Floyd演算法

A. Floyd演算法的演算法過程

1，從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，如果兩點之間沒有邊相連，則權為無窮大。
2，對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比已知的路徑更短。如果是更新它。
把圖用鄰接矩陣G表示出來，如果從Vi到Vj有路可達，則G[i,j]=d，d表示該路的長度；否則G[i,j]=無窮大。定義一個矩陣D用來記錄所插入點的信息，D[i,j]表示從Vi到Vj需要經過的點，初始化D[i,j]=j。把各個頂點插入圖中，比較插點後的距離與原來的距離，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值變小，則D[i,j]=k。在G中包含有兩點之間最短道路的信息，而在D中則包含了最短通路徑的信息。
比如，要尋找從V5到V1的路徑。根據D，假如D(5,1)=3則說明從V5到V1經過V3，路徑為{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，說明V5與V3直接相連，如果D(3,1)=1，說明V3與V1直接相連。

B. floyd演算法能不能保證有最優解

Floyd演算法又稱為弗洛伊德演算法，插點法，是一種用於尋找給定的加權圖中頂點間最短路徑的演算法。

演算法過程:

把圖用鄰接距陣G表示出來，如果從Vi到Vj有路可達，則G[i,j]=d，d表示該路的長度；否則G[i,j]=空值。

定義一個距陣D用來記錄所插入點的信息，D[i,j]表示從Vi到Vj需要經過的點，初始化D[i,j]=j。
把各個頂點插入圖中，比較插點後的距離與原來的距離，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值變小，則D[i,j]=k。

在G中包含有兩點之間最短道路的信息，而在D中則包含了最短通路徑的信息。
比如，要尋找從V5到V1的路徑。根據D，假如D(5,1)=3則說明從V5到V1經過V3，路徑為{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，說明V5與V3直接相連，如果D(3,1)=1，說明V3與V1直接相連。

C. 比較Dijkstra演算法與Floyd演算法。

（1）Dijkstra演算法：在網路中用得多，一個一個節點添加，加一個點刷一次路由表。

Dijkstra演算法是典型的演算法。Dijkstra演算法是很有代表性的演算法。Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用OPEN, CLOSE表的方式，這里均採用永久和臨時標號的方式。注意該演算法要求圖中不存在負權邊。

（2）Floyd演算法：把所有已經連接的路徑都標出來，再通過不等式比較來更改路徑。

Floyd演算法又稱為插點法，是一種用於尋找給定的加權圖中多源點之間最短路徑的演算法。該演算法名稱以創始人之一、1978年圖靈獎獲得者、斯坦福大學計算機科學系教授羅伯特·弗洛伊德命名。

D. dijkstra演算法與floyd演算法有什麼區別

Dijkstra 演算法 在網路中用得多，一個一個節點添加，加一個點刷一次路由表。。

Floyd 演算法 ：把所有已經連接的路徑都標出來，再通過不等式比較來更改路徑。

實現過程不太相同。。前一個是用在大網路中，對節點數目和具體連接不了解時候使用，後面是總體把握了，再對各連接具體路徑進行修正。。

E. floyd-warshall演算法的演算法概述

單獨一條邊的路徑也不一定是最佳路徑。 從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權的和，(如果兩點之間沒有邊相連, 則為無窮大）。 對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比己知的路徑更短。如果是更新它。 不可思議的是，只要按排適當，就能得到結果。// dist(i,j) 為從節點i到節點j的最短距離
For i←1to n do
For j←1to n do
dist(i,j) = weight(i,j)
For k←1to n do// k為「媒介節點」{一定要先枚舉媒介節點}
For i←1to n do
For j←1to n do
if(dist(i,k) + dist(k,j) < dist(i,j))then// 是否是更短的路徑？
dist(i,j) = dist(i,k) + dist(k,j)
這個演算法的效率是O(V^3)。它需要鄰接矩陣來儲存圖。
這個演算法很容易實現，只要幾行。
即使問題是求單源最短路徑，還是推薦使用這個演算法，如果時間和空間允許(只要有放的下鄰接矩陣的空間，時間上就沒問題)。
計算每一對頂點間的最短路徑（floyd演算法）

F. Floyd演算法的改進

判斷連通可以在輸入時作一下預處理
Floyd已經是DP的思想了.
可以有些小優化.但求一個圖中任意兩點的最短路徑目前只有o(n^3)的演算法

G. 關於Floyd演算法，path數組一定能保存正確的路徑嗎

你說的是浙大的mooc數據結構，我也看了，她漏了path的一步初始化，即如果存在直接邊的情況下(D[i][j]<INFINITY)，是需要把path[i][j]初始化為i的。
因為如果i和j直接邊是它們的最短路徑，
if (Dist[i][k] + Dist[k][j] < Dist[i][j]) {
Dist[i][j] = Dist[i][k] + Dist[k][j];
Path[i][j] = k;
}
是不會更新path的，這樣直接邊作為最短路徑的path會為-1.

H. floyd演算法

這是由其演算法本身所決定的，其每一步求出任意一對頂點之間僅通過中間節點1,2,...,k的最短距離，當1,2,...,k擴展到所有頂點時，演算法解出任意一對頂點間的最短距離，故順序自然是：
for(k=1;k<n;++k)
//枚舉任意一對頂點
由其狀態轉移方程來看，這個演算法的順序也很清晰，應該是先計算較小的k時任意ij之間的最短距離：
dij(k) = wij 如果k=0
min(dij(k-1),dik(k-1)+dkj(k-1)) 如果k>=1
其中i,j表示點對，k表示第1,2,...,k時的最短路徑

I. Floyd演算法的優缺點分析

Floyd演算法適用於APSP(All Pairs Shortest Paths，多源最短路徑)，是一種動態規劃演算法，稠密圖效果最佳，邊權可正可負。此演算法簡單有效，由於三重循環結構緊湊，對於稠密圖，效率要高於執行|V|次Dijkstra演算法，也要高於執行V次SPFA演算法。
優點：容易理解，可以算出任意兩個節點之間的最短距離，代碼編寫簡單。
缺點：時間復雜度比較高，不適合計算大量數據。

J. Floyd演算法 c++ 牛人幫忙啊~！~！

我注冊不了id。什麼網站還不能注冊。你看是不是輸出有問題。你的輸出是輸入全部的詢問再輸出。我看題目的意思好像是輸入一次再輸出一次。你試一試。