線聚類演算法
❶ 聚類分析是什麼研究手段
類通過把目標數據放入少數相對同源的組或「類」（cluster）里。分析表達數據，（1）通過一系列的檢測將待測的一組基因的變異標准化，然後成對比較線性協方差。（2）通過把用最緊密關聯的譜來放基因進行樣本聚類，例如用簡單的層級聚類（hierarchical clustering）方法。這種聚類亦可擴展到每個實驗樣本，利用一組基因總的線性相關進行聚類。（3）多維等級分析（multidimensional scaling analysis,MDS）是一種在二維Euclidean 「距離」中顯示實驗樣本相關的大約程度。（4）K-means方法聚類，通過重復再分配類成員來使「類」內分散度最小化的方法。
聚類方法有兩個顯著的局限：首先，要聚類結果要明確就需分離度很好（well-separated）的數據。幾乎所有現存的演算法都是從互相區別的不重疊的類數據中產生同樣的聚類。但是，如果類是擴散且互相滲透，那麼每種演算法的的結果將有點不同。結果，每種演算法界定的邊界不清，每種聚類演算法得到各自的最適結果，每個數據部分將產生單一的信息。為解釋因不同演算法使同樣數據產生不同結果，必須注意判斷不同的方式。對遺傳學家來說，正確解釋來自任一演算法的聚類內容的實際結果是困難的（特別是邊界）。最終，將需要經驗可信度通過序列比較來指導聚類解釋。
第二個局限由線性相關產生。上述的所有聚類方法分析的僅是簡單的一對一的關系。因為只是成對的線性比較，大大減少發現表達類型關系的計算量，但忽視了生物系統多因素和非線性的特點。
從統計學的觀點看，聚類分析是通過數據建模簡化數據的一種方法。傳統的統計聚類分析方法包括系統聚類法、分解法、加入法、動態聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。採用k-均值、k-中心點等演算法的聚類分析工具已被加入到許多著名的統計分析軟體包中，如SPSS、SAS等。
從機器學習的角度講，簇相當於隱藏模式。聚類是搜索簇的無監督學習過程。與分類不同，無監督學習不依賴預先定義的類或帶類標記的訓練實例，需要由聚類學習演算法自動確定標記，而分類學習的實例或數據對象有類別標記。聚類是觀察式學習，而不是示例式的學習。
從實際應用的角度看，聚類分析是數據挖掘的主要任務之一。就數據挖掘功能而言，聚類能夠作為一個獨立的工具獲得數據的分布狀況，觀察每一簇數據的特徵，集中對特定的聚簇集合作進一步地分析。
❷ 用於數據挖掘的聚類演算法有哪些
一部專著的篇幅。即使是做綜述性的介紹，一篇三五十頁的論文也可以寫成了。所以我一直想怎麼能從頭到尾把這個問題logically串連起來。正好這段時間我在修改我做的交易策略裡面關於聚類的部分。就我的理解而言，如果想全面的了解聚類演算法並對其進行區別和比較的話，最好能把聚類的具體演算法放到整個聚類分析的語境中理解。那我接下來主要談談我的理解，就不搬弄教科書里的概念了。相似性衡量（similarity measurement）相似性衡量又可以細分為直接法和間接：直接法是直接求取input data的相似性，間接法是求取data中提取出的features的相似性。但無論是求data還是feature的相似性，方法都是這么幾種：距離。距離主要就是指Minkovski距離。這個名字雖然聽起來陌生，但其演算法就是Lp norm的演算法，如果是L1 norm，那就是絕對值/曼哈頓距離（Manhattan distance）；如果是L2 norm，那就是著名的歐式距離（Euclidean distance）了，也是應用最廣泛的；如果，supremum距離，好像也有叫切比雪夫距離的，但就很少有人用了。另外，還有Mahalanobis距離，目前來看主要應用於Gaussian Mixture Model（GMM），還有Lance&Williams距離等等，但幾乎沒見過求距離的時候會專門用這個的。相似系數。主要有夾角餘弦和相關系數。相關系數的應用也非常廣泛，其主要優勢是它不受原線性變換的影響，而且可以輕松地轉換為距離，但其運算速度要比距離法慢得多，當維數很高的時候。
❸ 機器學習演算法中的SVM和聚類演算法
1.機器學習演算法——SVM
這種演算法就是支持向量機，而支持向量機演算法是誕生於統計學習界，這也是機器學習中的經典演算法，而支持向量機演算法從某種意義上來說是邏輯回歸演算法的強化，這就是通過給予邏輯回歸演算法更嚴格的優化條件，支持向量機演算法可以獲得比邏輯回歸更好的分類界線。不過如果通過跟高斯核的結合，支持向量機可以表達出非常復雜的分類界線，從而達成很好的的分類效果。核事實上就是一種特殊的函數，最典型的特徵就是可以將低維的空間映射到高維的空間。
2．機器學習演算法——聚類演算法
前面的演算法中的一個顯著特徵就是訓練數據中包含了標簽，訓練出的模型可以對其他未知數據預測標簽。在下面的演算法中，訓練數據都是不含標簽的，而演算法的目的則是通過訓練，推測出這些數據的標簽。這類演算法有一個統稱，即無監督演算法。無監督演算法中最典型的代表就是聚類演算法。而聚類演算法中最典型的代表就是K-Means演算法。這一演算法被廣大朋友所應用。
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❹ 學會用聚類演算法進行數據挖掘需要怎樣的數學基礎
會用聚類演算法進行數據挖掘需要線性代數, 變分演算，距離度量，距離矩陣等的數學知識基礎。
在數據科學中，我們可以通過聚類分析觀察使用聚類演算法後獲得一些有價值的信息，其中會涉及許多數學理論與實際計算。
主要有以下幾類演算法：
K-Means（k-平均或k-均值）是普遍知名度最高的一種聚類演算法，在許多有關數據科學和機器學習的課程中經常出現。
Mean shift演算法，又稱均值漂移演算法，這是一種基於核密度估計的爬山演算法，適用於聚類、圖像分割、跟蹤等
DBSCAN是一種基於密度的聚類演算法，它不需要輸入要劃分的聚類個數，對聚類的形狀沒有偏倚。
層次聚類會將每個數據點視為單個聚類，然後連續合並成對的聚類，直到所有聚類合並成包含所有數據點的單個聚類。
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❺ 用於數據挖掘的聚類演算法有哪些，各有何優勢
樸素貝葉斯(Naive Bayes, NB)
超級簡單像做些數數工作條件獨立假設立NB比鑒別模型（Logistic歸）收斂更快所需要少量訓練數據即使條件獨立假設立NB實際仍表現驚想做類似半監督習或者既要模型簡單要性能NB值嘗試
Logistic歸(Logistic Regression, LR)
LR模型則化比起NB條件獨立性假設LR需要考慮本否相關與決策樹與支持向量機（SVM）同NB概率解釋且容易利用新訓練數據更新模型（使用線梯度降）想要些概率信息（更容易調整類閾值類確定性置信區間）或者希望更數據能便更新改進模型LR值使用
決策樹（Decision Tree, DT）
DT容易理解與解釋（某些言——確定我否其）DT非參數所需要擔野點（或離群點）數據否線性問題（例DT輕松處理種情況：屬於A類本特徵x取值往往非或者非屬於B類本特徵x取值間范圍）DT主要缺點容易擬合隨機森林（Random Forest, RF）（或者Boosted樹）等集習算提原外RF類問題經表現（我相信般比SVM稍）且速度快擴展像SVM需要調整量參數所近RF非流行算
支持向量機（Support Vector Machine, SVM）
高類確率擬合理論保證選取合適核函數面特徵線性問題表現SVM維數通高文本類非流行由於較內存需求繁瑣調參我認RF已經始威脅其位
LR與DT問題（我更傾向LR與RF問題）做簡單總結：兩種都快且擴展確率面RF比LR更優LR線更新且提供用概率信息鑒於Square(確定推斷科家應該趣化身)能事欺詐檢測：想快速調整閾值改變假陽性率與假陰性率類結包含概率信息幫助論選擇算各類本數量均衡（欺詐檢測經發）需要重新采各類數據或者調整誤差度量使各類更均衡
❻ kmeans演算法用python怎麼實現
1、從Kmeans說起
Kmeans是一個非常基礎的聚類演算法，使用了迭代的思想，關於其原理這里不說了。下面說一下如何在matlab中使用kmeans演算法。
創建7個二維的數據點：
復制代碼 代碼如下:
x=[randn(3,2)*.4;randn(4,2)*.5+ones(4,1)*[4 4]];
使用kmeans函數：
復制代碼 代碼如下:
class = kmeans(x, 2);
x是數據點，x的每一行代表一個數據；2指定要有2個中心點，也就是聚類結果要有2個簇。 class將是一個具有70個元素的列向量，這些元素依次對應70個數據點，元素值代表著其對應的數據點所處的分類號。某次運行後，class的值是：
復制代碼 代碼如下:
2
2
2
1
1
1
1
這說明x的前三個數據點屬於簇2，而後四個數據點屬於簇1。 kmeans函數也可以像下面這樣使用：
復制代碼 代碼如下:
>> [class, C, sumd, D] = kmeans(x, 2)
class =
2
2
2
1
1
1
1
C =
4.0629 4.0845
-0.1341 0.1201
sumd =
1.2017
0.2939
D =
34.3727 0.0184
29.5644 0.1858
36.3511 0.0898
0.1247 37.4801
0.7537 24.0659
0.1979 36.7666
0.1256 36.2149
class依舊代表著每個數據點的分類;C包含最終的中心點，一行代表一個中心點；sumd代表著每個中心點與所屬簇內各個數據點的距離之和；D的
每一行也對應一個數據點，行中的數值依次是該數據點與各個中心點之間的距離，Kmeans默認使用的距離是歐幾里得距離（參考資料[3]）的平方值。
kmeans函數使用的距離，也可以是曼哈頓距離（L1-距離），以及其他類型的距離，可以通過添加參數指定。
kmeans有幾個缺點（這在很多資料上都有說明）：
1、最終簇的類別數目（即中心點或者說種子點的數目）k並不一定能事先知道，所以如何選一個合適的k的值是一個問題。
2、最開始的種子點的選擇的好壞會影響到聚類結果。
3、對雜訊和離群點敏感。
4、等等。
2、kmeans++演算法的基本思路
kmeans++演算法的主要工作體現在種子點的選擇上，基本原則是使得各個種子點之間的距離盡可能的大，但是又得排除雜訊的影響。 以下為基本思路：
1、從輸入的數據點集合（要求有k個聚類）中隨機選擇一個點作為第一個聚類中心
2、對於數據集中的每一個點x，計算它與最近聚類中心(指已選擇的聚類中心)的距離D(x)
3、選擇一個新的數據點作為新的聚類中心，選擇的原則是：D(x)較大的點，被選取作為聚類中心的概率較大
4、重復2和3直到k個聚類中心被選出來
5、利用這k個初始的聚類中心來運行標準的k-means演算法
假定數據點集合X有n個數據點，依次用X(1)、X(2)、……、X(n)表示，那麼，在第2步中依次計算每個數據點與最近的種子點（聚類中心）的
距離，依次得到D(1)、D(2)、……、D(n)構成的集合D。在D中，為了避免雜訊，不能直接選取值最大的元素，應該選擇值較大的元素，然後將其對應
的數據點作為種子點。
如何選擇值較大的元素呢，下面是一種思路（暫未找到最初的來源，在資料[2]等地方均有提及，筆者換了一種讓自己更好理解的說法）：
把集合D中的每個元素D(x)想像為一根線L(x)，線的長度就是元素的值。將這些線依次按照L(1)、L(2)、……、L(n)的順序連接起來，組成長
線L。L(1)、L(2)、……、L(n)稱為L的子線。根據概率的相關知識，如果我們在L上隨機選擇一個點，那麼這個點所在的子線很有可能是比較長的子
線，而這個子線對應的數據點就可以作為種子點。下文中kmeans++的兩種實現均是這個原理。
3、python版本的kmeans++
在http://rosettacode.org/wiki/K-means%2B%2B_clustering 中能找到多種編程語言版本的Kmeans++實現。下面的內容是基於python的實現（中文注釋是筆者添加的）：
復制代碼 代碼如下:
from math import pi, sin, cos
from collections import namedtuple
from random import random, choice
from import
try:
import psyco
psyco.full()
except ImportError:
pass
FLOAT_MAX = 1e100
class Point:
__slots__ = ["x", "y", "group"]
def __init__(self, x=0.0, y=0.0, group=0):
self.x, self.y, self.group = x, y, group
def generate_points(npoints, radius):
points = [Point() for _ in xrange(npoints)]
# note: this is not a uniform 2-d distribution
for p in points:
r = random() * radius
ang = random() * 2 * pi
p.x = r * cos(ang)
p.y = r * sin(ang)
return points
def nearest_cluster_center(point, cluster_centers):
"""Distance and index of the closest cluster center"""
def sqr_distance_2D(a, b):
return (a.x - b.x) ** 2 + (a.y - b.y) ** 2
min_index = point.group
min_dist = FLOAT_MAX
for i, cc in enumerate(cluster_centers):
d = sqr_distance_2D(cc, point)
if min_dist > d:
min_dist = d
min_index = i
return (min_index, min_dist)
'''
points是數據點，nclusters是給定的簇類數目
cluster_centers包含初始化的nclusters個中心點，開始都是對象->(0,0,0)
'''
def kpp(points, cluster_centers):
cluster_centers[0] = (choice(points)) #隨機選取第一個中心點
d = [0.0 for _ in xrange(len(points))] #列表，長度為len(points)，保存每個點離最近的中心點的距離
for i in xrange(1, len(cluster_centers)): # i=1...len(c_c)-1
sum = 0
for j, p in enumerate(points):
d[j] = nearest_cluster_center(p, cluster_centers[:i])[1] #第j個數據點p與各個中心點距離的最小值
sum += d[j]
sum *= random()
for j, di in enumerate(d):
sum -= di
if sum > 0:
continue
cluster_centers[i] = (points[j])
break
for p in points:
p.group = nearest_cluster_center(p, cluster_centers)[0]
'''
points是數據點，nclusters是給定的簇類數目
'''
def lloyd(points, nclusters):
cluster_centers = [Point() for _ in xrange(nclusters)] #根據指定的中心點個數，初始化中心點，均為(0,0,0)
# call k++ init
kpp(points, cluster_centers) #選擇初始種子點
# 下面是kmeans
lenpts10 = len(points) >> 10
changed = 0
while True:
# group element for centroids are used as counters
for cc in cluster_centers:
cc.x = 0
cc.y = 0
cc.group = 0
for p in points:
cluster_centers[p.group].group += 1 #與該種子點在同一簇的數據點的個數
cluster_centers[p.group].x += p.x
cluster_centers[p.group].y += p.y
for cc in cluster_centers: #生成新的中心點
cc.x /= cc.group
cc.y /= cc.group
# find closest centroid of each PointPtr
changed = 0 #記錄所屬簇發生變化的數據點的個數
for p in points:
min_i = nearest_cluster_center(p, cluster_centers)[0]
if min_i != p.group:
changed += 1
p.group = min_i
# stop when 99.9% of points are good
if changed <= lenpts10:
break
for i, cc in enumerate(cluster_centers):
cc.group = i
return cluster_centers
def print_eps(points, cluster_centers, W=400, H=400):
Color = namedtuple("Color", "r g b");
colors = []
for i in xrange(len(cluster_centers)):
colors.append(Color((3 * (i + 1) % 11) / 11.0,
(7 * i % 11) / 11.0,
(9 * i % 11) / 11.0))
max_x = max_y = -FLOAT_MAX
min_x = min_y = FLOAT_MAX
for p in points:
if max_x < p.x: max_x = p.x
if min_x > p.x: min_x = p.x
if max_y < p.y: max_y = p.y
if min_y > p.y: min_y = p.y
scale = min(W / (max_x - min_x),
H / (max_y - min_y))
cx = (max_x + min_x) / 2
cy = (max_y + min_y) / 2
print "%%!PS-Adobe-3.0\n%%%%BoundingBox: -5 -5 %d %d" % (W + 10, H + 10)
print ("/l {rlineto} def /m {rmoveto} def\n" +
"/c { .25 sub exch .25 sub exch .5 0 360 arc fill } def\n" +
"/s { moveto -2 0 m 2 2 l 2 -2 l -2 -2 l closepath " +
" gsave 1 setgray fill grestore gsave 3 setlinewidth" +
" 1 setgray stroke grestore 0 setgray stroke }def")
for i, cc in enumerate(cluster_centers):
print ("%g %g %g setrgbcolor" %
(colors[i].r, colors[i].g, colors[i].b))
for p in points:
if p.group != i:
continue
print ("%.3f %.3f c" % ((p.x - cx) * scale + W / 2,
(p.y - cy) * scale + H / 2))
print ("\n0 setgray %g %g s" % ((cc.x - cx) * scale + W / 2,
(cc.y - cy) * scale + H / 2))
print "\n%%%%EOF"
def main():
npoints = 30000
k = 7 # # clusters
points = generate_points(npoints, 10)
cluster_centers = lloyd(points, k)
print_eps(points, cluster_centers)
main()
上述代碼實現的演算法是針對二維數據的，所以Point對象有三個屬性，分別是在x軸上的值、在y軸上的值、以及所屬的簇的標識。函數lloyd是
kmeans++演算法的整體實現，其先是通過kpp函數選取合適的種子點，然後對數據集實行kmeans演算法進行聚類。kpp函數的實現完全符合上述
kmeans++的基本思路的2、3、4步。
❼ 譜聚類演算法的典型的演算法
根據譜聚類演算法所使用的劃分准則，可以把演算法分為二路譜聚類演算法和多路譜聚類演算法，前者使用2-way劃分准則而後者使用k-way劃分准則。 PF演算法。Perona和Freeman提出用相似度矩陣W最大特徵值所對應的特徵向量進行聚類指出對於塊對角相似矩陣，特徵向量中非零值對應的點屬於同一類，零值對應的點屬於另外一類。
SM演算法。Meliă指出Ncut和MNcut的差異之處僅在於所使用的譜映射不同。多路規范割集准則在實際應用中合理有效，但其優化問題通常難以解決。Shi和Malik認為第二小特徵值對應的特徵向量，即Fiedler向量包含了圖的劃分信息，根據啟發式規則在此向量中尋找劃分點i使在該點上得到的Ncut(A,B)值最小，最後把向量中的值與Ncut准則函數的最小值進行比較，大於等於該值的點劃分為一類，小於該值的點則劃分到另外一類。
SLH演算法。SLH重定位演算法計算相似度矩陣W的前k個特徵向量，參數k需要事先指定。
KVV演算法。根據啟發式規則在Fiedler向量中尋找劃分點i使在該點上得到的Rcut(A,B)值最小的劃分點，與SM演算法相似；不同之處僅在於SM演算法是尋找使Ncut(A,B)值最小的劃分點。雖然在實際問題中KVV演算法存在運行速度相對較慢的缺陷，但是演算法減少了過分割的可能性。
Mcut演算法。Ding根據譜圖理論將最小最大割集准則函數的最優化問題轉化為下式的第二小特徵值的求解。 NJW演算法。Ng，Jordan等人選取拉普拉斯矩陣的前k個最大特徵值對應的特徵向量構造新的向量空間R，在這個新的空間內建起與原始數據的對應關系，然後進行聚類。
田錚和李小斌等人利用矩陣的擾動理論逐步分析了理想情形、分塊情形和一般情形下權矩陣的譜和特徵向量與聚類之間的關系[69]：頂點集合V的類內離散程度充分小而類間離散程度充分大時，V 中所有頂點可以劃分成的數目與相似度矩陣W特徵值中大於1的特徵值的數目相等。同時特徵值的大小可以在一定程度上反映每一類所包含頂點的個數。相似度矩陣W的前k個單位正交特徵向量組成的矩陣X 的行向量之間的夾角可以用來計算兩個頂點是否屬於同一類，如果屬於同一類，那麼這對應的行向量接近於相互平行；反之對應的行向量接近於相互正交。理想情況中，V中兩個頂點屬於同一類時，相應的行向量相互平行；屬於不同的類，相應的行向量相互正交。
MS演算法[70]。Meilă把基於馬爾可夫鏈隨機游動過程的概率轉移矩陣運用到相似度矩陣的構造中，研究了這種隨機游動的概率轉移矩陣的特徵值和特徵向量，在隨機游動的框架下了對Ncut進行了概率解釋。該演算法是用隨機游動矩陣P的前k個非零特徵值對應的特徵向量構造矩陣，然後將矩陣中的行看成R空間中的點進行聚類，步驟與NJW演算法相似。MS演算法在實際的圖像分割中取得了良好的效果，但是度矩陣D中對角線元素值之間存在較大的差別時就會導致較差的聚類效果。
❽ 人工智慧中標准k均值聚類演算法存在哪些困難和局限
1、初始化選取各簇中心時，是隨機的，影響聚類結果。canopy演算法可以改進這點。
2、聚類結果是圓形狀，對條狀和線狀支持不好
3、要事先指定K值