遺傳演算法發展

Ⅰ 遺傳演算法國內外現狀和發展情況

我國屬於第3國家 在高速發展中 名族企業正在世界慢慢崛起 私有制將快速興起 是世界企業最好的市場

Ⅱ 量子遺傳演算法的量子遺傳演算法發展簡介

前者的貢獻在於將量子多宇宙的概念引入遺傳演算法，利用多個宇宙的並行搜索，增大搜索范圍，利用宇宙之間的聯合交叉，實現信息的交流，從而整體上提高了演算法的搜索效率。但演算法中的多宇宙是通過分別產生多個種群獲得的，並沒有利用量子態，因而仍屬於常規遺傳演算法。後者將量子的態矢量表達引入遺傳編碼，利用量子旋轉門實現染色體的演化，實現了比常規遺傳演算法更好的效果。但該演算法主要用來解決0-1背包問題。編碼方案和量子旋轉門的演化策略不具有通用性，尤其是由於所有個體都朝一個目標演化，如果沒有交叉操作，極有可能陷入局部最優。
文獻[1]對QGA進行了改進，提出量子遺傳演算法(Quantum GeneticA lgorithm,QGA)。QGA採用多狀態基因量子比特編碼方式和通用的量子旋轉門操作。引入動態調整旋轉角機制和量子交叉，比文獻[2]的方法更具有通用性，且效率更高。但該方法仍是一個群體獨自演化沒有利用盈子信息的多宇宙和宇宙間的糾纏特性效率有待進一步提高。文獻[3]提出一種多宇宙並行量子遺傳演算法(Multiuniverse Parallel Quantum Genetic Algorithm,MPQGA)，演算法中將所有的個體按照一定的拓撲結構分成一個個獨立的子群體，稱為宇宙；採用多狀態基因量子比特編碼方式來表達宇宙中的個體；採用通用的量子旋轉門策略和動態調整旋轉角機制對個體進行演化；各宇宙獨立演化，這樣可擴大搜索空間，宇宙之間採用最佳移民、量子交叉和量子變異操作來交換信息使演算法的適應性更強，效率更高。

Ⅲ 遺傳演算法研究進展

遺傳演算法^{［56，53］}研究的興起是在20世紀80年代末和90年代初期，但它的歷史起源可追溯到20世紀60年代初期。早期的研究大多以對自然遺傳系統的計算機模擬為主。早期遺傳演算法的研究特點是側重於對一些復雜的操作的研究。雖然其中像自動博弈、生物系統模擬、模式識別和函數優化等給人以深刻的印象，但總的來說這是一個無明確目標的發展時期，缺乏帶有指導性的理論和計算工具的開拓。這種現象直到20世紀70年代中期由於Holland和De Jong的創造性研究成果的發表才得到改觀。當然，早期的研究成果對於遺傳演算法的發展仍然有一定的影響，尤其是其中一些有代表性的技術和方法已為當前的遺傳演算法所吸收和發展。

在遺傳演算法作為搜索方法用於人工智慧系統中之前，已有不少生物學家用計算機來模擬自然遺傳系統。尤其是Fraser的模擬研究，他於1962年提出了和現在的遺傳演算法十分相似的概念和思想。但是，Fraser和其他一些學者並未認識到自然遺傳演算法可以轉化為人工遺傳演算法。Holland教授及其學生不久就認識到這一轉化的重要性，Holland認為比起尋找這種或那種具體的求解問題的方法來說，開拓一種能模擬自然選擇遺傳機制的帶有一般性的理論和方法更有意義。在這一時期，Holland不但發現了基於適應度的人工遺傳選擇的基本作用，而且還對群體操作等進行了認真的研究。1965年，他首次提出了人工遺傳操作的重要性，並把這些應用於自然系統和人工系統中。

1967年，Bagley在他的論文中首次提出了遺傳演算法（genetic algorithm）這一術語，並討論了遺傳演算法在自動博弈中的應用。他所提出的包括選擇、交叉和變異的操作已與目前遺傳演算法中的相應操作十分接近。尤其是他對選擇操作做了十分有意義的研究。他認識到，在遺傳進化過程的前期和後期，選擇概率應合適地變動。為此，他引入了適應度定標（scaling）概念，這是目前遺傳演算法中常用的技術。同時，他也首次提出了遺傳演算法自我調整概念，即把交叉和變異的概率融於染色體本身的編碼中，從而可實現演算法自我調整優化。盡管Bagley沒有對此進行計算機模擬實驗，但這些思想對於後來遺傳演算法的發展所起的作用是十分明顯的。

在同一時期，Rosenberg也對遺傳演算法進行了研究，他的研究依然是以模擬生物進化為主，但他在遺傳操作方面提出了不少獨特的設想。1970年Cavicchio把遺傳演算法應用於模式識別中。實際上他並未直接涉及到模式識別，而僅用遺傳演算法設計一組用於識別的檢測器。Cavicchio對於遺傳操作以及遺傳演算法的自我調整也做了不少有特色的研究。

Weinberg於1971年發表了題為《活細胞的計算機模擬》的論文。由於他和Rosenberg一樣注意於生物遺傳的模擬，所以他對遺傳演算法的貢獻有時被忽略。實際上，他提出的多層次或多級遺傳演算法至今仍給人以深刻的印象。

第一個把遺傳演算法用於函數優化的是Hollstien。1971年他在論文《計算機控制系統中的人工遺傳自適應方法》中闡述了遺傳演算法用於數字反饋控制的方法。實際上，他主要是討論了對於二變數函數的優化問題。其中，對於優勢基因控制、交叉和變異以及各種編碼技術進行了深入的研究。

1975年在遺傳演算法研究的歷史上是十分重要的一年。這一年，Holland出版了他的著名專著《自然系統和人工系統的適配》。該書系統地闡述了遺傳演算法的基本理論和方法，並提出了對遺傳演算法的理論研究和發展極為重要的模式理論（schemata theory）。該理論首次確認了結構重組遺傳操作對於獲得隱並行性的重要性。直到這時才知道遺傳操作到底在干什麼，為什麼又幹得那麼出色，這對於以後陸續開發出來的遺傳操作具有不可估量的指導作用。

同年，De Jong完成了他的重要論文《遺傳自適應系統的行為分析》。他在該論文中所做的研究工作可看作是遺傳演算法發展進程中的一個里程碑，這是因為他把Holland的模式理論與他的計算實驗結合起來。盡管De Jong和Hollstien一樣主要側重於函數優化的應用研究，但他將選擇、交叉和變異操作進一步完善和系統化，同時又提出了諸如代溝（generation gap）等新的遺傳操作技術。可以認為，De Jong的研究工作為遺傳演算法及其應用打下了堅實的基礎，他所得出的許多結論迄今仍具有普遍的指導意義。

進入20世紀80年代，遺傳演算法迎來了興盛發展時期，無論是理論研究還是應用研究都成了十分熱門的課題。尤其是遺傳演算法的應用研究顯得格外活躍，不但它的應用領域擴大，而且利用遺傳演算法進行優化和規則學習的能力也顯著提高，同時產業應用方面的研究也在摸索之中。此外一些新的理論和方法在應用研究中亦得到了迅速的發展，這些無疑均給遺傳演算法增添了新的活力。

隨著應用領域的擴展，遺傳演算法的研究出現了幾個引人注目的新動向：一是基於遺傳演算法的機器學習（Genetic Base Machine Learning），這一新的研究課題把遺傳演算法從歷來離散的搜索空間的優化搜索演算法擴展到具有獨特的規則生成功能的嶄新的機器學習演算法。這一新的學習機制對於解決人工智慧中知識獲取和知識優化精煉的瓶頸難題帶來了希望。二是遺傳演算法正日益和神經網路、模糊推理以及混沌理論等其他智能計算方法相互滲透和結合，這對開拓21世紀中新的智能計算技術將具有重要的意義。三是並行處理的遺傳演算法的研究十分活躍。這一研究不僅對遺傳演算法本身的發展，而且對於新一代智能計算機體系結構的研究都是十分重要的。四是遺傳演算法和另一個稱為人工生命的嶄新研究領域正不斷滲透。所謂人工生命即是用計算機模擬自然界豐富多彩的生命現象，其中生物的自適應、進化和免疫等現象是人工生命的重要研究對象，而遺傳演算法在這方面將會發揮一定的作用。五是遺傳演算法和進化規劃（Evolution Programming，EP）以及進化策略（Evolution Strategy，ES）等進化計算理論日益結合。EP和ES幾乎是和遺傳演算法同時獨立發展起來的，同遺傳演算法一樣，它們也是模擬自然界生物進化機制的智能計算方法，既同遺傳演算法具有相同之處，也有各自的特點。

隨著遺傳演算法研究和應用的不斷深入和發展，一系列以遺傳演算法為主題的國際會議十分活躍。從1985年開始，國際遺傳演算法會議，即ICGA（International Conference on Genetic Algorithm）每兩年舉行一次。在歐洲，從1990年開始也每隔一年舉辦一次類似的會議，即 PPSN（Parallel Problem Solving from Nature）會議。除了遺傳演算法外，大部分有關ES和EP的學術論文也出現在PPSN中。另外，以遺傳演算法的理論基礎為中心的學術會議有FOGA（Foundation of Genetic Algorithm）。它也是從1990年開始，隔年召開一次。這些國際學術會議論文集中反映了遺傳演算法近些年來的最新發展和動向。

Ⅳ 遺傳演算法的現狀

進入90年代，遺傳演算法迎來了興盛發展時期，無論是理論研究還是應用研究都成了十分熱門的課題。尤其是遺傳演算法的應用研究顯得格外活躍，不但它的應用領域擴大，而且利用遺傳演算法進行優化和規則學習的能力也顯著提高，同時產業應用方面的研究也在摸索之中。此外一些新的理論和方法在應用研究中亦得到了迅速的發展，這些無疑均給遺傳演算法增添了新的活力。遺傳演算法的應用研究已從初期的組合優化求解擴展到了許多更新、更工程化的應用方面。
隨著應用領域的擴展，遺傳演算法的研究出現了幾個引人注目的新動向：一是基於遺傳演算法的機器學習，這一新的研究課題把遺傳演算法從歷來離散的搜索空間的優化搜索演算法擴展到具有獨特的規則生成功能的嶄新的機器學習演算法。這一新的學習機制對於解決人工智慧中知識獲取和知識優化精煉的瓶頸難題帶來了希望。二是遺傳演算法正日益和神經網路、模糊推理以及混沌理論等其它智能計算方法相互滲透和結合，這對開拓21世紀中新的智能計算技術將具有重要的意義。三是並行處理的遺傳演算法的研究十分活躍。這一研究不僅對遺傳演算法本身的發展，而且對於新一代智能計算機體系結構的研究都是十分重要的。四是遺傳演算法和另一個稱為人工生命的嶄新研究領域正不斷滲透。所謂人工生命即是用計算機模擬自然界豐富多彩的生命現象，其中生物的自適應、進化和免疫等現象是人工生命的重要研究對象，而遺傳演算法在這方面將會發揮一定的作用，五是遺傳演算法和進化規劃（Evolution Programming,EP）以及進化策略（Evolution Strategy,ES）等進化計算理論日益結合。EP和ES幾乎是和遺傳演算法同時獨立發展起來的，同遺傳演算法一樣，它們也是模擬自然界生物進化機制的智能計算方法，即同遺傳演算法具有相同之處，也有各自的特點。目前，這三者之間的比較研究和彼此結合的探討正形成熱點。
1991年D.Whitey在他的論文中提出了基於領域交叉的交叉運算元（Adjacency based crossover），這個運算元是特別針對用序號表示基因的個體的交叉，並將其應用到了TSP問題中，通過實驗對其進行了驗證。D.H.Ackley等提出了隨機迭代遺傳爬山法（Stochastic Iterated Genetic Hill-climbing，SIGH）採用了一種復雜的概率選舉機制，此機制中由m個「投票者」來共同決定新個體的值（m表示群體的大小）。實驗結果表明，SIGH與單點交叉、均勻交叉的神經遺傳演算法相比，所測試的六個函數中有四個表現出更好的性能，而且總體來講，SIGH比現存的許多演算法在求解速度方面更有競爭力。H.Bersini和G.Seront將遺傳演算法與單一方法（simplex method）結合起來，形成了一種叫單一操作的多親交叉運算元（simplex crossover），該運算元在根據兩個母體以及一個額外的個體產生新個體，事實上他的交叉結果與對三個個體用選舉交叉產生的結果一致。同時，文獻還將三者交叉運算元與點交叉、均勻交叉做了比較，結果表明，三者交叉運算元比其餘兩個有更好的性能。
1992年，英國格拉斯哥大學的李耘（Yun Li）指導博士生將基於二進制基因的遺傳演算法擴展到七進制、十進制、整數、浮點等的基因，以便將遺傳演算法更有效地應用於模糊參量，系統結構等的直接優化，於1997年開發了可能是世界上最受歡迎的、也是最早之一的遺傳/進化演算法的網上程序 EA_demo，以幫助新手在線互動式了解進化計算的編碼和工作原理 ，並在格拉斯哥召開第二屆IEE/IEEE遺傳演算法應用國際會議，於2000年組織了由遺傳編程(Genetic Programming)發明人斯坦福的 John Koza 等參加的 EvoNet 研討會，探索融合GA與GP結構尋優，超越固定結構和數值優化的局限性。
國內也有不少的專家和學者對遺傳演算法的交叉運算元進行改進。2002年，戴曉明等應用多種群遺傳並行進化的思想，對不同種群基於不同的遺傳策略，如變異概率，不同的變異運算元等來搜索變數空間，並利用種群間遷移運算元來進行遺傳信息交流，以解決經典遺傳演算法的收斂到局部最優值問題
2004年，趙宏立等針對簡單遺傳演算法在較大規模組合優化問題上搜索效率不高的現象，提出了一種用基因塊編碼的並行遺傳演算法（Building-block Coded Parallel GA，BCPGA）。該方法以粗粒度並行遺傳演算法為基本框架，在染色體群體中識別出可能的基因塊，然後用基因塊作為新的基因單位對染色體重新編碼，產生長度較短的染色體，在用重新編碼的染色體群體作為下一輪以相同方式演化的初始群體。
2005年，江雷等針對並行遺傳演算法求解TSP問題，探討了使用彈性策略來維持群體的多樣性，使得演算法跨過局部收斂的障礙，向全局最優解方向進化。

Ⅳ 量子遺傳演算法的國內外研究現狀

當前科學技術正進入多學科互相交叉、互相滲透、互相影響的時代，生命科學與工程科學的交叉、滲透和相互促進是其中一個典型例子，也是近代科學技術發展的一個顯著特點。遺傳演算法的蓬勃發展正體現了科學發展的這一特點和趨勢。
製造機器智能一直是人類的夢想，人們為此付出了巨大的努力。人工智慧技術的出現，就是人們得到的成果。但是，近年來，隨著人工智慧應用領域的不斷拓廣，傳統的基於符號處理機制的人工智慧方法在知識表示、處理模式信息及解決組合爆炸等方面所碰到的問題已變得越來越突出，這些困難甚至使某些學者對強人工智慧提出了強烈批判，對人工智慧的可能性提出了質疑。
眾所周知，在人工智慧領域中，有不少問題需要在復雜而龐大的搜索空間中尋找最優解或准優解。像貨朗擔問題和規劃問題等組合優化問題就是典型的例子。在求解此類問題時，若不能利用問題的固有知識來縮小搜索空間則會產生搜索的組合爆炸。因此，研究能在搜索過程中自動獲得和積累有關搜索空間的知識，並能自適應地控制搜索過程，從而得到最優解或准有解的通用搜索演算法一直是令人矚目的課題。遺傳演算法就是在這種背景下產生並經實踐證明特別有效的演算法。
遺傳演算法(Genetic Algorithm, GA)是近年來迅速發展起來的一種全新的隨機搜索與優化演算法,其基本思想是基於Darw in的進化論和Mendel的遺傳學說。該演算法由密執安大學教授Holland及其學生於1975年創建。此後，遺傳演算法的研究引起了國內外學者的關注。自1985年以來.國際上已召開了多次遺傳演算法的學術會議和研討會.國際遺傳演算法學會組織召開的ICGA( International Conference on Genetic Algorithms)會議和FOGA( Workshop on Foundation of Genetic Algorithms)會議。為研究和應用遺傳演算法提供了國際交流的機會。
作為一種通用的問題求解方法，遺傳演算法採用簡單的編碼技術來表示各種復雜的結構並通過對一組編碼表示進行簡單的遺傳操作和優勝劣汰的自然選擇來指導學習和確定搜索的方向。
近年來，遺傳演算法已被成功地應用於下業、經濟答理、交通運輸、工業設計等不同領域.解決了許多問題。例如，可靠性優化、流水車間調度、作業車間調度、機器調度、設備布局設計、圖像處理以及數據挖掘等。本文將從遺傳演算法的理論和技術兩方而概述目前的研究現狀。描述遺傳演算法的主要特點、基木原理以及各種改進演算法，介紹遺傳演算法的程序設計。
遺傳程序設計是借鑒生物界的自然選擇和遺傳機制，在遺傳演算法的基礎上發展起來的搜索演算法，它己成為進化計算的一個新分支。在標準的遺傳演算法中，由定長字元串(問題的可行解)組成的群體藉助於復制、交叉、變異等遺傳操作不斷進化找到問題的最優解或次優解。遺傳程序設計運用遺傳演算法的思想，常採用樹的結構來表示計算機程序，從而解決問題。對於許多問題，包括人工智慧和機器學習上的問題都可看作是需要發現一個計算機程序，即對特定輸入產生特定輸出的程序，形式化為程序歸納，那麼遺傳程序設計提供了實現程序歸納的方法。
把遺傳演算法和計算機程序結合起來的思想出現在遺傳演算法中，Holland把產生式語言和遺傳演算法結合起來實現分類系統，還有一些遺傳演算法應用領域的研究者將類似於遺傳演算法的遺傳操作施加於樹結構的程序上。
近年來，遺傳程序設計運用遺傳演算法的思想自動生成計算機程序解決了許多問題，如預測、分類、符號回歸和圖像處理等，作為一種新技術它己經與遺傳演算法並駕齊驅。 1996年，舉行了第1次遺傳程序設計國際會議，該領域己引起越來越多的相關學者們的興趣。
1967年，Holland的學生J.D.Bagley在博士論文中首次提出「遺傳演算法（Genetic Algorithms）」一詞。此後，Holland指導學生完成了多篇有關遺傳演算法研究的論文。1971年，R.B.Hollstien在他的博士論文中首次把遺傳演算法用於函數優化。1975年是遺傳演算法研究歷史上十分重要的一年。這一年Holland出版了他的著名專著《自然系統和人工系統的自適應》（Adaptation in Natural and Artificial Systems），這是第一本系統論述遺傳演算法的專著，因此有人把1975年作為遺傳演算法的誕生年。Holland在該書中系統地闡述了遺傳演算法的基本理論和方法，並提出了對遺傳演算法的理論研究和發展極其重要的模式理論（schema theory）。該理論首次確認了結構重組遺傳操作對於獲得隱並行性的重要性。同年，K.A.De Jong完成了他的博士論文《一類遺傳自適應系統的行為分析》（An Analysis of the Behavior of a Class of Genetic Adaptive System）。該論文所做的研究工作，可看作是遺傳演算法發展進程中的一個里程碑，這是因為，他把Holland的模式理論與他的計算實驗結合起來。盡管De Jong和Hollstien 一樣主要側重於函數優化的應用研究，但他將選擇、交叉和變異操作進一步完善和系統化，同時又提出了諸如代溝（generation gap）等新的遺傳操作技術。可以認為，De Jong的研究工作為遺傳演算法及其應用打下了堅實的基礎，他所得出的許多結論，迄今仍具有普遍的指導意義。
進入八十年代，遺傳演算法迎來了興盛發展時期，無論是理論研究還是應用研究都成了十分熱門的課題。1985年，在美國召開了第一屆遺傳演算法國際會議（International Conference on Genetic Algorithms ，ICGA），並且成立國際遺傳演算法學會（International Society of Genetic Algorithms ，ISGA），以後每兩年舉行一次。
1989年，Holland的學生D.E.Goldberg出版了專著《搜索、優化和機器學習中的遺傳演算法》（Genetic Algorithms in Search , Optimization, and Machine Learning）。該書總結了遺傳演算法研究的主要成果，對遺傳演算法及其應用作了全面而系統的論述。同年，美國斯坦福大學的Koza基於自然選擇原則創造性地提出了用層次化的計算機程序來表達問題的遺傳程序設計( genetic programming, GP)方法，成功地解決了許多問題。
在歐洲，從1990年開始每隔一年舉辦一次Parallel Problem Solving from Nature 學術會議，其中遺傳演算法是會議主要內容之一。此外，以遺傳演算法的理論基礎為中心的學術會議還有Foundations of Genetic Algorithms，該會也是從1990年開始隔年召開一次。這些國際會議論文，集中反映了遺傳演算法近些年來的最新發展和動向。
1991年，L.Davis編輯出版了《遺傳演算法手冊》（Handbook of Genetic Algorithms），其中包括了遺傳演算法在工程技術和社會生活中的大量應用實例。
1992年，Koza發表了他的專著《遺傳程序設計:基於自然選擇法則的計算機程序設計》」。1994年，他又出版了《遺傳程序設計，第二冊:可重用程序的自動發現》深化了遺傳程序設計的研究，使程序設計自動化展現了新局面。有關遺傳演算法的學術論文也不斷在《Artificial Intelligence》、《Machine Learning》、《Information science》、《Parallel Computing》、《Genetic Programming and Evoluable Machines》\《IEEE Transactions on Neural Networks》,《IEEE Transactions on Signal Processing》等雜志上發表。1993年，MIT出版社創刊了新雜志《Evolutionary Computation》。1997年，IEEE又創刊了《Transactions on Evolutionary Computation》。《Advanced Computational Intelligence》雜志即將發刊，由模糊集合創始人L.A.Zadeh教授為名譽主編。目前，關於遺傳演算法研究的熱潮仍在持續，越來越多的從事不同領域的研究人員已經或正在置身於有關遺傳演算法的研究或應用之中。

Ⅵ 遺傳演算法的發展歷史怎樣

各種考古學資料表明，人類在遠古時代就已經知道優良動植物能夠產生與之相似的優良後代的現象，並通過選擇和培育有用的動植物以用於各種生活目的。公元前8000年到1000年，古埃及人就開始通過飼養瞪羚作為食物，以後又用綿羊和山羊代替瞪羚並用來

Ⅶ 遺傳演算法的發展過程

遺傳演算法的發展過程？
子群演算法介紹（摘自

Ⅷ 遺傳演算法

遺傳演算法是從代表問題可能潛在解集的一個種群開始的，而一個種群則由經過基因編碼的一定數目的個體組成。每個個體實際上是染色體帶有特徵的實體。染色體作為遺傳物質的主要載體，即多個基因的集合，其內部表現（即基因型）是某種基因的組合，它決定了個體形狀的外部表現，如黑頭發的特徵是由染色體中控制這一特徵的某種基因組合決定的。因此，在一開始需要實現從表現型到基因型的映射即編碼工作。由於仿照基因編碼的工作很復雜，我們往往進行簡化，如二進制編碼。初始種群產生之後，按照適者生存和優勝劣汰的原理，逐代（generation）演化產生出越來越好的近似解。在每一代，根據問題域中個體的適應度（fitness）大小挑選（selection）個體，並藉助於自然遺傳學的遺傳運算元（genetic operators）進行組合交叉（crossover）和變異（mutation），產生出代表新的解集的種群。這個過程將導致種群自然進化一樣的後生代種群比前代更加適應環境，末代種群中的最優個體經過編碼（decoding），可以作為問題近似最優解。

5.4.1 非線性優化與模型編碼

假定有一組未知參量

x_i（i=1，2，…，M）

構成模型向量m，它的非線性目標函數為Φ（m）。根據先驗知識，對每個未知量都有上下界α_i及b_i，即α_i≤x≤b_i，同時可用間隔d_i把它離散化，使

d_i=（b_i-α_i）/N （5.4.1）

於是，所有允許的模型m將被限制在集

x_i=α_i+jd_i（j=0，1，…，N） （5.4.2）

之內。

通常目標泛函（如經濟學中的成本函數）表示觀測函數與某種期望模型的失擬，因此非線性優化問題即為在上述限制的模型中求使Φ（m）極小的模型。對少數要求擬合最佳的問題，求目標函數的極大與失擬函數求極小是一致的。對於地球物理問題，通常要進行殺重離散化。首先，地球模型一般用連續函數表示，反演時要離散化為參數集才能用於計算。有時，也將未知函數展開成已知基函數的集，用其系數作為離散化的參數集x_i，第二次離散化的需要是因為每一個未知參數在其變化范圍內再次被離散化，以使離散模型空間最終包含著有限個非線性優化可選擇的模型，其個數為

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其中M為未知參數x_i的個數。由此式可見，K決定於每個參數離散化的間隔d_i及其變化范圍（α_i，b_i），在大多數情況下它們只能靠先驗知識來選擇。

一般而言，優化問題非線性化的程度越高，逐次線性化的方法越不穩定，而對蒙特卡洛法卻沒有影響，因為此法從有限模型空間中隨機地挑選新模型並計算其目標函數 Φ（m）。遺傳演算法與此不同的是同時計算一組模型（開始時是隨機地選擇的），然後把它進行二進制編碼，並通過繁殖、雜交和變異產生一組新模型進一步有限的模型空間搜索。編碼的方法可有多種，下面舉最簡單的例說明之，對於有符號的地球物理參數反演時的編碼方式一般要更復雜些。

假設地球為有三個水平層的層次模型，含層底界面深度h_j（j=1，2，3）及層速度v_j（j=1，2，3）這兩組參數。如某個模型的參數值為（十進制）：

h₁=6，h₂=18，h₃=28，單位為10m

v₁=6，v₂=18，v₃=28，單位為 hm/s

按正常的二進制編碼法它們可分別用以下字元串表示為：

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為了減少位元組，這種編碼方式改變了慣用的單位制，只是按精度要求（深度為10m，波速為hm/s）來規定參數的碼值，同時也意味著模型空間離散化間距d_i都規格化為一個單位（即10m，或hm/s）。當然，在此編碼的基礎上，還可以寫出多種新的編碼字元串。例如，三參數值的對應位元組順序重排，就可組成以下新的二進制碼串：

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模型參數的二進制編碼是一種數學上的抽象，通過編碼把具體的非線性問題和生物演化過程聯系了起來，因為這時形成的編碼字元串就相當於一組遺傳基因的密碼。不僅是二進制編碼，十進制編碼也可直接用於遺傳演算法。根據生物系統傳代過程的規律，這些基因信息將在繁殖中傳到下一帶，而下一代將按照「適者生存」的原則決定種屬的發展和消亡，而優化准則或目標函數就起到了決定「適者生存」的作用，即保留失擬較小的新模型，而放棄失擬大的模型。在傳帶過程中用編碼表示的基因部分地交合和變異，即字元串中的一些子串被保留，有的改變，以使傳代的過程向優化的目標演化。總的來說，遺傳演算法可分為三步：繁殖、雜交和變異。其具體實現過程見圖5.8。

圖5.8 遺傳演算法實現過程

5.4.2 遺傳演算法在地震反演中的應用

以地震走時反演為例，根據最小二乘准則使合成記錄與實測數據的擬合差取極小，目標函數可取為

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式中：T_i，0為觀測資料中提取出的地震走時；T_i，s為合成地震或射線追蹤算出的地震走時；ΔT為所有合成地震走時的平均值；N_A為合成地震數據的個數，它可以少於實測T_i，0的個數，因為在射線追蹤時有陰影區存在，不一定能算出合成數據T_j，0。利用射線追蹤計算走時的方法很多，參見上一章。對於少數幾個波速為常數的水平層，走時反演的參數編碼方法可參照上一節介紹的分別對深度和速度編碼方法，二進制碼的字元串位數1不會太大。要注意的是由深度定出的字元串符合數值由淺到深增大的規律，這一約束條件不應在雜交和傳代過程中破壞。這種不等式的約束（h₁＜h₂＜h₃…）在遺傳演算法中是容易實現的。

對於波場反演，較方便的做法是將地球介質作等間距的劃分。例如，將水平層狀介質細分為100個等厚度的水平層。在上地殼可假定波速小於6400 m/s（相當於解空間的硬約束），而波速空間距為100m/s，則可將波速用100m/s為單位，每層用6位二進制字元串表示波速，地層模型總共用600位二進制字元串表示（l=600）。初始模型可隨機地選取24～192個，然後通過繁殖雜交與變異。雜交概率在0.5～1.0之間，變異概率小於0.01。目標函數（即失擬方程）在頻率域可表示為

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式中：P₀（ω_k，v_j）為實測地震道的頻譜；ω_k為角頻率；v_j為第j層的波速；P_s（ω_k，v_j）為相應的合成地震道；A（ω_k）為地震儀及檢波器的頻率濾波器，例如，可取

A（ω）=sinC⁴（ω/ω_N） （5.4.6）

式中ω_N為Nyquist頻率，即ω_N=π/Δt，Δt為時間采樣率。參數C為振幅擬合因子，它起到合成與觀測記錄之間幅度上匹配的作用。C的計算常用地震道的包絡函數的平均比值。例如，設E［］為波動信號的包絡函數，可令

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式中：t_max為包絡極大值的對應時間；J為總層數。包絡函數可通過復數道的模擬取得。

用遺傳演算法作波速反演時失擬最小的模型將一直保存到迭代停止。什麼時候停止傳代還沒有理論上可計算的好辦法，一般要顯示解空間的搜索范圍及局部密度，以此來判斷是否可以停止傳代。值得指出的是，由（5.4.4）和（5.4.5）式給出的目標函數對於有誤差的數據是有問題的，反演的目標不是追求對有誤差數據的完美擬合，而是要求出准確而且解析度最高的解估計。

遺傳演算法在執行中可能出現兩類問題。其一稱為「早熟」問題，即在傳代之初就隨機地選中了比較好的模型，它在傳代中起主導作用，而使其後的計算因散不開而白白浪費。通常，增加Q值可以改善這種情況。另一類問題正相反，即傳相當多代後仍然找不到一個特別好的解估計，即可能有幾百個算出的目標函數值都大同小異。這時，最好修改目標函數的比例因子（即（5.4.5）式的分母），以使繁殖概率P_s的變化范圍加大。

對於高維地震模型的反演，由於參數太多，相應的模型字元串太長，目前用遺傳演算法作反演的計算成本還嫌太高。實際上，為了加快計算，不僅要改進反演技巧和傳代的控制技術，而且還要大幅度提高正演計算的速度，避免對遺傳演算法大量的計算花費在正演合成上。