牛頓擬合演算法
① 已知五個點或五個點以上的坐標，在matlab中用牛頓插值法編寫程序擬合橢圓
其實，插值和擬合是兩種工具，不會同時用的。否則，計算不準。要擬合，一定要有多個點，像這樣，只有5個點，顯然是不行的。
② 牛頓法解非線性方程組c++程序
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 2 //用來設置方程組的行數
#define eps 2.2204e-16
double* MatrixMultiply(double* J,double Y[]);
double* Inv(double *J);
double norm(double Q[]);
double* F(double X[]);
double* JF(double X[]);
int method(double* Y,double epsilon);
int newdim(double P[],double delta,double epsilon,int max1,double *err)
{
double *Y=NULL,*J=NULL,Q[2]={0},*Z=NULL,*temp=NULL;
double relerr=0.0;
int k=0,i=0,iter=0;
Y=F(P);
for(k=1;k<max1;k++)
{
J=JF(P);
temp=MatrixMultiply(Inv(J),Y);
for(i=0;i<N;i++)
Q[i]=P[i]-temp[i];
Z=F(Q);
for(i=0;i<N;i++)
temp[i]=Q[i]-P[i];
*err=norm(temp);
relerr=*err/(norm(Q)+eps);
for(i=0;i<N;i++)
P[i]=Q[i];
for(i=0;i<N;i++)
Y[i]=Z[i];
iter=k;
if((*err<delta)||(relerr<delta)||method(Y,epsilon))
break;
}
return iter;
}
int method(double* Y,double epsilon)
{
if(fabs(Y[0])<epsilon&&fabs(Y[1])<epsilon)
return 1;
else
return 0;
}
//矩陣乘法，要求，J為方陣，Y為與J維數相同的列向量
double *MatrixMultiply(double* J,double Y[])
{
double *X=NULL;
int i=0,j=0;
X=(double*)malloc(N*sizeof(double));
for(i=0;i<N;i++)
X[i]=0;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
X[i]+=J[i*N+j]*Y[j];
return X;
}
//二階矩陣的求逆（在M次多項式曲線擬合演算法文件中給出了對任意可逆矩陣的求逆演算法）
double *Inv(double *J)
{
double X[4]={0},temp=0.0;
int i=0;
temp=1/(J[0]*J[3]-J[1]*J[2]);
X[0]=J[3];
X[1]=-J[1];
X[2]=-J[2];
X[3]=J[0];
for(i=0;i<4;i++)
J[i]=temp*X[i];
return J;
}
double norm(double Q[])
{
double max=0.0;
int i=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
if(Q[i]>max)
max=Q[i];
}
return max;
}
double* F(double X[])
{
double x=X[0];
double y=X[1];
double *Z=NULL;
Z=(double*)malloc(2*sizeof(double));
Z[0]=x*x-2*x-y+0.5;
Z[1]=x*x+4*y*y-4;
return Z;
}
double* JF(double X[])
{
double x=X[0];
double y=X[1];
double *W=NULL;
W=(double*)malloc(4*sizeof(double));
W[0]=2*x-2;
W[1]=-1;
W[2]=2*x;
W[3]=8*y;
return W;
}
main()
{
double P[2]={0};
double delta=0.0,epsilon=0.0,err=0.0;
int max1=0,iter=0,i=0;
cout<<"牛頓法解非線性方程組:\nx^2-4-y+2=0\nx^2+4*y^2-2=0\n";
cout<<"\n輸入的初始近似值x0,y0\n";
for(i=0;i<2;i++)
cin>>P[i];
cout<<"請依次輸入P的誤差限，F(P)的誤差限，最大迭代次數\n";
cin>>delta;
cin>>epsilon;
cin>>err;
iter=newdim(P,delta,epsilon,max1,&err);
cout<<"收斂到P的解為:\n";
for(i=0;i<2;i++)
cout<<"X("<<i+1<<")="<<P[i]<<endl;
cout<<"\n迭代次數為: "<<iter;
cout<<"\n."<<err<<endl;
getchar();
}
③ Newton-Raphson 方法 通過最小二乘法擬合 求酶的反應的初速度
最小二乘法公式是一個數學的公式，在數學上稱為曲線擬合
④ 牛頓法為什麼比梯度下降法求解需要的迭代次數更少
牛頓法是二階收斂，梯度下降是一階收斂，所以牛頓法就更快。如果更通俗地說的話，比如你想找一條最短的路徑走到一個盆地的最底部，梯度下降法每次只從你當前所處位置選一個坡度最大的方向走一步，牛頓法在選擇方向時，不僅會考慮坡度是否夠大，還會考慮你走了一步之後，坡度是否會變得更大。所以，可以說牛頓法比梯度下降法看得更遠一點，能更快地走到最底部。根據wiki上的解釋，從幾何上說，牛頓法就是用一個二次曲面去擬合你當前所處位置的局部曲面，而梯度下降法是用一個平面去擬合當前的局部曲面，通常情況下，二次曲面的擬合會比平面更好，所以牛頓法選擇的下降路徑會更符合真實的最優下降路徑。1. 牛頓法起始點不能離局部極小點太遠，否則很可能不會收斂。(考慮到二階擬合應該很容易想像)，所以實際操作中會先使用別的方法，比如梯度下降法，使更新的點離最優點比較近，再開始用牛頓法。
2. 牛頓法每次需要更新一個二階矩陣，當維數增加的時候是非常耗內存的，所以實際使用是會用擬牛頓法。
3. 梯度下降法在非常靠近最優點時會有震盪，就是說明明離的很近了，卻很難到達，因為線性的逼近非常容易一個方向過去就過了最優點(因為只能是負梯度方向)。但牛頓法因為是二次收斂就很容易到達了。牛頓法最明顯快的特點是對於二階函數(考慮多元函數的話要在凸函數的情況下)，牛頓法能夠一步到達，非常有效。
⑤ 用牛頓插值擬合曲線，擬合出的曲線的波動性由哪些因素決定
去圖書館查查資料
⑥ 用matlab進行非線性擬合 nlinfit函數 X=[ 4 7; 8 7; 12 7; 16 7; 4 28; 8 28; 12 28; 16 28; 4 60; 8 60;
函數
表Ⅰ-1 概率密度函數
函數名 對應分布的概率密度函數
betapdf 貝塔分布的概率密度函數
binopdf 二項分布的概率密度函數
chi2pdf 卡方分布的概率密度函數
exppdf 指數分布的概率密度函數
fpdf f分布的概率密度函數
gampdf 伽瑪分布的概率密度函數
geopdf 幾何分布的概率密度函數
hygepdf 超幾何分布的概率密度函數
normpdf 正態（高斯）分布的概率密度函數
lognpdf 對數正態分布的概率密度函數
nbinpdf 負二項分布的概率密度函數
ncfpdf 非中心f分布的概率密度函數
nctpdf 非中心t分布的概率密度函數
ncx2pdf 非中心卡方分布的概率密度函數
poisspdf 泊松分布的概率密度函數
raylpdf 雷利分布的概率密度函數
tpdf 學生氏t分布的概率密度函數
unidpdf 離散均勻分布的概率密度函數
unifpdf 連續均勻分布的概率密度函數
weibpdf 威布爾分布的概率密度函數
表Ⅰ-2 累加分布函數
函數名 對應分布的累加函數
betacdf 貝塔分布的累加函數
binocdf 二項分布的累加函數
chi2cdf 卡方分布的累加函數
expcdf 指數分布的累加函數
fcdf f分布的累加函數
gamcdf 伽瑪分布的累加函數
geocdf 幾何分布的累加函數
hygecdf 超幾何分布的累加函數
logncdf 對數正態分布的累加函數
nbincdf 負二項分布的累加函數
ncfcdf 非中心f分布的累加函數
nctcdf 非中心t分布的累加函數
ncx2cdf 非中心卡方分布的累加函數
normcdf 正態（高斯）分布的累加函數
poisscdf 泊松分布的累加函數
raylcdf 雷利分布的累加函數
tcdf 學生氏t分布的累加函數
unidcdf 離散均勻分布的累加函數
unifcdf 連續均勻分布的累加函數
weibcdf 威布爾分布的累加函數
表Ⅰ-3 累加分布函數的逆函數
函數名 對應分布的累加分布函數逆函數
betainv 貝塔分布的累加分布函數逆函數
binoinv 二項分布的累加分布函數逆函數
chi2inv 卡方分布的累加分布函數逆函數
expinv 指數分布的累加分布函數逆函數
finv f分布的累加分布函數逆函數
gaminv 伽瑪分布的累加分布函數逆函數
geoinv 幾何分布的累加分布函數逆函數
hygeinv 超幾何分布的累加分布函數逆函數
logninv 對數正態分布的累加分布函數逆函數
nbininv 負二項分布的累加分布函數逆函數
ncfinv 非中心f分布的累加分布函數逆函數
nctinv 非中心t分布的累加分布函數逆函數
ncx2inv 非中心卡方分布的累加分布函數逆函數
icdf
norminv 正態（高斯）分布的累加分布函數逆函數
poissinv 泊松分布的累加分布函數逆函數
raylinv 雷利分布的累加分布函數逆函數
tinv 學生氏t分布的累加分布函數逆函數
unidinv 離散均勻分布的累加分布函數逆函數
unifinv 連續均勻分布的累加分布函數逆函數
weibinv 威布爾分布的累加分布函數逆函數
表Ⅰ-4 隨機數生成器函數
函 數 對應分布的隨機數生成器
betarnd 貝塔分布的隨機數生成器
binornd 二項分布的隨機數生成器
chi2rnd 卡方分布的隨機數生成器
exprnd 指數分布的隨機數生成器
frnd f分布的隨機數生成器
gamrnd 伽瑪分布的隨機數生成器
geornd 幾何分布的隨機數生成器
hygernd 超幾何分布的隨機數生成器
lognrnd 對數正態分布的隨機數生成器
nbinrnd 負二項分布的隨機數生成器
ncfrnd 非中心f分布的隨機數生成器
nctrnd 非中心t分布的隨機數生成器
ncx2rnd 非中心卡方分布的隨機數生成器
normrnd 正態（高斯）分布的隨機數生成器
poissrnd 泊松分布的隨機數生成器
raylrnd 瑞利分布的隨機數生成器
trnd 學生氏t分布的隨機數生成器
unidrnd 離散均勻分布的隨機數生成器
unifrnd 連續均勻分布的隨機數生成器
weibrnd 威布爾分布的隨機數生成器
表Ⅰ-5 分布函數的統計量函數
函數名 對應分布的統計量
betastat 貝塔分布函數的統計量
binostat 二項分布函數的統計量
chi2stat 卡方分布函數的統計量
expstat 指數分布函數的統計量
fstat f分布函數的統計量
gamstat 伽瑪分布函數的統計量
geostat 幾何分布函數的統計量
hygestat 超幾何分布函數的統計量
lognstat 對數正態分布函數的統計量
nbinstat 負二項分布函數的統計量
ncfstat 非中心f分布函數的統計量
nctstat 非中心t分布函數的統計量
ncx2stat 非中心卡方分布函數的統計量
normstat 正態（高斯）分布函數的統計量
poisstat 泊松分布函數的統計量
續表
函數名 對應分布的統計量
raylstat 瑞利分布函數的統計量
tstat 學生氏t分布函數的統計量
unidstat 離散均勻分布函數的統計量
unifstat 連續均勻分布函數的統計量
weibstat 威布爾分布函數的統計量
表Ⅰ-6 參數估計函數
函 數 名 對應分布的參數估計
betafit 貝塔分布的參數估計
betalike 貝塔對數似然函數的參數估計
binofit 二項分布的參數估計
expfit 指數分布的參數估計
gamfit 伽瑪分布的參數估計
gamlike 伽瑪似然函數的參數估計
mle 極大似然估計的參數估計
normlike 正態對數似然函數的參數估計
normfit 正態分布的參數估計
poissfit 泊松分布的參數估計
unifit 均勻分布的參數估計
weibfit 威布爾分布的參數估計
weiblike 威布爾對數似然函數的參數估計
表Ⅰ-7 統計量描述函數
函 數 描 述
bootstrap 任何函數的自助統計量
corrcoef 相關系數
cov 協方差
crosstab 列聯表
geomean 幾何均值
grpstats 分組統計量
harmmean 調和均值
iqr 內四分極值
kurtosis 峰度
mad 中值絕對差
mean 均值
median 中值
moment 樣本模量
nanmax 包含缺失值的樣本的最大值
續表
函 數 描 述
Nanmean 包含缺失值的樣本的均值
nanmedian 包含缺失值的樣本的中值
nanmin 包含缺失值的樣本的最小值
nanstd 包含缺失值的樣本的標准差
nansum 包含缺失值的樣本的和
prctile 百分位數
range 極值
skewness 偏度
std 標准差
tabulate 頻數表
trimmean 截尾均值
var 方差
表Ⅰ-8 統計圖形函數
函 數 描 述
boxplot 箱形圖
cdfplot 指數累加分布函數圖
errorbar 誤差條圖
fsurfht 函數的交互等值線圖
gline 畫線
gname 交互標注圖中的點
gplotmatrix 散點圖矩陣
gscatter 由第三個變數分組的兩個變數的散點圖
lsline 在散點圖中添加最小二乘擬合線
normplot 正態概率圖
pareto 帕累托圖
qqplot Q-Q圖
rcoplot 殘差個案次序圖
refcurve 參考多項式曲線
refline 參考線
surfht 數據網格的交互等值線圖
weibplot 威布爾圖
表Ⅰ-9 統計過程式控制制函數
函 數 描 述
capable 性能指標
capaplot 性能圖
ewmaplot 指數加權移動平均圖
續表
函 數 描 述
histfit 添加正態曲線的直方圖
normspec 在指定的區間上繪正態密度
schart S圖
xbarplot x條圖
表Ⅰ-10 聚類分析函數
函 數 描 述
cluster 根據linkage函數的輸出創建聚類
clusterdata 根據給定數據創建聚類
cophenet Cophenet相關系數
dendrogram 創建冰柱圖
inconsistent 聚類樹的不連續值
linkage 系統聚類信息
pdist 觀測量之間的配對距離
squareform 距離平方矩陣
zscore Z分數
表Ⅰ-11 線性模型函數
函 數 描 述
anova1 單因子方差分析
anova2 雙因子方差分析
anovan 多因子方差分析
aoctool 協方差分析交互工具
mmyvar 擬變數編碼
friedman Friedman檢驗
glmfit 一般線性模型擬合
kruskalwallis Kruskalwallis檢驗
leverage 中心化杠桿值
lscov 已知協方差矩陣的最小二乘估計
manova1 單因素多元方差分析
manovacluster 多元聚類並用冰柱圖表示
multcompare 多元比較
多項式評價及誤差區間估計
polyfit 最小二乘多項式擬合
polyval 多項式函數的預測值
polyconf 殘差個案次序圖
regress 多元線性回歸
regstats 回歸統計量診斷
續表
函 數 描 述
Ridge 嶺回歸
rstool 多維響應面可視化
robustfit 穩健回歸模型擬合
stepwise 逐步回歸
x2fx 用於設計矩陣的因子設置矩陣
表Ⅰ-12 非線性回歸函數
函 數 描 述
nlinfit 非線性最小二乘數據擬合（牛頓法）
nlintool 非線性模型擬合的互動式圖形工具
nlparci 參數的置信區間
nlpredci 預測值的置信區間
nnls 非負最小二乘
表Ⅰ-13 試驗設計函數
函 數 描 述
cordexch D-優化設計（列交換演算法）
daugment 遞增D-優化設計
dcovary 固定協方差的D-優化設計
ff2n 二水平完全析因設計
fracfact 二水平部分析因設計
fullfact 混合水平的完全析因設計
hadamard Hadamard矩陣（正交數組）
rowexch D-優化設計（行交換演算法）
表Ⅰ-14 主成分分析函數
函 數 描 述
barttest Barttest檢驗
pcacov 源於協方差矩陣的主成分
pcares 源於主成分的方差
princomp 根據原始數據進行主成分分析
表Ⅰ-15 多元統計函數
函 數 描 述
classify 聚類分析
mahal 馬氏距離
manova1 單因素多元方差分析
manovacluster 多元聚類分析
表Ⅰ-16 假設檢驗函數
函 數 描 述
ranksum 秩和檢驗
signrank 符號秩檢驗
signtest 符號檢驗
ttest 單樣本t檢驗
ttest2 雙樣本t檢驗
ztest z檢驗
表Ⅰ-17 分布檢驗函數
函 數 描 述
jbtest 正態性的Jarque-Bera檢驗
kstest 單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗
kstest2 雙樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗
lillietest 正態性的Lilliefors檢驗
表Ⅰ-18 非參數函數
函 數 描 述
friedman Friedman檢驗
kruskalwallis Kruskalwallis檢驗
ranksum 秩和檢驗
signrank 符號秩檢驗
signtest 符號檢驗
表Ⅰ-19 文件輸入輸出函數
函 數 描 述
caseread 讀取個案名
casewrite 寫個案名到文件
tblread 以表格形式讀數據
tblwrite 以表格形式寫數據到文件
tdfread 從表格間隔形式的文件中讀取文本或數值數據
表Ⅰ-20 演示函數
函 數 描 述
aoctool 協方差分析的互動式圖形工具
disttool 探察概率分布函數的GUI工具
glmdemo 一般線性模型演示
randtool 隨機數生成工具
polytool 多項式擬合工具
rsmdemo 響應擬合工具
robustdemo 穩健回歸擬合工具
Ⅰ.2 優化工具箱函數
表Ⅰ-21 最小化函數表
函 數 描 述
fgoalattain 多目標達到問題
fminbnd 有邊界的標量非線性最小化
fmincon 有約束的非線性最小化
fminimax 最大最小化
fminsearch, fminunc 無約束非線性最小化
fseminf 半無限問題
linprog 線性課題
quadprog 二次課題
表Ⅰ-22 方程求解函數表
函 數 描 述
\ 線性方程求解
fsolve 非線性方程求解
fzero 標量非線性方程求解
表Ⅰ-23 最小二乘函數表
函 數 描 述
\ 線性最小二乘
lsqlin 有約束線性最小二乘
lsqcurvefit 非線性曲線擬合
lsqnonlin 非線性最小二乘
lsqnonneg 非負線性最小二乘
表Ⅰ-24 實用函數表
函 數 描 述
optimset 設置參數
optimget 獲取參數
表Ⅰ-25 大型方法的演示函數表
函 數 描 述
circustent 馬戲團帳篷問題—二次課題
molecule 用無約束非線性最小化進行分子組成求解
optdeblur 用有邊界線性最小二乘法進行圖形處理
表Ⅰ-26 中型方法的演示函數表
函 數 描 述
bandemo 香蕉函數的最小化
dfildemo 過濾器設計的有限精度
goaldemo 目標達到舉例
optdemo 演示過程菜單
tutdemo 教程演示
Ⅰ.3 樣條工具箱函數
表Ⅰ-27 三次樣條函數
函 數 描 述
csapi 插值生成三次樣條函數
csape 生成給定約束條件下的三次樣條函數
csaps 平滑生成三次樣條函數
cscvn 生成一條內插參數的三次樣條曲線
getcurve 動態生成三次樣條曲線
表Ⅰ-28 分段多項式樣條函數
函 數 描 述
pplst 顯示關於生成分段多項式樣條曲線的M文件
ppmak 生成分段多項式樣條函數
ppual 計算在給定點處的分段多項式樣條函數值
表Ⅰ-29 B樣條函數
函 數 描 述
splst 顯示生成B樣條函數的M文件
spmak 生成B樣條函數
spcrv 生成均勻劃分的B樣條函數
spapi 插值生成B樣條函數
spap2 用最小二乘法擬合生成B樣條函數
spaps 對生成的B樣條曲線進行光滑處理
spcol 生成B樣條函數的配置矩陣
表Ⅰ-30 有理樣條函數
函 數 描 述
rpmak 生成有理樣條函數
rsmak 生成有理樣條函數
表Ⅰ-31 操作樣條函數
函 數 描 述
fnval 計算在給定點處的樣條函數值
fmbrk 返回樣條函數的某一部分（如斷點或系數等）
fncmb 對樣條函數進行算術運算
fn2fm 把一種形式的樣條函數轉化成另一種形式的樣條函數
fnder 求樣條函數的微分(即求導數)
fndir 求樣條函數的方向導數
fnint 求樣條函數的積分
fnjmp 在間斷點處求函數值
fnplt 畫樣條曲線圖
fnrfn 在樣條曲線中插入斷點。
fntlr 生成tarylor系數或taylor多項式
表Ⅰ-32 樣條曲線端點和節點處理函數
函 數 描 述
augknt 在已知節點數組中添加一個或多個節點
aveknt 求出節點數組元素的平均值
brk2knt 增加斷點數組中元素的重次
knt2brk 從節點數組中求得節點及其重次
knt2mlt 從節點數組中求得節點及其重次
sorted 求出節點數組points的元素在節點數組meshpoints中屬於第幾個分量
aptknt 求出用於生成樣條曲線的節點數組
表Ⅰ-33 樣條曲線端點和節點處理函數
函 數 描 述
newknt 對分段多項式樣條函數進行重分布
optknt 求出用於內插的最優節點數組
chbpnt 求出用於生成樣條曲線的合適節點數組
表Ⅰ-34 解線性方程組的函數
函 數 描 述
slvblk 解對角占優的線性方程組
bkbrk 描述分塊對角矩陣的詳細情況
表Ⅰ-35 樣條GUI函數
函 數 描 述
bspligui 在節點處生成B樣條曲線
splinetool 用一系列方法生成各種樣條曲線
Ⅰ.4 偏微分方程數值解工具箱函數
表Ⅰ-36 偏微分方程求解演算法函數
函 數 描 述
adaptmesh 生成自適應網格並求解PDE問題
assema 組合面積的整體貢獻
assemb 組合邊界條件的貢獻
assempde 組合剛度矩陣和PDE問題的右端項
hyperbolic 求解雙曲線PDE問題
parabolic 求解拋物線型PDE問題
pdeeig 求解特徵值PDE問題
pdenonlin 求解非線性PDE問題
poisolv 在矩形網格上對泊松方程進行快速求解
表Ⅰ-37 用戶界面演算法函數
函 數 描 述
pdecirc 繪圓
pdeellip 繪橢圓
pdemdlcv 將PDE工具箱1.0模型的M文件轉換為PDE工具箱1.0.2版本的格式
pdepoly 繪多邊形
pderect 繪矩形
pdetool PDE工具箱圖形用戶集成界面（GUI）
表Ⅰ-38 幾何演算法函數
函 數 描 述
csgchk 核對幾何描述矩陣的有效性
csgdel 刪除最小子域之間的界線
decsg 將建設性實體幾何模型分解為最小子域
initmesh 創建初始三角形網格
jigglemesh 微調三角形網格的內部點
pdearcl 在參數表示和圓弧長度之間進行內插
poimesh 在矩形幾何圖形上生成規則網格
refinemesh 加密一個三角形網格
wbound 寫邊界條件指定文件
wgeom 寫幾何指定函數
表Ⅰ-39 繪圖函數
函 數 描 述
pdecont 繪等值線圖
pdegplot 繪制PDE幾何圖
pdemesh 繪PDE三角形網格
pdeplot 一般PDE工具箱繪圖函數
pdesurf 繪三維表面圖
表Ⅰ-40 實用函數
函 數 描 述
Dst idst 離散化sin轉換
pdeadgsc 使用相對容限臨界值選擇三角形
pdeadworst 選擇相對於最壞值的三角形
pdecgrad PDE解的變動
pdeent 與給定三角形集合相鄰的三角形的指數
pdegrad PDE解的梯度
pdeintrp 從節點數據至三角形中點數據進行內插
pdejmps 對於自適應網格進行誤差估計
pdeprtni 從三角形中點數據向節點數據進行內插
pdesde 子域集合中點的指數
pdesdp 子域集合邊緣的指數
pdesdt 子域集合三角形的指數
pdesmech 計算結構力學張量函數
pdetrg 三角形幾何數據
pdetriq 三角型質量度量
續表
函 數 描 述
Poiasma 用於泊松方程快速求解器的邊界點矩陣
poicalc 矩形網格上泊松方程的快速求解器
poiindex 經過規范排序的矩形網格的點的指數
sptarn 求解廣義稀疏特徵值問題
tri2grid 從PDE三角形網格到矩形網格進行內插
表Ⅰ-41 自定義演算法函數
函 數 描 述
pdebound 邊界條件M文件
pdegeom 幾何模型M文件
表Ⅰ-42 演示函數
函 數 描 述
pdedemo1 單位圓盤上泊松方程的精確解
pdedemo2 求解Helmholtz方程，研究反射波
pdedemo3 求解最小表面問題
pdedemo4 用子域分解求解PDE問題
pdedemo5 求拋物線型問題（熱傳導方程）
pdedemo6 求雙曲線型PDE問題（波動方程）
pdedemo7 點源的自適應求解
pdedemo8 在矩形網格上求解泊松方程
⑦ 萬有引力擬合
萬有引力公式是牛頓根據開普勒定律得出的,先是猜測出來的,後幾經數學驗證,並且其中由向心力做為粗略估計就能引入m,過程很復雜,想知道全面的話不如看 自然哲學的數學原理 裡面有詳解.公式都是有嚴格的推導和合理的想像的,不是瞎寫的.
⑧ 拉格朗日插值和牛頓插值的異同
一、性質不同
1、牛頓插值：代數插值方法的一種形式。牛頓差值引入了差商的概念，使其在差值節點增加時便於計算。
2、拉格朗日插值：滿足插值條件的、次數不超過n的多項式是存在而且是唯一的。
二、公式意義不同
1、牛頓插值：牛頓差值作為一種常用的數值擬合方法，由於其計算簡單、計算點多、邏輯清晰、編程方便等特點，在實驗分析中得到了廣泛的應用。
特別是在實驗中，當只能測量離散數據點或用數值解表示相應的關系時，可以用牛頓插值公式擬合離散點，得到更精確的函數解析值。
2、拉格朗日插值：在許多實際問題中，函數被用來表示某些內部關系或規律，許多函數只能通過實驗和觀察來理解。如果實際觀測到一個物理量，並在多個不同的地點得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項式，它可以精確地提取每個觀測點的觀測值。
(8)牛頓擬合演算法擴展閱讀：
拉格朗日插值的發現：
在數值分析中，拉格朗日插值法是由18世紀法國數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。在數學上，拉格朗日插值法可以給出一個多項式函數，它只通過二維平面上的幾個已知點。
拉格朗日插值法最早由英國數學家愛德華·華林於1779年發現，不久後（1783年）由萊昂哈德·歐拉再次發現。1795年，拉格朗日在《師范學校數學基礎教程》一書中發表了這種插值方法，從此拉格朗日的名字就和這個方法聯系在一起。
⑨ 什麼是擬合，最小二乘法。還有哪些擬合方法
所謂擬合是指已知某函數的若干離散函數值{f1,f2,…,fn}，通過調整該函數中若干待定系數f(λ1, λ2,…,λn), 使得該函數與已知點集的差別最小。 國外大學有門學科叫數值分析。國內為研究生的課程。擬合的方法除了最小二乘法外，還有拉格朗日插值法、牛頓插值法、牛頓迭代法、區間二分法、弦截法、雅克比迭代法和牛頓科特斯數值積分發等方法。以前曾用C語言把這些擬合方法寫成軟體。但是現在沒有裝VC平台，所以用不了。需要的話請聯系本人。