排列組合演算法

① 排列組合公式及演算法

P(m,n)=n*(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(n-m)!【n個元素中，取m個的排列】
C(m,n)=P(m,n)/P(m,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!
=n!/[(n-m)!*m!].【n個元素中取m個元素的組合】
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② 求排列組合公式及演算法

如果只能按順序排列
1.不重復
C(6,4)=C(6,2)=15
2.
有一個可重復C(6,1)*C(6,3)=120
這樣的組合一共有15+120=135種
如果可以亂順序排列
1.不重復
A(6,4)=360
2.
有一個可重復A(6,1)*A(6,3)=720
這樣的組合一共有360+720=1080種

③ 排列組合 公式

解析如下：

三個都發芽的概率：

1/3×5/7×4/5=4/21。

三個都不發芽的概率：

(1-1/3)×(1-5/7)×(1-4/5)=4/105。

兩個發芽的概率：

1/3×5/7×(1-4/5)+1/3×4/5×(1-5/7)+5/7×4/5×(1-1/3)=53/105。

只有一個發芽的概率：

1/3×(1-5/7)×(1-4/5)+4/5×(1-1/3)×(1-5/7)+5/7×(1-4/5)×(1-1/3)=4/15。

整數乘法的計演算法則：

（1）數位對齊，從右邊起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對齊。

（2）然後把幾次乘得的數加起來。

（整數末尾有0的乘法：可以先把0前面的數相乘，然後看各因數的末尾一共有幾個0，就在乘得的數的末尾添寫幾個0。）

④ 排列組合中A和C怎麼算啊

排列：

A(n,m)=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!(n為下標,m為上標,以下同)

組合：

C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!

例如：

A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

(4)排列組合演算法擴展閱讀：

排列組合的基本計數原理：

1、加法原理和分類計數法

加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。

那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

第一類辦法的方法屬於集合A1，第二類辦法的方法屬於集合A2，……，第n類辦法的方法屬於集合An，那麼完成這件事的方法屬於集合A1UA2U…UAn。

分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同（即分類不重）；完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類（即分類不漏）。

2、乘法原理和分步計數法

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。

合理分步的要求：

任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；只要有一步中所採取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。

與後來的離散型隨機變數也有密切相關。