樹牌演算法

① 關於數據結構的學習

緒論一章沒有出現在大綱的考察范圍，但是把握了這章有助於對整個課程知識的理解。因此建議大家還是要把這一章復習一下。這一章中的考點及對其掌握程度如下：
數據結構的基本概念 識記
數據的邏輯結構和存儲結構，對後面的名詞要能區分哪些是屬於邏輯結構哪些屬於物理結構 掌握
時間和空間復雜度的概念及度量方法 理解
演算法設計時的注意事項 了解
線性表一章在線性結構的學習乃至整個數據結構學科的學習中其作用都是非常重要的。在這一章，第一次系統性地引入鏈式存儲的概念，鏈式存儲概念將是整個數據結構學科的重中之重，無論哪一章都涉及到了這個概念，所以一定搞透徹了。
線性表相關的基本概念，如：前驅、後繼、表長、空表、首元結點，頭結點，頭指針等概念 識記
線性表的結構特點 識記
線性表的順序存儲方式以及兩種不同的實現方法：表空間的靜態分配和動態分配。靜態鏈表與順序表的相似及不同之處 掌握
線性表的鏈式存儲方式的實現，幾種常用鏈表的特點和運算：單鏈表、循環鏈表，雙向鏈表，雙向循環鏈表 掌握
線性表的順序存儲及鏈式存儲情況下，其不同的優缺點比較，即其各自適用的場合 理解
單鏈表中設置頭指針、循環鏈表中設置尾指針而不設置頭指針以及索引存儲結構的各自好處 理解
對於線性表的各種實現方式能夠實現指定的操作，尤其是各種線性鏈表的插入，刪除（刪除自己，還是刪除後繼結點），判表空等 掌握
棧，隊列和數組都屬於線性結構的拓展，棧和隊列是操作受限的線性表，數組是數據元素是非原子類型的線性表。大家在復習這一章的時候一定要注意對棧和隊列的靈活運用，數組這一張要注意特殊矩陣壓縮方面的題目。
棧、隊列的定義及其相關數據結構的概念，包括：順序棧，鏈棧，共享棧，循環隊列，鏈隊等 識記
棧與隊列插入刪除操作的特點，棧和隊列的特點 理解
遞歸演算法，棧和遞歸的關系，把遞歸演算法轉換為用棧來實現的非遞歸演算法 掌握
棧的應用 了解
棧和隊列各種實現方式的運算 理解
循環隊列中判隊空、隊滿條件，循環隊列中入隊與出隊演算法 掌握
判循環隊列是空還是滿的兩種處理方法 理解
數組的定義以及如何理解它們是線性表的擴展 識記
數組除了初始化和銷毀之外只能進行存取和修改操作 識記
多維數組中某數組元素的position求解（不管是按行存儲和按列存儲）：一般是給出數組元素的首元素地址和每個元素佔用的地址空間並組給出多維數組的維數，然後要求你求出該數組中的某個元素所在的位置 掌握
特殊矩陣和稀疏矩陣的定義 了解
特殊矩陣的壓縮，包括對稱矩陣，上（下）三角矩陣，對角矩陣，具有某種特點的稀疏矩陣等 掌握
稀疏矩陣的三種不同實現方式：三元組，帶輔助行向量的二元組，十字鏈表存儲 理解
對稀疏矩陣各種實現方式的轉置和相乘運算的操作及復雜性分析 理解
樹和二叉樹歷來都是考試的重難點章節，從這章開始就從對線性結構的研究過渡到對樹形結構的研究，這一章學習的好壞直接關繫到在數據結構這門考試中能否能得高分。因此這一章大家對每個知識點都要吃透過關。要注意這章的演算法設計類題目。
二叉樹的概念，二叉樹的五種基本形態。比如可以考這么個題目判斷二叉樹就是度為2的有序樹對否。 理解
二叉樹的五個性質，尤其是性質3和性質4 掌握
二叉樹的存儲結構：順序存儲和二叉鏈表存儲的各自優缺點及適用場合，二叉樹的三叉鏈表表示方法 掌握
二叉樹的三種遍歷方法：先序，中序和後序。其劃分的依據是視其每個演算法中對根結點數據的訪問順序而定。不僅要熟練掌握三種遍歷的遞歸演算法，理解其執行的實際步驟，並且應該熟練掌握三種遍歷的非遞歸演算法。 熟練掌握
在三種遍歷演算法的基礎上改造完成的其它二叉樹演算法，比如求葉子個數，求二叉樹結點總數，求度為1或度為2的結點總數，復制二叉樹，建立二叉樹，交換左右子樹，查找值為n的某個指定結點，刪除值為n的某個指定結點，諸如此類等等等等。 熟練掌握
線索二叉樹：線索化的實質，三種線索化的演算法，線索化後二叉樹的遍歷演算法，基本線索二叉樹的其它演算法問題（如：查找某一類線索二叉樹中指定結點的前驅或後繼結點就是一類常考題），會計算針對某個二叉樹在採用不同的線索化方法後剩餘空鏈域的個數
掌握
哈夫曼樹，也叫最優二叉樹。什麼樣的編碼是哈夫曼編碼。一般很少考哈夫曼編碼的演算法，能夠利用演算法構造哈夫曼樹並求出最小帶權路徑長度即可。還有一個樹的應用：等價類問題。 掌握
樹的存儲表示方法，樹與森林轉化為二叉樹，樹和森林的遍歷問題，樹的計數，二叉樹的相似與等價 掌握
回溯法 理解
圖這一章是每年考試必考的章節，這一張裡面處處都是重點。
圖的基本概念：圖的定義和特點，無向圖，有向圖，入度，出度，完全圖，生成子圖，路徑長度，迴路，（強）連通圖，（強）連通分量等概念。與這些概念相聯系的相關計算題也應該掌握 識記
掌握
圖的幾種存儲形式，尤其是鄰接矩陣和鄰接表 掌握
圖的兩種遍歷演算法：深度遍歷和廣度遍歷
深度遍歷和廣度遍歷是圖的兩種基本的遍歷演算法，這兩個演算法對圖一章的重要性等同於「先序、中序、後序遍歷」對於二叉樹一章的重要性。在考查時，圖一章的演算法設計題常常是基於這兩種基本的遍歷演算法而設計的，比如：「求最長的最短路徑問題」和「判斷兩頂點間是否存在長為K的簡單路徑問題」，就分別用到了廣度遍歷和深度遍歷演算法。 熟練掌握
生成樹、最小生成樹的概念以及最小生成樹的構造：PRIM演算法和KRUSKAL演算法，要掌握這兩個演算法的基本思想。考查時，一般不要求寫出演算法源碼，而是要求根據這兩種最小生成樹的演算法思想寫出其構造過程及最終生成的最小生成樹 掌握
拓撲排序問題：拓撲排序有兩種方法，一是無前趨的頂點優先演算法，二是無後繼的頂點優先演算法。換句話說，一種是「從前向後」的排序，一種是「從後向前」排。當然，後一種排序出來的結果是「逆拓撲有序」的。 掌握
關鍵路徑問題：這個問題是圖一章的難點問題。理解關鍵路徑的關鍵有三個方面：一是何謂關鍵路徑，二是最早時間是什麼意思、如何求，三是最晚時間是什麼意思、如何求。簡單地說，最早時間是通過「從前向後」的方法求的，而最晚時間是通過「從後向前」的方法求解的，並且，要想求最晚時間必須是在所有的最早時間都已經求出來之後才能進行。這個問題拿來直接考演算法源碼的不多，一般是要求按照書上的演算法描述求解的過程和步驟 掌握
最短路徑問題：與關鍵路徑問題並稱為圖一章的兩只攔路虎。概念理解是比較容易的，關鍵是演算法的理解。最短路徑問題分為兩種：一是求從某一點出發到其餘各點的最短路徑；二是求圖中每一對頂點之間的最短路徑。這個問題也具有非常實用的背景特色，一個典型的應該就是旅遊景點及旅遊路線的選擇問題。解決第一個問題用DIJSKTRA演算法，解決第二個問題用FLOYD演算法。這個演算法的要求就是要會用演算法求解最短路徑 掌握
查找一章是考試的重點難點章節，概念較多，聯系較為緊密，容易混淆。大家在復習這一章要學會分類和對比相結合來進行復習。
關鍵字、主關鍵字、次關鍵字的含義；靜態查找與動態查找的含義及區別；平均查找長度ASL的概念及在各種查找演算法中的計算方法和計算結果，特別是一些典型結構的ASL值，應該記住。要會計算各種查找方法在查找成功和查找不成功時平均查找長度的計算 識記
掌握
線性表上的查找：主要分為三種線性結構：順序表，有序順序表，索引順序表。對於第一種，我們採用傳統查找方法，逐個比較。對於及有序順序表我們採用二分查找法。對於第三種索引結構，我們採用索引查找演算法。考生需要注意這三種表下的ASL值以及三種演算法的實現。其中，二分查找還要特別注意適用條件以及其遞歸實現方法 掌握
樹表上的查找：這是本章的重點和難點。由於這一節介紹的內容是使用樹表進行的查找，所以很容易與樹一間的某些概念相混淆。本節內容與樹一章的內容有聯系，但也有很多不同，應注意規納。樹表主要分為以下幾種：二叉排序樹，平衡二叉樹，B樹，鍵樹。其中，尤以前兩種結構為重，有時候也會考查B樹，但是以選擇為主，很少會考大題。由於二叉排序樹與平衡二叉樹是一種特殊的二叉樹，所以與二叉樹的聯系就更為緊密，二叉樹一章學好了，這里也就不難了。
二叉排序樹，簡言之，就是「左小右大」，它的中序遍歷結果是一個遞增的有序序列。平衡二叉樹是二叉排序樹的優化，其本質也是一種二叉排序樹，只不過，平衡二叉樹對左右子樹的深度有了限定：深度之差的絕對值不得大於1。對於二叉排序樹，「判斷某棵二叉樹是否二叉排序樹」這一演算法經常被考到，可用遞歸，也可以用非遞歸。平衡二叉樹的建立也是一個常考點，但該知識點歸根結底還是關注的平衡二叉樹的四種調整演算法，所以應該掌握平衡二叉樹的四種調整演算法，調整的一個參照是：調整前後的中序遍歷結果相同。
B樹是二叉排序樹的進一步改進，也可以把B樹理解為三叉、四叉....排序樹。除B樹的查找演算法外，應該特別注意一下B樹的插入和刪除演算法。因為這兩種演算法涉及到B樹結點的分裂和合並，是一個難點（沒有時間可以不看）。
鍵樹也稱字元樹，特別適用於查找英文單詞的場合。一般不要求能完整描述演算法源碼，多是根據演算法思想建立鍵樹及描述其大致查找過程。 熟練掌握
基本哈希表的查找演算法：哈希一詞，是外來詞，譯自「hash」一詞，意為：散列或雜湊的意思。哈希表查找的基本思想是：根據當前待查找數據的特徵，以記錄關鍵字為自變數，設計一個function，該函數對關鍵字進行轉換後，其解釋結果為待查的地址。基於哈希表的考查點有：哈希函數的設計，沖突解決方法的選擇及沖突處理過程的描述。 熟練掌握
與查找一章類似，內部排序也屬於重點難點章節，且概念更多，聯系更為緊密，概念之間更容易混淆。在基本概念的考查中，尤愛考各種排序演算法的優劣比較此類的題。演算法設計大題中，如果作為出題，那麼常與數組結合來考查。其實這一章主要是考查你對書本上的各種排序演算法及其思想以及其優缺點和性能指標(時間復雜度)能否了如指掌。從排序演算法的種類來分，本章主要闡述了以下幾種排序方法：插入、選擇、交換、歸並、計數等五種排序方法。
在插入排序中又可分為：直接插入、折半插入、2路插入、希爾排序。這幾種插入排序演算法的最根本的不同點，說到底就是根據什麼規則尋找新元素的插入點。直接插入是依次尋找，折半插入是折半尋找。希爾排序，是通過控制每次參與排序的數的總范圍「由小到大」的增量來實現排序效率提高的目的。 掌握
交換排序，又稱冒泡排序，在交換排序的基礎上改進又可以得到快速排序。快速排序的思想，一語以敝之：用中間數將待排數據組一分為二。快速排序，在處理的「問題規模」這個概念上，與希爾有點相反，快速排序，是先處理一個較大規模，然後逐漸把處理的規模降低，最終達到排序的目的。 掌握
選擇排序，相對於前面幾種排序演算法來說，難度大一點。具體來說，它可以分為：簡單選擇、樹選擇、堆排。這三種方法的不同點是，根據什麼規則選取最小的數。簡單選擇，是通過簡單的數組遍歷方案確定最小數；樹選擇，是通過「錦標賽」類似的思想，讓兩數相比，不斷淘汰較大（小）者，最終選出最小（大）數；而堆排序，是利用堆這種數據結構的性質，通過堆元素的刪除、調整等一系列操作將最小數選出放在堆頂。堆排序中的堆建立、堆調整是重要考點。 熟練掌握
歸並排序，故名思義，是通過「歸並」這種操作完成排序的目的，既然是歸並就必須是兩者以上的數據集合才可能實現歸並。所以，在歸並排序中，關注最多的就是2路歸並。演算法思想比較簡單，有一點，要銘記在心：歸並排序是穩定排序。 熟練掌握
基數排序，是一種很特別的排序方法，也正是由於它的特殊，所以，基數排序就比較適合於一些特別的場合，比如撲克牌排序問題等。基數排序，又分為兩種：多關鍵字的排序（撲克牌排序），鏈式排序（整數排序）。基數排序的核心思想也是利用「基數空間」這個概念將問題規模規范、變小，並且，在排序的過程中，只要按照基排的思想，是不用進行關鍵字比較的，這樣得出的最終序列就是一個有序序列 掌握

② 蒙特卡洛樹是什麼演算法

博弈聖經著作人的理論學說；什麼是「蒙特卡羅樹」？「蒙特卡洛樹搜索」也就是一種0、1、二維突然莫名其妙加一個時間，變成了3叉作為策略，蒙特卡羅樹搜索並不是量化，也是一種瞎猜，如同算卦，根本就沒有辦法運算，就是唬弄傻吊的八卦圖。

《博弈聖經》人工智慧的定義；人們把理性看成智能、把智能看成（0、1、2、）三維數碼、把三維數碼看成邏輯，人工智慧，也就是理性的三維數碼邏輯（+-×÷）的精確運算。

什麼是納什均衡

【摘要】
最終納什的家人和朋友、決定將他送進醫院治療，在醫院他認為醫生是蘇聯人、要追殺他。經醫生診斷，他得的「妄想型精神分裂症」也更加嚴重。一個被「妄想型精神分裂症」傷害的大腦、一個胡言亂語的精神病人、妄想出來的「納什均衡」博弈占優理論，你們認為可信嗎？
……

來源:美國資訊網；博弈聖經著作人對納什的嘲諷

博弈聖經著作人的經典名句；0、1、二維平均，稱平衡，0、1、2、三維平均，稱均衡。

在0、1、二維記錄的系統中，0、1、這兩種輸贏粒子，必需構成博弈進程中的基本單元，馮·諾伊曼發現，有一個「極小極大定理」存在其中，（極小極大定理，就是要麼極端的輸、要麼極端的贏），從長遠來看，兩種粒子出現的一次平均、是一次平衡，多次平均、就是多次平衡，裡面並不存在兩種粒子扯平的趨勢。兩種粒子的未來、不受過去所發生的、任何粒子事件的影響。0、1、兩種粒子趨於平衡的預期，已經被極小極大定理徹底否決。

在0、1、二維粒子隨機走動的系統中，只存在平均、不存在平均律，也就是不存在三維均衡。博弈聖經著作人的經典名句；策略，就不存在0、1、二維系統中。納什均衡提出時，當場就遭到馮·諾依曼的貶低、嘲笑和斷然否定。

談到「納什均衡」，有位記者請納什用通俗的語言來解釋他的理論。納什說；「『納什均衡』並不高深，它就像中國人發明的一種、三個人玩的撲克游戲，「納什均衡」就是一個簡單的三人博弈游戲」。中國有那麼多人玩撲克，又玩了那麼多年，納什還提醒了中國人半個多世紀，納什均衡並不高深，中國人竟沒有一個人發現三個人玩的撲克游戲中、還有一個『均衡占優理論』。人們不禁要問；納什他自己玩過幾次三人撲克游戲？他和誰玩的？他是怎麼發現的均衡？均衡理論又是怎麼單方占優的？在他所有的文章中，為什麼沒有對中國的撲克游戲展開敘述。一副撲克三個人玩，一個人18張牌，在連續記錄的0、1、2、三維系統中，18張牌只能記錄成、18個紅藍小點而已，它是怎麼個均衡法呢？我打一個比喻，納什讓工人用磚給他鋪一個場地，他只給了18塊磚......這是不是太令人費解了。2017年，美國東部時間1月30日，CMU開發的機器程序與四名職業玩家、約戰匹茲堡大賭場，並在持續20天的比賽時間中，每天每人1500次押注，20天一人共押30000次，四人共玩了12萬次表示均衡方可分出輸贏。18個紅藍小點咋均衡呢？納什均衡是什麼呢？正常人不知道，只有神經病才知道。

他在60多年的時間里，沒有人見過他、用中國的撲克表演過什麼是、非合作納什均衡，什麼是納什均衡占優策略，他既沒有實際表演，也沒有給出明確的理論說明，這令關注納什占優策略的人，大為失望。

博弈聖經著作人的經典名句；科學家在納什均衡理論中、尚未發現博弈占優策略的任何跡象。

博弈聖經著作人的經典名句；策略，來自0、1、2、三維結構的自然屬性。人們對世界的看法分為粒子、私湍、實體，簡稱為「粒湍體」，它們屬於博弈文化，每人都擁有獨一無二的博弈文化主題。
它們的標題名稱；「粒湍體博文代碼」。

例如；主題；⑧1000-4668091=3047.6000，四兩撥千斤計算代碼，（+-×÷）的精確運算。

例如；主題；⑧500-4687910=1436.8000，四兩撥五百斤計算代碼，（+-×÷）的精確運算。

例如；主題；⑦500-4577909=1347.9500，四兩撥五百斤計算代碼，（+-×÷）的精確運算。它們是博弈取勝、計算單方占優策略的標准模型。

在納什的語文學中，就沒有出現過一次0、1、2、三維均衡的概念，納什均衡哪裡來。

博弈聖經著作人的經典名句；納什均衡理論沒有任何明確的說法，納什均衡是美國偽造的產物，傳到了世界各地，當然也傳遍了中國。「納什均衡」的本質，是對中國人的智商，對發現、發明、創造精神的一種羞辱。

博弈聖經著作人的經典名句；二維平衡是指生物的競爭行為，三維均衡是指自然的優劣特性。

博弈聖經著作人的經典名句；揭開納什均衡的畫皮，露出真相。【如果納什均衡是以納什的名字、命名的一個博弈論術語；假如我把納什名字去掉、只剩下均衡一詞、均衡也就是純凈的博弈論術語；倘若所有博弈論的文章中、都把納什名字去掉只剩下均衡；再讀一篇篇博弈論文章、也都是圍繞著均衡一詞展開的敘述；發現通篇文章邏輯不通、詞意變異、不知所雲；只要是屬於納什均衡的理論文章、去掉納什名字之後、納什的鬼魅就出現了；通篇文章，捕風捉影、張冠李戴、以訛傳訛，添油加醋又像是瘋言瘋語，更不能被常人所理解。】

博弈聖經著作人的經典名句；納什-是納什，均衡-是均衡。納什均衡二者相提並論、就是；驢唇馬嘴。

博弈聖經著作人的經典名句；「納什均衡」 之所以鬼魅，納什自己不知道什麼是納什均衡，追隨他的門外漢，都假裝懂得納什均衡。「納什均衡」把所有的門徒變成了精神病、變成了不懂裝懂；任何人談到納什均衡，就像掉進了魔鬼坑，開口就是自問自答、自說自話、反復無常、自己感到莫名其妙時，還會自圓其說。博弈聖經著作人的經典名句；納什均衡是一份內容不明的謎語，它似乎和任何可理解的邏輯語言都對不上。博弈聖經著作人把「納什均衡」戲稱為「傻吊的博弈圖騰」。

博弈聖經著作人的經典名句；如果說納什均衡是一份學術遺產，那就是學術中、獨一份的滑稽遺產。納什均衡是什麼，納什自己不知道，中國的傻吊全都知道……。

博弈聖經著作人的經典名句；「納什均衡成了中國的一個宗教，追隨他的門徒；有無知的青年、有無畏的傻吊、還有無恥的教授。」

博弈聖經著作人的經典名句；中國的傻吊談博弈，必談納什均衡。

博弈聖經著作人的經典名句；中國人醒來吧，應該捫心自問；「納什均衡」既然像是中國人發明的三人撲克游戲，它的游戲規則是什麼？游戲理論又是什麼？中國人從三人撲克游戲中、也可以說從「納什均衡」中、到底學到了什麼？納什演示「納什均衡」用的數學符號，用的游戲規則、進行了毫無意義的重組。納什是被媒體炒作、捧殺、逼得騎虎難下，他在紙上寫寫畫畫、作出的符號游戲、是無可奈何時的一個姿態。按照博弈聖經著作人對虛擬經濟的解釋，虛擬經濟使用的是、單純一性的物品，（也許是因為諾貝爾經濟學獎錯發給了納什，他又不肯退回獎金的緣故。）納什均衡的行為姿態，不是演示博弈論術語，他演示的納什均衡、如同藝人玩猴。更為滑稽的是；納什讓人們明白了，滑稽的世界大師、滑稽的精美絕倫、滑稽的經典課程、滑稽的納什均衡，變成了滑稽的虛擬經濟。

博弈聖經著作人給虛擬經濟下了一個難以啟齒的定義；猶如看魔術大師讓一群狗爭奪一塊骨頭，讓眾人押注的賭博游戲。【通俗的解釋虛擬經濟是由單純一性的一個物品(字畫或古董)、單純一性的一個姿態（逞能擺架子，裝大官、充大款）、單純一性的一個玩物（藝人玩猴）、統稱為虛擬經濟。】納什單純一性的一個姿態（在紙上寫寫畫畫的那些數字元號），演示從沒人看懂過的納什均衡，如同藝人玩猴，它符合虛擬經濟的定義。

納什在20多歲時患上了，妄想型精神分裂症。在他想像的世界裡，全是魔鬼、武士和納粹，他覺得自己一直生活在別人的威脅下。他擔心自己，隨時會被其他人殺害，他對世界毀滅和自己的死亡有深深的恐懼。

一天早晨，納什拿著一份《紐約時報》走進辦公室，對著空氣說，報紙頭版左邊的文章里、包含著一條來自另一個星球的數字信息，只有他能破解。並且認為自己、是政府對抗蘇聯的間諜，他整天在數字中尋找拯救美國的密碼，他的幻覺也日益嚴重。

最終納什的家人和朋友、決定將他送進醫院治療，在醫院他認為醫生是蘇聯人、要追殺他。經醫生診斷，他得的「妄想型精神分裂症」也更加嚴重。一個被「妄想型精神分裂症」傷害的大腦、一個胡言亂語的精神病人、妄想出來的「納什均衡」博弈占優理論，你們認為可信嗎？

博弈聖經著作人的經典名句；【「納什均衡」一詞，像是宗教的「聖言」，追隨它的門徒，各自像精神病人一樣、在納什均衡中尋找理由，都想找到合理的理由解釋「納什均衡」，其結果把納什均衡變成了博弈宗教、納什變成了教主，門徒解釋納什均衡的瘋言瘋語，其實就是胡說八道。】

博弈聖經著作人的經典名句；如果中國的教授抄襲「納什均衡」作為標題，捕風捉影、以訛傳訛的炒作，是為了編書、售書、掙錢，假如讀者想通過「納什均衡」想占優、想贏錢，就應該先查查納什60年以來、講過一句「贏錢」嗎，他贏過一次嗎？因為沒有在賭場中驗證，他受到了愛因斯坦的冷遇。【納什既然是個數學家，他就應該把占優策略給出一個、數字量化的數學公式、或者是一個數學模板，讓所有的人都能成功模仿，也就是說，無論是傻吊或天才操作它，都是一樣的贏。】

科學的有效性，就應該像打電話一樣，只要給出一個電話號碼，無論是傻吊或天才有序的按下按鍵，都是一樣的打通電話。

科學的操作性，就應該像用計算器、加減乘除一樣，無論是傻吊或天才、無論時間或地點、只要計算同一道題，有序的按下按鍵，都會得出一模一樣的計算結果。

博弈聖經著作人的經典名句；科學家的博弈功能，是讓其傻吊與天才同等水平。人們等到納什車禍身亡、也沒有人等到納什的「非合作博弈占優策略」，歷史證明他就沒有、所謂的占優策略。

博弈聖經著作人的經典名句；
——策略，是一個0、1、2、三維的文化私湍；
——策略，是在個體性質、私湍結構、實體特性的，三個分形中蠕動；
——策略，是博弈哲學、對粒子行為論的三維思考；
——策略，是私湍邊際效應的運算、也是私湍邊際常數1.007813短暫的顯現；
——策略，是私湍邊際常數、在飛秒瞬間擱淺凝固時，也就是占優策略（一個小目標）的終結。

美國學術傳媒瘋狂炒作，把納什說成天才，吹捧了半個多世紀的納什均衡，什麼子博弈精煉納什均衡，什麼子博弈完美納什均衡，什麼非合作博弈策略、什麼博弈佔有策略，全世界經過半個多世紀的尋找、驗證、竟然沒有一個人找到贏的策略。「納什均衡」它會是什麼？它像UFO一樣詭異、令人百思不解。「納什均衡」的鬼魅讓人想入非非，層出不窮的解釋讓人匪夷所思。納什均衡荒唐的理論屬性、確定了它是學術界丑聞的特徵。納什天才的「納什均衡」，一定會淪為世界的一大笑柄。

1958年，從《財富》雜志、對納什的炒作，把納什評為新一代天才數學家中、最出色的人物之後，納什就迅速贏得了榮耀。他到處講學、演說，與各國大牌數學家會面，事業如日中天。

博弈聖經著作人的經典名句；電影《美麗心靈》用構思、杜撰的藝術形式、編造了納什戲劇性的一生，「納什均衡」像西方宗教的「經文」一樣，演變成了博弈宗教傳奇。諾貝爾經濟學獎意外地、砸到納什頭上的那種巧合，給了納什幸運的一生、羞羞答答的一生、不願見人的一生、學術欺騙的一生、也是他難堪的一生。

博弈聖經著作人的經典名句；納什均衡是半個世紀前，一個「驢唇不對馬嘴」的概念，納什之所以一直沉默，是因為他沒法說，他不敢說，他到死都不會說。【來源:美國資訊網；麻省理工福布斯納什-著名大學名人-正文-時間:2013-12-02，從博弈聖經著作人對納什的嘲諷，到納什2015年5月23號出車禍死亡，中間有一年半時間他沒有作出回應。】

博弈聖經著作人的經典名句；納什均衡，是黑暗中的教唆、無知中的誤判、獵奇中的雜耍。

博弈聖經著作人的經典名句；幾個（因為博弈論）獲得諾貝爾經濟學獎的得主、管理股票的炒股公司，因虧空、也關門大吉了。

瑞典皇家科學院、諾貝爾經濟學獎委員會委員，斯塔爾說；納什均衡是一個博弈取勝的幻想，他自己也不知道怎麼均衡、不知道怎麼單方占優、不知道怎麼取勝。因此，納什在世期間不會向世人做出博弈如何取勝的解釋，所以他一直保持沉默。斯塔爾還說；我們今天，既然把納什均衡帶到公眾面前，可以斷定，未來一定會出現博弈的取勝理論，大家擔心納什均衡可能一敗塗地，若干年後將變成一大丑聞。

來源:美國資訊網；麻省理工福布斯納什-著名大學名人-正文-時間:2013-12-02
博弈聖經著作人對納什的嘲諷

......。

③ 已知二叉樹按照二叉鏈表的方式存儲.編寫演算法.計算二叉樹度為0.度為1.度為2的結點

#include <stdio.h>//頭文件
#include <stdlib.h>
typedef struct BiTNode
{
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}
BiTNode,*BiTree;//定義結點類型
BiTree CreateBiTree()//創建樹
{
char p;BiTree T;
scanf("%c",&p);
if(p==' ')
T=NULL;
else
{
T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));//為結點開辟空間
T->data=p;
T->lchild=CreateBiTree();
T->rchild=CreateBiTree();
}
return (T);
}

int Nochild(BiTree T)//葉子結點
{
if(T==NULL)
return(0);
if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
return(1);
return(Nochild(T->lchild)+Nochild(T->rchild));
}
int Onechild(BiTree T)//度為1的
{
int n=0;
if(T==NULL)
return(0);
if((T->lchild==NULL&&T->rchild!=NULL)||(T->lchild!=NULL&&T->rchild==NULL))
n=1;
return(Onechild(T->lchild)+Onechild(T->rchild)+n);
}
int Twochild(BiTree T)//度為2的
{
int n=0;
if(T==NULL)
return(0);
if(T->lchild!=NULL&&T->rchild!=NULL)
n=1;
return( Twochild(T->lchild)+Twochild(T->rchild)+n);
}

void main()//主函數
{
BiTree Ta;
printf("請創建樹：\n");
Ta=CreateBiTree();
printf("葉子數為：%d，度為1的數為：%d，度為2的為：%d",Nochild(Ta),Onechild(Ta),Twochild(Ta));
}

④ 1．編寫程序任意輸入二叉樹的結點個數和結點值，構造一棵二叉樹，採用三種遞歸遍歷演算法(前序、中序、後序)

tree.h

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define MAX_NODE 50
typedef struct BiTNode
{
char data;
BiTNode *lchild,*rchild;

}BiTNode,*BiTree;
BiTree CreateBiTree();
void InorderTraverse( BiTree T);

creatTree.cpp
#include"tree.h"

BiTree CreateBiTree()
{

BiTree T;
char ch;
scanf("%c",&ch);
if (ch=='#')
{
T=NULL;
return T;

}

else
{
T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));

if (T==NULL)
{
printf("樹創建失敗!");
T=NULL;

return T;
}

T->data=ch;
T->lchild=CreateBiTree();
T->rchild=CreateBiTree();
return T;
}
}

InorderTraverse.cpp
#include"tree.h"
void InorderTraverse( BiTree T)
{
BiTree stack[MAX_NODE] ,p=T ;
int top=0 , bool1=1 ;
if (T==NULL)
printf("Binary Tree is Empty!\n");
else
{
do
{
while (p!=NULL)
{
stack[++top]=p ;
p=p->lchild ;
}

if (top==0)
{
bool1=0 ;
}else{
p=stack[top] ;
top-- ;
printf("%c",p->data);
p=p->rchild ;
}
} while (bool1!=0) ;
}
}

main_fun.cpp
#include"tree.h"
int main()
{

BiTree T= CreateBiTree();
InorderTraverse(T);
return 0;

}
traverse.cpp
#include"tree.h"
void PreorderTraverse(BiTree T)
{
if (T!=NULL)
{
/* 訪問根結點 */
PreorderTraverse(T->lchild) ;
printf("%c",T->data);
PreorderTraverse(T->rchild) ;
}
}

例如 輸入 AB###
輸出BA
先序輸入 中序輸出
可以修改遍歷方式 來改變輸出結果。

⑤ 求二叉樹高度的原理、演算法是什麼，越詳細越好，C語言，謝謝

二叉樹高度的計算是通過遍歷來實現的，主要的遍歷方法有三種：前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷，這幾種方法又有共同的實現方法：一般採用遞歸來實現。遞歸演算法在C語言中是個很重要的知識點。

希望回答對你有幫助。

⑥ 編寫一個遞歸演算法，統計並返回以BT 為樹根指針的二叉樹中的葉子結點的各數.

int count(BTreeBNode *BT)
{int number=0;
if(BT->lchild==NULL&&BT->rchild==NULL)return 1;//若該節點為葉子節點，個數加1
else if(BT==NULL)return 0;//該節點的父節點之有一個孩子
else return count(BT->child)+count(BT->rchild);
}

⑦ 假設以二叉鏈表存儲的二叉數中，每個結點所含數據結構元素均為單字母，試編寫演算法，按樹狀列印二叉樹的算

按層列印。

考慮到控制台一行最多列印80個字元，要表現出子結點之間的左右關系，么根結點要在第40或者41格列印，第二層2個結點的列印空間是39和40個字元寬，考慮39個字元寬，結點要列印在中間，即第20格，這樣，第三層結點的列印空間是19個字元寬；

同理，第四層的列印空間是9個字元寬，第五層是4個字元寬，第六層是1個字元寬。因此，這個程序最多隻能顯示6層的二叉樹。

中序訪問二叉樹（從右子樹開始，而不是左子樹）的結點，根據結點的深度列印相應的空格，每列印一個字母就換行，當整個二叉樹的中序訪問結束後就列印出樹狀二叉樹了。

(7)樹牌演算法擴展閱讀：

(1)完全二叉樹——若設二叉樹的高度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第h層有葉子結點，並且葉子結點都是從左到右依次排布，這就是完全二叉樹。

(2)滿二叉樹——除了葉結點外每一個結點都有左右子葉且葉子結點都處在最底層的二叉樹。

(3)平衡二叉樹——平衡二叉樹又被稱為AVL樹（區別於AVL演算法），它是一棵二叉排序樹，且具有以下性質：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。

⑧ 緊急求助：請寫出遞歸演算法，從小到大輸出二叉排序樹中所有數據值>=x的結點的數據。

由於是二叉排序樹，因此只要使用中序遍歷，輸出比x大的數即可。
void printMoreThanX(TreeNode *root, int x)
{
if (root == NULL)
return;

printMoreThanX(root->left, x, bPrint);
if (root->data >= x)
{
printf("%d ", root->data);
}
printMoreThanX(root->right, x, bPrint);
}

⑨ 二叉樹以二叉鏈表存儲，結點數據類型為整型，試定義二叉鏈表的結構， 試編寫演算法，將二叉樹所有結點的值

演算法不難，會樹的遍歷就好理解了。
演算法如下：
void MultiValue(Tree *r)
{
if(r == NULL)
return ;
r->data = (r->data)*10;
MultiValue(r->left);
MultiValue(r->right);
}