演算法題塗色

⑴ 塗色問題萬能公式是什麼

如圖：

任何一個大正方體可以切成5³＝125塊小正方體。

把一個塗色的大正方形切成125塊小正方形後：

塗不到色的有：（5-2）³＝27塊（在大正方體的內部）

一面塗色的有：（5-2）²×6＝54塊（在六個面的中間）

二面塗色的有：（5-2）×12＝36塊（在12條棱上）

三面塗色的有：8塊（八個角）

一共有：27+54+36+8＝125塊

把五種顏色塗在一個田字格內塗法：

第1種方法：

第四格的塗法數，可能為3，也可能為4，這要看第二和第三格是否同色，

第二和第三格同色，=5*4*1*4=80

第二和第三格不同色，=5*4*3*3=180

總數=260

第2種方法：

取兩種顏色，14同色，23同色=C(5,2)*2=20

取三種顏色，14同色或者23同色=2*C(5,3)*A(3,3)=120

取四種顏色，=C(5,4)*A(4,4)=120

總數=260

⑵ 區域填色演算法題,不能與相鄰區域同色

由題意，首先給左上方一個塗色，有三種結果，
再給最左下邊的上面的塗色，有兩種結果，
右上方，如果與左下邊的同色，則右方的塗色，有兩種結果，
右上方，如果與左下邊的不同色，則右方的塗色，有1種結果，
∴根據分步計數原理得到共有3×2×（2+1）=18種結果，
故答案為18．

⑶ 數學排列組合塗色問題

之前的演算法有誤，因為沒考慮全面還是出現了重復塗色。
這題難在重復塗色，以下分4種情況解釋 (分別是取6色、5色、4色、3色)。

6色：想像面對你的面是1，那它的對面就有5種情況(2、3、4、5、6)，在兩面之間有4面，本應是4面求排列共4！種情況，因為4面相連，所以固定一面，剩下3面排列共3！種情況(開頭想像1面對你也是為了避免重復)。
所以取6色共：5x3!=30 種情況

5色：取5色說明有 」倆面「 顏色相同，相同面關系是相對，相同面間是其餘4色。運用6色時思路，想像面對你的面與對面顏色相同有5種情況(因為取了5色)，在兩面之間有4面，本應是4面求排列共4！種情況，因為4面相連，所以固定一面，剩下3面排列共3！情況，最後是一共6種色取出5種的話應該是 C（6，5）。
所以取6色共：5x3！xC（6，5）=180 種情況

4色：取4色說明有 「倆組」 顏色相同(不會有3面同色)，相同面關系是相對，餘下2色關系相對，顏色互易。同樣6色思路，想像面對你的是一種顏色固定，那它對面就有3種情況(餘下的3種顏色)，這兩面間有4面，但只剩下 「倆組」 相同色，所以這四面只有一種情況，最後是一共6種色取出4種的話應該是 C（6，4）
所以取6色共：3xC（6，5）=45 種情況

3色：取3色說明有 「三組」 顏色相同(沒有其餘情況)，相同面關系是相對。想像想像面對你的是一種顏色固定，那它對面顏色比與他相同，它倆直接的4面是 「倆組」 相同色，情況只有種，最後是一共6種色取出3種的話應該是 C（6，3）
所以取6色共：C（6，3）=20 種情況

所以不同的塗色方案共：30+180+45+20=275 種
如有不明或錯誤地方請指出

⑷ 如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區域塗色（4種顏色全部使用），要求每個區域塗一種顏色，

這是一個組合問題
4區域只能填4種顏色中的一種，因為和其他四個區域相鄰
13區域為同一色時，25為不同色
25區域為同一色時，12為不同色
C(4,1)*C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)*2=4*3*2*2*2=96

⑸ 數學題求一面塗色兩面塗色三面塗色的公式是什麼

一面塗色：6（n-2）²

兩面塗色：12（n-2）

三面塗色：8

減2都是長寬高截成的個數減2，不是長度減2，因為有時截成的不一定是1個單位。

全無指的是全不塗色，就是長寬高上截成的正方體個數分別減2，然後再相乘。

一面指的是一面塗色的，長寬高個數減2後，再當成表面積來求。

兩面指的是兩面塗色的，長寬高個數減2後的和相加再乘4。

三面塗色都是8個，三面塗色在上下角落，都是4個，一共是8個。

按角分

判定法：

1、銳角三角形：三角形的三個內角都小於90度。

2、直角三角形：三角形的三個內角中一個角等於90度，可記作Rt△。

3、鈍角三角形：三角形的三個內角中有一個角大於90度。

⑹ 求高手指教，關於塗色問題，五種不同的顏色塗如下4個區域要求相鄰區域顏色不相同，則有多少種方案

思路沒問題，第二類演算法有問題。
4個區域3種顏色，必定有2個區域顏色一樣。
又因為相鄰的不能一樣，也只有AD，AC，BD顏色一樣這3種情況了。
先看AD一樣的情況，
第一步選出總的3種顏色C5,3，
第二步確定要塗2個區域的顏色C3,1，
最後剩下2個區域2個顏色2！。
一共是C5,3*C3,1*2！=60.種。
同理AC，BD也為60種。
所以第二類一共是60*3=180種。

⑺ 如圖，給所示五個區域塗色，要求用四種顏色（注意只能是四種不能三種），相鄰不同色，共有幾種塗色方法

解：圖形中4和所有區域都相鄰，因此按排法來說是先排4號，肯定獨自佔一種顏色，因為題目要求4種顏色都用完，分析方法有兩種情況；
①1、2、3、4各自佔一種顏色，5和1、2、3中的某一個同色：有A(4，4)*C(1，3)=4X3X2X3=72
②4單獨佔一種顏色，因為2間隔1、3，可以1、3同色，等於1、3看成一個格子，四個位置全排A(4，4)=4x3x2x1=24
①②相加=72+24=96種
說明：你的第一種做法既然是分類，要按照分類計數原理加法，你沒有，都是乘法