韓信點兵演算法
⑴ 韓信點兵的方法
韓信點兵
作者：jianhao
漢高祖劉邦曾問大將韓信：「你看我能帶多少兵？」韓信斜了劉邦一眼說：「你頂多能帶十萬兵吧！」漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我！「那你呢？」韓信傲氣十足地說：「我呀，當然是多多益善啰！」劉邦心中又添了三分不高興，勉強說：「將軍如此大才，我很佩服。現在，我有一個小小的問題向將軍請教，憑將軍的大才，答起來一定不費吹灰之力的。」韓信滿不在乎地說：「可以可以。」劉邦狡黠地一笑，傳令叫來一小隊士兵隔牆站隊，劉邦發令：「每三人站成一排。」隊站好後，小隊長進來報告：「最後一排只有二人。」「劉邦又傳令：「每五人站成一排。」小隊長報告：「最後一排只有三人。」劉邦再傳令：「每七人站成一排。」小隊長報告：「最後一排只有二人。」劉邦轉臉問韓信：「敢問將軍，這隊士兵有多少人？」韓信脫口而出：「二十三人。」劉邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：「此人本事太大，我得想法找個岔子把他殺掉，免生後患。」一面則佯裝笑臉誇了幾句，並問：「你是怎樣算的？」韓信說：「臣幼得黃石公傳授《孫子算經》，這孫子乃鬼穀子的弟子，算經中載有此題之演算法，口訣是：
三人同行七十稀，
五樹梅花開一枝，
七子團圓正月半，
除百零五便得知。」
劉邦出的這道題，可用現代語言這樣表述：
「一個正整數，被3除時餘2，被5除時餘3，被7除時餘2，如果這數不超過100，求這個數。」
《孫子算經》中給出這類問題的解法：「三三數之剩二，則置一百四十；五五數之剩三，置六十三；七七數之剩二，置三十；並之得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十；五五數之剩一，則置二十一；七七數之剩一，則置十五，一百六以上，以一百五減之，即得。」用現代語言說明這個解法就是：
首先找出能被5與7整除而被3除餘1的數70，被3與7整除而被5除餘1的數21，被3與5整除而被7除餘1的數15。
所求數被3除餘2，則取數70×2＝140，140是被5與7整除而被3除餘2的數。
所求數被5除餘3，則取數21×3＝63，63是被3與7整除而被5除餘3的數。
所求數被7除餘2，則取數15×2=30，30是被3與5整除而被7除餘2的數。
又，140＋63＋30=233，由於63與30都能被3整除，故233與140這兩數被3除的余數相同，都是餘2，同理233與63這兩數被5除的余數相同，都是3，233與30被7除的余數相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。
而3、5、7的最小公倍數是105，故233加減105的整數倍後被3、5、7除的余數不會變，從而所得的數都能滿足題目的要求。由於所求僅是一小隊士兵的人數，這意味著人數不超過100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。
這個演算法在我國有許多名稱，如「韓信點兵」，「鬼谷算」，「隔牆算」，「剪管術」，「神奇妙算」等等，題目與解法都載於我國古代重要的數學著作《孫子算經》中。一般認為這是三國或晉時的著作，比劉邦生活的年代要晚近五百年，演算法口訣詩則載於明朝程大位的《演算法統宗》，詩中數字隱含的口訣前面已經解釋了。宋朝的數學家秦九韶把這個問題推廣，並把解法稱之為「大衍求一術」，這個解法傳到西方後，被稱為「孫子定理」或「中國剩餘定理」。而韓信，則終於被劉邦的妻子呂後誅殺於未央宮。
請你試一試，用剛才的方法解下面這題：
一個數在200與400之間，它被3除餘2，被7除餘3，被8除餘5，求該數。
（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得該數為269。）
什麼叫做「韓信點兵」？
韓信點兵是一個有趣的猜數游戲。如果你隨便拿一把蠶豆（數目約在100粒左右），先3粒3粒地數，直到不滿3粒時，把余數記下來；第二次再5粒5粒地數，最後把余數記下來；第三次是7粒一數，把余數記下來。然後根據每次的余數，就可以知道你原來拿了多少粒蠶豆了。不信的話，你還可以實地試驗一下。例如，假如3粒一數餘1粒，5粒一數餘2粒，7粒一數餘2粒，那麼，原有蠶豆有多少粒呢？
這類題目看起來是很難計算的，可是我國有時候卻流傳著一種演算法，綜的名稱也很多，宋朝周密叫它「鬼谷算」，又名「隔牆算」；楊輝叫它「剪管術」；而比較通行的名稱是「韓信點兵」。最初記述這類演算法的是一本名叫《孫子算經》的書，後來在宋朝經過數學家秦九韶的推廣，又發現了一種演算法，叫做「大衍求一術」。這在數學史上是極有名的問題，外國人一般把它稱為「中國剩餘定理」。至於它的演算法，在《孫子算經》上就已經有了說明，而且後來還流傳著這么一道歌訣：
三人同行七十稀，
五樹梅花廿一枝，
七子團圓正半月，
除百零五便得知。
這就是韓信點兵的計算方法，它的意思是：凡是用3個一數剩下的余數，將它用70去乘（因為70是5與7的倍數，而又是以3去除餘1的數）；5個一數剩下的余數，將它用21去乘（因為21是3與7的倍數，又是以5去除餘1的數）；7個一數剩下的余數，將它用15去乘（因為15是3與5的倍數，又是以7去除餘1的數），將這些數加起來，若超過105，就減掉105，如果剩下來的數目還是比105大，就再減去105，直到得數比105小為止。這樣，所得的數就是原來的數了。根據這個道理，你可以很容易地把前面的五個題目列成算式：
1×70＋2×21＋2×15－105
＝142－105
＝37
因此，你可以知道，原來這一堆蠶豆有37粒。
1900年，德國大數學家大衛·希爾伯特歸納了當時世界上尚未解決的最困難的23個難題。後來，其中的第十問題在70年代被解決了，這是近代數學的五個重大成就。據證明人說，在解決問題的過程中，他是受到了「中國剩餘定理」的啟發的。
⑵ 韓信點兵
樓主，是韓信點兵-多多益善
漢高祖劉邦曾問大將韓信：「你看我能帶多少兵？」韓信斜了劉邦一眼說：「你頂多能帶十萬兵吧！」漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我！「那你呢？」韓信傲氣十足地說：「我呀，當然是多多益善啰！」劉邦心中又添了三分不高興，勉強說：「將軍如此大才，我很佩服。現在，我有一個小小的問題向將軍請教，憑將軍的大才，答起來一定不費吹灰之力的。」韓信滿不在乎地說：「可以可以。」劉邦狡黠地一笑，傳令叫來一小隊士兵隔牆站隊，劉邦發令：「每三人站成一排。」隊站好後，小隊長進來報告：「最後一排只有二人。」「劉邦又傳令：「每五人站成一排。」小隊長報告：「最後一排只有三人。」劉邦再傳令：「每七人站成一排。」小隊長報告：「最後一排只有二人。」劉邦轉臉問韓信：「敢問將軍，這隊士兵有多少人？」韓信脫口而出：「二十三人。」劉邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：「此人本事太大，我得想法找個岔子把他殺掉，免生後患。」一面則佯裝笑臉誇了幾句，並問：「你是怎樣算的？」韓信說：「臣幼得黃石公傳授《孫子算經》，這孫子乃鬼穀子的弟子，算經中載有此題之演算法，口訣是：
三人同行七十稀，
五樹梅花開一枝，
七子團圓正月半，
除百零五便得知。」
劉邦出的這道題，可用現代語言這樣表述：
「一個正整數，被3除時餘2，被5除時餘3，被7除時餘2，如果這數不超過100，求這個數。」
《孫子算經》中給出這類問題的解法：「三三數之剩二，則置一百四十；五五數之剩三，置六十三；七七數之剩二，置三十；並之得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十；五五數之剩一，則置二十一；七七數之剩一，則置十五，一百六以上，以一百五減之，即得。」用現代語言說明這個解法就是：
首先找出能被5與7整除而被3除餘1的數70，被3與7整除而被5除餘1的數21，被3與5整除而被7除餘1的數15。
所求數被3除餘2，則取數70×2＝140，140是被5與7整除而被3除餘2的數。
所求數被5除餘3，則取數21×3＝63，63是被3與7整除而被5除餘3的數。
所求數被7除餘2，則取數15×2=30，30是被3與5整除而被7除餘2的數。
又，140＋63＋30=233，由於63與30都能被3整除，故233與140這兩數被3除的余數相同，都是餘2，同理233與63這兩數被5除的余數相同，都是3，233與30被7除的余數相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。
而3、5、7的最小公倍數是105，故233加減105的整數倍後被3、5、7除的余數不會變，從而所得的數都能滿足題目的要求。由於所求僅是一小隊士兵的人數，這意味著人數不超過100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。
這個演算法在我國有許多名稱，如「韓信點兵」，「鬼谷算」，「隔牆算」，「剪管術」，「神奇妙算」等等，題目與解法都載於我國古代重要的數學著作《孫子算經》中。一般認為這是三國或晉時的著作，比劉邦生活的年代要晚近五百年，演算法口訣詩則載於明朝程大位的《演算法統宗》，詩中數字隱含的口訣前面已經解釋了。宋朝的數學家秦九韶把這個問題推廣，並把解法稱之為「大衍求一術」，這個解法傳到西方後，被稱為「孫子定理」或「中國剩餘定理」。而韓信，則終於被劉邦的妻子呂後誅殺於未央宮。
希望對你有幫助！
⑶ 什麼是「韓信點兵"計演算法
這個還是比較容易的，常出的題型如「今有物不知其數，三三數之剩二（就是這個數除以三的余數是二的意思），五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何。」（韓信點兵演算法也就是所謂的中國剩餘定理）
我們來假設這個數為x，根據題意列出下式；
x≡2(mod3),
x≡3(mod5),
x≡2(mod7),
根據中國剩餘定理，
m1=3,m2=5,m3=7,a1=2,a2=3,a3=2,
m=m1m2m3=3×5×7=105,
m1=m/m1=m2m3=5×7=35,
m2=m/m2=m1m3=3×7=21,
m3=m/m3=m1m2=3×5=15,
y1=m-11modm1=35-1mod3=2,
類似的y2,y3自己寫，用word打這些慢麻煩的
寫出了y2,y3後；我擦了辛辛苦苦打的求和在這邊不知道用哪個語言才能顯示
（我還是口述吧，x=求aimiyimodm的和從i=1開始到3）
=(2×35×2+3×21×1+2×15×1)mod105
=23
23即為所求數
，第一次回答很水，很多都沒深入告訴你比如m-11其實-1是上標1是下標，
上標-1表示的是m1的逆{即x≡mm-1a(modm)=x≡a(modm)}不寫了
希望你能看懂，要是沒看懂
可以在問我總之我表達能力不是太強
⑷ 鬼谷算韓信點兵怎麼算
變成一個純粹的數學問題就是：有一個數，用3除餘2，用5除餘3，用7除餘2。求這個數。 這個問題很簡單：用3除餘2，用7除也餘2，所以用3與7的最小公倍數21除也餘2，而用21除餘2的數我們首先就會想到23；23恰好被5除餘3，所以23就是本題的一個答案。
⑸ 韓信點兵（數學＋編程）
算出3 ，5，7的最小公倍數 再-1！！！！ 這是演算法！！！至於為什麼？自己研究才能過目不忘！！
⑹ 韓信點兵演算法
參考：blog.163.com/get_lose/blog/static/10008014920136254339773
⑺ 韓信點兵的計算公式是什麼
古代時候有個《孫子算經》有幾句乘法口訣：三人同行七十稀， 五樹梅花廿一枝， 七子團圓正半月， 除百零五便得知。 意思是 3人一數剩下余數*70。5人一數剩下余數*21。七人一數剩下余數*15。然後+105.加到你感覺對啦就知道了。因為已知死了四五百了。
所以演算法是這樣的：2*70+4*21+6*15=314人
314+105+105+105+105+105+105+105=1049人。
⑻ 韓信點兵法的演算法是什麼意思要詳細！
寓意越多越好。