求余數演算法

1. 余數的定義什麼什麼，演算法怎麼算

余數是數學上的概念。
在整數的除法中，有能整除與不能整除的兩種情況。當不能整除時，就會產生余數。
比如：5÷2，商是2.5，其中整數商是2，所以余數是1。

2. 余數的計算方法

余數的計算是一個「取整」和「取余」的計算。規則是：整數（商）部分的符號，與商相同。余數部分（注意：不是小數點以後的商！）的符號與被除數（分子）相同。
例如：
10/3＝3餘1
10/（-3）＝（-3）餘1
（-10）/3＝（-3）余（-1）
需要注意的是：10/3、10/（-3）、（-10）/3都可以看作是數（分數），但是3餘1、（-3）餘1、（-3）余（-1）卻不能看作是數！互相之間不能運算！不能認為：10/（-3）與（-10）/3的「余數表達式」有什麼相同或者不相同。
要還原成數，必須按照乘法規則化去余數，得到完整的商，才能是數！如：
3餘1，除數是3，可化為：3+（1/3）＝3.33……
（-3）餘1，除數是（-3），可化為：（-3）+1/（-3）＝-3.33……
（-3）余（-1），除數是3，可化為：（-3）+（-1）/3＝-3.33……

3. 兩整數求余數的演算法

C 忘光了，用VB 做個您看看，用減法，VB里沒有移位函數
Dim M As Integer '被除數

Dim N As Integer '除數

Dim K As Integer '余數

K = M

Do While K >= N

K = K - N

Loop

此時 K 即為余數

4. 余數的計算方法

「余數= 被除數 - 除數 x 商。余數是一個數學用語。在整數的除法中,只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時,就產生余數,如7÷3 = 2餘1。數學(mathematics或maths,來自希臘語,「máthēma」;經常被縮寫為「math」),是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科,從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。」

5. 20道有餘數的除法算式

21÷6=3...3

19÷4=4...3

67÷9=7...4

38÷5=7...3

52÷7＝7...3

71÷8=8...7

17÷2＝8...1

43÷9=4...7

25÷3＝8...1

60÷7＝8...4

58÷8＝7...2

70÷9＝7...7

29÷5＝5...4

34÷6＝5...4

37÷5=7...2

40÷7=5...5

23÷3=7...2

39÷2=19...1

83÷6=13...5

78÷9=8...6

帶余數除法也稱為除數演算法。

設a，b是兩個給定的整數，a≠0，那麼，一定存在唯一一對整數q與r，滿足b=qa+r，0≤r<|a|

其中q叫做不完全商，r叫做余數。

(5)求余數演算法擴展閱讀：

余數性質：

（1）余數和除數的差的絕對值要小於除數的絕對值（適用於實數域）。

（2）被除數=除數×商+余數。

除數=（被除數-余數）÷商。

商=（被除數-余數）÷除數。

余數=被除數-除數×商。

（3）如果a，b除以c的余數相同，那麼a與b的差能被c整除。例如，17與11除以3的余數都是2，所以17-11能被3整除。

（4）a與b的和除以c的余數（a、b兩數除以c在沒有餘數的情況下除外），等於a，b分別除以c的余數之和（或這個和除以c的余數）。

例如，23，16除以5的余數分別是3和1，所以（23+16）除以5的余數等於3+1=4。注意：當余數之和大於除數時，所求余數等於余數之和再除以c的余數。例如，23，19除以5的余數分別是3和4，所以（23+19）除以5的余數等於（3+4）除以5的余數。

（5）a與b的乘積除以c的余數，等於a，b分別除以c的余數之積（或這個積除以c的余數）。例如，23，16除以5的余數分別是3和1，所以（23×16）除以5的余數等於3×1=3。

注意：當余數之積大於除數時，所求余數等於余數之積再除以c的余數。例如，23，19除以5的余數分別是3和4，所以（23×19）除以5的余數等於（3×4）除以5的余數。

性質（4）（5）都可以推廣到多個自然數的情形。

6. 余數公式是什麼

余數公式是：被除數÷除數=商……余數。

在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生余數，取余數運算：a mod b = c(b不為0） 表示整數a除以整數b所得余數為c，如：7÷3 = 2 ······1。

取余數運算：

a mod b = c 表示 整數a除以整數b所得余數為c。

余數的計算公式：c = a -⌊ a/b⌋ * b

其中，⌊ ⌋為向下取整運算符，向下取整運算稱為Floor，用數學符號⌊ ⌋表示

例：⌊ 3.476 ⌋=3，⌊6.7546⌋=6，⌊-3.14159⌋= -4

如 7 mod 3 = 7-⌊7/3⌋*3=7-2*3=1

(6)求余數演算法擴展閱讀：

被除數=除數×商+余數；

除數=（被除數-余數）÷商；

商=（被除數-余數）÷除數；

余數=被除數-除數×商。

例：被除數、除數、商與余數之和是2143，已知商是33，余數是52，求被除數和除數。

解：因為被除數=除數×商+余數=除數×33+52，

被除數=2143-除數-商-余數=2143-除數-33-52=2058-除數，

所以 除數×33+52=2058-除數，所以 除數=（2058-52）÷34=59，

被除數=2058-59=1999。

答：被除數是1999，除數是59。

7. 取余運算究竟是怎麼算的

取余運算是將一個數除以另一個數，不夠除的部分就是余數，就是取余的結果。給定一個正整數p，任意一個整數n，一定存在等式 ：n = kp + r ；其中 k、r 是整數，且 0 ≤ r < p，則稱 k 為 n 除以 p 的商，r 為 n 除以 p 的余數。

(7)求余數演算法擴展閱讀：

1、若p｜（a－b），則a≡b（％p）。例如11≡4（％7），18≡4（％7）。

2、（a％p）＝（b％p）意味a≡b（％p）。a≡b（％p）等價於b≡a（％p）。

3、若a≡b（％p）且b≡c（％p），則a≡c（％p）。

4、若a≡b（％p），則對於任意的c，都有（a＋c）／≡（b＋c）（％p）。

5、若a≡b（％p），則對於任意的c，都有（a＊c）≡（b＊c）（％p）。

8. 取余數究竟是怎麼算的

取余數是指整數除法中被除數未被除盡部分，且余數的取值范圍為0到除數之間（不包括除數）的整數。
例如27除以6，商數為4，余數為3。
一個數除以另一個數，要是比另一個數小的話，商為0，余數就是它自己.。
例如:1除以2，商數為0，余數為1。2除以3，商數為0，余數為2。