求二面角演算法

㈠ 求高中數學的知識點

常用的知識點
一、集合、簡易邏輯、推理與證明

1、集合中的元素具有確定性、互異性、無序性．

2、描述法表示的集合一定要注意代表元素，注意區分是點集還是數集．

3、分析子集或真子集（或應用條件 ）時是否忽略 的情況．

4、解集合問題時應注意分類討論，不要忘了藉助數軸或文氏圖進行求解，同時注意端點值是否相等．

5、四種命題及其相互關系，互為逆否命題同真假．復合命題的真假如何判斷？

6、「命題的否定」與「否命題」是兩個不同的概念．命題的否定即「非p」，是對命題結論的否定；否命題是對原命題「若p則q」既否定條件又否定其結論．

7、全稱命題、特稱命題的否定是怎樣的？全稱命題為真需推證對所有的條件結論都成立，只要有一個反例就可以判斷全稱命題為假；特稱命題只要找到使結論成立的一個條件就可判斷為真，只有推證所有的條件都不能使結論成立才能判斷為假．

8、充要條件的概念及判斷（定義法、集合法）．充要關系的判斷可以轉化為判斷其逆否命題，也可以用反例或問題的特殊性作為推理的依據．

9、判斷條件的充要關系時，要弄清充分條件與必要條件、充分條件與充要條件的區別．考慮問題要全面准確，使結論成立的充分條件或必要條件可以不只一個．

10、推理形式包括哪幾種？常用的證明方法有哪些？是否掌握了每種證明方法的要求．

二、函數、導數、不等式

11、映射與函數的概念了解了嗎？映射 中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中與它對應元素的唯一性．

12、函數的三要素及三種題型．注意定義域、值域為非空數集；定義域、值域要寫成集合或區間的形式．

13、在解決函數問題時你是否注意到「定義域優先」的原則．

14、求函數的解析式時，你是否標明了定義域；判斷函數的奇偶性時，是否先檢驗函數的定義域關於原點對稱．

15、判定函數的單調性（求單調區間）時，你是否先求出定義域？是否錯誤地在各個單調區間之間添加了符號「 」和「或」．

16、函數單調性的判定方法是什麼？（定義、圖像、導數）．復合函數單調性的判斷遵循「同增異減」的原則．是否掌握了已知函數的單調性求參數范圍的方法？

17、特別注意函數單調性和奇偶性的逆用（比較大小、解不等式、求參數范圍）．

18、下列結論記住了嗎?

①如果函數f (x)滿足f (a+x)= f (a-x)或f (x)= f (2a-x)，則函數f (x)的圖像關於x=a對稱；

②如果函數f (x)滿足f (a+x)= - f (a-x)或f (x)= - f (2a-x)，則函數f (x)的圖像關於點（a，0）對稱；

③如果函數f (x)滿足f (x+T)= -f (x)或f (x+T)= ，則函數f(x)的周期為2T．

19、函數的奇偶性、對稱性、周期性之間又怎樣的關系？（知道其中的兩個可求第三個）

20、函數的零點、方程的根、函數圖像與x軸的交點的橫坐標之間的關系．怎樣判斷函數y=f (x)在所給區間 (a,b)上是否有零點？ 與函數有零點的關系是怎樣的？

22、三個「二次」的關系和應用掌握了嗎？求二次函數的最值時用「兩看法」：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系．求參數的范圍可轉化為根的分布．

23、特別提醒：二次方程ax2+bx+c=0的兩根為不等式ax2+bx+c>0(<0)解集的端點值，也是二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的橫坐標．

24、研究函數問題准備好「數形結合」這個工具了嗎？

25、函數圖像的變換有哪幾種？（平移、伸縮、對稱）

26、函數 的圖像及單調區間掌握了嗎？如何利用它求函數的最值？與利用不等式求函數的最值的聯系是什麼？

27、恆成立問題不要忘了「主參換位」，注意驗證等號是否成立．注意分離參數的方法．

28、解分式不等式應注意什麼問題？（不能去分母，常採用移項通分求解）

29、解指數、對數不等式應注意什麼問題？（化同底，利用單調性求解．注意底數不為1，對數的真數大於0）

30、不等式| ax+b | < c, | ax+b | > c (c>0)及不等式| x+a | +| x+b| >c（<c）的解法掌握了嗎？（幾何意義、零點分區間法、圖像法）

31、會用不等式| a +b| | a | + | b | 、| a +b| | a- c | + | c-b |解（證）一些簡單問題．

32、利用基本不等式求最值時，易忽略其使用的條件．（一正二定三相等）

33、重要不等式是指那幾個不等式 ，由它推出的不等式鏈是什麼？

34、不等式證明的基本方法掌握了嗎？（比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數學歸納法、單調性法）

35、注意線性規劃的常見題型．線性規劃問題中你是否考慮到目標函數中z的幾何意義？

36、導數的定義還記得嗎？它的幾何意義和物理意義分別是什麼？

37、常見函數的求導公式與和、差、積、商的求導法則及復合函數的求導法則你都熟記了嗎？

38、利用導數可解決哪些問題，具體步驟是什麼？（切線、單調性、極值、最值）

39、函數的單調性和導函數的符號之間又怎樣的關系？(充分條件) 極值點與使導函數值為0的點之間有怎樣的關系？（必要條件）

40、三次函數y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)的圖像你熟悉嗎？單調性如何？它的對稱中心是什麼？

41、你能根據函數的單調性、極值畫出函數的大致圖像嗎？藉助函數的圖像如何求已知函數在動區間上的極值（最值）？

42、已知函數零點的個數、兩函數圖像交點的個數、兩函數圖像的位置關系如何求參數范圍？

三、三角函數

43、你對象限角、銳角、小於900的角、負角、終邊相同的角等概念理解有誤嗎？角度制與弧度制是否混用？

44、記住三角函數的兩種定義了嗎？（比值定義、有向線段定義）

45、利用三角函數線和圖像解三角不等式是否熟練？

46、求三角函數的值時是否考慮到x的范圍？是否習慣用圖像或單調性求解．

47、三角變換公式你記熟了嗎？（同角三角關系、誘導公式、兩角和差的三角函數、倍角公式）

48、已知三角函數值求角時，要注意三角函數的選擇、角的范圍的挖掘．

49、三角變換過程中要注意「拆角、拼角」、切化弦的問題．

50、如何求函數y = Asin(ωx +φ)的單調區間、對稱軸（中心）、周期？（求單調區間時要注意A、ω的正負；求周期時要注意ω的正負）

51、「五點作圖法」你是否熟練掌握？如何作函數y = Asin(ωx +φ)的圖像？如何由圖像確定函數的解析式？（關鍵是確定A、ω、φ）

52、由y = sinx → y = Asin(ωx +φ)的變換你掌握了嗎？反之怎樣？

53、求y = sinx +cosx+ sinxcosx類型的函數的值域，換元時令 時，要注意 ．

54、在解決三角形問題時，要及時應用正、餘弦定理進行邊角之間的轉化．

四、數列、數學歸納法

55、利用等差、等比數列的定義： （ ）要重視條件 ．

56、求等比數列的前n項和時，要注意分q = 1和q≠1兩種情況．

57、數列求通項有幾種方法？（公式、遞推關系、歸納猜想證明）．數列求和有幾種常用方法？（公式、錯位相減、裂項相消）

58、已知Sn 求an時你是否考慮到分n=1和n≠1兩種情況？

59、如何解決數列中的單調性、最值問題？

60、應用數學歸納法時，一要注意步驟齊全（兩步三結論）；二要注意從n = k到n = k+1的過程中，先應用歸納假設，再靈活應用比較法、分析法等其它方法．

61、你是否注意到數列與函數、方程、不等式的結合？

五、平面向量、解析幾何

62、記住直線的傾斜角的范圍，直線的斜率和傾斜角的關系是怎樣的？

63、何為直線的方向向量？直線的方向向量與直線的斜率有何關系？

64、直線方程有幾種形式，各有什麼限制？是否注意到x = my + n形式的運用？

65、截距是距離嗎？「截距相等」意味著什麼？

66、兩直線A1x + B1y + C1=0與A2x + B2y + C2=0平行、垂直的充要條件分別是什麼？

67、要熟記點到直線的距離公式、兩平行線間的距離公式．

68、解析幾何中的對稱有幾種？（軸對稱、中心對稱）分別如何求解？

69、求曲線方程的一般步驟是什麼？求曲線的方程與求曲線的軌跡有什麼不同？求軌跡的常用方法有哪些？

70、直線和圓的位置關系如何判定（幾何法、代數法）？直線和圓錐曲線的位置關系怎樣判定？

71、圓錐曲線方程中a、b、c與e的關系記住了嗎？

72、解題中是否注意到圓錐曲線定義的應用？要注意圓中由半徑、弦心距和半弦長構成的直角三角形；橢圓、雙曲線中的特徵三角形和焦點三角形．

73、記住圓、橢圓、雙曲線、拋物線中的常用結論．

74、容易忽略雙曲線一支上的點P到相應焦點F的距離| PF |≥c-a這一條件來取捨．

75、記住解析幾何的常見題型了嗎？（位置關系問題、弦長問題、對稱問題、中點弦問題、定點問題、定線問題、定值問題等）

76、記住解析幾何中常用的解題方法（如設而不求、點差法等．用點差法求弦所在直線方程時要注意檢驗．）

77、在直線與圓錐曲線的有關計算中，經常由二次曲線方程與直線方程聯立消元得形如Ax2 + Bx + C = 0的方程，在後面的計算中務必要考慮兩個問題：①A與0的關系；②判別式△與0 的關系，你想到了嗎？

78、解析幾何問題的求解中，是否注意到平面幾何知識的利用？如何挖掘平面幾何圖形中的隱含條件？是否注意到向量在解析幾何中的運用？

79、解析幾何中常用的數學思想方法：換元的思想，方程的思想，整體的思想等．解題中會考慮嗎？

六、立體幾何

80、空間圖形應注意的兩個問題：一是根據空間圖形正確識別空間元素點、線、面的位置關系，二是要注意改變視角，能正確判定空間圖形位置、形狀及存在的數量關系，尋找解題思路或途徑．

81、立體幾何雖是平面幾何的繼續和發展，但並不是所有平面幾何的結論都能無條件地推廣到立體幾何中．

82、由幾何體（或直觀圖）作三視圖，及由三視圖還原幾何體（或畫出相應的直觀圖）你熟練嗎？注意到線的虛實了嗎？

83、立體幾何中，平行、垂直關系可以進行以下轉化：線‖線 線‖面 面‖面，線⊥線 線⊥面 面⊥面．這些轉化的依據是什麼？

84、異面直線所成角的范圍是什麼？線面角的范圍是什麼？二面角的范圍是什麼？

85、求作線面角的關鍵是找直線在平面上的射影．

86、作二面角的平面角的方法有哪些？（利用定義、三垂線法、作二面角的棱的垂面）．這些方法你掌握了嗎？

87、立體幾何的求解問題分為「作」、「證」、「算」三個部分，你是否只重視了「作」、「算」，而忽視了「證」這一環節？

88、會求直線的方向向量、平面的法向量嗎？如何利用向量法求異面直線所成的角、線面角、二面角的大小？

89、用向量研究角的有關問題時，是否弄清了向量夾角與圖形角的關系？

90、用空間向量的坐標來解決立體幾何題，要合理建系並且要建立右手直角坐標系，正確地寫出需用點的坐標，注意向量表達與圖形表達的轉化．

91、你是否記住了以下結論：

①從點O出發的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC,則點A在平面BOC上的射影在∠BOC的平分線上．

②已知長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為，則有cos2α+cos2β+cos2γ=2．

③正方體、長方體的外接球的直徑等於其體對角線的長．

七、排列、組合、二項式定理、概率統計

92、選用兩個原理的關鍵是什麼？（分類還是分步）

93、排列數、組合數的計算公式你記住了嗎？它們的條件限制你注意了嗎？

94、組合數有哪些性質？在楊輝三角中如何體現？

95、排列與組合的區別和聯系你清楚嗎？解決排列組合問題的常用方法你掌握了嗎？解綜合題可別忘了「合理分類、先選後排」啊！

96、排列應用題的解決策略可有直接法和間接法；對附加條件的組合應用題，你對「含」與「不含」，「至多」與「至少」型題一定要注意分類或從反面入手啊！

97、求二項展開式特定項一般要用到二項式的展開式的通項．

98、二項式定理的主要應用有哪些？

99、二項式定理(a+b)n與(b+a)n展開式上有區別嗎？定理的逆用熟悉嗎？

100、求二項（或多項）展開式中特定項的系數你會用組合法解決嗎？

101、「二項式系數」與「項的系數」是兩個不同的概念．求系數問題常用賦值法！求展開式中系數最大的項（或系數絕對值最大的項）的方法你熟悉嗎？千萬要注意解法技巧的變形啊!

102、二項式展開式各項的二項式系數和、奇數項的二項式系數和、偶數項的二項式系數和，奇次（偶次）項的二項式系數和你能區分開嗎？它們的項的系數和呢？

103、四種常見的概率類型你掌握了嗎？是否注意到每種概率應用的前提？

104、在用幾何概型求概率時你是否能正確選擇幾何量？（線段長度、區域面積、幾何體體積）

105、求隨機事件概率的問題常用的思考方法是：正向思考時要善於將復雜的問題進行分解，解決有些問題時還要學會運用逆向思考的方法．是否注意到「至多」、「至少」事件概率的求法有分類、間接兩種．

106、概率應用題你有寫「答語」的習慣嗎？解題的步驟完整嗎？求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎？求期望、方差的步驟齊全嗎？

107、記住常用的三個分布．二項分布的期望和方差公式是什麼？

108、正態密度曲線有怎樣的性質？你會利用它的對稱性求概率嗎？

109、抽樣方法有哪些？它們具有怎樣的聯系與區別？

110、用樣本估計總體的方法有幾種？具體是什麼？

111、統計圖有幾種？頻率分布直方圖、條形圖中縱軸的意義相同嗎？對各種統計圖你能正確應用嗎？

112、樣本的數字特徵有幾種？你能正確應用它們對總體進行估計嗎？

113、變數間的關系包括哪幾種？你能應用最小二乘法求線性回歸方程、並作出預測嗎？

114、獨立性檢驗的基本思想是什麼？如何根據K2的值判斷兩個變數存在關系的可能性的大小？

八、演算法初步、復數

115、你能正確區分、使用各種框圖嗎？（起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框）

116、對各種演算法語句你能正確理解和使用嗎？是否熟悉賦值語句與數列的關系？

117、在循環結構中能正確判斷循環的次數嗎？

118、對所給的程序框圖、程序，你能讀懂嗎？能給出正確的運算結果嗎？能正確判斷缺少的條件嗎？

119、你熟悉復數與實數的關系嗎？是否記住實數、虛數、純虛數定義中的條件？

120、復數不能比較大小．記住復數相等的定義，會利用復數相等把復數問題實數化．

121、記清復數的幾何意義．記住復數、復平面內的點、向量之間建立了一一對應的關系．

122、你能熟練進行復數的加、減、乘、除運算嗎？這是高考的常考題型！

九、基本方法

123、解答選擇題的特殊方法是什麼？（估演算法、特值法、特徵分析法、直觀選擇法、逆推驗證法）

124、解答開放型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是准確解題的前提．

125、解答多參型問題時，關鍵在於恰當地引出參變數，設法擺脫參變數的困擾．這當中，參變數的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問題的通性方法．

126、在分類討論時，要做到「不重不漏，層次分明」，最後要進行總結．

127、做應用題時，運算後的單位要弄准，不要忘了「答」及變數的范圍；在填寫填空題中的應用題的答案時，要寫上單位．

128、換元的思想，逆求的思想，從特殊到一般的思想，方程的思想，整體的思想等，在解題中你會考慮嗎？

129、在解答題中，如果要應用教材中沒有的重要結論，則在解題過程中要給出簡單的證明．

㈡ 高考文科數學公式

高中數學常用公式及常用結論
1.德摩根公式 .
2.
3.

.
4、集合 的子集個數共有 個；真子集有 –1個；非空子集有 –1個；非空的真子集有 –2個.
5.二次函數的解析式的三種形式
①一般式 ;
② 頂點式 ;
③零點式 .
6.函數 的圖象的對稱性:
①函數 的圖象關於直線 對稱 .
②函數 的圖象關於直線 對稱 .
7.兩個函數圖象的對稱性:
①函數 與函數 的圖象關於直線 (即 軸)對稱.
②函數 與函數 的圖象關於直線 對稱.
③函數 和 的圖象關於直線y=x對稱.
8．奇偶函數的圖象特徵：奇函數的圖象關於原點對稱，偶函數的圖象關於y軸對稱;
反過來，如果一個函數的圖象關於原點對稱，那麼這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關於y軸對稱，那麼這個函數是偶函數．
9.分數指數冪 （ ，且 ）.
（ ，且 ）.
10、根式的性質（1） .（2）當 為奇數時， ；
當 為偶數時，
11、指數式與對數式的互化式 .
12、對數的換底公式 ( ,且 , ,且 , ).
推論 ( ,且 , ,且 , , ).
13、對數的四則運演算法則： 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1) ;
(2) ;(3) .
14、數列的同項公式與前n項的和的關系
15、等差數列的通項公式 ；
其前n項和公式為
16、等比數列的通項公式 ；
其前n項的和公式為 或 .
.
17、等差、等比數列公式對比
等差數列 等比數列
定義式

通項公式及推廣公式

中項公式

運算性質

前 項和公式

一個性質 成等差數列
成等比數列

18、直線的五種方程 ：（1）點斜式 (直線 過點 ，且斜率為 )．
（2）斜截式 (b為直線 在y軸上的截距).
（3）兩點式 ( )( 、 ( )).
(4)截距式 ( 分別為直線的橫、縱截距， )
（5）一般式 (其中A、B不同時為0).
19、兩條直線的平行和垂直
(1)若 ， ① ;② .
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不為零,
① ；② ；
(3)平行直線系方程：直線 中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線 平行的直線系方程是 ( )，λ是參變數．
(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是 ,λ是參變數．
20、點到直線的距離 (點 ,直線 ： ).
21、 或 所表示的平面區域：（設直線 ）
若 ，當 與 同號時，表示直線 的上方的區域；當 與 異號時，表示直線 的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.
若 ，當 與 同號時，表示直線 的右方的區域；當 與 異號時，表示直線 的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.
22、 圓的四種方程 （1）圓的標准方程 .
（2）圓的一般方程 ( ＞0).
23、點與圓的位置關系
點 與圓 的位置關系有三種：若 ，則
點 在圓外; 點 在圓上; 點 在圓內.
24、直線與圓的位置關系
直線 與圓 的位置關系有三種:
; ; .其中 .
25、兩圓位置關系的判定方法： 設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，
; ; ; ; .
26、圓的切線方程
(1)已知圓 ．
①若已知切點 在圓上，則切線只有一條，利用垂直關系求斜率
②過圓外一點的切線方程可設為 ，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
③斜率為k的切線方程可設為 ，再利用相切條件求b，必有兩條切線．
(2)已知圓 ．過圓上的 點的切線方程為
27、線線平行常用方法總結：（1）定義：在同一平面內沒有公共點的兩條直線是平行直線。
（2）公理：在空間中平行於同一條直線的兩只直線互相平行。
（3）初中所學平面幾何中判斷直線平行的方法
（4）線面平行的性質：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面的相交，那麼這條直線就和兩平面的交線平行。
（5）線面垂直的性質：如果兩直線同時垂直於同一平面，那麼兩直線平行。
(6)面面平行的性質：若兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行。
28、線面平行的判定方法: ⑴定義：直線和平面沒有公共點.
( 2）判定定理：若不在平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行
(3)面面平行的性質:兩個平面平行,其中一個平面內的任何一條直線必平行於另一個平面
（4）線面垂直的性質：平面外與已知平面的垂線垂直的直線平行於已知平面
29、判定兩平面平行的方法:（1）依定義採用反證法
（2）利用判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
（3）利用判定定理的推論：如果一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面內的兩條直線，則這兩平面平行。
（4）垂直於同一條直線的兩個平面平行。
（5）平行於同一個平面的兩個平面平行。
30、證明線與線垂直的方法：（1）利用定義（2）線面垂直的性質：如果一條直線垂直於這個平面，那麼這條直線垂直於這個平面的任何一條直線。
31、證明線面垂直的方法： （1）線面垂直的定義
（2）線面垂直的判定定理1：如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。
（3）線面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線中有一條垂直於平面，那麼另一條也垂直於這個平面。
（4）面面垂直的性質：如果兩個平面互相垂直那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
（5）若一條直線垂直於兩平行平面中的一個平面，則這條直線必垂直於另一個平面
32、判定兩個平面垂直的方法： （1）利用定義
（2）判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。
33、夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。
經過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行
兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例。
34、空間幾何體的面積、體積
正棱錐的側面積為S= 圓錐側面積S=
錐體的體積V= 台體側面積S=
台體的體積V= 柱體側面積S= 體積V=sh
球的半徑是R，則其體積是 ,其表面積是 ．
40兩直線的.夾角公式 .( ， , )
( , , ).
直線 時，直線l1與l2的夾角是 .
41.橢圓 的參數方程是 .
42.橢圓 焦半徑公式 ， .
43.雙曲線 的焦半徑公式
， .
44.拋物線 上的動點可設為P 或 P ，其中 .
45.二次函數 的圖象是拋物線：（1）頂點坐標為 ；（2）焦點的坐標為 ；（3）准線方程是 .
46.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或

（弦端點A ，由方程 消去y得到 ， , 為直線 的傾斜角， 為直線的斜率）.
47.（1）分類計數原理（加法原理） .
（2）分步計數原理（乘法原理） .
（3）排列數公式 = = .( ， ∈N*，且 )．
（4）排列恆等式 ① ;② ;③ ;
④ ;⑤ .
（5）組合數公式 = = = ( ， ∈N*，且 ).
（6）組合數的兩個性質① = ;② + =
組合恆等式① ;② ;③ ;
④ = ;⑤ .
（7）排列數與組合數的關系是： .
（8）二項式定理 ;
二項展開式的通項公式： .
48.（1）互斥事件A，B分別發生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
（2） 個互斥事件分別發生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
（3）獨立事件A，B同時發生的概率P(A•B)= P(A)•P(B).
（4）n個獨立事件同時發生的概率 P(A1• A2•…• An)=P(A1)• P(A2)•…• P(An)．
（5）n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率
49.（1）離散型隨機變數的分布列的兩個性質：（1） ;（2） .
（2）數學期望
（3）數學期望的性質：① ；②若 ～ ，則 .
（4）方差
（5）標准差 = .
（6）方差的性質① ;② ；
③若 ～ ，則 .
50.（1）正態分布密度函數 式中的實數μ， （ >0）是參數，分別表示個體的平均數與標准差.
（2）標准正態分布密度函數 .
（3）對於 ，取值小於x的概率 .

.
51.（1）回歸直線方程 ，其中 .
（2）相關系數 .
|r|≤1，且|r|越接近於1，相關程度越大；|r|越接近於0，相關程度越小.

52. 空間兩個向量的夾角公式 cos〈a，b〉= （a＝ ，b＝ ）.
53.直線 與平面所成角 ( 為平面 的法向量).
54.二面角 的平面角 或 （ ， 為平面 ， 的法向量）.
55.設AC是α內的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設AO與AB所成的角為 ，AB與AC所成的角為 ，AO與AC所成的角為 ．則 .
56.若夾在平面角為 的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是 , ,與二面角的棱所成的角是θ，則有 ;
(當且僅當 時等號成立).
57.空間兩點間的距離公式 若A ，B ，則
= .
58.點 到直線 距離 (點 在直線 上，直線 的方向向量a= ，向量b= ).
59.異面直線間的距離 ( 是兩異面直線，其公垂向量為 ， 分別是 上任一點， 為 間的距離).
60.點 到平面 的距離 （ 為平面 的法向量， 是經過面 的一條斜線， ）.
61.異面直線上兩點距離公式
(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段 的長度為h.在直線a、b上分別取兩點E、F， , , ).
62.
（長度為 的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為 ，夾角分別為 ）（立幾中長方體對角線長的公式是其特例）.
63. 面積射影定理
(平面多邊形及其射影的面積分別是 、 ，它們所在平面所成銳二面角的為 ).
64、演算法的概念：指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.
65、程序框圖及結構
程序框 名稱 功能

起止框 表示一個演算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。

輸入、輸出框 表示一個演算法輸入和輸出的信息，可用在演算法中任何需要輸入、輸出的位置。

處理框 賦值、計算，演算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。

判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明「是」或「Y」；不成立時標明「否」或「N」。
66、演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

67、基本語句：
輸入語句：Input 「提示內容」；變數
輸出語句：print 「提示內容」；表達式
賦值語句：變數=表達式
條件語句：

循環語句：

68、幾個常用的函數：絕對值abs( )；算術平方根sqrt ( )；取商a\b；取余a mod b
69、演算法案例：輾轉相除、更相減損術、秦九韶演算法、
秦九韶演算法：通過一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對於一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。
表達式如下：

70、隨機抽樣：簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣
兩種抽樣方法的區別與聯系：

類別 共同點 各自特點 相互聯系 適用范圍
簡單隨機抽樣 抽取過程中每個個體被抽取的概率相等 從總體中逐個抽取 總體中個體數較少
分層
抽樣 將總體分成幾層進行抽取 各層抽樣可採用簡單隨機抽樣或系統抽樣 總體有差異明顯的幾部分組成
系統抽樣 將總體平均分成幾部分，按事先確定的規則分別在各部分抽取 在起始部分抽樣時採用簡單隨機抽樣 總體中的個體較多
71、樣本估計總體：頻率分布直方圖、數字特徵
， ， 。
眾數、中位數、平均數、方差、標准差
平均數：
方差: =
標准差： （ ）

72、基本概念：
（1）必然事件：必然事件是每次試驗都一定出現的事件。
不可能事件：任何一次試驗都不可能出現的事件稱為不可能事件。
（2）隨機事件：隨機試驗的每一種結果或隨機現象的每一種表現稱作隨機事件，簡稱為事件
（3）基本事件：一個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作基本事件。
73、在n次重復實驗中，事件A發生的頻率m/n，當n很大時，總是在某個常數值附近擺動，隨
著n的增加出現擺動幅度較大的情形越少，此時就把這個常數叫做事件A的概率。（ ）
74、互斥事件概念：在一次隨機事件中，不可能同時發生的兩個事件，叫做互斥事件。
如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）
75、對立事件：其中必有一個發生的兩個互斥事件。
對立事件性質：P（A）+P（ ）=1或P（A）=1-P（ ）
76、古典概型是最簡單的隨機試驗模型，古典概型有兩個特徵：
（1）基本事件個數是有限的；
（2）各基本事件的出現是等可能的，即它們發生的概率相同．
77、設一試驗有n個等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個基本事件，則事件A的概率P(A)定義為
=
運用互斥事件的概率加法公式時，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，然後計算。 在計算某些事件的概率較復雜時，可轉而先示對立事件的概率。
78、幾何概型的概率：

79、終邊相同角構成的集合：
80、弧度計算公式：
81、扇形面積、弧長公式： , ( 為弧度制)
82、三角函數的定義：
是 的終邊與單位圓的交點， 是 的終邊上除原點外的任一點。
83、三角函數值的符號
第一象限：Sinα、cosα、tanα全正
第二象限：Sinα為正、cosα、tanα為負
第三象限：tanα為正、Sinα、cosα為負
第四象限：cosα為正、Sinα、tanα為負

84、特殊角的三角函數值：

0

sin
0

1

0 -1
cos
1

0 -
-
-
-1 0

0
1
不存在 -
-1 -
0 不存在
85、同角三角函數的關系：
86、和角與差角公式 ;
; .
87、誘導公式

(奇變偶不變,符號看象限)
88、輔助角公式： = (輔助角 所在象限由點 的象限決定, ).主要在求周期、單調性、最值時用。 如
89、二倍角公式 .
.
.
半形公式(降冪公式)： ，

90、三角函數的周期公式 函數y＝Asin(ωx＋j)，x∈R及函數 ，x∈R(A,ω, 為常數，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函數 ， (A,ω, 為常數，且A≠0，ω＞0)的周期 .
91、（1）正弦定理：在一個三角形中，各邊與對應角正弦的比相等。
(R是三角形外接圓半徑)
（2）餘弦定理：三角形中任何一邊的平方等於其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的兩倍。
推論
（3）、三角形的面積公式：
94、平面向量的坐標運算
(1)設a= ,b= ，則a+b= .
(2)設a= ,b= ，則a-b= .
(3)設A ，B ,則 .
(4)設a= ，則 a= .
95、兩向量的夾角公式 (a= ,b= ).
96、平面兩點間的距離公式
= (A ，B ).
97、向量的平行與垂直
設a= ,b= ，且b 0，則
A||b b=λa . a b(a 0) a•b=0 .

92、三角函數的圖象與性質和性質

93、（1）向量的模長公式：a=(x,y),|a|=
（2）a與b的數量積(或內積) a•b=|a||b|cosθ．
設a= ,b= ，則a•b= .
（3）a•b的幾何意義：數量積a•b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．

98、解不等式
（1）、含有絕對值的不等式
當a> 0時，有 . [小於取中間]
或 .[大於取兩邊]
(2)、一元二次不等式
判別式
二次函數
的圖象

一元二次方程 相異實根 相等實根 沒有實根
的根
解集 R
解集
註： 解集為R，（ 對 恆成立）
（3）高次不等式——序軸標根法(奇穿偶不穿,大於取上小於取下)
（4）分式不等式——先化簡右邊為0(移項通分),再化為整式不等式。如:。
99、充要條件
（1）充分條件：若 ，則 是 充分條件.
（2）必要條件：若 ，則 是 必要條件.
（3）充要條件：若 ，且 ，則 是 充要條件.
註：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.

100、（1）邏輯聯結詞。「p或q」記作：p∨q; 「p且q」記作：p∧q; 非p記作：┐p

（2）四種命題： 原命題：若p，則q 逆命題：若q，則p
否命題：若┐p，則┐q 逆否命題：若┐q，則┐p
101、圓錐曲線及性質
（1）橢圓
①定義：若F1，F2是兩定點，P為動點，且 （ 為常數）則P點的軌跡是橢圓。
②標准方程：焦點在X軸: ； 焦點在Y軸: ；
長軸長= ，短軸長=2b 焦距：2c [a2-b2=c2] 離心率：
（2）雙曲線
①定義：若F1，F2是兩定點， （ 為常數），則動點P的軌跡是雙曲線。
②圖形：

③性質
方程：焦點在X軸: 焦點在Y軸:
實軸長= ，虛軸長=2b， 焦距：2c [a2+b2=c2] 離心率：
准線方程： 漸近線方程：雙曲線方程為
等軸雙曲線：特別地當 離心率 兩漸近線互相垂直，分別為y= ，此時雙曲線為等軸雙曲線，可設為 ；

（3）、拋物線
①定義：到定點F與定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線。
即：到定點F的距離與到定直線l的距離之比是常數e（e=1）。
②圖形：

方程
焦點： F F F F
准線方程：
③性質：方程： ；
焦點：F ，通徑 ；
准線：；過焦點弦長
注意：幾何特徵：焦點到頂點的距離= ；焦點到准線的距離= ；通徑長=
102、 在 處的導數（或變化率或微商）
.

103、函數 在點 處的導數的幾何意義
函數 在點 處的導數是曲線 在 處的切線的斜率 ，相應的切線方程是 .
104、幾種常見函數的導數
(1) （C為常數）. (2) .
(3) . (4) .
(5) ； . (6) ; .
105、導數的運演算法則
（1） . （2） . （3） .
106、求函數 的單調區間的方法(用導數)
若 在某個區間A內有導數，則 在A內為增函數；
在A內為減函數。
107、判別 是極大（小）值的方法
(1)、求導 ；（2）令 =0求極值點
（3）、列表判斷符號：如果在 附近的左側 ，右側 ，則 是極大值；
如果在 附近的左側 ，右側 ，則 是極小值.
108、函數的最大值與最小值
設y=f（x）是定義在區間〔a,b〕上的函數,y=f（x）在（a,b）內有導數,求函數y=f（x）在〔a,b〕上的最大值與最小值,可分兩步進行.
①求y=f（x）在（a,b）內的極值.
②將y=f（x）在各極值點的極值與f（a）、f（b）比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.
109、復數 的性質
(1) 復數的相等 .（ ）
(2)當a=0,b≠0時,z=bi為純虛數;
(3)當b=0時,z=a為實數;
(4)復數z的共軛復數是
(5)復數 的模（或絕對值） = = .
(6) =-1, =-i, =1.
110、復數的四則運演算法則
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .（分子、分母乘分母共軛復數）
111、常用不等式：
（1）重要不等式: (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2）基本（均值）不等式: (當且僅當a＝b時取「=」號)．
112.復平面上的兩點間的距離公式 （ ， ）.
108.向量的垂直 非零復數 ， 對應的向量分別是 ， ，則
的實部為零 為純虛數
(λ為非零實數).
113.實系數一元二次方程的解 實系數一元二次方程 ，①若 ,則 ;②若 ,則 ;③若 ，它在實數集 內沒有實數根；在復數集 內有且僅有兩個共軛復數根 .

㈢ 二面角的餘弦 = m*n/(|m||n|)具體演算法

求面面角 cos=m*n/|m||n|算的是餘弦 求線面角sinθ=m*n/|m||n| 算的是餘弦

㈣ 兩面角的介紹

二面角是數學幾何中的演算法：從一條直線出發的兩個半平面叫做二面角。

㈤ 水平角的計算方法

水平角是測站點至兩目標的方向線在水平面上投影的夾二面角。在測量中，把地面上的實際觀測角度投影在測角儀器的水平度盤上，然後按度盤讀數求出水平角值。是推算邊長、方位角和點位坐標的主要觀測量。水平角是在水平面上由0-360度的范圍內，按順時針方向量取。

將測站點至兩目標點的方向線，鉛垂投影到水平面上所構成的角稱為水平角。它是測量工作中推算邊的方位角和點的水平角為一點到兩目標的方向線所作兩豎直面間的二面角。A,B,C為地面上任意三點，連線BA、BC沿鉛垂線方向投影到水平面上，得到相應的點，則BA與BC的夾角 即為地面A，B，C三點在B點的水平角。兩方向線BA和BC，投影在水平度盤上的相應讀數為a和c，則水平角為β=c-a。若β<0°，則加360°，因為水平角沒有負值。

水平角計算方法；

為了測定水平角，經緯儀需有望遠鏡、水平度盤和水平度盤的讀數指標。在角頂點B的鉛垂線上安置一架經緯儀，由上述原理可知，經緯儀需具有對中裝置，即使儀器中心保證在地面點的鉛垂線上；經緯儀的望遠鏡不但能瞄準高低不同的目標，還應能瞄準左右方向的目標，即望遠鏡能夠水平和豎直方向轉動；儀器有一個能水平安置的刻度圓盤——水平度盤，度盤上有順時針刻劃。通過望遠鏡瞄準不同目標A和C，在水平度盤上的讀數分別為a和c， 則水平角為這兩個讀數之差。坐標的基本要素之一，通常用光學經緯儀、電子經緯儀或全站儀測定。

觀測水平角時,水平度盤中心應安放在過測站點的鉛垂線上,並能使之水平。為了瞄準不同方向，經緯儀的望遠鏡應能沿水平方向轉動,也能高低俯仰。當望遠鏡高低俯仰時,其視線應劃出一豎直面，這樣才能使得在同一豎直面內高低不同的目標有相同的水平度盤讀數。

㈥ 求助:怎麼學習二面角

你選理科的？文科的話不考二面角
貌似，（點）先做垂直於交線的垂線，再找在另一個平面內的射影 ，連接垂足與攝影

法向量的，不是只腳也能用的，自己設，法向量的夾角就等於二面角的大小