秦九演算法

① 秦九韶演算法的C++語言怎麼表示

同學你好，我幫你實現了下！
#include<iostream>
#define N 3
using namespace std;
void main()
{
int a[N]; //N為多項式個數
int x; //x為變數值
int temp; //存儲當前計算的值
for(int i=0;i<N;i++)
{
cout<<"請輸入第"<<i+1<<"個系數"<<endl;
cin>>a[i]; //數組a[i]存放每一項的系數
}
temp=a[N-1];
cout<<"請輸入x的值為"<<endl;
cin>>x;
for(int j=N-1;j>=1;j--)
{
temp=temp*x+a[j-1];//這個是迭代過程求多項式的值
}
cout<<"the result "<<temp<<endl;
}

② 什麼是秦九韶演算法

秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英國數學家威廉·喬治·霍納命名的.
把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內一次多項式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。
（註：中括弧里的數表示下標）
結論：對於一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。
[編輯本段]意義
該演算法看似簡單，其最大的意義在於將求n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值。在人工計算時，利用秦九韶演算法和其中的系數表可以大幅簡化運算；對於計算機程序演算法而言，加法比乘法的計算效率要高很多，因此該演算法仍有極大的意義，用於減少CPU運算時間。

③ 秦九韶演算法

三角形ABC，三邊長a,b,c
則當p＝1／2(a＋b＋c）時，三角形面積為S△＝√p(p－a)(p－b)(p－c)
已知三角形三邊，可以直接求三角形面積

④ 有關秦九韶演算法

一開始是計算an(n是下標),然後計算an*x+a(n-1)（(n-1)也是下標），然後是(an*x+a(n-1))*x+a(n-2)=an*x*x+a(n-1)*x+a(n-2) 這樣系數不會變，x的次數一直增加，到最後就變形成了相應的n次多項式

即把一個n次多項式

然後從最裡面的括弧開始計算

⑤ 秦九韶演算法的公式是什麼

把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+L+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+L+a[1]x+a[0]
[n-1]x^
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內的值即

v[1]=a[n]x+a[n-1]
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即

v[2]=v[1]x+a[n-2]

v[3]=v[2]x+a[n-3]

......

v[n]=v[n-1]x+a[0]

⑥ 秦九韶演算法題目

秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法.在西方被稱作霍納演算法（Horner algorithm或Horner scheme）,是以英國數學家威廉·喬治·霍納命名的.
把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+.+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+.+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+.+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+.+a[2])x+a[1])x+a[0]
=.
=(.((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+.+a[1])x+a[0].
求多項式的值時,首先計算最內層括弧內一次多項式的值,即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然後由內向外逐層計算一次多項式的值,即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
.
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣,求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值.
（註：中括弧里的數表示下標）
結論：對於一個n次多項式,至多做n次乘法和n次加法.
代入計算：
v[1]=a[n]x+a[n-1]=4*（-2）+3=-5
v[2]=（-5）*（-2）+2=12
v[3]=12*（-2）-1=-25
v[4]=（-25）*（-2）-1=49
v[5]=49*（-2）-1/2=-98又1/2
用秦九韶演算法求多項式f(x)=4x^5+3x^4+2x^3-x^2-x-2分之1 在x=-2時的值是（ -98又1/2）

⑦ 秦九韶演算法怎麼算舉幾個例子

秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法。

秦九韶演算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的演算法。其大大簡化了計算過程，即使在現代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶演算法依然是最優的演算法。

⑧ 秦九韶演算法是什麼

秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法。
是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的演算法。其大大簡化了計算過程。

高中時候課本上會講到~

⑨ 秦九韶演算法

秦九韶演算法一般地，一元n次多項式的求值需要經過[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶演算法只需要n次乘法和n次加法。在人工計算時，一次大大簡化了運算過程。特別是在現代，在使用計算機解決數學問題時，對於計算機程序演算法而言秦九韶演算法可以以更快的速度得到結果，減少了CPU運算時間。
把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改寫成如下形式

秦九韶：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內一次多項式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。
（註：中括弧里的數表示下標）
結論：對於一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。