種演算法在數字設備上得以實現。這里的數字設備不僅包含計算機，還有嵌入式設備如：DSP，FPGA，ARM等。

2. 數字濾波器的演算法到底有幾種，八種嗎，怎麼還有Wiener，卡爾曼等演算法，還有分布式演算法

數字濾波器的演算法到底有幾種，首先你要弄清楚濾波是什麼意思，就是一個信號，通過一個系統（函數），變成了另外一個新的信號，這個新的信號里含有你想要的信息，但是比濾波之前的信息跟明確。

從這個角度來說，濾波器可以有無窮多種，只要是能夠實現信息過濾提取的，都是可以叫濾波器。

FIR和IIR 的分類是從這個系統本身對一個沖擊信號的響應長度來說的，一般來說，這個系統是能夠用有理多項式表示的系統，談IIR和FIR才有意義。

Wiener，卡爾曼濾波，這個裡面用到了高度復雜的非線性函數，但本質上還是提取你想要的信息。已經不是有理多項式能表述的系統了，這個跟IIR和FIR沒有太多的關系。

分布式演算法的話，那是把同一個事情，交給很多個cpu一起做，這個跟前面說的濾波演算法又是另外一回事了。假定你有一個濾波演算法，輸入是A，輸出是B，中間經過了A1，A2，....，An個步驟，你編程的時候把A1，A2，....，An全實現成一個函數，一個cpu來跑，這就是串列演算法；你也可以搞n台電腦，每台電腦做一個步驟，最後把結果B匯總出來，運算速度比原來快了N倍，那就是分布式演算法。

3. 什麼叫數字濾波數字濾波的優勢

http://ke..com/view/163224.htm

4. 時間域上的快速數字濾波方法———遞歸濾波

前面介紹的是頻率域濾波，即首先將信號通過FFT轉換到頻率域，頻率濾波後再進行反傅立葉變換得到濾波後的時間序列。能否直接在時間域進行濾波處理呢?這就是時間域濾波問題。時間域常用的是遞歸濾波和褶積濾波。我們主要介紹遞歸濾波的原理和設計。

1.遞歸濾波器的原理及特點

在時間域上進行數字濾波時，是在時間域上將輸入地震記錄與濾波因子作褶積，

由上式可見，如果h(n)的離散數目為N，則每計算一個點的 值，就要進行N次乘法和N-1次加法;若 有M個點，則總計要進行M×N次乘法和M(N-1)次加法。當M的值很大且是多道運算時，其運算工作量是相當大的。如果能在計算 時，充分利用以前計算出的結果 ，使計算工作量減少，就顯得很有價值。這種設想在數學上是可行的，即要建立一個遞推公式來取代上面的褶積計算。從物理概念上講，相當於設計一個反饋濾波器，圖9-3-1給出了這種濾波器的原理圖。圖中x(t)經濾波器Ⅰ後得到輸出 ，再將 一部分經濾波器Ⅱ後反饋到 上得到輸出 。因此遞歸濾波在數學上可寫出一般遞推公式

圖9-3-1 遞歸濾波器原理圖

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式中a₀，a₁，…，a_n和b₁，b₂，…，b_m為遞推濾波系數，一般n+m+1<K(k為濾波因子的點數)。從(9-3-1)式可以看到，每計算一個 值，都要用到以前計算的結果，其運算是一種遞推的關系，因此可以節省許多工作量。對(9-3-1)式進行Z變換，可以很容易得到遞歸濾波器的Z變換形式

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式中Z=e^-iω。從以上討論可以看到，遞歸濾波實際上是一種數學運算上的變化。這種變化的可能性就是(9-3-1)所表示的濾波函數是否存在的問題，即是否物理可實現的問題。(9-3-2)式表示了遞歸濾波器的頻率特性，由傅立葉變換及其性質，容易得到圖9-16中濾波器I和濾波器II的頻譜H₁(ω)和H₂(ω)，它們分別為

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由圖中的反饋結構還可以得到

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整理可得遞歸濾波器的系統函數的頻率響應:

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由式(9-3-5)可知，遞歸濾波器的頻率響應H(ω)的系數仍然是未知的，那麼如何得到這些系數呢?這就涉及到遞歸濾波器的設計問題。

2.遞歸濾波器的設計

設計遞歸濾波器實際上就是根據已給出的濾波器的頻率特性，確定出遞歸濾波的參數，a₀，a₁…，a_n和b₁，b₂，…，b_m的問題。目前具體的遞歸濾波器的設計方法有最小平方法，即利用最小二乘原理求出參數;Z平面法，適用於一些簡單濾波器的設計;借用法，即利用現有的電濾波器的傳輸函數作一變換，轉換成遞歸濾波器，利用電濾波器的傳輸函數中的參數確定遞歸濾波參數，即可進行遞歸濾波。本書主要講Z變換法，以掌握不同濾波器的特性參數和功能。

(1)用Z平面法設計遞歸濾波器

設計簡單濾波器可用Z平面法。在圖9-3-2所示的Z平面中，Z=e^iΩ表示一個點，這個點表示的復數的模值為1，位相為Ω。當Ω由0→2π變化時，就畫出一個圓，稱為單位圓。

現在假定有一個復數，

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因為1可以看成是單位圓上Ω=0的一個點，即圖9-3-2中的R點，此處R=1，另外由於Z=OP，則

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又因為

Δt為時間域采樣間隔，因此PR隨頻率f而變。如果把F(Z)看成一個濾波器，則這個濾波器的振幅特性為

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當Ω由0→π時，即f由0變化到 變化，則PR由0變到2。F_N稱為折疊頻率，即在此頻率以上當Ω再增加時，PR又重復按周期性變化。

顯然這個濾波器對不同頻率的信號有相對壓製作用，這正是頻率濾波器的特點。但這個濾波器並不適用，因為設計濾波器時總是希望通頻帶越平坦、邊界越陡越好。上述的濾波器可以認為是壓制零頻率分量的濾波器，但它對零頻率附近的頻率分量也給予了不同程度的壓制。為了改進這種濾波器的特性，可在實軸上靠近R點附近再選一個s點。假定坐標為1.01，現在以PR和PS之比 作為濾波器的頻率特性，因為ps=os-op=1.01-Z，即

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顯然從式(9-3-7)可見，當f=0時，Z=1，H(Z)=0;隨著f增大，H(Z)值很快增大而接近於1，即邊界特性很陡，且通頻帶比較平滑，這可以認為是消除零頻率分量成分較好的濾波器，見圖9-3-3。

圖9-3-2 設計遞歸濾波器的Z平面

圖9-3-3 壓制零頻率分量的濾波器

根據遞歸濾波器的關系式，上述濾波器的遞歸公式為

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從該式可以看出，每計算一個輸出，只要求兩次加減法和一次乘法即可。

1)高通濾波器的設計

上例中是一個壓制零頻率的濾波器，可以看成是一個高通濾波器，而且S點位置的選擇，決定了濾波特性曲線的陡度。把(9-3-7)中的系數0.9901改為系數q，並省去全式的常數因子，得出

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上式即高通濾波器的一般表示式，其功率譜可以表示為

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當Ω=±π時，功率譜曲線具有極大值

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分析(9-3-8)式，q決定特性曲線的陡度，若規定極大值的一半處的橫坐標為頻帶的下邊界點，用f_邊表示邊界頻率，則

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所以

2)低通濾波器

如圖(9-3-4)所示，我們把S點選在高頻一側，即在-1點以外時，則可以得到一個低通濾波器，此時濾波器的特性關系式為

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其功率譜特性如圖9-3-5所示

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根據濾波特性的關系式，q必須小於1。

`3)帶通濾波器

將低通和高通濾波器相乘，即可得到一帶通濾波器，其關系式為

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其中q₁和q₂分別是低通和高通濾波器的系數。

4)帶阻濾波器

根據上面的討論，若要壓制某一頻率的信息，只要將圖9-3-4中的R點選在該頻率點處。例如將R點選在f=50Hz的位置上，就得到壓制50Hz的點阻濾波器，這樣，只要把50Hz在Z平面上的位置求出來就可以了。

設Δt=1ms，f=50Hz，則

圖9-3-4 設計低通濾波器的Z平面

圖9-3-5 低通濾波器的振幅特性

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因此

故R點的位置為R=e^+i18°，如圖9-3-6所示。

另外為了實現零相移濾波，還需要選一個與R點對稱的共軛點,

或表示為

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再在R點附近選擇一個極點，因為極點必須在單位圓外，故可選擇

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利用零點和極點組成的濾波器為

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特性曲線見圖9-3-7。以上討論證實了R點的位置決定了頻率的壓制點，從數學關繫上講，對濾波關系式選擇不同的零點和極點，就可以對相應不同頻率的信息起到壓製作用。因此，可以把點阻濾波器推廣為帶阻濾波器。這時，對於零點和極點不應選一個，而應根據濾波特性設計的要求選擇多個，其一般表達式為

圖9-3-6 陷波濾波器的Z平面

圖9-3-7 陷波濾波器的振幅特性

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如圖9-3-8所示。而總的特性是各個點阻濾波器的合成，如圖9-3-9所示。

圖9-3-8 點阻濾波器的頻率特性

圖9-3-9 帶阻濾波器的頻率特性

(2)反向遞歸濾波器及零相移濾波器

1)反向遞歸濾波器

進行遞歸濾波器設計時，Z平面上的點都是共軛選擇的。對共軛點而言，其濾波關系式為

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設X(Z)和Y(Z)分別為輸入和輸出信號的譜函數，則濾波關系式為

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上式移項整理後得

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將Y(Z)、X(Z)分別表示為時間域函數，應用頻譜分析的延時定理，(9-3-19)的一般表達式為:

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式中t=T，T-1，T-2，…0;T為要處理記錄x_i的最後一個時刻。具體計算時，設t>T，x_t=0，y_t=0。

從(9-3-20)可以看出，當計算y_t時，必須先計算出大於t時刻的值，也就是說，要先從大的時間算起，再往小時間方向遞推，相當於把信號掉過頭來往濾波器內送，因此稱為反向遞歸濾波。

2)零相移遞歸濾波器

通過前面學習知道，在地震資料數字濾波中，經常用的是理想濾波器，即零相位濾波器。現在在已經設計出物理可實現遞歸濾波器H(Z)的條件下，如何來設計零相位濾波器呢?先來看下式

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轉換到頻率域，有

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顯然濾波器G(Z)是零相位的，且可通過H(Z)和 得到，這就是設計零相位濾波器的思路。我們把前者稱為正向遞歸濾波，後者稱為反向遞歸濾波。即只要把原來設計的濾波器乘上一個共軛復數就能實現。

例如設計濾波器為H₁(Z)，其共軛復數為 ，零相移濾波器為

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對遞歸濾波器來說，

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式(9-3-24)即為一個反向濾波器。就是說，零相移濾波相當於H₁(Z)和 兩個濾波器的串聯，如圖9-3-10。

由圖9-3-10可見，信號x_t是先經過H₁(Z)濾波得到u_t，再經過 反向濾波，最後得到y_t。

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式(9-3-23)是正向遞歸濾波器公式，它從地震記錄的頭部開始對整張記錄遞推計算;式(9-3-24)是反向遞歸濾波器公式，它從地震記錄的尾部開始對整張記錄遞推計算。兩次遞推濾波後，得到零相位濾波結果。

圖9-3-10 零相移濾波器

3.設計遞歸濾波器應注意的問題

(1)遞歸濾波器的階數

階數越大，計算結果越精確，但是計算量增大。因此，實際處理時常選n=m=4。

(2)濾波器的穩定性

遞歸演算法中如果濾波器不穩定，遞歸過程就可能因不收斂而得不到正確的結果。因此在設計濾波器時，要考慮穩定性問題。濾波器穩定的條件:

若B(z)=b₀+b₁z^-1+b₂z^-2+…+b_mz^-m的收斂域是包含單位圓的圓外域，則濾波器是穩定的。

(3)時變濾波

需要說明的是，由於地層的大地濾波作用，使得來自淺、中、深層的頻譜成分差異很大。有些地區，淺層可達到70～80Hz，深層只有10～30Hz，這使得如果做帶通濾波，就不能從淺層到深層用一個濾波門，而應根據不同的時間設置變化的濾波門進行時變濾波。實際處理時，盡量使帶通區域能平滑過渡，濾波要混有相鄰時間窗口的數據。

對於一般情況，是根據不同的時窗提取不同的濾波因子，然後進行分段時變濾波。相鄰段之間可以採用線性加權插值，如圖9-3-11，t₁-t'₁用h⁽¹⁾_t濾波因子濾波，t'₂-t₃用h⁽²⁾t濾波因子濾波，t'₁-t'₂h⁽¹²⁾_t濾波因子濾波。

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圖9-3-11 時變線性加權

5. 在數字濾波器中,對於變化較慢的參數如溫度,應採用什麼濾波方法

應採用中值濾波，中值濾波可以對某一被測參數連續采樣n次（一般n應為奇數），然後將這些采樣值進行排序，選取中間值為本次采樣值。

中值濾波對於去掉偶然因素引起的波動或者采樣器不穩定而造成的誤差所引起的脈沖性干擾比較有效，如電網的波動、變送器的臨時故障等。對溫度、液位等緩慢變化的被測參數，採用中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。但對流量、速度等快速變化的被測參數，一般不宜採用。

(5)數字濾波演算法擴展閱讀

中值濾波可以把數字圖像或數字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替，讓周圍的像素值接近的真實值，從而消除孤立的雜訊點。

在中值濾波窗口內各點有相同的輸出作用，若強調中間點或離該點較近的作用點，可改變窗口中變數個數，使多個變數值等於一個點值，再對擴展後的灰度值數字序列求中值。缺點是對邊緣像素進行窗口擴展後，將超出圖像邊界，引起邊界效應

6. 濾波在數學上是如何實現的

在單片機進行數據採集時，會遇到數據的隨機誤差，隨機誤差是由隨機干擾引起的，其特點是在相同條件下測量同一量時，其大小和符號會現無規則的變化而無法預測，但多次測量的結果符合統計規律。為克服隨機干擾引起的誤差，硬體上可採用濾波技術，軟體上可採用軟體演算法實現數字濾波。濾波演算法往往是系統測控演算法的一個重要組成部分，實時性很強。

採用數字濾波演算法克服隨機干擾的誤差具有以下優點：

1、數字濾波無需其他的硬體成本，只用一個計算過程，可靠性高，不存在阻抗匹配問題。尤其是數字濾波可以對頻率很低的信號進行濾波，這是模擬濾波器做不到的。
2、數字濾波使用軟體演算法實現，多輸入通道可共用一個濾波程序，降低系統開支。
3、只要適當改變濾波器的濾波程序或運算，就能方便地改變其濾波特性，這對於濾除低頻干擾和隨機信號會有較大的效果。
4、在單片機系統中常用的濾波演算法有限幅濾波法、中值濾波法、算術平均濾波法、加權平均濾波法、滑動平均濾波等。

(1)限幅濾波演算法

該運算的過程中將兩次相鄰的采樣相減，求出其增量，然後將增量的絕對值，與兩次采樣允許的最大差值A進行比較。A的大小由被測對象的具體情況而定，如果小於或等於允許的最大差值，則本次采樣有效;否則取上次采樣值作為本次數據的樣本。

演算法的程序代碼如下：

#defineA //允許的最大差值
chardata; //上一次的數據
char filter()
{
chardatanew; //新數據變數
datanew=get_data(); //獲得新數據變數
if((datanew-data)>A||(data-datanew>A))
return data;
else
returndatanew;
}

說明：限幅濾波法主要用於處理變化較為緩慢的數據，如溫度、物體的位置等。使用時，關鍵要選取合適的門限制A。通常這可由經驗數據獲得，必要時可通過實驗得到。

(2)中值濾波演算法

該運算的過程是對某一參數連續采樣N次(N一般為奇數)，然後把N次采樣的值按從小到大排列，再取中間值作為本次采樣值，整個過程實際上是一個序列排序的過程。

演算法的程序代碼如下：
#define N11 //定義獲得的數據個數
char filter()
{
charvalue_buff[N]; //定義存儲數據的數組
char count,i,j,temp;
for(count=0;count
{
value_buf[count]=get_data();
delay(); //如果採集數據比較慢，那麼就需要延時或中斷
}
for(j=0;j
{
for(value_buff[i]>value_buff[i+1]
{
temp=value_buff[i];
value_buff[i]=value_buff[i+1];
value_buff[i+1]=temp;
}
}
returnvalue_buff[(N-1)/2];
}

說明：中值濾波比較適用於去掉由偶然因素引起的波動和采樣器不穩定而引起的脈動干擾。若被測量值變化比較慢，採用中值濾波法效果會比較好，但如果數據變化比較快，則不宜採用此方法。

(3)算術平均濾波演算法

該演算法的基本原理很簡單，就是連續取N次采樣值後進行算術平均。
演算法的程序代碼如下：
char filter()
{
int sum=0;
for(count=0;count
{
sum+=get_data();
delay():
}
return (char)(sum/N);
}

說明：算術平均濾波演算法適用於對具有隨機干擾的信號進行濾波。這種信號的特點是有一個平均值，信號在某一數值附近上下波動。信號的平均平滑程度完全到決於N值。當N較大時，平滑度高，靈敏度低;當N較小時，平滑度低，但靈敏度高。為了方便求平均值，N一般取4、8、16、32之類的2的整數冪，以便在程序中用移位操作來代替除法。

(4)加權平均濾波演算法

由於前面所說的「算術平均濾波演算法」存在平滑度和靈敏度之間的矛盾。為了協調平滑度和靈敏度之間的關系，可採用加權平均濾波。它的原理是對連續N次采樣值分別乘上不同的加權系數之後再求累加，加權系數一般先小後大，以突出後面若干采樣的效果，加強系統對參數變化趨勢的認識。各個加權系數均小於1的小數，且滿足總和等於1的結束條件。這樣加權運算之後的累加和即為有效采樣值。其中加權平均數字濾波的數學模型是：

式中：D為N個采樣值的加權平均值：XN-i為第N-i次采樣值;N為采樣次數;Ci為加權系數。加權系數Ci體現了各種采樣值在平均值中所佔的比例。一般來說采樣次數越靠後，取的比例越大，這樣可增加新采樣在平均值中所佔的比重。加權平均值濾波法可突出一部分信號抵制另一部分信號，以提高采樣值變化的靈敏度。

樣常式序代碼如下：

char codejq[N]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; //code數組為加權系數表，存在程序存儲區
char codesum_jq=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12;
char filter()
{
char count;
char value_buff[N];
int sum=0;
for(count=0;count
{
value_buff[count]=get_data();
delay();
}
for(count=0;count
sum+=value_buff[count]*jq[count];
return(char)(sum/sum_jq);
}

(5)滑動平均濾波演算法

以上介紹和各種平均濾波演算法有一個共同點，即每獲取一個有效采樣值必須連續進行若干次采樣，當采速度慢時，系統的實時得不到保證。這里介紹的滑動平均濾波演算法只採樣一次，將一次采樣值和過去的若干次采樣值一起求平均，得到的有效采樣值即可投入使用。如果取N個采樣值求平均，存儲區中必須開辟N個數據的暫存區。每新採集一個數據便存入暫存區中，同時去掉一個最老數據，保存這N個數據始終是最新更新的數據。採用環型隊列結構可以方便地實現這種數據存放方式。

程序代碼如下：
char value_buff[N];
char i=0;
char filter()
{
char count;
int sum=0;
value_buff[i++]=get_data();
if(i==N)
i=0;
for(count=0;count
sum=value_buff[count];
return (char)(sum/N);
}

(6)低通濾波

將普通硬體RC低通濾波器的微分方程用差分方程來表求，變可以採用軟體演算法來模擬硬體濾波的功能，經推導，低通濾波演算法如下：

Yn=a* Xn+(1-a) *Yn-1
式中 Xn——本次采樣值
Yn-1——上次的濾波輸出值;
，a——濾波系數，其值通常遠小於1;
Yn——本次濾波的輸出值。

由上式可以看出，本次濾波的輸出值主要取決於上次濾波的輸出值(注意不是上次的采樣值，這和加權平均濾波是有本質區別的)，本次采樣值對濾波輸出的貢獻是比較小的，但多少有些修正作用，這種演算法便模擬了具體有教大慣性的低通濾波器功能。濾波演算法的截止頻率可用以下式計算：

fL=a/2Pit pi為圓周率3.14…
式中 a——濾波系數;
， t——采樣間隔時間;
例如：當t=0.5s(即每秒2次)，a=1/32時;
fL=(1/32)/(2*3.14*0.5)=0.01Hz

當目標參數為變化很慢的物理量時，這是很有效的。另外一方面，它不能濾除高於1/2采樣頻率的干攪信號，本例中采樣頻率為2Hz，故對1Hz以上的干攪信號應採用其他方式濾除，

低通濾波演算法程序於加權平均濾波相似，但加權系數只有兩個：a和1-a。為計算方便，a取一整數，1-a用256-a，來代替，計算結果捨去最低位元組即可，因為只有兩項，a和1-a，均以立即數的形式編入程序中，不另外設表格。雖然采樣值為單元位元組(8位A/D)。為保證運算精度，濾波輸出值用雙位元組表示，其中一個位元組整數，一位元組小數，否則有可能因為每次捨去尾數而使輸出不會變化。
設Yn-1存放在30H(整數)和31H(小數)兩單元中，Yn存放在32H(整數)和33H(小數)中。濾波程序如下：
雖千萬里，吾往矣。

7. 什麼是數字濾波

數字濾波（digital filtering）：
用電子計算機整理地震勘探資料時，通過褶積的數學處理過程，在時間域內實現對地震信號的濾波作用，稱為數字濾波。數字濾波器的作用就是使地震記錄與濾波運算元相褶積，濾波運算元就是脈沖響應，而脈沖響應是單位脈沖通過濾波器的結果。因此，地震信號通過數字濾波器，其輸出信號就是在某特定時間內所有不同延遲時間上脈沖響應信號之和。所以，數字濾波也是延遲濾波的數字化。數字濾波器具有比較理想的頻率特性和相位特性，失真度低，分辨能力好。適當改變參數就可靈活地設計出所需要的頻率特性。

數字濾波(digitalfilter)是由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種計算方法。其功能是對輸入離散信號的數字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。由於電子計算機技術和大規模集成電路的發展，數字濾波已可用計算機軟體實現，也可用大規模集成數字硬體實時實現。數字濾波是一個離散時間系統（按預定的演算法，將輸入離散時間信號轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。應用數字濾波處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數轉換。數字濾波輸入信號的抽樣率應大於被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即1／2抽樣頻率點呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數字濾波處理的輸出數字信號須經數模轉換、平滑。

數字濾波具有高精度、高可靠性、可程式控制改變特性或復用、便於集成等優點。數字濾波在語言信號處理、圖像信號處理、醫學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。數字濾波有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應用最廣的是線性、時不變數字濾波器.

8. 數字攝影測量中常用的濾波方法有哪些

你是說攝影測量中圖像的濾波嗎，鄰近法、雙線性、雙三次，和圖像處理中一樣

9. 有什麼單片機用數字濾波演算法的書

給你一點資料