數學書心演算法

① 貪心演算法的數學應用

如把3/7和13/23分別化為三個單位分數的和
【貪心演算法】
設a、b為互質正整數，a<b 分數a/b 可用以下的步驟分解成若干個單位分數之和：
步驟一： 用b 除以a，得商數q1 及余數r1。（r1=b - a*q1）
步驟二：把a/b 記作：a/b=1/(q1+1）+(a-r1)/b(q1+1）
步驟三：重復步驟2，直到分解完畢
3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231
13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368
以上其實是數學家斐波那契提出的一種求解埃及分數的貪心演算法，准確的演算法表述應該是這樣的：
設某個真分數的分子為a，分母為b;
把b除以a的商部分加1後的值作為埃及分數的某一個分母c；
將a乘以c再減去b，作為新的a；
將b乘以c，得到新的b；
如果a大於1且能整除b，則最後一個分母為b/a；演算法結束；
或者，如果a等於1，則，最後一個分母為b；演算法結束；
否則重復上面的步驟。
備註：事實上，後面判斷a是否大於1和a是否等於1的兩個判斷可以合在一起，及判斷b%a是否等於0，最後一個分母為b/a，顯然是正確的。
PHP代碼： classtanxin{public$weight;public$price;publicfunction__construct($weight=0,$price=0){$this->weight=$weight;$this->price=$price;}}//生成數據$n=10;for($i=1;$i<=$n;$i++){$weight=rand(1,20);$price=rand(1,10);$x[$i]=newtanxin($weight,$price);}//輸出結果functiondisplay($x){$len=count($x);foreach($xas$val){echo$val->weight,'',$val->price;echo'<br>';}}//按照價格和重量比排序functiontsort(&$x){$len=count($x);for($i=1;$i<=$len;$i++){for($j=1;$j<=$len-$i;$j++){$temp=$x[$j];$res=$x[$j+1]->price/$x[$j+1]->weight;$temres=$temp->price/$temp->weight;if($res>$temres){$x[$j]=$x[$j+1];$x[$j+1]=$temp;}}}}//貪心演算法functiontanxin($x,$totalweight=50){$len=count($x);$allprice=0;for($i=1;$i<=$len;$i++){if($x[$i]->weight>$totalweight)break;else{$allprice+=$x[$i]->price;$totalweight=$totalweight-$x[$i]->weight;}}if($i<$len)$allprice+=$x[$i]->price*($totalweight/$x[$i]->weight);return$allprice;}tsort($x);//按非遞增次序排序display($x);//顯示echo'0-1背包最優解為:';echotanxin($x);java源代碼 packagemain;importjava.util.ArrayList;importjava.util.Collections;importjava.util.Comparator;importjava.util.List;importjava.util.Random;publicclassMain{/***測試*/publicstaticvoidmain(String[]args){//1.隨機構造一批任務List<Pair<Integer>>inputList=newArrayList<Pair<Integer>>();Randomrand=newRandom();for(intn=0;n<20;++n){Integerleft=rand.nextInt(100);Integerright=left+rand.nextInt(100)+1;Pair<Integer>pair=newPair<Integer>(left,right);inputList.add(pair);}//將任務列表按結束時間排序（也就是根據right欄位進行排序）sortByRight(inputList);printPairList(inputList);//執行演算法List<Pair<Integer>>outputList=algorithm(inputList);System.out.println();printPairList(outputList);}/***貪心演算法**@paraminputList*@return使數量最多的任務方案*/publicstatic<TextendsComparable<T>>List<Pair<T>>algorithm(List<Pair<T>>inputList){if(null==inputList||inputList.size()==0||inputList.size()==1){returninputList;}sortByRight(inputList);List<Pair<T>>outputList=newArrayList<Pair<T>>();intlast=0;outputList.add(inputList.get(last));intintputSize=inputList.size();for(intm=1;m<intputSize;++m){Pair<T>nextPair=inputList.get(m);TnextLeft=nextPair.getLeft();Pair<T>lastOutPair=inputList.get(last);TlastRight=lastOutPair.getRight();intflag=nextLeft.compareTo(lastRight);if(flag>=0){outputList.add(nextPair);last=m;}}returnoutputList;}/***對傳入的List<Pair<T>>對象進行排序，使Pair根據right從小到大排序。**@paraminputList*/privatestatic<TextendsComparable<T>>voidsortByRight(List<Pair<T>>inputList){CompareByRight<T>comparator=newCompareByRight<T>();Collections.sort(inputList,comparator);}/***列印一個List<Pair<T>>對象。**@paraminputList*/privatestatic<TextendsComparable<T>>voidprintPairList(List<Pair<T>>inputList){for(Pair<T>pair:inputList){System.out.println(pair.toString());}}}/***根據Pair.right比較兩個Pair。用於Conlections.sort()方法。**@param<T>*/classCompareByRight<TextendsComparable<T>>implementsComparator<Pair<T>>{/*@Override*/publicintcompare(Pair<T>o1,Pair<T>o2){Tr1=o1.getRight();Tr2=o2.getRight();intflag=r1.compareTo(r2);returnflag;}}/***代表一個任務對象。有點裝逼用模板來寫了。left表示開始時間，right表示結束時間。**@param<T>*/classPair<TextendsComparable<T>>{privateTleft;privateTright;publicPair(Tleft,Tright){this.left=left;this.right=right;}@OverridepublicStringtoString(){return[left=+left.toString()+','+right=+right.toString()+']';}publicTgetLeft(){returnleft;}publicvoidsetLeft(Tleft){this.left=left;}publicTgetRight(){returnright;}publicvoidsetRight(Tright){this.right=right;}}

② 《生活中的魔法數學世界上最簡單的心演算法》txt下載在線閱讀全文,求百度網盤雲資源

《生活中的魔法數學——世界上超簡單的心演算法》（亞瑟·本傑明 邁克爾·謝爾默/著 北京今日今中出品 李旭大/譯）電子書網盤下載免費在線閱讀

鏈接:https://pan..com/s/1_wR7mwMY9RIuYaWpq_VILw

書名：生活中的魔法數學——世界上超簡單的心演算法

作者：亞瑟·本傑明 邁克爾·謝爾默/著 北京今日今中出品 李旭大/譯

出版社：南海出版公司

③ 《生活中的魔法數學世界上最簡單的心演算法》pdf下載在線閱讀，求百度網盤雲資源

《生活中的魔法數學》（[美] 亞瑟·本傑明）電子書網盤下載免費在線閱讀

鏈接：https://pan..com/s/1tUB3NptrZnBSjYP-Ow9eNA

書名：生活中的魔法數學

作者：[美] 亞瑟·本傑明

譯者：李旭大

豆瓣評分：8.2

出版社：中國傳媒大學出版社

出版年份：2007-8

頁數：252

內容簡介：

《生活中的魔法數學——世界上最簡單的心演算法》將立刻使你像數學天才一樣地思考問題。准備好，以你所掌握的驚人速算開始給你的朋友們，包括你自己一個驚喜！在本書中，作者亞瑟·本傑明和邁克爾·謝爾默將與你分享閃電般快速心算的秘密和令人驚異的數字訣竅。通過本書，你將學會快速心算，其速度令你元法想像！除此之外，你的數字記憶能力將大幅度提高，而且也許這是第一次讓感覺數學世界是如此其樂無窮。

不錯，即便是一個普通人也能在頭腦中進行看似非常復雜的運算，而你所要做的只不過是掌握一些訣竅而己！你將能夠快速地對三位數進行乘除運算，並能迅速地給出第一個數的平方數，立方數和根數。無論你現在的年齡或者數學能力怎樣，《生少大踏步的魔法數學——世界上最簡單的心演算法》都會讓你做到不費吹灰之力的展示你那令人取為觀止的數學技能。本書所講的數學知識是你在學校從來都不可能學到的。

作者簡介：

亞瑟·本傑明於1989年獲得約翰。霍普金斯大學數學博士學位，現任美國加州克利孟特地區哈維穆德學院數學教授。並於2000年以「高等教育傑出貢獻」而被美國數學協會授予「海默獎」 (Haimo Prize)。除此之外，亞瑟還是一位專業的魔術大師，經常在好萊塢著名的魔術俱樂部「魔法城堡」進行魔術表演，並在世界各地向觀眾表演和展示他的速算才能。在2005年，美國著名的雜志《讀者文摘》稱他是「美國最佳的數字能手」。

④ 幼兒園數學心演算法方法

湊整法，行唄

⑤ 數學快速心演算法有哪些呀

1.十幾乘十幾：
口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1
2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
2.頭相同，尾互補(尾相加等於10)： 口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
3.第一個乘數互補，另一個乘數數字相同： 口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28
37×44=1628
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
4.幾十一乘幾十一：
口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1
21×41=861
5.11乘任意數：
口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
2和5分別在首尾 11×23125=254375
註：和滿十要進一。

⑥ 數學的三角形七心定理有什麼都怎麼證明

我不知道還有七心定理，但我找了一下，你看一下吧，魅力無比的定理證明
——勾股定理的證明

勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止於此，有資料表明，關於勾股定理的證明方法已有500餘種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
在這數百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據說分別來源於中國和希臘。
1．中國方法
畫兩個邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。

左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形。於是
a2+b2=c2。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。
2．希臘方法
直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。
容易看出，
△ABA』 ≌△AA』』 C。
過C向A』』B』』引垂線，交AB於C』，交A』』B』』於C』』。
△ABA』與正方形ACDA』同底等高,前者面積為後者面積的一半，△AA』』C與矩形AA』』C』』C』同底等高，前者的面積也是後者的一半。由△ABA』≌△AA』』C，知正方形ACDA』的面積等於矩形AA』』C』』C』的面積。同理可得正方形BB』EC的面積等於矩形B』』BC』C』』的面積。
於是，
S正方形AA』』B』』B=S正方形ACDA』+S正方形BB』EC，
即 a2+b2=c2。
至於三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。
這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。
以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念：
⑴ 全等形的面積相等；
⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等於原圖形的面積。
這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。
我國歷代數學家關於勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附於《周髀算經》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。採用的是割補法：
如圖，將圖中的四個直角三角形塗上硃色，把中間小正方形塗上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然後經過拼補搭配，「令出入相補，各從其類」，他肯定了勾股弦三者的關系是符合勾股定理的。即「勾股各自乘，並之為弦實，開方除之，即弦也」。
趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數學家高超的證題思想，較為簡明、直觀。
西方也有很多學者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為「百牛定理」。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。
下面介紹的是美國第二十任總統伽菲爾德對勾股定理的證明。
如圖，
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)， ①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2)。 ②
比較以上二式，便得
a2+b2=c2。
這一證明由於用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當簡潔。
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證明。5年後，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的「總統」證法，這在數學史上被傳為佳話。
在學習了相似三角形以後，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②
我們發現，把①、②兩式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，這就是
a2+b2=c2。
這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。
在對勾股定理為數眾多的證明中，人們也會犯一些錯誤。如有人給出了如下證明勾股定理的方法：
設△ABC中，∠C=90°，由餘弦定理
c2=a2+b2-2abcosC，
因為∠C=90°，所以cosC=0。所以
a2+b2=c2。
這一證法，看來正確，而且簡單，實際上卻犯了循環證論的錯誤。原因是餘弦定理的證明來自勾股定理。
人們對勾股定理感興趣的原因還在於它可以作推廣。
歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：「直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和」。
從上面這一定理可以推出下面的定理：「以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等於以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和」。
勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等於直角邊上兩個多面體表面積之和。
若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等於兩直角邊上所作二球表面積之和。
如此等等。

【附錄】
一、【《周髀算經》簡介】
《周髀算經》算經十書之一。約成書於公元前二世紀，原名《周髀》，它是我國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用。原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。
《周髀算經》使用了相當繁復的分數演算法和開平方法。

二、【伽菲爾德證明勾股定理的故事】
1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲探討。由於好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什麼。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。於是伽菲爾德便問他們在干什麼？那個小男孩頭也不抬地說：「請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麼斜邊長為多少呢？」伽菲爾德答道：「是5呀。」小男孩又問道：「如果兩條直角邊長分別為5和7，那麼這個直角三角形的斜邊長又是多少？」伽菲爾德不假思索地回答道：「那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方。」小男孩又說：「先生，你能說出其中的道理嗎？」伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心裡很不是滋味。
於是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經過反復思考與演算，終於弄清了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法

⑦ 立方心演算法依據哪個數學公式

第一種：熟記一些常用的數的立方，例如3，3，5，6等等；
第二種：是根據a³+b³=（a+b）(a²-ab+b²）=（a+b）[(a+b)²-3ab]
或a³-b³=（a-b）(a²+ab+b²）
=(a-b)[(a-b)²+3ab]
來計算。
例如：計算1）99³=？ 2）52³=？
解：∵ 99³+1³=（99+1）[100²-3×99]
∴99³+1=100×（10000-297）
99³=970300-1=970299.
2）52³=？
解：∵50³+2³=52×（52²-3×5×2）
∴ 125000+8=52³-52×30
∴ 52³=125008+1650=126658

⑧ 孩子學數學的快速心演算法

鏈接:

《巧虎數學大闖關&九九乘法組》

目錄：

九九乘法歌

數學小高手1-倍數的秘密

數學小高手2-99乘法大發現

數學小高手3-生活中的乘法

⑨ 十幾減幾的計算方法有：點數法、（）法、（）法和想加算減法。這道題怎麼做

十幾減幾的計算方法有：點數法、(心算)法、（比算）法和想加算減法。

1.點數法也稱評分法，是目前大多數國家最常用的方法，指對職位的各要素打分，用分數評估職位相對價值，並據以定出工資等級的一種技術方法。

2.心演算法又稱數學速演算法，是指利用數與數之間的特殊關系進行較快的加減乘除運算的計算方法。數學速演算法分為金華速算、魏德武速算、史豐收速算以及古人創造的「袖裡吞金」四大類速算方法。

3.比演算法有秩和比法（Rank-sum ratio，簡稱RSR法），是我國學者、原中國預防醫學科學院田鳳調教授於1988年提出的，集古典參數統計與近代非參數統計各自優點於一體的統計分析方法，它不僅適用於四格表資料的綜合評價，也適用於行×列表資料的綜合評價，同時也適用於計量資料和分類資料的綜合評價。

4.想加算減法就是算減法時，要想加法。例如,15-9= ,想知道他的答案,就要知道 9+幾=15 ,想出9+6=15，簡單出來就是 15-9=?,想9+6=15,列示15-9=6。

(9)數學書心演算法擴展閱讀

心演算法教學模式：

1：會演算法——筆算訓練，現今我國的教育體制是應試教育，檢驗學生的標準是考試成績單，那麼學生的主要任務就是應試，答題，答題要用筆寫，筆算訓練是教學的主線。與小學數學計算方法一致，不運用任何實物計算，無論橫式，豎式，連加連減都可運用自如，用筆做計算是啟動智慧快車的一把金鑰匙。

2：明算理—算理拼玩。會用筆寫題，不但要使孩子會演算法，還要讓孩子明白算理。 使孩子在拼玩中理解計算的算理，突破數的計算。孩子是在理解的基礎上完成的計算。

3：練速度——速度訓練，會用筆算題還遠遠不夠，小學的口算要有時間限定，是否達標要用時間說話，也就是會算題還不夠，主要還是要提速。

4：啟智慧——智力體操，不單純地學習計算，著重培養孩子的數學思維能力，全面激發左右腦潛能，開發全腦。經過快心算的訓練，學前孩子可以深刻的理解數學的本質（包含），數的意義（基數，序數，和包含），數的運算機理（同數位的數的加減，）數學邏輯運算的方式，使孩子掌握處理復雜信息分解方法，發散思維，逆向思維得到了發展。孩子得到一個反應敏銳的大腦。