輸油管道問題演算法

❶ 網路流的資料

編輯本段定義
圖論中的一種理論與方法，研究網路上的一類最優化問題 。1955年 ，T.E. 哈里斯在研究鐵路最大通量時首先提出在一個給定的網路上尋求兩點間最大運輸量的問題。1956年，L.R. 福特和 D.R. 富爾克森等人給出了解決這類問題的演算法，從而建立了網路流理論。所謂網路或容量網路指的是一個連通的賦權有向圖 D＝ （V、E、C） ， 其中V 是該圖的頂點集，E是有向邊(即弧)集，C是弧上的容量。此外頂點集中包括一個起點和一個終點。網路上的流就是由起點流向終點的可行流，這是定義在網路上的非負函數，它一方面受到容量的限制，另一方面除去起點和終點以外，在所有中途點要求保持流入量和流出量是平衡的。如果把下圖看作一個公路網，頂點v1…v6表示6座城鎮，每條邊上的權數表示兩城鎮間的公路長度。現在要問 ：若從起點v1將物資運送到終點v6去 ，應選擇那條路線才能使總運輸距離最短�這樣一類問題稱為最短路問題 。 如果把上圖看作一個輸油管道網 ， v1 表示發送點，v6表示接收點，其他點表示中轉站 ，各邊的權數表示該段管道的最大輸送量。現在要問怎樣安排輸油線路才能使從v1到v6的總運輸量為最大。這樣的問題稱為最大流問題。
最大流理論是由福特和富爾克森於 1956 年創立的 ，他們指出最大流的流值等於最小割(截集)的容量這個重要的事實，並根據這一原理設計了用標號法求最大流的方法，後來又有人加以改進，使得求解最大流的方法更加豐富和完善 。最大流問題的研究密切了圖論和運籌學，特別是與線性規劃的聯系，開辟了圖論應用的新途徑。
目前網路流的理論和應用在不斷發展，出現了具有增益的流、多終端流、多商品流以及網路流的分解與合成等新課題。網路流的應用已遍及通訊、運輸、電力、工程規劃、任務分派、設備更新以及計算機輔助設計等眾多領域。

網路流演算法
一、網路流的基本概念
先來看一個實例。
現在想將一些物資從S運抵T，必須經過一些中轉站。連接中轉站的是公路，每條公路都有最大運載量。如下圖：
每條弧代表一條公路，弧上的數表示該公路的最大運載量。最多能將多少貨物從S運抵T？
這是一個典型的網路流模型。為了解答此題，我們先了解網路流的有關定義和概念。
若有向圖G=(V,E)滿足下列條件：
1、 有且僅有一個頂點S，它的入度為零，即d-(S) = 0，這個頂點S便稱為源點，或稱為發點。
2、 有且僅有一個頂點T，它的出度為零，即d+(T) = 0，這個頂點T便稱為匯點，或稱為收點。
3、 每一條弧都有非負數，叫做該邊的容量。邊(vi, vj)的容量用cij表示。
則稱之為網路流圖，記為G = (V, E, C)
譬如圖5-1就是一個網路流圖。
1．可行流
對於網路流圖G，每一條弧(i,j)都給定一個非負數fij，這一組數滿足下列三條件時稱為這網路的可行流，用f表示它。
1、 每一條弧(i,j)有fij≤cij。
2、 除源點S和匯點T以外的所有的點vi，恆有：
該等式說明中間點vi的流量守恆，輸入與輸出量相等。
3、 對於源點S和匯點T有：
這里V(f)表示該可行流f的流量。
例如對圖5-1而言，它的一個可行流如下：
流量V(f) = 5。
2．可改進路
給定一個可行流f=。若fij = cij，稱<vi, vj>為飽和弧；否則稱<vi, vj>為非飽和弧。若fij = 0，稱<vi, vj>為零流弧；否則稱<vi, vj>為非零流弧。
定義一條道路P，起點是S、終點是T。把P上所有與P方向一致的弧定義為正向弧，正向弧的全體記為P+；把P上所有與P方向相悖的弧定義為反向弧，反向弧的全體記為P-。
譬如在圖5-1中，P = (S, V1, V2, V3, V4, T)，那麼
P+ = {<S, V1>, <V1, V2>, <V2, V3>, <V4, T>}
P- = {<V4, V3>}
給定一個可行流f，P是從S到T的一條道路，如果滿足：
那麼就稱P是f的一條可改進路。（有些書上又稱：可增廣軌）之所以稱作「可改進」，是因為可改進路上弧的流量通過一定的規則修改，可以令整個流量放大。具體方法下一節會重點介紹，此不贅述。
3．割切
要解決網路最大流問題，必須先學習割切的概念和有關知識。
G = (V, E, C)是已知的網路流圖，設U是V的一個子集，W = V\U，滿足S U，T W。即U、W把V分成兩個不相交的集合，且源點和匯點分屬不同的集合。
對於弧尾在U，弧頭在W的弧所構成的集合稱之為割切，用（U，W）表示。把割切（U，W）中所有弧的容量之和叫做此割切的容量，記為C（U，W），即：
例如圖5-1中，令U = {S, V1}，則W = {V2, V3, V4, T}，那麼
C(U, W) = <S, V2> + <V1, V2> + <V1, V3>+<V1, V4>=8+4+4+1=17
定理：對於已知的網路流圖，設任意一可行流為f，任意一割切為(U, W)，必有：V(f) ≤ C(U, W)。
通俗簡明的講：「最大流小於等於最小割」。這是「流理論」里最基礎最重要的定理。整個「流」的理論系統都是在這個定理上建立起來的，必須特別重視。
下面我們給出證明。
網路流、可改進路、割切都是基礎的概念，應該扎實掌握。它們三者之間乍一看似乎風馬牛不相干，其實內在聯系是十分緊密的。
二、求最大流
何謂最大流？首先它必須是一個可行流；其次，它的流量必須達到最大。這樣的流就稱為最大流。譬如對圖5-1而言，它的最大流如下：
下面探討如何求得最大流。
在定義「可改進路」概念時，提到可以通過一定規則修改「可改進路」上弧的流量，可以使得總流量放大。下面我們就具體看一看是什麼「規則」。
對可改進路P上的弧<vi, vj>，分為兩種情況討論：
第一種情況：<vi, vj>∈P+，可以令fij增加一個常數delta。必須滿足fij + delta ≤ cij，即delta ≤ cij – fij。
第二種情況：<vi, vj>∈P-，可以令fij減少一個常數delta。必須滿足fij - delta ≥ 0，即delta ≤ fij
根據以上分析可以得出delta的計算公式：
因為P+的每條弧都是非飽和弧，P-的每條弧都是非零流弧，所以delta > 0。
容易證明，按照如此規則修正流量，既可以使所有中間點都滿足「流量守恆」（即輸入量等於輸出量），又可以使得總的流量有所增加（因為delta > 0）。
因此我們對於任意的可行流f，只要在f中能找到可改進路，那麼必然可以將f改造成為流量更大的一個可行流。我們要求的是最大流，現在的問題是：倘若在f中找不到可改進路，是不是f就一定是最大流呢？
答案是肯定的。下面我們給出證明。
定理1 可行流f是最大流的充分必要條件是：f中不存在可改進路。
證明：
首先證明必要性：已知最大流f，求證f中不存在可改進路。
若最大流f中存在可改進路P，那麼可以根據一定規則（詳見上文）修改P中弧的流量。可以將f的流量放大，這與f是最大流矛盾。故必要性得證。
再證明充分性：已知流f，並且f中不存在可改進路，求證f是最大流。
我們定義頂點集合U, W如下：
（a） S∈U，
（b） 若x∈U，且fxy<cxy，則y∈U;
若x∈U，且fyx>0，則y∈U。
（這實際上就是可改進路的構造規則）
（c） W = V \ U。
由於f中不存在可改進路，所以T∈W；又S∈U，所以U、W是一個割切（U, W）。
按照U的定義，若x∈U，y∈W，則fxy = cxy。若x∈W，y∈U，則fxy = 0。
所以，
又因 v(f)≤C(U,W)
所以f是最大流。得證。
根據充分性證明中的有關結論，我們可以得到另外一條重要定理：
最大流最小割定理：最大流等於最小割，即max V(f) = min C(U, W)。
至此，我們可以輕松設計出求最大流的演算法：
step 1. 令所有弧的流量為0，從而構造一個流量為0的可行流f（稱作零流）。
step 2. 若f中找不到可改進路則轉step 5；否則找到任意一條可改進路P。
step 3. 根據P求delta。
step 4. 以delta為改進量，更新可行流f。轉step 2。
step 5. 演算法結束。此時的f即為最大流。
三、最小費用最大流
1．問題的模型
流最重要的應用是盡可能多的分流物資，這也就是我們已經研究過的最大流問題。然而實際生活中，最大配置方案肯定不止一種，一旦有了選擇的餘地，費用的因素就自然參與到決策中來。
圖5-8是一個最簡單的例子：弧上標的兩個數字第一個是容量，第二個是費用。這里的費用是單位流量的花費，譬如fs1=4，所需花費為3*4=12。
容易看出，此圖的最大流（流量是8）為：fs1 = f1t = 5, fs2 = f2t = 3。所以它的費用是：3*5+4*5+7*3+2*3 = 62。
一般的，設有帶費用的網路流圖G = (V, E, C, W)，每條弧<Vi, Vj>對應兩個非負整數Cij、Wij，表示該弧的容量和費用。若流f滿足：
(a) 流量V(f)最大。
(b) 滿足a的前提下，流的費用Cost(f) = 最小。
就稱f是網路流圖G的最小費用最大流。
2．演算法設計
我們模仿求最大流的演算法，找可改進路來求最小費用最大流。
設P是流f的可改進路，定義 為P的費用（為什麼如此定義？）。如果P是關於f的可改進路中費用最小的，就稱P是f的最小費用可改進路。
求最小費用最大流的基本思想是貪心法。即：對於流f，每次選擇最小費用可改進路進行改進，直到不存在可改進路為止。這樣的得到的最大流必然是費用最小的。
演算法可描述為：
step 1. 令f為零流。
step 2. 若無可改進路，轉step 5；否則找到最小費用可改進路，設為P。
step 3. 根據P求delta（改進量）。
step 4. 放大f。轉step 2。
step 5. 演算法結束。此時的f即最小費用最大流。
至於演算法的正確性，可以從理論上證明。讀者可自己思考或查閱有關運籌學資料。
2．最小費用可改進路的求解
求「最小費用可改進路」是求最小費用最大流演算法的關鍵之所在，下面我們探討求解的方法。
設帶費用的網路流圖G = (V, E, C, W)，它的一個可行流是f。我們構造帶權有向圖B = (V』, E』)，其中：
1、 V』 = V。
2、 若<Vi, Vj>∈E，fij<Cij，那麼<Vi, Vj>∈E』，權為Wij。
若<Vi, Vj>∈E，fij>0，那麼<Vj, Vi>∈E』，權為-Wij。
顯然，B中從S到T的每一條道路都對應關於f的一條可改進路；反之，關於f的每條可改進路也能對應B中從S到T的一條路徑。即兩者存在一一映射的邏輯關系。
故若B中不存在從S到T的路徑，則f必然沒有可改進路；不然，B中從S到T的最短路徑即為f的最小費用可改進路。
現在的問題變成：給定帶權有向圖B = (V』, E』)，求從S到T的一條最短路徑。
考慮到圖中存在權值為負數的弧，不能採用Dijkstra演算法；Floyd演算法的效率又不盡如人意——所以，這里採用一種折衷的演算法：迭代法。
設Short[k]表示從S到k頂點的最短路徑長度；從S到頂點k的最短路徑中，頂點k的前趨記為Last[k]。那麼迭代演算法描述如下：（為了便於描述，令n = |V』|，S的編號為0，T的編號為n+1）
step 1. 令Short[k]  +∞（1≤k≤n+1），Short[0]  0。
step 2. 遍歷每一條弧<Vk, Vj>。若Short[k] + <k, j> < Short[j]，則令Short[j]  Short[k] + <k, j>，同時Last[j]  k。倘不存在任何一條弧滿足此條件則轉step 4。
step 3. 轉step 2.
step 4. 演算法結束。若Short[n + 1]= +∞，則不存在從S到T的路徑；否則可以根據Last記錄的有關信息得到最短路徑。
一次迭代演算法的時間復雜度為O(kn2)，其中k是一個不大於n的變數。在費用流的求解過程中，k大部分情況下都遠小於n。
3．思維發散與探索
1）可改進路費用：「遞增！遞增？」
設f從零流到最大流共被改進了k次，每i次選擇的可改進路的費用為pi，那麼會不會有p1≤p2≤p3≤……≤pk呢？
2）迭代法：「小心死循環！嘿嘿……」
迭代法會出現死循環嗎？也就是說，構造的帶權有向圖B中會存在負迴路嗎？
3）費用：「你在乎我是負數嗎？」
網路流圖中的費用可以小於零嗎？
4）容量：「我管的可不僅是弧。」
網路流圖中的「容量」都是對弧而言的，但若是給每個頂點也加上一個容量限制：即通過此頂點的流量的上限；任務仍然是求從S到T的最小費用最大流。你能解決嗎？
四、有上下界的最大流
上面討論的網路流都只對每條弧都限定了上界（其實其下界可以看成0），現在給每條弧<Vi, Vj>加上一個下界限制Aij（即必須滿足Aij≤fij）。
例如圖5-9：
弧上數字對第一個是上界，第二個是下界。若是撇開下界不看，此圖的最大流如圖5-10(a)所示，流量是6；但若是加入了下界的限制，它的最大流量就只有5了，具體方案見圖5-10(b)。
那麼有上下界的網路最大流怎麼求呢？
一種自然的想法是去掉下界，將其轉化為只含上界的網路流圖。這種美好的願望是可以實現的。具體方法如下：
設原網路流圖為G = (V, E, C, A)，構造不含下界的網路流圖G』 = (V』, E』, C』)：
1、 V』 = V∪{S』, T』}
2、 對每個頂點x，令 ，若h-(x)≠0，就添加一條弧<S』, x>，其上界為h-(x)。
3、 對每個頂點x，令 ，若h+(x)≠0，就添加一條弧<x, T』>，其上界為h+(x)。
4、 對於任何<Vi, Vj>∈E，都有<Vi, Vj>∈E』，其上界C』ij = Cij – Aij。
5、 新增<T, S>∈E』，其上界CTS = +∞。
在G』中以S』為源點、T』為匯點求得最大流f』。若f』中從S』發出的任意一條弧是非飽和弧，則原網路流圖沒有可行流。否則可得原圖的一個可行流f = f』 + A，即所有的fij = f』ij + Aij。（其正確性很容易證明，留給讀者完成）
然後再求可改進路（反向弧<Vi, Vj>必須滿足fij≥Aij，而非fij≥0），不斷放大f，直到求出最大流。
我們看到，上幾節所討論的一種可行網路流實際上是{Aij = 0}的一種特殊網路流，這里提出的模型更一般化了。解決一般化的復雜問題，我們採取的思路是將其轉化為特殊的簡單問題，加以研究、推廣，進而解決。這是一種重要的基本思想：化歸——簡單有效。基於這種思想，請讀者自行思考解決：
1、 有上下界的最小流。
2、 有上下界的最小費用最大流。
五、多源點、多匯點的最大流
已知網路流圖有n個源點S1、S2、……、Sn，m個匯點T1、T2、……、Tm，，求該圖的最大流。這樣的問題稱為多源點、多匯點最大流。
它的解決很簡單：
1、 增設一個「超級源」S』，對每個源點Si，新增弧<S』, Si>，容量為無窮大。
2、 增設一個「超級匯」T』，對每個匯點Ti，新增弧<Ti, T』>，容量為無窮大。
3、 以S』為源點、T』為匯點求最大流f。
4、 將f中的S』和T』去掉，即為原圖的最大流。
演算法正確性顯然。
六、頂點有容量限制的最大流
上一節已經提出了這個問題，即對於進出每個頂點的流量也規定一個上限，這樣的最大流如何求？
既然我們已經解決了「邊限制」問題，現在何不把「點限制」問題轉化為「邊限制」呢？具體辦法如下：
1、 對除源點和匯點之外的每個頂點i拆分成兩個頂點i』和i』』。新增一條弧<i』, i』』>，其容量為點i的流量限制。
2、 對於原圖中的弧<i, j>，我們將其變換成<i』』, j』>。
3、 對變換後的圖求最大流即可。
這里我們又一次運用到了化歸的思想：將未知的「點限制」問題轉化為已知的「邊限制」問題。
七、網路流與二部圖的匹配
{二部圖和匹配的定義可參見本書專門介紹二部圖匹配的章節}
設二部圖為G = (X, Y, E)。
增設點S』，對於所有i∈X，新增弧<S』, Xi>，容量為1；增設點T』，對於所有i∈Y，新增一條弧<Yi, T』>，容量也為1。原圖中所有的弧予以保留，容量均為+∞。對新構造出來的網路流圖以S』為源點、T』為匯點求最大流：流量即為最大匹配數；若弧<Xi, Yj>（i∈X，j∈Y）的流量非零，它就是一條匹配邊。
二部圖最大匹配問題解決。
那麼二部圖的最佳匹配問題又如何？
仍然按照上述方法構圖。同時令原圖中弧的費用保持不變；新增弧的費用置為0。然後以S』為源點、T』為匯點求最小費用最大流即可。最大流的費用即為原二部圖最佳匹配的費用。

復制的我快吐了~

❷ 演算法設計：

不就是點到直線的距離的最小值嗎，設直線為y=kx+b;由於點（n 口油井）已知，最小距離d就可表示了，然後在微分什麼的，就可以了吧

❸ 究竟如何才算是線性時間內

for(i = 1; i<=8; i++)
;
for(i = 1;i <= 8; i++)
;

是O(2n) 也就是O(n)，因為你做了兩次線性操作，迭代起來還是線性的。

你後面講的求第k小的演算法，是一個線性演算法，但是那個演算法的分析難度很大，如果你尚且搞不清楚大O等符號的定義，建議不去想那個演算法。另外，快速排序至少是nlogn的演算法，不會是線性。

最後，你一開始說的對線性的理解，略草率。對於一般情況沒問題，但不是每個程序都有一個明顯的1到n的for循環給你看的。

❹ C語言，輸油管道問題

#include<stdio.h>
#include<unistd.h>
#include<string.h>

intmain(intargc,constchar*argv[])
{
intfd[2];
intpid;

if(argc!=2)
{
printf("Usage:
	%sstring
",argv[0]);
return1;
}

if(pipe(fd)<0)
{
printf("Unabletocreatepipe!
");
return1;
}

//forkchildprocess
pid=fork();

if(pid==0)//child
{
close(fd[0]);//closereadend
write(fd[1],argv[1],strlen(argv[1]));//writemessage
close(fd[1]);//closebeforeexit
}
elseif(pid>0)//parent
{
charbuf[1024];
intlen;

close(fd[1]);//closewriteend
len=read(fd[0],buf,sizeof(buf));//readfromthepipe
buf[len]='';
printf("<PARENT>messagefromchild:%s
",buf);
wait(NULL);//waitforchildexit
close(fd[0]);//closebeforeexit
}
else
{
printf("Unabletofork!
");
return1;
}

return0;
}

❺ C++演算法遞歸與分治問題，輸油管道問題改錯

題目是什麼？沒題目我也沒辦法啊就看懂你一個快排……

❻ 演繹法預測

演繹法能耗預測主要採用工藝模擬的方式進行，而工藝模擬的技術難點主要是敏感性分析和影響條件的簡化。這里，需要強調的是工藝模擬系統的建模和調試不是簡單的糾偏，而是要發現影響因素，剖析規律，研究其影響的權重。

一般輸油泵機組耗電、加熱爐耗油（氣）和壓縮機組耗能可採用模擬法測算。測算工具包括模擬軟體與相關公式，建立步驟如下^[10]：

第一，數據收集。

管道基礎數據：

——管徑，壁厚，管道高程、里程（含站場、閥室位置），管道最高承壓，摩阻系數；

——沿線土壤四季不同地溫、傳熱半徑、土壤導熱系數；

——輸油站泵機組參數，包括：泵類型、性能曲線、功率、效率、開機/停機時間、額定轉速、額定排量、運行方式（串聯、並聯）等；

——壓氣站壓縮機組參數，包括：壓縮機類型（離心式、往復式）、性能曲線、功率、溫升比率、效率、開機/停機時間、驅動方式（電驅、燃驅）、最低進口壓力、額定轉速、壓縮機配置方式（幾用幾備）、運行方式（串聯、並聯）等；

——加熱爐參數，包括加熱爐額定負荷、效率等；

——輸送介質物性，原油密度、比熱容、凝點、黏溫曲線，天然氣組分及其組成百分比，成品油密度、比熱容等。

管線運行數據依據所制訂方案而定，參數選取應符合調度手冊和交接協議的相關規定。

第二，數據錄入。

按照相關測算軟體或公式的要求，對收集的數據進行整理、篩選、分析後翔實錄入，以保證測算結果的可靠性。

第三，精度調整。

測算軟體或公式初步形成後，應利用多組歷史運行數據進行反復校核調整，以達到准確測算的要求。

按月度計劃輸量編制運行方案，並選擇相應月份下的沿線地溫，在模型中各站進出站主要參數符合調度操作手冊要求的前提下，算出一組穩定的工況，得到不同月份內全線各站的耗油/氣/電總量；當只有年計劃輸量的情況下，根據前三年的月不均勻系數編制分月運行方案，並選擇相應月份下的沿線地溫，在模型中各站進出站主要參數符合調度操作手冊要求的前提下，算出一組穩定的工況，得到不同月份內全線各站的耗油/氣/電總量。根據測算出的月度數值進行累加，形成全年耗油/氣/電總量。

下面以原油管道能耗預測為例，闡述演繹法能耗預測相關要點。

1.原油管道最優能耗預測基本思路

（1）預測對象

直接預測對象：最優月耗電量；最優月耗油（氣）量。

間接預測對象：管道月綜合能耗（tce或MJ）；管道月平均單位周轉量耗電量、耗油（氣）量；管道月平均單位周轉量綜合能耗（kgce/10⁴t·km或kJ/10⁴t·km）；年耗電量、年耗油（氣）量，按直接預測的1～12月的月耗電量、月耗油（氣）量累加計算；年綜合能耗量，按年耗電量、年耗油（氣）量折算；該原油管道年平均單位周轉量耗電量、耗油（氣）量，按年耗電量、年耗（油）氣量除以相應的年度總輸油周轉量得到；年平均單位周轉量綜合能耗（kgce/10⁴t·km或kJ/10⁴t·km），按年平均單位周轉量耗電量、耗油（氣）量折算。

（2）預測范圍

時段選擇：一般情況下預測目標時段的最終目標為指定月份，如需要，預測過程中要將一個月分解為若干不同穩態工況下的時間段。

能效指標選擇：單條原油管道，直接生產能耗和單位周轉量生產能耗。

這里需要說明的是，輔助生產能耗、生活能耗、輸送損耗可以按相關規范（定）定額計算，並不參與正演算法能耗預測計算，只是在最終合計數據時並入能源消耗量和單位周轉量綜合能耗。

（3）預測的前提條件

基本輸入：原油品種、原油輸入點進油量、原油輸出點交油量。

基礎資料：K值、摩阻修正系數、泵效、爐效，設備特性曲線等。

（4）預測演算法

工藝計演算法（正演算法）最優化演算法，即在現有條件下，基於對預測月份進行流量分配方案和工藝運行方案優化，得到相對最低（優）能耗、能效的分析邏輯和數學模型。數學模型包括預測的具體方法及配套的數學模型。

模型需考慮定流量運行方案優化、月份流量分配、月份批次計劃對能耗的影響、非穩態因素對能耗的影響等部分。建立預測月份流量分配優化及運行方案優化的目標函數。在預測模型中考慮的各種可選前提條件：綜合能耗最低、能耗費用最低。預測月份流量分配模式主要有：平均流量、頻率分配、最優流量組合、指定流量組合等方式。多種測算模式可以得到多個最優能耗測算值，所構成的區間可以提供更多最優能耗信息。

定流量穩態運行方案優化模式，指定各管段的輸油流量：①理想匹配是不考慮節流；②開泵方案優化；③指定開泵方案。

熱油管道定流量穩態運行輸油溫度設定模式：①指定輸油溫度（出站/進站溫度）；②自動設定進站溫度為允許最低進站溫度；③輸油溫度優化。

基於能耗預測的原油管道分類：①不設加熱站的單一品種輸送管道；②不設加熱站的多品種順序輸送管道；③設加熱站的單一品種輸送管道；④設加熱站的多品種順序輸送管道。

幾種原油按一定比例混合，混合原油視為一種單一原油。針對每種類型原油管道分別建立具有較強通用性的最優能耗預測模型。基於每種類型原油管道，分別開發具有較強通用性的最優能耗預測軟體。

（5）基本步驟（圖7-1）

圖7-1

2.能耗測算數學模型

（1）穩態優化能耗測算數學模型

決策變數的選取。全線泵組合和出站油溫。

目標函數。管道系統單位時間內運行總能耗（kgce）最低。

S=S_F+S_E

當管線為不加熱輸送時，S_F為零。

約束條件。①全線泵組合與管路的匹配約束。各泵站提供的有效揚程之和等於全線總摩阻損失與位差之和。②站間管段水力條件約束。③站間管段熱力條件約束。④泵站約束。⑤熱站約束。

（2）輸量分配模型

流量在輸油周期內波動相對頻繁，事先無法准確預知，同時該因素對熱能消耗和電能消耗有較大影響。

重點研究每月周期內，日輸量的波動規律。

月任務輸量分配方法如下：①平均流量法。月輸油任務平均分配到日，定流量穩態優化計算日能耗，日能耗累加得到月總輸油能耗，平均流量可能導致泵管匹配狀況不佳，平均流量可能導致泵效低，適用於滿負荷或流量穩定的管道。②頻率分配法。對於不滿負荷運行的原油管道，由於各種內外部條件限制，測算月份的管道日輸量可能是波動的，難以預先確定測算月份每天的日輸量。基於歷史數據，統計一個月內，日輸量/月輸量百分比的分布頻率。根據統計頻率，確定測算月份的日輸量分配。一般不同月份的日輸量波動情況有所不同，一般按月統計日輸量分布。③最優流量組合法。將月任務輸量平均分配到每一天，在其所對應的日輸量下運行有可能泵管匹配不好，例如節流比較大或者泵的運行效率比較低，因此該流量對應的能耗值比較大。擬定若干備選的流量，通過優化的方法確定最佳的流量搭配方案。④指定流量組合法。根據管道特點，指定幾個流量，確定每個流量的運行時間，在預測具體管道的月輸油能耗時，可以根據需要採用不同的輸量分配方法，調用不同的輸量分配方法將得到不同的能耗指標，將這些能耗指標構成的區間，作為最優能耗區間。

3.能耗測算軟體計算邏輯

正演算法的技術路線是利用現有模擬技術及管道模型研發「正演算法」能耗預測軟體（圖7-2）。經研究分析，「 正演算法」能耗預測軟體開發建議採用基於SPS等模擬技術進行二次開發的技術路線。

圖7-2 能耗測算軟體計算邏輯圖

預測模塊應實現根據月度、年度輸量計劃給定的輸量，自動生成開機輸送方案，並預測不同方案的能耗，對油氣管道能耗進行自動預測；要具備對燃料費、動力費用預測的功能。

預測模塊內部應包括「方案自動生成子模塊」、「 能耗指標折運算元模塊」、「 邏輯判斷子模塊」等三個功能子模塊。「方案自動生成子模塊」、「能耗指標折運算元模塊」、「邏輯判斷子模塊」等三個功能子模塊應通過通信協議與SPS模擬軟體聯動，實現自動預測能耗的邏輯過程。開發「方案自動生成子模塊」，將壓縮機機組、泵機組、加熱爐的開機方案，作為此子模塊的主要輸出信息，按照一定的演算法，自動生成若干開機方案。開發「能耗指標折運算元模塊」，將耗能量及能耗指標作為此子模塊的主要輸出信息。開發「邏輯判斷子模塊」，根據SPS模擬軟體輸出的管輸介質輸量、壓力、溫度以及耗能設備功率、轉速、負荷等數據，和「能耗指標折運算元模塊」輸出的耗能量及能耗指標，按照既定邏輯判斷是否需要繼續試，並給出優先挑選哪一類方案進行試算的指向性輸出信息。

正演算法所實現的能耗預測軟體是離線的，即不以實時的SCADA數據作為數據來源進行業務過程的修正。基於「正演算法」的能耗預測軟體，應以油氣管道離線水力、熱力模擬計算軟體為基礎進行開發。能耗預測模塊，應實現對天然氣管網、成品油管道、原油管道的能耗預測。

4.能耗測算算例

以某管道為例：該管道有5個泵站，每個泵站均只開啟1台泵。

第一步：通過用戶輸入界面，輸入管道輸送方案，即管道輸量及下游各分輸站分輸量或注入量。

第二步：得到開機方案的全集，暫時不考慮管道水力熱力條件，將5個泵站所有的排列組合全部進行羅列，如表7-1所示，假設每站開啟1台機，則本例則包括31種開機方式。這31種開機方式中，肯定包括若干個滿足用戶所輸入的分輸方案的開機方案，且肯定包括1個或幾個相對最優方案。接下來要對這些方案進行篩選。

表7-1 開機方案全集列表

第三步：對全集做初步篩選，篩選出若干個滿足用戶輸入的輸送方案的開機方案，篩選方法採用用戶根據經驗事先設定篩選條件及二分法等多種方法相結合的方式，軟體要提供開放的人工設定窗口，如設定液體管道首站必須啟泵，則全集方案中所有首站未啟泵的方案將被全部排除；或在設定某輸量台階必須至少開啟3個站，則全集方案中所有低於3站的方案也被排除；若某管道未經人為設定過，則直接採用二分法進行方案篩選。

假設本例已設定首站必須啟泵，則篩選過程如下：

1）按人為設定篩選條件優先的方式，篩選出所有首站未啟機的方案，經此步篩選過後，由31種開機組合方式減少為16種組合方式，如表7-2所示：

表7-2 第一次篩選後開機方案列表

2）採用二分法進行篩選，從中間的方案（序號為8的方案）開始計算。如果方案8可以滿足輸送要求，則排除開機方案1～7，保留開機方案8～16，如表7-3所示：

表7-3 第二次篩選後開機方案列表

3）再次利用二分法進行篩選，在剩餘的開機方案中，選擇中間的方案（9/2取整，即序號為5的方案）開始計算，如果開機方案5滿足輸送要求，則排除開機方案6～9，保留開機方案1～5，如表7-4所示：

表7-4 第三次篩選後開機方案列表

4）循環上述計算過程，當開機方案所剩達到足夠少時，依次帶入SPS模擬系統，進行模擬模擬，計算能耗。

第四步：針對得到的N種可行的開機方案，結合調度手冊的控制原則，生成Intran控制腳本文件或其他格式的文件。Intran文件的控制邏輯，應與控制中心的調度操作手冊的控制原則相吻合。例如：某台泵的入口壓力達到1MPa的時候，才可以開啟該台泵。以控制SPS模型進行模擬。

第五步：SPS進行模擬模擬。

第六步：通過能耗指標折算模塊，換算各種開機方案下的耗氣量、耗電量、耗油量、電單耗、氣單耗、油單耗、生產單耗、耗能數量比等能耗指標。

第七步：邏輯判斷子模塊根據SPS模擬軟體輸出的管輸介質輸量、壓力、溫度以及耗能設備功率、轉速、負荷等數據，和「能耗指標折運算元模塊」輸出的耗能量及能耗指標，按照既定邏輯判斷是否需要繼續試，並給出優先挑選哪一類方案進行試算的指向性輸出信息。

第八步：輸出N種開機方案的能耗和周轉量。

❼ 原油管道指數層級指標

管道能效指數層級指標，簡稱T級指標。原油管道指數層級指標是反映熱油管道能耗管理水平的指標，是綜合考慮各相關因素並按照一定演算法形成的綜合指數性能效指標。原油管道指數層級指標主要反映管道能效方面的優化程度，由O層級、I層級、E層級能耗指標經過計算得到，可直接用於評價管道的能耗水平，為管道運行管理提供決策支持。原油管道指數層級指標的具體能耗指標如表4-4所示。

表4-4 原油管道能效指數層級能耗指標表

1.能效偏差指數

根據歷史統計相同季節、相同輸量台階、相近周轉量條件下實際生產單耗與平均生產單耗的相對偏差，確定能耗偏差指數。

能耗偏差指數計算公式如下：

油氣管道能效管理

式中：ε_i為報告期生產單耗，kgce/（10⁴t·km）；ε_i為歷史平均生產單耗（根據擬合曲線獲得），kgce/（10⁴t·km）;D_i為能耗偏差指數，生產單耗與平均生產單耗相對偏差，%。

對於周、月、季能耗數據，可將其折算成平均日能耗數據，根據上式計算出相應的周、月、季能耗指數。

2.能效相對指數

根據歷史統計相同季節、相同輸量台階、相近周轉量條件下生產單耗的最大值和最小值，計算能效相對指數R。

能效相對指數計算如下：

油氣管道能效管理

式中：ε_i為報告期生產單耗，kgce/（10⁴t·km）；ε_max為相同條件下歷史最高生產單耗，kgce/（10⁴t·km）；ε_min為相同條件下歷史最低生產單耗，kgce/（10⁴t·km）;R_i為能效相對指數。

歷史生產單耗最大值及最小值的確定：

1）將特定歷史生產單耗平均值曲線劃分成更小的若干輸量范圍；

2）找到每個輸量范圍內的生產單耗最大值及最小值；

3）分別對生產單耗最大值及最小值進行曲線擬合；

4）若所擬合的生產單耗最大值與最小值曲線可將所有能耗點包含其中，則認為所擬合的最大值、最小值曲線為該種特定條件下的生產單耗最大值及最小值，否則，將曲線進行少量平移，直到將所有能耗點全部包含其中為止。由此確定生產單耗最大值及最小值。

3.能量平衡指數

報告期供給輸油管道的總能量與有用功的比值。

能量平衡指數計算公式如下：

油氣管道能效管理

Q_sei為報告期系統內某輸油站提供給某輸油干線的能量，MJ;W為報告期內管道消耗的有用功，MJ。

❽ 演算法設計與分析習題解答（第2版）的目錄

第1章演算法引論
習題1-1 實參交換
習題1-2 方法頭簽名
習題1-3 數組排序判定
習題1-4 函數的漸近表達式
習題1-5 O（1）和O（2）的區別
習題1-7 按漸近階排列表達式
習題1-8 演算法效率
習題1-9 硬體效率
習題1-10 函數漸近階
習題1-11 n！的階
習題1-12 平均情況下的計算時間復雜性
演算法實現題1-1 統計數字問題
演算法實現題1-2 字典序問題
演算法實現題1-3 最多約數問題
演算法實現題1-4 金幣陣列問題
演算法實現題1-5 最大間隙問題
第2章 遞歸與分治策略
習題2-1 Hanoi塔問題的非遞歸演算法
習題2-2 7個二分搜索演算法
習題2-3 改寫二分搜索演算法
習題2-4 大整數乘法的O（n1Og（3/2））演算法
習題2-5 5次7//3位整數的乘法
習題2-6 矩陣乘法
習題2-7 多項式乘積
習題2-8 不動點問題的O（1O9n）時間演算法．
習題2-9 主元素問題的線性時間演算法
習題2-10 無序集主元素問題的線性時間演算法
習題2-11 O（1）空間子數組換位演算法
習題2-12 O（1）空間合並演算法
習題2-13 n段合並排序演算法
習題2-14 自然合並排序演算法
習題2-15 最大值和最小值問題的最優演算法
習題2-16 最大值和次大值問題的最優演算法
習題2-17 整數集合排序
習題2-18 第k小元素問題的計算時間下界」
習題2-19 非增序快速排序演算法
習題2-20 隨機化演算法
習題2-21 隨機化快速排序演算法
習題2-22 隨機排列演算法」
習題2-23 演算法qSort中的尾遞歸
習題2-24 用棧模擬遞歸
習題2-25 演算法se1ect中的元素劃分
習題2-26 O（nlogn）時間快速排序演算法
習題2-27 最接近中位數的k個數
習題2-28 X和y的中位數
習題2-29 網路開關設計
習題2-32 帶權中位數問題
習題2-34 構造Gray碼的分治演算法
習題2-35 網球循環賽日程表
演算法實現題2-1 輸油管道問題（習題2-3O）
演算法實現題2-2 眾數問題（習題2-31）
演算法實現題2-3 郵局選址問題（習題2-32）
演算法實現題2-4 馬的Hami1tOn周遊路線問題（習題2-33）
演算法實現題2-5 半數集問題
演算法實現題2-6 半數單集問題
演算法實現題2-7 士兵站隊問題
演算法實現題2-8 有重復元素的排列問題
演算法實現題2-9 排列的字典序問題
……
第3章 動態規劃
第4章 貪心演算法
第5章 回溯法
第6章 分支限界法
第7章 概率演算法
第8章 NP完全性理論
第9章 近似演算法
第10章演算法優化策略
第11章 在線演算法設計

❾ 演繹法能效評價

演繹法能效評價與運行優化是密不可分的，演繹法能效評價是基於演繹法能耗預測的客觀、可量化的能效評價方式。採用演繹法能效評價方式對油氣管道進行能效評價，一般情況下需要先建立最優化數學模型並求解，然後藉助工藝模擬計算，得到理想狀態下管道最低運行能耗數據；再以得出的耗能量數據和其他能效指標為基礎，綜合考慮可操作性、模擬誤差等因素，進行校正，得到可行的最低耗能量和最優能效指標，即管道運行經過優化後的能效數據，將報告期管道耗能量數據和相應能效指標以一定的方式與模擬計算校正結果相比較，再採用一定的方法進行評價。

需要注意的是，工藝模擬計算的方法以及以其為演算法設計的模擬軟體本身並不具備計算出最優運行方案的功能，必須先將運行方案優化轉化為最優化求解問題，再配合工藝模擬才能得到優化後的運行方案。因此，最優化演算法在油氣管道運行優化方面的應用是演繹法能耗評價的核心。

油氣管道運行優化是一項復雜的工作，下面簡要介紹一下優化技術在長距離輸油管道運行管理中的應用情況。長距離輸油管道輸量大，運距長，全年連續運行，燃料消耗和動力消耗很大。為了最大限度地降低輸油能耗，除了在設備方面採取措施外，還必須應用優化技術使管道處於最優運行狀態。早在20世紀60年代，Jefferson（1961）就對這一問題進行了探討。他假定輸量一定，根據各泵站所能提供的壓力的不同，應用動態規劃方法求解總壓力在各泵站的合理分配，這種方法所求解出的最優運行方案實際上是等溫輸油管道的最優運行方案。1980年，Gropal提出了一個對管道泵站的運行進行最優化的方法，目標是根據每台泵的動力消耗決定開哪些泵機組，在保證流量的前提下使動力費用最小；用整數規劃方法確定每座泵站的最優泵組合，應用動態規劃方法確定每座泵站的最優升壓值。從20世紀80年代起，我國開始長距離熱油管道優化運行技術的研究工作，以能耗費用（動力費用＋熱力費用）為目標函數，以各站的進站油溫和升壓值為決策變數，提出了一些簡化的和較完善的數學模型。

求解過程一般分為兩個階段：第一階段，先不考慮泵站條件約束，用非線性規劃方法（如0.618法或方向加速法）確定各站的最優進站油溫；在各站的最優進站油溫求解結果的基礎上，用整數規劃和動態規劃方法確定各站的最優泵組合及各站的最優升壓值組合，並根據節流量最小的原則調整各站的進站油溫；第二階段，根據第一階段求得的結果，編制出完成上級部門計劃（即給定的總輸油量）並使總能耗費用最小的給定時間內（一般為一個月）的輸油計劃，即決定採用哪幾種輸量運行及其運行的天數。

對於正在運行的熱油輸送管道，其經濟性可用能耗費用、輸油成本和利潤來衡量，三者是密切相關的。盡管對於不同的經濟指標有相應的經濟運行方案，但在一定時間內總輸油量一定的條件下，各種不同的經濟指標所對應的經濟運行方案是相同的。由於能耗費用計算簡單，一般以能耗費用作為評價輸油經濟性的指標。每個月的總輸油量是由上級部門決定的，因此，優化必須以完成輸油計劃並使能耗費用最少為目標，為了達到這個目標，求解可分為以下兩個階段完成：①求出每個可能輸量下的能耗費用最低的運行方案。該階段的任務即為在給定輸量Q、油品性質的條件下，求出能耗費用及其相應的運行參數。根據對影響能耗費用的諸因素的分析，可將各站進站溫度T_zi（i=1～n，為全線熱泵站個數）和表示第i站j號輸油泵是否運行的狀態變數IP_ij（i=1～n,j=1～n_p,n_p為每座泵站的輸油泵台數；IP_ij=1表示該台泵工作，IP_ij=0表示該台泵不工作）作為決策變數。考慮各約束條件以能耗費用最低為目標進行優化。通過對目標函數進行一系列數學變換，把這樣一個包含n個連續變數（即各站進站溫度T_zi）及n×n_p個離散變數（即表示輸油泵是否運行的狀態變數IP_ij）的優化問題轉化為n_ps個（n_ps為工作的泵站數）包含若干個連續變數和n_p個離散變數的優化問題，然後對每個問題進行求解。②根據第一階段求得的結果，編制出完成上級部門計劃（即給定的總輸油量）並使總能耗費用最小的給定時間內（一般為一個月）的輸油計劃，即決定採用哪幾種輸量運行及其運行的天數。

（一）第一階段的數學模型

目前，國內正在運行的管道大部分已經採用密閉輸油，個別管道開式流程。因此，第一階段考慮開式流程和密閉流程兩種情況。

1.開式流程第一階段的數學模型

（1）決策變數的選取

對於一條正在運行的熱油管線，可將影響能耗費用的參數分為三類：①運行中可以人為控制的參數：輸量Q、各熱泵站的進站溫度T_zi或出站溫度TR_i（i=1～n）、全線的泵組合方式（包括泵站數和站內的泵機組型號及輸量）。②隨第一類參數變化而變化的參數：如原油的比熱、密度、黏度、流變特性等物理性質隨溫度變化，出站溫度、泵組合的系統效率、加熱爐效率、泵組合提供的壓力等將隨輸量和進站溫度的變化而變化，它們與第一類變數之間的函數關系可用理論公式或經驗公式、實測或實驗曲線給出。③不以運行部門的意志為轉移的參數：如隨季節變化的地溫T₀，隨含水量而變化的土壤物性，管線的強度及高程差，燃料油和電力價格等。

因此，對於選定的一組決策變數，若第一類參數確定了，那麼其他參數也就確定了，故可以選取各站的進站油溫T_zi（i=1～n）和表示輸油泵是否運行的狀態變數IP_ij（i=1～n,j=1～n_p）作為決策變數。在輸量Q一定的條件下，T_zi、IP_ij一旦確定，則全線總壓降H_p、各站出站壓力、動力費用及燃料費用也就確定了。

（2）目標函數的選擇

該問題以降低能耗費用為目的，顯然應將能耗費用作為目標函數。目標函數表達式為：

油氣管道能效管理

式中：S為全線總能耗費用，元/t·km;S_p為全線總動力費用，元/t·km;S_R為全線總熱能費用，元/t·km。

（3）約束條件的確定

1）熱力約束條件——溫降規律

油氣管道能效管理

式中：b=gi/Ca,a=KπD/GC;K為總傳熱系數，W/m²·℃；T₀為該段管路的平均地溫，℃；G為質量流量，kg/s;C為所輸油品的比熱，J/kg·℃；i為該管段的平均水力坡降，m/m;D為輸油管道的直徑，m;g為重力加速度，m/s²。

2）水力約束——壓降計算

對於熱油管道，沿線各點溫度不同，因此各段的流型、流態可能不同，必須分段計算。

牛頓流段：油溫高於油品的反常點溫度時為牛頓流型。在牛頓流段內可分為牛頓層流段和牛頓紊流段，臨界雷諾數為：Re=2000。

Re≤2000，為牛頓層流，

；

Re>2000，為牛頓紊流，按水力光滑區計算：

。

非牛頓流段：油溫低於油品的反常點溫度時為非牛頓流型，在非牛頓流段內雷諾數的計算公式為：

油氣管道能效管理

式中：p 為所輸油品的密度；n´為流動行為指數，對於假塑性流體，其值等於流變行為指數n；

為對於假塑性流體，

；K 為油品的稠度系數。R e_MR≤2000，為非牛頓層流，

；Re_MR>2000，為非牛頓紊流，

。

a、b為與n´有關的系數。

3）泵特性方程約束

泵特性方程為：

油氣管道能效管理

i=1～n,j=1～n_p。

式中：h_ij為第i泵站第j號泵的揚程；q_ij為第i泵站第j號泵的流量；a_ij、b_ij為泵特性常數；m為與流態有關的常數，水力光滑區m=0.25。

泵的最大功率約束：Ni_j≤[N_ijmax]（i=1～n,j=1～m）。

4）進站溫度約束：T_zi≥[T_zmin]（i=1～n）。

5）出站溫度約束：T_Ri≤[T_Rmax]（i=1～n）。

6）進站壓力約束：P_si≥[P_smin]（i=1～n）。

7）管道強度約束：P_di≤[P]（i=1～n）。

（4）約束條件的處理

1）在給定輸量Q下，某站進站溫度T_z一定時，上站出站油溫T_R及該段壓降△P的計算。因溫度的高低直接影響到摩阻的大小，而摩阻的大小又與溫降直接相關，二者不能分別單獨計算，必須進行迭代計算。在計算摩阻時採用加權平均溫度來近似該段的溫度，即：T_PJ＝（T₁+2T₂）/3。

這樣既可以滿足精度要求，又大大簡化了計算。在一個加熱站間，按流態和流型最多可分為四段，油流從出站到下站依次出現的次序為：牛頓紊流段、牛頓層流段、非牛頓紊流段、非牛頓層流段。對於某一站間，給定輸量Q、進站油溫T_Z，採用分段計演算法便可以計算出上一站的出站油溫T_R及該段壓降ΔP。

2）某一站最佳開泵方案的確定

對於給定的輸量Q，在確定了該泵站所應提供的揚程H後，便可以確定滿足輸量、揚程要求的使動力費最小的開泵方案。

a.並聯泵運行方式。

對於泵站i，各台泵在揚程為H時所能提供的排量為：

油氣管道能效管理

各台泵所消耗的功率為：

油氣管道能效管理

η_ij為第i泵站第j號泵在排量為Q_ij時的效率。

則該問題的數學模型為：

油氣管道能效管理

由於N_ij隨Q_ij的增加而單調增加，那麼若取：

油氣管道能效管理

則對第i泵站求使能耗最小的數學模型可簡化為：

油氣管道能效管理

由於IP_ij（j=1～n_p）只可取1或0，可用0-1規劃方法求解。

以上過程考慮的是泵無調速裝置的情形。當有調速裝置時，應優先選用帶有調速裝置的泵。調節調速率，使該站的平均泵壓略大於匯管壓力，即基本做到無節流。

b.串聯泵運行方式。

對於泵站i，各台泵在流量為Q時所能提供的揚程為：

油氣管道能效管理

各台泵所消耗的功率為：

油氣管道能效管理

則該問題的數學模型為：

油氣管道能效管理

該模型亦可用0-1規劃方法求解。

（5）目標函數的變換

油氣管道能效管理

式中：E_y為燃料油價格，元/t;E_d為電力價格，元/kW·h;B_h為燃料油熱值，kJ/kg;p為所輸油品的密度，kg/m³;Q為管道輸量，m³/h；η。為電機效率；η_R1為首站加熱爐的平均效率；η_pi為第i站參加工作的加熱爐的平均效率；N_Pi為第i個參加工作泵站的泵所消耗的總功率，kW;L為管道全長，km;C（t）溫度為t時所輸油油品的熱容，kJ/kg·℃；T_Ri+1為第i+1站出站油溫，℃。

油氣管道能效管理

式中：T_Z0為首站進站油溫，℃；T_pO為油流在首站經過泵而引起的溫升，℃；T_zi為第i+1站進站油溫，℃；T_pi為油流在第i+1站經過泵而引起的溫升，℃；

油氣管道能效管理

式中：g為重力加速度，m/s²;H_i+1為從第i+1站到第i+2站間管路的壓力損失，m;C為所輸油品的平均熱容，kJ/kg·℃；η_Pi+1為第i+1參加工作泵站的泵站泵的總效率。

原油的熱容—溫度關系可分為三個區：0≤t<T₂、T₂≤t≤T₁和t>T₁。根據對我國各種原油的統計，T₂一般低於原油的凝固點，而我國熱油管道目前的運行溫度均高於原油的凝固點，因此，熱容曲線在區間[0,T₂]內對所討論的問題無意義。在其他兩個區內，原油的熱容－溫度關系C（t）-t可表示為：

當T₂≤t≤T₁時，C=4.186-Aexp（mt）；

當t>T₁時，C=C_o。

式中A、m、C₀均為取決於油品性質的常數。

將C（t）-t關系代入熱力費用計算式，最終可以得到熱力費用關於各站進站溫度的函數關系。由此可見，熱力費用僅僅是各站進站溫度的函數，可表示為：

油氣管道能效管理

假定在輸量Q下，工作泵站序號為k₁,k₂，…，共有n_ps個泵站工作，則

油氣管道能效管理

若T_z（k_i），T_Z（k_i+1），…，T_z（k_i+1-1）確定，則兩個運行的相鄰泵站間（即k_i泵站與k_i+1泵站間）管路的壓降也就確定了，故k_i泵站的動力費用S_p（k_i）僅與T_z（k_i），T_z（k_i+1），…，T_z（k_i+1-1）有關。

故S_p可用下式表示：

油氣管道能效管理

即S_p也是各站進站溫度的函數。

為了與S_p的表達式一致，可將S_R表示為

油氣管道能效管理

則有：

油氣管道能效管理

或

油氣管道能效管理

式中，S_R（ki）表示k_i泵站與k_i+1泵站間的熱力費用。

（6）可利用非線性規劃方法求解的數學模型

油氣管道能效管理

由於

彼此獨立，要使S最小，必須使

最小，故以上問題可變為：

油氣管道能效管理

這樣就將一個包含有n個連續變數、n×n_p個離散變數的最優化問題轉化為n_ps個包含若干個連續變數、n_p個離散變數的最優化問題，並可進而分解成非線性規劃問題和整數規劃問題，使原問題大大簡化。

分別求解上述n_ps個最優化問題，可得各個問題的最優目標函數值

、最優進展溫度和最優開機方案。將這些最優結果結合在一起即得到原問題的最優解

、T_Zi（i=1～n）和

。

2.密閉流程第一階段的數學模型

對於密閉流程，決策變數與目標函數與開式流程相同。在密閉流程條件下，全線是一個統一的水力系統。總的泵壓在全線統一分配，故該問題除應滿足開式流程應滿足的約束條件外，還應滿足進、出站壓力關系的約束條件。

即：

油氣管道能效管理

式中：P_di為第i站的出站壓力，Pa;P_si為第i+1站的進站壓力，Pa;H_pi為第i站的增壓值，Pa；ΔP_si為第i站的站內摩阻，Pa；ΔP_i為第i站與第i+1站之間的摩阻，Pa；ΔH_i為第i站與第i+1站間的高程差，m;g為重力加速度，m/s²;p為原油的密度，kg/m³;P_M為管線允許的最大工作壓力，Pa。

（二）第二階段的數學模型

設管道可在m種輸量下運行，運行輸量及對應的能耗費用分別為Q_i（t/h）和S_i（元/t）（i=1～m）。已知某月輸油任務為G萬t，該月的總天數為D天，根據生產工藝的要求，每月的總停輸時間不得超過d天。取每種輸量的運行時數x_i為決策變數，S表示全月的總能耗費用，則該問題的數學模型為

油氣管道能效管理

下面介紹一下長輸管道最優運行問題的求解方法。

1.開式流程第一階段的求解

在前面已將球S的極小值問題轉化為求

的極小值的問題，因此下面只討論

的求解方法。

由數學模型得知，共有（k_i+1-k_i）個變數影響

，若將（k_i+1-k_i-1）個變數固定，只改變其中的一個變數T_zj（j=k_i,k_i+1，…，k_i+1-1）則

的變化規律如圖5-4所示：

上圖的實際意義為：在T_zj由[T_zmin]升高到[T_zmax]過程中，熱力費用隨之單調增加；T_zj由[T_zmin]升高到T₁過程中沒有引起開泵方案的變化，電力費用保持不變；當T_zj高於T₁時，使摩阻繼續變小引起開泵方案的變化，動力費用和總能耗費產生突變。由上圖可以看出，總能耗費存在多個極小點，故若對總能耗費進行一次極小化，其結果只會是一局部極小點，不一定是全局極小點。

圖5-4 目標函數分析圖

2.下面介紹密閉流程第一階段的求解

對於密閉流程，由於全線是一個統一的水力系統，不但全線溫度是連續的，而且壓力也是連續的，各個變數都是相關的，因此難以找到一種對目標函數一次求解的方法，只能分步進行求解。

（1）求解各站進站溫度的初始值

在密閉流程條件下，壓力是連續的，同時運行溫度對摩阻又有影響，因此，通過調整各站的增壓值及進站溫度將全線節流量控制在最小是可能的，故實際的動力消耗S_p可用下式表示：

油氣管道能效管理

式中：P為全線總摩阻；Q為輸油量；C為常數。

假定各站的進站壓力P_si（i=1～n）相同，求解使總能耗費用S=S_P+S_R最小的進站溫度（即求解無壓力約束的各站的最優進站溫度），這是一個一維問題，可用黃金分割法（0.618法）求解。

（2）求解最佳開泵方案

確定了各站的進站溫度，則各個站間的摩阻就相應確定了，這樣就可以根據各站間的摩阻來求解各站的開泵方案，可採用動態規劃方法求解。

1）計算各工作泵站可能提供的增壓值。對於某一泵站，若有n_p台泵，則有

種泵組合，則該站所提供的增壓值必須有

個可選值，這里的任務就是求出這

個可選值。

2）利用動態規劃方法確定各站的增壓值。可利用前面介紹的方法求解。

（3）求解最佳進站溫度

該問題實際上是在上述確定的各站最佳升壓值的前提下，重新確定各站的進站溫度，以使全線的節流量和總熱能費用最小。該問題的數學模型為：

決策變數：各站的進站溫度T_zi（i=1～n）。

目標函數：總的熱能費用S_R。

約束條件：各站進站壓力約束P_si≥[P_smin]。（i=1～n）。

該模型可以用非線性規劃方法求解。為加快計算速度，仍可採用分解的方法。即將求全線熱力費用最小的問題分解為n_ps個求某一泵站間S_R最小的問題。然後分別求解即可求得各站的最佳進站溫度T_zi（i=1～n_ps）。

第二階段的求解。在第一階段求解過程中，對於給定的輸量，可以求出其能耗費用最低值及相應的運行參數。第二階段的任務是在已知一組輸量及其在該輸量下的最低能耗費用的前提下，求出完成月輸油計劃且使總能耗費用最低的運行方案。該問題實際上是一個線性規劃問題，可用單純形式求解。

採用演繹法進行管道能效評價時，在利用最優化演算法進行工藝模擬計算，得到理想狀態下最低能耗數據後，一般需要參考歸納法能耗預測數據對模擬結果進行校正，然後對模擬計算所採用的數學模型進行修正。再經過反復校正、修正，使用經過充分訓練的油氣管道工藝模擬系統進行計算，可以得到精度較高的工藝模擬能耗計算結果。在目前的技術條件下，訓練模擬系統使其達到演繹法管道能效評價精度，一般需要1到2年時間。

採用演繹法進行管道能效評價，在得到運行優化後的能效數據時，可參照歸納法能耗分析的相關方法開展其與報告期數據的對比分析。圖5-5為採用某演繹法能效分析軟體進行分析的對比圖。

圖5-5 演繹法能效評價分析圖

❿ 演算法設計 旅行商問題 追加100分

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mei ting shuo guo 幫不了你拉