偏微分的運演算法則
⑴ 關於偏導數的計算
根據多元復合函數的鏈式求導法則，z(x，y)是y的函數，z/x含有自變數y的函數，因此z/x對自變數y求偏導數時，x看作常數，z是y的函數，由多元復合函數的求導公式為1/x*Zy。
⑵ 偏導數是什麼它和導數有什麼區別
偏導數是將一元函數的導數推廣到多元函數，我們知道，導數是函數的局部性質，函數在一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率，反映函數變化的快慢。一個多變數函數的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數不變。
區別：
一、一元函數，可導必連續，連續不一定可導。多元函數，偏導數存在不能保證連續。
二、幾何意義不同
函數y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
(2)偏微分的運演算法則擴展閱讀
求法：
當函數 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函數 f(x,y) 在域 D 的每一點均可導，那麼稱函數 f(x,y) 在域 D 可導。
此時，對應於域 D 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 D 確定了一個新的二元函數，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函數。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函數關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函數導數的求法是一樣的。
⑶ 偏微分方程 好學嗎
郭敦顒回答：
導數與偏導數，定積分與重積分，微分方程與偏微分方程，它們各自間是有聯系的是多了一元，而基本運演算法則是相通的，正如你學了導數，那麼學偏導數不難：學了定積分，那麼學重積分不難；同樣你學了微分方程，那麼學偏微分方程不難，是好學的。
⑷ 偏導數的運演算法則
N=(x-y)/(x+y)
分別對x,y求偏導數
其實求偏導數跟求導數是一樣的,只不過以前學得是一元的求導,現在是二元求導
如果對x求偏導數,那麼你就將y當作常數就行了
則有:
aN/ax(這里a是偏導數負號)
=[1*(x+y)-(x-y)]/(x+y)^2
=2y/(x+y)^2
同理對y求偏導數也一樣
aN/ay
=[-(x+y)-(x-y)]/(x+y)^2
=-2x/(x+y)^2
對於你說的算不確定度傳遞公式的問題,
我對這方面的內容不懂
你可以在物理版塊上問問知道的朋友!
⑸ 偏導數怎麼求
當函數 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函數 f(x,y) 在域 D 的每一點均可導，那麼稱函數 f(x,y) 在域 D 可導。
此時，對應於域 D 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 D 確定了一個新的二元函數，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函數。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函數關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函數導數的求法是一樣的。
比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2，對x求偏導就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。
(5)偏微分的運演算法則擴展閱讀：
偏導數的幾何意義：表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函數 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函數的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。
二元函數的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：
f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函數再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
⑹ 什麼是偏微分方程導數
如果一個微分方程中出現的未知函數只含一個自變數，這個方程叫做常微分方程，也簡稱微分方程；如果一個微分方程中出現多元函數的偏導數，或者說如果未知函數和幾個變數有關，而且方程中出現未知函數對幾個變數的導數，那麼這種微分方程就是偏微分方程。
導數是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則來源於極限的四則運演算法則。
這些大學都學 ，很重要
⑺ 偏導數的計算方法
對誰求偏導，其餘變數都看作常數。
例 f（x.y）＝x^2＋3xy＋y-3
對x偏導為2x＋3y
對y偏導為3x＋1
多元函數類似
⑻ 導數和偏導數的區別
導數和偏導沒有本質區別,都是當自變數的變化量趨於0時，函數值的變化量與自變數變化量比值的極限。一元函數，一個y對應一個x，導數只有一個。二元函數，一個z對應一個x和一個y，那就有兩個導數了，一個是z對x的導數，一個是z對y的導數,稱之為偏導。
一、導數第一定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
二、導數第二定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第二定義
三、導函數與導數
如果函數 y = f(x) 在開區間I內每一點都可導就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值都對應著一個確定的導數這就構成一個新的函數稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。
(8)偏微分的運演算法則擴展閱讀
一.早期導數概念----特殊的形式
大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f(A+E)-f(A),發現的因子E就是我們所說的導數f'(A)。
二.17世紀----廣泛使用的「流數術」
17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為「流數術」他稱變數為流量稱變數的變化率為流數相當於我們所說的導數。
牛頓的有關「流數術」的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在於一個變數的函數而不在於多變數的方程在於自變數的變化與函數的變化的比的構成最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。
三.19世紀導數----逐漸成熟的理論
1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《網路全書》第五版寫的「微分」條目中提出了關於導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。
1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f(x)在變數x的兩個給定的界限之間保持連續並且我們為這樣的變數指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那麼是使變數得到一個無窮小增量。
19世紀60年代以後魏爾斯特拉斯創造了ε-δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。
四.實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能 微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。
就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年後來極限論就是現在所使用的。
光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題後來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。
⑼ 求助！！！高數偏微分計算~~
N=(x-y)/(x+y)
分別對x,y求偏導數
其實求偏導數跟求導數是一樣的,只不過以前學得是一元的求導,現在是二元求導
如果對x求偏導數,那麼你就將y當作常數就行了
則有:
aN/ax(這里a是偏導數負號)
=[1*(x+y)-(x-y)]/(x+y)^2
=2y/(x+y)^2
同理對y求偏導數也一樣
aN/ay
=[-(x+y)-(x-y)]/(x+y)^2
=-2x/(x+y)^2
對於你說的算不確定度傳遞公式的問題,
我對這方面的內容不懂
你可以在物理版塊上問問知道的朋友!
⑽ 偏微分法則
這是一元函數，只有一個變數，只能求微分，不能求偏微分。
要想求偏微分，必須是多元函數（至少是二元），具體求法：如果對x求偏微分，那麼將y看成是常數，對x求導就行了。對y也一樣。