nag演算法

Ⅰ 沒有提示框下什麼斷點

以前收集的看看有用沒
攔截NAG:
bp DialogBoxParamA ;NAG (函數DialogBoxParamA產生NAG,EndDialog結束NAG,EndDialog它是根據DialogID的push參數來關掉相應的對話框

DialogBoxParam函數原型,有5個參數。

int DialogBoxParam(

HINSTANCE hInstance, // 應用程序實例句柄 0040107C
LPCTSTR lpTemplateName, // 對話框模板指針 2
HWND hWndParent, // 父窗口句柄 null
DLGPROC lpDialogFunc, // 對話框處理函數指針 null
LPARAM dwInitParam // 初始化值 400000
);

返回值:如果成功就返回nResult參數,用EndDialog結束對話框:失敗則返回-1

BP EndDialog

bpx hmemcpy ;破解萬能斷點，攔截內存拷貝動作(注意：Win9x專用斷點)
bpx Lockmytask ;當你用其它斷點都無效時可以試一下，這個斷點攔截按鍵的動作(Win9x專用)

實在找不到斷點可以試下面的方法：

bmsg handle wm_gettext ;攔截注冊碼（handle為對應窗口的句柄）
bmsg handle wm_command ;攔截OK按鈕（handle為對應窗口的句柄）


攔截窗口：
bpx CreateWindow ;創建窗口
bpx CreateWindowEx(A/W) ;創建窗口
bpx ShowWindow ;顯示窗口
bpx UpdateWindow ;更新窗口
bpx GetWindowText(A/W) ;獲取窗口文本(程序多數會用 GetWindowTextA, GetDlgItemTextA 這類 API 來得到文字方塊里的字元串。)

攔截消息框：

bpx MessageBox(A/W) 創建消息框;(當我們輸入錯誤序號的時候，程序會彈出一 個失敗信息，這個信息由MessageBoxA 所提供。假若我 們要分析演算法，便需要在 GetWindowTextA 下斷，一步 一步跟蹤。現在我們想從內存中找出序號，比較
快速的方法是在 MessageBoxA 下斷。

bpx MessageBoxExA(W) ;創建消息框
bpx MessageBoxIndirect(A/W) ;創建定製消息框

攔截警告聲：

bpx MessageBeep ;發出系統警告聲(如果沒有音效卡就直接驅動系統喇叭發聲)

攔截對話框：

bpx DialogBox ;創建模態對話框
bpx DialogBoxParam(A/W) ;創建模態對話框
bpx DialogBoxIndirect ;創建模態對話框
bpx DialogBoxIndirectParam(A/W) ;創建模態對話框
bpx CreateDialog ;創建非模態對話框
bpx CreateDialogParam(A/W) ;創建非模態對話框
bpx CreateDialogIndirect ;創建非模態對話框
bpx CreateDialogIndirectParam(A/W) ;創建非模態對話框
bpx GetDlgItemText(A/W) ;獲取對話框文本
bpx GetDlgItemInt ;獲取對話框整數值

攔截剪貼板：

bpx GetClipboardData ;獲取剪貼板數據

攔截注冊表：

bpx RegOpenKey(A/W) ;打開子健 ( 例：bpx RegOpenKey(A) if *(esp->8)=='****' )
bpx RegOpenKeyExA(W) ;打開子健 ( 例：bpx RegOpenKeyEx if *(esp->8)=='****' )
bpx RegQueryValue(A/W) ;查找子健 ( 例：bpx RegQueryValue(A) if *(esp->8)=='****' )
bpx RegQueryValueEx(A/W) ;查找子健 ( 例：bpx RegQueryValueEx if *(esp->8)=='****' )
bpx RegSetValue(A/W) ;設置子健 ( 例：bpx RegSetValue(A) if *(esp->8)=='****' )
bpx RegSetValueEx(A/W) ;設置子健 ( 例：bpx RegSetValueEx(A) if *(esp->8)=='****' )

注意:'****'為指定子鍵名的前4個字元，如子鍵為'Regcode'，則'****'= 'Regc'

功能限制攔截斷點：

bpx EnableMenuItem ;禁止或允許菜單項
bpx EnableWindow ;禁止或允許窗口,按鈕
bmsg hMenu wm_command ;攔截菜單按鍵事件，其中hMenu為菜單句柄
bpx K32Thk1632Prolog ;配合bmsg hMenu wm_command使用，可以通過這個斷點進入菜單處理程序
應用示例：
CALL [KERNEL32!K32Thk1632Prolog]
CALL [......] <-- 由此跟蹤進入菜單處理程序
CALL [KERNEL32!K32Thk1632Epilog]

攔截時間：

bpx GetLocalTime ;獲取本地時間
bpx GetSystemTime ;獲取系統時間
bpx GetFileTime ;獲取文件時間
bpx GetTickCount ;獲得自系統成功啟動以來所經歷的毫秒數
bpx GetCurrentTime ;獲取當前時間（16位）
bpx SetTimer ;創建定時器
bpx TimerProc ;定時器超時回調函數

攔截文件：

bp GetPrivateProfileStringA 攔INI文件寫入,重啟驗證用到
bpx CreateFileA(W) ;創建或打開文件 (32位)（自效驗用）
bpx GetFileSize 大小（自效驗用）
Bp FindFirstFileA 自效驗用
bpx OpenFile ;打開文件 (32位)
bpx SetFilePointer
bpx ReadFile ;讀文件 (32位)
bpx WriteFile ;寫文件 (32位)
bpx _lcreat ;創建或打開文件 (16位)
bpx _lopen ;打開文件 (16位)
bpx _lread ;讀文件 (16位)
bpx _lwrite ;寫文件 (16位)
bpx _hread ;讀文件 (16位)
bpx _hwrite ;寫文件 (16位)

攔截驅動器：

bpx GetDrivetype(A/W) ;獲取磁碟驅動器類型
bpx GetLogicalDrives ;獲取邏輯驅動器符號
bpx GetLogicalDriveStringsA(W) ;獲取當前所有邏輯驅動器的根驅動器路徑

攔截狗：

bpio -h 378(或278、3BC) R ;378、278、3BC是並行列印埠
bpio -h 3F8(或2F8、3E8、2E8) R ;3F8、2F8、3E8、2E8是串列埠

VB程序專用斷點：

bpx msvbvm60!rtcMsgBox
bpx msvbvm60!__vbaStrCmp 比較字元串是否相等
bpx msvbvm60!__vbaStrComp 比較字元串是否相等
bpx msvbvm60!__vbaStrCompVar
bpx msvbvm60!__vbaStrTextCmp
bpx msvbvm60!__vbaFileOpen
bpx msvbvm60!__vbaInputFile
bpx msvbvm60!__vbaFileSeek
bpx msvbvm60!__vbaWriteFile
bpx msvbvm60!__vbaFileClose
bpx msvbvm60!rtcFileAttributes
bpx msvbvm60!rtcFileDateTime
bpx msvbvm60!rtcFileLen
bpx msvbvm60!rtcFileLength
bpx msvbvm60!__vbaVarInt
bpx msvbvm60!__vbaVarCmpGe
bpx msvbvm60!__vbaVarCmpGt
bpx msvbvm60!__vbaVarCmpLe
bpx msvbvm60!__vbaVarCmpLt
bpx msvbvm60!__vbaVarCmpNe
bpx msvbvm60!__vbaVarTextCmpEq
bpx msvbvm60!__vbaVarTextCmpGe
bpx msvbvm60!__vbaVarTextCmpGt
bpx msvbvm60!__vbaVarTextCmpLe
bpx msvbvm60!__vbaVarTextCmpLt
bpx msvbvm60!__vbaVarTextCmpNe
bpx msvbvm60!__vbaVarTextTstEq
bpx msvbvm60!__vbaVarTextTstGe
bpx msvbvm60!__vbaVarTextTstGt
bpx msvbvm60!__vbaVarTextTstLe
bpx msvbvm60!__vbaVarTextTstLt
bpx msvbvm60!__vbaVarTextTstNe
bpx msvbvm60!__vbaVarTstEq 比較變數是否相等
bpx msvbvm60!__vbaVarTstGe
bpx msvbvm60!__vbaVarTstGt
bpx msvbvm60!__vbaVarTstLe
bpx msvbvm60!__vbaVarTstLt
bpx msvbvm60!__vbaVarTstNe 比較變數是否不相等

bpx msvbvm50!__vbaStrCopy復制字元串
bpx msvbvm50!__vbaStrMove 移動字元串
bpx MultiByteToWideChar ANSI字元串轉換成Unicode字元串
bpx WideCharToMultiByte Unicode字元串轉換成ANSI字元串

bp vbaVarTstEq
bp rtcMsgBox

注意：VB程序仍然可以使用普通API函數，只要函數「最終」CALL了這個函數
上面的斷點對應VB6程序，如果是VB5程序則將msvbvm60改成msvbvm50即可

找萬能斷點方法：
1.用OD載入目標程序Crackme（見上面附件）
2.Ctrl+N打開當前模塊中的名稱，或滑鼠右鍵-->搜索-->當前模塊中的名稱；
選中USER32.DLL中的函數TranslateMessage。
3.在此函數上按滑鼠右鍵-->"在導入中條件記錄斷點"，在"條件"下面的框中
添入MSG==201(不工作就設為202)，"表達"添MSG，選中"條件滿足時暫停
程序"，點"確定"。
4.F9運行程序，填入用戶名，按Tab鍵跳到注冊碼框（別用滑鼠點，記住用Tab鍵），填入假注冊 麻，點"OK",OD將停在所下條件斷點上
5.Alt+M打開內存鏡像，滑鼠右鍵-->搜索(或Ctrl+B),在彈出窗口中ASCII欄中
輸入上面所填"假注冊碼"，點"確定"搜索。
6.在找到的假注冊碼位置下"內存訪問斷點"。
7.F9，斷在那兒的地址就是你機器的萬能斷點

BPX HMEMCPY 注冊碼破解的萬能中斷點
BPX CREATEWINDOWEX 開窗攔截中斷,可用來破解時間過期程式
BPX LOCKMYTASK ErrorFree試出來的,當你找不到合適的中斷時,可試試它,它是攔截你按一個按鈕的動作.
BPX GETDLGITEMTEXT 注冊碼攔截中斷,對於有的程式並不生效,它在取碼時發生中斷.
BPX DIALOGBOX 攔截對話框中斷,16位程式
BPX DIALOGBOXPARAM 攔截對話框中斷,32位程式
BPX MESSAGEBOX 攔截發送信息中斷
BPX UPDATEWINDOW 我試出來的中斷之一
BPX GETMESSAGE 我試出來的中斷之二

Ⅱ maple的計算命令

《Maple 指令》7.0版本
第1章 章數
1.1 復數
Re,Im - 返回復數型表達式的實部/虛部
abs -絕對值函數
argument - 復數的幅角函數
conjugate - 返回共軛復數
csgn - 實數和復數表達式的符號函數
signum - 實數和復數表達式的sign 函數5
1.2 MAPLE 常數
已知的變數名稱
指數常數（以自然對數為底）
I - x^2 = -1 的根
infinity 無窮大
1.3 整數函數
! - 階乘函數
irem, iquo - 整數的余數/商
isprime - 素數測試
isqrfree - 無整數平方的因數分解
max, min - 數的最大值/最小值
mod, modp, mods - 計算對 m 的整數模
rand - 隨機數生成器
randomize - 重置隨機數生成器
1.4 素數
Randpoly, Randprime - 有限域的隨機多項式/首一素數多項式
ithprime - 確定第 i 個素數
nextprime, prevprime - 確定下一個最大/最小素數
1.5 數的進制轉換
convert/base - 基數之間的轉換
convert/binary - 轉換為二進制形式
convert/decimal - 轉換為 10 進制
convert/double - 將雙精度浮點數由一種形式轉換為另一種形式
convert/float - 轉換為浮點數
convert/hex - 轉換為十六進制形式
convert/metric - 轉換為公制單位
convert/octal - 轉換為八進制形式
1.6 數的類型檢查
type - 數的類型檢查函數
第2章 初等數學
2.1 初等函數
proct - 確定乘積求和不確定乘積
exp - 指數函數
sum - 確定求和不確定求和
sqrt - 計算平方根
算術運算符+, -, *, /, ^
add, mul - 值序列的加法/乘法
2.2 三角函數
arcsin, arcsinh, . - 反三角函數/反雙曲函數
sin, sinh, . - 三角函數/雙曲函數
2.3 LOGARITHMS 函數
dilog - Dilogarithm 函數
ln, log, log10 - 自然對數/一般對數，常用對數
2.4 類型轉換
convert/`+`,convert/`*` - 轉換為求和/乘積
convert/hypergeom - 將求和轉換為超越函數
convert/degrees - 將弧度轉換為度
convert/expsincos - 將trig 函數轉換為exp, sin, cos
convert/Ei - 轉換為指數積分
convert/exp - 將trig 函數轉換為指數函數
convert/ln - 將arctrig 轉換為對數函數
polar - 轉換為極坐標形式
convert/radians - 將度轉換為弧度
convert/sincos - 將trig 函數轉換為sin, cos, sinh, cosh
convert/tan - 將trig 函數轉換為tan
convert/trig - 將指數函數轉換為三角函數和雙曲函數
第3章 求值
3.1 假設功能
3.2 求值
Eval - 對一個表達式求值
eval - 求值
evala - 在代數數（或者函數）域求值
evalb - 按照一個布爾表達式求值
evalc - 在復數域上符號求值
evalf - 使用浮點演算法求值
evalhf - 用硬體浮點數演算法對表達式求值
evalm - 對矩陣表達式求值
evaln - 求值到一個名稱
evalr, shake - 用區間演算法求表達式的值和計算范圍
evalrC - 用復數區間演算法對表達式求值
value - 求值的惰性函數
第4章 求根，解方程
4.1 數值解
fsolve - 利用浮點數演算法求解
solve/floats - 包含浮點數的表達式
4.2 最優化
extrema - 尋找一個表達式的相對極值
minimize, maximize - 計算最小值/最大值
maxnorm - 一個多項式無窮大范數
4.3 求根
allvalues -計算含有RootOfs的表達式的所有可能值
isqrt, iroot - 整數的平方根/第n 次根
realroot - 一個多項式的實數根的隔離區間
root - 一個代數表達式的第n 階根
RootOf - 方程根的表示
surd - 非主根函數
roots - 一個多項式對一個變數的精確根
turm, sturmseq - 多項式在區間上的實數根數和實根序列
4.4 解方程
eliminate - 消去一個方程組中的某些變數
isolve - 求解方程的整數解
solvefor - 求解一個方程組的一個或者多個變數
isolate - 隔離一個方程左邊的一個子表達式
singular - 尋找一個表達式的極點
solve/identity - 求解包含屬性的表達式
solve/ineqs - 求解不等式
solve/linear - 求解線性方程組
solve/radical - 求解含有未知量根式的方程
solve/scalar - 標量情況（單變數和方程）
solve/series - 求解含有一般級數的方程
solve/system - 解方程組或不等式組
第5章 操作表達式
5.1 處理表達式
Norm - 代數數 (或者函數) 的標准型
Power - 惰性冪函數
Powmod -帶余數的惰性冪函數
Primfield - 代數域的原始元素
Trace - 求一個代數數或者函數的跡
charfcn -表達式和集合的特徵函數
Indets - 找一個表達式的變元
invfunc - 函數表的逆
powmod - 帶余數的冪函數
Risie - 計算一個表達式的代數余
combine -表達式合並(對tan,cot不好用)
expand -表達式展開
Expand - 展開表達式的惰性形式
expandoff/expandon - 抑制/不抑制函數展開
5.2 因式分解
Afactor - 絕對因式分解的惰性形式
Afactors - 絕對因式分解分解項列表的惰性形式
Berlekamp - 因式分解的Berlekamp 顯式度
factor - 多元的多項式的因式分解
factors - 多元多項式的因式分解列表
Factor - 函數factor 的惰性形式
Factors - 函數factors 的惰性形式
polytools[splits] - 多項式的完全因式分解
第6章 化簡
6.1 表達式化簡118
simplify - 給一個表達式實施化簡規則
simplify/@ - 利用運算符化簡表達式
simplify/Ei - 利用指數積分化簡表達式
simplify/GAMMA - 利用GAMMA 函數進行化簡
simplify/RootOf - 用RootOf 函數化簡表達式
simplify/wronskian - 化簡含wronskian標識符的表達式
simplify/hypergeom - 化簡超越函數表達式
simplify/ln - 化簡含有對數的表達式
simplify/piecewise - 化簡分段函數表達式
simplify/polar - 化簡含有極坐標形式的復數型表達式
simplify/power - 化簡含冪次的表達式
simplify/radical - 化簡含有根式的表達式
simplify/rtable - 化簡rtable表達式
simplify/siderels - 使用關系式進行化簡
simplify/sqrt - 根式化簡
simplify/trig - 化簡trig 函數表達式
simplify/zero - 化簡含嵌入型實數和虛數的復數表達式
6.2 其它化簡操作
Normal - normal 函數的惰性形式
convert - 將一個表達式轉換成不同形式
radnormal - 標准化一個含有根號數的表達式
rationalize - 分母有理化
第7章 操作多項式
7.0 MAPLE 中的多項式簡介
7.1 提取
coeff - 提取一個多項式的系數
coeffs - 提取多元的多項式的所有系數
coeftayl - 多元表達式的系數
lcoeff, tcoeff - 返回多元多項式的首項和末項系數
7.2 多項式約數和根
gcd, lcm - 多項式的最大公約數/最小公倍數
psqrt, proot - 多項式的平方根和第n次根
rem,quo - 多項式的余數/商
7.3 操縱多項式
convert/horner - 將一個多項式轉換成Horner形式
collect - 象冪次一樣合並系數
compoly - 確定一個多項式的可能合並的項數
convert/polynom - 將級數轉換成多項式形式
convert/mathorner - 將多項式轉換成Horner矩陣形式
convert/ratpoly - 將級數轉換成有理多項式
sort - 將值的列表或者多項式排序
sqrfree - 不含平方項的因數分解函數
7.4 多項式運算
discrim - 多項式的判別式
fixdiv - 計算多項式的固定除數
norm - 多項式的標准型
resultant - 計算兩個多項式的終結式
bernoulli - Bernoulli 數和多項式
bernstein - 用Bernstein多項式近似一個函數
content, primpart - 一個多元的多項式的內容和主部
degree, ldegree - 一個多項式的最高次方/最低次方
divide - 多項式的精確除法
euler - Euler 數和多項式
icontent - 多項式的整數部分
interp - 多項式的插值
prem, sprem - 多項式的pseudo 余數和稀疏pseudo 余數
randpoly - 隨機多項式生成器
spline - 計算自然樣條函數
第8章 有理表達式
8.0 有理表達式簡介
8.1 操作有理多項式
numer,denom - 返回一個表達式的分子/分母
frontend - 將一般的表達式處理成一個有理表達式
normal - 標准化一個有理表達式
convert/parfrac - 轉換為部分分數形式
convert/rational - 將浮點數轉換為接近的有理數
ratrecon - 重建有理函數
第9章 微積分
9.1 取極限
Limit, limit - 計算極限
limit[dir] - 計算方向極限
limit[multi] - 多重方向極限
limit[return] - 極限的返回值
9.2 連續性測試
discont - 尋找一個函數在實數域上的間斷點
fdiscont - 用數值法尋找函數在實數域上的間斷點
iscont - 測試在一個區間上的連續性
9.3 微分計算
D - 微分運算元
D, diff - 運算符D 和函數diff
diff, Diff - 微分或者偏微分
convert/D - 將含導數表達式轉換為D運算符表達式
convert/diff - 將D(f)(x)表達式轉換為diff(f(x),x)的形式
implicitdiff - 由一個方程定義一個函數的微分
9.4 積分計算
Si, Ci … - 三角和雙曲積分
Dirac, Heaviside - Dirac 函數/Heaviside階梯函數
Ei - 指數積分
Elliptic -橢圓積分
FresnelC, … - Fresnel 正弦,餘弦積分和輔助函數
int, Int - 定積分和不定積分
LegendreP, … - Legendre 函數及其第一和第二類函數
Li - 對數積分
student[changevar] - 變數代換
dawson - Dawson 積分
ellipsoid - 橢球體的表面積
evalf(int) - 數值積分
intat, Intat - 在一個點上積分求值
第10章 微分方程
10.1 微分方程分類
odeadvisor - ODE-求解分析器
DESol - 表示微分方程解的數據結構
pdetest - 測試pdsolve 能找到的偏微分方程(PDEs)解
10.2 常微分方程求解
dsolve - 求解常微方程 (ODE)
dsolve - 用給定的初始條件求解ODE 問題
dsolve/inttrans - 用積分變換方法求解常微分方程
dsolve/numeric - 常微方程數值解
dsolve/piecewise - 帶分段系數的常微方程求解
dsolve - 尋找ODE 問題的級數解
dsolve - 求解ODEs 方程組
odetest - 從ODE 求解器中測試結果是顯式或者隱式類型
10.3 偏微分方程求解
pdsolve - 尋找偏微分方程 (PDEs) 的解析解
第11章 數值計算
11.1 MAPLE 中的數值計算環境
IEEE 標准和Maple數值計算
數據類型
特殊值
環境變數
11.2 演算法
標准演算法
復數演算法
含有0，無窮和未定義數的演算法
11.3 數據構造器254
complex - 復數和復數構造器
Float, … - 浮點數及其構造器
Fraction - 分數及其的構造器
integer - 整數和整數構造器
11.4 MATLAB軟體包簡介
11.5 「」區間類型表達式
第12章級數
12.1 冪級數的階數
Order - 階數項函數
order - 確定級數的截斷階數
12.2 常見級數展開
series - 一般的級數展開
taylor - Taylor 級數展開
mtaylor - 多元Taylor級數展開
poisson - Poisson級數展開.268
12.3 其它級數
eulermac - Euler-Maclaurin求和
piecewise - 分段連續函數
asympt - 漸進展開
第13章 特殊函數
AiryAi, AiryBi - Airy 波動函數
AiryAiZeros, AiryBiZeros - Airy函數的實數零點
AngerJ, WeberE - Anger函數和Weber函數
BesselI, HankelH1, … - Bessel函數和Hankel函數
BesselJZeros, … - Bessel函數實數零點
Beta - Beta函數
EllipticMolus - 模數函數k(q)
GAMMA, lnGAMMA - 完全和不完全Gamma函數
GaussAGM - Gauss 算術的幾何平均數
JacobiAM, ., - Jacobi 振幅函數和橢圓函數
JacobiTheta1, JacobiTheta4 - Jacobi theta函數
JacobiZeta - Jacobi 的Zeta函數
KelvinBer, KelvinBei - Kelvin函數
KummerM, - Kummer M函數和U函數
LambertW - LambertW函數
LerchPhi - 一般的Lerch Phi函數
LommelS1, LommelS2 - Lommel函數
MeijerG - 一個修正的Meijer G函數
Psi - Digamma 和Polygamma函數
StruveH, StruveL - Struve函數
WeierstrassP - Weierstrass P函數及其導數
WhittakerM - Whittaker 函數
Zeta - Zeta 函數
erf, … - 誤差函數，補充的誤差函數和虛數誤差函數
harmonic - 調和函數
hypergeom - 廣義的超越函數
pochhammer - 一般的pochhammer函數
polylog - 一般的polylogarithm函數
第14章 線性代數
14.1 ALGEBRA（代數）中矩陣，矢量和數組
14.2 LINALG軟體包簡介
14.3數據結構
矩陣matrices（小寫）
矢量vectors（矢量）
convert/matrix - 將數組，列表，Matrix 轉換成matrix
convert/vector - 將列表，數組或Vector 轉換成矢量vector
linalg[matrix] - 生成矩陣matrix（小寫）
linalg[vector] - 生成矢量vector（小寫）
14.4 惰性函數
Det - 惰性行列式運算符
Eigenvals - 數值型矩陣的特徵值和特徵向量
Hermite, Smith - 矩陣的Hermite 和Smith 標准型
14.5 LinearAlgebra函數
Matrix 定義矩陣
Add 加/減矩陣
Adjoint 伴隨矩陣
BackwardSubstitute 求解 A . X = B，其中 A 為上三角型行階梯矩陣
BandMatrix 帶狀矩陣
Basis 返迴向量空間的一組基
SumBasis 返迴向量空間直和的一組基
IntersectionBasis 返迴向量空間交的一組基
BezoutMatrix 構造兩個多項式的 Bezout 矩陣
BidiagonalForm 將矩陣約化為雙對角型
CharacteristicMatrix 構造特徵矩陣
CharacteristicPolynomial 構造矩陣的特徵多項式
CompanionMatrix 構造一個首一（或非首一）多項式或矩陣多項式的友矩陣（束）
ConditionNumber 計算矩陣關於某范數的條件數
ConstantMatrix 構造常數矩陣
ConstantVector 構造常數向量
Copy 構造矩陣或向量的一份復制
CreatePermutation 將一個 NAG 主元向量轉換為一個置換向量或矩陣
CrossProct 向量的叉積
`&x` 向量的叉積
DeleteRow 刪除矩陣的行
DeleteColumn刪除矩陣的列
Determinant 行列式
Diagonal 返回從矩陣中得到的向量序列
DiagonalMatrix 構造（分塊）對角矩陣
Dimension 行數和列數
DotProct 點積
BilinearForm 向量的雙線性形式
EigenConditionNumbers 計算數值特徵值制約問題的特徵值或特徵向量的條件數
Eigenvalues 計算矩陣的特徵值
Eigenvectors 計算矩陣的特徵向量
Equal 比較兩個向量或矩陣是否相等
ForwardSubstitute 求解 A . X = B，其中 A 為下三角型行階梯矩陣
FrobeniusForm 將一個方陣約化為 Frobenius 型（有理標准型）
GaussianElimination 對矩陣作高斯消元
RecedRowEchelonForm 對矩陣作高斯－約當消元
GetResultDataType 返回矩陣或向量運算的結果數據類型
GetResultShape 返回矩陣或向量運算的結果形狀
GivensRotationMatrix 構造 Givens 旋轉的矩陣
GramSchmidt 計算一個正交向量集
HankelMatrix 構造一個 Hankel 矩陣
HermiteForm 計算一個矩陣的 Hermite 正規型
HessenbergForm 將一個方陣約化為上 Hessenberg 型
HilbertMatrix 構造廣義 Hilbert 矩陣
HouseholderMatrix 構造 Householder 反射矩陣
IdentityMatrix 構造一個單位矩陣
IsDefinite 檢驗矩陣的正定性，負定性或不定性
IsOrthogonal 檢驗矩陣是否正交
IsUnitary 檢驗矩陣是否為酉矩陣
IsSimilar 確定兩個矩陣是否相似
JordanBlockMatrix 構造約當塊矩陣
JordanForm 將矩陣約化為約當型
KroneckerProct 構造兩個矩陣的 Kronecker 張量積
LeastSquares 方程的最小二乘解
LinearSolve 求解線性方程組 A . x = b
LUDecomposition 計算矩陣的 Cholesky，PLU 或 PLU1R 分解
Map 將一個程序映射到一個表達式上，對矩陣和向量在原位置上進行處理
MatrixAdd 計算兩個矩陣的線性組合
VectorAdd 計算兩個向量的線性組合
MatrixExponential 確定一個矩陣 A 的矩陣指數 exp(A)
MatrixFunction 確定方陣 A 的函數 F(A)
MatrixInverse 計算方陣的逆或矩陣的 Moore-Penrose 偽逆
MatrixMatrixMultiply 計算兩個矩陣的乘積
MatrixVectorMultiply 計算一個矩陣和一個列向量的乘積
VectorMatrixMultiply 計算一個行向量和一個矩陣的乘積
MatrixPower 矩陣的冪
MinimalPolynomial 構造矩陣的最小多項式
Minor 計算矩陣的子式
Multiply 矩陣相乘
Norm 計算矩陣或向量的p-范數
MatrixNorm 計算矩陣的p-范數
VectorNorm 計算向量的p-范數
Normalize 向量正規化
NullSpace 計算矩陣的零度零空間
OuterProctMatrix 兩個向量的外積
Permanent 方陣的不變數
Pivot 矩陣元素的主元消去法
PopovForm Popov 正規型
QRDecomposition QR 分解
RandomMatrix 構造隨機矩陣
RandomVector 構造隨機向量
Rank 計算矩陣的秩
Row 返回矩陣的一個行向量序列
Column 返回矩陣的一個列向量序列
RowOperation 對矩陣作初等行變換
ColumnOperation 對矩陣作出等列變換
RowSpace 返回矩陣行空間的一組基
ColumnSpace 返回矩陣列空間的一組基
ScalarMatrix 構造一個單位矩陣的數量倍數
ScalarVector 構造一個單位向量的數量倍數
ScalarMultiply 矩陣與數的乘積
MatrixScalarMultiply 計算矩陣與數的乘積
VectorScalarMultiply 計算向量與數的乘積
SchurForm 將方陣約化為 Schur 型
SingularValues 計算矩陣的奇異值
SmithForm 將矩陣約化為 Smith 正規型
StronglyConnectedBlocks 計算方陣的強連通塊
SubMatrix 構造矩陣的子矩陣
SubVector 構造向量的子向量
SylvesterMatrix 構造兩個多項式的 Sylvester 矩陣
ToeplitzMatrix 構造 Toeplitz 矩陣
Trace 計算方陣的跡
Transpose轉置矩陣
HermitianTranspose 共軛轉置矩陣
TridiagonalForm 將方陣約化為三對角型
UnitVector 構造單位向量
VandermondeMatrix 構造一個 Vandermonde 矩陣
VectorAngle 計算兩個向量的夾角
ZeroMatrix 構造一個零矩陣
ZeroVector 構造一個零向量
Zip 將一個具有兩個參數的程序作用到一對矩陣或向量上
LinearAlgebra[Generic] 子函數包 [Generic] 子函數包提供作用在場，歐幾里得域，積分域和環上的線性代數演算法。命令列表和詳細信息見幫助系統。
LinearAlgebra[Molar] 子函數包 [Molar] 子函數包提供一組工具用於完成在 Z/m 稠密線性代數計算，整數模m。

Ⅲ maple啥意思

軟體名稱：Maple
開發商：Maplesoft
Maple : 通用的數學和工程軟體，是世界上最值得信賴、最完整的數學軟體之一，被高等院校、研究機構和公司廣泛應用，用戶滲透超過97％的世界主要高校和研究所，超過81％的世界財富五百強企業。
Maple提供世界上最強大的符號計算，無與倫比的數值計算，支持用戶界面開發和網路發布，內置豐富的數學求解庫，覆蓋幾乎所有的數學分支，所有的操作都是在一個所見即所得的互動式技術文檔環境中完成，完成計算的同時也生成了專業技術文件和演示報告。
Maple不僅僅提供編程工具，更重要的是提供數學知識。Maple是教授、研究員、科學家、工程師、學生們必備的科學計算工具，從簡單的數字計算到高度復雜的非線性問題，Maple都可以幫助您快速、高效地解決問題。用戶通過Maple產品可以在單一的環境中完成多領域物理系統建模和模擬、符號計算、數值計算、程序設計、技術文件、報告演示、演算法開發、外部程序連接等功能，滿足各個層次用戶的需要，從高中學生到高級研究人員。
Maple 有三個比較特出的技術特徵：數學引擎，開放性、操作簡單。
數學引擎：Mathematics＝Maplesoft ！做數學工作時，世界上沒有任何其他軟體比Maple更完整、更好。
開放性：Maple 的程序可以自動轉換為其他語言代碼，如Java/C/Fortran/VB/MATLAB，解決了多種開發環境不相容的問題。Maple能夠與MATLAB/Simulink, NAG，EXCEl，資料庫等工具連接。另外Maple可與CAD系統連接，可通過參數傳輸完成對CAD模型的數學分析，如統計分析、優化、經驗公式計算、公差和單位計算，並自動在CAD系統中完成更新。 通過專業工具箱，Maple可與數值計算軟體Matlab共享命令、變數等。
操作簡單：Maple人性化的界面讓用戶只需要按幾個鍵就可以解決大量復雜的計算問題，Maple的文件模式界面可以創建多樣化的、專業級的技術文件，並可以自由轉換為其他格式的文件，如Latex / Html / Word等。
現已經推出 Maple 12 Professional 版本
一款韓國網游的簡稱 全稱為maplestory 中國大陸的名稱為冒險島,

Ⅳ 簡單解釋nagle演算法 急

nagle演算法:它用於自動連接許多的小緩沖器消息；這一過程（稱為nagling）通過減少必須發送包的個數來增加網路軟體系統的效率。

Ⅳ python解決八皇後演算法

global col #定義一些全局變數
global row
global pos_diag
global nag_diag
global count

def output():
''' 輸出一種有效結果
'''
global count
print row
count += 1

def do_queen(i):
''' 生成所有正確解
@param i: 皇後的數目
'''
for j in range(0, 8): #依次嘗試0～7位置
if col[j] == 1 and pos_diag[i-j+7] == 1 and nag_diag[i+j] == 1: #若該行，正對角線，負對角線上都沒有皇後，則放入i皇後
row[i] = j
col[j] = 0 #調整各個列表狀態
pos_diag[i-j+7] = 0
nag_diag[i+j] = 0
if i < 7:
do_queen(i+1) #可遞增或遞減
else:
output() #產生一個結果，輸出
col[j] = 1 #恢復各個列表狀態為之前的
pos_diag[i-j+7] = 1
nag_diag[i+j] = 1

if __name__ == '__main__':
col = [] #矩陣列的列表，存儲皇後所在列，若該列沒有皇後，則相應置為1，反之則0
row = [] #矩陣行的列表，存放每行皇後所在的列位置，隨著程序的執行，在不斷的變化中，之間輸出結果
pos_diag = [] #正對角線，i-j恆定，-7~0~7，並且b(i)+7統一到0～14
nag_diag = [] #負對角線，i+j恆定，0～14
count = 0
for index in range(0, 8): #一些初始化工作
col.append(1)
row.append(0)
for index in range(0, 15):
pos_diag.append(1)
nag_diag.append(1)
do_queen(0) #開始遞歸，先放一個，依次遞增，反過來，從7開始遞減也可
print 'Totally have %d solutions!' % count

輸出：
[0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3]
[0, 5, 7, 2, 6, 3, 1, 4]
[0, 6, 3, 5, 7, 1, 4, 2]
[0, 6, 4, 7, 1, 3, 5, 2]
[1, 3, 5, 7, 2, 0, 6, 4]
[1, 4, 6, 0, 2, 7, 5, 3]
[1, 4, 6, 3, 0, 7, 5, 2]
[1, 5, 0, 6, 3, 7, 2, 4]
[1, 5, 7, 2, 0, 3, 6, 4]
[1, 6, 2, 5, 7, 4, 0, 3]
[1, 6, 4, 7, 0, 3, 5, 2]
[1, 7, 5, 0, 2, 4, 6, 3]
[2, 0, 6, 4, 7, 1, 3, 5]
[2, 4, 1, 7, 0, 6, 3, 5]
[2, 4, 1, 7, 5, 3, 6, 0]
[2, 4, 6, 0, 3, 1, 7, 5]
[2, 4, 7, 3, 0, 6, 1, 5]
[2, 5, 1, 4, 7, 0, 6, 3]
[2, 5, 1, 6, 0, 3, 7, 4]
[2, 5, 1, 6, 4, 0, 7, 3]
[2, 5, 3, 0, 7, 4, 6, 1]
[2, 5, 3, 1, 7, 4, 6, 0]
[2, 5, 7, 0, 3, 6, 4, 1]
[2, 5, 7, 0, 4, 6, 1, 3]
[2, 5, 7, 1, 3, 0, 6, 4]
[2, 6, 1, 7, 4, 0, 3, 5]
[2, 6, 1, 7, 5, 3, 0, 4]
[2, 7, 3, 6, 0, 5, 1, 4]
[3, 0, 4, 7, 1, 6, 2, 5]
[3, 0, 4, 7, 5, 2, 6, 1]
[3, 1, 4, 7, 5, 0, 2, 6]
[3, 1, 6, 2, 5, 7, 0, 4]
[3, 1, 6, 2, 5, 7, 4, 0]
[3, 1, 6, 4, 0, 7, 5, 2]
[3, 1, 7, 4, 6, 0, 2, 5]
[3, 1, 7, 5, 0, 2, 4, 6]
[3, 5, 0, 4, 1, 7, 2, 6]
[3, 5, 7, 1, 6, 0, 2, 4]
[3, 5, 7, 2, 0, 6, 4, 1]
[3, 6, 0, 7, 4, 1, 5, 2]
[3, 6, 2, 7, 1, 4, 0, 5]
[3, 6, 4, 1, 5, 0, 2, 7]
[3, 6, 4, 2, 0, 5, 7, 1]
[3, 7, 0, 2, 5, 1, 6, 4]
[3, 7, 0, 4, 6, 1, 5, 2]
[3, 7, 4, 2, 0, 6, 1, 5]
[4, 0, 3, 5, 7, 1, 6, 2]
[4, 0, 7, 3, 1, 6, 2, 5]
[4, 0, 7, 5, 2, 6, 1, 3]
[4, 1, 3, 5, 7, 2, 0, 6]
[4, 1, 3, 6, 2, 7, 5, 0]
[4, 1, 5, 0, 6, 3, 7, 2]
[4, 1, 7, 0, 3, 6, 2, 5]
[4, 2, 0, 5, 7, 1, 3, 6]
[4, 2, 0, 6, 1, 7, 5, 3]
[4, 2, 7, 3, 6, 0, 5, 1]
[4, 6, 0, 2, 7, 5, 3, 1]
[4, 6, 0, 3, 1, 7, 5, 2]
[4, 6, 1, 3, 7, 0, 2, 5]
[4, 6, 1, 5, 2, 0, 3, 7]
[4, 6, 1, 5, 2, 0, 7, 3]
[4, 6, 3, 0, 2, 7, 5, 1]
[4, 7, 3, 0, 2, 5, 1, 6]
[4, 7, 3, 0, 6, 1, 5, 2]
[5, 0, 4, 1, 7, 2, 6, 3]
[5, 1, 6, 0, 2, 4, 7, 3]
[5, 1, 6, 0, 3, 7, 4, 2]
[5, 2, 0, 6, 4, 7, 1, 3]
[5, 2, 0, 7, 3, 1, 6, 4]
[5, 2, 0, 7, 4, 1, 3, 6]
[5, 2, 4, 6, 0, 3, 1, 7]
[5, 2, 4, 7, 0, 3, 1, 6]
[5, 2, 6, 1, 3, 7, 0, 4]
[5, 2, 6, 1, 7, 4, 0, 3]
[5, 2, 6, 3, 0, 7, 1, 4]
[5, 3, 0, 4, 7, 1, 6, 2]
[5, 3, 1, 7, 4, 6, 0, 2]
[5, 3, 6, 0, 2, 4, 1, 7]
[5, 3, 6, 0, 7, 1, 4, 2]
[5, 7, 1, 3, 0, 6, 4, 2]
[6, 0, 2, 7, 5, 3, 1, 4]
[6, 1, 3, 0, 7, 4, 2, 5]
[6, 1, 5, 2, 0, 3, 7, 4]
[6, 2, 0, 5, 7, 4, 1, 3]
[6, 2, 7, 1, 4, 0, 5, 3]
[6, 3, 1, 4, 7, 0, 2, 5]
[6, 3, 1, 7, 5, 0, 2, 4]
[6, 4, 2, 0, 5, 7, 1, 3]
[7, 1, 3, 0, 6, 4, 2, 5]
[7, 1, 4, 2, 0, 6, 3, 5]
[7, 2, 0, 5, 1, 4, 6, 3]
[7, 3, 0, 2, 5, 1, 6, 4]
Totally have 92 solutions!

Ⅵ 各位好漢，誰有數值分析的電子版材料可以提供，在下感激不盡！

數值分析

數值分析是研究「連續數學」（區別於「離散數學」）問題的演算法的學科。這說明了它主要處理實數與復數的問題，求實數與復數的領域的數值線性代數，解微分方程，以及處理其他與物理學和工程學有關的問題。

簡要介紹

一些連續數學中的問題可以通過一種演算法而得到准確的結果。這些演算法稱為直接方法。比如解決線性方程系統的高斯消元法，和線性規劃中的單純形法。

盡管如此，並非所有的問題都存在直接方法。我們可能需要將連續問題轉換為一個離散的問題。這個過程叫做離散化。另一個可行的方法是使用迭代。這種方法來自於猜測和尋找一個接近於要求解的近似值的方法。即使當直接方法不存在時，迭代法也可能是更可取的方法，因為它效率高。

誤差的產生與傳播

由此得出結論，誤差的研究是構成數值分析的重要的組成部分。誤差產生於迭代方法，因為近似值不同於真實值。同樣由於離散問題的解不能等同於連續問題的解，離散方法也存在著離散誤差的問題。即使使用了直接方法，但由於使用了浮點數，誤差也是不可避免的。

當一個誤差產生時，它會通過計算過程傳播。這就產生了數值穩定性的概念：當產生的誤差，不會在計算過程中產生過大的增長，就稱這個演算法是數值穩定的。這種情況只有當問題具備很好的條件時才有可能。也就是說，當問題的已知條件改變微小的值，結果只產生微小的變化。的確，如果問題的條件不好，那麼所有的誤差都會劇烈增長。

應用

通常，數值分析的演算法應用於計算一些科學和工程設計問題。比如:橋梁和飛機的結構設計（可以參考計算物理學和計算流體動力學），天氣預報，氣候模擬，分子分析與設計（計算化學），尋找石油儲藏。事實上，所有的超級計算機都在連續不斷地運用著數值分析演算法。

總之，效率發揮著重要的作用，並且啟發式的方法比一個具有堅實理論基礎的方法更重要，因為它的更有效。一般來說，數值分析使用經驗的估計值去尋找新的方法和分析問題的目的，即使它也使用數學公理，定理和證明。

軟體

現在，所有的演算法都已經在計算機中實現，運行。Netlib知識庫中收藏著豐富的數值問題的程序，它們大多是用Fortran和C語言編寫的。（http://www.answers.com/main/ntquery?method=4&dsid=2222&dekey=Netlib&gwp=8&curtab=2222_1）商用的產品實現了很多不同的數值演算法包括IMSL和NAG方法庫；還有另一個免費的選擇是GNU的科學函數庫。另一種有特別吸引力的獲得途徑是Numerical Ricipes庫，它重點放在演算法的詳細的理解之上。

有許多執行了數值計算的計算機程序，它們有：

· MATLAB：（一種用於數學計算的程序，特別是線性代數的計算），它是一個被廣泛使用的執行數值計算的程序。它與它特有的程序語言同時產生，這種語言可用於實現數值計算。
· GUN Octave：它是一個免費的近似Matlab的程序。
· R編程語言：一個被廣泛使用的擅長於數據操作和統計的系統。有幾百個專用包可免費下載可到。
· Scilib。
· IDL 編程語言。

研究領域

根據解決的問題不同，數值分析領域可被分為不同的學科。

★函數的值

其中一個最簡單的問題是，給定一點的函數估計。但是，即使估計一個多項式也不是直接得到的：Homer計劃經常比明顯的方法更有效。一般而言，評估和控制浮點運算產生的舍入誤差是很重要的。

★內插，外插和回歸

內插方法可解決下列問題：為一些點給出未知的函數值，或在所給的點之間的其它點的函數值。一個非常簡單的方法是使用線性內插方法，它是假設未知函數在每兩個點之間都是線性的。這可以一般化為多項式內插法，這種方法有時更加精確但是會有龍格現象（Runge phenomenon）。其他的插值方法使用定位函數，如：樣條或微波。

除了我們先尋找已知點范圍之外的函數值外，外插法與內插法很相似。

回歸也很類似，但是它考慮到那些數據是不精確。我們想根據給出的一些點和這些點的一些函數值（有誤差），決定未知的函數。實現它最流行的方法是最小方差（least squares）。

★解方程組

另一個重要的問題是求給定方程組的解。有兩個情況是非常重要的，那就是方程是線性的還是非線性的。

在解線性方程組的方法的改進上，我們已經做了很多的努力。標準的方法有「高斯－約旦消元法」和「LU－分解法」。迭代法比如「共軛梯度法」通常比較適合於大型系統。

根查找演算法用於解決非線性方程組（如此命名的原因是有個函數的根是該函數為此輸出零的一個條件）。如果該函數是可微的並且導數是可知的，那麼牛頓（插值）法個合適的選擇。線性化是解非線性問題的另一種技術。

★最優化

主要文章：優選法（數學）

（http://www.answers.com/main/ntquery?method=4&dsid=2222&dekey=Optimization+%28mathematics%29&gwp=8&curtab=2222_1）

最優化問題需要尋找所給的函數的最大或最小值的點。經常，這個點必須滿足一些約束調條件。

根據目標函數和約束限制的形式，最優化領域可進一步分為幾個子域。舉個例子，線性規劃處理目標函數和約束條件都是線性的情況。在線性規劃中的一個著名的方法就是「單純形法」。

拉格朗日乘子可用於將約束的最優問題簡化為無約束的最優問題。

★積分評測

主要文章：數值積分

（http://www.answers.com/main/ntquery?method=4&dsid=2222&dekey=Numerical+integration&gwp=8&curtab=2222_）

數值積分，也叫數值積分法，用於求解定積分。流行的方法是使用「牛頓－科特」公式（比如中點法則或梯形法則），或者高斯求積法。盡管如此，當積分定義的維數很大時，這種方法會付出高昂的代價。在這種情況下，可能要使用「蒙特卡羅法」(統計試驗法)，或者當定義域（維數）適當大時，使用稀疏柵格法。

★微分方程

主要文章：數值常微分方程組，數值偏微分方程組

不管是解常微分方程還是解偏微分方程，數值分析都同樣關心解計算的逼近方法。

偏微分方程是把問題離散化成有限維的子空間來求解。這種方法可以通過一個「有限元法」, 或者一個「有限差分法」，或者（特別是在工程技術中）一個「有限容積法」來完成。這些方法的理論依據經常牽涉到一些泛函分析的理論。這可把問題簡化為代數方程的求解。

歷史

數值分析領域的研究比現代計算機的發明早了許多世紀。事實上，過去的許多數學家就投入數值分析的研究當中，很明顯從現在的一些重要的演算法的名稱就可以看出，比如：「牛頓插值」，「拉格朗日插值多項式」，「高斯消元」，或著「歐拉方法」。
為了方便手算，出版了許多的書，書中包含有很多的公式和很多數據表如插值點和一些函數的系數。這些表格中的數據經常要保留16為小數，有些函數則計算出了更多位的小數。使用者可以利用這些表中的數據，代到給定的公式並非常好地完成許多函數的數值估計。為了規范該領域的工作， Abramovitz和Stegun編輯NIST出版物。這是一本1000多頁的書，書中包含了大量常用的公式和函數以及它們的許多點的值。當計算機可以用時，這些函數的值不再非常的重要。但是那些大量的公式的列表依然很方便。
機械計算器也是為手動計算而創造出的工具。在20世紀40年代時，這些計算器發展到了電子計算機。而且發現這些計算機對於管理目的也非常有用。但是，計算機的發明同樣影響了數值分析的領域，因為現在能夠實現更大更、復雜的計算器了。

Ⅶ 綜合使用時序數據與截面數據能解決多重共線性嗎

時序數據與截面數據能解決多重共線性請參考下面時序資料庫白皮書。

思極有容資料庫

時序資料庫技術白皮書

北京中電普華信息技術有限公司

2020年4月

目錄

1大數據時代的挑戰1

2產品特點1

3系統結構2

4存儲結構4

5數據分區、水平擴展6

6高可靠系統7

7STable：多表聚合9

8數據模型10

9實時流式計算11

10便捷的安裝、部署、維護12

11更多亮點13

12參數指標13

13應用場景14

1大數據時代的挑戰

隨著移動互聯網的普及，數據通訊成本的急劇下降，以及各種低成本的感測技術和智能設備的出現，除傳統的手機、計算機在實時採集數據之外，手環、共享單車、計程車、智能電表、環境監測設備、電梯、大型設備、工業生產線等也都在源源不斷的產生海量的實時數據並發往雲端。這些海量數據是企業寶貴的財富，能夠幫助企業實時監控業務或設備的運行情況，生成各種維度的報表，而且通過大數據分析和機器學習，對業務進行預測和預警，能夠幫助企業進行科學決策、節約成本並創造新的價值。

仔細研究發現，所有機器、設備、感測器、以及交易系統所產生的數據都是時序的，而且很多還帶有位置信息。這些數據具有明顯的特徵，1:數據是時序的，一定帶有時間戳；2：數據是結構化的；3:數據極少有更新或刪除操作；4：無需傳統資料庫的事務處理；5：相對互聯網應用，寫多讀少；6：用戶關注的是一段時間的趨勢，而不是某一特點時間點的值；7:數據是有保留期限的；8：數據的查詢分析一定是基於時間段和地理區域的；9：除存儲查詢外，往往還需要各種統計和實時計算操作；10：數據量巨大，一天採集的數據就可以超過100億條。

看似簡單的事情，但由於數據記錄條數巨大，導致數據的實時寫入成為瓶頸，查詢分析極為緩慢，成為新的技術挑戰。傳統的關系型資料庫或NoSQL資料庫以及流式計算引擎由於沒有充分利用這些數據的特點，性能提升極為有限，只能依靠集群技術，投入更多的計算資源和存儲資源來處理，企業運營維護成本急劇上升。

2產品特點

思極有容時序資料庫正是普華公司面對這一高速增長的物聯網大數據市場和技術挑戰推出的創新性的大數據處理產品，它不依賴任何第三方軟體，也不是優化或包裝了一個開源的資料庫或流式計算產品，而是在吸取眾多傳統關系型資料庫、NoSQL資料庫、流式計算引擎、消息隊列等軟體的優點之後自主開發的產品，在時序空間大數據處理上，有著自己獨到的優勢。

·10倍以上的性能提升：定義了創新的數據存儲結構，單核每秒就能處理至少2萬次請求，插入數百萬個數據點，讀出一千萬以上數據點，比現有通用資料庫快了十倍以上。

·硬體或雲服務成本降至1/5：由於超強性能，計算資源不到通用大數據方案的1/5；通過列式存儲和先進的壓縮演算法，存儲空間不到通用資料庫的1/10。

·全棧時序數據處理引擎：將資料庫、消息隊列、緩存、流式計算等功能融合一起，應用無需再集成Kafka/Redis/HBase/HDFS等軟體，大幅降低應用開發和維護的復雜度成本。

·強大的分析功能：無論是十年前還是一秒鍾前的數據，指定時間范圍即可查詢。數據可在時間軸上或多個設備上進行聚合。臨時查詢可通過Shell,Python,R,Matlab隨時進行。

·與第三方工具無縫連接：不用一行代碼，即可與Telegraf,Grafana,Matlab,R等工具集成。後續將支持MQTT,OPC等工具,與BI工具也能夠無縫連接。

·零運維成本、零學習成本：安裝、集群一秒搞定，無需分庫分表，實時備份。支持標准SQL語句，支持JDBC,RESTful連接,支持Python/Java/C/C++/Go等開發語言,與MySQL相似，零學習成本。

採用思極有容時序資料庫，可將典型的物聯網、車聯網、工業互聯網大數據平台的整體成本降至現有的1/5。同樣的硬體資源，思極有容時序資料庫能將系統處理能力和容量增加五倍以上。

3系統結構

思極有容時序資料庫是基於硬體、軟體系統不可靠、一定會有故障的假設進行設計的，是基於任何單台計算機都無足夠能力處理海量數據的假設進行設計的，因此思極有容時序資料庫從研發的第一天起，就是按照分布式高可靠架構進行設計的，是完全去中心化的。思極有容時序資料庫整個系統結構如下圖所示，下面對一些基本概念進行介紹。

物理節點：集群里的任何一台物理機器(dnode)，根據其具體的CPU、內存、存儲和其它物理資源，思極有容時序資料庫將自動配置多個虛擬節點。

虛擬數據節點：存儲具體的時序數據，所有針對時序數據的插入和查詢操作，都在虛擬數據節點上進行（圖例中用V標明）。位於不同物理機器上的虛擬數據節點可以組成一個虛擬數據節點組（如圖例中dnode0中的V0,dnode1中的V1,dnode6中的V2組成了一個組），虛擬節點組里的虛擬節點的數據以非同步的方式進行同步，並實現數據的最終一致性，以保證一份數據在多台物理機器上有拷貝，而且即使一台物理機器宕機，總有位於其他物理機器上的虛擬節點能處理數據請求，從而保證系統運行的高可靠性。

虛擬管理節點：負責所有節點運行狀態的採集、節點的負載均衡，以及所有MetaData的管理，包括用戶、資料庫、表的管理（圖例中用M標明）。當應用需要插入或查詢一張表時，如果不知道這張表位於哪個數據節點，應用會連接管理節點來獲取該信息。MetaData的管理也需要有高可靠的保證，系統採用Master-Slave的機制，容許多到5個虛擬管理節點組成一個虛擬管理節點集群（如圖例中的M0,M1,M2)。這個虛擬管理節點集群的創建是完全自動的，無需任何人工干預，應用也無需知道虛擬管理節點具體在哪台物理機器上運行。

集群對外服務IP：整個系統可以由多台甚至數萬台伺服器組成，但對於應用而言，只需要提供整個集群中任何一台或兩台伺服器的IP地址即可。集群將根據應用的請求，自動的將請求轉發到相應的一個甚至多個節點進行處理，包括聚合、計算操作等。這些復雜的分發和路由對應用是完全透明的。

4存儲結構

為提高壓縮和查詢效率，思極有容時序資料庫採用列式存儲。與眾多時序資料庫不同的是，思極有容時序資料庫基於時序數據的特點，將每一個採集點的數據作為資料庫中的一張獨立的表來存儲。這樣對於一個採集點的數據而言，無論在內存還是硬碟上，數據點在介質上是連續存放的，這樣大幅減少隨機讀取操作，減少IO操作次數，數量級的提升讀取和查詢效率。而且由於不同數據採集設備產生數據的過程完全獨立，每個設備只產生屬於自己的數據，一張表也就只有一個寫入者。這樣每個表就可以採用無鎖方式來寫，寫入速度就能大幅提升。同時，對於一個數據採集點而言，其產生的數據是時序的，因此寫的操作可用追加的方式實現，進一步大幅提高數據寫入速度。

數據具體寫如流程如圖所示：

寫入數據時，先將數據點寫進Commit日誌，然後轉發給同一虛擬節點組里的其他節點，再按列寫入分配的內存塊。當內存塊的剩餘空間達到一定臨界值或設定的commit時間時,內存塊的數據將寫入硬碟。內存塊是固定大小(如16K)的,但依據系統內存的大小，每個採集點可以分配一個到多個內存塊，採取LRU策略進行管理。在一個內存塊里，數據是連續存放的，但塊與塊是不連續的，因此思極有容時序資料庫為每一個表在內存里建立有塊的索引，以方便寫入和查詢。

數據寫入硬碟是以添加日誌的方式進行的，以求大幅提高落盤的速度。為避免合並操作，每個採集點（表）的數據也是按塊存儲，在一個塊內，數據點是按列連續存放的，但塊與塊之間可以不是連續的。思極有容時序資料庫對每張表會維護一索引，保存每個數據塊在文件中的偏移量，起始時間、數據點數、壓縮演算法等信息。每個數據文件僅僅保存固定一段時間的數據(比如一周，可以配置)，因此一個表的數據會分布在多個數據文件中。查詢時，根據給定的時間段，思極有容時序資料庫將計算出查找的數據會在哪個數據文件，然後讀取。這樣大幅減少了硬碟操作次數。多個數據文件的設計還有利於數據同步、數據恢復、數據自動刪除操作，更有利於數據按照新舊程度在不同物理介質上存儲，比如最新的數據存放在SSD盤上，最老的數據存放在大容量但慢速的硬碟上。通過這樣的設計，思極有容時序資料庫將硬碟的隨機讀取幾乎降為零，從而大幅提升寫入和查詢效率，讓思極有容時序資料庫在很廉價的存儲設備上也有超強的性能。

為減少文件個數，一個虛擬節點內的所有表在同一時間段的數據都是存儲在同一個數據文件里，而不是一張表一個數據文件。但是對於一個數據節點，每個虛擬節點都會有自己獨立的數據文件。

5數據分區、水平擴展

為處理每日高達數億條的海量數據，數據必須在多個節點存放。在思極有容時序資料庫里，數據是按照每個採集點（表）來存放的。一張表（一個採集點）的數據，即使每秒產生一百個位元組的數據量，一年也才3G的數據量，壓縮後，往往還不到300M，因此在思極有容時序資料庫里，一個表的數據是不跨節點存儲的，以便於單張表的快速高效的插入、查詢和計算。

為更好的數據分區，思極有容時序資料庫採用了虛擬數據節點的設計。一個虛擬數據節點包含多個表，表的數量可以配置。根據其計算和存儲資源，一個物理節點將被劃分為多個虛擬數據節點。虛擬數據節點的設計帶來幾大優勢：

1）更好的支持硬體異構環境，資源多的伺服器可以創建更多的虛擬節點；

2）恢復一個宕機的節點，可以讓眾多的其他節點參與進來，大大加快速度；

3）如果撤掉一個數據節點，該節點上的虛擬節點將被相當均勻的遷移到其他節點上去；

4）新增一個數據節點，負載過熱的節點的上的部分虛擬節點將被整體遷移過來。這一切讓負載更加均衡，讓數據同步變得更加高效。

與傳統的資料庫相似，用戶可以創建多個資料庫，每個庫裡面，可以創建多個表。一個庫可以橫跨多個虛擬數據節點，但一個虛擬數據節點僅僅屬於一個資料庫。當用戶添加一個表時，管理節點將查看已經分配的虛擬節點里是否還有空位，如果有，就將該表分配到這虛擬節點。如果這個庫的所有虛擬節點都沒有空位，管理節點將根據負載均衡的策略(隨機、輪詢等)來分配一個新的虛擬節點給該庫，然後將該表分配到新的虛擬節點里。由於一台物理主機有多個虛擬數據節點，這種策略能保證負載均勻分布。

管理節點負責整個系統的負載均衡，包括虛擬數據節點的增加、刪除、遷移、合並與拆分。管理節點並不保存每個採集點採集的數據，只是管理虛擬節點，即使宕機，也不會影響現有各虛擬節點的數據插入和查詢操作。各個採集點或應用從管理節點獲取分配的虛擬數據節點信息後，然後直接與虛擬數據節點通訊，直接將數據插入資料庫，對於查詢操作也是如此。因此，系統容量以及吞吐率與虛擬數據節點的個數成正比，整個系統是水平擴展的

6高可靠系統

為保證數據節點的高可靠性，思極有容時序資料庫引入了虛擬數據節點組的概念，並採用非同步的方式進行數據同步。一個虛擬節點組由處於不同物理主機上的虛擬數據節點組成，虛擬數據節點個數就是數據冗餘的個數(ReplicationFactor，一般大於2)。在一個虛擬節點組里，各個虛擬數據節點通過心跳包實時知道對方的狀態。如果一個虛擬數據節點收到數據寫入的請求，該請求會被立即轉發給其他虛擬數據節點，然後在本地存儲處理。當應用連接思極有容時序資料庫系統時，對於要操作的任何一張表，系統會給應用提供該表所屬的虛擬數據節點組里各個虛擬節點的IP地址（如果replicationfactor為3，就會有3個IP地址），如果鏈接其中一個失敗或者操作失敗，應用會嘗試第二個、第三個，只有所有節點失敗才會返回失敗。這樣保證虛擬數據節點組里任何一台機器宕機，都不會影響對外的服務。這些復雜的重新連接流程都被思極有容時序資料庫Driver包裝隱藏起來，應用開發者無需寫程序來實現。

為保證效率，思極有容時序資料庫採取非同步方式實現多個副本之間的實時數據同步，採取的是最終一致性，而不是強一致。當一台主機重啟時，每個虛擬數據節點都會檢查自己數據的版本是否與其他虛擬節點一致，如果版本不一致，需要同步後才能進入對外服務狀態。在運行過程中，由於各種原因，數據仍然可以失去同步，這種不同步會在收到轉發的寫入請求時被發現，一旦被發現，版本低的虛擬數據節點將馬上停止對外服務，進入同步流程，同步完後，才會重新恢復對外服務。同步過程中，高版本的節點還可以正常的對外提供服務。

管理節點負責存儲Meta數據，同時根據每個數據節點狀態來負責負載均衡，因此也要保證其高可靠性。多個虛擬管理節點組成一個虛擬管理節點組，因為Meta數據可以被多個應用同時更新，因此思極有容時序資料庫採用的是Master-Slave模式實現虛擬管理節點的數據同步。寫的操作，只有Slave節點寫入成功後，Master節點才會返回成功，從而保證數據的強一致性。如果Master節點宕機，系統有機制保證其中一個Slave會立即被選舉為Master,從而保證系統寫操作的高可靠性。

由於Meta數據量並不大，Meta數據雖然需持久化存儲，但將其完全保存在內存，以保證查詢操作的高效。在應用側，為避免每次數據操作都訪問管理節點，思極有容時序資料庫Driver將必要的Meta數據都會緩存在本地，只有當需要的Meta數據不存在或失效的情況下，才會訪問管理節點，這樣大大提高系統性能。

管理節點在集群中存在，但對於應用和系統管理員而言，是完全透明的。整個系統會自動在物理節點上創建虛擬管理節點以及虛擬管理節點組。

7STable：多表聚合

各個數據採集點的時鍾是很難同步的，為保證其時序，而且為保證單一採集點的數據在存儲介質上的連續性，思極有容時序資料庫要求每個數據採集點單獨建表，這樣能極大提高數據的插入速度以及查詢速度，但是這將導致系統表的數量猛增，讓應用對表的維護以及聚合、統計操作難度加大。為降低應用的開發難度，思極有容時序資料庫引入了STable超級表的概念。

STable是表的集合，包含多張表，而且這個集合里每張表的Schema是一樣的。同一類型的採集設備可創建一個STable。與表一樣，包含Schema，但還包含標簽信息。Schema定義了表的每列數據的屬性，如溫度、壓力等，而標簽信息是靜態的，屬於MetaData，如採集設備的型號、位置等。思極有容時序資料庫擴展了標准SQL的table的定義，創建時，除指定Schema外，還可以帶關鍵詞tags來指定有哪些標簽。如：

createtablem1(tstimestamp,pressureint,rpmint)tags(modelbinary(8),colorbinary(8))

上述SQL創建了一個STablem1,帶有標簽model和標簽color。為某一個具體的採集點創建表時，可以指定其所屬的STable以及標簽的值，比如：

createtablet1usingm1tags(『apple』,『red』)

上述SQL以STablem1為模板，創建了一張表t1，這張表的Schema就是m1的Schema，但標簽model設為apple，標簽color設為red。插入數據時，仍然按照正常的方式進行插入。但查詢時，除傳統的表的查詢外，還可以基於標簽對STable進行各種聚合查詢或統計。如：

selectavg(pressue)fromm1wheremodel=』apple』interval(5m)groupbycolor

上面這個SQL語句表示將標簽model值為apple的所有採集點的記錄的每5分鍾的平均值計算出來,並按照標簽color進行分組。

對於STable的查詢操作，完全與正常的表一樣。但一個定義的STable可以包含多張表（多個數據採集點），應用可通過指定標簽的過濾條件，對一個STable下的全部或部分表進行聚合或統計操作，這樣大大簡化應用的開發。其具體流程如下圖所示：

1)、應用將一個查詢條件發往系統；

2)、Driver將查詢的過濾條件發往MetaNode（管理節點)；

3)、管理節點將符合查詢過濾條件的表的列表發回Driver(包含每個表對應的數據節點的IP地址)；

4)、這些返回的表可能分布在多個數據節點，Driver將計算的請求發往相應的多個數據節點；

5)、每個數據節點完成相應的聚合計算，將結果返回給Driver；

6)、Driver將多個數據節點返回的結果做最後的聚合，將其返回給應用。

8數據模型

思極有容時序資料庫採用的仍然是傳統的關系型資料庫的模型。用戶需要根據應用場景，創建一到多個庫，然後在每個庫里創建多張表，創建表時需要定義Schema。對於同一類型的採集點，為便於聚合統計操作，可以先定義超級表STable，然後再定義表。

不同的採集點往往具有不同的數據特徵，比如有的採集點數據採集頻率高，有的數據保留時長較長，有的採集數據需要3份備份，而有的數據一份備份即可，有的採集點一條記錄很大，而有的採集點的記錄僅僅16個位元組，很小。為讓各種場景下思極有容時序資料庫都能最大效率的工作，思極有容時序資料庫建議將不同數據特徵的表創建在不同的庫里。創建一個庫時，除SQL標準的選項外，應用還可以指定保留時長、數據備份的份數、cache大小、是否壓縮等多種參數。

思極有容時序資料庫對庫的數量、STable的數量以及表的數量沒有做任何限制，而且其多少不會對性能產生影響，應用按照自己的場景創建即可。

9實時流式計算

在存儲的原始數據上，思極有容時序資料庫可以做各種計算，目前支持的主要操作包括：

·Avg：以每個采樣時間范圍內的value的平均值作為結果

·Dev：以每個采樣時間范圍內的value的標准差作為結果

·Count：以每個采樣時間范圍內的點的數目作為結果

·First：以每個采樣時間范圍內的第一個value作為結果

·Last：以每個采樣時間范圍內的最後一個value作為結果

·LeastSquares：對每個采樣時間范圍內的value進行最小二乘法的擬合

·Max：以每個采樣時間范圍內的value的最大值作為結果

·Min：以每個采樣時間范圍內的value的最小值作為結果

·Percentile：每個采樣時間范圍內的value的第p百分位數作為結果。

·Sum：以每個采樣時間范圍內的value的總和作為結果

·Diff：以每兩個相鄰的value的差值作為結果

·Div：以每個value除以一個除數作為結果

·Scale：以每個value乘以一個倍數作為結果

·基於多個採集點數據的四則運算表達式

思極有容時序資料庫還可對一個或多個數據流進行實時聚合、統計等計算，並將計算出的衍生數據當做新的數據保存進思極有容時序資料庫，以便後續的操作。實時計算與聚合查詢很類似，只是後台定時進行，並自動滑動計算窗口的起始點。工作方式與其他流式計算引擎的SlidingWindow相似。

實時計算可以通過一個簡單的創建表的操作來實現。如：

createtabled1asselectavg(pressure)fromt1interval(60s)sliding(10s)

上述SQL表示將表t1里欄位pressure每10秒鍾(每次滑動的時間間隔）將過去的60秒鍾（聚合計算的時間間隔）的數據平均值計算出來並寫入表d1。計算出的衍生數據可以與其他原始數據或計算出的衍生數據進行再次計算。

10便捷的安裝、部署、維護

思極有容時序資料庫是在Linux上開發的，任何Linux系統都可以運行，而且不依賴任何第三方軟體，也不是在某個開源項目上包裝出來的產品。獲得安裝包並解壓後，只需執行安裝腳本就一切搞定，極其簡單。

安裝後，會在安裝的機器上自動創建虛擬數據節點和管理節點，開發者就可以使用了，能滿足一般性的需求。但如果數據量大，就需要將軟體安裝到多台主機。這時也只需要在每台機器配置好MasterIP,系統管理員打開思極有容時序資料庫Shell,將新添加的主機添加進系統即可。如果要撤銷一個物理節點，登錄思極有容時序資料庫Shell,將其刪除即可，極其簡單。傳統資料庫所需要的數據分區、數據遷移等等都一概不存在。

因為數據是自動同步到多個節點的，系統管理員不用擔心數據的丟失，也不用制定備份和數據恢復策略，一切全自動進行。

如果軟體需要升級，只要在思極有容時序資料庫Shell里將新版本上傳即可。管理節點將挨個把每個節點的軟體進行升級，而且整個系統的服務將不停止，服務不受任何影響。如果要更換設備，只需將其拔除，安裝上軟體後，將新設備重新插入即可。換言之，思極有容時序資料庫完全支持在線升級以及硬體的熱插拔，從而保證服務的7*24的不間斷運行。

開發人員需要做的是定義表的結構，根據具體場景，配置好各種參數，讓系統性能達到最優。系統管理員只需要關注與硬體相關的報警信息，對於經常出問題的伺服器或硬碟，進行更換而已。使用思極有容時序資料庫,整個系統的運維工作變得極為簡單，將大大降低運營成本。

11更多亮點

訂閱模式：與標準的資料庫不同，思極有容時序資料庫還提供一種訂閱模式。應用程序可以訂閱資料庫某張表的內容，一旦該表有新的記錄，應用將立即得到通知。同一個表可以被多個應用訂閱。與流行的消息中間件Kafka一樣，訂閱採取的是pull而不是push模式。Kafka的publish操作由資料庫插入操作代替。由於思極有容時序資料庫具有極高的插入速度,通過採用訂閱模式，思極有容時序資料庫本身也可以作為一個消息隊列中間件來使用。

非同步插入：為避免網路延遲帶來的性能下降，更好的提高數據插入速度，思極有容時序資料庫還提供一組API讓應用非同步插入數據。當應用調用插入API時，將立即得到反饋，等記錄成功插入後，思極有容時序資料庫將調用應用提供的回調函數通知應用。採用非同步插入，性能將大幅提高。

Nagle演算法：時序數據應用場景里，每條記錄一般都很小，很多不到20位元組，因此整個系統處理的是大量的小數據包。為了更進一步提高性能，減少網路IO次數，思極有容時序資料庫採用了類似TCP協議的Naggle演算法，客戶端將緩存插入請求，只有記錄的大小超過一定的大小或者緩存時間超過100毫秒，被緩存的插入請求才會被發往系統。對於時間要求很高的應用，該功能可以關閉。

12參數指標

·支持數據類型：tinyint,smallint,int,bigint,float,double,binary

·單記錄最大長度：4096位元組

·最大記錄條數：僅受存儲空間限制

·最大表的個數：僅受節點個數限制

·最大數據備份數：5份

·單節點插入速度：3萬條/秒(單核，16位元組每記錄，每次一條，無同步備份)

·單節點查詢速度：2000萬條/秒(單核，16位元組每記錄，全內存)

·更多指標將陸續提供

13應用場景

思極有容時序資料庫作為一個基礎性的軟體，應用范圍及其廣泛，原則上，所有使用機器、設備、感測器採集數據的地方都可以用上。一些典型場景羅列如下：

·公共安全：上網記錄、通話記錄、個體追蹤、區間篩選

·電力行業：智能電表、電網、發電設備的集中監測

·通訊行業：話費詳單、用戶行為、基站/通訊設備監測

·金融行業：交易記錄、存取記錄、ATM、POS機監測

·出行工具：火車/汽車/出租/飛機/自行車的實時監測

·交通行業：實時路況，路口流量監測，卡口數據

·石油石化：油井、運輸管線、運輸車隊的實時監測

·互聯網：伺服器/應用監測、用戶訪問日誌、廣告點擊日誌

·物流行業：車輛、集裝箱的追蹤監測

·環境監測：天氣、空氣、水文、地質環境等監測

·物聯網：電梯、鍋爐、機械、水表、氣表等各種聯網設備

·軍工行業：各種軍事裝備的數據採集、存儲

·製造業：生產過程管控，流程數據、供應鏈數據採集與分析

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Ⅷ 10的三次方怎麼稀釋梯度

這個復雜，需要了解方法。可以用到兩三種方法。
十倍梯度稀釋法(倍比稀釋和梯度稀釋)：
梯度下降是尋找函數極小值的優化方法，在深度學習模型中常用於在反向傳播過程中更新神經網路的權重。

梯度下降優化演算法功能是什麼？

梯度下降，優化演算法發揮了以下三個主要方面的作用：
1、學習率成分、或

2、修正坡度成分L/W
3或2者
讓我們看看下面的公式1。
方程1 :隨機梯度下降中的各種量
學習率調度器vs梯度下降優化的主要區別在於，梯度下降優化是將學習率乘以梯度的函數即因子來調整學習率成分，而學習率調度器是將學習率乘以一定的常數或關於時間步的函數的因子來更新學習率。
第一種方法主要是通過將學習率(learning rate )乘以0到1之間的因子來降低學習率)例如RMSprop。 第二種方法通常使用坡度(Gradient )的滑動平均(也稱為動量)而不是純坡度來確定下降方向。 第三種方法是將Adam和AMSGrad這樣的兩者結合起來。

Fig.2 )各類梯度下降優化演算法、其發表年和使用的核心思路。
Fig.3自上而下，展示了這些優化演算法是如何從最簡單的簡單梯度下降(SGD )進化到Adam的各種變種的。 SGD最初分別向兩個方向發展，一個是AdaGrad，主要調整學習率(learning rate )。 另一個是Momentum，主要調整梯度的構成要素。 隨著進化的發展，Momentum和RMSprop一體化，「QS dch」(Adam )誕生了。 你可能會對我這樣的組織方式提出異議，但我一直以來都是這樣理解的。

Fig.3 )各種最優化演算法的進化圖(gist ) ) ) ) ) )。

符號表示
t -迭代步數

w -需要更新的權重和參數
-學習率
L/w - L (損失函數)相對於w的梯度
因為我統一了論文中出現的希臘文字和符號表示，所以可以用統一的「進化」的觀點來看這些優化演算法

1. 隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descend）
最原始的隨機梯度下降演算法主要是將當前梯度l/w乘以一個系數學習率來更新模型的權重w。
2. 動量演算法（Momentum）

動量演算法使用具有動量的坡度(坡度的指數滑動平均、Polyak、1964 )而不是當前坡度來更新w。 在後續的文章中，我們會發現採用指數滑動平均作為動量更新方法幾乎已經成為行業標准。
另外，v初始化值為0。 通常設定為0.9。

值得注意的是，許多文章在引用Momemtum演算法時都使用年輕花瓣Qian，1999的文章。 但是，該演算法的原始來源是Sutskever et al。 另一方面，經典動量演算法是1964年由Polyak提出的，因此上述也引用了Polyak的文章。 (謝謝James指出這一點)
3.Nesterov加速梯度下降法（NAG）

是在Polyak提出動量法後(雙關： Polyak勢)
頭正盛），一個使用Nesterov加速梯度下降法(Sutskever et al., 2013)的類似更新方法也被實現了。此更新方法使用V，即我稱之為投影梯度的指數移動平均值。

其中

且V 初始化為0。
第二個等式中的最後一項就是一個投影梯度。這個值可以通過使用先前的速度「前進一步」獲得（等式4）。這意味著對於這個時間步驟t，我們必須在最終執行反向傳播之前執行另一個前向傳播。這是步驟：
1.使用先前的速度將當前權重w更新為投影權重w*
（等式4）
2. 使用投影權重計算前向傳播
3.獲得投影梯度∂L/∂w*
4.計算相應的V和w
常見的默認值：
β = 0.9
請注意，原始的Nesterov 加速梯度下降法論文（ Nesterov, 1983 ）並不是關於隨機梯度下降，也沒有明確使用梯度下降方程。因此，更合適的參考是上面提到的Sutskever等人的出版物。在2013年，它描述了NAG在隨機梯度下降中的應用。（再一次，我要感謝James對HackerNews的評論中指出這一點。）