傳統十大演算法

① 傳統的加密方法有哪些

本文只是概述幾種簡單的傳統加密演算法，沒有DES,沒有RSA，沒有想像中的高端大氣上檔次的東東。。。但是都是很傳統很經典的一些演算法

首先，提到加密，比如加密一段文字，讓其不可讀，一般人首先會想到的是將其中的各個字元用其他一些特定的字元代替，比如，講所有的A用C來表示，所有的C用E表示等等…其中早的代替演算法就是由Julius Caesar發明的Caesar，它是用字母表中每個字母的之後的第三個字母來代替其本身的（C=E(3，p)=（p+3) mod 26)，但是，這種加密方式，很容易可以用窮舉演算法來破解，畢竟只有25種可能的情況..

為了改進上訴演算法，增加其破解的難度，我們不用簡單的有序的替代方式，我們讓替代無序化，用其中字母表的一個置換（置換：有限元素的集合S的置換就是S的所有元素的有序排列，且每個元素就出現一次，如S={a,b}其置換就只有兩種:ab,ba），這樣的話，就有26！種方式，大大的增加了破解的難度，但是這個世界聰明人太多，雖然26！很多，但是語言本身有一定的特性，每個字母在語言中出現的相對頻率可以統計出來的，這樣子，只要密文有了一定數量，就可以從統計學的角度，得到准確的字母匹配了。

上面的演算法我們稱之為單表代替，其實單表代替密碼之所以較容易被攻破，因為它帶有原始字母使用頻率的一些統計學特徵。有兩種主要的方法可以減少代替密碼里明文結構在密文中的殘留度，一種是對明文中的多個字母一起加密，另一種是採用多表代替密碼。

先說多字母代替吧，最著名的就是playfair密碼，它把明文中的雙字母音節作為一個單元並將其轉換成密文的雙字母音節，它是一個基於由密鑰詞構成的5*5的字母矩陣中的，一個例子，如密鑰為monarchy，將其從左往右從上往下填入後，將剩餘的字母依次填入剩下的空格，其中I/J填入同一個空格:

對明文加密規則如下：
1 若p1 p2在同一行，對應密文c1 c2分別是緊靠p1 p2 右端的字母。其中第一列被看做是最後一列的右方。
2 若p1 p2在同一列，對應密文c1 c2分別是緊靠p1 p2 下方的字母。其中第一行被看做是最後一行的下方。
3 若p1 p2不在同一行，不在同一列，則c1 c2是由p1 p2確定的矩形的其他兩角的字母，並且c1和p1， c2和p2同行。
4 若p1 p2相同，則插入一個事先約定的字母，比如Q 。
5 若明文字母數為奇數時，則在明文的末端添加某個事先約定的字母作為填充。

雖然相對簡單加密，安全性有所提高，但是還是保留了明文語言的大部分結構特徵，依舊可以破解出來，另一個有意思的多表代替密碼是Hill密碼，由數學家Lester Hill提出來的，其實就是利用了線性代數中的可逆矩陣，一個矩陣乘以它的逆矩陣得到單位矩陣，那麼假設我們對密文每m個字母進行加密，那麼將這m個字母在字母表中的序號寫成矩陣形式設為P（如abc，[1,2,3])，密鑰就是一個m階的矩陣K，則C=P*K mod26，，解密的時候只要將密文乘上K的逆矩陣模26就可以了。該方法大大的增加了安全性。

② 大數據十大經典演算法之k-means

大數據十大經典演算法之k-means
k均值演算法基本思想：
K均值演算法是基於質心的技術。它以K為輸入參數，把n個對象集合分為k個簇，使得簇內的相似度高，簇間的相似度低。
處理流程：
1、為每個聚類確定一個初始聚類中心，這樣就有k個初始聚類中心；
2、將樣本按照最小距離原則分配到最鄰近聚類
3、使用每個聚類中的樣本均值作為新的聚類中心
4、重復步驟2直到聚類中心不再變化
5、結束，得到K個聚類
劃分聚類方法對數據集進行聚類時的要點：
1、選定某種距離作為數據樣本間的相似性度量，通常選擇歐氏距離。
2、選擇平價聚類性能的准則函數
用誤差平方和准則函數來評價聚類性能。
3、相似度的計算分局一個簇中對象的平均值來進行
K均值演算法的優點：
如果變數很大，K均值比層次聚類的計算速度較快（如果K很小）；
與層次聚類相比，K均值可以得到更緊密的簇，尤其是對於球狀簇；
對於大數據集，是可伸縮和高效率的；
演算法嘗試找出使平方誤差函數值最小的k個劃分。當結果簇是密集的，而簇與簇之間區別明顯的時候，效果較好。
K均值演算法缺點：
最後結果受初始值的影響。解決辦法是多次嘗試取不同的初始值。
可能發生距離簇中心m最近的樣本集為空的情況，因此m得不到更新。這是一個必須處理的問題，但我們忽略該問題。
不適合發現非凸面形狀的簇，並對雜訊和離群點數據較敏感，因為少量的這類數據能夠對均值產生較大的影響。
K均值演算法的改進：
樣本預處理。計算樣本對象量量之間的距離，篩掉與其他所有樣本那的距離和最大的m個對象。
初始聚類中心的選擇。選用簇中位置最靠近中心的對象，這樣可以避免孤立點的影響。
K均值演算法的變種：
K眾數（k-modes）演算法，針對分類屬性的度量和更新質心的問題而改進。
EM（期望最大化）演算法
k-prototype演算法
這種演算法不適合處理離散型屬性，但是對於連續型具有較好的聚類效果。
k均值演算法用途：
圖像分割；
衡量足球隊的水平；
下面給出代碼：
#include <iostream>
#include <vector>
//auther archersc
//JLU
namespace CS_LIB
{
using namespace std;
class Kmean
{
public:
//輸入格式
//數據數量N 維度D
//以下N行，每行D個數據
istream& loadData(istream& in);
//輸出格式
//聚類的數量CN
//中心維度CD
//CN行，每行CD個數據
//數據數量DN
//數據維度DD
//以下DN組，每組的第一行兩個數值DB, DDis
//第二行DD個數值
//DB表示改數據屬於一類，DDis表示距離改類的中心的距離
ostream& saveData(ostream& out);
//設置中心的數量
void setCenterCount(const size_t count);
size_t getCenterCount() const;
//times最大迭代次數， maxE ,E(t)表示第t次迭代後的平方誤差和，當|E(t+1) - E(t)| < maxE時終止
void clustering(size_t times, double maxE);

private:
double calDistance(vector<double>& v1, vector<double>& v2);

private:
vector< vector<double> > m_Data;
vector< vector<double> > m_Center;
vector<double> m_Distance;
vector<size_t> m_DataBelong;
vector<size_t> m_DataBelongCount;
};
}
#include "kmean.h"

#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
//auther archersc
//JLU

namespace CS_LIB
{
template<class T>
void swap(T& a, T& b)
{
T c = a;
a = b;
b = c;
}

istream& Kmean::loadData(istream& in)
{
if (!in){
cout << "input error" << endl;
return in;
}
size_t dCount, dDim;
in >> dCount >> dDim;
m_Data.resize(dCount);
m_DataBelong.resize(dCount);
m_Distance.resize(dCount);
for (size_t i = 0; i < dCount; ++i){
m_Data[i].resize(dDim);
for (size_t j = 0; j < dDim; ++j){
in >> m_Data[i][j];
}
}
return in;
}
ostream& Kmean::saveData(ostream& out)
{
if (!out){
cout << "output error" << endl;
return out;
}
out << m_Center.size();
if (m_Center.size() > 0)
out << << m_Center[0].size();
else
out << << 0;
out << endl << endl;
for (size_t i = 0; i < m_Center.size(); ++i){
for (size_t j = 0; j < m_Center[i].size(); ++j){
out << m_Center[i][j] << ;
}
out << endl;
}
out << endl;
out << m_Data.size();
if (m_Data.size() > 0)
out << << m_Data[0].size();
else
out << << 0;
out << endl << endl;
for (size_t i = 0; i < m_Data.size(); ++i){
out << m_DataBelong[i] << << m_Distance[i] << endl;
for (size_t j = 0; j < m_Data[i].size(); ++j){
out << m_Data[i][j] << ;
}
out << endl << endl;
}
return out;
}
void Kmean::setCenterCount(const size_t count)
{
m_Center.resize(count);
m_DataBelongCount.resize(count);
}
size_t Kmean::getCenterCount() const
{
return m_Center.size();
}
void Kmean::clustering(size_t times, double maxE)
{
srand((unsigned int)time(NULL));
//隨機從m_Data中選取m_Center.size()個不同的樣本點作為初始中心。
size_t *pos = new size_t[m_Data.size()];
size_t i, j, t;
for (i = 0; i < m_Data.size(); ++i){
pos[i] = i;
}
for (i = 0; i < (m_Data.size() << 1); ++i){
size_t s1 = rand() % m_Data.size();
size_t s2 = rand() % m_Data.size();
swap(pos[s1], pos[s2]);
}
for (i = 0; i < m_Center.size(); ++i){
m_Center[i].resize(m_Data[pos[i]].size());
for (j = 0; j < m_Data[pos[i]].size(); ++j){
m_Center[i][j] = m_Data[pos[i]][j];
}
}
delete []pos;
double currE, lastE;
for (t = 0; t < times; ++t){
for (i = 0; i < m_Distance.size(); ++i)
m_Distance[i] = LONG_MAX;
for (i = 0; i < m_DataBelongCount.size(); ++i)
m_DataBelongCount[i] = 0;
currE = 0.0;
for (i = 0; i < m_Data.size(); ++i){
for (j = 0; j < m_Center.size(); ++j){
double dis = calDistance(m_Data[i], m_Center[j]);
if (dis < m_Distance[i]){
m_Distance[i] = dis;
m_DataBelong[i] = j;
}
}
currE += m_Distance[i];
m_DataBelongCount[m_DataBelong[i]]++;
}
cout << currE << endl;
if (t == 0 || fabs(currE - lastE) > maxE)
lastE = currE;
else
break;
for (i = 0; i < m_Center.size(); ++i){
for (j = 0; j < m_Center[i].size(); ++j)
m_Center[i][j] = 0.0;

}
for (i = 0; i < m_DataBelong.size(); ++i){
for (j = 0; j < m_Data[i].size(); ++j){
m_Center[m_DataBelong[i]][j] += m_Data[i][j] / m_DataBelongCount[m_DataBelong[i]];
}
}
}
}
double Kmean::calDistance(vector<double>& v1, vector<double>& v2)
{
double result = 0.0;
for (size_t i = 0; i < v1.size(); ++i){
result += (v1[i] - v2[i]) * (v1[i] - v2[i]);
}
return pow(result, 1.0 / v1.size());
//return sqrt(result);
}
}
#include <iostream>
#include <fstream>
#include "kmean.h"
using namespace std;
using namespace CS_LIB;

int main()
{
ifstream in("in.txt");
ofstream out("out.txt");
Kmean kmean;
kmean.loadData(in);
kmean.setCenterCount(4);
kmean.clustering(1000, 0.000001);
kmean.saveData(out);

return 0;
}

③ 機器學習一般常用的演算法有哪些

機器學習是人工智慧的核心技術，是學習人工智慧必不可少的環節。機器學習中有很多演算法，能夠解決很多以前難以企的問題，機器學習中涉及到的演算法有不少，下面小編就給大家普及一下這些演算法。

一、線性回歸

一般來說，線性回歸是統計學和機器學習中最知名和最易理解的演算法之一。這一演算法中我們可以用來預測建模，而預測建模主要關注最小化模型誤差或者盡可能作出最准確的預測，以可解釋性為代價。我們將借用、重用包括統計學在內的很多不同領域的演算法，並將其用於這些目的。當然我們可以使用不同的技術從數據中學習線性回歸模型，例如用於普通最小二乘法和梯度下降優化的線性代數解。就目前而言，線性回歸已經存在了200多年，並得到了廣泛研究。使用這種技術的一些經驗是盡可能去除非常相似（相關）的變數，並去除噪音。這是一種快速、簡單的技術。

二、Logistic 回歸

它是解決二分類問題的首選方法。Logistic 回歸與線性回歸相似，目標都是找到每個輸入變數的權重，即系數值。與線性回歸不同的是，Logistic 回歸對輸出的預測使用被稱為 logistic 函數的非線性函數進行變換。logistic 函數看起來像一個大的S，並且可以將任何值轉換到0到1的區間內。這非常實用，因為我們可以規定logistic函數的輸出值是0和1並預測類別值。像線性回歸一樣，Logistic 回歸在刪除與輸出變數無關的屬性以及非常相似的屬性時效果更好。它是一個快速的學習模型，並且對於二分類問題非常有效。

三、線性判別分析（LDA）

在前面我們介紹的Logistic 回歸是一種分類演算法，傳統上，它僅限於只有兩類的分類問題。而LDA的表示非常簡單直接。它由數據的統計屬性構成，對每個類別進行計算。單個輸入變數的 LDA包括兩個，第一就是每個類別的平均值，第二就是所有類別的方差。而在線性判別分析，進行預測的方法是計算每個類別的判別值並對具備最大值的類別進行預測。該技術假設數據呈高斯分布，因此最好預先從數據中刪除異常值。這是處理分類預測建模問題的一種簡單而強大的方法。

四、決策樹

決策樹是預測建模機器學習的一種重要演算法。決策樹模型的表示是一個二叉樹。這是演算法和數據結構中的二叉樹，沒什麼特別的。每個節點代表一個單獨的輸入變數x和該變數上的一個分割點。而決策樹的葉節點包含一個用於預測的輸出變數y。通過遍歷該樹的分割點，直到到達一個葉節點並輸出該節點的類別值就可以作出預測。當然決策樹的有點就是決策樹學習速度和預測速度都很快。它們還可以解決大量問題，並且不需要對數據做特別准備。

五、樸素貝葉斯

其實樸素貝葉斯是一個簡單但是很強大的預測建模演算法。而這個模型由兩種概率組成，這兩種概率都可以直接從訓練數據中計算出來。第一種就是每個類別的概率，第二種就是給定每個 x 的值，每個類別的條件概率。一旦計算出來，概率模型可用於使用貝葉斯定理對新數據進行預測。當我們的數據是實值時，通常假設一個高斯分布，這樣我們可以簡單的估計這些概率。而樸素貝葉斯之所以是樸素的，是因為它假設每個輸入變數是獨立的。這是一個強大的假設，真實的數據並非如此，但是，該技術在大量復雜問題上非常有用。所以說，樸素貝葉斯是一個十分實用的功能。

六、K近鄰演算法

K近鄰演算法簡稱KNN演算法，KNN 演算法非常簡單且有效。KNN的模型表示是整個訓練數據集。KNN演算法在整個訓練集中搜索K個最相似實例（近鄰）並匯總這K個實例的輸出變數，以預測新數據點。對於回歸問題，這可能是平均輸出變數，對於分類問題，這可能是眾數類別值。而其中的訣竅在於如何確定數據實例間的相似性。如果屬性的度量單位相同，那麼最簡單的技術是使用歐幾里得距離，我們可以根據每個輸入變數之間的差值直接計算出來其數值。當然，KNN需要大量內存或空間來存儲所有數據，但是只有在需要預測時才執行計算。我們還可以隨時更新和管理訓練實例，以保持預測的准確性。

七、Boosting 和 AdaBoost

首先，Boosting 是一種集成技術，它試圖集成一些弱分類器來創建一個強分類器。這通過從訓練數據中構建一個模型，然後創建第二個模型來嘗試糾正第一個模型的錯誤來完成。一直添加模型直到能夠完美預測訓練集，或添加的模型數量已經達到最大數量。而AdaBoost 是第一個為二分類開發的真正成功的 boosting 演算法。這是理解 boosting 的最佳起點。現代 boosting 方法建立在 AdaBoost 之上，最顯著的是隨機梯度提升。當然，AdaBoost 與短決策樹一起使用。在第一個決策樹創建之後，利用每個訓練實例上樹的性能來衡量下一個決策樹應該對每個訓練實例付出多少注意力。難以預測的訓練數據被分配更多權重，而容易預測的數據分配的權重較少。依次創建模型，每一個模型在訓練實例上更新權重，影響序列中下一個決策樹的學習。在所有決策樹建立之後，對新數據進行預測，並且通過每個決策樹在訓練數據上的精確度評估其性能。所以說，由於在糾正演算法錯誤上投入了太多注意力，所以具備已刪除異常值的干凈數據十分重要。

八、學習向量量化演算法（簡稱 LVQ）

學習向量量化也是機器學習其中的一個演算法。可能大家不知道的是，K近鄰演算法的一個缺點是我們需要遍歷整個訓練數據集。學習向量量化演算法（簡稱 LVQ）是一種人工神經網路演算法，它允許你選擇訓練實例的數量，並精確地學習這些實例應該是什麼樣的。而學習向量量化的表示是碼本向量的集合。這些是在開始時隨機選擇的，並逐漸調整以在學習演算法的多次迭代中最好地總結訓練數據集。在學習之後，碼本向量可用於預測。最相似的近鄰通過計算每個碼本向量和新數據實例之間的距離找到。然後返回最佳匹配單元的類別值或作為預測。如果大家重新調整數據，使其具有相同的范圍，就可以獲得最佳結果。當然，如果大家發現KNN在大家數據集上達到很好的結果，請嘗試用LVQ減少存儲整個訓練數據集的內存要求

④ 高維聚類分析的傳統演算法

傳統的聚類演算法可分以下五類 ：① 劃分方法②層次方法③基於密度的方法④基於網格的方法⑤基於模型的方法。它們已經比較成功的解決了低維數據的聚類問題。但是由於實際應用中數據的復雜性，在處理許多問題時，現有的演算法經常失效，特別是對於高維數據和大型數據的情況。因為傳統聚類方法在高維數據集中進行聚類時，主要遇到兩個問題。①高維數據集中存在大量無關的屬性使得在所有維中存在簇的可能性幾乎為零；②高維空間中數據較低維空間中數據分布要稀疏，其中數據間距離幾乎相等是普遍現象，而傳統聚類方法是基於距離進行聚類的，因此在高維空間中無法基於距離來構建簇。
目前一般使用兩種方法解決以上問題：（1）特徵轉換，（2）特徵選擇 /子空間聚類。
特徵轉換是一種傳統的方法，包括主成份分析和奇異值分解等策略。該方法通過線性合並將原數據集的維合並至k個新維，使得諸如k～均值一類的傳統演算法能在這k個新維中進行有效聚類，從而達到減少維的目的。但是該方法的缺點有三點：一是難於確定合適的k值，二是高維空間中存在大量無關維而掩蓋了簇，給聚類造成困難；三是聚類時容易產生無意義的簇。因此該方法只適合對事先已知多數維都相關的高維數據集進行聚類。
特徵選擇和特徵轉換不同，它只在那些相關的子空間上執行挖掘任務，因此它比特徵轉換更有效地減少維。特徵選擇一般使用貪心策略等搜索方法搜索不同的特徵子空間，然後使用一些標准來評價這些子空間，從而找到所需的簇。
子空間聚類演算法拓展了特徵選擇的任務，嘗試在相同數據集的不同子空間上發現聚類。和特徵選擇一樣，子空間聚類需要使用一種搜索策略和評測標准來篩選出需要聚類的簇，不過考慮到不同簇存在於不同的子空間，需要對評測標准做一些限制。選擇的搜索策略對聚類結果有很大的影響。根據搜索的方向的不同，可以將子空間聚類方法分成兩大類：自頂向下的搜索策略和自底向上的搜索策略。子空間聚類是實現高維數據集聚類的有效途徑，它是在高維數據空間中對傳統聚類演算法的一種擴展，其思想是將搜索局部化在相關維中進行。

⑤ 列哪些演算法可以應用於大數據挖掘

數據挖掘演算法都是可以用於大數據挖掘，大數據簡單來說只是說明數據量很大，一般指TB級別以上的，一台伺服器無法處理，需要分布式系統來處理。
其中，數據挖掘經典十大演算法為：C4.5，K-Means，SVM，Apriori，EM，PageRank，AdaBoost，KNN，NB和CART。
常見的分布式計算有Hadoop Spark等，如果要實時計算的，一般用Storm什麼的。

⑥ 傳統優化演算法和現代優化演算法包括哪些.區別是什麼

1. 傳統優化演算法一般是針對結構化的問題，有較為明確的問題和條件描述，如線性規劃，二次規劃，整數規劃，混合規劃，帶約束和不帶約束條件等，即有清晰的結構信息；而智能優化演算法一般針對的是較為普適的問題描述，普遍比較缺乏結構信息。

2. 傳統優化演算法不少都屬於凸優化范疇，有唯一明確的全局最優點；而智能優化演算法針對的絕大多數是多極值問題，如何防止陷入局部最優而盡可能找到全局最優是採納智能優化演算法的根本原因：對於單極值問題，傳統演算法大部分時候已足夠好，而智能演算法沒有任何優勢；對多極值問題，智能優化演算法通過其有效設計可以在跳出局部最優和收斂到一個點之間有個較好的平衡，從而實現找到全局最優點，但有的時候局部最優也是可接受的，所以傳統演算法也有很大應用空間和針對特殊結構的改進可能。

3. 傳統優化演算法一般是確定性演算法，有固定的結構和參數，計算復雜度和收斂性可做理論分析；智能優化演算法大多屬於啟發性演算法，能定性分析卻難定量證明，且大多數演算法基於隨機特性，其收斂性一般是概率意義上的，實際性能不可控，往往收斂速度也比較慢，計算復雜度較高。

⑦ 計算機十大經典演算法有哪些

再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解,逆著這個行進方向,從終點向始點計算,在選定系統行進方向之後,常比線性規劃法更為有效,由每個階段都作出決策,從而使整個過程達到最優化。所謂多階段決策過程,特別是對於那些離散型問題。實際上,動態規劃法就是分多階段進行決策,其基本思路是，原問題的解即子問題的解的合並
不好意思啊,就是把研究問題分成若干個相互聯系的階段,逐次對每個階段尋找某種決策,用來解決多階段決策過程問題的一種最優化方法，就是把一個復雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題：按時空特點將復雜問題劃分為相互聯系的若干個階段。字面上的解釋是「分而治之」動態規劃法[dynamic
programming
method
(dp)]是系統分析中一種常用的方法。在水資源規劃中,往往涉及到地表水庫調度、水資源量的合理分配、優化調度等問題,而這些問題又可概化為多階段決策過程問題。動態規劃法是解決此類問題的有效方法。動態規劃法是20世紀50年代由貝爾曼（r,使整個過程達到最優.
bellman）等人提出。許多實際問題利用動態規劃法處理,故又稱為逆序決策過程。
回溯法是一種選優搜索法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為「回溯點」。
在計算機科學中，分治法是一種很重要的演算法

⑧ 關於 世紀 和年代的演算法我不是很明白【100分】

世紀公元和年代的演算法 本世紀初，美國物理學會(American Institute of Physics)和IEEE計算機社團 (IEEE Computer Society)的一本聯合刊物《科學與工程中的計算》發表了由田納西大學的Jack Dongarra和橡樹嶺國家實驗室的Francis Sullivan 聯名撰寫的「世紀十大演算法」一文，該文「試圖整理出在20世紀對科學和工程領域的發展產生最大影響力的十大演算法」。作者苦於「任何選擇都將是充滿爭議的， 因為實在是沒有最好的演算法」，他們只好用編年順序依次列出了這十項演算法領域人類智慧的巔峰之作——給出了一份沒有排名的演算法排行榜。有趣的是，該期雜志還 專門邀請了這些演算法相關領域的「大拿」為這十大演算法撰寫十篇綜述文章，實在是蔚為壯觀。本文的目的，便是要帶領讀者走馬觀花，一同回顧當年這一演算法界的盛 舉。

1946 蒙特卡洛方法

在廣場上畫一個邊長一米的正方形，在正方形內部隨意用粉筆畫一個不規則的形 狀，呃，能幫我算算這個不規則圖形的面積么？蒙特卡洛(Monte Carlo)方法便是解決這個問題的巧妙方法:隨機向該正方形內扔N（N 是一個很大的自然數）個黃豆，隨後數數有多少個黃豆在這個不規則幾何形狀內部，比如說有M個:那麼，這個奇怪形狀的面積便近似於M/N，N越大，算出來的 值便越精確。別小看這個數黃豆的笨辦法，大到國家的民意測驗，小到中子的移動軌跡，從金融市場的風險分析，到軍事演習的沙盤推演，蒙特卡洛方法無處不在背 後發揮著它的神奇威力。

蒙特卡洛方法由美國拉斯阿莫斯國家實驗室的三位科學家John von Neumann（看清楚了，這位可是馮諾伊曼同志！）,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同發明。就其本質而言，蒙特卡洛方法是用類似於物理實驗的近似方法求解問題，它的魔力在於，對於那些規模極大的問題，求解難度隨著 問題的維數（自變數個數）的增加呈指數級別增長，出現所謂的「維數的災難」（Course of Dimensionality）。對此，傳統方法無能為力，而蒙特卡洛方法卻可以獨辟蹊徑，基於隨機模擬的過程給出近似的結果。

最後八卦一下，Monte Carlo這個名字是怎麼來的？它是摩納哥的一座以博彩業聞名的城市，賭博其實是門概率的高深學問，不是么？

1947 單純形法

單 純形法是由大名鼎鼎的「預測未來」的蘭德公司的Grorge Dantzig發明的，它成為線性規劃學科的重要基石。所謂線性規劃，簡單的說，就是給定一組線性（所有變數都是一次冪）約束條件（例如a1*x1+ b1*x2+c1*x3>0)，求一個給定的目標函數的極值。這么說似乎也太太太抽象了，但在現實中能派上用場的例子可不罕見——比如對於一個公司 而言，其能夠投入生產的人力物力有限（「線性約束條件」），而公司的目標是利潤最大化（「目標函數取最大值」），看，線性規劃並不抽象吧！線性規劃作為運 籌學(operation research)的一部分，成為管理科學領域的一種重要工具。而Dantzig提出的單純形法便是求解類似線性規劃問題的一個極其有效的方法，說來慚 愧，本科二年級的時候筆者也學過一學期的運籌學，現在腦子里能想起的居然只剩下單純形法了——不過這不也正說明了該方法的簡單和直觀么？

順便說句題外話，寫過《萬曆十五年》的黃仁宇曾說中國的傳統是「不能從數目字上管理」，我們習慣於「拍腦袋」，而不是基於嚴格的數據做決定，也許改變這一傳統的方法之一就是全民動員學習線性規劃喔。

1950 Krylov子空間迭代法
1951 矩陣計算的分解方法

50 年代初的這兩個演算法都是關於線性代數中的矩陣計算的，看到數學就頭大的讀者恐怕看到演算法的名字已經開始皺眉毛了。Krylov子空間疊代法是用來求解形如 Ax=b 的方程，A是一個n*n 的矩陣，當n充分大時，直接計算變得非常困難，而Krylov方法則巧妙地將其變為Kxi+1=Kxi+b-Axi的迭代形式來求解。這里的K(來源於作 者俄國人Nikolai Krylov姓氏的首字母)是一個構造出來的接近於A的矩陣，而迭代形式的演算法的妙處在於，它將復雜問題化簡為階段性的易於計算的子步驟。

1951年由橡樹嶺國家實驗室的AlstonHouseholder提出的矩陣計算的分解方法，則證明了任何矩陣都可以分解為三角、對角、正交和其他特殊形式的矩陣，該演算法的意義使得開發靈活的矩陣計算軟體包成為可能。

1957 優化的Fortran編譯器

說 實話，在這份學術氣息無比濃郁的榜單里突然冒出一個編譯器(Compiler)如此工程化的東東實在讓人有「關公戰秦瓊」的感覺。不過換個角度想 想，Fortran這一門幾乎為科學計算度身定製的編程語言對於科學家（尤其是數學家，物理學家）們實在是太重要了，簡直是他們形影不離的一把瑞士軍刀， 這也難怪他們紛紛搶著要把票投給了它。要知道，Fortran是第一種能將數學公式轉化為計算機程序的高級語言，它的誕生使得科學家們真正開始利用計算機 作為計算工具為他們的研究服務，這是計算機應用技術的一個里程碑級別的貢獻。

話說回來，當年這幫開發Fortran的傢伙真是天 才——只用23500行匯編指令就完成了一個Fortran編譯器，而且其效率之高令人嘆為觀止:當年在IBM 主持這一項目的負責人JohnBackus在數十年後，回首這段往事的時候也感慨，說它生成代碼的效率「出乎了所有開發者的想像」。看來作為程序員，自己 寫的程序跑起來「出乎自己的想像」，有時候還真不一定是件壞事！

1959-61 計算矩陣特徵值的QR演算法

呼， 又是一個和線性代數有關的演算法，學過線性代數的應該還記得「矩陣的特徵值」吧？計算特徵值是矩陣計算的最核心內容之一，傳統的求解方案涉及到高次方程求 根，當問題規模大的時候十分困難。QR演算法把矩陣分解成一個正交矩陣（什麼是正交矩陣？！還是趕緊去翻書吧！）與一個上三角矩陣的積，和前面提到的 Krylov 方法類似，這又是一個迭代演算法，它把復雜的高次方程求根問題化簡為階段性的易於計算的子步驟，使得用計算機求解大規模矩陣特徵值成為可能。這個演算法的作者 是來自英國倫敦的J.G.F. Francis。

1962 快速排序演算法

不少讀者恐怕和我一樣,看到「快 速排序演算法」（Quick Sort）這個條目時,心裡的感覺是——「這可總算找到組織了」。相比於其他一些對程序員而言高深莫測的數學物理公式,快速排序演算法真是我們朝夕相處的好 夥伴——老闆讓你寫個排序演算法,如果你寫出來的不是快速排序,你都不好意思跟同事打招呼。其實根本不用自己動手實現, 不論是ANSI C,C++ STL,還是Java SDK,天下幾乎所有的SDK里都能找到它的某種實現版本。

快速排序演算法最早由Tony Hoare爵士設計，它的基本思想是將待排序列分為兩半，左邊的一半總是「小的」，右邊的一半總是「大的」，這一過程不斷遞歸持續下去，直到整個序列有 序。說起這位Tony Hoare爵士，快速排序演算法其實只是他不經意間的小小發現而已，他對於計算機貢獻主要包括形式化方法理論，以及ALGOL60 編程語言的發明等，他也因這些成就獲得1980 年圖靈獎。

快速排序的平均時間復雜度僅僅為O(Nlog(N))，相比於普通選擇排序和冒泡排序等而言，實在是歷史性的創舉。

1965 快速傅立葉變換

如 果要評選對我們的日常生活影響最大的演算法，快速傅立葉變換演算法應該是當仁不讓的總冠軍——每天當拿起話筒，打開手機，聽mp3，看DVD，用DC拍照 ——毫不誇張的說，哪裡有數字信號處理，哪裡就有快速傅立葉變換。快速傅立葉演算法是離散傅立葉演算法（這可是數字信號處理的基石）的一種快速演算法，它有 IBM 華生研究院的James Cooley和普林斯頓大學的John Tukey共同提出，其時間復雜度僅為O(Nlog(N))；比時間效率更為重要的是，快速傅立葉演算法非常容易用硬體實現，因此它在電子技術領域得到極其 廣泛的應用。

1977 整數關系探測演算法

整數關系探測是個古老的問題，其歷史甚至可以追溯到歐幾里德的時代。具體的說:

給 定—組實數X1,X2,...,Xn，是否存在不全為零的整數a1,a2,...an，使得:a 1 x 1 +a 2 x 2 + . . . + a n x n ＝ 0 這一年BrighamYoung大學的Helaman Ferguson 和Rodney Forcade解決了這一問題。至於這個演算法的意義嘛，呃，該演算法應用於「簡化量子場論中的Feynman圖的計算」——太深奧的學問拉！

1987 快速多極演算法

日 歷翻到了1987 年，這一年的演算法似乎更加玄奧了，耶魯大學的Leslie Greengard和Vladimir Rokhlin提出的快速多極演算法用來計算「經由引力或靜電力相互作用的N 個粒子運動的精確計算——例如銀河系中的星體，或者蛋白質中的原子間的相互作用」，天哪，不是我不明白，這世界真是變得快！

所謂浪花淘盡英雄，這些演算法的發明者許多已經駕鶴西去。二十一世紀的頭五年也已經在不知不覺中從我們指尖滑過，不知下一次十大演算法評選的盛事何時再有，也許我們那時已經垂垂老去，也許我們早已不在人世，只是心中唯一的希望——裡面該有個中國人的名字吧！

⑨ 目前常用的加密解密演算法有哪些

加密演算法

加密技術是對信息進行編碼和解碼的技術，編碼是把原來可讀信息（又稱明文）譯成代碼形式（又稱密文），其逆過程就是解碼（解密）。加密技術的要點是加密演算法，加密演算法可以分為對稱加密、不對稱加密和不可逆加密三類演算法。

對稱加密演算法 對稱加密演算法是應用較早的加密演算法，技術成熟。在對稱加密演算法中，數據發信方將明文（原始數據）和加密密鑰一起經過特殊加密演算法處理後，使其變成復雜的加密密文發送出去。收信方收到密文後，若想解讀原文，則需要使用加密用過的密鑰及相同演算法的逆演算法對密文進行解密，才能使其恢復成可讀明文。在對稱加密演算法中，使用的密鑰只有一個，發收信雙方都使用這個密鑰對數據進行加密和解密，這就要求解密方事先必須知道加密密鑰。對稱加密演算法的特點是演算法公開、計算量小、加密速度快、加密效率高。不足之處是，交易雙方都使用同樣鑰匙，安全性得不到保證。此外，每對用戶每次使用對稱加密演算法時，都需要使用其他人不知道的惟一鑰匙，這會使得發收信雙方所擁有的鑰匙數量成幾何級數增長，密鑰管理成為用戶的負擔。對稱加密演算法在分布式網路系統上使用較為困難，主要是因為密鑰管理困難，使用成本較高。在計算機專網系統中廣泛使用的對稱加密演算法有DES和IDEA等。美國國家標准局倡導的AES即將作為新標准取代DES。

不對稱加密演算法不對稱加密演算法使用兩把完全不同但又是完全匹配的一對鑰匙—公鑰和私鑰。在使用不對稱加密演算法加密文件時，只有使用匹配的一對公鑰和私鑰，才能完成對明文的加密和解密過程。加密明文時採用公鑰加密，解密密文時使用私鑰才能完成，而且發信方（加密者）知道收信方的公鑰，只有收信方（解密者）才是唯一知道自己私鑰的人。不對稱加密演算法的基本原理是，如果發信方想發送只有收信方才能解讀的加密信息，發信方必須首先知道收信方的公鑰，然後利用收信方的公鑰來加密原文；收信方收到加密密文後，使用自己的私鑰才能解密密文。顯然，採用不對稱加密演算法，收發信雙方在通信之前，收信方必須將自己早已隨機生成的公鑰送給發信方，而自己保留私鑰。由於不對稱演算法擁有兩個密鑰，因而特別適用於分布式系統中的數據加密。廣泛應用的不對稱加密演算法有RSA演算法和美國國家標准局提出的DSA。以不對稱加密演算法為基礎的加密技術應用非常廣泛。

不可逆加密演算法 不可逆加密演算法的特徵是加密過程中不需要使用密鑰，輸入明文後由系統直接經過加密演算法處理成密文，這種加密後的數據是無法被解密的，只有重新輸入明文，並再次經過同樣不可逆的加密演算法處理，得到相同的加密密文並被系統重新識別後，才能真正解密。顯然，在這類加密過程中，加密是自己，解密還得是自己，而所謂解密，實際上就是重新加一次密，所應用的「密碼」也就是輸入的明文。不可逆加密演算法不存在密鑰保管和分發問題，非常適合在分布式網路系統上使用，但因加密計算復雜，工作量相當繁重，通常只在數據量有限的情形下使用，如廣泛應用在計算機系統中的口令加密，利用的就是不可逆加密演算法。近年來，隨著計算機系統性能的不斷提高，不可逆加密的應用領域正在逐漸增大。在計算機網路中應用較多不可逆加密演算法的有RSA公司發明的MD5演算法和由美國國家標准局建議的不可逆加密標准SHS(Secure Hash Standard:安全雜亂信息標准)等。

加密技術

加密演算法是加密技術的基礎，任何一種成熟的加密技術都是建立多種加密演算法組合，或者加密演算法和其他應用軟體有機結合的基礎之上的。下面我們介紹幾種在計算機網路應用領域廣泛應用的加密技術。

非否認（Non-repudiation）技術 該技術的核心是不對稱加密演算法的公鑰技術，通過產生一個與用戶認證數據有關的數字簽名來完成。當用戶執行某一交易時，這種簽名能夠保證用戶今後無法否認該交易發生的事實。由於非否認技術的操作過程簡單，而且直接包含在用戶的某類正常的電子交易中，因而成為當前用戶進行電子商務、取得商務信任的重要保證。

PGP（Pretty Good Privacy）技術 PGP技術是一個基於不對稱加密演算法RSA公鑰體系的郵件加密技術，也是一種操作簡單、使用方便、普及程度較高的加密軟體。PGP技術不但可以對電子郵件加密，防止非授權者閱讀信件；還能對電子郵件附加數字簽名，使收信人能明確了解發信人的真實身份；也可以在不需要通過任何保密渠道傳遞密鑰的情況下，使人們安全地進行保密通信。PGP技術創造性地把RSA不對稱加密演算法的方便性和傳統加密體系結合起來，在數字簽名和密鑰認證管理機制方面採用了無縫結合的巧妙設計，使其幾乎成為最為流行的公鑰加密軟體包。

數字簽名（Digital Signature）技術 數字簽名技術是不對稱加密演算法的典型應用。數字簽名的應用過程是，數據源發送方使用自己的私鑰對數據校驗和或其他與數據內容有關的變數進行加密處理，完成對數據的合法「簽名」，數據接收方則利用對方的公鑰來解讀收到的「數字簽名」，並將解讀結果用於對數據完整性的檢驗，以確認簽名的合法性。數字簽名技術是在網路系統虛擬環境中確認身份的重要技術，完全可以代替現實過程中的「親筆簽字」，在技術和法律上有保證。在公鑰與私鑰管理方面，數字簽名應用與加密郵件PGP技術正好相反。在數字簽名應用中，發送者的公鑰可以很方便地得到，但他的私鑰則需要嚴格保密。

PKI（Public Key Infrastructure）技術 PKI技術是一種以不對稱加密技術為核心、可以為網路提供安全服務的公鑰基礎設施。PKI技術最初主要應用在Internet環境中，為復雜的互聯網系統提供統一的身份認證、數據加密和完整性保障機制。由於PKI技術在網路安全領域所表現出的巨大優勢，因而受到銀行、證券、政府等核心應用系統的青睞。PKI技術既是信息安全技術的核心，也是電子商務的關鍵和基礎技術。由於通過網路進行的電子商務、電子政務等活動缺少物理接觸，因而使得利用電子方式驗證信任關系變得至關重要，PKI技術恰好能夠有效解決電子商務應用中的機密性、真實性、完整性、不可否認性和存取控制等安全問題。一個實用的PKI體系還必須充分考慮互操作性和可擴展性。PKI體系所包含的認證中心（CA）、注冊中心（RA）、策略管理、密鑰與證書管理、密鑰備份與恢復、撤銷系統等功能模塊應該有機地結合在一起。

加密的未來趨勢

盡管雙鑰密碼體制比單鑰密碼體制更為可靠，但由於計算過於復雜，雙鑰密碼體制在進行大信息量通信時，加密速率僅為單鑰體制的1/100，甚至是 1/1000。正是由於不同體制的加密演算法各有所長，所以在今後相當長的一段時期內，各類加密體制將會共同發展。而在由IBM等公司於1996年聯合推出的用於電子商務的協議標准SET（Secure Electronic Transaction）中和1992年由多國聯合開發的PGP技術中，均採用了包含單鑰密碼、雙鑰密碼、單向雜湊演算法和隨機數生成演算法在內的混合密碼系統的動向來看，這似乎從一個側面展示了今後密碼技術應用的未來。

在單鑰密碼領域，一次一密被認為是最為可靠的機制，但是由於流密碼體制中的密鑰流生成器在演算法上未能突破有限循環，故一直未被廣泛應用。如果找到一個在演算法上接近無限循環的密鑰流生成器，該體制將會有一個質的飛躍。近年來，混沌學理論的研究給在這一方向產生突破帶來了曙光。此外，充滿生氣的量子密碼被認為是一個潛在的發展方向，因為它是基於光學和量子力學理論的。該理論對於在光纖通信中加強信息安全、對付擁有量子計算能力的破譯無疑是一種理想的解決方法。

由於電子商務等民用系統的應用需求，認證加密演算法也將有較大發展。此外，在傳統密碼體制中，還將會產生類似於IDEA這樣的新成員，新成員的一個主要特徵就是在演算法上有創新和突破，而不僅僅是對傳統演算法進行修正或改進。密碼學是一個正在不斷發展的年輕學科，任何未被認識的加/解密機制都有可能在其中佔有一席之地。

目前，對信息系統或電子郵件的安全問題，還沒有一個非常有效的解決方案，其主要原因是由於互聯網固有的異構性，沒有一個單一的信任機構可以滿足互聯網全程異構性的所有需要，也沒有一個單一的協議能夠適用於互聯網全程異構性的所有情況。解決的辦法只有依靠軟體代理了，即採用軟體代理來自動管理用戶所持有的證書（即用戶所屬的信任結構）以及用戶所有的行為。每當用戶要發送一則消息或一封電子郵件時，代理就會自動與對方的代理協商，找出一個共同信任的機構或一個通用協議來進行通信。在互聯網環境中，下一代的安全信息系統會自動為用戶發送加密郵件，同樣當用戶要向某人發送電子郵件時，用戶的本地代理首先將與對方的代理交互，協商一個適合雙方的認證機構。當然，電子郵件也需要不同的技術支持，因為電子郵件不是端到端的通信，而是通過多個中間機構把電子郵件分程傳遞到各自的通信機器上，最後到達目的地。

⑩ 相對於遺傳演算法，蟻群演算法等新的優化方法，傳統的優化演算法有哪些

梯度法，共軛梯度法，牛頓法，變尺度法；
坐標輪換法，隨即搜索法，共軛方向法，單純形法，復合形法；
懲罰函數法等。