孤立森林演算法
A. 孤立森林演算法適用於二維數據嘛
應該是可以適用
B. 滑坡災害風險評估與區劃的難點及發展前景
一、風險評估與區劃的難點
1.與滑坡編目相關的困難
滑坡事件通常散布在區域各處，彼此相對獨立，規模相對較小但發生頻率高。滑坡災害不像地震或洪水災害影響范圍大，因此滑坡調查資料庫和編目圖的編制是一個十分繁瑣的過程。要逐一對所有滑坡進行編圖和描述，每個滑坡點的特徵都有所不同。在大多數國家中，沒有一個單獨的機構從事滑坡數據的維護工作。不同部門（如公共事務部或交通部等）都有自己的滑坡資料庫。因他們關注的影響地區和問題不同，因此所建立的滑坡資料庫不夠全面，且彼此之間數據的共享也有障礙。報紙和其他歷史紀錄也只記載那些造成重大破壞的滑坡事件。大學和研究機構所進行的滑坡編目圖的編制也只是他們的研究項目的一部分，在項目有限的時間內完成。所建立的資料庫不可能再進行更新。因此無論從覆蓋區域還是從調查時期的長度來看，很難獲得全面完整的滑坡編目圖（Ibsen和Brunsden，1996）。即便是存在這樣的圖件，也很少有關於坡體失穩的類型和特徵方面的信息。解決問題的辦法之一是，使用航片或衛星影像解譯來獲得滑坡歷史信息。這就需要獲得一定時期的遙感影像數據。但由於對絕大多數編錄的滑坡發生的具體時間不清楚，就難以將滑坡事件與觸發事件（如降雨或地震）關聯起來，特別是不同的滑坡類型有著不同的氣象觸發條件。滑坡編目圖的缺少或質量不高、不完整給建立易損性關系和校正滑坡災害圖帶來了困難。
2.與空間概率評估相關的困難
為了進行定量風險評估，首先需要進行危險性評估。目前大多數危險性圖還一直停留在定性分析的水平上，基本上是確定敏感性，可以將其看成是空間概率的表徵。滑坡的空間概率或敏感性可通過不同的分析方法獲得。
基於統計的滑坡危險性評估已經非常普遍，特別是使用GIS和數據綜合技術，將滑坡編目圖和環境要素圖中的空間信息關聯起來，分析和評估滑坡發生的空間概率分布或滑坡敏感性，這樣的評估是基於這樣的假設，即在與近期發生過滑坡的相似環境條件和觸發條件下發生滑坡的可能性大。然而，滑坡發生的前後地形條件、坡度、土地利用等環境條件都發生了變化，因此基於這樣的假設的空間概率預測顯然是不夠准確的。此外，對於不同類型、深度和體積的滑坡，其產生滑坡的環境條件組合都有其特殊性。
很少見有對不同滑坡類型分別建立統計模型的研究。大多數研究是將所有的活動性滑坡作為一體來建立統計關系。基於統計的滑坡敏感性評估難以將觸發因素（如降雨量、地震加速度）考慮進去，如果考慮觸發因素，也是考慮其空間變化，而不是考慮時間變化。在滑坡敏感性評估中，專家的「主觀」判斷起重要作用，如何使用「客觀」的計算機演算法來取代專家的「主觀」作用目前還沒有令人滿意的結果。GIS在滑坡敏感性統計評估中主要是一種工具，在使用過程中，通常將非常復雜的環境控制因素的信息加以十分簡單的概化。
另一方面，利用水文和坡度穩定性確定性模型可以給出更加可靠的結果，但這樣的模型要求有詳細的空間參數資料庫。最敏感的參數是坡度（通常可從精確的DTM中生成）和土壤厚度。這些參數的空間分布很難進行測量。如果土壤厚度未知，潛水面高度與土壤厚度的比率就無法獲得。該比率值是坡體穩定性最敏感的參數。盡管地貌模型能對土壤深度給出一定的預測，但其空間變化性很大。此外，下伏岩石中的風化作用因素常常被忽視。難以測定的物質參數（內聚力和摩擦角）空間分布變化大。在GIS環境中，僅無限滑坡穩定性模型（具有平行於滑動面的滑坡）適用於較大區域，而對於匯水流域尺度的滑坡模型（具有復雜的活動曲面的滑坡）難以在GIS環境下進行操作。
3.與時間概率評估有關的困難
滑坡是發生在局部的災害，通常不會在同一地點重復發生不同頻率和規模的滑坡。也許泥石流和岩崩的發生會違背這種規律。但大多數類型的滑坡一旦發生後，坡度條件就發生了變化，重復發生滑坡的可能性很小。換句話講，不像地震、洪水、泥石流和雪崩災害有其固定的運動路徑，通常無法建立給定位置上滑坡發生的規模與頻率之間的關系。然而，還是可以在較大范圍內（如整個流域）將滑坡發生率與其特定的觸發事件特徵（如降雨）進行關聯，即將滑坡的空間頻率與重現期聯系起來，從而建立滑坡規模與頻率之間的關系。滑坡歷史紀錄的缺少或不完整是滑坡危險性和風險性評估的主要障礙。因此，世界上大多數研究不可能建立滑坡發生率與重要的觸發因素之間的定量關系，這與地震和洪水災害不同，可以對它們建立出規模—頻率函數。
4.與滑坡運動路徑模擬有關的困難
對滑坡初發地區的運動路徑進行模擬一直非常困難。根據以前事件建立最大摩擦角曲線，用它來確定滑坡的運動距離，或建立與環境因素有關的變數摩擦線，以此圈定基於GIS的滑坡影響帶。然而，這樣的經驗分析需要大量的數據。通常雪崩數據豐富，而滑坡數據則不足。在確定性方法中，所需的物質參數在滑坡快速流動條件下很難進行測定。此外，很難模擬出初次發生運動的滑坡（絕大多數滑坡都是初次的）運動路徑和影響范圍，這需要非常詳細的DTM數據，在GIS環境中模擬滑坡的運動路徑還會碰到一些技術問題。
5.與滑坡易損性評估有關的困難
對於大多數滑坡類型（泥石流和岩崩可能是例外）而言，進行承災體的易損性評估是非常困難的。因為滑坡災害損失方面的數據非常有限。此外，可能的滑坡規模的預測很難，這取決於觸發事件的規模及其事件發生時的環境條件（如水位高度）。
與其他災害（地震、洪水、風暴）不同，滑坡災害的損失估計模型不存在。原因同上面一樣，還是因為缺少歷史數據。此外，滑坡造成的損失具有孤立的「點」性特徵，這與其他災害（如地震、洪水）造成的「多邊形面狀」特徵不同。缺少不同類型、不同規模滑坡和不同承災體易損性方面的信息必然成為滑坡風險評估的主要障礙之一。
易損性由建築類型（建築物材料和地基類型）的承載力所決定。此外，由於建築物的使用年限、結構和規模也決定著這些建築物的價值或費用，從而使不同建築物對同一災害（如10年重現期的滑坡）的易損性和風險有所差異。此外，在計算人對災害的易損性時，建築物中的人和道路上行駛車輛中的人是否受到災害影響的時間概率變化也起著重要作用。盡管確定承災體的時間易損性可能會遇到麻煩，並且過程十分耗時，承災體易損性可以進行分類和編圖，不會遇到許多概念性問題。在滑坡風險評估因素中，迄今為止，危險性方面是最復雜的。
二、存在的主要問題
總的來說，過去絕大多數研究成果只是關於過去滑坡發生地點、滑坡的特徵以及用以解釋滑坡發生的定性地貌圖或災害圖。很少有能夠預測未來滑坡發生地的滑坡時空分布圖。即便是有所謂的預測圖，也沒有對預測結果可靠性和有效性進行檢驗，因此，具有很大的不確定性。正如Varnes等（1984）所說的那樣：「盡管滑坡災害在世界各地普遍存在且所造成的損失不斷增加，地球科學家和工程師在進行不斷的研究探索，編制了成百上千張滑坡災害圖，但到目前，表示滑坡危險性、易損性和風險性的概率圖還很少。」
目前滑坡風險評估還屬於探索階段，存在許多不足。概括起來，這些研究存在的主要問題包括以下方面：
（1）在每個物質運動發生地與相應的環境因素之間沒有建立起明確的統計關系，只是建立了預先劃分的斜坡單元和環境因素之間的關系；
（2）沒有分別評估不同類型的滑坡；
（3）對滑坡的初發地和累積帶沒有加以區分；
（4）沒有按照相應的航片解譯時間，將滑坡物質運動時間進行劃分；
（5）基本假設——滑坡發生的「相同」條件太嚴格，實際上滑坡發生的條件都會隨時間而發生變化；
（6）在預測模擬中似乎都某種程度上忽視了理論基礎。如果對未來一定時期內預計發生的滑坡的數量和規模不進行特別假設的話，就不可能估計出未來滑坡的發生概率；
（7）幾乎所有的敏感性評估結果都沒有進行檢驗；
（8）沒有對三種危險性模型得出的相對危險性等級進行定量比較分析，也沒有對危險性不同等級水平進行解釋，對滑坡單元也沒有進行驗證。
根據文獻研究，現有滑坡定量空間預測模型主要存在以下5個方面的問題：
（1）輸入數據的簡化。簡化輸入數據會丟失許多詳細的信息。在滑坡危險性評估中，將坡度和高程等連續型數據轉化為若干個等級的離散型分類數據的做法十分普遍。這種數據的簡化處理主要是為了適應所提出的模型及其計算機程序的要求（不能處理連續型數據，但目前這已不成問題）。例如，Clerici等（2002）提出了基於獨特條件單元（uniqueconditional unit）的預測模型，需要將從原始的1∶10000DEM中提取的坡度和高程連續型數據轉化為離散型數據圖層。許多研究盡管使用了高精度的DEM數據（5m或10m網格單元）來描述諸如「凸凹度」等地貌特徵或滑坡陡崖特徵，但在預測模型中很少直接使用高精度的原始連續型數據。Carrara和Guzzetti等（1995、1999）基於地貌單元或坡度單元進行預測分析。單元大小從幾平方米到數千平方千米。盡管原始DEM解析度達10m，但在每個單元中，僅有一個坡度或一個等級的坡度值。20世紀90年代以前，由於計算機容量和計算能力的限制，這種簡化是必要的，以適應海量空間數據定量空間預測模擬的條件需要。但隨著計算機技術的突飛猛進，目前這種數據的簡化已不再需要。
（2）離散型數據層和連續型數據層的混合處理。在滑坡危險性評估中，要素圖層有的是連續型數據（如坡度、高程），而有的則是離散型數據（如地質、地表物質）。在以往的預測評估中，要麼將所有離散型數據轉換為二值（0，1）數據層，要麼將所有連續型數據轉換為離散型數據層。這種不同數據類型之間的轉換會丟失許多原始數據的屬性特徵，這將大大降低滑坡危險性預測評估的准確性。
（3）在預測模型中沒有對假設條件加以說明。從Clerici等（2002）簡單的「條件分析」，到Carrara和Guzzetti等（1995，1999）以及Chung和Fabbri（1995，1999）復雜的「多變數統計方法」的所有滑坡定量空間預測模型，實際上都隱含著許多假設條件。沒有這些假設條件，就根本無法進行預測分析。例如，Carrara等（1995）基於判別分析得出的「概率」大小，編制了滑坡危險性評估圖。這種「概率」表示的是未來滑坡發生的概率。但在他們發表的文章中並沒有對其進行明確的定義和說明。幾乎所有的滑坡危險性定量預測分析研究都沒有對假設條件加以討論和說明。
（4）對預測結果缺乏有效的檢驗。如果預測結果沒有進行有效的檢驗，其使用的預測方法就不具有科學可靠性。滑坡危險性區劃圖是用來顯示未來滑坡發生的可能位置，需要對預期結果進行檢驗。而絕大多數的研究預測都缺乏這樣的檢驗。可喜的是，Chung和Fabbri（2003）提出將空間資料庫進行時間/空間分組，一組用於建立預測模型；另一組用於預測結果的檢驗。Fabbri等（2003）使用了類似的有效性檢驗技術，對每個圖層及其組合關系的預測靈敏性進行分析。
（5）缺乏對未來滑坡概率的估計。通常在滑坡危險性圖基礎上，加入詳細的社會-經濟空間屬性特徵（如人口和基礎設施分布及相應的經濟參數）得到滑坡風險圖。為了綜合進行社會-經濟分析（包括預期的「費用-效益」分析），需要將不同的滑坡危險性等級轉換成滑坡未來發生的概率，以用於隨後的承災體易損性分析和風險分析。大多數滑坡災害區劃一般僅限於滑坡敏感性區劃，往往沒有估計滑坡未來發生的概率。Fabbri等（2002）在這方面進行了探索研究，通過其案例研究，可以了解如何應用檢驗技術，綜合考慮滑坡危險性水平和易損性情景來表示滑坡風險大小。
在應用滑坡風險分析成果時，要認識到滑坡風險分析存在不確定性，主要體現在以下幾個方面：
任何滑坡的空間信息都包含著難以估計的不確定性；
社會-經濟數據的精度和質量差異大，直接影響風險評估結果的准確性；
在大多數情況下，只能對建築物和社會的易損性進行粗略的估計；
風險模型總是對現實的概化，模型的性能在很大程度上受數據的限制；
計算的滑坡風險是對一定時間的現實分析的靜態表徵。
三、未來發展前景
1.地形數據的改進
隨著地理信息科學和地球觀測技術的迅猛發展，有越來越多的工具可用於更可靠的滑坡危險性和風險評估。在滑坡危險性和風險分析中，地形是重要因素之一。數字高程模型（DEM）起著重要作用。在過去15年，無論是在高精度的地形數據可得性方面，還是在地形數據處理軟體開發方面都有重大進展。使用航片的成像方法生成DEM、GPS的應用、地形圖的數字化及其插值專業軟體，現已成為大多數滑坡研究人員工作的標准程序。來自NASA航天雷達地形工作組（SRTM）的DEM數據已覆蓋全球，在美國境內解析度為30m，在世界其他地方為90m（Rabus等，2003）。這為開展區域尺度的滑坡研究奠定了基礎。干涉雷達（InSAR）日益成為准確、快速採集地形數據的重要技術。目前正在運行的星載InSAR系統有：ERS、ENVISAT、RADASAT。近年來該技術已被用於滑坡位移的監測和測量（Fruneau等，1996；Rott等，1999；Kimura和Yamaguchi，2000；Rizo和Tesauro，2000；Squarzoni等，2003）。目前使用DInSar技術進行植被覆蓋地區的斜坡位移探測還有許多限制（如大氣條件干擾）。業已證明，干涉雷達技術是生成DEM和監測緩速滑坡的一種好方法，但它對於滑坡編目填圖不是十分有效。
另一種用於高精度地形填圖的新技術是激光測距（LiDAR）。通常LiDAR的點測量可以提供DSMs，其中包含有關地球表面的所有物體（建築物、樹木等）的信息。Montgomery等（2000）、Dietrich等（2001）、Crosta和Agliardi（2002）將LiDAR技術應用於滑坡敏感性評估中。Norheim等（2002）在同一地區對LiDAR和InSAR技術進行了比較，結果表明，LiDAR生成的DEM精度遠比InSAR高，而且與航片成像技術相比，LiDAR更經濟些。陸地激光掃描技術已經研製出來並被用於滑坡體或岩石坡體的3維結構表徵（Rowlands等，2003）。一旦激光掃描技術更加便宜，就可獲取高精度、大面積覆蓋的DEM，這將為新滑坡的編目提供強有力的技術支持。
2.滑坡編目填圖的改進
如上所述，滑坡編目圖是滑坡風險評估的主要組成部分，特別是如果滑坡編目圖包含滑坡發生時間、滑坡類型和體積的信息以及當發生重大滑坡觸發事件後相關數據得到及時更新的話，滑坡編目圖就更加重要。盡管滑坡編目所需的地面數據採集具有重要作用，但大多數信息來自遙感信息。在過去10年中，利用衛星遙感數據識別小規模滑坡失穩並進行編圖的可能性已有了實質性的進展。現在多光譜、全色衛星數據的空間解析度已達1m，其應用前景廣闊（CEOS，2001）。
在無植被覆蓋地區，使用中等解析度系統（如LANSAT、 SPOT、IRS-1）的遙感影像，可以根據不同的光譜波段鑒別出滑坡體。
ASTER是目前最經濟的、可用於滑坡填圖的中等解析度衛星數據之一。ASTER』s14多光譜波段（VNIR、SWIR、熱IR三個波段）和立體影像功能使其成為區域尺度滑坡填圖前景廣闊的技術，特別是在缺少地質圖和地形圖的地區（Liu等，2004）。
在滑坡編目填圖中，還可利用高解析度的立體影像（如IKONOS或Quickbird）進行地貌解譯和滑坡填圖（De la Ville等，2002；Petley等，2002）。利用目前GIS和影像處理軟體（如ERDAS立體分析模塊或ILWIS）也可將平面衛星影像轉化為立體影像。這為提高滑坡編目填圖水平提供了技術支持。
3.模擬滑坡啟動機制研究的改進
在目前的研究中，滑坡危險性評估通常限制為經驗降雨臨界值方法或多邊量統計技術（Caine，1980；Corominas，2000；Fan等，2003）。這些方法忽視了降雨觸發滑坡的啟動機制，大大降低了滑坡危險性的預測和定量分析水平。在缺少滑坡歷史數據或沒有明顯的統計關系的地方，利用現有方法預測滑坡危險性是不可能的。 因人類活動、土地利用變化、森林砍伐或氣候變化的緣故導致滑坡邊界條件發生變化，滑坡的歷史數據就不再有關，也不再有用（Van Beek和Van Asch，1999；Van Beek，2002）。因此，建立降雨入滲、坡體地下水補給與坡體滑動之間的物理動力機制模型，特別是聯系著植被和位於滑坡體內較深的地下水儲存之間的過渡帶—包氣帶的作用以及優先流的作用必須加以考慮，以便能更好地預測因土地利用和氣候變化引起的失穩頻率的變化（Bogaard和VanAsch，2002）。
4.模擬滑坡活動范圍的改進
滑坡活動范圍模擬相當復雜，因為涉及坡體開始滑動的物源組成、行動路徑的地貌形態，以及在滑坡運動過程中所攜帶的物質（Savage和Hutter，1991; Rickenmann，2000；Iverson等，2004）。通常滑坡的沉積物特徵與初始滑動的物質不同。大多數情況下缺少關於滑坡速度或流動類型方面的信息，因而難以估計流變動態特徵，並應用物理模型對相應的物質流動進行模擬。
另一方面，模擬泥石流物源區的准確位置以及沉積扇物質的擴展。不同的滑坡活動模型與GIS結合，可以模擬出准3D的運動物質分布。然而，在地形條件復雜的地區，利用GIS中的不同演算法，會得出不同的活動范圍。可以利用隨機技術來克服這些技術問題。
5.滑坡危險性時間概率評估的改進
為得到真正的滑坡危險性圖，應在匯水流域尺度的敏感性圖件中加入時間維度，這必將是一個挑戰。使用確定性方法與概率統計技術或許可以提供一種解決方案。一種辦法是將不同類型滑坡的場地尺度的確定性水文動力學模型升級為適用於流域尺度的模型，用來評估滑坡發生的時間概率，也有可能評估滑坡發生的規模（體積、面積）和/或滑坡活動范圍。需要有確定不同氣候情景下滑坡和岩崩危險性和風險的時空模式的方法和模型。
6.滑坡易損性評估的改進
滑坡易損性評估是滑坡風險評估中遇到的主要難題之一。不像地震、洪水或風暴等災害，滑坡易損性定量評估所做的工作很少。地震、洪水或風暴等災害的損失估計決策支持系統建立非常完備，有較簡單的損失評估工具，也有多災種復雜的損失評估系統（如HAZUS）（FEMA，2004）。滑坡易損性評估遇到的問題是，滑坡有許多類型，應該分別進行評估。滑坡易損性方面的信息應來自滑坡發生的歷史資料，然後利用模擬方法和經驗方法進行易損性評估。
總之，有關滑坡風險評估的文獻研究表明，在過去10年中，開展了大量的滑坡風險評估研究，定量滑坡風險評估主要是針對場地尺度和線性構築物場所（如管道和道路）開展的。而定量滑坡風險區劃編圖，特別是中等尺度（1∶10,000～1∶50000）滑坡風險區劃圖的編制還有很長的路要走。這種中等尺度的滑坡風險區劃圖可用於土地開發規劃和災害應急響應（Michael-Leiba等，2003）。利用該類圖件，可以確定出不適宜開發的地區，也可以用來選擇相對風險高的地區，以進一步開展詳細調查定量確定風險，進行費用-效益分析，以確定未來開發方案。
鑒於上述區域滑坡風險評估的諸多困難，建議對中等尺度的滑坡風險評估進行定性或半定量評估，將滑坡風險劃分為「非常高」、「高」、「中等」、「低」、「非常低」不同的定性等級，這些等級的確定是根據專家知識和經驗以及利用統計模型和確定性模型得出的結果。不同風險等級還應包括其實際應用含義的描述性語言。建議對每種滑坡類型進行單獨的風險評估，因為每種滑坡類型的失穩效應彼此差異很大。編制的風險圖件應直接指示出在一定的環境背景條件下影響風險的 地貌證據，如滑坡運動距離、規模、滑坡深度、滑坡的回退運動。
地理信息系統（GIS）已成為滑坡危險性、易損性和風險評估必不可少的基本工具。在大尺度研究中，確定性模型最適合於確定斜坡的安全系數，動態模型適合於描繪滑坡的運動軌跡。當與概率方法相結合時（觸發事件的輸入數據的變化性和重現期），便可獲得滑坡失穩的概率。由於土壤深度是確定性滑坡危險性評估的重要參數，可以通過淺層地球物理方法獲取該參數，可採用的方法包括：地電方法、高解析度地震反射勘查、地面穿透雷達（GPR）、電磁法（EM）和激發極化（SP）測量。
在中等尺度上，最重要的輸入數據是基於事件的滑坡編目圖。該類圖應強調滑坡特徵（類型、體積）以及不同承災體的損失。將這些滑坡信息與要素圖（如坡度、岩性等）相結合，利用啟發式或統計方法，便可生成滑坡敏感性圖。將敏感性圖與滑坡頻率分析（與降雨和地震記錄有關的時間資料庫連接）相結合，也可獲得滑坡發生的時間概率。地球觀測數據應成為滑坡研究常規數據基礎，以定期進行新滑坡編目和資料庫的更新。在確定滑坡易損性和損失函數方面還有許多工作要做。需要研究突破的是，如何確定預期的滑坡規模或體積，最後，將滑坡風險分析與評估的各個組成部分綜合在一起，形成滑坡風險信息/管理系統，從而為地方政府進行滑坡風險管理和空間決策提供技術支持系統。
四、小結
實踐證明，地質災害風險評估是地質災害勘查、研究的一項重要的基礎內容，它對認識地質災害程度，制定減災規劃，部署防治工程，提高災害管理水平具有十分重要的意義。然而，盡管近年來國內外地質災害評估得到迅速發展，但由於這方面工作是一個新的領域，而且它所涉及的內容廣泛，不僅包括自然科學，而且包括社會科學，所以已有的研究遠沒有形成系統完善的科學體系，已有的應用水平也遠不能滿足社會經濟發展的減災需要。
由於減災事業發展的需要和社會對災害風險評估認識的提高，為了更加科學有效地防範地質災害，今後，地質災害風險評估必將得到進一步發展。主要趨向表現在下列方面：
（1）研究內容進一步擴展，將逐漸形成跨學科、跨領域的相互交叉的綜合研究體系。
（2）研究方法和手段進一步豐富、先進。除計算機技術得到更廣泛應用、發揮更大作用外，遙感技術、衛星定位技術等多種高科技手段也將為地質災害風險評估所利用。
（3）關注和參加的部門和專家進一步擴展。除政府減災管理部門、地質災害專業研究部門外，保險和防災治災的產業部門等也將在更大程度上關注或直接參與地質災害風險評估工作。
（4）國際交流合作將進一步發展，特別是在理論、方法、技術方面的交流合作將會有較大發展。
（5）理論研究將得到較大提高，逐步形成自身的理論體系。
（6）與減災規劃、防治工程及其他社會經濟的結合越來越緊密，實用性越來越強。
C. 哈夫曼演算法中頻度建樹應該用什麼排序
最優二叉樹概念
1．樹的路徑長度
樹的路徑長度是從樹根到樹中每一結點的路徑長度之和。在結點數目相同的二叉樹中，完全二叉樹的路徑長度最短。
2．樹的帶權路徑長度(Weighted Path Length of Tree，簡記為WPL)
結點的權：在一些應用中，賦予樹中結點的一個有某種意義的實數。
結點的帶權路徑長度：結點到樹根之間的路徑長度與該結點上權的乘積。
樹的帶權路徑長度(Weighted Path Length of Tree)：定義為樹中所有葉結點的帶權路徑長度之和，通常記為：
【數據結構】樹：哈夫曼樹及其應用 - 八月照相館 - 八月照相館
其中：
n表示葉子結點的數目
wi和li分別表示葉結點ki的權值和根到結點ki之間的路徑長度。
樹的帶權路徑長度亦稱為樹的代價。
3．最優二叉樹或哈夫曼樹
在權為wl，w2，…，wn的n個葉子所構成的所有二叉樹中，帶權路徑長度最小(即代價最小)的二叉樹稱為最優二叉樹或哈夫曼樹。
【例】給定4個葉子結點a，b，c和d，分別帶權7，5，2和4。構造如下圖所示的三棵二叉樹(還有許多棵)，它們的帶權路徑長度分別為：
(a)WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36
(b)WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46
(c)WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35
其中(c)樹的WPL最小，可以驗證，它就是哈夫曼樹。
【數據結構】樹：哈夫曼樹及其應用 - 八月照相館 - 八月照相館
注意：
① 葉子上的權值均相同時，完全二叉樹一定是最優二叉樹，否則完全二叉樹不一定是最優二叉樹。
② 最優二叉樹中，權越大的葉子離根越近。
③ 最優二叉樹的形態不唯一，WPL最小
構造最優二叉樹
1．哈夫曼演算法
哈夫曼首先給出了對於給定的葉子數目及其權值構造最優二叉樹的方法，故稱其為哈夫曼演算法。其基本思想是：
(1)根據給定的n個權值wl，w2，…，wn構成n棵二叉樹的森林F={T1，T2，…，Tn}，其中每棵二叉樹Ti中都只有一個權值為wi的根結點，其左右子樹均空。
(2)在森林F中選出兩棵根結點權值最小的樹(當這樣的樹不止兩棵樹時，可以從中任選兩棵)，將這兩棵樹合並成一棵新樹，為了保證新樹仍是二叉樹，需要增加一個新結點作為新樹的根，並將所選的兩棵樹的根分別作為新根的左右孩子(誰左，誰右無關緊要)，將這兩個孩子的權值之和作為新樹根的權值。
(3)對新的森林F重復(2)，直到森林F中只剩下一棵樹為止。這棵樹便是哈夫曼樹。
用哈夫曼演算法構造哈夫曼樹的過程見【動畫演示】。
注意：
① 初始森林中的n棵二叉樹，每棵樹有一個孤立的結點，它們既是根，又是葉子
② n個葉子的哈夫曼樹要經過n-1次合並，產生n-1個新結點。最終求得的哈夫曼樹中共有2n-1個結點。
③ 哈夫曼樹是嚴格的二叉樹，沒有度數為1的分支結點。
2．哈夫曼樹的存儲結構及哈夫曼演算法的實現
（1） 哈夫曼樹的存儲結構
用一個大小為2n-1的向量來存儲哈夫曼樹中的結點，其存儲結構為：
#define n 100 //葉子數目
#define m 2*n-1//樹中結點總數
typedef struct { //結點類型
float weight； //權值，不妨設權值均大於零
int lchild，rchild，parent； //左右孩子及雙親指針
}HTNode；
typedef HTNode HuffmanTree[m]； //HuffmanTree是向量類型
注意：
因為C語言數組的下界為0，故用-1表示空指針。樹中某結點的lchild、rchild和parent不等於-1時，它們分別是該結點的左、右孩子和雙親結點在向量中的下標。
這里設置parent域有兩個作用：其一是使查找某結點的雙親變得簡單；其二是可通過判定parent的值是否為-1來區分根與非根結點。
（2）哈夫曼演算法的簡要描述
在上述存儲結構上實現的哈夫曼演算法可大致描述為(設T的類型為HuffmanTree)：
(1)初始化
將T[0．．m-1]中2n-1個結點里的三個指針均置為空(即置為-1)，權值置為0。
(2)輸人
讀人n個葉子的權值存於向量的前n個分量(即T[0．．n-1])中。它們是初始森林中n個孤立的根結點上的權值。
(3)合並
對森林中的樹共進行n-1次合並，所產生的新結點依次放人向量T的第i個分量中(n≤i≤m-1)。每次合並分兩步：
①在當前森林T[0．．i-1]的所有結點中，選取權最小和次小的兩個根結點[p1]和T[p2]作為合並對象，這里0≤p1，p2≤i-1。
② 將根為T[p1]和T[p2]的兩棵樹作為左右子樹合並為一棵新的樹，新樹的根是新結點T[i]。具體操作：
將T[p1]和T[p2]的parent置為i，
將T[i]的lchild和rchild分別置為p1和p2
新結點T[i]的權值置為T[p1]和T[p2]的權值之和。
注意：
合並後T[pl]和T[p2]在當前森林中已不再是根，因為它們的雙親指針均已指向了T[i]，所以下一次合並時不會被選中為合並對象。
D. 孤立點算極小支配集嗎
孤立點算是極小的支配集，並且還是正的極小集。
E. 關於考研。。。
湖北科技大學考研網路網盤免費下載
鏈接: https://pan..com/s/1nZt8JbGgkhVc9aF8pOKmAw
F. 誰能給我印度吠陀數學的詳細資料------一定要詳細！謝了
你說的就是下面這件事吧：
路透孟買9月4日電(記者Nishika Patel)---10歲的男孩Deep Shah可以在幾秒內心算出999乘2300等於多少，但他卻堅持否認自己並不是天才，只是「吠陀數學」(Vedic)學得好而已。
「吠陀數學」起源於古印度經文「吠陀經」，學生學習後可以用一種極其簡便方法算出復雜運算。
與傳統數學不同的是，「吠陀數學」計算運算的方法很多，並且步驟非常精簡。
「我喜歡吠陀數學，因為這樣我做起計算就容易而且快速多了，就跟計算器一樣，」Shah說。Shah稱自己可以在幾秒鍾內算出一個四位數乘以999。
「吠陀數學顯然優於現在課堂教授的數學，並且它也得到了世界認可，全世界都可以證明它的效率，」在網上教吠陀數學的Kenneth Williams表示。
另一位教師Deep Kapadia看到吠陀數學越來越受大家歡迎，已經在全國開設13所中心，並在孟買七所大學授課。
「那些討厭數學的人會開始愛上它的，一道題可以有兩到三種演算法，」學習吠陀數學長達8年的Nirmal Doshi說。(完)
古印度教學法‧吠陀激發數學興趣|《光明日報 》：
http://www.guangming.com.my/node/37739?tid=24
印度數學最早有文字記錄的是吠陀時代：
http://..com/question/45480813.html
G. 誰有孤立森林python代碼
你好，下面是一個孤立森林的源代碼， 他是根據周志華老師團隊提出的孤立森林演算法，用於進行異常點檢測。
fromrandomimportsample,random,choice,randint
frommathimportceil,log
#fromutilsimportrun_time
classNode(object):
def__init__(self,size):
"""Nodeclasstobuildtreeleaves
KeywordArguments:
size{int}--Nodesize(default:{None})
"""
#Nodesize
self.size=size
#Featuretosplit
self.split_feature=None
#Splitpoint
self.split_point=None
#Leftchildnode
self.left=None
#Rightchildnode
self.right=None
classIsolationTree(object):
def__init__(self,X,n_samples,max_depth):
"""IsolationTreeclass
Arguments:
X{list}--2dlistwithintorfloat
n_samples{int}--Subsamplesize
max_depth{int}--Maximumheightofisolationtree
"""
self.height=0
#Incaseofn_samplesisgreaterthann
n=len(X)
ifn_samples>n:
n_samples=n
#Rootnode
self.root=Node(n_samples)
#Buildisolationtree
self._build_tree(X,n_samples,max_depth)
def_get_split(self,X,idx,split_feature):
"""Randomlychooseasplitpoint
Arguments:
X{list}--2dlistobjectwithintorfloat
idx{list}--1dlistobjectwithint
split_feature{int}--ColumnindexofX
Returns:
int--splitpoint
"""
#(X[feature])
unique=set(map(lambdai:X[i][split_feature],idx))
#Cannotsplit
iflen(unique)==1:
returnNone
unique.remove(min(unique))
x_min,x_max=min(unique),max(unique)
#Caution:random()->xintheinterval[0,1).
returnrandom()*(x_max-x_min)+x_min
def_build_tree(self,X,n_samples,max_depth):
""":lessthanthe
,
'srightchild.
_depth.
Arguments:
X{list}--2dlistobjectwithintorfloat
n_samples{int}--Subsamplesize
max_depth{int}--MaximumdepthofIsolationTree
"""
#Datasetshape
m=len(X[0])
n=len(X)
#
idx=sample(range(n),n_samples)
#Depth,Nodeandidx
que=[[0,self.root,idx]]
#BFS
whilequeandque[0][0]<=max_depth:
depth,nd,idx=que.pop(0)
#StopsplitifXcannotbesplitted
nd.split_feature=choice(range(m))
nd.split_point=self._get_split(X,idx,nd.split_feature)
ifnd.split_pointisNone:
continue
#Split
idx_left=[]
idx_right=[]
whileidx:
i=idx.pop()
xi=X[i][nd.split_feature]
ifxi<nd.split_point:
idx_left.append(i)
else:
idx_right.append(i)
#Generateleftandrightchild
nd.left=Node(len(idx_left))
nd.right=Node(len(idx_right))
#
que.append([depth+1,nd.left,idx_left])
que.append([depth+1,nd.right,idx_right])
#
self.height=depth
def_predict(self,xi):
"""Auxiliaryfunctionofpredict.
Arguments:
xi{list}--1Dlistwithintorfloat
Returns:
int--
"""
#
nd=self.root
depth=0
whilend.leftandnd.right:
ifxi[nd.split_feature]<nd.split_point:
nd=nd.left
else:
nd=nd.right
depth+=1
returndepth,nd.size
classIsolationForest(object):
def__init__(self):
"""IsolationForest,,
Attributes:
trees{list}--
ajustment{float}
"""
self.trees=None
self.adjustment=None#TBC
deffit(self,X,n_samples=100,max_depth=10,n_trees=256):
"""
Arguments:
X{list}--2dlistwithintorfloat
KeywordArguments:
n_samples{int}--Accordingtopaper,setnumberofsamplesto256(default:{256})
max_depth{int}--Treeheightlimit(default:{10})
n_trees{int}--Accordingtopaper,setnumberoftreesto100(default:{100})
"""
self.adjustment=self._get_adjustment(n_samples)
self.trees=[IsolationTree(X,n_samples,max_depth)
for_inrange(n_trees)]
def_get_adjustment(self,node_size):
""".
Arguments:
node_size{int}--Numberofleafnodes
Returns:
float--ajustment
"""
ifnode_size>2:
i=node_size-1
ret=2*(log(i)+0.5772156649)-2*i/node_size
elifnode_size==2:
ret=1
else:
ret=0
returnret
def_predict(self,xi):
"""Auxiliaryfunctionofpredict.
Arguments:
xi{list}--1dlistobjectwithintorfloat
Returns:
list--1dlistobjectwithfloat
"""
#
score=0
n_trees=len(self.trees)
fortreeinself.trees:
depth,node_size=tree._predict(xi)
score+=(depth+self._get_adjustment(node_size))
score=score/n_trees
#Scale
return2**-(score/self.adjustment)
defpredict(self,X):
"""Getthepredictionofy.
Arguments:
X{list}--2dlistobjectwithintorfloat
Returns:
list--1dlistobjectwithfloat
"""
return[self._predict(xi)forxiinX]
#@run_time
defmain():
print("'sscore...")
#Generateadatasetrandomly
n=100
X=[[random()for_inrange(5)]for_inrange(n)]
#Addoutliers
X.append([10]*5)
#Trainmodel
clf=IsolationForest()
clf.fit(X,n_samples=500)
#Showresult
print("Averagescoreis%.2f"%(sum(clf.predict(X))/len(X)))
print("Outlier'sscoreis%.2f"%clf._predict(X[-1]))
if__name__=="__main__":
main()
H. 計算機408有多難
408的全稱是「408計算機專業基礎綜合」，是計算機專業/軟體工程等專業的統考科目。與其他統考科目不同，計算機408比絕大多數學校的自主命題都要難很多。
計算機專業基礎綜合考試，考試代碼是408，總共涉及四門專業課的考察，分別是數據結構、計算機組成原理、操作系統和計算機網路。
試卷內容結構：
數據結構 45分
計算機組成原理 45分
操作系統35分
計算機網路 25
對於408的難度，一個很明顯的事實就是，採用408作為考試科目的學校，分數線都不高（相對不高)。
但是，隨著普及，408難度的降低可能是一種趨勢，畢竟考研是一場選拔性考試，主要目的是篩選考生，而不是難倒考生。而重新歸來的408統考，可能也會爭取成為受眾更廣的統考科目。
23考研408復習建議：
計算機網路★★★
考試內容主要圍繞TCP/IP協議層次的具體展開，包括以下內容：物理層、數據鏈路層、網路層、傳輸層、應用層。
計算機網路這門課的特點是：在考研專業課中所佔分數最少，但是涉及到的具體的知識點最多。
考生復習時要注意按照層進行知識點的復習和總結。對於每一層，重點把握這一層的協議有哪些、引入這些協議的原因、涉及到哪些重要演算法、演算法的內容、每一層和上下層之間的關系、每一層用到的硬體設備及作用等，也就是說，學習完一層時一定要用系統的方法將具體的知識點串連在一起，不要局限於孤立地理解和掌握每個細節的知識點。
這四門專業課之間有一定的內在聯系，數據結構和組成原理是操作系統的先修課程，計算機網路相對來說比較獨立，或者說不需要先修課程。
內容的交叉有一些，主要表現在組成原理和操作系統這兩門專業課之間，二者都包含了存儲系統和輸入/輸出系統的內容，如：內存管理的各種頁面置換演算法、虛擬存儲器等。
如果不是跨專業考生，也就是說這些專業課以前都系統的學習過，那麼復習時可以不按順序。但如果是初學者，必須先學習完數據結構和組成原理後再學習操作系統，否則有些概念和原理難以理解。
四門課的復習時間應該合理分配，重點放在數據結構和組成原理上，尤其數據結構更要多花一些時間;操作系統和計算機網路的很多知識點需要在理解的基礎上進行記憶，相對來說容易一些。當然難易程度是相對的，具體情況也要因人而異，靈活安排。
I. 如何提高數學思維
多練習就會好的，不用當然會退化的！
經驗一：
1、不妨給自己定一些時間限制。連續長時間的學習很容易使自己產生厭煩情緒，這時可以把功課分成若干個部分，把每一部分限定時間，例如一小時內完成這份練習、八點以前做完那份測試等等，這樣不僅有助於提高效率，還不會產生疲勞感。如果可能的話，逐步縮短所用的時間，不久你就會發現，以前一小時都完不成的作業，現在四十分鍾就完成了。
2、不要在學習的同時干其他事或想其他事。一心不能二用的道理誰都明白，可還是有許多同學在邊學習邊聽音樂。或許你會說聽音樂是放鬆神經的好辦法，那麼你盡可以專心的學習一小時後全身放鬆地聽一刻鍾音樂，這樣比帶著耳機做功課的效果好多了。
3、不要整個晚上都復習同一門功課。我以前也曾經常用一個晚上來看數學或物理，實踐證明，這樣做非但容易疲勞，而且效果也很差。後來我在每晚安排復習兩三門功課，情況要好多了。
除了十分重要的內容以外，課堂上不必記很詳細的筆記。如果課堂上忙於記筆記，聽課的效率一定不高，況且你也不能保證課後一定會去看筆記。課堂上所做的主要工作應當是把老師的講課消化吸收，適當做一些簡要的筆記即可。
經驗二：
學習效率這東西，我也曾和很多人談起過。我們經常看到這樣的情況：某同學學習極其用功，在學校學，回家也學，不時還熬熬夜，題做得數不勝數，但成績卻總上不去其實面對這樣的情況，我也是十分著急的，本來，有付出就應該有回報，而且，付出的多就應該回報很多，這是天經地義的事。但實際的情況卻並非如此，這里邊就存在一個效率的問題。效率指什麼呢？好比學一樣東西，有人練十次就會了，而有人則需練一百次，這其中就存在一個效率的問題。
如何提高學習效率呢？我認為最重要的一條就是勞逸結合。學習效率的提高最需要的是清醒敏捷的頭腦，所以適當的休息，娛樂不僅僅是有好處的，更是必要的，是提高各項學習效率的基礎。那麼上課時的聽課效率如何提高呢？以我的經歷來看，課前要有一定的預習，這是必要的，不過我的預習比較粗略，無非是走馬觀花地看一下課本，這樣課本上講的內容、重點大致在心裡有個譜了，聽起課來就比較有針對性。預習時，我們不必搞得太細，如果過細一是浪費時間，二是上課時未免會有些鬆懈，有時反而忽略了最有用的東西。上課時認真聽課當然是必須的，但就象我以前一個老師講的，任何人也無法集中精力一節課，就是說，連續四十多分鍾集中精神不走神，是不太可能的，所以上課期間也有一個時間分配的問題，老師講有些很熟悉的東西時，可以適當地放鬆一下。另外，記筆記有時也會妨礙課堂聽課效率，有時一節課就忙著抄筆記了，這樣做，有時會忽略一些很重要的東西，但這並不等於說可以不抄筆記，不抄筆記是不行的，人人都會遺忘，有了筆記，復習時才有基礎，有時老師講得很多，在黑板上記得也很多，但並不需要全記，書上有的東西當然不要記，要記一些書上沒有的定理定律，典型例題與典型解法，這些才是真正有價值去記的東西。否則見啥記啥，勢必影響課上聽課的效率，得不償失。
作題的效率如何提高呢？最重要的是選"好題"，千萬不能見題就作，不分青紅皂白，那樣的話往往會事倍功半。題都是圍繞著知識點進行的，而且很多題是相當類似的，首先選擇想要得到強化的知識點，然後圍繞這個知識點來選擇題目，題並不需要多，類似的題只要一個就足夠，選好題後就可以認真地去做了。作題效率的提高，很大程度上還取決於作題之後的過程，對於做錯的題，應當認真思考錯誤的原因，是知識點掌握不清還是因為馬虎大意，分析過之後再做一遍以加深印象，這樣作題效率就會高得多。
評：夏宇同學對於聽課和做題的建議，實際上反應了提高學習效率的一個重要方法--"把勁兒使在刀刃上"，即合理分配時間，聽課、記筆記應抓住重點，做習題應抓住典型，這就是學習中的"事半功倍"。
經驗三：
學習效率是決定學習成績的重要因素。那麼，我們如何提高自己學習效率呢？
第一點，要自信。很多的科學研究都證明，人的潛力是很大的，但大多數人並沒有有效地開發這種潛力，這其中，人的自信力是很重要的一個方面。無論何時何地，你做任何事情，有了這種自信力，你就有了一種必勝的信念，而且能使你很快就擺脫失敗的陰影。相反，一個人如果失掉了自信，那他就會一事無成，而且很容易陷入永遠的自卑之中。
提高學習效率的另一個重要的手段是學會用心。學習的過程，應當是用腦思考的過程，無論是用眼睛看，用口讀，或者用手抄寫，都是作為輔助用腦的手段，真正的關鍵還在於用腦子去想。舉一個很淺顯的例子，比如說記單詞，如果你只是隨意的瀏覽或漫無目的地抄寫，也許要很多遍才能記住，而且不容易記牢，而如果你能充分發揮自己的想像力，運用聯想的方法去記憶，往往可以記得很快，而且不容易遺忘。現在很多書上介紹的英語單詞快速記憶的方法，也都是強調用腦筋聯想的作用。可見，如果能做7到集中精力，發揮腦的潛力，一定可以大大提高學習的效果。
另一個影響到學習效率的重要因素是人的情緒。我想，每個人都曾經有過這樣的體會，如果某一天，自己的精神飽滿而且情緒高漲，那樣在學習一樣東西時就會感到很輕松，學的也很快，其實這正是我們的學習效率高的時候。因此，保持自我情緒的良好是十分重要的。我們在日常生活中，應當有較為開朗的心境，不要過多地去想那些不順心的事，而且我們要以一種熱情向上的樂觀生活態度去對待周圍的人和事，因為這樣無論對別人還是對自己都是很有好處的。這樣，我們就能在自己的周圍營造一個十分輕松的氛圍，學習起來也就感到格外的有精神。
經驗四：
很多學生看上去很用功，可成績總是不理想。原因之一是，學習效率太低。同樣的時間內，只能掌握別人學到知識的一半，這樣怎麼能學好？學習要講究效率，提高效率，途徑大致有以下幾點：
一、每天保證8小時睡眠。
晚上不要熬夜，定時就寢。中午堅持午睡。充足的睡眠、飽滿的精神是提高效率的基本要求。
二、學習時要全神貫注。
玩的時候痛快玩，學的時候認真學。一天到晚伏案苦讀，不是良策。學習到一定程度就得休息、補充能量。學習之餘，一定要注意休息。但學習時，一定要全身心地投入，手腦並用。我學習的時侯常有陶淵明的"雖處鬧市，而無車馬喧囂"的境界，只有我的手和腦與課本交流。
三、堅持體育鍛煉。
身體是"學習"的本錢。沒有一個好的身體，再大的能耐也無法發揮。因而，再繁忙的學習，也不可忽視放鬆鍛煉。有的同學為了學習而忽視鍛煉，身體越來越弱，學習越來越感到力不從心。這樣怎麼能提高學習效率呢？
四、學習要主動。
只有積極主動地學習，才能感受到其中的樂趣，才能對學習越發有興趣。有了興趣，效率就會在不知不覺中得到提高。有的同學基礎不好，學習過程中老是有不懂的問題，又羞於向人請教，結果是鬱郁寡歡，心不在焉，從何談起提高學習效率。這時，唯一的方法是，向人請教，不懂的地方一定要弄懂，一點一滴地積累，才能進步。如此，才能逐步地提高效率。
五、保持愉快的心情，和同學融洽相處。
每天有個好心情，做事干凈利落，學習積極投入，效率自然高。另一方面，把個人和集體結合起來，和同學保持互助關系，團結進取，也能提高學習效率。
六、注意整理。
學習過程中，把各科課本、作業和資料有規律地放在一起。待用時，一看便知在哪。而有的學生查閱某本書時，東找西翻，不見蹤影。時間就在忙碌而焦急的尋找中逝去。我認為，沒有條理的學生不會學得很好。
評：學習效率的提高，很大程度上決定於學習之外的其他因素，這是因為人的體質、心境、狀態等諸多因素與學習效率密切相關。
【總結】
學習必須講究方法，而改進學習方法的本質目的，就是為了提高學習效率。
學習效率的高低，是一個學生綜合學習能力的體現。在學生時代，學習效率的高低主要對學習成績產生影響。當一個人進入社會之後，還要在工作中不斷學習新的知識和技能，這時候，一個人學習效率的高低則會影響他（或她）的工作成績，繼而影響他的事業和前途。可見，在中學階段就養成好的學習習慣，擁有較高的學習效率，對人一生的發展都大有益處。
可以這樣認為，學習效率很高的人，必定是學習成績好的學生（言外之意，學習成績好未必學習效率高）。因此，對大部分學生而言，提高學習效率就是提高學習成績的直接途徑。
提高學習效率並非一朝一夕之事，需要長期的探索和積累。前人的經驗是可以借鑒的，但必須充分結合自己的特點。影響學習效率的因素，有學習之內的，但更多的因素在學習之外。首先要養成良好的學習習慣，合理利用時間，另外還要注意"專心、用心、恆心"等基本素質的培養，對於自身的優勢、缺陷等更要有深刻的認識。總之，"世上無難事，只怕有心人。"
希望你在以後的學習道路上能一帆風順！
中學生學習方法系列談
三種學習境界
一、第一層為苦學
提起學習就講"頭懸梁、錐刺股"，"刻苦、刻苦、再刻苦"。處於這種層次的同學，覺得學習枯燥無味，對他們來說學習是一種被迫行為，體會不到學習中的樂趣。長期下去，對學習必然產生了一種恐懼感，從而滋生了厭學的情緒，結果，在他們那裡，學習變成了一種苦差事。
二、第二層為好學
所謂"知之者不如好之者"，達到這種境界的同學，學習興趣對學習起到重大的推動作用。對學習的如飢似渴，常常注到廢寢忘食的地步。他們的學習不需要別人的逼迫，自覺的態度常使他們能取得好的成績，而好的成績又使他們對學習產生更濃的興趣，形成學習中的良性循環。
三、第三層為會學
學習本身也是一門學問，有科學的方法，有需要遵循的規律。按照正確的方法學習，學習效率就高，學的輕松，思維也變的靈活流暢，能夠很好地駕御知識。真正成為知識的主人。
目前，中學生的學習中，第一層居多，第二層為少數，第三層次更少。我們應當明確，學習的一個重要目標就是要學會學習，這也是現代社會發展的要求。21世紀中的文盲將是那些不會學習的人。所以，同學們在學習中應追求更高的學習境界，使學習成為一件愉快的事，在輕輕鬆鬆中學好各門功課。
三種學習習慣
學習成績的好壞，往往取決於是否有良好的學習習慣，特別是思考習慣。
一、總是站在系統的高度把握知識
很多同學在學習中習慣於跟著老師一節一節的走，一章一章的學，不太對意章節與學科整體系統之間的關系，只見樹木，不見森林。隨著時間推移，所學知識不斷增加，就會感到內容繁雜、頭緒不清，記憶負擔加重。事實上，任何一門學科都有自身的知識結構系統，學習一門學科前首先應了解這一系統，從整體上把握知識，學習每一部分內容都要弄清其在整體系統中的位置，這樣做往往使所學知識更容易把握。
二、追根溯源，尋求事物之間的內在聯系
學習最忌死記硬背，特別是理科學習，更重要的是弄清楚道理，所以不論學習什麼內容，都要問為什麼，這樣學到的知識似有源上水，有木之本。即使你所提的問題超出了中學知識范圍，甚至老師也回答不出來，但這並不要緊，要緊的是對什麼事都要有求知慾，好奇心，這往往是培養我們學習興趣的重要途徑，更重要的是養成這種思考習慣，有利於思維品質的訓練。
三、發散思維，養成聯想的思維習慣
在學習中我們應經常注意新舊知識之間、學科之間、所學內容與生活實際等方面的聯系，不要孤立的對待知識，養成多角度地去思考問題的習慣，有意識地去訓練思維的流暢性、靈活性及獨創性，長期下去，必然會促進智力素質的發展。知識的學習主要通過思維活動來實現的，學習的核心就是思維的核心，知識的掌握固然重要，但更重要的是通過知識的學習提高智力素質，智力素質提高了，知識的學習會變得容易。所以上面講的學習的三個學習習慣實質上是三種思維習慣。學習的重點就是學會如何思考。
三個學習要點
關於學習的方法可以談很多，但重要的應注意以下三點：
一、多讀書，注意基礎
要想學習好，基礎知識的掌握尤為重要，而基礎知識就是指課本知識，這一點同學們一定清楚。但在學習中，很多同學卻不重視課本的閱讀理解，只願意去多做一些題，因為考試就是做題。實際上這是一種本末倒置的做法，應當說，課本與習題這兩方面都很重要，互相不能替代，但課本知識是本，做題的目的之一是能更好地掌握知識。所以我們主張多讀書少做題，不主張多做題少讀書。
二、多思考、注重理解
"學而不思則罔"，思考是學習的靈魂。在學習中，知識固然重要，但更重要的是駕御知識的頭腦。如果一個人不會思考，他只能做知識的奴隸，知識再多也無用，而且也不可能真正學到好知識。知識的學習重在理解，而理解只能通過思考才能實現，思考的源泉是問題，在學習中應注意不要輕易放過任何問題，有了問題不要急於問人，應力求獨力思考，自己動手動腦去尋找問題的正確答案，這樣做才有利於思考能力的提高。
三、多重復，溫故而知新
《論語》開篇第一句；"學而時習之"道盡學宗，不斷的重復顯然是學習中很重要的一個方面。當然，這種重復不能是機械的重復，也不只是簡單的重復記憶。我們主張每次重復應有不同的角度，不同的重點，不同的目的，這樣每次重復才會有不同的感覺和體會，一次比一次獲得更深的認識。知識的學習與能力的提高就是在這種不斷的重復中得到升華，所謂溫故而知新也。
三種學習精神
一、不唯書
古人雲："盡信書，不如無書。"在我們的學習中，教科書是我們學習的重要材料，學好課本基礎知識是毫無疑問的。但是，這里應當明確兩個問題；一、科學總是發展著的知識體系，我們所學的知識和方法不可能都是毫無缺陷的。這就需要我們多動腦筋，在思考的基礎上敢於懷疑，大膽探索，提出我們自己的觀點和看法。二、人們對事物的認識過程總是多次反復才能完成的。也許我們的懷疑是錯誤的，我們提出的觀點和見解是不正確的，但正是從這種錯誤與正確的交鋒中才能獲得正確的認識。一味死記硬背，即便把課本背熟了，也難以靈活運用。所以，我們提倡不唯書，並不是為了否定書，而是為了培養一種創新精神。
二、不唯師
在中學生的學習中，很多同學上課時只會認真聽講；把老師的板書一字不差地抄錄下來，課後進行消化吸收，但卻很少能發現問題、提出問題，老師講什麼是什麼，教什麼把什麼，把自己變成了一個"知識容器"。瑞士著名的教育心理學家皮亞傑曾說過；"教育的主要目的是培養能創新的而不是簡單重復前人已做過的事的人。"所以，我們主張同學要多與老師交流，當對老師講的有疑問或有不同看法時，要敢於堅持自己的觀點，敢於向老師質疑，甚至與老師爭論，在爭論中我們失去的只是錯誤，而得到的除了正確的認識外，更重要的是智力的發展，還有勇氣和信心的提高，最終有"青出於藍而勝於藍"的必然。
三、不唯一
對於一個知識的理解，可以從不同的角度去認識；對於一道題的求解，可以有不同方法；對於一個實際問題，可以從不同學科去分析解決。世界本身就是一個多樣化的世界，我們學習的目的決不是為了追求唯一的答案。所以，我們在學習中必須具備這種"不唯一"的意識和精神，盡可能尋求更多解決問題的途徑，養成多方面、多角度認識問題的習慣，訓練思維的靈活性和變通性。
三條學習原則
學習的具體方法，往往因人而異，不同的人有不同的學習特點，完全可以根據自己的實際情況採取不同的措施。但也需要我們嚴格遵守一些共同的原則，它們是取得好成績的重要保證。
一、自覺性原則
自覺性要求中學生能夠自覺地安排自己每天的學習活動，自覺地完成各項學習任務。我們應當明確，當學習是一種自覺的行為時才更有效，特別是中學生的學習，主要依靠自覺來完成。如果把學習變成一種被別人壓迫的行為，學習的動力就會減弱，久而久之就會產生厭倦感，失去學習興趣，學習效果可想而知。所以，對於那些學業不佳的同學應首先檢查自己的學習自覺性如何，一切屬於自己的事，必須自覺地去做，這是做好一切事情的前提。
二、主動性原則
主動性要求中學生的學習有熱情，主動獲取知識，不等待，不依靠，不恥下問。做任何事情，積極主動是取得成功的必要條件，學習也不例外。很多同學在學習中恰恰缺乏這一點，不懂的問題寧肯爛在肚子里，也不願開口問一下別人。老師講什麼，就學什麼，不越"雷池"半步，很少主動與老師、同學交流，有的同學甚至一年也不會問老師一個問題。這些同學決不是一個問題也沒有，而是缺乏學習的主動性和積極性，而這種被動的學習狀態是十分有害的，必須改變。
三、獨立性原則
獨立性要求中學生做事有主見，不輕信，不盲從，不人雲亦雲，能獨立完成學習任務，不輕易受群體因素的影響。很多優秀的學生往往具備這樣的特徵。當別的同學總願讓老師反復講解時，他們卻更願意獨立思考，依靠自己獨立的智慧去努力獲取知識。正是他們這種學習的獨立性，造就了他們的出類拔萃。我們認為，如果在學習中沒有獨立性，就沒有創造性，就不可能取得最佳的學習效果。
三種學習技能
一、學會快速閱讀
直接從書中獲取知識是一條重要的途徑，即使是教科書中的知識，也不能純粹依靠老師的講解來學習。一個掌握閱讀技能的學生，能夠更迅速、更順利地掌握知識，學的更主動，更輕松。在實際學習中，許多同學習慣於上課聽講，下課做作業，即使是教科書也不甚閱讀，更不用說大量閱讀課外書籍。長期下去造成的結果是不會讀書，沒有形成熟練的閱讀技能，對學習的發展造成嚴重阻礙，這可能是很多同學在學業上落伍的一個重要原因。我們講的閱讀技能並不是指能簡單的讀，而是指在閱讀的同時能思考，在思考的同時能閱讀的能力，是指能夠根據不同書籍的模式迅速分清主次、把握書中內容的一種技能。這就要求同學必須多讀書，注意了解不同書籍的特點和閱讀技巧，加強讀思結合，並且有意識地加快閱讀速度，逐漸形成快速閱讀技能。
二、學會快速書寫
中學階段課業負擔比較重，如果沒有掌握快速書寫的技能，這種負擔會更加沉重。比如課堂上跟不上老師的速度記錄筆記，課後完成作業用時過多，考試因書寫太慢而答不完試卷等，這些現象都與書寫技能有關。可以說書寫技能是我們藉以掌握知識的工具，這種工具所處的狀態將決定我們能否有效而合理地使用時間。那些書寫速度慢的同學對此應引起足夠的注意，自覺地加強這方面的訓練，盡快掌握這一技能。當然，快速書寫的同時還要保證字跡的清楚與規范。
三、學會做筆記
做筆記是一種與動手相結合的學習行為，有助於對知識的理解和記憶，是一種必須掌握的技能。中學生的學習筆記主要有課堂筆記、讀書筆記和復習筆記等，課堂筆記應注意結合教材進行記錄，不能全抄全錄老師的板書。讀書筆記應注意做好圈點勾批，所謂"不動筆墨不讀書"。復習筆記應注意做好知識的歸納整理，理清知識結構和聯系。還需要指出的是，不論哪種筆記都要做好疑難問題的記錄，便於集中處理。
三種學習能力
一、獨立探求知識的能力
這種能力也可以叫自學能力，在外界條件完全相同的情況下，不同的學生所取得的學習成績是不同的，這有多方面的原因，但其中自學能力不同是一個重要原因。那些優秀的同學往往具有較強的自學能力，他們不僅僅滿足在老師指導下的學習，更注重獨立探求知識。他們注重對書本的自學理解，遇到問題，並不急於求教，而是首先通過獨立思考來解決，他們總是根據自己的實際情況來安排學習，表現出較強的獨立性和自主性。我們認為，在一個人所學到的知識中，獨立探求的比例越大，那麼知識掌握的就越好，而且能更好地促進他的進一步發展。所以，同學們在學習中應加強自學精神和獨立意識。
二、與他人合作的能力
人類的認識活動總是在一定的社會環境中完成的，所以我們在主張獨立探求知識的同時，還需要加強與他人的合作學習，通過合作學習，更加全面、更加深刻地理解知識。老師講，學生聽，只是一種單向傳遞，知識的掌握需要雙向、多向交流，所以，我們不僅要主動與老師多交流，而且要與同學進行積極的討論。學會認真聽取別人的意見，互相協作解決問題，也是善於同別人打交道的一種社交能力。一位哲學家曾說過："我有一個蘋果，你有一個蘋果，交換以後，我們還是擁有一個蘋果。但是，我有一種思想，你有一種思想，交換以後，我們就會擁有兩種思想。"
三、流暢的表達能力
一些同學認為，好象只有文科要求有較好的寫作表達能力，實際上理科所要求的解答過程也是一種表達能力。我們這里所說的表達能力不僅包括文字表達，還包括口頭表達。在很多學習活動中，善於演講，能夠准確、自如地表達自己的思想是一種重要的學習能力。語言是與人交流的工具，也是思維能力的表現，不注意表達能力的訓練，不僅影響與他人的交往，而且會影響思維的發展，進而影響學習。所以，同學們應有意識地加強表達能力的自我訓練。
四種思維品質
通俗地講，人們在工作、學習、生活中每逢遇到問題，總要"想一想"，這種"想"，就是思維。它是通過分析、綜合、概括、抽象、比較、具體化和系統化等一系列過程，對感性材料進行加工並轉化為理性認識及解決問題的。我們常說的概念、判斷和推理是思維的基本形式。無論是學生的學習活動，還是人類的一切發明創造活動，都離不開思維，思維能力是學習能力的核心，培育高品質的思維是我們最重要的學習任務之一。
一、敏捷性
是指思維活動的反應速度和熟練程度，表現為思考問題時的快速靈活，善於迅速和准確地做出決定、解決問題。培養思維的敏捷性應注意：l、熟練掌握基礎知識和基本技能，熟能生巧。2、課堂聽講超前思維，搶在老師講解之前進行思考，把課堂接受知識的過程變成思維訓練的活動。3、定時作業，有意識地限定時間完成學習任務。
二、深刻性
是指思維活動的抽象和邏輯推理水平，表現為能深刻理解概念，分析問題周密，善於抓住事物的本質和規律。培養思維的深刻性應注意；l、追根究底，凡事都要去問為什麼，堅決擯棄死記硬背。2、積極開展問題研究，按寫小論文，養成深鑽細研的習慣。
三、整體性
指善於抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節的思維品質。考慮問題，總是從整體出發，能夠很好地處理整體與局部關系。培養思維的整體性應注意：l、站在系統的高度學習知識，注重知識的整體結構，經常進行知識總結。2．尋找新舊知識的聯系與區別，挖掘共性，分離個性，在比較中學習新知識。3、注重知識的縱橫聯系，在融會貫道中提煉知識，領悟其關鍵、核心和本質。
四、創造性
指思維活動的創造意識和創新精神，不墨守成規，奇異、求變，表現為創造性地提出問題和創造性地解決問題。培養思維的創造性應注意：l、加強學習的獨立性，保持應有的好奇心。2．增強問題意識，在課堂聽講和讀書學習中，注意發現問題，提出問題。3、注重思維的發散，在解題練習中進行多解、多變。
四位良師益友
在我們的學習中，除了代課教師，個少還有三位特殊的"老師"，它們的作用和老師一樣重要，也是我們學習中的良師益友。
一、自信
在實際學習中，不少同學總認為自己比別人笨，小相信自己的能力。他們不敢碰難題，即便做出答案也總懷疑不正確，更不敢向學習好的同學挑戰。這種自信缺乏，嚴重地阻礙了學習的進步。如果說每個人都有巨大的潛能，那麼，自信就是開發巨大潛能的金鑰匙。不管什麼時候，我們都要認識到，人與人之間雖然存在著差異，但每個人可供開發的潛力所能達到的高度是不可限量的。只要自己敢想、敢做，永不服輸，就一定能不可阻擋地走向成功。自信是學習中的第一位老師。
二、課本
課本是我們學習中的第二位老師。課本知識是最基本的知識，它隨時伴隨在我們身邊，每有問題，我們首先想到的應當是查閱課本。不僅如此，課本還起著訓練同學自學能力的作用，那些平時不重視閱讀課本，只把課本當做課後練習的習題本的同學是很難學好知識的。
三、同學
"三人行，必有我師焉。"同學是我們學習中的第三位老師。學習不僅需要學生與教師之間的雙向傳遞，更需要同學之間的多向交流，同學之間的協作更方便。通過同學之間的討論、爭辯，有助於開拓思路，激發思維，互相促進。
四、教師
我們的任課教師是我們學習中的第四位老師。這並不是輕視教師的作用，只是指教師沒有課本和同學更易接近、更方便。教師的重要作用在於對知識的關鍵進行點撥，是學生學習的外圍推動力，因此，上課時認真聽講就顯得尤為重要。