多目標智能優化演算法及其應用

㈠ 劉海林的科研項目

主持國家自然科學基金：3G基站位置與參數配置的建模和優化演算法研究, 時間2010.1-2012.12。
主要參與（排名第三）國家自然科學基金：煉油生產短期生產計劃混合系統建模和優化方法研究, 時間 2005.1-2007.12。
主持廣東省自然科學基金：蜂窩無線網路位置區規劃的智能優化演算法研究，時間2010.10-2012.10。
主持廣東省自然科學基金：帶約束的多目標進化演算法及其應用研究，時間2007.7-2009.12。
主持廣州市科技計劃項目：第三代（3G）移動通信網路基站選址的智能化方法研究，時間2007.3-2009.12。
主持香港浸會大學聯合基金項目：盲源分離理論及應用研究，時間 2008.1-2013.12。

㈡ pso的多目標優化

在多目標優化問題中，每個目標函數可以分別獨立進行優化，然後為每個目標找到最優值。但是，很少能找到對所有目標都是最優的完美解，因為目標之間經常是互相沖突的，只能找到Pareto最優解。
PSO演算法中的信息共享機制與其他基於種群的優化工具有很大的不同。在遺傳演算法（GA）中，染色體通過交叉互相交換信息，是一種雙向信息共享機制。但是在PSO演算法中，只有gBest（或nBest）給其他微粒提供信息，是一種單向信息共享機制。由於點吸引特性，傳統的PSO演算法不能同時定位構成Pareto前鋒的多個最優點。雖然通過對所有目標函數賦予不同的權重將其組合起來並進行多次運行，可以獲得多個最優解，但是還是希望有方法能夠一次同時找到一組Pareto最優解。
在PSO演算法中，一個微粒是一個獨立的智能體，基於其自身和同伴的經驗來搜索問題空間。前者為微粒更新公式中的認知部分，後者為社會部分，這二者在引導微粒的搜索方面都有關鍵的作用。因此，選擇適當的社會和認知引導者（gBest和pBest）就是MO-PSO演算法的關鍵點。認知引導者的選擇和傳統PSO演算法應遵循相同的規則，唯一的區別在於引導者應按照Pareto支配性來確定。社會引導者的選擇包括兩個步驟。第一步是建立一個從中選取引導者的候選池。在傳統PSO演算法中，引導者從鄰居的pBest之中選取。而在MO-PSO演算法中更常用的方法是使用一個外部池來存儲更多的Pareto最優解。第二步就是選擇引導者。gBest的選擇應滿足如下兩個標准：首先，它應該能為微粒提供有效的引導來獲得更好的收斂速度；第二，它還需要沿Pareo前鋒來提供平衡的搜索，以維持種群的多樣性。文獻中通常使用兩種典型的方法：（1）輪盤選擇模式，該方式按照某種標准進行隨機選擇，其目的是維持種群的多樣性；（2）數量標准：按照某種不涉及隨機選擇的過程來確定社會引導者。
Moore最早研究了PSO演算法在多目標優化中的應用，強調了個體和群體搜索二者的重要性，但是沒有採用任何維持多樣性的方法。Coello在非劣最優概念的基礎上應用了一個外部「容器」來記錄已找到的非支配向量，並用這些解來指導其它微粒的飛行。Fieldsend採用一種稱為支配樹的數據結構來對最優微粒進行排序。Parsopoulos應用了權重聚合的方法。Hu應用了動態鄰域，並在此基礎上利用擴展記憶，按詞典順序依次優化各個目標。Ray使用聚集機制來維持多樣性，並用一個多水平篩來處理約束。Lu使用了動態種群策略。Bartz-Beielstein採用歸檔技術來提高演算法性能。Li在PSO演算法中採用NSGA-II演算法中的主要機制，在局部最優微粒及其後代微粒之間確定局部最優微粒；並此基礎上又提出一種新的演算法，在適應值函數中使用最大最小策略來確定Pareto支配性。張利彪使用多個目標函數下各最優位置的均值來指導微粒飛行。Pulido使用多個子種群並採用聚類技術來求解多目標規劃問題。Mahfouf採用加權聚合方法來計算微粒的適應值，並據此確定引導微粒的搜索。Salazar-Lechuga使用適應值共享技術來引導微粒的搜索。Gong提出微粒角度的概念，並使用最小微粒角度和微粒密度來確定局部最優和全局最優微粒。基於AER模型，Zhang提出一種新的智能PSO模型，來將種群驅向Pareto最優解集。Ho提出一種新的適應值分配機制，並使用壽命（Age）變數來保存和選擇最優歷史記錄。Huang將CLPSO演算法應用到多目標規劃中。Ho提出另一種基於Pareto的與尺度無關的適應值函數，並使用一種基於正交試驗設計的智能運動機制（IMM）來確定微粒的下一步運動。Branke系統研究了多種個體最優微粒的選擇方法對MOPSO演算法性能的影響。張勇考慮儲備集更新策略在多目標PSO演算法中的關鍵作用，提出一種兩階段儲備集更新策略。
原萍提出一種分布式PSO演算法—分割域多目標PSO演算法（DRMPSO），並將其應用到基站優化問題。向量評價PSO演算法（VEPSO）是一種受向量評價遺傳演算法（VEGA）的啟發提出的一種演算法，在VEPSO演算法中，每個種群僅使用多個目標函數之一來進行評價，同時各種群之間互相交互經驗。將每個種群分配到一台網路PC上，即可直接使VEPSO演算法並行化，以加速收斂。Vlachogiannis應用並行VEPSO演算法來確定發電機對輸電系統的貢獻。熊盛武利用PSO演算法的信息傳遞機制，在PSO演算法中引入多目標演化演算法常用的歸檔技術，並採用環境選擇和配對選擇策略，使得整個群體在保持適當的選擇壓力的情況下收斂於Pareto最優解集。
由於適應值的計算非常消耗計算資源，為了減少計算量，需要減少適應值評價的次數。Reyes-Sierra採用適應值繼承和估計技術來實現該目標，並比較了十五種適應值繼承技術和四種估計技術應用於多目標PSO演算法時的效果。
保持MOPSO中的多樣性的方法主要有兩種：sigma方法和ε-支配方法。Villalobos-Arias在目標函數空間中引入條塊劃分來形成聚類，從而保持多樣性。

㈢ 地下水管理模型研究現狀

1959年，Todd在他的經典論著《Ground Water Hydrology》中明確提出了地下水管理的概念，20世紀60年代以來，迅速發展起來的地下水數值模擬模型大大推進了地下水的定量化研究^［10］。「備選方案法」是一種比較簡單的確定地下水管理方案的方法。通常給定多種條件（如開采方案），多次運行數值模擬模型，可以得到不同條件下的地下水狀態，在給定的目標下，通過比較各種方案，可選擇目標較優的方案作為決策方案，這是20世紀70年代以前最常用的優選地下水開發利用方案的方法。由於要多次運行模擬模型，比較不同方案下的地下水狀態，這種方法耗時較多。這不是嚴格意義上的「最優解」，沒有運用運籌學的方法全面、綜合地考慮管理的目標和各種約束，從而得不到理論意義上的最優地下水開發利用方案。

地下水管理模型通常由地下水系統的數值模擬模型和優化模型耦合而成。Maddock^［11］推導出地下水系統單位脈沖響應函數，提出了建立大規模地下水水力管理模型有效的方法——響應矩陣法。而Aguado和Remson^［12］首次將地下水數值模擬模型與線性規劃聯立，明確提出了建立地下水水力管理模型的嵌入法。20世紀70年代到80年代初，國外以研究地下水水力管理模型為主，並提出了完善的理論和實用的建模方法，Gorelick^［13］對分布參數地下水管理模型，特別是水力管理模型進行了綜述。

我國科技人員於20世紀80年代中後期開始地下水管理模型的研究與應用工作，公開發表的論著如林學鈺、焦雨著《石家莊市地下水資源的科學管理》^［14］，許涓銘等^［15］系統論述了建立分布參數地下水水力管理模型的基本理論和方法。在這一階段，我國幾乎所有以地下水為主要供水水源的大城市，針對不同的問題，都建立了地下水管理模型，如石家莊、西安、哈爾濱、長春、濟南、包頭等。一些典型地區也建立了區域地下水管理模型，如河北平原、河西走廊、柴達木盆地等。這些研究大大推進了我國地下水科學管理的進程，但由於當時建模所考慮的因素多為水力要素，模型結構也比較簡單，多歸結為求解線性規劃問題，這大大限制了模型的實用性和可操作性。

20世紀90年代以來，由於數值模擬和計算機技術以及數學方法在地下水資源優化開發方面的理論與方法日臻完善，使復雜的水資源管理問題得以有效的解決。這不但促進了地下水管理學科的迅速發展，並在推動水文地質學從定性研究進入定量化研究的過程中作出了應有的貢獻。從模型的研究內容看，主要集中在地表水-地下水聯合調度、地下水量-水質綜合管理、地下水可持續利用管理模型的研究上；從模型的結構看，主要是以非線性規劃、動態規劃和多目標規劃管理模型為研究的熱點和難點問題。

1.2.2.1 地下水非線性管理模型研究進展

地下水管理模型的非線性問題是普遍存在的，產生非線性的原因主要有兩個：其一是系統狀態的非線性，如潛水含水層模擬模型的非線性；其二是管理問題的非線性，如目標函數和某些特殊約束條件的非線性。真實的地下水系統管理問題大多數是非線性的，因此非線性管理模型能更精確地描述這類地下水系統及其管理問題，因而提高模型結果的精度和可信度。由於非線性規劃問題沒有統一的模式，在可行域內有可能存在多個局部最優解，因而到目前為止，還沒有通用的、高效的求解方法，要根據管理模型的結構特點和規模，選擇合適的求解方法^［10］。

線性化是解決非線性問題最簡單的方法，如Gorelick和Remson^［16］、Ratzlaff^［17］等都應用這種方法解決這類問題。迭代法也是解決非線性問題的有效方法之一，如Aguado和Remson^［18］用預測-校正法通過反復迭代求解潛水含水層地下水管理問題；Willis 和Newman^［19］用求解一系列線性規劃替代非線性目標函數、線性約束條件的非線性規劃問題。王洪濤提出了非線性多含水層地下水資源管理的處理方法，並把這一方法應用到唐山市以防治岩溶地面塌陷為目的的水資源管理中^［20］。

若非線性規劃的目標函數是決策變數的二次多項式，並且模擬模型和其他約束條件又全是線性的，則稱這種非線性規劃為二次規劃。二次規劃有統一的表示形式和通用解法，是非線性管理模型中最常用的求解方法之一。如Lefkoff和Gorelick^［21］、Misirli和Yazicigil^［22］等均是用二次規劃求解管理模型。

此外，常用於解非線性規劃的方法還有直接搜索法（主要有修正單純形法、Nelder-Mead單純形法、並行方向搜索法）和基於導數的優化方法（如約束優化的隱式篩選法等）。人工智慧演算法（又稱進化演算法，evolutionary algorithms，EA）也為求解高度非線性規劃問題開拓了廣闊的前景。

1.2.2.2 地下水動態規劃管理模型研究進展

地下水系統本身是一個高度復雜的動態系統。由於管理區的自然條件和人為作用等均在不斷地發生變化，尤其當水源地的地下水要進行長期開采時，地下水資源管理模型必須隨著時間推進做定期的修正以保證模型的精確性和可靠性，地下水動態規劃管理模型的提法便應運而生^［23］。這方面的研究可參閱有關文獻，如Yakowitz，Andricevic^{［24，25］}等。動態規劃方法本身還不夠完善，在高維的情況下會產生所謂的「維數災」問題，目前在求解地下水動態規劃管理模型中，用的較普遍的方法是微分動態規劃方法，它是由Jacobson和Mayne^［26］提出的。微分動態規劃方法是一種多維動態規劃的改進演算法，不需要進行狀態變數和決策變數的離散化，克服了計算量呈維數增長這一障礙。因此，它提供了一種解算大型、多時段、非穩態流的地下水資源管理模型的可行的分析計算方法^［27］。

Murry 等^［28］運用帶約束條件的微分動態規劃方法成功地實現了多級水庫的優化控制；Jones等^［29］利用微分動態規劃方法求解了最優控制模型，成功地解決了理想模型中8個假設井的最優開采量分配問題；Culver等^［30］建立了地下水水質模擬模型並應用有限元法求解，通過應用微分動態規劃方法和Quasi-Newton近似法，確定了含水層不同時期的最優抽水方案；Chang等^［31］應用微分動態規劃方法解決了時變地下水系統污染修復最優控制問題；Chang等^［32］聯合應用微分動態規劃方法和遺傳演算法解決了地下水管理問題；Chu 等^［33］應用人工神經網路方法和微分動態規劃方法解決了大規模地下水系統的管理問題。我國學者李文淵等^［34］建立了以抽水費用最小為目標的地下水管理模型，應用微分動態規劃方法求解，並編制了計算機程序；郝永紅等^［35］結合陽泉市岩溶地下水系統的實際，應用微分動態規劃方法為陽泉市岩溶水的開發提出了最優開采方案；王浩然^［36］以位於山東省淄博市境內的孝婦河流域上游地區的地下水系統為研究對象，構造了地下水開采條件下的控制模型，採用微分動態規劃方法求解，獲得了比較符合實際且容易實施的地下水優化開采量。

1.2.2.3 地下水多目標管理模型研究進展

地下水多目標管理模型是以地下水模擬模型為基礎，由兩個或兩個以上的目標函數及其約束條件組成的，用於對地下水進行統籌規劃和有效保護的管理模型。地下水多目標管理模型更能體現地下水系統的層次性和多目標性，模型不僅能提供地下水合理開發利用最優方案，而且可作為宏觀經濟和環境規劃的決策依據，因而更具實用性和可操作性^［37］。由於多目標問題類型多，無統一的數學形式，故沒有通用的求解方法。針對不同的管理模型和目標評價准則，應採用相應的解法。

20世紀70年代以來，多目標管理模型用於解決水資源的規劃問題^{［38，39］}；80年代以後，隨著對地下水系統研究的不斷深入、地下水模擬技術及其與管理模型耦合技術的發展，多目標規劃才出現在地下水管理問題中。Willis等^［40］首次建立了地下水多目標管理模型；Bogardi等^［41］採用一種互動式多目標決策方法求解地下水多目標管理問題，有三個目標函數：總抽水量最大、抽水降深最小以及總抽水費用最低；Ritzel等^［42］用遺傳演算法求解多目標地下水污染控制問題；Park等^［43］運用多目標遺傳演算法對沿海含水層中的抽水量和井位進行優化，以防止海水入侵；Kollat等^［44］對4種多目標優化演算法進行了對比研究；邵景力等^{［45，46］}運用線性規劃方法對包頭市地下水多目標管理模型進行了求解，他們還建立了包頭市地下水-地表水聯合調度多目標管理模型，模型最終歸結為求解線性目標規劃問題；代振學等^［47］建立了濟寧-兗州礦區地下水多目標管理模型，採用模糊線性規劃法求得了管理模型的最優解，最後通過靈敏度分析和流場模擬，證實了最優解的正確性；孟慶國等^［48］進行了城市地下水多目標管理模型的相關研究，建立了內蒙古呼和浩特市地下水多目標管理模型，採用多階段目標規劃法對模型進行求解；王來生等^［49］建立了哈爾濱市地下水資源多目標規劃管理模型，將求解多目標最優化問題的約束法和線性加權法相結合，給出了一種綜合解法；王紅旗等^［32］根據大慶市西部地區地下水系統的特點，構建了地下水資源多目標動態規劃管理模型，採用多目標規劃的改進線性加權法和微分動態規劃方法相結合的方法進行求解，通過管理模型的運算得出三種規劃方案下的地下水最優開采量，並根據管理模型的運算結果對研究區的地下水資源開發利用規劃提出合理化建議；賀北方等^［50］建立了區域水資源多目標優化配置模型，目標有3個：區域供水凈效益最大、區域重要污染物排放量最小、供水系統缺水量最小，應用遺傳演算法求解了此管理模型。

與單目標管理模型相比，地下水多目標管理模型有如下特點^［51］：

（1）各目標間的度量單位多是不可公度的，有些目標甚至很難給出定量指標，如供水的社會效益、環境效應等。用單目標優化方法很難處理不可公度的多目標問題。

（2）各目標間的權益通常是相互矛盾的，這是構成多目標問題存在的基本特徵。多目標問題總是以犧牲一部分目標的利益來換取另一些目標的改善。單一目標的最優並不代表系統整體最優。

（3）多目標問題的優化解不是唯一的。多目標規劃的任務是考慮經濟、社會、環境、技術等因素，權衡各目標的利弊，從多個「有效解」中尋求各目標都能接受的「滿意解」。

（4）多目標規劃可以充分發揮分析者和決策者各自的作用。在現代管理中，分析者的任務是根據決策者的要求建立管理模型，提供多個各有利弊的方案，作為決策者決策的依據。決策者的任務是站在更高的層次上，兼顧各方面利益，從眾多可選方案中確定決策方案。

㈣ 　研究現狀及發展趨勢

80年代中後期以來，隨著人們對環境問題的重視和可持續發展思想的影響，對地下水的開發利用越來越多地綜合考慮社會、經濟、環境等制約因素，所建立的管理模型更多地體現了社會、經濟、環境協調發展的原則。計算機以及求解管理模型的數學規劃演算法的進展，也促進了管理模型的發展。從模型的研究內容上，主要集中在地表水-地下水聯合調度、地下水量-水質綜合管理、地下水可持續利用管理模型的研究上；從模型結構上，多目標和非線性管理模型是當前及今後研究的重點和難點。

一、地下水-地表水聯合調度管理模型

地下水和地表水都是水資源的重要組成部分，並具有有機的聯系，從系統的觀點來看，在開發利用中必須考慮兩者之間的聯系，尋求最優聯合調度方案，可發揮地表水和地下水各自的特點，來達到充分開發水資源潛力、提高水資源利用率、降低開發成本的目的。聯合調度的優點在於：①利用含水層的調節庫容和兩種水資源時空分布的差異，增大水資源可利用量：②發揮包氣帶和含水層的過濾和吸附等凈化作用，提高供水質量；③利用含水層的保溫功能和地表水與地下水的溫度差，儲存能量，節約能源。

由於兩種水資源的分布、運動等特性的差異，建立真正意義上的聯合調度模型並不容易。大多數研究者將河流作為源匯項來處理，如Morel-Seytoux（1975）提出了與地下水單位脈沖響應函數類似的河流-含水層響應函數，Daubert and Young（1982）運用該函數建立了地下水經濟管理模型。由於地表水存在著明顯的隨機性，因而建立隨機地表水-地下水管理模型更為實用（Maddock,1974）。Onta等（1991）建立多階段地表水-地下水聯合調度模型，利用兩個系統時間分布的差異提高水資源利用率。

二、地下水量-水質綜合管理模型

水資源的管理包括了水量和水質兩個方面，對水質管理模型的重視，主要由於以下三個原因：①可持續發展的要求，人們對地下水環境（污染）問題更加重視；②各種途徑對地下水的污染日益嚴重和顯著；③利用包氣帶和含水層的自然凈化能力和巨大的環境容量，研究污水排放和處理的最佳途徑，如污水土地處理系統。地下水量-水質綜合管理模型可用於確定最優污水排放標准、排放量、水力捕獲井的最優布局和抽水量等地下水質控制問題。水質模擬模型本身十分復雜，建模要將地下水水量模擬模型和水質模擬模型一起耦合到水質管理模型之中，這樣常產生高度非線性、多階段、大型數學規劃問題，目前對於復雜的地下水質管理模型求解仍十分困難。

Willis（1976a）首先建立地下水穩定水質管理模型，Willis（1976b）和Futagami（1976）用嵌入法建立非穩定地下水水質管理模型，Gorelick和Remson（1982b）使用單位濃度響應矩陣建立地下水水質管理模型，這些模型用來確定污水最優排放標准和最大污染質排放量。Gorelick和Remson（1982a）用迭代法確定最優污水灌注量。近來的遺傳演算法用於求解高度非線性的水質管理模型，是一種非常有益的嘗試。Yoon和Shoemaker（1998）建立了生物恢復地下水水質非線性管理模型，分別用遺傳演算法、分解隨機進化對策演算法、直接搜索法和基於導數的優化方法求解同一非線性管理模型，並進行了比較。Sawyer和Lin（1998）對隨機約束規劃在地下水管理模型中的應用進行了綜述，用響應矩陣法建立了地下水污染控制管理模型，由於考慮固定費用問題和約束矩陣及右端項的隨機性，使該模型轉化為求解確定型混合整數非線性規劃問題。這種數學規劃問題求解難度較大，該研究用遺傳演算法求解。

水力捕獲（hydraulic capture）控制地下水污染是指被污染含水層適當位置設置抽水井，截獲被污染的地下水，阻止部分被污染的地下水向供水水源地流動。通過建立地下水水力管理模型，對地下水水位和流速進行控制，可達到最優控制地下水污染的目的。Misirli和Yazicigil（1997）對用水力捕獲法建立管理模型進行了綜述，並對一假想的有供水水源、受到污染的含水層建立了六種控制地下水污染、保證供水的地下水管理模型。所建立的模型分別用二次規劃、線性規劃和混合整數規劃求解，並對計算結果進行了比較。

三、地下水可持續開發利用管理模型

地下水系統是一個復雜的自然-人工復合系統，它與社會、經濟、環境、生態、地表水系統都有著密切的聯系，因此，地下水資源的開發利用和科學管理，要綜合考慮以上因素。水資源的開發利用，特別是區域水資源的開發利用是十分復雜的，水量和（或）水質不是追求的唯一目標，更多地考慮社會、經濟和環境等對水資源的要求，僅僅用地下水水力或水質管理模型無法解決。從可持續發展角度考慮，建立地下水管理模型的原則可歸納為：①水均衡原則，保證地下水資源的永續利用；②雙向選擇原則，即水資源的規劃和管理應適應地區發展，而地區發展規劃應考慮水資源條件；③產業平衡原則，水資源的合理配置應使國民經濟按比例協調發展；④經濟-環境協調發展原則，水資源的開發利用和經濟的發展，不能對環境造成嚴重破壞。

為了建立地下水可持續開發利用管理模型，不僅要對地下水系統的自然屬性進行研究，而且要深入研究地下水的環境效應和社會屬性，主要有以下四個方面：①地下水資源-經濟研究，研究地下水資源的價值、開發成本及供水效益等；②地下水-環境影響評價，研究地下水開發利用對環境產生的影響，建立地下水環境指標體系；③地下水環境-經濟評價，評價地下水環境影響的經濟效應，建立環境經濟指標體系；④根據區域發展規劃和水資源條件，進行水資源供需平衡分析。管理模型的建立，實際就是將地下水、環境和經濟三個系統耦合，作為一個整體考慮。

Gorelick（1983）將這類模型稱為地下水政策評價與分配模型，從建模方法上又分為三種：水力-經濟響應模型、模擬-優化耦合模型和譜系模型。謝新民（1991）、朱文彬等（1994）運用大系統理論建立地下水資源系統經濟管理模型，邵景力等（1994）將國民經濟投入產出模型與地下水管理模型耦合，所得到的管理方案不僅是地下水最優開采方案，而且還有與水有關的產業結構調整方案和地表水取水方案。這類模型涉及因素眾多，管理模型通常是多目標和（或）非線性的大型數學規劃問題（見下文）。

四、多目標地下水管理模型

多目標管理模型更能體現地下水系統層次性和多目標性，模型不僅能提供地下合理開發利用最優方案，而且可作為宏觀經濟和環境規劃的決策依據，因而更具實用性和可操作性。70年代以來，多目標管理模型用於解決水資源的規劃問題（Haimes和Hall,1974;Co-hon和Marks,1975），80年代以後，隨著對地下水系統研究的不斷深入、地下水模擬技術及其與管理模型耦合技術的發展，多目標規劃才出現在地下水管理問題中。與單目標相比，多目標地下水管理模型有如下特點（邵景力等，1998）：

（1）各目標間的度量單位多是不可公度的，有些目標甚至很難給出定量指標，如供水的社會效益、環境效應等。用單目標優化方法很難處理不可公度的多目標問題。

（2）各目標間的權益通常是相互矛盾的，這是構成多目標問題存在的基本特徵。多目標問題總是以犧牲一部分目標的利益來換取另一些目標的改善。單一目標的最優並不代表系統整體最優。

（3）多目標問題的優化解不是唯一的。多目標規劃的任務是考慮經濟、社會、環境、技術等因素，權衡各目標的利弊，從多個「有效解」中尋求各目標都能接受的「滿意解」。

（4）多目標規劃可以充分發揮分析者和決策者各自的作用。在現代管理中，分析者的任務是根據決策者的要求建立管理模型，提供多個各有利弊的方案，作為決策者決策的依據。決策者的任務是站在更高的層次上，兼顧各方面利益，從眾多可選方案中確定決策方案。

多目標問題類型多，無統一的數學形式，故沒有通用的求解方法。針對不同的管理模型和目標評價准則，應採用相應的解法。一個特例是線性層次目標規劃可用於解決大型多目標規劃問題，該方法是目前最常用的多目標規劃方法。邵景力等（1998）運用線性目標規劃求解包頭市地下水-經濟-環境多目標管理模型。Willis和Liu（1984）首次用響應矩陣法建立多目標地下水管理模型。Datta和Peralta（1986）將代替價值交換法用於地下水-地表水聯合調度的多目標管理問題中，兩個相互矛盾的目標為最小抽水費用和最大抽水量。Bogardi等（1991）採用一種互動式多目標決策方法求解地下水多目標管理問題，有三個目標函數：總抽水量最大、抽水降深最小和總抽水費用最低。El Magnouni和Treichel（1994）建立了線性多目標地下水管理模型，他們採用逐段線性規劃求出最佳協調解，這種方法也可通過迭代求解類似潛水含水層管理這樣的非線性多目標規劃問題。Ritzel等（1994）用遺傳演算法求解多目標地下水污染控制問題。

五、非線性地下水管理模型

地下水管理模型的非線性問題是普遍存在的，產生非線性的原因主要由兩個，其一是系統狀態的非線性，由於分布參數管理模型要與地下水系統模擬模型聯立形成數學規劃問題，產生了非線性的管理模型。如潛水含水層模擬模型即為非線性的，地下水流場非穩定和（或）未知條件下，對流-彌散方程中有速度和濃度的乘積，為非線性項。二是管理問題的非線性，如目標函數和某些特殊約束條件的非線性。非線性管理模型能更精確地描述地下水系統及其管理問題，因而提高可模型結果的精度和可信度。但由於非線性規劃問題沒有統一的模式，在可行域內有可能存在多個局部最優解，因而到目前為止，沒有通用的、高效的求解方法，要根據管理模型的結構特點和規模，選擇合適的求解方法。

線性化是解決非線性問題最簡單的方法，如Bear（1979）、Gorelick和Remson（1982b）、Ratzlaff（1992）等。通過迭代將非線性管理模型轉化為求解一系列線性規劃模型亦是解決非線性問題的有效方法之一，如Aguado和Remson（1974）用預測-校正法通過反復迭代求解潛水含水層地下水管理問題；Willis和Newman（1977）用求解一系列線性規劃替代非線性目標函數、線性約束條件的非線性規劃問題；Willis（1983）通過反復運用潛水含水層模擬模型校正單位脈沖響應矩陣，解決潛水含水層的管理問題；Gorelick和Remson（1982a）迭代求解線性規劃得到最優污水灌注量。

對於目標函數往往是決策變數的二次多項式，若模擬模型和其他約束條件為線性的，則形成二次規劃問題。二次規劃有統一的表示形式和通用解法，是非線性管理模型中最常用的求解方法之一。如Aguada和Remson（1980）、Lefkoff和Gorelick（1986）、Misirli和Yazicigil（1997）等均是用二次規劃求解管理模型。

在管理模型為高度非線性條件下，上述方法均不是有效的演算法，這類問題是目前地下水管理模型研究的熱點和難點。人工智慧演算法（又稱進化演算法，evolutionary algorithms,EA）為求解高度非線性規劃問題開拓了廣闊的前景，其優點是可得到全局最優解，通用性強，缺點是這些演算法均為並行計算，計算工作量巨大，規模稍大的管理模型用一般PC機無法完成計算工作。這類方法主要包括遺傳演算法（genetic algorithm,GA）、分解隨機進化對策（derandomized evolutionary strategy,DES）、模擬退火法（simulated annealing）等，在地下水管理模型中的應用可參閱有關文獻（Dougherty和Marryott,1991;Ritzel和Eheart,1994;Rogers和Dowla,1994;McKinney和Lin,1994;Taghavi等，1994;Morshed和Kaluarachchi,1998；邵景力等，1999）等研究。此外，常用於解非線性規劃的方法還有直接搜索法（主要有修整單純形法、Nelder-Mead單純形法、並行方向搜索法）和基於導數的優化方法（如約束優化的隱式篩選法等）。這方面研究可參閱有關文獻（Karatzas和Pinder,1993;Varljen和Shafer,1993;Minsker和shoemaker,1996;Emch和Yeh,1998）。

㈤ 鄭金華的科研項目

1．進化多目標優化演算法性能評價方法的研究。國家自科基金33萬元，2011-2013。（主持）
2．基於進化環境的多目標進化機理的研究。國家自科基金28萬元，2008-2010。（主持）
3．基於多目標進化的魯棒優化機理研究。湖南省自科基金(09JJ6089)，2萬元。2009-2011。（主持）
4．多目標進化中Pareto最優解集構造方法的研究,湖南省自科基金項目(2005.7-2007.6),項目編號：05JJ30125,經費：4萬元. （主持）
5．基於Pareto 優化的MOEA中非支配集構造方法的研究,教育部留學回國人員科研啟動基金,教外司留[2005]546號,3萬元. （主持）
6．基於進化環境的多目標進化演算法及其收斂性研究,湖南省教育廳重點科研項目(06A074)(2007-2009),8萬元. （主持）
7．基於Pareto優化的多目標進化演算法及其應用研究,湘潭大學博士基金項目(2004－2006),經費：7.1萬元. （主持）
8．基於C/S和B/S的高校教務管理系統,湘潭大學項目(橫向：2005－2006),經費：20萬元. （主持）
9．離散型多智能體系統魯棒性的非光滑建模研究,國家自科基金項目(2000-2002年,經費：12萬元,負責人：蔡自興教授）。（排名第三）
10． 多目標遺傳演算法及其應用,湖南省自科基金項目(編號：01JJY2060,經費：3萬元,2002-2003)。（主持）
11． 遺傳演算法並行實現方法的研究,省教委項目(編號：98B011,1998—99)。（主持）
12． 基於離散型問題的狹義遺傳演算法(2001.1--2002.12) , 省教委項目(編號：00C088)。（主持）

㈥ 廣東工業大學應用數學學院的科研項目

一、省部級以上教育教學改革工程項目一覽表（2007.1-2011.12） 序號 項目名稱 經費（萬） 項目來源 負責人 起止時間 1 高等數學 10 廣東省教育廳 郭大昌 2008至今 2 大學數學系列課程教學團隊 20 廣東省教育廳 金朝永 2011至今 3 應用型統計學人才培養模式的探索與實踐 3 廣東省教育廳 金朝永 2010-2012 4 基於現代教育技術大學數學立體化教學體系研究與實踐 3 廣東省教育廳 金朝永 2010-2013 5 大學數學優秀教學成果
推廣實踐中問題與對策 2 教育部全國高等學校教學研究中心 郝志峰 2009-2011 6 大學數學網路答題平台的設計、研究與實踐 2 教育部全國高等學校教學研究中心 金朝永 2010-2012 7 科學思維、科學方法在高等數學課程建設中的應用與實踐 1 教育部全國高等學校教學研究中心 溫潔嫦 2010-2012 二、主要科研項目一覽表（2007.1-2011.12） 國家發改委、科技部、教育部項目 國家自然科學、社
會科基金項目 省部級 項目 廳局級項目 其它地方政府項目 企事業單位委託項目 國際組織資助或國際合作項目 合計 項目數 （個） 1 10 16 3 5 40 1 76 經費數（萬元） 29.6 168 208 9 60 610 60 1144.6 序號 項目、課題名稱 項 目 來 源 項 目 起訖時間 科研經費
（萬元） 主持人 1 一些新的腫瘤生長數學模型的定性研究 國家自然 科學基金 2008年1月
-2008年12月 3 衛雪梅 2 非線性分析中的一些問題 國家自然 科學基金 2009年1月
-2011年12月 26 陳玉清 3 3G基站位置與參數配置的建模和優化演算法研究 國家自然
科學基金 2010年1月
-2012年12月 29 劉海林 4 基於支持向量機的快速多分類演算法的設計與分析 國家自然
科學基金 2011年1月-2013年12月 33 郝志峰 5 Schrodinger-
Poisson系統及其相關問題 國家自然 科學基金 2011年1月
-2011年12月 3 朱紅波 6 泛函微分方程同宿軌和異宿軌的存在性 國家自然 科學基金 2011年1月
-2011年12月 3 郭承軍 7 腫瘤生長數學模型和液晶模型的若干問題研究 國家自然
科學基金 2012年1月
-2014年12月 23 衛雪梅 8 生態位構建對環境梯度下物種分布格局的作用 國家自然
科學基金 2012年1月
-2014年12月 23 韓曉卓 9 調和分析在Bedrosian等式和非線性Fourier分解中的應用 國家自然
科學基金 2012年1月
-2014年12月 22 譚立輝 10 n-維有限可解群的研究 國家自然
科學基金 2012年1月
-2012年12月 3 喬守紅 11 ZJY265系列高速主軸伺服電機的電磁設計 國家科技重大專項項目子課題 2009年1月-2011年12月 29.6 黃開勝 12 帶約束的多目標進化演算法及其應用研究 廣東省自然科學基金 2007年10月
-2009年9月 3 劉海林 13 欠定混疊盲分離演算法及收斂性研究 廣東省自然科學基金 2008年10月
-2010年9月 5 溫潔嫦 14 快速智能多分類演算法的設計與實現 廣東省自然科學基金重點項目 2009年10月-2012年10月 20 郝志峰 15 蜂窩無線網路位置區規劃的智能優化演算法研究 廣東省自然科學基金 2010年10月
-2012年10月 5 劉海林 16 航空發動機模型的數值逼近 廣東省自然科學基金 2010年10月
-2012年10月 5 高學軍 17 不確定非線性時滯大系統分散魯棒鎮定問題研究 廣東省自然科學基金 2011年10月
-2013年10月 5 金朝永 18 開關系統的穩定性及廣義譜半徑的逼近計算 廣東省自然科學基金 2011年10月
-2012年12月 3 溫潔嫦 19 復方法在自適應信號分解中的應用 省自然科學博士啟動基金 2011年10月-2013年10月 3 譚立輝 20 零缺電率下風、光、蓄互補發電系統能量供需的優化模型研究 省自然科學博士啟動基金 2011年10月-2013年10月 3 劉志煌 21 高性能交流伺服電動機 廣東省科技計劃 2009年7月-2010年12月 5 黃開勝 22 基於網路短文本的服務評價挖掘系統及其在移動互聯網中的應用 廣東省科技計劃 2011年9月-2013年12月 8 鄧秀勤 23 高效節能非同步起動永磁同步電動機(東莞專項)(合作) 粵港關鍵領域重點突破項目招標 2008年1月
-2011年12月 50 黃開勝 24 電動汽車用混合勵磁磁通切換電機驅動系統關鍵技術及裝置（合作） 廣東省教育部產學研結合項目 2011年3月-2012年12月 15 黃開勝 25 面向工業與電器檢測領域的綜合業務平台（合作） 廣東省現代信息服務業發展專項資金項目 2011年10月-2014年10月 60 陳學松 26 第三代（3G）移動通信網路基站選址的智能化方法研究 廣州市科技計劃 2007年3月
－2009年12月 12 劉海林 27 WCDMA移動通信網路規劃的智能優化設計技術 廣州市科技計劃 2011年8月-2013年12月 6 溫潔嫦 28 復值獨力分量分析的理論與應用研究 省教育廳培育項目 2009年12月-2011年12月 3 王振友 29 基於Hilbert-Huang變換的自適應方法 省教育廳培育項目 2010年10月-2012年10月 3 譚立輝 30 一類有限群的結構刻畫 省教育廳培育項目 2012年1月-2013年12月 3 喬守紅 三、教學、科研獲獎一覽表（2007.1-2011.12） 序號 項目名稱 項目完成單位 或人 獲獎時間 獲獎類別名稱 和等級 1 基於智能教學平台的線性代數課程教學模式的研究與實踐 郝志峰(我校為第二獲獎單位) 2009 全國優秀教學成果二等獎 2 大學數學系列課程教
學改革的探索與實踐 郭大昌 2009 廣東省高等教育省級教學成果二等獎 3 微分方程邊值問題、定性理論及其應用研究 廣東工業大學 2007 廣東省科學技術獎（自然科學類）；三等獎；粵府證：[2012]1509 4 低雜訊變極多速三相非同步電動機 黃開勝 2007 廣東省科技進步二等獎 5 新形勢下產學研合作研究與體制探索 黃開勝（2） 2010 廣東省高等教育省級教學成果獎二等獎 6 基於稀疏表示的欠定混疊盲信號分離演算法研究 劉海林
（指導教師） 2009 廣東省百篇優秀碩士學位論文;粵學位函[2010]1號 7 質量計量信息一體化平台 陳學松（4） 2010 雲浮市科學技術獎二等獎

㈦ 哪位有《多目標智能優化演算法及其應用》這本書的電子版啊，共享一下，謝謝哈

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