滑動面反演算法
⑴ 遺傳演算法在數學上的應用
應用遺傳演算法搜索邊坡最小安全系數的研究
陸峰 陳祖煜 李素梅
（中國水利水電科學研究院結構材料所）
提 要
本文簡要介紹了滑坡滑裂面搜索問題和遺傳演算法，並試用遺傳進化演算法從邊坡任意形狀滑裂面組合中搜索最有可能的滑裂面，也就是使安全系數最小的滑裂面。作為實例，分析了遺傳演算法在天生橋二級電站首部樞紐進水口右岸滑坡分析中的應用。
關鍵詞 邊坡；安全系數；遺傳演算法；EMU程序。
1．前言
在應用條分法進行邊坡穩定分析的過程中，從可能的滑裂面集合中確定相應最小安全系數的臨界滑裂面是很關鍵的一步。這是一個確定安全系數這個泛函對滑裂面形狀這個自變函數的極小值問題。由於實際情況的復雜性，求這一極小值的解析方法很難付諸實施。從實用角度出發，基於最優化原理發展起來的求邊坡最小安全系數的方法是比較有效而且便於應用。這些方法有"窮舉法"、"黃金分割法"、"鮑威爾法"等，但它們都只能應用於圓弧形滑裂面或圓弧-直線形（改良圓弧法）滑裂面的情形。對於比較符合岩質邊坡的具有多個自由度的折線形滑裂面情形，孫君實用復形法取得較好的效果；陳祖煜提出了單純形法，使最優化方法搜索邊坡最危險滑裂面更加有效，且不會漏掉可能的最小值。單純形法程序已在國內外多家工程、科研和教育單位得到應用，並不斷隨著應用工程案例數量的增加而不斷完善[1]。單純形法使最優化方法應用於岩質邊坡穩定性分析的研究和應用前進了一大步。同為最優化方法，遺傳演算法是最近發展起來的一種仿生尋優演算法。國內外已有一些學者試圖將遺傳演算法應用於搜索安全系數最小的邊坡滑裂面，以期獲得更優的結果。文獻[2]將此演算法應用於基於圓弧滑裂面假定的任意形狀坡面的非均質土坡情況，搜索的目標是使邊坡安全系數最小的圓弧滑裂面圓心和半徑。本文將在文獻[1]和文獻[2]的基礎上，應用遺傳演算法搜索邊坡安全系數最小的任意形狀滑裂面，根據工程實踐經驗，主要是折線組合的滑裂面。 2．遺傳演算法及其應用於岩土工程的基礎
如前所述，搜索邊坡最危險滑裂面問題是安全系數對滑裂面形狀的泛函極值問題。數值方法求解這一問題的主要手段是迭代運算。一般的迭代方法容易陷入局部極小的陷阱而出現"死循環"現象，使迭代無法進行。遺傳演算法很好地克服了這個缺點，是一種全局優化演算法。
生物在漫長的進化過程中，從低等生物一直發展到高等生物，可以說是一個絕妙的優化過程。這是自然環境選擇的結果。人們研究生物進化現象，總結出進化過程包括復制、雜交、變異、競爭和選擇。一些學者從生物遺傳、進化的過程得到啟發，提出了遺傳演算法（GA）。演算法中稱遺傳的生物體為個體（indivial），個體對環境的適應程度用適應值（fitness）表示。適應值取決於個體的染色體（chromosome），在演算法中染色體常用一串數字表示，數字串中的一位對應一個基因（gene）。一定數量的個體組成一個群體（population）。對所有個體進行選擇、交叉和變異等操作，生成新的群體，稱為新一代（new generation）。
遺傳演算法計算程序的流程可以表示如下[3]：
第一步 准備工作
（1）選擇合適的編碼方案，將變數（特徵）轉換為染色體（數字串，串長為m）。通常用二進制編碼。
（2）選擇合適的參數，包括群體大小（個體數M）、交叉概率PC和變異概率Pm。
（3）確定適應值函數f（x）。f（x）應為正值。
第二步 形成一個初始群體（含M個個體）。在邊坡滑裂面搜索問題中，取已分析的可能滑裂面組作為初始群體。
第三步 對每一染色體（串）計算其適應值fi，同時計算群體的總適應值 。
第四步 選擇
計算每一串的選擇概率Pi=fi/F及累計概率 。選擇一般通過模擬旋轉滾花輪（roulette，其上按Pi大小分成大小不等的扇形區）的演算法進行。旋轉M次即可選出M個串來。在計算機上實現的步驟是：產生[0，1]間隨機數r，若r<q1，則第一串v1入選，否則選v2，使滿足qi-1<r<qi（2≤i≤m）。可見適應值大的入選概率大。
第五步 交叉
（1） 對每串產生[0，1]間隨機數，若r>pc，則該串參加交叉操作，如此選出參加交叉的一組後，隨機配對。
（2） 對每一對，產生[1，m]間的隨機數以確定交叉的位置。
第六步 變異
如變異概率為Pm，則可能變異的位數的期望值為Pm ×m×M，每一位以等概率變異。具體為對每一串中的每一位產生[0，1]間的隨機數r，若r<Pm，則該位發生反轉，如對染色體二進制編碼為數字0變為1，1變為0。
如新個體數達到M個，則已形成一個新群體，轉向第三步；否則轉向第四步繼續遺傳操作。直到找到使適應值最大的個體或達到最大進化代數為止。
由於選擇概率是由適應值決定的，即適應值大的染色體入選概率也較大，使選擇起到"擇優汰劣"的作用。交叉使染色體交換信息，結合選擇規則，使優秀信息得以保存，不良信息被遺棄。變異是基因中得某一位發生突變，以達到產生確實有實質性差異的新品種。遺傳演算法雖是一種隨機演算法，但它是有導向的，它所使用的"按概率隨機選擇"方法是在有方向的搜索方法中的一種工具。正是這種獨特的搜索方法，使遺傳演算法自然地避開了其它最優化演算法常遇到的局部最小陷阱。遺傳演算法搜索最優結果的效果在數學上還沒有嚴格的證明，但它的有效性已在許多專業的應用的得到體現。對於岩質邊坡安全系數對滑裂面形狀這樣不可微的泛函極值問題，就目前的科學認識水平來講，遺傳演算法不失為一種可以信賴的方法。 3．用遺傳演算法搜索安全系數最小的邊坡任意形狀滑裂面
在邊坡（尤其是岩質邊坡）最危險滑裂面搜索問題中，滑裂面的實際形狀是很復雜的，起控製作用的是岩體的主要結構面和邊坡的體型。從以往實際工程經驗看，可以總結出岩質邊坡滑裂面在順滑方向上的剖面形狀為折線，由岩體結構面和局部岩土材料的剪切破壞面連接而成。這樣，搜索最危險滑裂面的問題就可以簡化為從折線滑裂面組合中尋優的問題。本文用遺傳進化演算法解決這個問題。
（1） 定義遺傳演算法的目標函數
目標函數定義為邊坡的安全系數，用安全系數的大小表示解的適應值。在邊坡最危險滑裂面搜索問題中，解的安全系數越小，適應性能越好。
（2） 初始群體的確定
根據邊坡的工程地質調查記錄，根據經驗初步擬定出一批滑裂面形狀。如圖1所示，滑裂面由點序列Ai（xi，yi）（i=1，?，N）表示。將點序列AI的坐標（xi，yi）依次排列成x1y1x2y2?xNyN的形式，經二進制編碼形成一條染色體。對於擬定的滑裂面形狀，其對應的安全系數用EMU程序[4]進行計算。
（3） 確定搜索范圍
根據經驗對每個點Ai，確定其坐標（xi，yi）的可能變化范圍。在此范圍內搜索導致最小安全系數的邊坡滑裂面形狀。
（4） 計算
將初始種群的所有擬定滑裂面形狀（染色體）交給遺傳演算法程序進行計算。具體過程參見前文。
4．算例分析[4]
圖1 天生橋二級電站首部樞紐進水口右岸滑坡示意圖
選用天生橋二級電站首部樞紐進水口右岸滑坡作為算例，圖1為其計算簡圖。滑坡高約30m，總方量為7000餘m3，主要為第四系沖坡積物和施工堆碴。物理力學參數見表1。
表1 各土層物理力學性能指標
土層 密度（g/cm3） 抗剪強度指標
內摩擦角 凝聚力（kPa）
① 施工棄碴 1.85 21.8° 19.6
② 坡積土 1.85 21.8° 0.0
③ 砂土 1.85 21.8° 29.4
④ 砂質淤泥 1.85 20.8° 34.3
⑤ 河卵石、礫石 1.90 24.2° 0.0
滑坡發生前，靠近坡腳處因修建擋土牆被開挖而削弱邊坡的整體穩定性，可以斷定滑坡的滑裂面將從此經過。本例題還將忽略實際工程中坡頂張裂縫的影響。選用5個點的折線來模擬滑裂面形狀，初步確定AiBiCiDiE（i=1~4）為可能的滑裂面。滑裂面上端點Ai的y坐標已受限制，下端點E的x、y坐標均已確定，故滑裂面只有7個自由度。按遺傳演算法的要求將滑裂面表示成如下形式：
xAxByBxCyCxDyD
四個模擬滑裂面的坐標和由EMU程序分析的安全系數列於表2。
表2 模擬滑裂面坐標及安全系數（坐標單位 m）
滑裂面 xA xB yB xC yC xD yD 安全系數
A1B1C1D1E 35.44 27.69 16.82 18.79 9.25 11.39 4.49 0.92
A2B2C2D2E 38.15 30.60 20.69 23.14 14.60 14.12 8.37 0.99
A3B3C3D3E 39.02 34.18 18.47 26.28 10.41 16.07 4.58 1.02
A3B3C4D4E 39.02 34.18 18.47 25.12 11.39 14.70 4.97 1. 03
限制搜索范圍為每個自由度可在2.0m范圍內變化。將4個排列好的數字串作為輸入數據交給遺傳演算法程序進行編碼、計算。經過大量運算，最後在最大種群代數（1000）群體中找到使安全系數最小的坐標數字串，經解碼形成如下坐標：
（36.89，30.07）（33.25，21.52）（21.71，9.34）（13.54，5.07）（0.0，0.0）
即為圖1中的ABCDE滑裂面。由遺傳演算法求出其相應的安全系數為0.90。滑裂面形式和安全系數都比較接近實際情況。
5．結語
遺傳演算法是一種高效的尋優演算法，而且能有效地解決局部最小問題、非線性映射關系的表示、非線性映射關系不可微等普通優化演算法常遇到的問題。算例的成果證明了這一特點。將遺傳演算法應用於滑坡滑裂面搜索問題，主要的工作是將工程問題簡化成遺傳演算法需要的形式，簡化時需詳細參考地質調查資料和工程經驗，務使簡化的形式接近實際情況。對於簡化的搜索樣本，其安全系數的計算必須可靠，為此可應用一些比較成熟的計算程序，如EMU等。充分考慮實際工程地質情況和選取切合實際的搜索樣本後，遺傳演算法程序必將能為滑坡搜索出最有可能的滑裂面。
參考文獻
1 陳祖煜，邵長明，最優化方法在確定邊坡最小安全系數方面的應用，岩土工程學報，Vol.10, No.4, 1998.7。
2 肖專文，張奇志，梁力，林韻梅，遺傳進化演算法在邊坡穩定性分析中的應用，岩土工程學報，Vol.20, No.1, 1998.1。
3 周明，孫樹棟，遺傳演算法原理及應用，國防工業出版社，1999.6。
4 陳祖煜，岩質高邊坡穩定分析程序EMU，1995.5。
Research on Searching Least Factor of Safety of Slopes with Genetic Algorithm
Lu Feng Chen Zuyu Li Sumei
(Department of Structure and Material, IWHR)
Abstract
The problem of searching least factor of safety of slopes and the theory of Genetic Algorithm have been introced in this paper. This theory has been employed to solve this problem to find the most possible slide of slopes. As an example, the application of genetic algorithm on the Tianshengqiao Power Station Right Bank Slide has been presented.
Keywords: Slope, Factor of Safety, Genetic Algorithm, EMU Program.
⑵ 請教各位，在滑坡穩定性計算中，滑體容重，滑動面內聚力內摩擦角怎麼確定，什麼才比例可靠
實驗法（野外原位試驗、室內試驗）、參數反演算法、經驗法
⑶ 岩土工程地基計算
一、地基承載力計算
地基的承載力應結合具體的工程條件選用合適的方法來確定。對建築地基可用載荷試驗、理論公式計算及其他原位試驗等方法綜合確定；對公路、鐵路橋涵地基，可按規范承載力表方法或其他原位試驗方法確定。
地基承載力理論公式是在一定的假定條件下通過彈性理論或彈塑性理論導出的解析解，包括地基臨塑荷載公式、臨界荷載公式、太沙基公式、斯肯普頓公式和漢森公式等。
（一）臨塑荷載和臨界荷載
在條形均布荷載作用下，根據地基中的應力分布和土的極限平衡條件，可以得到基底壓力f與基礎下塑性區開展的最大深度Zmax的關系：
深圳地質
分別令zmax=0和zmax=b/4（b為基礎寬度），對應的基底壓力即為臨塑荷載fcr和臨界荷載f1/4，即
深圳地質
式中：Nr、Mq、Nc稱為承載力系數，它只與土的內摩擦角有關，其計算公式如下：
深圳地質
上式適用於條形基礎，這些計算公式是從平面問題的條形均布荷載情況下導出的，若將它近似地用於矩形基礎，其計算結果是偏於安全的。
《建築地基基礎設計規范》（GB50007）中的確定地基承載力特徵值理論公式就是控制地基中塑性區開展深度達到地基寬度的1/4時所對應的荷載值：當偏心距（e）小於等於0.033倍基礎底面寬度時，根據土的抗剪強度指標確定地基承載力特徵值可按下式計算，並應滿足變形要求：
深圳地質
式中：fa為由土的抗剪強度指標確定的地基承載力特徵值；b為基礎底面寬度，大於6 m時按6 m取值，對於砂土小於3m時按3m取值；Ck為基底下一倍短邊寬深度內的土的黏聚力標准值；Mb、Md、Mc為承載力系數，對應於式（2.3.2-2）的Nr、Nq、Nc系數，其中ψ用ψk代替，為基底下一倍短邊寬深度內的內摩擦角標准值；γm為基礎底面以上土的加權平均重度，地下水位以下取浮重度；γ為基礎底面以下土的重度，地下水位以下取浮重度。
（二）按極限狀態計算
1.Prandtl、Busiman、Terzaghi極限承載力公式
極限承載力公式是Prandt1於1921年最先提出的，該公式基本假定是把土體作為剛性體，在剪切破壞以前不顯示任何變形，破壞以後則在恆值應力下產生塑流。按條形基礎進行計算，計算時作了簡化：①略去了基底以上土的抗剪強度；②略去了上覆土層與基礎之間的摩擦力，及上覆土層與持力層之間的摩擦力；③與基礎寬度b相比，基礎的長度是很大的。
L.Prandtl（1921年）和R eissner（1924年）得出的極限承載力公式是：
深圳地質
式中：fu為極限承載力；N d、N c為承載力系數，按下式確定：
深圳地質
A.S.Buisman（1940年）和Terzaghi（1943年）對上式作了補充，提出如下公式：
深圳地質
式中：Nb為承載力系數，按下式確定：
深圳地質
E.E.DeBeer（1967年）和A.S.Vesic（1970年）提出了形狀修正系數，對上式又作了補充，形成了目前國內外常用的極限承載力修正公式。
深圳地質
式中：ζc、ζd、ζb為基礎形狀系數，按表2-3-4。其餘符號意義同前。
表2-3-4 基礎形狀系數
2.Skempton極限承載力公式
對於飽和軟黏土地基土（ψ=0），斯開普頓（A.W.Skempton，1952年）根據極限平衡狀態下各滑動體的極限平衡條件，導出其地基極限承載力的計算公式為：
深圳地質
式（2.3.2-10）為式（2.3.2-7）的特例。《公路橋涵地基與基礎設計規范》（JTJ024-85）採用了斯開普頓公式：軟土地基容許承載力[σ]按下式計算，同時須進行變形驗算：
深圳地質
式中：K為安全系數，可視軟土靈敏度及基礎長寬比等因素，取K=1.5～2.5；CM為不排水抗剪強度，可用不固結不排水三軸壓縮試驗、十字板剪試驗及無側限抗壓強度試驗等確定；kp為修正系數，；Q為荷載的水平分力。
3.考慮其他因素影響時的極限承載力計算公式
Prandtl和Terzaghi等的極限承載力公式，都是適用於中心豎向荷載作用時的條形基礎，同時不考慮基底以上土的抗剪強度的作用。若基礎上的荷載是傾斜的或有偏心，基礎的埋置深度較深，計算時需要考慮基底以上土的抗剪強度影響時，地基承載力可採用漢森公式。
漢森（B.Hanson，1961，1970）提出的在中心傾斜荷載作用下，不同的基礎形狀及不同埋置深度時的極限承載力計算公式如下：
深圳地質
式中：承載力系數Nq、Nc與Prandtl公式中的承載力系數Nd、Mc相同。Nr值按下式計算：
深圳地質
iq、ic、ir為荷載傾斜系數；Sq、Sc、sr為基礎形狀系數；dq、dc、dr為深度系數。
我國交通部《港口工程地基規范》（JTJ250-98）即採用了漢森公式。
二、地基沉降計算
地基沉降計算採用分層總和法計算，不同的行業規定有不同的修正系數。
（一）地基沉降計算方法
1.採用e-p曲線計算
採用e-p曲線時應按下式計算：
圖2-3-1 e-p壓縮曲線
深圳地質
式中：n為地基分層層數；e0i為第i層土中點自重應力所對應的孔隙比；e1i為第i層土中點自重應力與附加應力之和所對應的孔隙比；Δhi為第i層土的厚度（圖2-3-1）。
2.採用e-lgp曲線計算
採用e-1gp曲線時應按下列公式計算：
（1）正常固結、欠固結條件下
深圳地質
式中：Cci為土層的壓縮指數；P0i為第i層土中點的自重應力；e0i為第i層土中點的初始孔隙比（對應於Pci時）；pci為第i層土中點的前期固結壓力，正常固結時Pci=P0i；Δpi為第i層土中點的附加應力。
（2）超固結條件下（圖2-3-2）
深圳地質
利用原始壓縮曲線和原始再壓縮曲線分別確定土的壓縮指數Cc和回彈指數Cs，對有效附加應力Δp＞pc-p0的土層，其沉降量按下式計算：
深圳地質
對於Δp≤Pc-p0的土層，其沉降量按下式計算：
深圳地質
式中，C si為土層的回彈指數。
3.採用壓縮模量計算
圖2-3-2 超固結土計算沉降
對均質土或復合地基，主固結沉降Sc也可按地基壓縮模量進行計算，即
深圳地質
式中：Esi為第i層土或復合地基的壓縮模量。
4.軟土次固結沉降計算
次固結沉降是在土骨架上的有效應力基本上保持不變的條件下，地基隨時間的增長而發生的沉降，可按從主固結完成後開始，由時間-壓縮曲線的斜率近似地求得次固結沉降。可參考下式計算：
深圳地質
式中：Cai為第i層土的次固結系數，為e-1gp曲線在主固結完成後直線段的斜率；Cai無試驗資料時，可參考表2-3-5取值或按Ca為0.018w（w為土的天然含水量）估算；t1為相當於主固結完成100%的時間；t2為需要計算次固結沉降的時間（可計至主固結完成後）。
表2-3-5 次固結系數
（二）地基沉降計算修正
1.建築地基變形計算與修正
計算地基變形時，地基內的應力分布可採用各向同性均質線性體變形體理論。其最終變形量可按下式計算：
深圳地質
圖2-3-3 建築地基沉降計算分層示意
式中：S為地基最終變形量，單位為mm；s′為按分層總和法計算出的地基變形量；Ψs為沉降計算經驗系數，根據地區沉降觀測資料及經驗確定，無地區經驗時按《建築地基基礎設計規范》（GB50007）取值，見表2-3-6；p0為對應於荷載效應准永久組合時的基礎底面處的附加壓力，單位為kPa；Esi為基礎底面下第i層土的壓縮模量，單位為MPa，應取土的自重壓力至土的自重壓力與附加壓力之和的壓力段計算；zi、zi-1為基礎底面至第i層土、第i-1層土底面的距離，單位為mm（圖2-3-3）；、為基礎底面計算點至第i層土、第i-1層土底面范圍內平均附加應力系數，按《建築地基基礎設計規范》（GB50007）附錄K採用。
表2-3-6 沉降計算經驗系數
當建築物地下室基礎埋置較深時，需要考慮開挖基坑地基土的回彈，該部分回彈變形量可按下式計算：
深圳地質
式中：Sc為地基的回彈變形量；Ψc為考慮回彈的沉降計算經驗系數，取1.0；pc為基坑底面以上土的自重壓力，單位為kPa，地下水位以下應扣除浮力；Eci為土的回彈模量，按《土工試驗方法標准》（GB/T50123）確定。
2.公路軟土地基沉降計算修正
地基總沉降量將主固結沉降乘以修正系數來計算：
深圳地質
式中：修正系數ms為經驗系數，與地基條件、荷載強度、加荷速率等有關；其范圍值為1.1～1.7，應根據現場沉降觀測資料確定，也可採用下面的經驗公式估算：
深圳地質
式中：θ為地基處理類型系數，地基用塑料排水板處理時取0.95～1.1，用水泥攪拌樁處理時取0.85，一般預壓時取0.90；H為路基中心高度，單位為m；γ為填料重度，單位為kN/m3；V為填土速率修正系數，填土速率在0.02～0.07m/d時取0.025；Y為地質因素修正系數，滿足軟土層不排水抗剪強度小於25kPa、軟土層厚度大於5m時、硬殼層厚度小於2.5m的3個條件時，Y為0，其他情況下可取Y為-0.1。
3.鐵路軟土地基沉降計算修正
地基總沉降量計算公式同式（2.3.2-23）。式中修正系數ms，對飽和軟黏土採用堆載預壓排水固結法處理時，其值宜取1.2～1.4；採用真空預壓排水固結法或復合地基處理時，其值可取1.0～1.2。
三、地基穩定性計算
地基穩定性計算可採用圓弧滑動面法、瑞典圓弧滑動面法、簡化Bishop法、Ianbu普遍條分法和M0rgenstern-Price法等。各行業規范中採用的方法不盡相同。
（一）圓弧滑動面法
《建築地基基礎設計規范》，地基穩定性採用圓弧滑動面法進行驗算，最危險的滑動面上諸力對滑動中心所產生的抗滑力矩與滑動力矩應符合下列要求：
深圳地質
式中：Ms為滑動力矩；MR為抗滑力矩。
（二）瑞典圓弧滑動法
瑞典的費倫紐斯等人提出，將滑動體在鉛直方向上分成若干個土條，計算每個土條在滑動面上產生的滑動力矩和抗滑力矩，最後將它們疊加起來求得總的抗滑力矩和滑動力矩。此法忽略了條分間的作用力，故每個土條底部的反力可直接由該土條的荷重算出。
1.碾壓式土石壩穩定計算
圓弧滑動穩定計算圖示見圖2-3-4，計算公式如下：
深圳地質
式中：w為土條質量；Q、v分別為水平和垂直地震慣性力（向上為負向下為正）；u為作用於土條底面的孔隙水壓力；a為條塊重力線與通過此條塊底面中點的半徑之間的夾角；b為土條寬度；c′、ψ′為土條底面的有效應力抗剪強度指標；Mc為水平地震慣性力對圓心的力矩；R為圓弧半徑。
圖2-3-4 碾壓式土石壩圓弧滑動條分法示意
2.公路軟土地基路堤穩定性驗算
軟土地基路堤的穩定性驗算一般採用瑞典圓弧滑動法中的固結有效應力法和改進總強度法。固結有效應力法考慮了軟基路堤施工的實際情況，即路堤荷載並非瞬間填到設計高度，而是按照一定的施工速率逐漸填築。改進總強度法是以ψi=0法為基礎發展而來的，它是基於ψi=0法利用原位測試資料，借用固結有效應力法計算地基強度隨固結增加的思想，採用強度增長系數計算固結過程中的強度的增量。計算圖示見圖2-3-5，計算公式如下：
圖2-3-5 公路軟土地基路堤穩定安全系數計算簡圖
（1）採用有效固結應力法驗算時，穩定安全系數計算式為：
深圳地質
式中：Cqi、ψqi為地基土或路基填料快剪試驗測得的內聚力和內摩擦角；ψcqi為地基土固結快剪試驗測得的內摩擦角；Ui為地基平均固結度。
（2）採用改進總強度法驗算時，穩定安全系數計算式為：
深圳地質
式中：Sui為由靜力觸探試驗的貫入阻力（單橋探頭）或錐尖阻力（雙橋探頭）換算的十字板抗剪強度或直接由十字板試驗得到的抗剪強度；mi為地基土強度增長系數，按表2-3-7取值。
表2-3-.7 地基土層強度增長系數圖2-3-6 公路路堤穩定簡化Bishop法計算圖示
（3）鐵路軟土地基路堤穩定性檢算
《鐵路特殊路基設計規范》中，軟土地基上路堤的穩定安全系數應根據軟土地基的特徵和加固措施類型按下列不同情況計算。
軟土層較厚，其抗剪強度隨深度變化有明顯規律時：
深圳地質
式中：So為地基抗剪強度增長線在地面上的截距；λ為抗剪強度隨深度的遞增率；hi為地基分條深度；li為分條的弧長；Ti為荷載與地基分條重力在圓弧上的切向分力。
當軟土層次較多，其抗剪強度隨深度變化無明顯規律時，安全系數根據分層抗剪強度平均值計算：
深圳地質
式中：Sui為第i層的平均抗剪強度。
當考慮地基固結時：
深圳地質
式中：為地基平均固結度；NIIi為填土重力和上部荷載在圓弧上的法向分力；ψcui為第i土地基土固結不排水剪切的內摩擦角。
（三）簡化Bishop法和Janbu普遍條分法
瑞典圓弧滑動法是假定剪切面（滑動面）為圓弧並且不考慮條分間的作用力，這樣大大簡化了計算量，但這是這種方法不合理的地方。當假設條分間只存在法向力，即假定條分間剪力為0時，這種演算法稱為簡化Bishop法；當假設條分間法向壓力的作用位置時，這種演算法稱為Janbu普遍條分法。
表2-3-.7 地基土層強度增長系數圖2-3-6 公路路堤穩定簡化Bishop法計算圖示
1.公路路堤穩定性分析
路堤的堤身穩定性、路堤和地基的整體穩定性宜採用簡化Bishop法進行分析計算（圖2-3-6），計算公式如下：
當土條i滑弧位於地基中時
深圳地質
當土條i滑弧位於路堤中時
深圳地質
式中：Wi為第i土條重力；Qi為第i土條垂直方向外力；wdi、Wti分別為第i土條地基部分重力和路堤部分重力；Cdi、ψdi為第i土條滑弧所在地基土層的黏結力和內摩擦角；cti、ψti為第i土條滑弧所在路堤土層的黏結力和內摩擦角；αi為第i土條底滑面的傾角；ψi為第i土條滑弧所在土層的內摩擦角，滑弧位於地基中時取地基土的內摩擦角，位於路堤中時取路堤土的內摩擦角；bi為第i土條寬度；U為地基平均固結度。
2.公路軟土地基路堤穩定性計算
簡化Bishop法和Janbu普遍條分法都是較精確的計算方法，Janbu普遍條分法還常用於非圓弧滑動面的穩定驗算。由於兩種方法採用有效抗剪強度指標，取樣試驗的工作量較大，可以只在路堤的重點部位有選擇採用。
（1）採用簡化Bishop法驗算時，穩定安全系數計算式為
深圳地質
式中：、分別為地基土三軸試驗測得的有效內聚力和有效內摩擦角；bi為分條的水平寬度，即bi=Licosαi；ui為滑動面上的孔隙水壓力。
（2）採用Janbu普遍條分法驗算時，穩定安全系數計算式為
深圳地質
式中：△Ti為土條兩側邊界上的剪力增量，可以根據土條兩側邊界上的法向力作用點位置的假定計算出來。因為公式右端有k，△Ti計算過程中也含有k，所以安全系數計算需要採用迭代法。
（3）碾壓式土石壩穩定計算
採用簡化Bishop法時（計算圖示見圖2-3-4），可按下式計算：
深圳地質
式中各參數含義同式（2.3.2-26）。
（四）Morgenstern-Price法
摩根斯頓-普賴斯（Morgenstern-Price）法用於非圓弧滑動穩定性計算，該方法的特點是滿足力和力矩平衡。碾壓土石壩穩定性計算常採用。
計算圖示見圖2-3-7，計算公式如下：
圖2-3-7 M orgenstern-Price法計算圖示
深圳地質
式中：dx為土條寬度；dw為土條重量；q為坡頂外部的垂直荷載；Me為水平地震慣性力對土條底部中點的力矩；dQ、dV分別為土條的水平和垂直地震慣性力（向上為負，向下為正）；α為條塊底面與水平面的夾角；β為土條側面的合力與水平方向的夾角；he為水平地震慣性力到土條底面中點的垂直距離。
四、抗浮結構設計計算
（一）抗浮穩定性驗算
地下結構抗浮穩定性驗算應滿足下式要求：
深圳地質
式中：W為地下結構自重及其上作用的永久荷載標准值的總和；F為地下水浮力，不需考慮水浮托力作用的荷載分項系數，F=γwh，γw為水的重度；h為地下結構底到設防水位的距離。
當地下結構自重及地面上作用的永久荷載標准值的總和不滿足上式時，應有抗浮措施。
（二）抗浮設防水位選取
地下水的設防水位選取應取建（構）築物設計使用年限內（包括施工期間）可能產生的最高水位。勘察單位在勘察報告中要按照規范要求提供場區歷年最高水位和近3～5年的最高地下水位，設計單位要根據勘察資料並針對工程情況合理確定地下結構抗浮的設防水位。廣東省《建築地基基礎設計規范》（DB15-31-2003）中規定：在計算地下水的浮托力時，不宜考慮地下結構側壁及底板結構與岩土接觸面的摩擦作用和黏滯作用，除有可靠的長期控制地下水位的措施外，不應對地下水頭進行折減。
（三）抗浮措施
土體的空隙及岩體的裂隙賦存有大量的地下水，地下水對埋置於岩土體之中或之上的地下結構或窪式結構會產生浮托力，若結構的自重小於浮托力時將發生上拱或上浮失穩破壞，影響結構的正常使用。近年來，大量帶有地下室的高層建築物、地下車庫、下沉式廣場以及地鐵、地下商場等地下建（構）築物的興建，使抗浮問題非常突出，在深圳、大連等沿海城市出現了多起上浮事故，如深圳寶安中旅大酒店地下室最大隆起160mm，布吉某倉儲蓄水池最大上浮1.8m，某游泳池因忽視抗浮問題造成池底開裂滲水。在抗浮設計或加固治理時，常採用的技術措施有：壓載抗浮、降水排水截水抗浮、抗浮樁和抗浮錨桿等。當地下室基坑支護結構採用排樁或地下連續牆時，設計時可考慮將支護結構作為抗浮結構的一部分。
1.壓載措施
坐落在岩土體中的建（構）築物因結構自重小於地下水浮力才可能發生上浮，因此最簡便、最直接的措施就是增加結構自重。對於純地下車庫、地下商場及地下水池等可在其頂板上覆土以增加壓重，或將底板延伸利用外伸部分的覆土增加壓重，也可增加底板厚度或其他壓重措施。
採用壓載抗浮的地下工程，在施工階段一定要制定嚴密的施工順序和緊急預防措施，避免發生意外險情。深圳西鄉某水廠地下水池三期工程，在頂板未覆土之前做充水試驗，放水後發現沉降縫兩側發生不均勻上浮，一天內局部最大上浮量達50mm多。
增加覆土厚度或增加底板厚度對地下結構抗浮很有效，但基礎埋深勢必增加，地下水浮力也相應增加，於是所增大了結構重量的作用有時會部分地被增加埋深所引起的浮力抵消，因此，抗浮設計使用壓載抗浮技術措施時應認真核算。
2.降排截水技術
由於地下水浮力是造成地下建（構）築物上浮的主要因素，在條件許可的前提下，可採取降水、排水或截水等處理措施直接排除隱患。深圳東深供水工程源水生物處理池，在對生物處理池各流通道的正常保養、維修時必須考慮消減庫水對生物池底板巨大揚壓力的影響，通過方案比選，認為加厚底板解決抗浮問題不宜採用，宜採用薄底板結合基礎圍封方案，對每條流道採用薄壁塑性混凝土地下連續牆進行圍封處理，該工程建成以來，防滲效果好。
在發生上浮失穩或破壞的加固處理工程中，降排水處理方案是常用的主要措施或輔助措施。廣東佛山永豐大廈塔樓與裙樓一個30m×38m的內庭，設有兩層地下車庫，場地處於原河流沖積層地帶，地下水豐富，施工期間發現內庭范圍內的地下室地板、地下一層板，內庭范圍內的地面出現明顯的上拱現象，測得地下室頂板最大上拱量213mm，為防止構件進一步破壞，首先在地下室底板上開孔放水，減小地下室底板的水壓力，隨著直徑約150mm圓孔的鑿開，壓力巨大的水流夾帶泥沙噴泄而出，4小時後，地下室起拱變形迅速減小到38mm，然後再進行下一步處理措施。
降排水方案有時並不是最佳方案，如廣州地鐵一號線東山口車站，若採用排水方案抗浮，50年運行期間的排水費用為226萬元人民幣，而採用錨桿抗浮則只需投資196萬元人民幣，還可避免因停電無法抽排地下水造成的隱患。
3.抗浮樁技術
抗浮樁利用樁體自重和樁側摩阻力來提供抗拔力，是一種常用的抗浮技術措施。抗浮樁樁型種類多，如人工挖孔樁、鑽孔樁和預應力管樁等。
4.抗浮錨桿技術
錨桿是一種埋入岩土體深處的受拉桿件，承受由土壓力、水壓力或其他荷載所產生的拉力。錨桿用於抵抗地下水浮力時，通常稱之為抗浮錨桿，其錨固機理與抗浮樁相似，也是通過與錨側岩土層的摩阻力來提供抗拔力。
抗浮錨桿的直徑小，單錨提供的抗拔力比抗拔樁小，但抗浮錨桿採用高壓注漿工藝，漿液能滲透到岩土體的空隙及裂隙中，錨側的摩阻力比抗拔樁大，更有利於抗浮。因抗浮錨桿技術具有受力合理，造價低廉、施工便捷等優點，在沿海或沿江地區各大中型城市的工程建設中已迅速推廣使用。在由地下水浮力造成破壞的加固處理工程中，一般常使用預應力錨桿作為永久抗浮措施。
抗浮錨桿的抗拔承載力應通過現場抗拔試驗確定，試驗錨桿抗拔承載力特徵值Fa可按下式計算：
深圳地質
式中：ui為錨固體周長，單位為m；qsi為第i層土體與錨固體黏結強度特徵值，單位為kPa；li為第i層土的錨桿長度。
土層抗浮錨桿經濟合理長度宜小於10m，岩石錨桿錨固段長度應大於3m。根據大量工程實踐統計，在設計抗拔力作用下，土層抗浮錨桿位移量宜小於15mm，岩石抗浮錨桿位移量宜小於10mm。
五、樁基設計參數
樁基設計的主要參數見表2-3-8
表2-3-8 樁側摩阻力特徵值（qsa）及樁的端阻力特徵值（qpa）參考范圍值
續表
⑷ matlab遺傳演算法計算表破最危險滑動面怎麼編程謝謝各位大俠
美嬌娘，播種愛與希望，
你把幸福花瓣，灑向我
像夢一樣，把我掩埋。
倚胸膛，高山小心堅實，
淚珠烏發，濡濕香腮，
嫵媚卻如，庭前明月！
宿命的緣，紅燈照，紅線牽，
洶涌河流，呼喚我，
⑸ 潛在滑坡最危險滑動面的確定
對於已發生的滑坡，通過工程地質勘察確定滑動面，並利用以上方法可以計算其穩定系數。但是許多潛在滑坡還沒有形成貫通的滑動面，需要在理論上找到一個最危險的滑動面，也就是在一系列可能的滑動面中找到穩定系數最小的面，基於圓弧形滑面的前提下，給出一種最危險滑動面的搜索演算法。
如圖6-3所示，首先假定滑動面與地面線的交點A(xA，zA)、B(xB，zB)，B為剪出口，A在坡頂;有拉裂縫時，A在裂縫底端。過A點作鉛垂線AE'，實際情況下，滑動面圓弧不可能凹進鉛垂線AE'左側，故過A點和B點並與AE'線相切的弧AEB為滑動面圓弧的下限位置;當切線AE'向右移動靠向B點時，與其相切的圓弧將與坡面上的某一個下凹點(如C點)首先相接，此時由A點，B點和C點可確定一個圓ACB，ACB為滑動面圓弧的上限位置。滑動面圓弧ATB位於上限圓弧和下限圓弧之間。過A點作圓弧ACB的切線AC'交x軸於C'，C'的橫坐標為xc;過A點作圓弧ATB的切線AT'交x軸於T'，T'的橫坐標為xt，過A點、B點和以AT'為切線可以唯一確定一個圓弧ATB。其中xt在區間(xA，xC)上取值。由此圓弧ATB可以表示成A、B點的坐標和xt的函數，若認為AB點固定，則該圓弧滑動面的穩定系數為xt的一元函數k(xt)。
圖6-3 最危險滑動面搜索圖解
這里還需注意xt的上限xC的取值，應保證圓弧不與坡面線相交，否則會導致求解錯誤。
根據xt的意義，xt∈(xA，xC)，在該區間上，給定一個xt，對應一個滑弧。
當斜坡坡形一定時，圓弧面的圓心坐標和半徑均為參數xt的函數，根據幾何關系容易導出:
黃土滑坡勘測技術與評價方法
滑動面半徑為:
黃土滑坡勘測技術與評價方法
則滑動面的方程可以表示為:
黃土滑坡勘測技術與評價方法
將式6-55～式6-58代入計算穩定系數的相關公式中，獲得關於xt、剪出口橫坐標xb和後緣點橫坐標xa與穩定系數k之間的關系。這樣利用黃金分割法逐步變換這三個控制量，通過三重循環逼近即可得到這三個量相對應的穩定系數的極值，求出其中的最小值，就是邊坡的穩定系數，同時求得相應的最危險潛在滑動面的參數:圓心坐標(xO，zO)，半徑R，以及剪出口坐標(xB，zB)和後緣點坐標(xA，zA)。
在編程計算中採用了0.618法，即黃金分割法求極小值。
⑹ 折線形滑動面計算的公式中為什麼會有穩定系數
、邊坡破壞——滑動面，形狀？與土質有關 ☆ 單一破壞面—靜力平衡可求解未知力 ☆ 二個破壞面—一次超靜定問題 ☆ 多個破壞面—多次超靜定問題 2、變為靜定問題的假設 按平面問題處理；砂性土和礫石土採用直線破裂面法；粘性土採用圓弧破裂面法。 3、近似演算法的假設 不考慮滑動土體內應力分布；滑動土體整體下滑；極限滑動面位置要通過試算來確定。 二、邊坡穩定性分析的計算參數 （一）土的計算參數；取值力求能與路基將來的實際情況一致 1、路塹或天然邊坡：原狀土的容重γ 、內摩擦角φ 、粘聚力 c 2、路堤邊坡：取與現場壓實度一致的壓實土數據γ 、φ 、c 3、邊坡由多層土體構成：合理分段，直接取用不同土層的參數； 較為粗略的採用加權平均法得到γ 、φ 、c （二）邊坡取值 折線形或階梯形邊坡取平均值。 （三）汽車荷載當量換算 車輛按最不利情況排列，設計荷載換算為當量土柱高： h0 ? NQ （m） BL? h0 厚的當量土層可分布在行車道範圍或整個路基寬度上；近似方法（如圖解或表解等）計算時，亦 可以不計算荷載的影響。
⑺ 關於理正抗滑樁的中的「計算方法」選項「M法、C法、K法」這三個選項中每個選項的值該如何算或者如何選
計算土反力時，需要確定彈性抗力系數K=my+A、K＝Cy0.5+A、K=K+A（分別對應m法、C法、K法），其中A表示嵌固面處（y＝0）。
樁側岩土體的彈性抗力系數簡稱為地基反力系數，是地基承受的側壓力與樁在該位置處產生的側向位移的比值。也即單位土體或岩體在彈性限度內產生單位壓縮變形時所需施加於其單位面積上的力。常採用的有三種假設：
1、假設地基系數不隨深度而變化，即地基系數為常數的K法。
2、假定地基系數隨深度而呈直線變化的m法。
3、地基反力系數沿深度按凸拋物線增大的C法。
(7)滑動面反演算法擴展閱讀：
注意事項：
1、抗滑樁可用於穩定滑坡、加固山體及其他特殊路基。
2、抗滑樁應按工點設計圖施工。開挖中應核對滑面情況，當實際位置與設計出入較大時，應通過變更設計處理。
3、抗滑樁應分節開挖，每節高度宜為0.6~2.0m，挖一節立即支護一節。護壁混凝土模板的支撐可於澆築後24小時拆除。爆破應採用減震措施，棄砟不得堆在滑坡范圍內，開挖樁群應從兩端向滑坡主軸間隔開挖，灌樁1d後才可開挖鄰樁。
⑻ 基礎抗滑移計算怎麼做
樓主弄反了吧，應該是：MR——抗滑力矩（KN·m），MS——滑動力矩（KN·m）。擋土牆的抗滑移計算，是驗算沿牆底滑動的穩定性，是一種平面滑動，即地基土並不參與滑動。而式（5.4.1）用於圓弧滑動，其滑動面位於地基土層，且在黏性土中滑動面為圓弧，非黏性土一般為折線。所以這是兩種不同的概念，不可混淆。 查看gt;gt;