演算法數論
⑴ 質數OR合數
素性檢驗一般是比較復雜的演算法，它是演算法數論領域的重要專題。常用的有Miller-Rabin偽素數檢驗法（利用Wilson定理，有一定誤差），還有一些利用代數曲線理論的方法。對一些特殊類型的素數，如Mersenne素數，還有其他更高效的演算法，如Lucas-Lehmer方法。當然，完成具體的計算工作都是利用計算機。
具體的方法最好是查考有關的專著。這里給幾個鏈接：
Rabin-Miller法的英文介紹：
http://en.wikipedia.org/wiki/Miller-Rabin_primality_test
其他類似的一些偽素數檢驗法（中文）：
http://www.yuanma.org/data/2007/0618/article_2687.htm
Lucas-Lehmer法的英文和中文（簡略）介紹：
http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_test_for_Mersenne_numbers
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%8D%A2%E5%8D%A1%E6%96%AF-%E8%8E%B1%E9%BB%98%E6%A3%80%E9%AA%8C%E6%B3%95&variant=zh-cn
⑵ 「計算數論」講的是什麼啊
計算數論:
分為初等數論，計算/演算法數論，數論在計算和密碼學上的應用。
初等數論部分包括：整除理論，丟番圖方程，數論函數，素數分布，同餘理論，橢圓曲線演算法；
計算/演算法數論包括：素性測試演算法，整數分解演算法，離散對數演算法，量子數論演算法，其它數論演算法；
應用包括：計算機系統設計（散列，隨機數生成等）和密碼學與信息安全（DES，RSA等）。
⑶ 演算法類的書籍有什麼經典的嗎
很多啊，只是名字忘了，要的話我發你，留下郵箱哦。像那個演算法藝術與信息學競賽，ACM演算法數論，離散數學及其應用、組合數學等，當然最經典的還是演算法藝術與信息學競賽，嗯，你是做ACM的？
⑷ 數學系考信息安全方向的研究生
你可以搞加密演算法啊！
本課數學已經學過抽象代數和初等數論，密碼學就是代數數論、演算法數論的應用。
⑸ 想學習數論，該看哪一本書
想簡單的了解一下初等數論，可以隨便看一看國內的任何一本教材，不過不要選厚的，選一些薄的書。因為初等數論沒有多少東西，學的多是浪費。如果有一些代數基礎（抽象代數，群環域，域擴張，Galios群），可以看一下代數數論，比較基礎的是馮克勤的《代數數論》，隨後可以看lang 的《algebraic number theory》或者cassel,<algebraic number theory>,這兩本都需要交換代數的知識，一定要看：阿蒂亞的《交換代數》，以後這樣的問題可在 博士家園 看看
⑹ 研究生 信息安全 密碼學 介紹幾本數論的書
本不想重復作答，既然看到了你的網路提問，我就再完善一下，以供後來人參考吧。
數論對密碼學非常重要，應當盡最大努力學好數論。信息安全方向的同學，不要因為沒有直接關系，就不用心去學。畢竟，密碼學是信息安全的核心技術。
數論包括初等數論、代數數論以及解析數論。初等數論容易入手，任意參考書皆可，最好多做潘承洞、潘承彪所著《初等數論》的練習題。代數數論可以參考張賢科所著的《代數數論導引》。解析數論在密碼學上用的不多，沒興趣的話，可以不看。
《演算法數論》非常簡約，很薄的一本書，卻囊括了許多方面的知識，值得一看，但不適合入門。如果有一定的《代數學》基礎，學習《演算法數論》會比較輕松。
關於《初等數論》，如果有時間，建議先讀一本中文版的，再讀一本英文版的，視野會開闊一些。中英教材的風格有一定的差別。剛開始可能有點困難，但是你會發現許多樂趣。
英文版推薦一本
Number theory for computing
Song Y. Yan
http://books.google.com/books?hl=zh-CN&lr=&id=lIvPz7k41SEC&oi=fnd&pg=PA1&dq=Number+theory+for+computing+-+Yan+S+Y&ots=YGSwguQdMy&sig=4Hf9k-5gs0_UJRwkGxvDhiJdVyQ#v=onepage&q&f=false
我讀過，感覺不錯，學到了一些中文教材學不到的東西。書中有些錯誤，但基本不影響閱讀。
以上意見純屬個人看法，僅供參考。
⑺ 演算法除了遞歸還有什麼
演算法的分類分為七類，分別是：
1、基本演算法 : 包括枚舉和搜索兩種，分為深度優先搜索，廣度優先搜索，啟發式搜索和遺傳演算法；
2、數據結構的演算法數論；
3、代數演算法；
4、計算幾何的演算法，求凸包；
5、圖論演算法：包括哈夫曼編碼，樹的遍歷，最短路徑演算法，最小生成樹演算法，最小樹形圖，網路流演算法和匹配演算法 ；
6、動態規劃；
7、其他演算法：包括數值分析，加密演算法，排序演算法，檢索演算法和隨機化演算法。
⑻ 演算法問題
先回答後一個問題。每一個不小於2的正整數都可以分解為質因數的乘積，這是很基本的數學命題。
不過要快速地具體算出各個因子，就成為最難的演算法數論問題之一，一般沒有很高效的演算法。有一些基於概率的啟發式演算法可以會比較高效，要查比較專門的書籍。如果要求不高就試除吧。
/* 簡單的試除演算法，未考慮效率 */
void print_factor(int n)
{
int flag = 1;
int i;
printf("%d =", n);
for (i = 2; n > 1; ++i) {
while (n % i == 0) {
n /= i;
if (flag) {
flag = 0;
printf(" %d", i);
}
else
printf(" * %d", i);
}
}
putchar('\n');
}
⑼ 計算數論的目錄
第1章 初等數論
1.1 導言
1.1.1 數論概述
1.1.2 數論的應用
1.1.3 代數初步
1.2 可除性理論
1.2.1 可除性的基本概念及性質
1.2.2 算術基本定理
1.2.3 梅森素數與費馬數
1.2.4 歐幾里得演算法
1.2.5 連分數
1.3 丟番圖方程
1.3.1 丟番圖方程的基本概念
1.3.2 線性丟番圖方程
1.3.3 Pell方程
1.4 算術函數
1.4.1 可積函數
1.4.2 函數r（n）、d（n）和s（n）
1.4.3 完全數、親和數與多親數
1.4.4 函數φ（n）、λ（n）和μ（n）
1.5 素數分布
1.5.1 素數分布函數π（x）
1.5.2 用逼近π（x）
1.5.3 用Li（x）逼近π（x）
1.5.4 黎曼函數
1.5.5 第n個素數
1.5.6 孿生素數分布
1.5.7 素數項算術級數
1.6 同餘理論
1.6.1 同餘的基本概念與性質
1.6.2 模運算
1.6.3 線性同餘方程
1.6.4 中國剩餘定理
1.6.5 高階同餘方程
1.6.6 勒讓德和雅可比符號
1.6.7 階和原根
1.6.8 指數和k次剩餘
1.7 橢圓曲線的算術理論
1.7.1 橢圓曲線的基本概念
1.7.2 橢圓曲線的幾何復合定律
1.7.3 橢圓曲線的代數計算定律
1.7.4 橢圓曲線上的群定律
1.7.5 橢圓曲線上點的個數
1.8 小結
第2章 計算數論/演算法數論
2.1 簡介
2.1.1 計算/演算法數論概述
2.1.2 計算可行性
2.1.3 計算復雜性
2.1.4 數論演算法的復雜性
2.1.5 快速模指數演算法
2.1.6 橢圓曲線上的快速群運算
2.2 素性檢測演算法
2.2.1 確定性的嚴格素性檢測
2.2.2 費馬的擬素性檢測
2.2.3 強擬素性檢測
2.2.4 盧卡斯擬素性檢測
2.2.5 橢圓曲線檢測
2.2.6 關於素性檢測歷史的小結
2.3 整數因子分解演算法-._
2.3.1 整數因子分解的復雜性理論
2.3.2 試除法和費馬方法
2.3.3 勒讓德同餘
2.3.4 連分數法
2.3.5 二次篩法和數域篩法
2.3.6 Pollard的rho方法和p-1方法
2.3.7 Lenstra的橢圓曲線方法
2.4 離散對數問題的演算法
2.4.1 Shanks的小步一大步演算法
2.4.2 Silver-Pohlig-Hellman演算法
2.4.3 離散對數的指數演演算法
2.4.4 橢圓曲線離散對數問題的演算法
2.4.5 求根問題的演算法
2.5 量子數論演算法
2.5.1 量子信息和計算
2.5.2 量子可計算性和復雜性
2.5.3 整數因子分解的量子演算法
2.5.4 離散對數的量子演算法
2.6 數論中的各式演算法
2.6.1 計算π（x）的演算法
2.6.2 生成親和數的演算法
2.6.3 驗證哥德巴赫猜想的演算法
2.6.4 尋找奇完全數的演算法
2.7 小結
第3章 計算/碼學中的應用數論
3.1 研究應用數論的意義
3.2 計算機系統設計
3.2.1 剩餘系中數的表示
3.2.2 剩餘數系中的快速計算
3.2.3 剩餘計算機
3.2.4 余運算
3.2.5 哈希函數
3.2.6 檢錯和糾錯方法
3.2.7 隨機數的生成
3.3 密碼學和信息安全
3.3.1 介紹
3.3.2 私鑰密碼學
3.3.3 數據/高級加密標准
3.3.4 公鑰密碼學
3.3.5 基於離散對數的密碼體制
3.3.6 公鑰密碼體制
3.3.7 二次剩餘密碼體制
3.3.8 橢圓曲線公鑰密碼體制
3.3.9 數字簽名
3.3.10 數字簽名標准
3.3.11 資料庫安全
3.3.12 秘密共享
3.3.13 網際網路/環球網安全和電子商務
3.3.14 隱寫術
3.3.15 量子密碼學
3.4 小結
參考文獻
