迪傑斯特拉演算法最短路徑
① 誰能和我說下迪克斯特拉演算法,求解最短路徑問題
迪傑斯特拉演算法用於求解一個有向圖（也可以是無向圖，無向圖是有向圖的一種特例）的一個點（稱之為原點）到其餘各點（稱之為周邊點）的最短路徑問題。演算法構思很是巧妙（我這么認為），簡直達到了「無心插柳柳成蔭」的境界。演算法本身並不是按照我們的思維習慣——求解從原點到第一個點的最短路徑，再到第二個點的最短路徑，直至最後求解完成到第n個點的最短路徑，而是求解從原點出發的各有向路徑的從小到大的排列（如果這個有向圖中有環1-2-3-1演算法豈不是永無終結之日了？？！！），但是演算法最終確實得到了從原點到圖中其餘各點的最短路徑，可以說這是個副產品，對於演算法的終結條件也應該以求得了原點到圖中其餘各點的最短路徑為宜。清楚了演算法的這種巧妙構思後，理解演算法本身就不是難題了。
演算法把一個圖（G）中的點劃分成了若幹部分：
1）：原點（v）；
2）：所有周邊點（C）；
另外有一個輔助集合S，從v到S中的點的最短路徑已經求得。S的最初狀態是空集。
這樣就可以進一步劃分圖（G）：
1）：原點（v）；
2）：已求出v至其最短路徑的周邊點（S）；
3）：尚未求出v至其最短路徑的周邊點（Other=C-S）；
演算法的主體思想：
A、找到v——Other所有路徑中的的最短路徑vd=v——d（Other的一個元素）；
B、找到v——S——Other所有路徑中的的最短路徑vi=v——i（Other的一個元素）；
C、比較vd和vi如果vd<=vi則將d加入S且從Other中刪除，否則將i加入S且從Other中刪除。
重復以上步驟直至Other為空集。
我們求得的最短路徑是升序排列的，那為什麼下一條最短路徑就存在於v——
② 利用Dijkstra演算法求下圖中從頂點1到其它各頂點間的最短路徑，按下面表格形式
v1到v2：10為最短路徑；
v1到v3：7為最短路徑；
v1到v4：8為最短路徑；
v1到v5：v1-> v2 -> v5 =10+6= 16；v1v3v5=7+9=16;v1v4v6v5=8+5+2=15; 15為最短路徑；
v1到v6：v1v2v3v6=10+2+9=21；v1v3v6=7+9=16；v1v4v6=8+5=13；13為最短路徑；
v1到v7：v1v2v5v7=10+6+20=36；v1v3v5v7=7+9+20=36；v1v3v6v7=7+9+30=46；
v1v4v6v7=8+5+30=42；v1v4v6v5v7=35；35為最短路徑
Dijkstra：
求單源、無負權的最短路。時效性較好，時間復雜度為O（V*V+E）。源點可達的話，O（V*lgV+E*lgV）=>O（E*lgV）。當是稀疏圖的情況時，此時E=V*V/lgV，所以演算法的時間復雜度可為O（V^2）。若是斐波那契堆作優先隊列的話，演算法時間復雜度，則為O（V*lgV + E）。
以上內容參考：網路-最短路徑演算法
③ 用java怎麼用迪傑斯特拉算有向圖有權值的最短路徑
Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的最短路徑路由演算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。
Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用OPEN, CLOSE表方式
用OPEN,CLOSE表的方式，其採用的是貪心法的演算法策略，大概過程如下：
1.聲明兩個集合，open和close，open用於存儲未遍歷的節點，close用來存儲已遍歷的節點
2.初始階段，將初始節點放入close，其他所有節點放入open
3.以初始節點為中心向外一層層遍歷，獲取離指定節點最近的子節點放入close並從新計算路徑，直至close包含所有子節點
代碼實例如下：
Node對象用於封裝節點信息，包括名字和子節點
[java] view plain
public class Node {
private String name;
private Map<Node,Integer> child=new HashMap<Node,Integer>();
public Node(String name){
this.name=name;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public Map<Node, Integer> getChild() {
return child;
}
public void setChild(Map<Node, Integer> child) {
this.child = child;
}
}
MapBuilder用於初始化數據源，返回圖的起始節點
[java] view plain
public class MapBuilder {
public Node build(Set<Node> open, Set<Node> close){
Node nodeA=new Node("A");
Node nodeB=new Node("B");
Node nodeC=new Node("C");
Node nodeD=new Node("D");
Node nodeE=new Node("E");
Node nodeF=new Node("F");
Node nodeG=new Node("G");
Node nodeH=new Node("H");
nodeA.getChild().put(nodeB, 1);
nodeA.getChild().put(nodeC, 1);
nodeA.getChild().put(nodeD, 4);
nodeA.getChild().put(nodeG, 5);
nodeA.getChild().put(nodeF, 2);
nodeB.getChild().put(nodeA, 1);
nodeB.getChild().put(nodeF, 2);
nodeB.getChild().put(nodeH, 4);
nodeC.getChild().put(nodeA, 1);
nodeC.getChild().put(nodeG, 3);
nodeD.getChild().put(nodeA, 4);
nodeD.getChild().put(nodeE, 1);
nodeE.getChild().put(nodeD, 1);
nodeE.getChild().put(nodeF, 1);
nodeF.getChild().put(nodeE, 1);
nodeF.getChild().put(nodeB, 2);
nodeF.getChild().put(nodeA, 2);
nodeG.getChild().put(nodeC, 3);
nodeG.getChild().put(nodeA, 5);
nodeG.getChild().put(nodeH, 1);
nodeH.getChild().put(nodeB, 4);
nodeH.getChild().put(nodeG, 1);
open.add(nodeB);
open.add(nodeC);
open.add(nodeD);
open.add(nodeE);
open.add(nodeF);
open.add(nodeG);
open.add(nodeH);
close.add(nodeA);
return nodeA;
}
}
圖的結構如下圖所示：
Dijkstra對象用於計算起始節點到所有其他節點的最短路徑
[java] view plain
public class Dijkstra {
Set<Node> open=new HashSet<Node>();
Set<Node> close=new HashSet<Node>();
Map<String,Integer> path=new HashMap<String,Integer>();//封裝路徑距離
Map<String,String> pathInfo=new HashMap<String,String>();//封裝路徑信息
public Node init(){
//初始路徑,因沒有A->E這條路徑,所以path(E)設置為Integer.MAX_VALUE
path.put("B", 1);
pathInfo.put("B", "A->B");
path.put("C", 1);
pathInfo.put("C", "A->C");
path.put("D", 4);
pathInfo.put("D", "A->D");
path.put("E", Integer.MAX_VALUE);
pathInfo.put("E", "A");
path.put("F", 2);
pathInfo.put("F", "A->F");
path.put("G", 5);
pathInfo.put("G", "A->G");
path.put("H", Integer.MAX_VALUE);
pathInfo.put("H", "A");
//將初始節點放入close,其他節點放入open
Node start=new MapBuilder().build(open,close);
return start;
}
public void computePath(Node start){
Node nearest=getShortestPath(start);//取距離start節點最近的子節點,放入close
if(nearest==null){
return;
}
close.add(nearest);
open.remove(nearest);
Map<Node,Integer> childs=nearest.getChild();
for(Node child:childs.keySet()){
if(open.contains(child)){//如果子節點在open中
Integer newCompute=path.get(nearest.getName())+childs.get(child);
if(path.get(child.getName())>newCompute){//之前設置的距離大於新計算出來的距離
path.put(child.getName(), newCompute);
pathInfo.put(child.getName(), pathInfo.get(nearest.getName())+"->"+child.getName());
}
}
}
computePath(start);//重復執行自己,確保所有子節點被遍歷
computePath(nearest);//向外一層層遞歸,直至所有頂點被遍歷
}
public void printPathInfo(){
Set<Map.Entry<String, String>> pathInfos=pathInfo.entrySet();
for(Map.Entry<String, String> pathInfo:pathInfos){
System.out.println(pathInfo.getKey()+":"+pathInfo.getValue());
}
}
/**
* 獲取與node最近的子節點
*/
private Node getShortestPath(Node node){
Node res=null;
int minDis=Integer.MAX_VALUE;
Map<Node,Integer> childs=node.getChild();
for(Node child:childs.keySet()){
if(open.contains(child)){
int distance=childs.get(child);
if(distance<minDis){
minDis=distance;
res=child;
}
}
}
return res;
}
}
Main用於測試Dijkstra對象
[java] view plain
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Dijkstra test=new Dijkstra();
Node start=test.init();
test.computePath(start);
test.printPathInfo();
}
}
④ 迪傑斯特拉演算法求得最短路徑唯一么
當然唯一，特定演算法只能產生特定結果，除非你更改了演算法中的一些細節，比如節點的訪問順序之類的。不過最短路徑不唯一，而且Dijkstra演算法不可能精確到所有的演算法細節，所以你這個問題我沒看出來有什麼意義。
⑤ 用迪傑斯特拉演算法求最短路徑
你這樣寫不嫌麻煩？用離散數學裡面的那種寫法幾下就在圖中標出了，標出之後可以直接看出初始點到其他任意點的最短路徑
⑥ dijkstra演算法是什麼
迪傑斯特拉演算法用來解決從頂點v0出發到其餘頂點的最短路徑，該演算法按照最短路徑長度遞增的順序產生所以最短路徑。
對於圖G=（V，E），將圖中的頂點分成兩組：第一組S：已求出的最短路徑的終點集合（開始為｛v0}）。第二組V-S：尚未求出最短路徑的終點集合（開始為V-{v0}的全部結點）。
堆優化
思考
該演算法復雜度為n^2,我們可以發現，如果邊數遠小於n^2,對此可以考慮用堆這種數據結構進行優化，取出最短路徑的復雜度降為O(1)；每次調整的復雜度降為O（elogn）；e為該點的邊數，所以復雜度降為O((m+n)logn)。
實現
1、將源點加入堆，並調整堆。
2、選出堆頂元素u（即代價最小的元素），從堆中刪除，並對堆進行調整。
3、處理與u相鄰的，未被訪問過的，滿足三角不等式的頂點
1):若該點在堆里，更新距離，並調整該元素在堆中的位置。
2):若該點不在堆里，加入堆，更新堆。
4、若取到的u為終點，結束演算法；否則重復步驟2、3。
⑦ 數據結構中迪傑斯特拉演算法求最短路徑
dijkstra演算法本身求的是一點到其他所有點的最短距離，而不是具體的路徑，因此還需要一個額外的數組來記錄推導最短距離的過程中經過的每一個結點，這樣才能求出這個最短距離的具體路徑。
⑧ 迪傑斯特拉演算法求最短路徑題怎麼做
最早的路徑題，這個在做的時候，你可以通過練習一個函數關系式就能夠進行，把它簡單的測量出來的還是比較簡單的。
⑨ 利用Dijkstra演算法求有向網圖的最短路徑
v1到v2：10為最短路徑；
v1到v3：7為最短路徑；
v1到v4:8為最短路徑；
v1到v5：v1->
v2
->
v5
=10+6=
16；v1v3v5=7+9=16;v1v4v6v5=8+5+2=15;
15為最短路徑；
v1到v6：v1v2v3v6=10+2+9=21；v1v3v6=7+9=16；v1v4v6=8+5=13；13為最短路徑；
v1到v7：v1v2v5v7=10+6+20=36；v1v3v5v7=7+9+20=36；v1v3v6v7=7+9+30=46；
v1v4v6v7=8+5+30=42；v1v4v6v5v7=35；35為最短路徑
⑩ 用迪傑斯特拉演算法計算最短路徑
給定一個有向圖，求v1到其他各節點的最短路徑長度，以及最短路徑。
要求：對dijkstra演算法進行補充，使新演算法在找出這些最短路徑長度的同時，也能求出路徑上的節點序列。
輸入：一個有向帶權圖
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輸出的基本形式如下：
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