原始的演算法

『壹』 黃金分割法 0.618 0.191 0.809 0.109 這些數的原始演算法

黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。

發現歷史
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。

公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。

中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。

到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

|..........a...........|

+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -

|......b......|..a-b...|
通常用希臘字母 表示這個值。

黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為根號5+1/2
黃金分割率是由何而來的？先讓我們看一組奇異數字的序列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……這組數字序列被稱為費波納次級數，它具有如下一些特點：

(1)相連的兩個數字之和等於它們之後的數字。如1＋1＝2，2＋3＝5，……

(2)除最初兩項猓扛鍪直黃淝暗詼釷殖濤?，而余數等於除數之前的一項數字。如：8÷3＝2餘2，13÷5＝2餘3。

(3)除最前面的4項外，每個數字與其後項數字之比近似等於0.618。如：13÷21≈0.618，21÷34≈0.618。

(4)除前4項外，每個數字與其前項數字之比近似等於1.618。如：13÷8≈1.618，21÷13≈1.618

(5)除前面的4項外，每個數字與其前第二項數字之比近似等於2.618，與其後第二項數字之比近似等於0.382。如：13÷5≈2.618,13÷34≈0.382。

(6)上述(3)(4)中的0.618與1.618相乘，將返回級數原點1。這組數字也被稱為神秘數字，而0.618和0.382就叫做黃金分割率。

另外，上述奇異數字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0.618和0.382外，還存在下列兩組神秘比值，即：

(1)0.191，0.382，0.5，0.618，0.809

(2)1，1.382，1.5，1.618，2，2.382，2.618……

黃金分割率作為一種技術指標在股價預測中應用的方法是這樣的：我們以股價近期走勢中重要的峰位或底位即重要的高點或低點為估測走勢的基礎，當股價上漲時，取底位股價作基數，其漲幅在接近黃金分割率，如0.382或0.618時，比較容易遇到阻力；當股價下跌時，則取峰位股價作基數，其跌幅在達到某一黃金分割率時，比較容易受到支撐。當行情接近尾聲，股價發生急升或急跌後其漲跌幅達到某一重要黃金比時，情況可能發生轉勢。而當行情轉勢後，無論是止跌轉升還是止升轉跌，已近期走勢中近期的峰位和底位之間的漲跌差額作為計量基數，將原漲跌幅按0.191,0.382,0.5,0.618,0.809分割完5個黃金點，股價在反轉後的走勢後將有可能在這些黃金點上遇到暫時的阻力或支撐。

由於黃金分割率所包含的某些特殊意義並沒有系統理論作為依據，所以帶有些神秘色彩。有人認為那純粹是種巧合，不該密性它。不過大量的事實表明，黃金分割率符合一定的統計規律。黃金分割率還被艾略特波浪理論套用，成為被投資者廣泛採用的世界聞名的波浪理論典範。

『貳』 極限最原始的演算法

1\根據極限的定義求
2、利用重要的極限求
3、運用求極限的運算公式求

『叄』 求解原始問題和對偶問題常用的優化演算法有哪些

1. 支持向量機的目的是什麼？
對於用於分類的支持向量機來說，給定一個包含正例和反例（正樣本點和負樣本點）的樣本集合，支持向量機的目的是尋找一個超平面來對樣本進行分割，把樣本中的正例和反例用超平面分開，但是不是簡單地分看，其原則是使正例和反例之間的間隔最大。
超平面是什麼呢？簡單地說，超平面就是平面中的直線在高維空間中的推廣。那麼，對於三維空間，超平面就是平面了。對於更高維的空間，我們只能用公式來表達，而缺少直觀的圖形了。總之，在n維空間中的超平面是n-1維的。
超平面的公式為。公式中的w為可以調整的系數向量，b為bias。注意我們的表達習慣，所有的向量都是列向量，所以在第一項的內積中向量w需要進行轉置。
現在考慮樣本集合{xi，di}，xi是輸入的特徵，di是樣本對應的分類。現在規定當樣本xi屬於第一類時，di為1，當xi屬於第二類時，di為-1。
那麼，線性可分的意思就是一個超平面可以把兩類樣本完全地分割開來。用公式表達就是：

你現在可能會問，那麼如果不是線性可分的情況應該怎麼辦呢？事實是這些會在後面處理到。在這里我們首先討論線性可分的情況，然後將其拓展到線性不可分的情況.
現在假設對於線性可分的樣本集，我們有了一個分割超平面，現在我們想通過調整w0和b0讓它分割的正樣本和負樣本保持最大的間隔，這樣我們就獲得了最優的超平面。實際上在操作過程中，我們最大化的是離超平面最近的點到超平面的距離。也就是說，我們要讓超平面盡量遠離最近的點。從圖中可見超平面到正樣本最近點的距離和超平面到負樣本最近點的距離是相等的。這是個巧合么？
假設我們已經找到了一個超平面，它離正樣本最近點的距離大於離負樣本最近點的距離，那麼這個離超平面最近的點就是負樣本中的最近點。而考慮到我們的目標，我們還會調整超平面的位置使它還可以增大一些，即使這樣會犧牲離正樣本最近點的距離。所以調整到最後的結果肯定是超平面離兩側最近點的距離是等距的。

為了更形象地表現正負樣本的間隔，我們可以在分割超平面的兩側再定義兩個超平面H1和H2（如圖中虛線所示），這兩個超平面分別通過正樣本和負樣本中離分割超平面最近的樣本點（圖中加了外圈）。從以上分析可以知道，超平面H1和H2離分割超平面是等距的。
我們定義超平面H1和H2上面的點叫做支持向量。正負樣本的間隔可以定義為超平面H1和H2之間的間隔，它是分割超平面距最近正樣本點距離和最近負樣本點距離之和。
從圖中可以看出，支持向量對於分割超平面的位置是起到關鍵作用的。在優化分割超平面位置之後，支持向量也顯露出來，而支持向量之後的樣本點則對分類並不關鍵。為什麼這樣說呢？因為即使把支持向量以外的樣本點全部刪除，再找到最優的分割超平面，這個超平面的位置跟原先的分割超平面的位置也是一樣的。總結起來就是：
支持向量包含著重構分割超平面所需要的全部信息！
2. 樣本點到超平面距離的表示
如何求一點到超平面的距離呢？
現在我們來看看系數向量w0是什麼含義？回憶一下，w0實際上是超平面的法向量！
那麼，對於任意一個樣本點x，它可以表示為：

其中xp是x在超平面上的投影，r是x到超平面的幾何距離（幾何間隔）。
設 ，
現在由定義有g(xp)為0，則有。
現在我們開看，g(x)實際上度量了樣本點x到超平面的距離，在||w0||恆定的情況下，g(x)絕對值的大小反映了幾何間隔r的大小。我們給g(x)起個名字叫做函數間隔。注意幾何間隔r和函數間隔g(x)都是有正負號的，代表著處於超平面的不同側。

3. 最大化間隔
我們已經知道了函數間隔和幾何間隔的表示，現在回到正題，我們需要最大化支持向量到分割超平面的距離，當然在最開始我們不知道哪些向量是支持向量。
我們的目的是最大化支持向量到分割超平面的幾何間隔r，而不是最大化函數間隔g(x)，為什麼呢？因為超平面方程的系數可以同比例增大或者減小，而不改變超平面本身。所以||w0||是不固定的，這就會影響函數間隔g(x)的大小。
所以我們需要最大化的是幾何間隔r，這等價於我們固定||w0||，然後最大化函數間隔g(x)。但是實際上我們不會這么做，通常的處理方法是固定函數間隔g(x)的絕對值為1，然後最小化||w0||。也就是說我們把支持向量到分割超平面的函數間隔g(x)的絕對值設定為1，然後最小化||w0||。

4. 正式的表述
現在我們可以正式地表述這個問題了。我們需要最小化||w0||，也就是最小化超平面權重向量w0的歐幾里得范數。但是有沒有限定條件呢？還記得上一節最後一句話么？
「也就是說我們把支持向量到分割超平面的函數間隔g(x)設定為1，然後最小化||w0||」
所以最小化||w0||是有限定條件的，如何表述限制條件呢？我們把支持向量對應的g(x)定為+1或者-1（取決於支持向量處於分割超平面的哪一側，也就是說是正樣本還是負樣本），也就表明了對於所有的正樣本點來說，g(x)是>=+1的，而對於負樣本來說，g(x)是<=-1的。
回想g(x)的定義：
，
我們可以把限制條件寫下來：

現在我們可以把上面的問題寫的更簡練：
目標函數：

限制：

1/2是為了以後計算方便所加的，N是樣本點的個數。
現在我們的第一個任務結束了，我們把要尋找最優的分割超平面的問題轉化為帶有一系列不等式約束的優化問題。這個最優化問題被稱作原問題。我們不會直接解它，而是把它轉化為對偶問題進行解決。至於如何將其轉化為對偶問題，這是以後幾節的內容。
等式約束極小的最優性條件
對支持向量機的求解都是將上節說的原問題轉化為對偶問題進行求解的，這些內容都是最優化課程中的內容。
回憶上節的內容，我們的目標是尋找函數在若干約束條件下的最小值。在上節的原問題中，約束條件是包含不等式的，本節先考慮簡單的問題，即考慮只包含等式約束的最優化問題：
（1）
其中f(x)被稱作目標函數，而下面是一系列的等式約束。回想一下，當沒有任何約束存在的時候，應該怎樣尋找最優點呢？事實上x*是最優點的必要條件是：

而如果函數f(x)是凸函數的話，這個條件也是充分條件。
插入一個說明，如果函數f(x)是一個實值函數，x是一個n維向量，那麼f(x)對向量x的導數被定義為：

回到目前的問題，當我們尋找約束存在時的最優點的時候，約束的存在雖然減小了需要搜尋的范圍，但是卻使問題變得更加復雜。為了使問題變得易於處理，我們的方法是把目標函數和約束全部融入一個新的函數，即拉格朗日函數，再通過這個函數來尋找最優點。
為了形象化地分析這個問題，我們考慮目標函數是三變數的函數並且只有一個約束的情況：
（2）
從幾何上來看，上面的問題（2）就是從曲面上來尋找函數的最小值。假設問題（2）的最優解是。我們現在做曲面Ω上任一條通過點x的光滑曲線l：（由於曲線l是在曲面Ω上的，所以自然有）。
令最優點對應的t為t*。因為x*是曲面Ω上的最優點，所以x*也是曲線l上的最優點，所以t*是一元函數的最優點，所以在這一點它的導數是0。通過鏈式法則我們得到：

這個式子說明了在x*這一點，函數的梯度向量 和曲線l在x*處的切線是垂直的。由於曲線l是任意的，所以梯度向量和曲面Ω是垂直的。
回憶高等數學的結論，的方向就是曲面Ω的法線方向，所以和必然在同一直線的方向上，所以必定存在一個常數μ*，有。
我們可以把它寫成更加精煉的形式。如果我們構造二元函數，上面的結論就可以表達為必定存在著常數μ*，使。
我們把構造的函數稱作拉格朗日函數，而其中的μ稱作拉格朗日乘子。

關於只有等式約束的拉格朗日函數的引入，也可以參考維基網路中的兩個變數函數的例子。
以上是一個特殊情形的分析，並且只包含了一個約束。那麼包含等式約束的一般情況，也就是問題（1）來說，我們同樣可以構造拉格朗日函數，不過由於包括多個等式約束，表達稍微不同：
。
也就是說，每一個等式約束都對應著一個拉格朗日乘子。那麼x*是最優點的必要條件就是，存在相應的拉格朗日乘子μ*，使得以下兩個式子成立：
（實際上就是原問題（1）的約束條件換了種寫法）
這兩個式子就是最優點的必要條件，當然如果函數是凸函數的話，這兩個式子也是充分條件。
現在我們的目標達到了，也就是把目標函數和一系列的等值約束融合到了一個函數（拉格朗日函數）裡面，這樣只需要解（3）和（4）這兩個式子就可以找到最優點，其優點是不言而喻的。而在下一節中我們將會討論包含不等式約束的最優化問題。
尋找最優值的下界
我們首先要引入包含不等式約束的優化問題，標准形式如下：
（1）
f(x)是目標函數，而後面分別是一系列的不等式約束和等式約束。
我們首先明確幾個概念：
可行點（可行解）：所有滿足約束的點x。
可行域：所有可行點組成的點集，記為R。正式寫出來就是：

最優點（最優解）：滿足約束（也就是處於可行域之內）並且使目標函數達到最小的點，記為x*。
最優值：如果找到了x*，p* = f(x*) 就是最優值。
明確了這些概念以後我們就接著說下面的內容了。
與上節所說的只包含等式約束的情況類似，我們定義拉格朗日函數如下：

我們來看看，這與上節的拉格朗日函數有什麼不同？多了一系列的不等式約束對應的項，所以也多了一系列的拉格朗日乘子。在這里需要強調的是，所有的λi必須是大於等於0的（也即是不等式約束對應的乘子要求大於等於0，我們記為λ≥0，意思是每個都λi≥0）。至於為什麼要這樣要求，後面自然可以看出來。
接下來我們定義一個重要的函數，我們定義拉格郎日對偶函數（the Lagrange al function）如下：
（2）
所以拉格朗日對偶函數就是把看成x的函數所找到的最小值。找到這個最小值有什麼意義呢？
我們先把結論寫下來，這個結論十分重要，是本節論述的目的：
對偶函數產生了原問題（1）最優值p*的一個下界，也就是說，對於任意的λ≥0和任意的μ來說，有：
（3）
那麼如何證明（3）呢？
這個證明步驟十分簡潔。假設x*是原問題（1）中的最優解，也就是f(x*) = p*。

最後兩行的推導是考慮到x*是在可行域R內的，所以肯定有，當然前提是λ≥0，這也就是為什麼在一開始要做這個規定的原因了。
我們如何理解這個不等式（3）呢？下面給出兩個直觀的解釋：
解釋一：線性逼近的解釋

我們首先重寫問題（1），就是把問題（1）換個更加緊湊的方式來表達，首先我們定義示性函數：

同樣我們也可以定義另外一個示性函數：

有了這兩個示性函數的幫助，現在我們可以把問題（1）重新寫成一個沒有約束的形式：
（4）
我們來看看這個優化問題（4）和問題（1）是等價的么？我們可以把（4）的後面兩大項看做是對違反約束條件的x的懲罰函數。起的作用是對違反不等式約束的x進行「無限的」懲罰，也就一旦，懲罰就等於無窮大。而起的作用是對違反等式約束的x進行懲罰，一旦，懲罰就為無窮大。這樣對（4）中目標函數的優化跟對（1）中目標函數在約束條件下的優化就是同一回事，是不是？也就是說，（1）和（4）這兩個問題是等價的問題，但是在（4）中約束被融合到目標函數中來了。

現在我們再回頭看看（2），也就是拉格朗日對偶函數，它也是個優化問題，我們對比它所優化的函數和（4）中所優化的函數，把它們重寫在一起：
（2）中的目標函數
（4）中的目標函數
可見在問題（2）和問題（4）中，我們優化的目標函數區別在於懲罰項不同，（4）中的懲罰項是無限的，就是說一旦違反約束，就施加無窮大的懲罰；而在（2）中我們的懲罰項是線性的，就是說隨著gi(x)和hi(x)的不同，懲罰項是線性變化的。所以（2）和（4）中需要優化的目標函數有很大的不同，用（2）來逼近（4）是很不準確的。但是我們可以看出，對於任意的u，任意的λ≥0和任意的μ來說都有：
（我們把λ限制為大於等於0了）
所以在任意點，（2）中的目標函數的值都是小於（4）中的目標函數的值，所以（2）中找到的最優值肯定是小於（4）中找到的最優值的。再結合前面說的（1）和（4）是等價的問題，所以不等式（3）是成立的。

解釋二：交換max和min的次序
我們首先可以看出：

為什麼會有這個結果呢？當x滿足約束的時候，也就是對所有的i來說有並且，如果我們想通過調整λ和μ讓變大怎麼辦呢？只有讓λ全部為0（注意λ只能大於等於0），這樣就消去了小於0的項，至於，無論μ怎麼變都是沒有影響的。所以當x屬於可行域的時候上式的結果是f(x)。如果x違反了約束呢？在做sup運算的時候只需要對滿足和的項對應的乘子定為+∞，而把其他的項對應的乘子設為0，就可以讓整個式子的結果變為無窮大。
所以我們可以看出來，在問題（1）中的帶約束的優化問題和直接優化是一回事，也就是說：

現在我們把inf和sup兩個運算符調換次序，顯然有：

我們重寫（2）式：
（2）
可以看出結論了，也就是λ≥0時（3）式成立：
（3）
好了，費了半天的勁我們說明了一個問題，就是不等式（3）是怎麼來的。
總結一下，不等式（3）用文字敘述就是：
如果我們把拉格朗日函數看做是x的函數，然後取下確界（注意：是在整個定義域里取下確界，而不是僅僅在可行域里取值，也就是說取下確界時對x是沒有約束的），那麼得到的結果就是原優化問題（1）的最優值的一個下界。

至於我們得到這個結果有什麼用，下節再說。
對偶問題
回憶上一節，對如下的原問題：
（1）
我們定義了拉格朗日對偶函數：

然後我們證明了：，其中p*是原問題的最優值。
也就是說我們找到了原問題最優值的一個下界。既然我們找到了一個下界，顯然我們要找到它最好的下界。什麼是最好的下界的？顯然就是所有下界當中最大的那一個。所以我們要把最大化，當然我們還要記得我們需要限制。我們把要優化的函數和約束條件正式寫下來就是：
（2）
與原問題（1）相對應，我們把上面的問題（2）稱作拉格朗日對偶問題（Lagrange al problem）。顯然，對偶問題的最優值d*就是我們可以獲得的p*的最優下界，也就是所有下界中離p*最近的一個，它們的關系是：
（3）
我們把這個不等式叫做弱對偶性質（Weak Duality）。
順其自然，我們可以引出一個重要的概念，對偶間隙，其定義為，用文字敘述就是原問題的最優值與通過拉個郎日對偶函數獲得的其最好（最大）的下界之差。由不等式（3）可以看出，對偶間隙肯定是大於等於0的。
那麼有沒有可能在某種情況下，對偶間隙消失了呢？也就是說對偶問題的最優值與原問題的最優值相等了呢？
我們將要敘述一下Slater條件：
Slater條件：
存在x滿足：
Slater條件即是說存在x，使不等式約束中的「小於等於號」要嚴格取到「小於號」。
可以證明，對於凸優化問題（關於凸優化問題，請參考維基網路），如果Slater條件滿足了，則：

這種情況稱為強對偶性質（Strong Duality）。
下面的問題是，如果對偶間隙消失了，會發生什麼有趣的現象呢？
如果對偶間隙消失了，也就是說，如果對偶問題存在著最優點λ*,μ*並且使其對應的最優值等於p*，這時會發生什麼情況呢？還記得上一節我們證明的過程么：
（4）
在對偶間隙消失的情況下，中間所有的不等號都要變成等號：
（5）
注意，（5）中的λ和μ都加了星號，表示它們是對偶問題的最優點。（5）中有兩個重要的等號，已經加了標記。
我們能得出什麼結論？
1 .我們先來看等號1：
它說明了原問題的最優點x*是使取得最小值的點。
2. 我們再來看等號2：
它說明了：

由於我們限制了每一個λi≥0，所以上式中每一項都是非正的。這樣我們又可以得出結論：
(6)
等式（6）被稱作是互補性條件，我們可以把它換種寫法：

或者寫成它的等價形式（逆否命題）：

也就是說，只要一個不為0，另一個就必為0！
互補性條件有著重要的意義。它說明了當時，x*是處於可行域的內部的，這時不等式約束並不起作用，此時；而的點肯定是可行域邊界的點（）。也就是說只有積極約束才有不為0的對偶變數。而這在支持向量機中有著重要的意義。回想在第一節我們最後的結論，支持向量機尋找最大間隔超平面可以歸結為一個優化問題：
目標函數：

限制：

那麼哪些不等式約束對應著不為0的對偶變數呢？顯然，只有當時，這個約束對應的對偶變數才可能不為0，而意味著什麼？意味著這個約束對應的樣本點xi是支持向量！也就是說：
只有支持向量才對應不為0的拉格朗日乘子！

『肆』 有人知道財務函數的原始公式（PV，FV，PMT，NPER）嗎急求

PMT(rate,nper,pv,fv,type)
Rate 貸款利率。
Nper 該項貸款的付款總數。
Pv 現值，或一系列未來付款的當前值的累積和，也稱為本金。
Fv 為未來值，或在最後一次付款後希望得到的現金余額，如果省略 fv，則假設其值為零，也就是一筆貸款的未來值為零。
Type 數字 0 或 1，用以指定各期的付款時間是在期初還是期末。
說明
PMT 返回的支付款項包括本金和利息，但不包括稅款、保留支付或某些與貸款有關的費用。
應確認所指定的 rate 和 nper 單位的一致性。例如，同樣是四年期年利率為 12% 的貸款，如果按月支付，rate 應為 12%/12，nper 應為 4*12；如果按年支付，rate 應為 12%，nper 為 4。

IF......根據對指定條件的邏輯判斷的真假結果，返回相對應條件觸發的計算結果

SUMIF....計算符合指定條件的單元格區域內的數值和
不太好用+,-,*,/,log等數學符號寫的原始演算法來表達的撒 ....

『伍』 原始社會的結繩記事是幾進制演算法

原始社會創始的以繩結形式反映客觀經濟活動及其數量關系的記錄方式。結繩記事（計數）是被原始先民廣泛使用的記錄方式之一。文獻記載：「上古結繩而治，後世聖人易以書契，百官以治，萬民以察」（《易·系辭下》）。
上古無文字，結繩以記事。《易．系辭下》:"上古結繩而治，後世聖人易之以書契。"孔穎達疏:"結繩者，鄭康成注雲，事大大結其繩，事小小結其繩，義或然 也。"晉葛洪《抱朴子．鈞世》:"若舟車之代步涉，文墨之改結繩，諸後作而善於前事。"後以指上古時代。
雖然目前末發現原始先民遺留下的結繩實物，但原始社會繪畫遺存中的網紋圖、陶器上的繩紋和陶制網墜等實物均提示出先民結網是當時漁獵的主要條件，因此，結繩記事（計數）作為當時的記錄方式具有客觀基礎的。
奇普（Quipu或khipu）是古代印加人的一種結繩記事的方法，用來計數或者記錄歷史。它是由許多顏色的繩結編成的。這種結繩記事方法已經失傳，目前還沒有人能夠了解其全部含義。

『陸』 初始本金演算法怎麼計算年利率

一、計算利息的基本公式 儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息=本金×存期×利率
二、利率的換算 年利率、月利率、日利率三者的換算關系是：年利率=月利率×12（月）=日利率×360（天）；月利率=年利率÷12（月）=日利率×30（天）；日利率=年利率÷360（天）=月利率÷30（天）。使用利率要注意與存期相一致。
三、計息起點 1、儲蓄存款的計息起點為元，元以下的角分不計付利息。 2、利息金額算至厘位，實際支付時將厘位四捨五入至分位。 3、除活期儲蓄年度結算可將利息轉入本金生息外，其他各種儲蓄存款不論存期如何，一律於支取時利隨本清，不計復息。
四、存期的計算 1、計算存期採取算頭不算尾的辦法。 2、不論大月、小月、平月、閏月，每月均按30天計算，全年按360天 計算。 3、各種存款的到期日，均按對年對月對日計算，如遇開戶日為到期月份所 缺日期，則以到期月的末日為到期日。
五、外幣儲蓄存款利息的計算 外幣儲蓄存款利率遵照中國人民銀行公布的利率執行，實行原幣儲蓄，原幣計息（輔幣可按當日外匯牌價折算成人民幣支付）。其計息規定和計算辦法比照人民幣儲蓄辦法。

『柒』 為什麼中國古代數學會形成演算法思想它對後世的影響如何

數學的發展包括了兩大主要活動：證明定理和創造演算法。定理證明是希臘人首倡，後構成數學發展中演繹傾向的脊樑；演算法創造昌盛於古代和中世紀的中國、印度，形成了數學發展中強烈的演算法傾向。統觀數學的歷史將會發現，數學的發展並非總是演繹傾向獨占鰲頭。在數學史上，演算法傾向與演繹傾向總是交替地取得主導地位。古代巴比倫和埃及式的原始演算法時期，被希臘式的演繹幾何所接替，而在中世紀，希臘數學衰落下去，演算法傾向在中國、印度等東方國度繁榮起來；東方數學在文藝復興前夕通過阿拉伯傳播到歐洲，對近代數學興起產生了深刻影響。事實上，作為近代數學誕生標志的解析幾何與微積分，從思想方法的淵源看都不能說是演繹傾向而是演算法傾向的產物。

從微積分的歷史可以知道，微積分的產生是尋找解決一系列實際問題的普遍演算法的結果6。這些問題包括：決定物體的瞬時速度、求極大值與極小值、求曲線的切線、求物體的重心及引力、面積與體積計算等。從16世紀中開始的100多年間，許多大數學家都致力於獲得解決這些問題的特殊演算法。牛頓與萊布尼茲的功績是在於將這些特殊的演算法統一成兩類基本運算——微分與積分，並進一步指出了它們的互逆關系。無論是牛頓的先驅者還是牛頓本人，他們所使用的演算法都是不嚴格的，都沒有完整的演繹推導。牛頓的流數術在邏輯上的瑕疵更是眾所周知。對當時的學者來說，首要的是找到行之有效的演算法，而不是演算法的證明。這種傾向一直延續到18世紀。18世紀的數學家也往往不管微積分基礎的困難而大膽前進。如泰勒公式，歐拉、伯努利甚至19世紀初傅里葉所發現的三角展開等，都是在很長時期內缺乏嚴格的證明。正如馮·諾伊曼指出的那樣：沒有一個數學家會把這一時期的發展看作是異端邪道；這個時期產生的數學成果被公認為第一流的。並且反過來，如果當時的數學家一定要在有了嚴密的演繹證明之後才承認新演算法的合理性，那就不會有今天的微積分和整個分析大廈了。

現在再來看一看更早的解析幾何的誕生。通常認為，笛卡兒發明解析幾何的基本思想，是用代數方法來解幾何問題。這同歐氏演繹方法已經大相徑庭了。而事實上如果我們去閱讀笛卡兒的原著，就會發現貫穿於其中的徹底的演算法精神。《幾何學》開宗明義就宣稱：「我將毫不猶豫地在幾何學中引進算術的術語，以便使自己變得更加聰明」。眾所周知，笛卡兒的《幾何學》是他的哲學著作《方法論》的附錄。笛卡兒在他另一部生前未正式發表的哲學著作《指導思維的法則》(簡稱《法則》)中曾強烈批判了傳統的主要是希臘的研究方法，認為古希臘人的演繹推理只能用來證明已經知道的事物，「卻不能幫助我們發現未知的事情」。因此他提出「需要一種發現真理的方法」，並稱之為「通用數學」(mathesis universakis)。笛卡兒在《法則》中描述了這種通用數學的藍圖，他提出的大膽計劃，概而言之就是要將一切科學問題轉化為求解代數方程的數學問題：

任何問題→數學問題→代數問題→方程求解而笛卡兒的《幾何學》，正是他上述方案的一個具體實施和示範，解析幾何在整個方案中扮演著重要的工具作用，它將一切幾何問題化為代數問題，這些代數問題則可以用一種簡單的、幾乎自動的或者毋寧說是機械的方法去解決。這與上面介紹的古代中國數學家解決問題的路線可以說是一脈相承。

因此我們完全有理由說，在從文藝復興到17世紀近代數學興起的大潮中，回響著東方數學特別是中國數學的韻律。整個17—18世紀應該看成是尋求無窮小演算法的英雄年代，盡管這一時期的無窮小演算法與中世紀演算法相比有質的飛躍。而從19世紀特別是70年代直到20世紀中，演繹傾向又重新在比希臘幾何高得多的水準上占據了優勢。因此，數學的發展呈現出演算法創造與演繹證明兩大主流交替繁榮、螺旋式上升過程：

演繹傳統——定理證明活動

演算法傳統——演算法創造活動

中國古代數學家對演算法傳統的形成與發展做出了毋容置疑的巨大貢獻。

我們強調中國古代數學的演算法傳統，並不意味中國古代數學中沒有演繹傾向。事實上，在魏晉南北朝時期一些數學家的工作中，已出現具有相當深度的論證思想。如趙爽勾股定理證明、劉徽「陽馬」一種長方錐體體積證明、祖沖之父子對球體積公式的推導等等，均可與古希臘數學家相應的工作媲美。趙爽勾股定理證明示意圖「弦圖」原型，已被採用作2002年國際數學家大會會標。令人迷惑的是，這種論證傾向隨著南北朝的結束，可以說是戛然而止。囿於篇幅和本文重點，對這方面的內容這里不能詳述，有興趣的讀者可參閱參考文獻3。

3 古為今用，創新發展

到了20世紀，至少從中葉開始，電子計算機的出現對數學的發展帶來了深遠影響，並孕育出孤立子理論、混沌動力學、四色定理證明等一系列令人矚目的成就。藉助計算機及有效的演算法猜測發現新事實、歸納證明新定理乃至進行更一般的自動推理……，這一切可以說已揭開了數學史上一個新的演算法繁榮時代的偉大序幕。科學界敏銳的有識之士紛紛預見到數學發展的這一趨勢。在我國，早在上世紀50年代，華羅庚教授就親自領導建立了計算機研製組，為我國計算機科學和數學的發展奠定了基礎。吳文俊教授更是從70年代中開始，毅然由原先從事的拓撲學領域轉向定理機器證明的研究，並開創了現代數學的嶄新領域——數學機械化。被國際上譽為「吳方法」的數學機械化方法已使中國在數學機械化領域處於國際領先地位，而正如吳文俊教授本人所說：「幾何定理證明的機械化問題，從思維到方法，至少在宋元時代就有蛛絲馬跡可尋，」他的工作「主要是受中國古代數學的啟發」。「吳方法」，是中國古代數學演算法化、機械化精髓的發揚光大。

計算機影響下演算法傾向的增長，自然也引起一些外國學者對中國古代數學中演算法傳統的興趣。早在上世紀70年代初，著名的計算機科學家D.E.Knuth就呼籲人們關注古代中國和印度的演算法5。多年來這方面的研究取得了一定進展，但總的來說還亟待加強。眾所周知，中國古代文化包括數學是通過著名的絲綢之路向西方傳播的，而阿拉伯地區是這種文化傳播的重要中轉站。現存有些阿拉伯數學與天文著作中包含有一定的中國數學與天文學知識，如著名的阿爾·卡西《算術之鑰》一書中有相當數量的數學問題顯示出直接或間接的中國來源，而根據阿爾·卡西本人記述，他所工作的天文台中就有不少來自中國的學者。

然而長期以來由於「西方中心論」特別是「希臘中心論」的影響以及語言文字方面的障礙，有關資料還遠遠沒有得到發掘。正是為了充分揭示東方數學與歐洲數學復興的關系，吳文俊教授特意從他榮獲的國家最高科學獎中撥出專款成立了「吳文俊數學與天文絲路基金」，鼓勵支持年輕學者深入開展這方面的研究，這是具有深遠意義之舉。

『捌』 古代人的計算方法有(3個)

1、結繩計數

結繩計數這種方法，不但在遠古時候使用，而且一直在某些民族中沿用下來。

如藏族、彝族等，雖都有文字，但在一般不識字的人中間都還長期使用這種方法。中央民族大學就收藏著一副高山族的結繩，由兩條繩組成：每條上有兩個結，再把兩條繩結在一起。

有趣的是，不但我們東方有過結繩，西方也結過繩。看樣子，咱們這個星球早就像個地球村了，只不過那時還沒有電報電話。傳說古波斯王有一次打仗，命令手下兵馬守一座橋，要守60天。

為了讓將士們不少守一天也不多守一天，波斯王用一根長長的皮條，把上面系了60個扣。他對守橋的官兵們說：「我走後你們一天解一個扣，什麼時候解完了，你們就可以回家了。」

2、書契記數

書契記數是指古代記數結繩方法之後出現的記數方法。當時主要用於剩餘糧食數量的記數。書契記數是用刻刀將數刻在獸骨、竹木、龜甲、土石崖上，以便長久保存，不易損壞。

書契記數記事記錄方法一般是在原始社會的後期，漢代徐岳在《數術記遺》一書中，記明書契始於黃帝，有「十等」記法。

3、算籌

根據史書的記載和考古材料的發現，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13--14cm，徑粗0．2～0．3cm，多用竹子製成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋裡，系在腰部隨身攜帶。

需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數學史上它們卻是立有大功的。而它們的發明，同樣經歷了一個漫長的歷史發展過程。

4、珠算

珠算是以算盤為工具進行數字計算的一種方法，被譽為中國的第五大發明。

算盤是中國古代勞動人民發明創造的一種簡便的計算工具。

2008年6月14日，安徽省黃山市屯溪區、中國珠算心算協會申報的珠算經國務院批准列入第二批國家級非物質文化遺產名錄。

2013年12月4日，聯合國教科文組織保護非物質文化遺產政府間委員會第八次會議在亞塞拜然首都巴庫通過決議，正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質文化遺產名錄。這也是中國第30項被列為非遺的項目。

5、割圓術

3世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的演算法，所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周率的方法。

『玖』 原始股的演算法

買的哪個股票

『拾』 第一次49選8，第二次49選7，兩次不重復的概率多少最開始的原始公式演算法

[C(49,7)×C(42,8)]/[C(49,7)×C(49,8)]

=C(42,8)]/C(49,8)