lis演算法

1. LIS（最長上升子序列）的O（nlogn）演算法

對於計算中獲得的遞增序列A1A2A3...Am ，每個At其實表示：之前出現的所有序列中，長度t的上升子序列末位最小為At。對於出現的下一個新元素An，需要更新子序列，如果Amin+1>An>Amin，說明長度為min+1的子序列最後一個元素可以更新為An；如果An>Am，說明可獲得的最長子序列可更新為A1A2A3..Am An 。
這么去理解會容易些。

2. LIS演算法的O(n^2)演算法分析

（a[1]...a[n] 存的都是輸入的數）
1、對於a[n]來說，由於它是最後一個數，所以當從a[n]開始查找時，只存在長度為1的不下降子序列；
2、若從a[n-1]開始查找，則存在下面的兩種可能性：
（1）若a[n-1] < a[n] 則存在長度為2的不下降子序列 a[n-1],a[n].
（2）若a[n-1] > a[n] 則存在長度為1的不下降子序列 a[n-1]或者a[n]。
3、一般若從a[t]開始，此時最長不下降子序列應該是按下列方法求出的：
在a[t+1],a[t+2],...a[n]中，找出一個比a[t]大的且最長的不下降子序列，作為它的後繼。
4、為演算法上的需要，定義一個數組：
d:array [1..n,1..3] of integer;
d[t,1]表示a[t]
d[t,2]表示從i位置到達n的最長不下降子序列的長度
d[t,3]表示從i位置開始最長不下降子序列的下一個位置
最長不下降子序列的O(n*logn)演算法
先回顧經典的O(n^2)的動態規劃演算法，設A[t]表示序列中的第t個數，F[t]表示從1到t這一段中以t結尾的最長上升子序列的長度，初始時設F[t] = 0(t = 1, 2, ..., len(A))。則有動態規劃方程：F[t] = max{1, F[j] + 1} (j = 1, 2, ..., t - 1, 且A[j] < A[t])。
現在，我們仔細考慮計算F[t]時的情況。假設有兩個元素A[x]和A[y]，滿足
(1)x < y < t (2)A[y] < A[x] < A[t] (3)F[x] = F[y]
此時，選擇A[x]和選擇A[y]都可以得到同樣的F[t]值，那麼，在最長上升子序列的這個位置中，應該選擇A[x]還是應該選擇A[y]呢？
很明顯，選擇A[x]比選擇A[y]要好。因為由於條件(2)，在A[x+1] ... A[t-1]這一段中，如果存在A[z]，A[y] < A[z] < A[x]，則與選擇A[x]相比，選擇A[y]將會得到更長的上升子序列。
再根據條件(3)，我們會得到一個啟示：根據F[]的值進行分類。對於F[]的每一個取值k，我們只需要保留滿足F[t] = k的所有A[t]中的最小值。設D[k]記錄這個值，即D[k] = min{A[t]} (F[t] = k)。
注意到D[]的兩個特點：
(1)D[k]的值是在整個計算過程中是單調不上升的。
(2)D[]的值是有序的，即D[1] < D[2] < D[3] < ... < D[n]。
利用D[]，我們可以得到另外一種計算最長上升子序列長度的方法。設當前已經求出的最長上升子序列長度為len。先判斷A[t]與D[len]。若A[t] > D[len]，則將A[t]接在D[len]後將得到一個更長的上升子序列，len = len + 1， D[len] = A[t]；否則，在D[1]..D[len]中，找到最大的j，滿足D[j] < A[t]。令k = j + 1，則有D[j] < A[t] <= D[k]，將A[t]接在D[j]後將得到一個更長的上升子序列，同時更新D[k] = A[t]。最後，len即為所要求的最長上升子序列的長度。
在上述演算法中，若使用樸素的順序查找在D[1]..D[len]查找，由於共有O(n)個元素需要計算，每次計算時的復雜度是O(n)，則整個演算法的時間復雜度為O(n^2)，與原來的演算法相比沒有任何進步。但是由於D[]的特點(2)，我們在D[]中查找時，可以使用二分查找高效地完成，則整個演算法的時間復雜度下降為O(nlogn)，有了非常顯著的提高。需要注意的是，D[]在演算法結束後記錄的並不是一個符合題意的最長上升子序列！
這個演算法還可以擴展到整個最長子序列系列問題，整個演算法的難點在於二分查找的設計，需要非常小心注意。

3. LIS演算法的介紹

LIS（Longest Increasing Subsequence）最長上升（不下降）子序列，有兩種演算法復雜度為O(n*logn)和O(n^2)。在上述演算法中，若使用樸素的順序查找在D1..Dlen查找，由於共有O(n)個元素需要計算，每次計算時的復雜度是O(n)，則整個演算法的時間復雜度為O(n^2)，與原來演算法相比沒有任何進步。但是由於D的特點(2)，在D中查找時，可以使用二分查找高效地完成，則整個演算法時間復雜度下降為O(nlogn)，有了非常顯著的提高。需要注意的是，D在演算法結束後記錄的並不是一個符合題意的最長上升子序列！演算法還可以擴展到整個最長子序列系列問題。

4. lis系統是怎麼實現解析演算法的

BSLIS對檢驗儀器的數據採集主要通過串列口通訊、USB埠通訊、TCP/IP通訊、定時監控資料庫和手工錄入等幾種方法。
串列口通訊最為普遍，採用RS-232C標准，一般的儀器都支持此標准。

5. LIS的序列

最長上升子序列
Longest Increasing Subsequence
最長上升子序列：
有兩種基本方法：兩個時間復雜度分別為O(n^2)和O(nlogn) 對於給定數列a，元素個數為n，f[i]為以元素i結尾的最長子上升序列的最大長度。
最長上升子序列f滿足對任意1<=j<i<=n(a[j]<a[i])，有f[j]<f[i]。
容易得出O(n^2)的DP狀態轉移方程：
f[i]=max{f[j]}+1;(1<=j<i且a[j]<a[i])
我們不妨把f的初值設為0，並在末尾添加一個元素inf，並將n++
這樣經過兩重循環，f[n]即為LIS長度
代碼如下： #include<algorithm>#include<cstdio>#defineinf1<<30usingnamespacestd;intn,a[5000],f[5000];intmain(void){inti,j,k;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);a[++n]=inf;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<i;j++)if(a[i]>a[j])f[i]=max(f[i],f[j]+1);printf("%d",f[n]);return0;} 又稱作CMI演算法
時間復雜度為O(nlogn)
其操作如下：
開辟一個棧b，每次取棧頂元素s和讀到的元素a做比較，如果a>s，則置為棧頂；如果a<s，則二分查找棧中的比a大的第1個數，並替換。最終棧的大小即為最長遞增子序列為長度
考察b棧內每個元素的含義,b[i] 表示所有長度為i的上升子序列中最小的最後一個數.
·舉例：原序列為3，4，5，2，4，2
棧為3，4，5，此時讀到2，則用2替換3，得到棧中元素為2，4，5，再讀4，用4替換5，得到2，4，4，再讀2，得到最終棧為2，2，4,最終得到的解是:
長度為1的上升子序列中最小的最後一個數是2 (2)
長度為2的上升子序列中最小的最後一個數是2 (2,2)長度為3的上升子序列中最小的最後一個數是4 (3,4,4)
可知沒有長度為4的上升子序列,最長遞增子序列長度為3. (3,4,4)
CMI本質是LIS問題的另一種動態規劃思路
注意:CMI只能求LIS的長度和最後一個數,不能求LIS的序列!
代碼如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int a[1001],b[1001];
int rear;
int solve(int t)
{ int l=1,r=rear;
while(l<=r)
{ int mid=(l+r)>>1;
if(b[mid]>=t)//若為非遞減序列，則為b[mid]>t
r=mid-1;
else
l=mid+1;
}
if(l>rear)
rear=l;
return l;
}
int main()
{ int i,j;
scanf("%d",&n);
rear=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
b[solve(a[i])]=a[i];
}
printf("%d ",rear);
system("pause");
return 0;
}

6. LIS演算法的c代碼復雜度為O(nlgn)的如下：

#include<stdio>#defineSIZE100/*b:棧中元素s:待查找元素length:棧中元素個數*/intdichotomy_search(int*b,ints,intlength){intlow=0,between=0;while(low<length){between=(low+length)/2;if(b[between]>s)length=between-1;elselow=between+1;}returnlow;}intLIS(int*a){intstack[SIZE],j=0;stack[j]=a[0];for(inti=1;i<SIZE;i++){if(a[i]>stack[i-1]){stack[j++]=a[i];}elseif(a[i]<stack[i-1]){intn=dichotomy_search(stack,a[i],j+1);stack[n]=a[i];}}returnj;}

7. C++中容器list的問題

因為你在刪除最後一個元素89後，iter2指向end()，之後又對iter2自增，所以引發錯誤，可以這樣修改循環：
while(iter2 != lis.end() ) {
iter2 = lis.erase(iter2);
if(iter2 != lis.end() ) {
++iter2;
}
}