乘冪運算演算法

『壹』 冪運算所有的運演算法則。

1、同底數冪的乘法：

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整數)。

2、冪的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，與積的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底數冪的除法：

（1）同底數冪的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)

（2）零指數：a⁰=1 (a≠0)；

（3）負整數指數冪：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整數），當a=0時沒有意義，0⁻²，0⁻²都無意義。

3、負指數冪

當底數n≠0時，由於n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根據冪的運算規則可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定義負指數冪如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。

『貳』 冪運算常用的8個公式是什麼

冪運算常用的8個公式如下：

1、同底數冪相乘：a^m·a^n=a^（m+n）。

2、冪的乘方：（a^m）n=a^mn。

3、積的乘方：（ab）^m=a^m·b^m。

4、同底數冪相除：a^m÷a^n=a^（m-n）（a≠0）。

5、a^（m+n）=a^m·a^n。

6、a^mn=（a^m）·n。

7、a^m·b^m=（ab）^m。

8、a^（m-n）=a^m÷a^n（a≠0）。

注意：

數學中的「冪」，是「冪」這個字面意思的引申，「冪」原指蓋東西的布巾，數學中「冪」是乘方的結果，而乘方的表示是通過在一個數字上加上標的形式來實現的，故這就像在一個數上「蓋上了一頭巾」，在現實中蓋頭巾又有升級的意思，所以把乘方叫做冪正好契合了數學中指數級數快速增長含義，形式上也很契合，所以叫做冪。

冪不符合結合律和交換律。因為十的次方很易計算，只需在後加零即可，所以科學記數法藉助此簡化記錄數的方式；二的次方在計算機科學中很有用。

『叄』 冪的運算六個基本公式是什麼

冪的運算六個基本公式是如下：

1、同底數冪相乘：a^m·a^n=a^(m+n)

2、冪的乘方：(a^m)n=a^mn

3、積的乘方：(ab)^m=a^m·b^m

4、同底數冪相除：a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)

5、a^(m+n)=a^m·a^n

6、a^mn=(a^m)·n

同底數冪相乘的性質：

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。同底數冪相除，底數不變，指數相減。冪的乘方，底數不變，指數相乘。

通過冪的運算到多項式乘法的學習，初步理解「特殊—一般—特殊」的認識規律，發展思維能力。在學習冪的運算性質、乘法法則的過程中，培養觀察、綜合、類比、歸納、抽象、概括等思維能力。

『肆』 冪的運演算法則

1、同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即a^m*a^n=a^(m+n)。

2、同底數冪相除，底數不變，指數相減，即a^m/a^n=a^(m-n)。

3、冪的乘方，底數不變，指數相乘，即(a^m)^n=a^(mn)。

4、積的乘方，等於積里的每個因式分別乘方，然後再把所得的冪相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np)（其中m，n，p都是整數，且a，b均不為0）。

(4)乘冪運算演算法擴展閱讀：

口訣

指數加減底不變，同底數冪相乘除。

指數相乘底不變，冪的乘方要清楚。

積商乘方原指數，換底乘方再乘除。

非零數的零次冪，常值為1不糊塗。

負整數的指數冪，指數轉正求倒數。

看到分數指數冪，想到底數必非負。

乘方指數是分子，根指數要當分母。

『伍』 冪的運演算法則公式14個

1、同底數冪的乘法：

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

am×an=a（m+n）（a≠0，m，n均為正整數，並且m>n）

2、同底數冪的除法：

同底數冪相除，底數不變，指數相減。

am÷an=a（m-n）（a≠0，m，n均為正整數，並且m>n）

3、冪的乘方：

冪的乘方，底數不變，指數相乘。

（a^m）^n=a^（mn），（m，n都為正整數）

4、積的乘方：

等於將積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

(ab)^n=a^nb^n，（n為正整數）

5、零指數：

a0=1（a≠0）

6、負整數指數冪

a-p=1/ap（a≠0，p是正整數）

7、負實數指數冪

a^（-p）=1/（a）^p或（1/a）^p（a≠0，p為正實數）

8、正整數指數冪

（1）aman=am+n

（2）（am）n=amn

（3）am/an=am-n（m大於n，a≠0）

（4）（ab）n=anbn

9、分式的乘方：

把分式的分子、分母分別乘方即為乘方結果。

（a/b）^n=（a^n）/（b^n），（n為正整數）

『陸』 如何進行冪模運算

模冪乘運算採用平方乘演算法，將模冪乘運算轉化為模乘和模平方運算實現．
平方-乘演算法：一般地，求S=ABmodN，其中A<N，B<N；將指數B表示為二進制，即
觀察演算法，由於指數B化為二進制後的長度不確定，多數情況下高位會存在很多個0．如果完全按照該演算法實現，指數B從最高位起開始運算，在第一個1出現以前，雖進行了多次運算，但D的值一直為1；當B出現第一個1後才進入有效的模乘運算．在具體實現時，設計專門的電路從高到低掃描指數B的每一位，當在找到第一個1之前，不做任何運算，找到第一個1時，使D=A，以後根據每次掃描的6[i]值，調用模乘實現運算．
經過對多種公鑰加解密演算法的分析——如RSA演算法，通常公鑰的有效位較短，而私鑰有效位較長．加密中的模冪乘運算，指數有效位很少，所以上面的改進可大大減少模乘次數，加快加密過程．以目前常用的私鑰和模數1 024 bit，公鑰128bit情況為例，採用上述改進可減少896次不必要的模乘．解密過程使用中國余數定理(CRT)，可有效降低解密指數的長度，整個演算法的執行效率得到進一步提高．
2．2 模乘及模加的實現方法
模乘採用改進的Blakley加法型演算法，原理與平方-乘演算法類似，核心是將模乘轉化為模加實現．如通常S=(A×B)modN，A<N，B<N可以按如下方式考慮．
將B表示成二進制：
由上式可知，可以像平方一乘演算法一樣，將模乘轉化為模加實現．
一般模加運算表示為S=(A+B)modN，觀察以上模乘及模冪乘演算法原理描述，可知在其調用的模加運算中，因為A<N且B<N，則(A+B)<2N，所以，
因此考慮在運算中同時計算(A+B)和(A+B-N)兩個結果，運算完成後通過判斷加法器與減法器的進位輸出(CO)與借位輸出(BO)．決定哪個為本次模加的正確結果．同上，A，B，N均為l位的二進制數，若CO=1，則說明(A+B)為l+1位二進制數，必大於l位的N；若CO=0，則(A+B)和N同為l位，當BO=1時(A+B)<N，當BO=0時N≤(A+B)．
從而可以在一次運算中完成加法和求模過程，使模加的運算速度提高1倍．

『柒』 冪的運演算法則有哪些

同底數冪的乘法：底數不變，指數相加同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方：底數不變，指數相乘積的乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方（分式乘方）：分子分母分別乘方，指數不變
就像
（2/3）^5=2^5/3^5