歐拉演算法視頻

Ⅰ 改進的歐拉公式是什麼

y(xi+1)=yi+h*f(xi,yi)且xi=x0+i*h (i=0,1,2,…,n-1)，局部截斷誤差是O(h^2)。

改進歐拉法是對歐拉演算法的改進方法。微分方程的本質特徵是方程中含有導數項，數值解法的第一步就是設法消除其導數值，這個過程稱為離散化。

實現離散化的基本途徑是用向前差商來近似代替導數，這就是歐拉演算法實現的依據。歐拉(Euler)演算法是數值求解中最基本、最簡單的方法，但其求解精度較低，一般不在工程中單獨進行運算。

注意：

歐拉公式在數學、物理和工程領域應用廣泛。物理學家理查德·費曼(Richard Phillips Feynman)將歐拉公式稱為：「我們的珍寶」和「數學中最非凡的公式」。

法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace)曾這樣評價歐拉對於數學的貢獻：「讀歐拉的著作吧，在任何意義上，他都是我們的大師」。

Ⅱ 什麼是牛頓—歐拉法

牛頓—歐拉動力學法：利用牛頓力學的剛體力學知識導出逆動力學的遞推計算公式，再由它歸納出機器人動力學的數學模型——機器人矩陣形式的運動學方程；

拉格朗日法：引人拉格朗日方程直接獲得機器人動力學方程的解析公式，並可得到其遞推計算方法。一般來說，拉格朗日法運算量最大，牛頓—歐拉演算法次之，凱恩法運算量最小、效率最高，在處理閉鏈機構的機器人動力學方面有一定的優勢。

Ⅲ *歐拉（Euler）齊次方程方法

歐拉（Euler）齊次方程法又稱歐拉反演方法，該方法是一種能自動估算場源位置的位場反演方法。它以歐拉齊次方程為基礎，運用位場異常、其空間導數以及各種地質體具有的特定的「構造指數」來確定異常場源的位置。自20世紀80年代中後期以來，歐拉方法已得到了較為廣泛的應用，尤其是適用於大面積重磁測量數據的解釋。

圖3-6-5 多個不同板寬、傾角、埋深及磁化率組合模型沃納反褶積計算結果

（一）基本原理

已知一些特殊形狀場源的位場為N階齊次方程，N階齊次方程也滿足歐拉方程，歐拉方程的表達式為

地球物理勘探概論

式中：r為場源點到觀測點的距離向量；T是位場異常；N是方程的階數。該方程的一個解為

T＝k/r^N

在磁異常情況下，k為一常數，N可認為是異常幅值隨距離增大的衰減率。針對任意起伏地形，將磁異常視為區域場與點源場之和，則具體的歐拉方程式（3-6-18）可表示為

地球物理勘探概論

式中：（l^（1），l^（2），l^（3））為觀測點的笛卡兒坐標系的三個正交坐標；

為場源中心點的坐標；

為磁異常及其在l^（1）、l^（2）、l^（3）方向的梯度；N為構造指數；B為區域場或背景場。

當觀測面水平時，或盡管觀測面不水平，坐標系的兩個坐標軸設置成水平並恆定不變；這樣，l^（1），l^（2），l^（3）通常表示成x，y，z，（3-6-19）式變成以下（3-6-20）式

地球物理勘探概論

方程式（3-6-20）還可寫為

地球物理勘探概論

如果能測量或計算出磁異常及其梯度值，方程（3-6-19）只有五個未知數

、

、B和N（或x₀，y₀，z₀，B和N）。一般而言，需要根據場源形狀或有關異常性質的先驗知識來選擇構造指數N。這樣，可以利用三個或更多相鄰觀測點的數據（組成一個觀測移動數據窗口；對於剖面數據為若干數據點構成的數據段，對於平面網格化數據則通常為矩形數據窗口），通過解方程（3-6-21）組成的線性方程組便可計算出場源位置。在整個異常區將移動窗口從一處移到相鄰的另一處，可以求得同一場源的多個解，這些解匯聚的位置可以被認為是場源中心點的位置。顯然上述公式適用於起伏地形。

理論研究表明，對於一些形狀規則的異常源，N為一恆定的正整數。例如，對於單磁極線源N＝1；偶磁極線源N＝2；偶極子源N＝3。對於這些異常源，若能正確地選擇N，則利用該方程能夠准確地求出異常源的位置。若選擇錯誤的N，將會導致解的發散。

從歐拉方程三維場源參數解的理論分析可知，移動窗口的大小、移動窗口所處位置以及構造指數N值選擇的正確與否是影響場源參數數值解穩定性的三個主要因素。

（二）例子

圖3-6-6是歐拉方程法確定磁源體位置與深度的程序對話框。輸入磁異常觀測值數據、水平與垂直導數並運行程序，程序自動計算得到的磁源體水平位置、垂直位置並作圖。可以看到在水平位置為150m，垂直位置為10m處結果非常密集，人工選擇一個合理的計算結果。該數據的理論模型為一個垂直薄板狀體，水平位置與上頂埋深分別為150m與10m，可以看到程序計算結果與模型吻合很好。

Ⅳ 圖論中，求歐拉路徑的演算法有哪些

首先要根據歐拉路徑的存在條件來判斷一個圖是否存在歐拉路徑,判斷條件為如下3條
對於一個無向圖，如果它每個點的度都是偶數，那麼它存在一條歐拉迴路；
如果有且僅有2個點的度為奇數，那麼它存在一條歐拉路；
如果超過2個點的度為奇數，那麼它就不存在歐拉路了。
然後可以用Fleury演算法求歐拉路徑,可以參照
http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/04/22/3036659.html

Ⅳ 歐拉的演算法

這是個沒有通常意義極限的病態級數，比如:
(1-1)+(1-1)+..+(1-1)+...=0
1+(-1+1)+(-1+1)+... =1
根據1+x+...+x^n+..=1/(1-x)，雖然收斂域(-1,1),但把(-1)代進去就得到1/2,又是另一種答案
在數學分析的高級教程中應該對這種病態級數的和有一個嚴格定義，使得計算出的結果唯一。但我對這方面的知識也不了解。你可以去找找相關資料。

Ⅵ 歐拉常數的計算方法

Xavier Gourdon在1999年使用以下演算法計算歐拉常數到了108,000,000位：
對給定的 ，計算：


則有

其中，

= 4.970625759544232... 滿足方程 。
對給定的，此方法可以得到接近 位的十進制小數精度。

Ⅶ 數學家歐拉的詳細資料

我粘貼來的哈！

萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士數學家和物理學家。他被一些數學史學者稱為歷史上最偉大的兩位數學家之一（另一位是卡爾·弗里德里克·高斯）。歐拉是第一個使用「函數」一詞來描述包含各種參數的表達式的人，例如：y = F(x) (函數的定義由萊布尼茲在1694年給出)。他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。
簡介
歐拉1707年4月15日出生於瑞士，在那裡受教育。歐拉是一位數學神童。他作為數學教授，先後任教於聖彼得堡和柏林，爾後再返聖彼得堡。歐拉是有史以來最多產的數學家，他的全集共計75卷。歐拉實際上支配了18世紀的數學，對於當時新發明的微積分，他推導出了很多結果。在他生命的最後7年中，歐拉的雙目完全失明，盡管如此，他還是以驚人的速度產出了生平一半的著作。 歐拉的一生很虔誠。然而，那個廣泛流傳的傳說卻不是真的。傳說中說到，歐拉在葉卡捷琳娜二世的宮廷里，挑戰德尼·狄德羅：「先生，(a+b)n/n = x；所以上帝存在，這是回答！」 歐拉的離世也很特別：在朋友的派對中他中途退場去工作，最後伏在書桌上安靜的去了。 小行星歐拉2002是為了紀念歐拉而命名的。
「歐拉進行計算看起來毫不費勁兒，就像人進行呼吸，像鷹在風中盤旋一樣」(阿拉戈語)，這句話對歐拉那無與倫比的數學才能來說並不誇張，他是歷史上最多產的數學家。與他同時代的人們稱他為「分析的化身」。歐拉撰寫長篇學術論文就像一個文思敏捷的作家給親密的朋友寫一封信那樣容易。甚至在他生命最後17年間的完全失明也未能阻止他的無比多產，如果說視力的喪失有什麼影響的話，那倒是提高了他在內心世界進行思維的想像力。 歐拉到底為了多少著作，直至1936年人們也沒有確切的了解。但據估計，要出版已經搜集到的歐拉著作，將需用大4開本60至80卷。1909年瑞士自然科學聯合會曾著手搜集、出版歐拉散軼的學術論文。這項工作是在全世界許多個人和數學團體的資助之下進行的。這也恰恰顯示出，歐拉屬於整個文明世界，而不僅僅屈於瑞士。為這項工作仔細編制的預算(1909年的錢幣約合80000美元)卻又由於在聖彼得堡(列寧格勒)意外地發現大量歐拉手稿而被完全打破了。
歐拉的數學生涯開始於牛頓(Newton)去世的那一年。對於歐拉這樣一個天才人物，不可能選擇到一個更有利的時代了。解析幾何(1637年問世)已經應用了90年，微積分大約50年，牛頓(Newton)萬有引力定律這把物理天文學的鑰匙，擺到數學界人們面前已40年。在這每一個領域之中，都已解決了大量孤立的問題，同時在各處做了進行統一的明顯嘗試。但是還沒有像後來做的那樣，對整個數學，純粹數學和應用數學，進行任何有系統的研究。特別是笛卡兒(Descrates)、牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)強有力的分析方法還沒有像後來那樣被充分運用，尤其在力學和幾何學中更是如此。 那時代數學和三角學已在一個較低的水平土系統化並擴展了。特別是後者已經基本完善。在費馬(Fermat)的丟番圖分析和一般整數性質的領域里則不可能有任何這樣的"暫時的完善"(甚至到現在也還沒有)。但就在這方面，歐拉也證明了他確是個大師。事實上，歐拉多方面才華的最顯著特點之一，就是在數學的兩大分支－－連續的和離散的數學中都具有同等的能力。 作為一個演算法學家，歐拉從沒有被任何人超越過。也許除了雅可比之外，也沒有任何人接近過他的水平。演算法學家是為解決各種專門問題設計演算法的數學家。舉個很簡單的例子，我們可以假定(或證明)任何正實數都有實數平方根。但怎樣才能算出這個根呢？已知的方法有很多，演算法學家則要設計出切實可行的具體步驟來。再比如，在丟番圖分析中，還有積分學里，當一個或多個變數被其他變數的函數進行巧妙的(常常是簡單的)變換之前，問題往往不可能解決。演算法學家就是自然地發現這種竅門的數學家。他們沒有任何同一的程序可循，演算法學家就像隨口會作打油詩的人－－是天生的，而不是造就的。 目前時尚輕視"小小演算法學家"。然而，當一個真正偉大的演算法學家像印度的羅摩奴闊一樣不知從什麼地方意外來臨的時候，就是有經驗的分析學者也會歡呼他是來自天國的恩賜：他那簡直神奇的對表面無關公式的洞察力，會揭示出隱藏著的由一個領域導向另一個領域的線索。從而使分析學者得到為他們提供的弄清這些線索的新題目。演算法學家是"公式主義者"，他們為了公式本身的緣故而喜歡美觀的形式。

Ⅷ 改進歐拉法的歐拉演算法

所謂數值求解，就是求問題的解y(x)在一系列點上的值y(xi)的近似值yi。對於常微分方程：


可以將區間[a,b]分成n段，那麼方程在第xi點有y'(xi)=f(xi,y(xi))，再用向前差商近似代替導數則為：(y(xi+1)-y(xi))/h= f(xi,y(xi))，在這里，h是步長，即相鄰兩個結點間的距離。因此可以根據xi點和yi點的數值計算出yi+1來：
yi+1= yi+h*f(xi ,yi)，i=0,1,2,L
這就是歐拉公式，若初值yi+1是已知的，則可依據上式逐步算出數值解y1,y2,L。
為簡化分析，人們常在yi為准確即yi=y(xi)的前提下估計誤差y(xi+1)-yi+1，這種誤差稱為局部截斷誤差。
如果一種數值方法的局部截斷誤差為O(h^（p+1）)，則稱它的精度是p階的，或稱之為p階方法。歐拉格式的局部截斷誤差為O(h^2)，由此可知歐拉格式僅為一階方法。