用秦九韶演算法

⑴ 用秦九韶演算法計算函數f(x)=2x的四次方加3x的三次方加5x減4,當x=2時的函數值

f(x)=x[x^2*(2x+3)+5]-4

f(2)=2*[2^2*(2*2+3)+5]-4=62

（秦九韶演算法的特點：對於一個n次多項式，最多做n次乘法和n次加法。）

⑵ 用秦九韶演算法求多項式f(x)=7x的7次方+6x的六次方+...+x當x=3時的值。 再解釋什麼是秦九韶演算法。

秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英國數學家威廉·喬治·霍納命名的. 把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改寫成如下形式： f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0] =(a[n]x^(n-1)+a[n-1 該演算法看似簡單，其最大的意義在於將求n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值。在人工計算時，利用秦九韶演算法和其中的系數表可以大幅簡化運算；對於計算機程序演算法而言，加法比乘法的計算效率要高很多，因此該演算法仍有極大的意義，用於減少CPU運算時間。

⑶ 秦九韶演算法

秦九韶（約公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生於魯郡（今山東曲阜一帶人）。早年曾從隱君子學數術，後因其父往四川做官，即隨父遷徙，也認為是普州安岳（今四川安岳縣）人。秦九韶與李冶、楊輝、朱世傑並稱宋元數學四大家。（安岳縣於1998年9月正式開工建設秦九韶紀念館，2000年12月竣工落成。）
秦九韶聰敏勤學，宋紹定四年（公元1231），秦九韶考中進士，先後擔任縣尉、通判、參議官、州守等職。先後在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官。南宋理宗景定元年（公元1260年）出任梅州（今廣東梅縣）守，翌年卒於梅州。據史書記載，他「性及機巧，星象、音律、算術以至營造無不精究」，還嘗從李梅亭學詩詞。他在政務之餘，以數學為主線進行潛心鑽研，且應用范圍至為廣泛：天文歷法、水利水文、建築、測繪、農耕、軍事、商業金融等方面。
秦九韶是我國古代數學家的傑出代表之一，他的《數書九章》概括了宋元時期中國傳統數學的主要成就，尤其是系統總結和發展了高次方程的數值解法與一次同餘問題的解法，提出了相當完備的「正負開方術」和「大衍求一術」。對數學發展產生了廣泛的影響。
秦九韶是一位既重視理論又重視實踐，既善於繼承又勇於創新的科學家，他被國外科學史家稱為是「他那個民族，那個時代，並且確實也是所有時代最偉大的數學家之一。
秦九韶演算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的演算法。其大大簡化了計算過程，即使在現代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶演算法依然是最優的演算法。
在西方被稱作霍納演算法，是以英國數學家霍納命名的。

⑷ 用秦九韶演算法求解時,乘方要算幾次

秦九韶演算法
秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法(Horner
algorithm或Horner
scheme)，是以英國數學家威廉·喬治·霍納命名的.
把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改寫成如下形式:
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內一次多項式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。
(注:中括弧里的數表示下標)
結論:對於一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。
乘方是N=2，最多算兩次。

⑸ 用秦九韶演算法求當時的值,做的乘法次數為( )A、B、C、D、以上都不對

在用秦九韶演算法計算多項式的值時,計算的乘法的次數與多項式的未知數的最高次項的指數相同,得到結論.
解:用秦九韶演算法計算多項式的值時,
計算的乘法的次數與多項式的未知數的最高次項的指數相同,
一共進行了次乘法運算,
故選.
本題考查用秦九韶演算法進行求多項式的值的運算,不是求具體的運算值而是要我們觀察乘法和加法的運算次數,本題是一個基礎題.

⑹ 用秦九韶演算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0....

【答案】見解析
【答案解析】試題分析：先把函數整理成
f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內向外的順序依次進行.
x=－0.2
a5=0.00833
V0=a5=0.008333
a4=0.04167
V1=V0x+a4=0.04
a3=0.016667
V2=V1x+a3=0.15867
a2=0.5
V3=V2x+a2="0.46827"
a1=1
V4=V3x+a1=0.90635
a0=1
V5=V4x+a0=0.81873
∴f（－0.2）=0.81873.
考點：本題主要考查演算法案例中的秦九韶演算法。
點評：秦九韶演算法簡化了求函數值的過程，前後順序、層次要清楚。

⑺ 用秦九韶演算法計算多項式F(x)=3x^4+2x^3-5x^2-6x+4,當x=0.8時的值,

用秦九韶演算法計算一個n次多項式的值，需要n次乘法和n次加法，所以用秦九韶演算法計算多項式F(x)=3x^4+2x^3-5x^2-6x+4當x=0.8時的值需要4次乘法和4次加法
x(x(x(3x＋2)－5)－6)＋4，每次計算都是ax＋b的形式
計算順序：
3x＋2
→
2.6
2.6x－5
→
－2.92
－2.92x－6
→
－8.336
－8.336x＋4
→
－2.6688
結果是－2.6688