求積分演算法

❶ 高等數學求積分的簡便方法

沒有簡便演算法，求積分有直接積分法、第一換元法、第二換元法和分部積分法。

❷ 積分怎麼算的

常用計算方法：

1、換元法

（1）

向左轉|向右轉

❸ 定積分的計算方法

定積分的計算方法如下：
1、
；
2、常數可以提到積分號前
；
3、代數和的積分等於積分的代數和
；
4、定積分的可加性：如果積分區間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間D上可積，區間D中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件；
5、Risch
演算法；
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
；
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點
t
在（a，b)內使
；

❹ 定積分的運算公式

具體計算公式參照如圖：

定積分

限多個原函數。

定積分 （definite integral）

定積分就是求函數f(X)在區間[a,b]中的圖像包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。

這里應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關系都沒有！

一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函數，一定存在定積分和不定積分；

若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

積分在實際問題中的應用

（一）經濟問題

某工廠技術人員告訴他的老闆某種產品的總產量關於時間的變化率為R′（t）=50+5t-0.6t2，現在老闆想知道4個小時內他的工人到底能生產出多少產品。

如果我們假設這段時間為[1，5]，生產的產品總量為R，則總產量R在t時刻的產量，即微元dR=R′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt。因此，在[1，5]內總產量為

（二）壓縮機做功問題

在生產生活過程中，壓縮機做功問題由於關繫到能源節約問題，因此備受大家關注。假設地面上有一個底半徑為5 m， 高為20 m的圓柱形水池， 往裡灌滿了水。

如果要把池中所有的水抽出，則需要壓縮機做多少功？此時，由於考慮到池中的水被不間斷地抽出，可將抽出的水分割成不同的水層。

同時， 把每層的水被抽出時需要的功定義為功微元。這樣，該問題就可通過微元法解決了。

具體操作如下： 將水面看做是原點所在的位置， 豎直向下做x軸。當水平從x處下降了dx時， 我們近似地認為厚度為dx的這層水都下降了x，因而這層水所做的功微元dw≈25πxdx（J）。當水被完全抽出， 池內的水從20 m下降為 0 m。

根據微元法， 壓縮機所做的功為W=25πxdx=15708（J） 。

（三）液體靜壓力問題

在農業生產過程中，為了保證農田的供水，常常需要建造各種儲水池。因此，我們需要了解有關靜壓力問題。

在農田中有一個寬為 4 m， 高為3 m， 且頂部在水下 5 m的閘門， 它垂直於水面放置。此閘門所受的水壓力為多少？我們可以考慮將閘門分成若干個平行於水面的小長方體。

此時， 閘門所受的壓力可看做是小長方體所受的壓力總和。 當小長方體的截面很窄的情況下， 可用其截面沿線上的壓強來近似代替各個點處的壓強。 任取一小長方體，其壓強可表示為1・x=x， 長方體截面的面積為ΔA=4dx， 從而ΔF≈x・4dx，

利用微元法求解定積分，還可以解決很多實際工程問題，關鍵是要掌握好換「元」 的技巧。這就需要我們解決問題時，要特別注意思想方法。思想方法形式多種多樣，如以直代曲、以均勻代不均勻、以不變代變化等。

參考資料：

網路-定積分

❺ 積分計算公式是什麼

積分計算公式包括含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2）（a>0）的積分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的積分、含有三角函數的積分、含有反三角函數的積分、含有指數函數的積分、含有對數函數的積分等。具體公式如下所示。

含ax+b的積分公式

∫1/(a+bx)dx=(1/b)*ln|a+bx|+C、∫x/(a+bx)dx=(1/(b^2))*(a+bx-aln|a+bx|)+C。

含有ax^2+b（a>0）的積分公式

∫1/(ax^2+b)dx=(1/√(ab))*arctan((√a/√b)*x)+C。

含有三角函數的積分公式

∫sinxdx=-cosx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫secxtanxdx=secx+C、∫tanxdx=-ln|cosx|+C。

不定積分

設F(x)是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變數，f(x)）dx叫做被積式，C叫做積分常數。

求已知函數不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。

以上內容參考：網路-積分公式

❻ 積分怎麼演算法

積分增加:（知道版）
操作 獲得積分數 說明
日常操作
新用戶首次登陸 ＋20 完成帳戶的激活
每日登陸 ＋5 每日只在第一次登陸加分
回答
提交回答 ＋2 每日最多可獲得20分
回答被採納為最佳答案 ＋20
＋懸賞分 回答被提問者採納為最佳答案，或者通過投票被選為最佳答案，回答者可獲得系統自動贈送的20分＋提問者設置的懸賞分
減少處罰
處理過期問題 ＋10 過期自動轉投票問題選出最佳答案或提問者對過期問題進行處理，包括採納最佳答案和選擇無滿意答案，提問者都可以獲得系統返還的10分
其他操作
投票 ＋1 每日最多可獲得20分
獎勵
最佳答案受到大量好評 ＋50 最佳答案被評價的次數達到200次，若其中評其「好」的次數達到總次數的80%，系統給最佳回答者增加50分獎勵積分。
積分降低:
操作 降低積分數 說明
提問
懸賞付出 －懸賞分 提問用戶設置懸賞、追加懸賞，扣除相應積分。第一次設置懸賞分最少為5分，最多為100分或其積分上限（當積分不足100時），追加懸賞分最多為50分或其積分上限（當積分不足50分時），懸賞付出的分數將不會返還。
匿名提問 －10 提問用戶採用匿名方式提交問題，扣除10分懸賞
處罰
提問上線後被刪除 －20 提問上線後，被管理員刪除，扣除提問用戶20分，答復者不扣
回答上線後被刪除 －10 回答上線後，被管理員刪除，扣除回答用戶10分
評論上線後被刪除 －5 評論上線後，被管理員刪除，扣除評論用戶5分
問題15天內不處理 －20 問題到期，提問用戶不作處理（不做最佳答案判斷、不通過提高懸賞延期問題有效時間，不關閉問題，或不轉入投票流程），在問題直接過期或自動轉投票時扣除提問用戶20分

積分增加: （網路版）
新用戶首次登陸
＋20
完成帳戶的激活。但知道和網路的帳戶不重復加分。
每日登陸
＋5
每日只在第一次登陸加分
詞條
創建詞條
＋5
新詞條通過審核後系統默認加5分，每日最多可獲得100分。
編輯詞條
＋1
編輯操作只對「開放分類、詞條鏈接、參考資料、粗體、 修改圖片」這幾項進行添加或修改時，詞條修改通過審核後系統默認加1分，每日最多可獲得20分。 例如：您對詞條修改了開放分類，同時增加了詞條鏈接，只增加 1 分。
＋3
編輯操作有對詞條正文內容進行修改時，詞條修改通過審核後系統默認加3分，每日最多可獲得600分。例如：您添加了詞條鏈接同時補充了詞條內容，增加3分。
獎勵
詞條被選為精彩詞條
＋5
當詞條被選為精彩詞條並在首頁展示後，該詞條的所有貢獻者均被加上5分，加分操作將在零點前台生效時進行。貢獻者列表以零點 前台生效時為准，同一貢獻者只加一次分。同時，我們會根據詞條版本實際內容及質量，對其中的優秀編輯者額外加分。
詞條版本被選為精彩圖片
＋10
當圖片被選為精彩圖片並在首頁展示後，該圖片版本的貢獻者加10分獎勵分，加分操作將在零點前台生效時進行。
用戶被選為網路之星
＋50
當用戶被選為網路之星並在首頁展示後，該用戶增加50分獎勵分，加分操作將在每周二上午十點前台生效時進行。
積分降低:
操作 降低積分數 說明
詞條
違規創建詞條 －5/-10/-15 新詞條經審核發現有嚴重違規行為，管理員會視情節輕重對用戶積分額外扣分 。
違規編輯詞條 －5/-10/-15 對詞條的修改經審核發現有嚴重違規行為，管理員會視情節輕重對用戶積分額外扣分 。
評論
違規發表評論 －5/-10/-15 發表的評論經審核發現有嚴重違規行為，管理員會視情節輕重對用戶積分額外扣分 。
如何提高採納率：這是我以前回答的,對你應該有所幫助吧.另外答題快並不等同採納率高,因為一些刷分者去處理問題的速度也很快,答題速度快往往鑽入刷分者的作弊陷井之中.
1.去自己所擅長的分類，回答最有把握的問題，如果在你之前有比較好的回答就不要去回答了,另外堅決不灌水.
2.要對提問者的個人資料進行查看,慎答一些當天剛注冊的網友提問,這些人往往提問完對問題也不作處理.雖然這次網路知道升級對部分過期未處理問題轉為投票,但有些時候卻出現過期問題被系統關閉的可能,另外在一些冷門分類參加投票的問題很難達到5票,同樣容易被關閉.
3,輕意不要去答一些高分,尤其超過100以上,因為競爭太激烈.而且高分問題存在作弊的可能性非常大.
4,對一些討論性質,或者根本沒有誠意的問題.堅決不回答.
5,當天剛注冊的新手卻花20分或者25分提問的，千萬不要答。或者把自己的全部分數都懸賞出去,很明顯對方想要轉移分數,這時對其回答就很可能落入對方作弊陷井之中.
6,要想提高採納率,盡量不要到煩惱分類答題.在這里被採納的概率比較低.
7,如果你的知識儲備足夠豐富,就建議去答一些零回答的問題,不過零回答的問題確實太難.
怎樣才有高的積分：

1.學YY，見到介紹某物或某景的問題，就輸如關鍵字，搜索找到合適的，復制粘貼就OK了，但注意要寫在參考資料里的哦，不過有些網頁禁止拷貝，你可以給出網址，還有注意網址有沒有廣告，若有廣告，會被認成是發廣告，要封3天的！（這招很多高手都用，不過要有搜索技巧，詳情見http://www..com/search/skill.html#01）
2.要有禮貌，在回答的開頭加一個「你好」，結尾上加一個「謝謝」，不過要注意語句通順，不要太做作了，否則會被別人認成是冒充管理層，後果很重，還有中間不要罵人、不文明，會形成強烈反差，就是態度不誠懇。
3.遇到詢問你對某事的看法時，要寫長，越長越好！提問的人一般都是喜歡長篇大論的，但要注意不要有廢話，還有就是不要離題，否則採納可能性0%，同時打字速度要快，否則發出去已經解決了。
4.留意零回答問題，提那種問題的人一般都很急，只要你答到一點，而沒其他人回答，可能提那種問題的人很急切就採納你的答案，若提問者實在沒想要的回答，但有時也會把分送你的，這經常有。
5.回答問題不要離題，不能總是一看標題就回答，內容補充都不看，那樣提問題的是不會採納的，因為那樣提問者沒得到想要的答案，沒意思，而且會認為你是菜鳥！
6.回答時回答的越早越好，那樣遇到投票就有優勢。很容易就投票成功，而且有些人提的問題都是幾分鍾解決的，他（她）一找到好答案就採納，還有高分問題提問者衡量標准很大一部分取決於你的速度。
7.快點得到積分，等級高了就有威信，採納率就高了。還可能會追加呢！那還不好嗎？那代表你的水平，更多人會抬舉你，採納你，會形成良性循環，採納率不斷增高。也就更好！！！！！！
8.回答別違規，多看看知道關於回答原則，見http://www..com/search/_help.html#知道原則
被刪的回答也記入回答統計，久而久之採納率就會因被刪回答太多拉下不少。
9.選擇自己最拿手的分類去回答，這樣採納率就高，可能得網友專家，答題威信更大！！！
10.發現回答不顯示速去網路知道投訴吧反饋，道理同8，久而久之採納率就會因被刪回答太多拉下不少。
註：
誤區1：回答問題不是越多越好，而是越精越好。若你保證不了精，那就多回答點吧！
誤區2：回答採納率低就是廢物。不是這樣的，等級還低，你不受重視而已，剛開始不要太心急。
1~4級12%以下就可以
4~6級12%~25%就可以
6~8級20%~37%就可以
8~15級37%~50%很不錯
15~18級〈45%
誤區3：很多人每天灌10個水，刷夠20分，這樣對你採納率提高沒有好處。反而會拉下不少，可能還封號，所以最好不要這樣做。
誤區4：採納率高要繼續努力，別驕傲。
★zxf76543原創整理,轉載請註明★ ~
參考資料：http://post..com/f?kz=127512593#sub

知道名人 houbin3651的網路知道得分經驗：
一，注意回答問題的數量，要不停地回答問題，盡量多的回答問題，這是你得分的基礎。
二，注意回答問題的質量，在回答數量多的前提下，回答盡量貼近主題，要告訴別人他最想知道的東西。否則就是罐水了。
三，注意回答問題的速度，通常提問者提了問題，總希望馬上得到答案，如果你在第一時間里，給出了合適的答案，通常被採用的機會就比較大。
四，不放過每一天都必拿的的分數，如下：
每天首次登錄：加5分。
每天回答問題：最多加20分。
每天參加投票：最多加20分。
每天登錄網路：最多加5分
就是說，你每天有35分是必拿的，不要放過這個機會。
五，善於利用搜索來找到答案，其實，很多朋友的問題在網路知道里早已有了，你只要搜一下，復制，粘貼就行了，正所謂：用網路搜索解決網路知道！不過在引用時，為了尊重別人的勞動，記得署名來源哦。
六，不必一味追求高分問題，一般分數越高，回答的人也越多，但是答案多了，提問者也可能會沒了方向，不知如何選擇。除非你對該問題有絕對的把握，不然，別去碰運氣，與其濫竽充數，不如扎扎實實慢慢積累.

怎樣在網路知道里盡量多拿分？

一，注意回答問題的數量，要不停地回答問題，盡量多的回答問題，這是你得分的基礎。

二，注意回答問題的質量，在回答數量多的前提下，回答盡量貼近主題，要告訴別人他最想知道的東西。否則就是罐水了。

三，注意回答問題的速度，通常提問者提了問題，總希望馬上得到答案，如果你在第一時間里，給出了合適的答案，通常被採用的機會就比較大。

四，不放過每一天都必拿的的分數，如下：
每天首次登錄：加5分。
每天回答問題：最多加20分。
每天參加投票：最多加5分。
就是說，你每天有30分是必拿的，不要放過這個機會。

五，善於利用搜索來找到答案，其實，很多朋友的問題在網路知道里早已有了，你只要搜一下，復制，粘貼就行了，正所謂：用網路搜索解決網路知道！

六，不必一味追求高分問題，一般分數越高，回答的人也越多，但是答案多了，提問者也可能會沒了方向，不知如何選擇。除非你對該問題有絕對的把握，不然，別去碰運氣，與其濫竽充數，不如扎扎實實慢慢積累。

七，暴冷門，偶爾看看一些零回答的問題，由於一直沒有回答，提問者可能比較失望，此時，你賦以關心或提供建議，即使沒有提供真正的答案，很可能也會被採納，因為問題的採納完全是隨個人意願而行的。

八，有備無患，才能百戰不殆，平時多收集一些資料，各方面的都行，只要是自己認為好的，就拿來，說不定哪天就派上用場了。

九，千萬不要作弊，不要違反規則，不要自問自答，否則你的努力將前功盡棄，在回答問題的同時，也是自己增長知識的機會，學會禮貌、尊重、耐心、細致，站在別人的角度考慮問題，你會收益非淺。

總之，不必急於求成，知識的積累是一個循序漸進的過程，也不要為了分數而疲於奔命，身體的健康是最主要的，分數的高低有時並不能代表你的知識掌握程度，充其量只代表你在網路知道里非常活躍罷了。
一級 0－100 試用期 魔法學徒 童生 兵卒 初學弟子
二級 101－500 助理 見習魔法師 秀才 門吏 初入江湖
三級 501－1000 助理 見習魔法師 秀才 門吏 初入江湖
四級 1001－2500 經理 魔法師 舉人 千總 江湖新秀
五級 2501－5000 經理 魔法師 舉人 千總 江湖新秀
六級 5001－8000 高級經理 高級魔法師 同進士出身 都司 江湖少俠
七級 8001－12000 高級經理 高級魔法師 同進士出身 都司 江湖少俠
八級 12001－16000 總監 大魔法師 進士出身 參將 江湖大俠
九級 16001－20000 總監 大魔法師 進士出身 參將 江湖大俠
十級 20001－25000 副總裁 魔導師 探花 總兵 江湖豪俠
十一級 25001－35000 副總裁 魔導師 探花 總兵 江湖豪俠
十二級 35001－50000 首席運營官 大魔導師 榜眼 護軍統領 一派掌門
十三級 50001－80000 首席運營官 大魔導師 榜眼 護軍統領 一派掌門
十四級 80001－120000 首席執行官 護國法師 狀元 九門提督 一代宗師
十五級 120001－180000 首席執行官 護國法師 狀元 九門提督 一代宗師
十六級 180001－250000 董事長 魔神 大學士 驃騎將軍 武林盟主
十七級 250001－400000 董事長 魔神 大學士 驃騎將軍 武林盟主
十八級 400001－ 商界領袖 魔界至尊 翰林文聖 天下兵馬大都督 獨孤求敗

❼ 求不定積分的幾種運算方法

一、積分公式法

直接利用積分公式求出不定積分。

二、換元積分法

換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。

1、第一類換元法（即湊微分法）

通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。

2、註：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。

第二類換元法經常用於消去被積函數中的根式。當被積函數是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：

（1） 根式代換法，

（2） 三角代換法。

在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。

三、分部積分法

設函數和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+v。移項得到udv=d(uv)-v，兩邊積分，得分部積分公式：∫udv=uv-∫v ⑴。

稱公式⑴為分部積分公式。如果積分∫v易於求出，則左端積分式隨之得到。

分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u，v。

即一個定積分式的值，就是原函數在上限的值與原函數在下限的值的差。

這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯系。因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。