arctanx的運演算法則

❶ 請問反三角函數的運演算法則是什麼啊

反三角函數
y=arcsin(x），定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]
y=arccos(x），定義域[-1，1] ， 值域[0，π]
y=arctan(x），定義域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2）
y=arccot(x），定義域（-∞，+∞），值域（0，π）
sin(arcsin x)=x，定義域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx
反三角函數的一些公式：
cos(arcsinx)=√(1-x^2)
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|<1) !！表示雙階乘
arccos x = π -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……
舉例
當 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x
x∈[0，π]， arccos(cosx)=x
x∈（-π/2，π/2）， arctan(tanx)=x
x∈（0，π）， arccot(cotx)=x
x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx類似
若 (arctanx+arctany）∈（-π/2，π/2），則 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))
例如，arcsinχ表示角α，滿足α∈[-π/2，π/2]且sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β，滿足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2表示角φ，滿足φ∈（-π/2，π/2)且tanφ=2

❷ arctanx相加減的公式

公式如下：

arctan A + arctan B=arctan（A+B）/（1-AB）

arctan A - arctan B=arctan（A-B）/（1+AB）

反正切函數是反三角函數中的反正切，意為：tan（a）=b；等價於Arctan（b）=a。

(2)arctanx的運演算法則擴展閱讀：

兩角和與差的三角函數：

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

❸ arctanx的值域是

arctanx的值域是：(-π/2,π/2)。

正切函數y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2，π/2）區間內。定義域R，值域（-π/2，π/2）。

計算方法：設兩銳角分別為A，B，則有下列表示：若tanA=1.9/5，則 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，則B=arctan5/1.9。如果求具體的角度可以查表或使用計算機計算。

❹ arctanx的求導公式是什麼

設x=tany

tany'=sex^y

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

對於雙曲函數shx,chx,thx等以及反雙曲函數arshx,archx,arthx等和其他較復雜的復合函數求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能較快捷地求得結果。

(4)arctanx的運演算法則擴展閱讀：

在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

⒈(鏈式法則)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數，而g'(x）中把x看作變數』

2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)

3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事實上4.可由3.直接推得

4.（反函數求導法則）y=f(x）的反函數是x=g(y），則有y'=1/x'

正切函數y=tanx在開區間（x∈(-π/2,π/2)）的反函數，記作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函數。它表示(-π/2,π/2)上正切值等於 x 的那個唯一確定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函數的定義域為R即(-∞，+∞)。反正切函數是反三角函數的一種。

由於正切函數y=tanx在定義域R上不具有一一對應的關系，所以不存在反函數。注意這里選取是正切函數的一個單調區間。而由於正切函數在開區間(-π/2,π/2)中是單調連續的，因此，反正切函數是存在且唯一確定的。

引進多值函數概念後，就可以在正切函數的整個定義域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上來考慮它的反函數，這時的反正切函數是多值的，記為 y=Arctan x，定義域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。於是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))稱為反正切函數的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)稱為反正切函數的通值。反正切函數在(-∞，+∞)上的圖像可由區間(-π/2,π/2)上的正切曲線作關於直線 y=x 的對稱變換而得到。

反正切函數的大致圖像如圖所示，顯然與函數y=tanx,（x∈R）關於直線y=x對稱，且漸近線為y=π/2和y=-π/2。

❺ arctanx 的五階導數

arctan x 得5階導數值等於24。

求解方法：

1、分別對arctan x 求5次導數

2、將x=0代入 得到5次導數的表達式中

擴展知識：

一階導數的導數稱為二階導數，二階以上的導數可由歸納法逐階定義。二階和二階以上的導數統稱為高階導數。從概念上講，高階導數可由一階導數的運算規則逐階計算，但從實際運算考慮這種做法是行不通的。

高階導數的計演算法則

從理論上看，逐次應用一階導數的求導規則就可得到高階導數相應的運算規則。

❻ 數學中arctan怎麼算出來的方法

arctan 就是反正切的意思，例如：tan45度=1，則arctan1=45度，就是求「逆」的運算，就好比乘法的「逆」運算是除法一樣。

不是特殊函數值的反正切，需要通過計算器求解。

類似的還有arcsin就是反正弦，sin30度=1/2，則arcsin1/2=30度，此外，還有arccos 和arccot 等等……。

(6)arctanx的運演算法則擴展閱讀：

tanx在開區間（x∈(-π/2,π/2)）的反函數，記作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函數。它表示(-π/2,π/2)上正切值等於 x 的那個唯一確定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函數的定義域為R即(-∞，+∞)。反正切函數是反三角函數的一種。

arctanx定義域：R。

arctanx值 域：(-π/2,π/2)。

arctanx奇偶性：奇函數。

arctanx周期性：不是周期函數。

arctanx單調性：（－∞，﹢∞）單調遞增。