量子卷積演算法

『壹』 卷積的卷積定理

卷積定理指出，函數卷積的傅里葉變換是函數傅里葉變換的乘積。即，一個域中的卷積相當於另一個域中的乘積，例如時域中的卷積就對應於頻域中的乘積。
F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x))
其中F表示的是傅里葉變換。
這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換（參見Mellin inversion theorem）等各種傅里葉變換的變體同樣成立。在調和分析中還可以推廣到在局部緊致的阿貝爾群上定義的傅里葉變換。
利用卷積定理可以簡化卷積的運算量。對於長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做2n- 1組對位乘法，其計算復雜度為；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上後，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速演算法之後，總的計算復雜度為。這一結果可以在快速乘法計算中得到應用。

『貳』 卷積的基本原理

在泛函分析中，卷積（旋積或摺積，英語：Convolution)是通過兩個函數f 和g 生成第三個函數的一種數學運算元，表徵函數f 與經過翻轉和平移的g 的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個函數看作區間的指示函數，卷積還可以被看作是「滑動平均」的推廣。

卷積定理指出，函數卷積的傅里葉變換是函數傅里葉變換的乘積。即，一個域中的卷積相當於另一個域中的乘積，例如時域中的卷積就對應於頻域中的乘積。
其中表示f 的傅里葉變換。
這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換（參見Mellin inversion theorem）等各種傅里葉變換的變體同樣成立。在調和分析中還可以推廣到在局部緊致的阿貝爾群上定義的傅里葉變換。
利用卷積定理可以簡化卷積的運算量。對於長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做2n - 1組對位乘法，其計算復雜度為；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上後，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速演算法之後，總的計算復雜度為。這一結果可以在快速乘法計算中得到應用。

卷積的概念還可以推廣到數列、測度以及廣義函數上去。

『叄』 卷積神經網路演算法是什麼

一維構築、二維構築、全卷積構築。

卷積神經網路（Convolutional Neural Networks, CNN）是一類包含卷積計算且具有深度結構的前饋神經網路（Feedforward Neural Networks），是深度學習（deep learning）的代表演算法之一。

卷積神經網路具有表徵學習（representation learning）能力，能夠按其階層結構對輸入信息進行平移不變分類（shift-invariant classification），因此也被稱為「平移不變人工神經網路（Shift-Invariant Artificial Neural Networks, SIANN）」。

卷積神經網路的連接性：

卷積神經網路中卷積層間的連接被稱為稀疏連接（sparse connection），即相比於前饋神經網路中的全連接，卷積層中的神經元僅與其相鄰層的部分，而非全部神經元相連。具體地，卷積神經網路第l層特徵圖中的任意一個像素（神經元）都僅是l-1層中卷積核所定義的感受野內的像素的線性組合。

卷積神經網路的稀疏連接具有正則化的效果，提高了網路結構的穩定性和泛化能力，避免過度擬合，同時，稀疏連接減少了權重參數的總量，有利於神經網路的快速學習，和在計算時減少內存開銷。

卷積神經網路中特徵圖同一通道內的所有像素共享一組卷積核權重系數，該性質被稱為權重共享（weight sharing）。權重共享將卷積神經網路和其它包含局部連接結構的神經網路相區分，後者雖然使用了稀疏連接，但不同連接的權重是不同的。權重共享和稀疏連接一樣，減少了卷積神經網路的參數總量，並具有正則化的效果。

在全連接網路視角下，卷積神經網路的稀疏連接和權重共享可以被視為兩個無限強的先驗（pirior），即一個隱含層神經元在其感受野之外的所有權重系數恆為0（但感受野可以在空間移動）；且在一個通道內，所有神經元的權重系數相同。

『肆』 CNNs卷積神經網路演算法最後輸出的是什麼，一維向量和原始輸入圖像有什麼關系呢

看你的目的是什麼了，一般傳統分類的輸出是圖片的種類，也就是你說的一維向量，前提是你輸入圖像是也是一維的label。 如果你輸入的是一個矩陣的label，也可以通過調整網路的kernel達到輸出一個矩陣的labels。

『伍』 卷積增強演算法

遙感圖像上的線性特徵，特別是和地質構造和成礦環境有關的線性體和斷裂構造的增強處理和分析是遙感圖像處理和研究的一個重要方面。對數字圖像而言，線性體信息提取目前主要有梯度閾值法（Xu,1981）、模板卷積法（Coupland,1981）、超曲面擬合法（Chitti-neni,1982）、曲線追蹤和區域生長（Risse,1989;Pavlidis,1990）等，地質遙感線性體信息提取採用模板卷積濾波演算法效果較好，它是一種鄰域處理技術，即通過一定尺寸的模板（矩陣）對原圖像進行卷積運算來實現的。以3×3（像元）的模板為例，即相當於把模板逐次放在每一個像元上，計算模板元素和對應像元亮度值的乘積和，用數學式可表示為

西天山吐拉蘇盆地與火山岩有關的金礦遙感找礦研究

式中：m_i為模板元素值；g_i為相應圖像中各像元的亮度值；f為卷積值，就是濾波後（模板）中心像元的輸出值。

『陸』 數字信號處理 圓周卷積豎式演算法

豎式演算法求x[n]={1,2,0,1} 與h[n]={2,2,1,1}進行四點圓周卷積：
1,2,0,1
2,2,1,1 進行「從左到右」豎式相乘，即（2與1,2,0,1相乘，2與1,2,0,1相乘，1與1,2,0,1。。。）得到如下結果：

2,4,0,2
2,4,0,2
1,2,0,1
1,2,0,1
再將右邊多出來的三角：
2
0,1
2,0,1 平移到左邊（即向左平移四位），得到

2,4,0,2
2,2,4,0
0,1,1,2
2,0,1,1
各位相加，得到結果{6,7,6,5}

『柒』 請問下卷積怎麼算的

代卷積公式啊，我這里打不出公式里的那些符號．看概率課本，多維隨機變數那章，有詳細的步驟

『捌』 卷積運算是啥

在泛函分析中，卷積(卷積)、旋積或摺積(英語：Convolution)是通過兩個函數f
和g
生成第三個函數的一種數學運算元，表徵函數f
與經過翻轉和平移與g
的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個函數看作區間的指示函數，卷積還可以被看作是「滑動平均」的推廣。
簡單介紹
卷積是分析數學中一種重要的運算。設:
f(x),g(x)是R1上的兩個可積函數，作積分：
可以證明，關於幾乎所有的
，上述積分是存在的。這樣，隨著
x
的不同取值，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為函數f
與g
的卷積，記為h(x)＝(f*g)(x)。容易驗證，(f
*
g)(x)
＝
(g
*
f)(x)，並且(f
*
g)(x)
仍為可積函數。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。
卷積與傅里葉變換有著密切的關系。利用一點性質，即兩函數的傅里葉變換的乘積等於它們卷積後的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。
由卷積得到的函數f*g
一般要比f
和g
都光滑。特別當g
為具有緊支集的光滑函數，f
為局部可積時，它們的卷積f
*
g
也是光滑函數。利用這一性質，對於任意的可積函數f，都可以簡單地構造出一列逼近於f
的光滑函數列fs，這種方法稱為函數的光滑化或正則化。
卷積的概念還可以推廣到數列、測度以及廣義函數上去。
卷積在工程和數學上都有很多應用：
統計學中，加權的滑動平均是一種卷積。
概率論中，兩個統計獨立變數X與Y的和的概率密度函數是X與Y的概率密度函數的卷積。
聲學中，回聲可以用源聲與一個反映各種反射效應的函數的卷積表示。
電子工程與信號處理中，任一個線性系統的輸出都可以通過將輸入信號與系統函數（系統的沖激響應）做卷積獲得。
物理學中，任何一個線性系統（符合疊加原理）都存在卷積。
卷積是一種線性運算,圖像處理中常見的mask運算都是卷積，廣泛應用於圖像濾波。castlman的書對卷積講得很詳細。
高斯變換就是用高斯函數對圖像進行卷積。高斯運算元可以直接從離散高斯函數得到：
for(i=0;
i<N;
i++)
{
for(j=0;
j<N;
j++)
{
g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));
sum
+=
g[i*N+j];
}
}
再除以
sum
得到歸一化運算元
N是濾波器的大小，delta自選
首先，再提到卷積之前，必須提到卷積出現的背景。卷積是在信號與線性系統的基礎上或背景中出現的，脫離這個背景單獨談卷積是沒有任何意義的，除了那個所謂褶反公式上的數學意義和積分（或求和，離散情況下）。
信號與線性系統，討論的就是信號經過一個線性系統以後發生的變化（就是輸入
輸出
和所經過的所謂系統，這三者之間的數學關系）。所謂線性系統的含義，就是，這個所謂的系統，帶來的輸出信號與輸入信號的數學關系式之間是線性的運算關系。
因此，實際上，都是要根據我們需要待處理的信號形式，來設計所謂的系統傳遞函數，那麼這個系統的傳遞函數和輸入信號，在數學上的形式就是所謂的卷積關系。
卷積關系最重要的一種情況，就是在信號與線性系統或數字信號處理
中的卷積定理。利用該定理，可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用FFT等快速演算法，實現有效的計算，節省運算代價。