梯度下降演算法推導

A. 隨機梯度下降演算法中求導怎麼實現

梯度下降演算法是一個比較廣的概念， 意思是： 你優化一個函數/分類器時，如何減少它的誤差？不妨選擇梯度下降方向，該方向很可能是走向最優點的方向。

然後加上一個隨機，表示： 既然你知道 方向是：梯度方向了，那麼走多長呢？ 答案是：隨機。所以，梯度下降演算法包括 隨機梯度下降演算法。

B. 隨機梯度下降法原理和步驟

隨機梯度下降主要用來求解類似於如下求和形式的優化問題：
[公式]
梯度下降法：
[公式]
當[公式]很大時，每次迭代計算所有的[公式]會非常耗時。
隨機梯度下降的想法就是每次在[公式]中random選取一個計算代替如上的[公式]，以這個隨機選取的方向作為下降的方向。
[公式][公式]
由於[公式], 當選取step size [公式]時，演算法在期望的意義下收斂。
注意到在[公式] 靠近極小值點[公式]時，[公式]，這導致隨機梯度下降法精度低。由於方差的存在，要使得演算法收斂，就需要[公式]隨[公式]逐漸減小。因此導致函數即使在強凸且光滑的條件下，收斂速度也只有[公式]. 後來提出的變種SAG，SVRG，SDCA都是在降方差，為了保證在[公式]時，方差趨於0。以上提到的幾種變種都能達到線性收斂速度。

C. 梯度下降法是什麼

梯度下降法，是一種基於搜索的最優化方法，它其實不是一個機器學習演算法，但是在機器學習領域，許多演算法都是以梯度下降法為基礎的，它的主要作用是尋找目標函數的最優解。

在求解損失函數的最小值時，可以通過梯度下降法來一步步的迭代求解，得到最小化的損失函數和模型參數值。反過來，如果我們需要求解損失函數的最大值，這時就需要用梯度上升法來迭代了。在機器學習中，基於基本的梯度下降法發展了兩種梯度下降方法，分別為隨機梯度下降法和批量梯度下降法。

常用的梯度下降法有3種不同的形式：

（1）批量梯度下降法，簡稱 BGD，使用所有樣本，比較耗時；

（2）隨機梯度下降法，簡稱 SGD，隨機選擇一個樣本，簡單高效；

（3）小批量梯度下降法，簡稱 MBGD，使用少量的樣本，這是一個折中的辦法。

D. 梯度下降法原理和步驟

一、梯度法思想
梯度法思想的三要素：出發點、下降方向、下降步長。
機器學習中常用的權重更新表達式為
：，這里的λ就是學習率，本文從這個式子出發來把機器學習中的各種「梯度」下降法闡釋清楚。
機器學習目標函數，一般都是凸函數，什麼叫凸函數？限於篇幅，我們不做很深的展開，在這兒我們做一個形象的比喻，凸函數求解問題，可以把目標損失函數想像成一口鍋，來找到這個鍋的鍋底。非常直觀的想法就是，我們沿著初始某個點的函數的梯度方嚮往下走（即梯度下降）。在這兒，我們再作個形象的類比，如果把這個走法類比為力，那麼完整的三要素就是步長（走多少）、方向、出發點，這樣形象的比喻，讓我們對梯度問題的解決豁然開朗，出發點很重要，是初始化時重點要考慮的，而方向、步長就是關鍵。事實上不同梯度的不同就在於這兩點的不同！
梯度方向是

，步長設為常數Δ，這時就會發現，如果用在梯度較大的時候，離最優解比較遠，W的更新比較快；然而到了梯度較小的時候，也就是較靠近最優解的時候，W的更新竟然也保持著跟原來一樣的速率，這樣會導致W很容易更新過度反而遠離了最優解，進而出現在最優解附近來回震盪。所以，既然在遠離最優解的時候梯度大，在靠近最優解的時候梯度小，我們讓步長隨著這個律動，於是我我們就用λ|W|來代替Δ，最後得到了我們熟悉的式子：

所以說這時的λ是隨著坡度的陡緩而變化的，別看它是個常數。
二、全量梯度下降法（Batch gradient descent）
全量梯度下降法每次學習都使用整個訓練集，因此每次更新都會朝著正確的方向進行，最後能夠保證收斂於極值點，凸函數收斂於全局極值點，非凸函數可能會收斂於局部極值點，缺陷就是學習時間太長，消耗大量內存。
第二、隨機梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）
SGD一輪迭代只用一條隨機選取的數據，盡管SGD的迭代次數比BGD大很多，但一次學習時間非常快。
SGD的缺點在於每次更新可能並不會按照正確的方向進行，參數更新具有高方差，從而導致損失函數劇烈波動。不過，如果目標函數有盆地區域，SGD會使優化的方向從當前的局部極小值點跳到另一個更好的局部極小值點，這樣對於非凸函數，可能最終收斂於一個較好的局部極值點，甚至全局極值點。
缺點是，出現損失函數波動，並且無法判斷是否收斂。

E. gradient descent method 什麼意思

gradient descent method
梯度下降法

例句
1 A Fast Learning Method of Fuzzy Systems Based on GA and Gradient Descent Method
一種基於GA和梯度下降法的快速模糊系統學習方法
2 LVQ2 algorithm is derived rigorously as a gradient descent method to minimize the classification error;
嚴格推導出LVQ2演算法實質上是一種使分類錯誤減小的梯度下降法；
3 It uses genetic algorithm for optimizing intrinsic parameters and gradient descent method for optimizing extrinsic parameters.
該標定方法內部參數的優化使用遺傳演算法，外部參數的優化使用梯度下降法，它具有原理簡單、不需要估計初始值、魯棒性強、標定參數更准確的優點。

F. 什麼是梯度下降演算法

梯度下降是迭代法的一種，梯度下降法是一個最優化演算法，通常也稱為最速下降法。最速下降法是求解無約束優化問題最簡單和最古老的方法之一，常用於機器學習和人工智慧當中用來遞歸性地逼近最小偏差模型。
梯度下降法的計算過程就是沿梯度下降的方向求解極小值（也可以沿梯度上升方向求解極大值）。

G. 簡述梯度下降的概念

梯度下降是迭代法的一種,可以用於求解最小二乘問題(線性和非線性都可以)。在求解機器學習演算法的模型參數，即無約束優化問題時，梯度下降（Gradient Descent）是最常採用的方法之一，另一種常用的方法是最小二乘法。在求解損失函數的最小值時，可以通過梯度下降法來一步步的迭代求解，得到最小化的損失函數和模型參數值。反過來，如果我們需要求解損失函數的最大值，這時就需要用梯度上升法來迭代了。在機器學習中，基於基本的梯度下降法發展了兩種梯度下降方法，分別為隨機梯度下降法和批量梯度下降法。

H. 隨機並行梯度下降演算法的演算法流程

第一步，測量系統當前的像質評價函數值；
第二步，對控制參量 施加擾動 ，隨機生成擾動向量，各擾動向量相互獨立且同為伯努利分布；
第三步，保持控制參量的擾動狀態，測量此時系統的像質評價函數值；
第四步，計算像質評價函數值的改變數，並按迭代公式對控制參量的取值進行修正；下圖為隨機並行梯度下降演算法的迭代公式。
在進行梯度估計時，可使用雙邊擾動來提高梯度估計的精度。也就是分別對控制電壓參量 施加一次正向擾動和負向擾動，並測量兩次擾動後的像質評價函數值的改變數作為性能指標梯度估計。在實際應用中，如使目標函數向極大方向優化，μ取負值；反之，μ取正。演算法流程圖如下圖所示

I. 梯度下降的求解過程

顧名思義，梯度下降法的計算過程就是沿梯度下降的方向求解極小值（也可以沿梯度上升方向求解極大值）。
其迭代公式為 ,其中 代表梯度負方向， 表示梯度方向上的搜索步長。梯度方向我們可以通過對函數求導得到，步長的確定比較麻煩，太大了的話可能會發散，太小收斂速度又太慢。一般確定步長的方法是由線性搜索演算法來確定，即把下一個點的坐標ak+1看做是的函數，然後求滿足f(ak+1)的最小值的 即可。
因為一般情況下，梯度向量為0的話說明是到了一個極值點，此時梯度的幅值也為0.而採用梯度下降演算法進行最優化求解時，演算法迭代的終止條件是梯度向量的幅值接近0即可，可以設置個非常小的常數閾值。

J. 梯度下降法的原理 牛頓法原理 編程

梯度法是從初值開始按照負梯度方向一步一步走，確定方向、確定步長、再確定方向、再確定步長......只顧眼前情況，大局觀念差~
牛頓法是令目標函數梯度等於零，直接解方程，求方向，目的就是一步就跨到最優解，只不過由於求解是近似的，導致這一步走得不太准，還需要在迭代，但是已經能說明目標觀念很強了~